تحسين كمية التكافؤ: قيود الترميز

أعاد نشره أفلاطون

المتابعون: 0

مايك دريب شون^1,2كيليان إندر^1,2يونس جوانمارد¹وولفغانغ ليشنر^1,2

¹Parity Quantum Computing GmbH ، A-6020 إنسبروك ، النمسا
²معهد الفيزياء النظرية ، جامعة إنسبروك ، A-6020 إنسبروك ، النمسا

تجد هذه الورقة مثيرة للاهتمام أو ترغب في مناقشة؟ Scite أو ترك تعليق على SciRate.

ملخص

تجعل القيود مشاكل التحسين الصعبة أكثر صعوبة في حلها على الأجهزة الكمومية لأنها تُنفَّذ بعقوبات طاقة كبيرة ونفقات كيوبت إضافية. يقوم تعيين التكافؤ ، الذي تم تقديمه كبديل لتشفير الدوران ، بترجمة المشكلة إلى تمثيل باستخدام متغيرات التكافؤ فقط التي تشفر منتجات متغيرات الدوران. في الجمع بين تفاعل التبادل وشروط انعكاس الدوران الفردي في تمثيل التكافؤ ، يمكن تنفيذ القيود المفروضة على المبالغ والمنتجات ذات المصطلحات التعسفية $ k $ -body دون تكاليف إضافية في أنظمة الكم ثنائية الأبعاد.

► بيانات BibTeX

article {DriebSchon2023parityquantum، doi = {10.22331 / q-2023-03-17-951}، url = {https://doi.org/10.22331/q-2023-03-17-951}، title = {Parity { Q} uantum {O} ptimization: {E} ncoding {C} onstraints}، author = {Drieb-Sch {“{o}} n، Maike and Ender، Kilian and Javanmard، Younes and Lechner، Wolfgang}، journal = { {Quantum}}، issn = {2521-327X}، publisher = {{Verein zur F {“{o}} rderung des Open Access Publizierens in den Quantenwissenschaften}} ، الحجم = {7} ، الصفحات = {951} ، الشهر = شهر ، السنة = {2023} }

ferences المراجع

[1] إدوارد فارحي ، جيفري غولدستون ، سام جوتمان ، وآخرون. "خوارزمية التطور الكمي Adiabatic مطبقة على المثيلات العشوائية لمشكلة NP كاملة". العلوم 292 ، 472-475 (2001).
الشبكي: / / doi.org/ 10.1126 / science.1057726

[2] ديفيد علوش ، إيزابيل أندريه ، صوفي بارب ، وآخرون. "تصميم البروتين الحسابي كمشكلة تحسين". الذكاء الاصطناعي 212 ، 59-79 (2014).
https: / / doi.org/ 10.1016 / j.artint.2014.03.005

[3] سيمون جرافيل وفيت إلسير. "فرق واتفق: نهج عام لتقييد الرضا". فيز. القس E 78 ، 036706 (2008).
الشبكي: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevE.78.036706

[4] فلوريان نيوكارت ، غابرييل كومبوستيلا ، كريستيان سايدل ، وآخرون. "تحسين تدفق حركة المرور باستخدام أداة التصلب الكمومية" (2017). arXiv: 1708.01625.
أرخايف: 1708.01625

[5] إليانور ج.ريفيل ، دافيد فينتوريلي ، بريان أوجورمان ، وآخرون. "دراسة حالة في برمجة جهاز التلدين الكمي لمشاكل التخطيط التشغيلي الصعبة". معالجة المعلومات الكمية 14 (2015).
الشبكي: / / doi.org/ 10.1007 / s11128-014-0892-X

[6] إيمانويل هيبرارد ، وإين أوماهوني ، وباري أوسوليفان. "البرمجة المقيدة والتحسين التجميعي في Numberjack". في Andrea Lodi و Michela Milano و Paolo Toth ، محررون ، تكامل تقنيات الذكاء الاصطناعي و OR في البرمجة القيدية لمشاكل التحسين التجميعي. مذكرات محاضرة في علوم الكمبيوتر. سبرينغر (2010).
https://doi.org/10.1007/978-3-642-13520-0_22

[7] جونسون MW و MHS Amin و S. Gildert وآخرون. "التلدين الكمي باستخدام السبينات المصنعة". طبيعة 473 (2011).
الشبكي: / / doi.org/ 10.1038 / nature10012

