التعلم الكمي المتغير لرموز تصحيح الأخطاء الكمومية

[1] NC Jones، JD Whitfield، PL McMahon، M.-H. Yung و RV Meter و A. Aspuru-Guzik و Y. Yamamoto ، محاكاة أسرع لكيمياء الكم على أجهزة الكمبيوتر الكمومية المتسامحة مع الأخطاء ، New Journal of Physics 14 ، 115023 (2012).
https:/​/​doi.org/​10.1088/​1367-2630/​14/​11/​115023

[2] PW Shor ، خوارزميات متعددة الحدود للعوامل الأولية واللوغاريتمات المنفصلة على كمبيوتر كمي ، SIAM J. Comput. 26 ، 1484-1509 (1997).
الشبكي: / / doi.org/ 10.1137 / S0097539795293172

[3] أ. هارو ، أ. هسيديم ، س. لويد ، الخوارزمية الكمومية لأنظمة المعادلات الخطية ، فيز. القس ليت. 103 ، 150502 (2009).
الشبكي: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.103.150502

[4] PW Shor ، مخطط لتقليل فك الترابط في ذاكرة الكمبيوتر الكمومية ، فيز. القس أ 52 ، R2493 (1995).
الشبكي: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.52.R2493

[5] جوتسمان ، رموز المثبت وتصحيح الخطأ الكمي (معهد كاليفورنيا للتكنولوجيا ، 1997).

[6] DA Lidar and TA Brun ، تصحيح الخطأ الكمومي (Cambridge University Press ، 2013).

[7] B. Zeng، X. Chen، D.-L. Zhou و X.-G. وين ، تلتقي المعلومات الكمومية بالمادة الكمومية: من التشابك الكمي إلى المراحل الطوبولوجية لأنظمة الأجسام المتعددة (Springer ، 2019).

[8] SM Girvin ، مقدمة في تصحيح الأخطاء الكمومية والتسامح مع الخطأ (2021) ، arXiv: 2111.08894.
أرخايف: 2111.08894

[9] باستوسكي ، ب. يوشيدا ، د. هارلو ، وجيه بريسكيل ، أكواد تصحيح الأخطاء الكمومية الثلاثية الأبعاد: نماذج الألعاب للمراسلات الكبيرة / الحدودية ، مجلة فيزياء الطاقة العالية 2015 ، 149 (2015).
https: / / doi.org/ 10.1007 / JHEP06 (2015) 149

[10] E. Knill و R.Laflamme ، نظرية رموز تصحيح الخطأ الكمي ، Phys. القس أ 55 ، 900 (1997).
الشبكي: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.55.900

[11] AY Kitaev ، الحسابات الكمومية: الخوارزميات وتصحيح الخطأ ، Uspekhi Matematicheskikh Nauk 52، 53 (1997).

[12] AG Fowler و M. Mariantoni و JM Martinis و AN Cleland ، الرموز السطحية: نحو عملية حسابية كمية واسعة النطاق ، Phys. Rev. A 86، 032324 (2012).
الشبكي: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.86.032324

[13] AR Calderbank و PW Shor ، توجد أكواد جيدة لتصحيح الأخطاء الكمومية ، Phys. القس أ 54 ، 1098 (1996).
الشبكي: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.54.1098

[14] ستيان ، التداخل متعدد الجسيمات وتصحيح الخطأ الكمي ، وقائع الجمعية الملكية في لندن. السلسلة أ: العلوم الرياضية والفيزيائية والهندسية 452 ، 2551 (1996 أ).
الشبكي: / / doi.org/ 10.1098 / rspa.1996.0136

[15] كروس ، جي سميث ، جيه أيه سمولين ، ب.
الشبكي: / / doi.org/ 10.1109 / ISIT.2008.4595009

[16] I. Chuang ، A. Cross ، G. Smith ، J. Smolin ، and B. Zeng ، Codeword رموز الكم المستقرة: الخوارزمية والبنية ، مجلة الفيزياء الرياضية 50 ، 042109 (2009).
الشبكي: / / doi.org/ 10.1063 / 1.3086833

[17] NP Breuckmann و JN Eberhardt ، أكواد فحص التكافؤ الكمومية منخفضة الكثافة ، PRX Quantum 2 ، 040101 (2021).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PRXQuantum.2.040101

[18] كالاتشيف P. Panteleev و G.
أرخايف: 2111.03654

[19] إيجان ، دي إم ديبروي ، سي نويل ، إيه رايزنجر ، دي تشو ، دي بيسواس ، إم نيومان ، إم لي ، كي آر براون ، إم. سيتينا ، وسي مونرو ، التحكم المتسامح في الخطأ - كيوبت مصحح ، طبيعة 598 ، 281 (2021).
الشبكي: / / doi.org/ 10.1038 / s41586-021-03928 ذ

[20] L. Postler ، S. Heußen ، I. Pogorelov ، M. Rispler ، T. Feldker ، M. Meth ، CD Marciniak ، R. Stricker ، M. Ringbauer ، R. Blatt ، P. Schindler ، M. Müller ، and T. مونز ، عرض لعمليات البوابة الكمومية العالمية المتسامحة مع الأخطاء (2021) ، arXiv: 2111.12654.
أرخايف: 2111.12654

[21] CM Dawson و HL Haselgrove و MA Nielsen ، عتبات الضوضاء لأجهزة الكمبيوتر الكمومية الضوئية ، فيز. القس ليت. 96 ، 020501 (2006).
الشبكي: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.96.020501

[22] CD Wilen و S. Abdullah و NA Kurinsky و C. Stanford و L. Cardani و G. D'Imperio و C. Tomei و L. Faoro و LB Ioffe و CH Liu و A. Opremcak و BG Christensen و JL DuBois و R مكديرموت ، أخطاء ضوضاء الشحن المترابطة وأخطاء الاسترخاء في كيوبتات فائقة التوصيل ، Nature 594، 369 (2021).
https:/​/​doi.org/​10.1038/​s41586-021-03557-5

[23] Q. Guo، Y.-Y. تشاو ، إم. جراسل ، إكس ني ، جي-واي. شيانغ ، ت. شين ، Z.-Q. Yin و B. Zeng ، اختبار كود تصحيح الأخطاء الكمومية على منصات مختلفة ، نشرة العلوم 66 ، 29 (2021).
https: / / doi.org/ 10.1016 / j.scib.2020.07.033

[24] S. Yu ، Q. Chen ، و CH Oh ، رموز تصحيح الأخطاء الكمية الرسومية (2007) ، arXiv: 0709.1780.
أرخايف: 0709.1780

[25] D. Hu ، W. Tang ، M. Zhao ، Q. Chen ، S. Yu ، and CH Oh ، رموز تصحيح الأخطاء الكمومية الرسومية غير الثنائية ، Phys. القس أ 78 ، 012306 (2008).
الشبكي: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.78.012306

[26] A. Jayashankar و AM Babu و HK Ng و P. Mandayam ، العثور على أكواد كمية جيدة باستخدام نموذج كارتان ، فيز. القس أ 101 ، 042307 (2020).
الشبكي: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.101.042307

[27] M. Li، M. Gutiérrez، SE David، A. Hernandez، and KR Brown، تحمل الخطأ مع الكيوبتات المساعدة العارية لكود [[7,1,3،96،032341]] ، فيز. القس أ 2017 ، XNUMX (XNUMX).
الشبكي: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.96.032341

[28] T. Fösel ، P. Tighineanu ، T. Weiss ، و F. Marquardt ، التعلم المعزز بالشبكات العصبية للتغذية الراجعة الكمومية ، فيز. القس X 8 ، 031084 (2018).
الشبكي: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevX.8.031084

[29] Baireuther، TE O'Brien، B. Tarasinski، and CWJ Beenakker ، التصحيح بمساعدة التعلم الآلي لأخطاء الكيوبت المرتبطة في الكود الطوبولوجي ، الكم 2 ، 48 (2018).
https:/​/​doi.org/​10.22331/​q-2018-01-29-48

[30] أندريسون ، ج.جوهانسون ، إس ليلجيستراند ، إم جراناث ، تصحيح الخطأ الكمي للشفرة الحيدية باستخدام التعلم التعزيزي العميق ، الكم 3 ، 183 (2019).
https:/​/​doi.org/​10.22331/​q-2019-09-02-183

[31] HP Nautrup، N. Delfosse، V. Dunjko، HJ Briegel، and N. Friis ، تحسين أكواد تصحيح الخطأ الكمومي باستخدام التعلم المعزز ، الكم 3 ، 215 (2019).
https:/​/​doi.org/​10.22331/​q-2019-12-16-215

[32] م. Reimpell و RF Werner ، التحسين المتكرر لرموز تصحيح الأخطاء الكمومية ، فيز. القس ليت. 94 ، 080501 (2005).
الشبكي: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.94.080501

[33] AS Fletcher و PW Shor و MZ Win ، الاسترداد الأمثل للخطأ الكمي باستخدام البرمجة شبه المحددة ، Phys. القس أ 75 ، 012338 (2007).
الشبكي: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.75.012338

[34] AS Fletcher ، تصحيح الخطأ الكمومي المتكيف مع القناة (2007) ، arXiv: 0706.3400.
أرخايف: 0706.3400

[35] R. Sweke و MS Kesselring و EPL van Nieuwenburg و J. Eisert ، أجهزة فك ترميز التعلم المعزز للحساب الكمي المتسامح مع الأخطاء ، التعلم الآلي: العلوم والتكنولوجيا 2 ، 025005 (2020).
https: / / doi.org / 10.1088 / 2632-2153 / abc609

[36] Y.-H. ليو ود. بولين ، مفككات انتشار المعتقدات العصبية لرموز تصحيح الأخطاء الكمومية ، فيز. القس ليت. 122 ، 200501 (2019).
الشبكي: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.122.200501

[37] DF Locher، L. Cardarelli، and M. Müller ، تصحيح الخطأ الكمي باستخدام المشفرات التلقائية الكمومية (2022) ، arXiv: 2202.00555.
أرخايف: 2202.00555

[38] E. Knill و R. Laflamme ، رموز الكم المتسلسلة (1996) ، arXiv: quant-ph / 9608012.
أرخايف: ضليع في الرياضيات، وعل / 9608012

[39] M. Grassl، P. Shor، G. Smith، J. Smolin، and B. Zeng، المعممة المتسلسلة رموز الكم، فيز. القس أ 79 ، 050306 (2009).
الشبكي: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.79.050306

[40] غوتسمان ، مقدمة لتصحيح الخطأ الكمي ، في وقائع الندوات في الرياضيات التطبيقية ، المجلد. 58 (2002) ص 221 - 236.

[41] P. Aliferis، F. Brito، DP DiVincenzo، J. Preskill، M. Steffen، and BM Terhal، الحوسبة المتسامحة مع أخطاء qubits فائقة التوصيل للضوضاء المتحيزة: دراسة حالة ، New Journal of Physics 11، 013061 (2009).
https:/​/​doi.org/​10.1088/​1367-2630/​11/​1/​013061

[42] جاكسون ، إم غراسل ، وب.
الشبكي: / / doi.org/ 10.1109 / ISIT.2016.7541703

[43] DW Leung و MA Nielsen و IL Chuang و Y. Yamamoto ، يمكن أن يؤدي التصحيح التقريبي للخطأ الكمي إلى رموز أفضل ، Phys. القس أ 56 ، 2567 (1997).
الشبكي: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.56.2567

[44] B. Schumacher و MD Westmoreland ، التصحيح التقريبي للخطأ الكمي ، معالجة المعلومات الكمومية 1 ، 5 (2002).
الشبكي: / / doi.org/ 10.1023 / A: 1019653202562

[45] FGSL Brandão ، E. Crosson ، MB Şahinoğlu ، و J. Bowen ، رموز تصحيح الخطأ الكمومي في eigenstates لسلاسل الدوران الثابتة للترجمة ، فيز. القس ليت. 123 ، 110502 (2019).
الشبكي: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.123.110502

[46] C. Bény و O. Oreshkov ، الشروط العامة لتصحيح الخطأ الكمي التقريبي وقنوات الاسترداد شبه المثالية ، فيز. القس ليت. 104 ، 120501 (2010).
الشبكي: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.104.120501

[47] بوريس ، امتداد لنظرية كاكوتاني حول مقاييس المنتج اللانهائية لمنتج موتر من نصف نهائي w * -algebras ، معاملات الجمعية الرياضية الأمريكية 135 ، 199 (1969).
الشبكي: / / doi.org/ 10.2307 / 1995012

[48] إم سيريزو ، أراسميث ، آر.بابوش ، إس سي بنيامين ، إس إندو ، كيه فوجي ، جي آر ماكلين ، كيه ميتاراي ، إكس يوان ، إل سينسيو ، وبي جيه كولز ، خوارزميات الكم المتغيرة ، مراجعات الطبيعة فيزياء 3 ، 625 (2021 أ).
https:/​/​doi.org/​10.1038/​s42254-021-00348-9

[49] K. Bharti، A. Cervera-Lierta، TH Kyaw، T. Haug، S. Alperin-Lea، A. Anand، M. Degroote، H. Heimonen، JS Kottmann، T. Menke، W.-K. موك ، S. Sim ، L.-C. Kwek ، و A. Aspuru-Guzik ، خوارزميات كمومية صاخبة متوسطة الحجم ، Rev. Mod. فيز. 94 ، 015004 (2022).
الشبكي: / / doi.org/ 10.1103 / RevModPhys.94.015004

[50] A. Peruzzo ، J. McClean ، P. Shadbolt ، M.-H. يونغ ، X.-Q. Zhou ، PJ Love ، A. Aspuru-Guzik ، و JL O'Brien ، حل متنوع للقيم الذاتية على معالج كمومي ضوئي ، Nature Communications 5 ، 4213 (2014).
الشبكي: / / doi.org/ 10.1038 / ncomms5213