[8] Pei Cao و Zhaoyan Fan و Robert X.Gao و Jiong Tang. "حل مشكلة تحسين التكوين مع القيود الصعبة المتعددة: نهج التلدين المحسن متعدد الأغراض المحسن" (2017). arXiv: 1706.03141.
أرخايف: 1706.03141

[9] فرانك أروت ، كونال أريا ، رايان بابوش ، وآخرون. "التفوق الكمي باستخدام معالج فائق التوصيل قابل للبرمجة". Nature 574 ، 505-510 (2019).
https://doi.org/10.1038/s41586-019-1666-5

[10] هانس بيرنين ، سيلفان شوارتز ، ألكسندر كيسلينج ، وآخرون. "فحص ديناميكيات الأجسام المتعددة على جهاز محاكاة كمومي مكون من 51 ذرة". Nature 551 ، 579 EP - (2017).
الشبكي: / / doi.org/ 10.1038 / nature24622

[11] جينس كوخ ، تيري إم يو ، جاي غامبيتا ، وآخرون. "تصميم كيوبت غير حساس للشحن مشتق من صندوق زوج كوبر". فيز. القس أ 76 ، 042319 (2007).
الشبكي: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.76.042319

[12] M. Saffman و TG Walker و K. Mølmer. "معلومات الكم مع ذرات ريدبيرج". القس وزارة الدفاع. فيز. 82 ، 2313-2363 (2010).
الشبكي: / / doi.org/ 10.1103 / RevModPhys.82.2313

[13] Loïc Henriet و Lucas Beguin و Adrien Signoles et al. "الحوسبة الكمومية مع الذرات المحايدة". الكم 4 (2020).
https://doi.org/10.22331/q-2020-09-21-327

[14] إيمانويل بلوخ ، وجان داليبارد ، وويلهلم تسويرجر. "فيزياء الأجسام المتعددة مع غازات شديدة البرودة". القس وزارة الدفاع. فيز. 80 ، 885-964 (2008).
الشبكي: / / doi.org/ 10.1103 / RevModPhys.80.885

[15] Zhengbing Bian و Fabian Chudak و Robert Brian Israel وآخرون. "تعيين مشاكل التحسين المقيدة إلى التلدين الكمي مع تطبيق لتشخيص الأعطال". الحدود في تكنولوجيا المعلومات والاتصالات 3 (2016).
https: / / doi.org/ 10.3389 / fict.2016.00014

[16] آدم دوغلاس وأندرو دي كينج وجاك ريموند. "إنشاء مرشحات SAT باستخدام مادة التلدين الكمومية". في Marijn Heule and Sean Weaver ، محرران ، نظرية وتطبيقات اختبار التوافق - SAT 2015. ملاحظات محاضرة في علوم الكمبيوتر شام (2015). Springer الدولية للنشر.
https://doi.org/10.1007/978-3-319-24318-4_9

[17] أندرو لوكاس. "يتم صياغة العديد من مشاكل NP". أمام. فيز. 2 ، 5 (2014).
https: / / doi.org/ 10.3389 / fphy.2014.00005

[18] إدوارد فارحي وجيفري غولدستون وسام جوتمان. "خوارزمية التحسين الكمي التقريبي" (2014). arXiv: 1411.4028.
أرخايف: 1411.4028

[19] تاداشي كادواكي وهيديتوشي نيشيموري. "التلدين الكمي في نموذج التلميع المستعرض". فيز. القس E 58 ، 5355-5363 (1998).
الشبكي: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevE.58.5355

[20] ارناب داس وبيكاس ك. شقرابارتي. "الندوة: التلدين الكمي والحساب الكمي التناظري". القس وزارة الدفاع. فيز. 80 ، 1061-1081 (2008).
الشبكي: / / doi.org/ 10.1103 / RevModPhys.80.1061

[21] فيليب هوك ، هيلموت ج.كاتزغرابر ، وولفجانج ليشنر ، وآخرون. "آفاق التلدين الكمي: الأساليب والتطبيقات". تقارير عن التقدم في الفيزياء 83 ، 054401 (2020).
https://doi.org/10.1088/1361-6633/ab85b8

[22] توماس فيسكوسيل وهريستو دجيدجيف. "تضمين قيود المساواة لمشاكل التحسين في مادة التلدين الكمومية". الخوارزميات 12 (2019).
https: / / doi.org/10.3390 / a12040077