[51] A. Kandala، A. Mezzacapo، K. Temme، M. Takita، M. Brink، JM Chow، JM Gambetta، eigensol الكم المتغير الفعال للجزيئات الصغيرة والمغناطيس الكمومي ، Nature 549، 242 (2017).
الشبكي: / / doi.org/ 10.1038 / nature23879

[52] Y. Nam، J.-S. Chen، NC Pisenti، K. Wright، C. Delaney، D. Maslov، KR Brown، S. Allen، JM Amini، J. Apisdorf، KM Beck، A. Blinov، V. Chaplin، M. Chmielewski، C. Collins، S. Debnath ، KM Hudek ، AM Ducore ، M. Keesan ، SM Kreikemeier ، J. Mizrahi ، P. Solomon ، M. Williams ، JD Wong-Campos ، D. Moehring ، C. Monroe ، and J. Kim ، Ground-state تقدير الطاقة لجزيء الماء على كمبيوتر كمي للأيونات المحاصرة ، npj معلومات الكم 6 ، 33 (2020).
https:/​/​doi.org/​10.1038/​s41534-020-0259-3

[53] C. Cao ، Y. Yu ، Z. Wu ، N. Shannon ، B. Zeng ، and R. Joynt ، التخفيف من الأخطاء الحسابية في تحسين الكم من خلال استقراء الطاقة (2021) ، arXiv: 2109.08132.
أرخايف: 2109.08132

[54] J. Romero و JP Olson و A. Aspuru-Guzik ، أجهزة الترميز الكمومي للضغط الفعال للبيانات الكمية ، Quantum Science and Technology 2 ، 045001 (2017).
https: / / iopscience.iop.org/ article / 10.1088 / 2058-9565 / aa8072

[55] C. Cao و X. Wang ، المشفر التلقائي الكم بمساعدة الضوضاء ، Phys. القس المطبق 15 ، 054012 (2021).
الشبكي: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevApplied.15.054012

[56] K. Sharma، S. Khatri، M. Cerezo، and PJ Coles، Noise resilience of variability compilation، New Journal of Physics 22، 043006 (2020).
https: / / doi.org/ 10.1088 / 1367-2630 / ab784c

[57] X. Xu و SC Benjamin و X. Yuan ، مترجم الدائرة المتغيرة لتصحيح الخطأ الكمومي ، فيز. القس المطبق 15 ، 034068 (2021).
الشبكي: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevApplied.15.034068

[58] K. Mitarai و M. Negoro و M. Kitagawa و K. Fujii ، تعلم دائرة الكم ، فيز. القس أ 98 ، 032309 (2018).
الشبكي: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.98.032309

[59] H.-Y. هوانغ ، ر. كينغ ، وجي بريسكيل ، توقع العديد من خصائص النظام الكمومي من خلال قياسات قليلة جدًا ، فيزياء الطبيعة 16 ، 1050 (2020).
https:/​/​doi.org/​10.1038/​s41567-020-0932-7

[60] MJD Powell ، طريقة فعالة لإيجاد الحد الأدنى من دالة لعدة متغيرات دون حساب المشتقات ، The Computer Journal 7 ، 155 (1964) ، https: / / Academ.oup.com/ comjnl / article-pdf / 7/2/155/959784/070155.pdf.
https: / / doi.org/ 10.1093 / comjnl / 7.2.155
arXiv:https://academic.oup.com/comjnl/article-pdf/7/2/155/959784/070155.pdf

[61] T. Haug ، K. Bharti ، و M. Kim ، السعة والهندسة الكمومية للدارات الكمومية ذات المعلمات ، PRX Quantum 2 ، 040309 (2021).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PRXQuantum.2.040309

[62] PD Johnson ، J. Romero ، J. Olson ، Y. Cao ، and A. Aspuru-Guzik ، QVECTOR: خوارزمية لتصحيح الأخطاء الكمومية المصممة للجهاز (2017) ، arXiv: 1711.02249.
أرخايف: 1711.02249

[63] R. Laflamme ، C. Miquel ، و JP Paz ، و WH Zurek ، رمز تصحيح الخطأ الكمومي المثالي ، Phys. القس ليت. 77 ، 198 (1996).
الشبكي: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.77.198

[64] EM Rains و RH Hardin و PW Shor و NJA Sloane ، رمز كم غير إضافي ، Phys. القس ليت. 79 ، 953 (1997).
الشبكي: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.79.953

[65] AM Steane ، أكواد بسيطة لتصحيح الأخطاء الكمومية ، فيز. القس أ 54 ، 4741 (1996 ب).
الشبكي: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.54.4741

[66] LIoffe و M. Mézard ، أكواد تصحيح الأخطاء الكمومية غير المتماثلة ، فيز. القس أ 75 ، 032345 (2007).
الشبكي: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.75.032345

[67] PK Sarvepalli، A. Klappenecker، and M. Rotteler، Nonmetric quantum LDPC code، in 2008 IEEE International Symposium on Information Theory (2008) pp.305–309.
الشبكي: / / doi.org/ 10.1109 / ISIT.2008.4594997

[68] PK Sarvepalli و A. Klappenecker و M. Rötteler ، رموز الكم غير المتماثلة: الإنشاءات والحدود والأداء ، وقائع الجمعية الملكية أ: العلوم الرياضية والفيزيائية والهندسية 465 ، 1645 (2009).
الشبكي: / / doi.org/ 10.1098 / rspa.2008.0439

[69] MF Ezerman ، S. Ling ، and P. Sole ، أكواد الكم الإضافية غير المتماثلة ، IEEE Transactions on Information Theory 57 ، 5536 (2011).
الشبكي: / / doi.org/ 10.1109 / TIT.2011.2159040

[70] MF Ezerman، S. Jitman، S. Ling، and DV Pasechnik، إنشاءات شبيهة بـ CSS لرموز الكم غير المتماثلة ، معاملات IEEE على نظرية المعلومات 59 ، 6732 (2013).
الشبكي: / / doi.org/ 10.1109 / TIT.2013.2272575

[71] جاكسون ، إم غراسل ، وب.
الشبكي: / / doi.org/ 10.1109 / ISIT.2016.7541702

[72] JP Bonilla Ataides و DK Tuckett و SD Bartlett و ST Flammia و BJ Brown ، رمز السطح xzzx ، Nature Communications 12 ، 2172 (2021).
https:/​/​doi.org/​10.1038/​s41467-021-22274-1

[73] P. Prabhu و BW Reichardt ، رموز الكم مسافة أربعة مع دمج ما بعد الاختيار وتصحيح الخطأ (2021) ، arXiv: 2112.03785.
أرخايف: 2112.03785

[74] A. Calderbank، E.Rains، P. Shor، and N. Sloane، Quantum error correction عبر code over GF (4)، IEEE Transactions on Information Theory 44، 1369 (1998).
الشبكي: / / doi.org/ 10.1109 / 18.681315

[75] Y. Hama ، الدوائر الكمومية لتخميد السعة الجماعي في أنظمة ثنائية الكيوبت ، (2020) ، arXiv: 2012.02410.
أرخايف: 2012.02410

[76] M. Grassl، L. Kong، Z. Wei، Z.-Q. Yin و B. Zeng ، أكواد تصحيح الخطأ الكمي لتخميد السعة qudit ، معاملات IEEE على نظرية المعلومات 64 ، 4674 (2018).

[77] P. Shor و R. Laflamme ، التناظرية الكمومية لهويات macwilliams لنظرية الترميز الكلاسيكية ، فيز. القس ليت. 78 ، 1600 (1997).
الشبكي: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.78.1600

[78] "مستودع VarQEC GitHub". https: / / github.com/ caochenfeng / VarQEC-public (2022).
https: / / github.com/ caochenfeng / VarQEC-public

[79] Z. Chen، KJ Satzinger، J. Atalaya، AN Korotkov، A. Dunsworth، D. Sank، C. Quintana، M. McEwen، R. Barends، PV Klimov، S. Hong، C. Jones، A. Petukhov، D كافري ، س ديمورا ، بوركيت ، سي جيدني ، إيه جي فاولر ، إيه بالير ، إتش بوترمان ، آي ألينر ، إف أروت ، ك.آريا ، آر بابوش ، جي سي باردين ، إيه. بوراسا ، إم بروتون ، بي بي باكلي ، دي إيه بويل ، إن بوشنيل ، بي كيارو ، آر كولينز ، دبليو كورتني ، إيه آر ديرك ، دي إيبينز ، سي إيريكسون ، إي فرحي ، بي. فوكسين ، إم. جيوستينا ، إيه جرين ، جيه إيه جروس ، إم بي هاريجان ، إس دي هارينجتون ، جيه هيلتون ، إيه هو ، تي هوانج ، دبليو جي هوجينز ، إل بي إيوفي ، إس في إيساكوف ، إي جيفري ، زي جيانغ ، كيشيدجي ، إس. Kim، A. Kitaev، F. Kostritsa، D. Landhuis، P. Laptev، E. Lucero، O. Martin، JR McClean، T. McCourt، X. Mi، KC Miao، M. Mohseni، S. Montazeri، W. Mruczkiewicz، J. Mutus، O. Naaman، M. Neeley، C. Neill، M. Newman، MY Niu، TE O'Brien، A. Opremcak، E. Ostby، B. Pató، N. Redd، P. Roushan، NC Rubin، V. Shvarts، D. Strain، M. Szalay، MD Trevithick، B. Villalonga، T. White، ZJ Yao، P. Yeh، J. Yoo، A. Zalcman، H. Neven، S. Boixo، V Smelyanskiy ، Y. Chen ، A. Megrant ، J. Kelly ، و Google Quantum AI ، القمع الأسي لأخطاء البت أو الطور مع تصحيح الخطأ الدوري ، Nature 595 ، 383 (2021).
الشبكي: / / doi.org/ 10.1038 / s41586-021-03588 ذ

[80] AM Dalzell و N. Hunter-Jones و FGSL Brandão ، تحول الدوائر الكمومية العشوائية الضوضاء المحلية إلى ضوضاء بيضاء عالمية (2021) ، arXiv: 2111.14907.
أرخايف: 2111.14907

[81] A. Deshpande ، B. Fefferman ، AV Gorshkov ، MJ Gullans ، P. Niroula ، و O. Shtanko ، قيود ضيقة على تقارب الدوائر العشوائية المزعجة مع النظام الموحد (2021) ، arXiv: 2112.00716.
أرخايف: 2112.00716

[82] WJ Huggins، S. McArdle، TE O'Brien، J. Lee، NC Rubin، S. Boixo، KB Whaley، R. Babbush، and JR McClean، Virtual Distillation for Quantum error mitigation، Phys. القس العاشر 11 ، 041036 (2021).
الشبكي: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevX.11.041036

[83] ب. Koczor ، قمع الخطأ الأسي للأجهزة الكمومية على المدى القريب ، فيز. القس X 11، 031057 (2021).
الشبكي: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevX.11.031057

[84] JR McClean، S. Boixo، VN Smelyanskiy، R. Babbush، and H. Neven، Barren plateaus in Quantum neural network training Landscape، Nature Communications 9، 4812 (2018).
https:/​/​doi.org/​10.1038/​s41467-018-07090-4

[85] إم سيريزو ، أ. سون ، ت. فولكوف ، إل سينسيو ، وبي جيه كولز ، الهضاب القاحلة المعتمدة على دالة التكلفة في الدوائر الكمومية الضحلة ، اتصالات الطبيعة 12 ، 1791 (2021 ب).
https: / / doi.org/ 10.1038 / s41467-021-21728-ث

[86] S. Wang ، E. Fontana ، M. Cerezo ، K. Sharma ، A. Sone ، L. Cincio ، and PJ Coles ، الهضاب القاحلة الناتجة عن الضوضاء في خوارزميات الكم المتغيرة ، Nature Communications 12 ، 6961 (2021).
https:/​/​doi.org/​10.1038/​s41467-021-27045-6

[87] TL Patti و K. Najafi و X. Gao و SF Yelin ، ابتكر التشابك تخفيف الهضبة القاحلة ، فيز. القس البحث 3 ، 033090 (2021).
الشبكي: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevResearch.3.033090

[88] SH Sack و RA Medina و AA Michailidis و R. Kueng و M. Serbyn ، تجنب الهضاب القاحلة باستخدام الظلال الكلاسيكية ، PRX Quantum 3 ، 020365 (2022).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PRXQuantum.3.020365

[89] خلفية 5-كيوبت: فريق IBM Q ، "مواصفات الواجهة الخلفية IBM Q 5 Quito V1.1.34 ″. تم الاسترجاع من https: / / quantum-computing.ibm.com (2022).
https: / / quantum-computing.ibm.com

[90] M. Grassl ، S. Lu ، and B. Zeng ، رموز الإرسال المتزامن للمعلومات الكمومية والكلاسيكية ، في ندوة IEEE الدولية لعام 2017 حول نظرية المعلومات (ISIT) (2017) ص 1718-1722.
الشبكي: / / doi.org/ 10.1109 / ISIT.2017.8006823

[91] R. Duan ، التنشيط الفائق للقدرة الصفرية للخطأ للقنوات الكمومية الصاخبة (2009) ، arXiv: 0906.2527.
أرخايف: 0906.2527

[92] وجه ضاحك. Yu ، T. Simnacher ، N. Wyderka ، HC Nguyen ، و O. Gühne ، تسلسل هرمي كامل لمشكلة الحالة الهامشية الصافية في ميكانيكا الكم ، اتصالات الطبيعة 12 ، 1012 (2021).
https:/​/​doi.org/​10.1038/​s41467-020-20799-5

[93] R. Orús ، شبكات Tensor للأنظمة الكمومية المعقدة ، Nature Reviews Physics 1 ، 538 (2019).
https:/​/​doi.org/​10.1038/​s42254-019-0086-7