[23] إيتاي هين وفيديريكو م. سبيدالييري. "التلدين الكمي للتحسين المقيد". فيز. القس المطبق 5 ، 034007 (2016).
الشبكي: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevApplied.5.034007

[24] إيتاي هين ومارسيلو س ساراندي. "سائق هاميلتونيون للتحسين المقيد في التلدين الكمي". فيز. القس أ 93 ، 062312 (2016).
الشبكي: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.93.062312

[25] ستيوارت هادفيلد ، زيهوي وانج ، بريان أوغورمان ، وآخرون. "من خوارزمية التحسين التقريبي الكم إلى عامل بديل كمي ansatz". الخوارزميات 12 (2019).
https: / / doi.org/10.3390 / a12020034

[26] كازوكي إيكيدا ويوما ناكامورا وترافيس إس. هامبل. "تطبيق التلدين الكمي لمشكلة جدولة الممرضة". التقارير العلمية 9 ، 12837 (2019).
https://doi.org/10.1038/s41598-019-49172-3

[27] هيروتاكا إيري ، جوراغوت وونجبايزارنسين ، ماسايوشي تيرابي ، وآخرون. "التلدين الكمي لمشكلة توجيه المركبات مع الوقت والحالة والقدرة". في سيباستيان فيلد وكلوديا لينهوف بوبيان ، محرران ، مشاكل تقنية الكم والتحسين. الصفحات 145-156. ملاحظات محاضرة في علوم الكمبيوتر شام (2019). Springer الدولية للنشر.
https://doi.org/10.1007/978-3-030-14082-3_13

[28] Tobias Stollenwerk ، Bryan O'Gorman ، Davide Venturelli ، et al. "التلدين الكمي المطبق على المسارات المثلى لحل التعارض في إدارة الحركة الجوية". معاملات IEEE على أنظمة النقل الذكية 21 ، 285-297 (2020).
https: / / doi.org/ 10.1109 / TITS.2019.2891235

[29] إيتاي هين و AP يونغ. "التعقيد الأسي للخوارزمية الحافظة للحرارة الكمومية لبعض مشاكل الإرضاء". فيز. القس إي 84 ، 061152 (2011).
الشبكي: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevE.84.061152

[30] Hok K. Ng و Banavar Sridhar و Shon Grabbe. "تحسين مسارات الطائرات مع ارتفاعات متعددة للرحلات البحرية في ظل الرياح". مجلة نظم معلومات الفضاء 11 (2014).
https: / / doi.org / 10.2514 / 1.I010084

[31] إليانور ريفيل ، دافيد فينتوريلي ، مينه دو ، وآخرون. "العائلات المعزولة من مشاكل التخطيط الصعبة من المراحل الانتقالية". وقائع مؤتمر AAAI حول الذكاء الاصطناعي 28 (2014).
https: / / doi.org/ 10.1609 / aaai.v28i1.9044

[32] دافيد فينتوريلي ، دومينيك جي جي مارشاند ، وجالو روجو. "تنفيذ التلدين الكمي لجدولة متجر العمل" (2016). arXiv: 1506.08479.
أرخايف: 1506.08479

[33] جيلي روزنبرغ ، بويا آغنيغاهدار ، فيل جودارد وآخرون. "حل مشكلة مسار التداول الأمثل باستخدام مخرم الكم". مجلة IEEE للمواضيع المختارة في معالجة الإشارات 10 (2016).
https: / / doi.org/ 10.1109 / JSTSP.2016.2574703

[34] زيهوي وانج ، ونيكولاس سي.روبن ، وجيسون إم دوميني ، وإليانور ج.ريفيل. "خلاطات $ XY $: نتائج تحليلية وعددية لعامل التناوب الكمومي ansatz". فيز. القس أ 101 ، 012320 (2020).
الشبكي: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.101.012320

[35] جيريمي كوك وستيفان إيدنبينز وأندرياس بارتشي. "المشغل المتناوب الكمي ansatz على غطاء الرأس k الأقصى". في عام 2020 مؤتمر IEEE الدولي للحوسبة الكمية والهندسة (QCE). الصفحات 83-92. (2020).
https: / / doi.org/10.1109 / QCE49297.2020.00021