[94] JI Cirac، D. Pérez-García، N. Schuch، and F. Verstraete، حالات منتج Matrix وحالات الزوج المتشابكة المتوقعة: المفاهيم ، التناظرات ، النظريات ، Rev. Mod. فيز. 93 ، 045003 (2021).
الشبكي: / / doi.org/ 10.1103 / RevModPhys.93.045003

[95] S. Cheng ، C. Cao ، C. Zhang ، Y. Liu ، S.-Y. Hou ، P. Xu ، و B. Zeng ، محاكاة الدوائر الكمومية المزعجة باستخدام عوامل كثافة منتج المصفوفة ، فيز. القس البحث 3 ، 023005 (2021).
الشبكي: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevResearch.3.023005

[96] G. Carleo and M. Troyer ، حل مشكلة الأجسام المتعددة الكمومية باستخدام الشبكات العصبية الاصطناعية ، العلوم 355 ، 602 (2017).
https: / / doi.org/ 10.1126 / science.aag2302

[97] CW Helstrom ، كشف الكم ونظرية التقدير ، مجلة الفيزياء الإحصائية 1 ، 231 (1969).
الشبكي: / / doi.org/ 10.1007 / BF01007479

[98] د. سافرانك ، تعبير بسيط لمصفوفة معلومات فيشر الكمومية ، فيز. القس أ 97 ، 042322 (2018).
الشبكي: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.97.042322

[99] J. Liu ، H. Yuan ، X.-M. Lu و X. Wang ، مصفوفة معلومات الصياد الكمي وتقدير متعدد العوامل ، مجلة الفيزياء أ: الرياضيات والنظرية 53 ، 023001 (2019).
https:/​/​doi.org/​10.1088/​1751-8121/​ab5d4d

[100] جي جي ماير ، معلومات فيشر في تطبيقات الكم الصاخبة ذات النطاق المتوسط ​​، الكم 5 ، 539 (2021).
https:/​/​doi.org/​10.22331/​q-2021-09-09-539

[101] J. Milnor و JD Stasheff ، فئات مميزة. حوليات دراسات الرياضيات ، المجلد 76 (مطبعة جامعة برينستون ، 2016).

[1] كودي جونز ، وجيمس د. "محاكاة كيمياء الكم أسرع على أجهزة الكمبيوتر الكمومية المتسامحة مع الأخطاء". المجلة الجديدة للفيزياء 14 ، 115023 (2012).
https:/​/​doi.org/​10.1088/​1367-2630/​14/​11/​115023

[2] بيتر دبليو شور. "خوارزميات متعددة الحدود للعوامل الأولية واللوغاريتمات المنفصلة على الكمبيوتر الكمومي". SIAM J. Comput. 26 ، 1484-1509 (1997).
الشبكي: / / doi.org/ 10.1137 / S0097539795293172

[3] أرام و. هارو ، أفيناتان هسيديم ، وسيث لويد. "خوارزمية الكم لأنظمة المعادلات الخطية". فيز. القس ليت. 103 ، 150502 (2009).
الشبكي: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.103.150502

[4] بيتر دبليو شور. "مخطط لتقليل فك الترابط في ذاكرة الكمبيوتر الكمومية". فيز. القس أ 52 ، R2493-R2496 (1995).
الشبكي: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.52.R2493

[5] دانيال جوتسمان. "رموز المثبت وتصحيح الخطأ الكمي" (1997).
أرخايف: ضليع في الرياضيات، وعل / 9705052

[6] دانيال أ. ليدار وتود أ. برون. "تصحيح الخطأ الكمي". صحافة جامعة كامبرج. (2013).
الشبكي: / / doi.org/ 10.1017 / CBO9781139034807

[7] باي تسنغ ، وشيه تشين ، ودوان لو تشو ، وشياو جانج ون. "المعلومات الكمومية تلتقي بالمادة الكمومية: من التشابك الكمي إلى الأطوار الطوبولوجية لأنظمة الأجسام المتعددة". سبرينغر. (2019).
https:/​/​doi.org/​10.1007/​978-1-4939-9084-9

[8] ستيفن إم جيرفين. "مقدمة في تصحيح الخطأ الكمي والتسامح مع الخطأ" (2021). arXiv: 2111.08894.
أرخايف: 2111.08894

[9] فرناندو باستوسكي وبيني يوشيدا ودانييل هارلو وجون بريسكيل. "أكواد تصحيح الأخطاء الكمومية الثلاثية الأبعاد: نماذج لعبة للمراسلات الكبيرة / الحدودية". مجلة فيزياء الطاقة العالية 2015 ، 149 (2015).
https: / / doi.org/ 10.1007 / JHEP06 (2015) 149

[10] إيمانويل كنيل وريموند لافلام. "نظرية رموز تصحيح الخطأ الكمومي". فيز. القس أ 55 ، 900-911 (1997).
الشبكي: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.55.900

[11] أ. يو كيتاييف. "الحسابات الكمومية: الخوارزميات وتصحيح الخطأ". المسوحات الرياضية الروسية 52 ، 1191-1249 (1997).
https:/​/​doi.org/​10.1070/​rm1997v052n06abeh002155

[12] أوستن جي فاولر ، وماتيو ماريانتوني ، وجون إم مارتينيس ، وأندرو إن كليلاند. "رموز السطح: نحو حساب كمومي عملي واسع النطاق". فيز. القس أ 86 ، 032324 (2012).
الشبكي: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.86.032324

[13] إيه آر كالديربانك وبيتر دبليو شور. "توجد رموز تصحيح أخطاء كمومية جيدة". فيز. القس أ 54 ، 1098 - 1105 (1996).
الشبكي: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.54.1098

[14] أندرو ستين. "تداخل الجسيمات المتعددة وتصحيح الخطأ الكمي". وقائع الجمعية الملكية في لندن. السلسلة أ: العلوم الرياضية والفيزيائية والهندسية 452 ، 2551-2577 (1996).
الشبكي: / / doi.org/ 10.1098 / rspa.1996.0136

[15] أندرو كروس ، وغرايم سميث ، وجون أ.سمولين ، وباي تسنغ. "استقرت الرموز الكمية لكلمة كود". في 2008 ندوة IEEE الدولية حول نظرية المعلومات. الصفحات 364-368. (2008).
الشبكي: / / doi.org/ 10.1109 / ISIT.2008.4595009

[16] إسحاق تشوانغ وأندرو كروس وغرايم سميث وجون سمولين وبي زينج. "استقرت الشفرات الكمية لكلمة كود: الخوارزمية والبنية". مجلة الفيزياء الرياضية 50 ، 042109 (2009).
الشبكي: / / doi.org/ 10.1063 / 1.3086833

[17] نيكولاس ب. بروكمان وجنس نيكلاس إبرهاردت. "أكواد فحص التكافؤ الكمومية منخفضة الكثافة". PRX كوانتوم 2 ، 040101 (2021).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PRXQuantum.2.040101

[18] بافل بانتيليف وجليب كالاتشيف. "رموز ldpc الكلاسيكية جيدة بشكل مقارب وقابلة للاختبار محليًا". في وقائع الندوة السنوية الرابعة والخمسين لـ ACM SIGACT حول نظرية الحوسبة. الصفحات 54-375. جمعية ماكينات الحوسبة (388).
الشبكي: / / doi.org/ 10.1145 / 3519935.3520017

[19] ليرد إيجان ، دريبتو إم ديبروي ، كريستال نويل ، أندرو ريسينجر ، دايوي تشو ، ديبوبريو بيسواس ، مايكل نيومان ، مويوان لي ، كينيث ر. براون ، ماركو سيتينا ، وكريستوفر مونرو. "التحكم المتسامح مع خطأ كيوبت مصحح". طبيعة 598 ، 281-286 (2021).
الشبكي: / / doi.org/ 10.1038 / s41586-021-03928 ذ

[20] لوكاس بوستلر ، ساشا هويسن ، إيفان بوجوريلوف ، مانويل ريسبلر ، توماس فيلدكر ، مايكل ميث ، كريستيان د.مارسينياك ، رومان ستريكر ، مارتن رينغباور ، راينر بلات ، فيليب شيندلر ، ماركوس مولر ، وتوماس مونز. "بيان عملي لعمليات البوابة الكمومية العالمية المتسامحة مع الأخطاء". طبيعة 605 ، 675-680 (2022).
https:/​/​doi.org/​10.1038/​s41586-022-04721-1

[21] داوسون ، وهنري إل.هاسلجروف ، ومايكل أ.نيلسن. "عتبات الضوضاء لأجهزة الكمبيوتر الكمومية الضوئية". فيز. القس ليت. 96 ، 020501 (2006).
الشبكي: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.96.020501

[22] CD Wilen و S. Abdullah و NA Kurinsky و C. Stanford و L. Cardani و G. D'Imperio و C. Tomei و L. Faoro و LB Ioffe و CH Liu و A. Opremcak و BG Christensen و JL DuBois و R مكديرموت. "ضوضاء الشحن المترابطة وأخطاء الاسترخاء في كيوبتات فائقة التوصيل". Nature 594 ، 369–373 (2021).
https:/​/​doi.org/​10.1038/​s41586-021-03557-5

[23] Qihao Guo و Yuan-Yuan Zhao و Markus Grassl و Xinfang Nie و Guo-Yong Xiang و Tao Xin و Zhang-Qi Yin و Bei Zeng. "اختبار رمز تصحيح الأخطاء الكمومية على منصات مختلفة". نشرة العلوم 66 ، 29-35 (2021).
https: / / doi.org/ 10.1016 / j.scib.2020.07.033

[24] سيكسيا يو ، تشينغ تشن ، سي إتش أوه. "رموز تصحيح الأخطاء الكمومية الرسومية" (2007). arXiv: 0709.1780.
أرخايف: 0709.1780

[25] Dan Hu و Weidong Tang و Meisheng Zhao و Qing Chen و Sixia Yu و CH Oh. "أكواد رسومية غير ثنائية لتصحيح الأخطاء الكمومية". فيز. القس أ 78 ، 012306 (2008).
الشبكي: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.78.012306

[26] أكشايا جاياشانكار ، أنجالا م. بابو ، هوي خون نج ، وبرابها ماندايام. "العثور على أكواد كمية جيدة باستخدام نموذج كارتان". فيز. القس أ 101 ، 042307 (2020).
الشبكي: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.101.042307

[27] مويوان لي ، موريسيو جوتيريز ، ستانلي إي ديفيد ، ألونزو هيرنانديز ، وكينيث آر براون. "تحمل الخطأ مع الكيوبتات المساعدة العارية لرمز [[7,1,3،96،032341]]". فيز. القس أ 2017 ، XNUMX (XNUMX).
الشبكي: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.96.032341

[28] توماس فوسيل ، بيترو تيغينو ، تاليثا فايس ، وفلوريان ماركوارت. "تعزيز التعلم مع الشبكات العصبية لردود الفعل الكمومية". فيز. القس X 8 ، 031084 (2018).
الشبكي: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevX.8.031084

[29] بول بايروثير ، وتوماس إي أوبراين ، وبريان تاراسينسكي ، وكارلو دبليو جي بيناكر. "التصحيح بمساعدة التعلم الآلي لأخطاء الكيوبت المرتبطة في الشفرة الطوبولوجية". الكم 2 ، 48 (2018).
https:/​/​doi.org/​10.22331/​q-2018-01-29-48

[30] فيليب أندريسون وجويل جوهانسون وسيمون ليلجيستراند وماتس جراناث. "تصحيح الخطأ الكمي للشفرة الحيدية باستخدام التعلم التعزيزي العميق". الكم 3 ، 183 (2019).
https:/​/​doi.org/​10.22331/​q-2019-09-02-183

[31] هندريك بولسن نوتروب ، ونيكولاس ديلفوس ، وفيدران دونجكو ، وهانز جي بريجل ، ونيكولاي فريس. "تحسين رموز تصحيح الخطأ الكمي مع التعلم المعزز". الكم 3 ، 215 (2019).
https:/​/​doi.org/​10.22331/​q-2019-12-16-215

[32] إم. Reimpell و RF Werner. "التحسين المتكرر لرموز تصحيح الخطأ الكمومي". فيز. القس ليت. 94 ، 080501 (2005).
الشبكي: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.94.080501

[33] أندرو س. فليتشر ، بيتر دبليو شور ، ومو زد وين. "الاسترداد الأمثل للخطأ الكمي باستخدام البرمجة شبه المحددة". فيز. القس أ 75 ، 012338 (2007).
الشبكي: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.75.012338

[34] أندرو س. "تصحيح الخطأ الكمومي المتكيف مع القناة" (2007). arXiv: 0706.3400.
أرخايف: 0706.3400

[35] رايان سويكي ، وماركوس س. "مفكك تشفير التعلم المعزز للحساب الكمي المتسامح مع الخطأ". التعلم الآلي: العلوم والتكنولوجيا 2 ، 025005 (2020).
https: / / doi.org / 10.1088 / 2632-2153 / abc609

[36] يي هوا ليو وديفيد بولين. "مفكك تشفير المعتقدات العصبية لرموز تصحيح الخطأ الكمومي". فيز. القس ليت. 122 ، 200501 (2019).
الشبكي: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.122.200501

[37] ديفيد ف.لوتشر ، لورينزو كارداريلي ، وماركوس مولر. "تصحيح الخطأ الكمي باستخدام المبردات التلقائية الكمومية" (2022). arXiv: 2202.00555.
أرخايف: 2202.00555

[38] إيمانويل كنيل وريموند لافلام. "رموز الكم المتسلسلة" (1996). arXiv: كوانت ف / 9608012.
أرخايف: ضليع في الرياضيات، وعل / 9608012

[39] ماركوس غراسل ، وبيتر شور ، وغرايم سميث ، وجون سمولين ، وباي زينج. "رموز الكم المتسلسلة المعممة". فيز. القس أ 79 ، 050306 (2009).
الشبكي: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.79.050306

[40] دانيال جوتسمان. "مقدمة لتصحيح الخطأ الكمي". في وقائع الندوات في الرياضيات التطبيقية. المجلد 58 ، الصفحات 221-236. (2002).