[36] فولفجانج ليشنر وفيليب هوك وبيتر زولر. "بنية التلدين الكمومي مع اتصال شامل للجميع من التفاعلات المحلية". علوم. حال. 1 ، 1500838 (2015).
الشبكي: / / doi.org/ 10.1126 / sciadv.1500838

[37] كيليان إندر ، رولاند تير هوفن ، بنيامين إي نيهوف ، وآخرون. "أمثلية كمية التكافؤ: المترجم" (2021). arXiv: 2105.06233.
أرخايف: 2105.06233

[38] مايكل فيلنر ، كيليان إندر ، رويلاند تير هوفين ، وولفجانج ليشنر. "تحسين كمية التكافؤ: المعايير" (2021). arXiv: 2105.06240.
أرخايف: 2105.06240

[39] فيكي شوي. "التضمين البسيط في الحساب الكمي الثابت: I. مشكلة إعداد المعلمة". معالجة المعلومات الكمية 7 ، 193-209 (2008).
https://doi.org/10.1007/s11128-008-0082-9

[40] والتر فينشي ، وتميم الباش ، وجيراردو باز سيلفا ، وآخرون. "تصحيح التلدين الكمي مع التضمين الطفيف". فيز. القس أ 92 ، 042310 (2015).
الشبكي: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.92.042310

[41] يو ياماشيرو ، وماساكي أوكووا ، وهيدتوشي نيشيموري ، ودانييل أ. ليدار. "ديناميات التلدين العكسي لنموذج الدوران $ p $ المتصل بالكامل". فيز. القس أ 100 ، 052321 (2019).
الشبكي: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.100.052321

[42] تميم البش ودانييل أ. ليدار. "حساب الكم الأديباتي". القس وزارة الدفاع. فيز. 90 ، 015002 (2018).
الشبكي: / / doi.org/ 10.1103 / RevModPhys.90.015002

[43] رولاندو دي سوما ودانييل ناجاج وماريا كيفروفا. "تسريع الكم بواسطة التلدين الكمي". فيز. القس ليت. 109 ، 050501 (2012).
الشبكي: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.109.050501

[44] إليزابيث كروسون وإدوارد فارهي وسيدريك ين يو لين وآخرون. "استراتيجيات مختلفة للتحسين باستخدام الخوارزمية الحافظة للحرارة الكمومية" (2014). arXiv: 1401.7320.
أرخايف: 1401.7320

[45] ليلى هرموزى ، إيثان دبليو براون ، جوزيبي كارليو ، ماتياس تروير. "هاميلتونيون غير مطاطي والصلب الكمي للزجاج الدوراني". فيز. القس ب 95 ، 184416 (2017).
الشبكي: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevB.95.184416

[46] أندرياس هارتمان وولفجانج ليشنر. "عمليات مسح سريعة مضادة لمرض السكر في الحوسبة الكمومية ذات المقياس الثابت للحرارة". جديد J. Phys. 21 ، 043025 (2019).
https://doi.org/10.1088/1367-2630/ab14a0

[47] ام اتش اس امين. "اتساق نظرية ثابت الحرارة". فيز. القس ليت. 102 ، 220401 (2009).
الشبكي: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.102.220401

[48] لوكاس إم سيبرر وولفغانغ ليشنر. "تراكبات قابلة للبرمجة لتكوينات ising". فيز. القس أ 97 ، 052329 (2018).
الشبكي: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.97.052329

[49] أندرياس بارتشي وستيفان إيدنبينز. "التحضير الحتمي لدول ديك". في أساسيات نظرية الحساب. الصفحات 126-139. Springer International Publishing (2019).
https://doi.org/10.1007/978-3-030-25027-0_9

[50] وولفجانج ليشنر. "التحسين الكمي التقريبي مع بوابات متوازية". معاملات IEEE في هندسة الكم 1 ، 1–6 (2020).
https: / / doi.org/ 10.1109 / TQE.2020.3034798

[51] SE Anderson و KC Younge و G. Raithel. "حبس ذرات ريدبيرج في شبكة بصرية". فيز. القس ليت. 107 ، 263001 (2011).
الشبكي: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.107.263001

[52] عبادي ، أ. كيسلينج ، إم كاين ، وآخرون. "التحسين الكمي لأقصى مجموعة مستقلة باستخدام مصفوفات ذرة ريدبيرج". العلوم 376 ، 1209-1215 (2022).
https: / / doi.org/ 10.1126 / science.abo6587