[41] P. Aliferis ، F. Brito ، DP DiVincenzo ، J. Preskill ، M. Steffen ، و BM Terhal. "الحوسبة المتحملة للخطأ باستخدام كيوبتات فائقة التوصيل للضوضاء المنحازة: دراسة حالة". المجلة الجديدة للفيزياء 11 ، 013061 (2009).
https:/​/​doi.org/​10.1088/​1367-2630/​11/​1/​013061

[42] تايلر جاكسون ، وماركوس غراسل ، وباي تسنغ. "رموز متسلسلة لتخميد السعة". في عام 2016 ندوة IEEE الدولية حول نظرية المعلومات (ISIT). الصفحات 2269-2273. (2016).
الشبكي: / / doi.org/ 10.1109 / ISIT.2016.7541703

[43] ديبي دبليو ليونج ، إم إيه نيلسن ، إسحاق إل تشوانغ ، ويوشيهيسا ياماموتو. "التصحيح التقريبي للخطأ الكمي يمكن أن يؤدي إلى رموز أفضل". فيز. القس أ 56 ، 2567-2573 (1997).
الشبكي: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.56.2567

[44] بنيامين شوماخر ومايكل د.ويستمورلاند. "تصحيح الخطأ الكمي التقريبي". معالجة المعلومات الكمية 1 ، 5-12 (2002).
الشبكي: / / doi.org/ 10.1023 / A: 1019653202562

[45] فرناندو جي إس إل برانداو ، وإليزابيث كروسون ، وم. بوراك شاهين أوغلو ، وجون بوين. "رموز تصحيح الخطأ الكمي في eigenstates من سلاسل الدوران غير المتغيرة للترجمة". فيز. القس ليت. 123 ، 110502 (2019).
الشبكي: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.123.110502

[46] سيدريك بيني وأوغنيان أوريشكوف. "الشروط العامة لتصحيح الخطأ الكمي التقريبي وقنوات الاسترداد شبه المثالية". فيز. القس ليت. 104 ، 120501 (2010).
الشبكي: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.104.120501

[47] دونالد بوريس. "امتداد لنظرية Kakutani حول مقاييس المنتج اللانهائية لمنتج موتر من semifinite w * -algebras". معاملات الجمعية الرياضية الأمريكية 135 ، 199-212 (1969).
الشبكي: / / doi.org/ 10.2307 / 1995012

[48] سيريزو ، أندرو أراسميث ، رايان بابوش ، سيمون سي بنجامين ، سوجورو إندو ، كيسوكي فوجي ، جارود آر ماكلين ، كوسوكي ميتاراي ، شياو يوان ، لوكاس سينسيو ، وباتريك جيه كولز. "خوارزميات الكم المتغيرة". مراجعات الطبيعة الفيزياء 3 ، 625-644 (2021).
https:/​/​doi.org/​10.1038/​s42254-021-00348-9

[49] كيشور بهارتي ، ألبا سيرفيرا-ليرتا ، ثي ها كياو ، توبياس هوغ ، سومنر ألبرين-ليا ، أبهيناف أناند ، ماتياس ديغروت ، هيرمانني هايمونين ، جاكوب إس كوتمان ، تيم مينكي ، واي كيونج موك ، سوكين سيم ، ليونج تشوان كويك ، وآلان أسبورو-جوزيك. "خوارزميات الكم متوسطة الحجم صاخبة". القس وزارة الدفاع. فيز. 94 ، 015004 (2022).
الشبكي: / / doi.org/ 10.1103 / RevModPhys.94.015004

[50] ألبرتو بيروزو ، وجارود ماكلين ، وبيتر شادبولت ، ومان هونغ يونغ ، وشياو تشي زو ، وبيتر جيه لوف ، وآلان أسبورو-جوزيك ، وجيريمي إل أوبراين. "محلل القيمة الذاتية المتغير على معالج كمومي ضوئي". اتصالات الطبيعة 5 ، 4213 (2014).
الشبكي: / / doi.org/ 10.1038 / ncomms5213

[51] أبهيناف كاندالا ، وأنطونيو ميزاكابو ، وكريستان تيم ، ومايكا تاكيتا ، وماركوس برينك ، وجيري إم تشاو ، وجاي إم غامبيتا. "eigensolver الكم المتغير الفعال للأجهزة للجزيئات الصغيرة والمغناطيس الكمومي". Nature 549، 242–246 (2017).
الشبكي: / / doi.org/ 10.1038 / nature23879

[52] يونسونغ نام ، جو سي تشين ، نيل سي بيسنتي ، كينيث رايت ، كونور ديلاني ، دميتري ماسلوف ، كينيث آر براون ، ستيوارت ألين ، جايسون إم. تشمييلوسكي ، كولمان كولينز ، شانتانو ديبناث ، كاي إم هوديك ، أندرو إم دوكور ، ماثيو كيسان ، سارة إم كريكيمير ، جوناثان مزراحي ، فيل سولومون ، مايك ويليامز ، خايمي ديفيد وونغ كامبوس ، ديفيد مورينغ ، كريستوفر مونرو ، وجونغسانغ كيم . "تقدير طاقة الحالة الأرضية لجزيء الماء على كمبيوتر كمي محبوس أيون". المعلومات الكمومية npj 6 ، 33 (2020).
https:/​/​doi.org/​10.1038/​s41534-020-0259-3

[53] Chenfeng Cao و Yunlong Yu و Zipeng Wu و Nic Shannon و Bei Zeng و Robert Joynt. "التخفيف من الأخطاء الحسابية في تحسين الكم من خلال استقراء الطاقة". علوم وتكنولوجيا الكم (2022).
https: / / doi.org / 10.1088 / 2058-9565 / ac969c

[54] جوناثان روميرو ، وجوناثان بي أولسون ، وآلان أسبورو-جوزيك. "التشفير التلقائي الكم للضغط الفعال للبيانات الكمومية". علوم وتكنولوجيا الكم 2 ، 045001 (2017).
الشبكي: / / doi.org/ 10.1088 / 2058-9565 / aa8072

[55] Chenfeng Cao و Xin Wang. "المشفر التلقائي الكم بمساعدة الضوضاء". فيز. القس المطبق 15 ، 054012 (2021).
الشبكي: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevApplied.15.054012

[56] كونال شارما ، سوميت خاطري ، إم سيريزو ، وباتريك جيه كولز. "مقاومة الضوضاء للتجميع الكمي المتغير". المجلة الجديدة للفيزياء 22 ، 043006 (2020).
https: / / doi.org/ 10.1088 / 1367-2630 / ab784c

[57] Xiaosi Xu و Simon C. Benjamin و Xiao Yuan. "مترجم الدائرة المتغيرة لتصحيح الخطأ الكمومي". فيز. القس المطبق 15 ، 034068 (2021).
الشبكي: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevApplied.15.034068