[53] TM Graham و Y. Song و J. Scott وآخرون. "تشابك متعدد الكيوبتات وخوارزميات على كمبيوتر كمي محايد الذرات". طبيعة 604 ، 457-462 (2022).
https://doi.org/10.1038/s41586-022-04603-6

[54] دوليف بلوفشتاين وهاري ليفين وجوليا سيميجيني وآخرون. "معالج كمي قائم على النقل المتماسك لمصفوفات الذرة المتشابكة". طبيعة 604 ، 451-456 (2022).
https://doi.org/10.1038/s41586-022-04592-6

[55] كليمنس دلاسكا ، كيليان إندر ، جلين بيجان مبينج ، وآخرون. "تحسين الكم عبر بوابات ريدبيرج رباعية الأجسام". فيز. القس ليت. 128 ، 120503 (2022).
الشبكي: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.128.120503

[56] جوزيف دبليو بريتون ، بريان سي سوير ، آدم سي كيث ، وآخرون. "تفاعلات Ising ثنائية الأبعاد المصممة هندسيًا في محاكي كمي للأيونات المحاصرة مع مئات من السبينات". طبيعة 484 (2012).
الشبكي: / / doi.org/ 10.1038 / nature10981

[57] JI Cirac و P. Zoller. "كمبيوتر كمومي قابل للتطوير مع أيونات في مجموعة من المصائد الدقيقة". طبيعة 404 ، 579-581 (2000).
الشبكي: / / doi.org/ 10.1038 / 35007021

[58] موير كومف ومايكل براونوت وراينر بلات. "صفائف ثنائية الأبعاد لمصائد أيونات التردد الراديوي مع تفاعلات قابلة للعنونة". المجلة الجديدة للفيزياء 13 ، 073043 (2011).
https://doi.org/10.1088/1367-2630/13/7/073043

[59] مانويل ميلينز ، هينينج كاليس ، ماتياس ويتيمر ، وآخرون. "مصفوفات من الأيونات التي يتم التحكم فيها بشكل فردي مناسبة لمحاكاة الكم ثنائية الأبعاد". Nature Communications 7 ، ncomms11839 (2016).
الشبكي: / / doi.org/ 10.1038 / ncomms11839

[60] B Foxen و JY Mutus و E Lucero وآخرون. "وصلات التوصيل الفائقة المتوافقة مع Qubit". علوم وتكنولوجيا الكم 3 ، 014005 (2017).
https: / / doi.org / 10.1088 / 2058-9565 / aa94fc

[61] مينغ قونغ ، وشيو وانغ ، وتشين جا ، وآخرون. "الكم يسير على معالج ثنائي الأبعاد قابل للبرمجة وسعة 62 كيوبت فائق التوصيل". العلوم 372 ، 948-952 (2021).
https: / / doi.org/ 10.1126 / science.abg7812

[62] تيم مينك ، ويليام ب. بانر ، توماس آر بيرجامشي ، وآخرون. "توضيح للتفاعلات ثلاثية الأجسام القابلة للضبط بين الكيوبتات فائقة التوصيل". فيز. القس ليت. 129 ، 220501 (2022).
الشبكي: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.129.220501

[63] نيكو دبليو هندريكس ، وليام إل لوري ، ماكسيميليان روس وآخرون. "معالج الكم الجرمانيوم أربعة كيوبت". طبيعة 591 ، 580-585 (2021).
https://doi.org/10.1038/s41586-021-03332-6

[64] LMK Vandersypen ، H. Bluhm ، JS Clarke ، et al. "ربط الكيوبتات المغزلية المتداخلة في النقاط الكمومية والمانحين - ساخنة ، كثيفة ، ومتماسكة". معلومات الكم 3 ، 34 (2017).
الشبكي: / / doi.org/ 10.1038 / s41534-017-0038 ذ

[65] M. Veldhorst و HGJ Eenink و CH Yang و AS Dzurak. "هندسة CMOS من السيليكون لجهاز كمبيوتر كمي قائم على الدوران". اتصالات الطبيعة 8 ، 1766 (2017).
https://doi.org/10.1038/s41467-017-01905-6

[66] رويو لي ، لوكا بيتي ، ديفيد ب. فرانك ، وآخرون. "شبكة العارضة للكيوبتات ذات النقاط الكمومية للسيليكون". تقدم العلوم 4 ، EAAR3960 (2018).
https: / / doi.org/ 10.1126 / sciadv.abg9158

[67] جي آر جوهانسون ، PD Nation ، وفرانكو نوري. "Qutip 2: إطار بيثون لديناميكيات الأنظمة الكمية المفتوحة". اتصالات فيزياء الكمبيوتر 184 ، 1234-1240 (2013).
الشبكي: / / doi.org/ 10.1016 / j.cpc.2012.11.019

[68] تميم الباش ، والتر فينشي ، ودانييل أ. ليدار. "مقارنة محاكاة التلدين الكمي بين مخططات الاتصال الشاملة للجميع". فيز. القس أ 94 ، 022327 (2016).
الشبكي: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.94.022327

[69] فرناندو باستوسكي وجون بريسكيل. "تصحيح الخطأ من أجل التلدين الكمي المشفر". فيز. القس أ 93 ، 052325 (2016).
الشبكي: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.93.052325

[70] أنيتا ويدينجر ، جلين بيجان مبينج ، وولفجانج ليشنر. "تخفيف الخطأ من أجل التحسين التقريبي الكمي" (2023). arXiv: 2301.05042.
أرخايف: 2301.05042

[71] سيرجي برافي وديفيد ب. ديفينسينزو ودانييل لوس. "تحول شريففر وولف للأنظمة الكمومية متعددة الأجسام". حوليات الفيزياء 326 ، 2793-2826 (2011).
الشبكي: / / doi.org/ 10.1016 / j.aop.2011.06.004

دليلنا يستخدم من قبل

[1] ديلان هيرمان ، كودي جوجين ، شياويوان ليو ، أليكسي جالدا ، إيليا سافرو ، يو صن ، ماركو بيستويا ، ويوري أليكسيف ، "مسح للحوسبة الكمومية للتمويل" ، أرخايف: 2201.02773, (2022).

[2] شير ياركوني وإيلينا رابوني وتوماس باك وسيباستيان شميت ، "التلدين الكمي لتطبيقات الصناعة: مقدمة ومراجعة" ، تقارير عن التقدم المحرز في الفيزياء 85 10 ، 104001 (2022).

[3] كيليان إندر ، رويلاند تير هوفن ، بنجامين إي نيهوف ، مايك دريب شون ، وولفغانغ ليشنر ، "تحسين الكم المتكافئ: المترجم" ، أرخايف: 2105.06233, (2021).

[4] PV Sriluckshmy ، و Vicente Pina-Canelles ، و Mario Ponce ، و Manuel G. أرخايف: 2303.04498, (2023).

[5] مايكل فيلنر ، كيليان إندر ، رويلاند تير هوفن ، وولفغانغ ليشنر ، "تكافؤ الكم الأمثل: المعايير" ، أرخايف: 2105.06240, (2021).

[6] ناريندرا إن هيغادي ، كوشيك بول ، إف باران أرياغادا ، شي تشين ، وإنريكي سولانو ، "التحليل الكمي الرقمي الثابت" ، مراجعة البدنية أ 104 5 ، L050403 (2021).

[7] Federico Dominguez و Josua Unger و Matthias Traube و Barry Mant و Christian Ertler و Wolfgang Lechner ، "صياغة مشكلة تحسين التشفير المستقل للحوسبة الكمية" ، أرخايف: 2302.03711, (2023).

[8] R. Cumming و T. Thomas ، "استخدام الكمبيوتر الكمومي لحل مشكلة العالم الحقيقي - ما الذي يمكن تحقيقه اليوم؟" ، أرخايف: 2211.13080, (2022).

الاستشهادات المذكورة أعلاه من إعلانات ساو / ناسا (تم آخر تحديث بنجاح 2023-03-18 22:04:48). قد تكون القائمة غير كاملة نظرًا لأن جميع الناشرين لا يقدمون بيانات اقتباس مناسبة وكاملة.

On خدمة Crossref's cited-by service لم يتم العثور على بيانات حول الاستشهاد بالأعمال (المحاولة الأخيرة 2023-03-18 22:04:47).

نشرت هذه الورقة في الكم تحت نسبة المشاع الإبداعي 4.0 الدولية (CC BY 4.0) رخصة. يظل حقوق الطبع والنشر مع مالكي حقوق الطبع والنشر الأصليين مثل المؤلفين أو مؤسساتهم.