[58] ميتاراي ، إم نيغورو ، إم كيتاجاوا ، وك. فوجي. "تعلم دائرة الكم". فيز. القس أ 98 ، 032309 (2018).
الشبكي: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.98.032309

[59] هسين يوان هوانغ وريتشارد كوينج وجون بريسكيل. "التنبؤ بالعديد من خصائص النظام الكمومي من خلال قياسات قليلة جدًا". فيزياء الطبيعة 16 ، 1050-1057 (2020).
https:/​/​doi.org/​10.1038/​s41567-020-0932-7

[60] مجدي باول. "طريقة فعالة لإيجاد الحد الأدنى لدالة متعددة المتغيرات دون حساب المشتقات". مجلة الكمبيوتر 7 ، 155-162 (1964).
https: / / doi.org/ 10.1093 / comjnl / 7.2.155

[61] توبياس هوغ ، كيشور بهارتي ، وم. "السعة والهندسة الكمومية للدارات الكمومية ذات المعلمات". PRX كوانتوم 2 ، 040309 (2021).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PRXQuantum.2.040309

[62] بيتر دي جونسون ، وجوناثان روميرو ، وجوناثان أولسون ، ويودونغ كاو ، وآلان أسبورو-جوزيك. "QVECTOR: خوارزمية لتصحيح الخطأ الكمومي المصمم بواسطة الجهاز" (2017). arXiv: 1711.02249.
أرخايف: 1711.02249

[63] ريموند لافلام ، سيزار ميكيل ، خوان بابلو باز ، ووجسيخ هوبرت زورك. "رمز تصحيح الخطأ الكمي المثالي". فيز. القس ليت. 77 ، 198 - 201 (1996).
الشبكي: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.77.198

[64] إريك إم رينز ، آر إتش هاردين ، بيتر دبليو شور ، ونجاي إيه سلون. "رمز كم غير إضافي". فيز. القس ليت. 79 ، 953-954 (1997).
الشبكي: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.79.953

[65] AM Steane. "أكواد بسيطة لتصحيح الخطأ الكمي". فيز. القس أ 54 ، 4741-4751 (1996).
الشبكي: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.54.4741

[66] ليف يوفي ومارك ميزارد. "رموز تصحيح الخطأ الكمومية غير المتماثلة". فيز. القس أ 75 ، 032345 (2007).
الشبكي: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.75.032345

[67] براديب كيران سارفيبالي وأندرياس كلابينكر ومارتن روتلير. "رموز LDPC الكم غير المتماثلة". في 2008 ندوة IEEE الدولية حول نظرية المعلومات. الصفحات 305-309. (2008).
الشبكي: / / doi.org/ 10.1109 / ISIT.2008.4594997

[68] براديب كيران سارفيبالي وأندرياس كلابينكر ومارتن روتلر. "رموز الكم غير المتماثلة: الإنشاءات والحدود والأداء". وقائع الجمعية الملكية أ: العلوم الرياضية والفيزيائية والهندسية 465 ، 1645-1672 (2009).
الشبكي: / / doi.org/ 10.1098 / rspa.2008.0439

[69] مارتيانوس فريدريك إيزرمان ، سان لينغ ، وباتريك سول. "أكواد الكم غير المتماثلة المضافة". معاملات IEEE على نظرية المعلومات 57 ، 5536–5550 (2011).
الشبكي: / / doi.org/ 10.1109 / TIT.2011.2159040

[70] Martianus Frederic Ezerman و Somphong Jitman و San Ling و Dmitrii V. Pasechnik. "الإنشاءات المشابهة لـ CSS لرموز الكم غير المتماثلة". معاملات IEEE على نظرية المعلومات 59 ، 6732–6754 (2013).
الشبكي: / / doi.org/ 10.1109 / TIT.2013.2272575

[71] تايلر جاكسون ، وماركوس غراسل ، وباي تسنغ. "استقرت الشفرات الكمومية بكلمة كود للقنوات غير المتماثلة". في عام 2016 ندوة IEEE الدولية حول نظرية المعلومات (ISIT). الصفحات 2264-2268. (2016).
الشبكي: / / doi.org/ 10.1109 / ISIT.2016.7541702

[72] بابلو بونيلا أتايدس ، وديفيد ك. تاكيت ، وستيفن دي بارتليت ، وستيفن تي فلاميا ، وبنجامين جيه براون. "كود سطح xzzx". اتصالات الطبيعة 12 ، 2172 (2021).
https:/​/​doi.org/​10.1038/​s41467-021-22274-1

[73] بريثفيراج برابهو وبن دبليو ريتشاردت. "مسافة أربعة رموز الكم مع ما بعد الاختيار وتصحيح الخطأ" (2021). arXiv: 2112.03785.
أرخايف: 2112.03785

[74] AR Calderbank و EM Rains و PM Shor و NJA Sloane. "تصحيح الخطأ الكمي عبر أكواد فوق GF (4)". معاملات IEEE على نظرية المعلومات 44 ، 1369–1387 (1998).
الشبكي: / / doi.org/ 10.1109 / 18.681315

[75] يوسف حماه. "الدوائر الكمية لتخميد السعة الجماعية في أنظمة ثنائية الكيوبت" (2020). arXiv: 2012.02410.
أرخايف: 2012.02410

[76] ماركوس غراسل ، ولينغانغ كونغ ، وزاوهوي وي ، وتشانغ تشي يين ، وباي زنغ. "رموز تصحيح الخطأ الكمي لتخميد السعة qudit". معاملات IEEE على نظرية المعلومات 64 ، 4674-4685 (2018).
الشبكي: / / doi.org/ 10.1109 / TIT.2018.2790423

[77] بيتر شور وريموند لافلام. "التناظرية الكمية لهويات macwilliams لنظرية الترميز الكلاسيكية". فيز. القس ليت. 78 ، 1600-1602 (1997).
الشبكي: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.78.1600

[78] Chenfeng Cao. "مستودع VarQEC GitHub". https: / / github.com/ caochenfeng / VarQEC-public (2022).
https: / / github.com/ caochenfeng / VarQEC-public

[79] Zijun Chen، Kevin J. Satzinger، Juan Atalaya، Alexander N. Korotkov، Andrew Dunsworth، Daniel Sank، Chris Quintana، Matt McEwen، Rami Barends، Paul V. Klimov، Sabrina Hong، Cody Jones، Andre Petukhov، Dvir Kafri، Sean Demura ، بريان بوركيت ، كريج جيدني ، أوستن جي فاولر ، ألكسندرو بالير ، هارالد بوترمان ، إيغور ألينر ، فرانك أروت ، كونال آريا ، رايان بابوش ، جوزيف سي باردين ، أندرياس بنجسون ، ألكسندر بوراسا ، مايكل بروتون ، بوب بكلي ، ديفيد بويل ، نيكولاس بوشنيل ، بنيامين كيارو ، روبرتو كولينز ، ويليام كورتني ، آلان آر ديرك ، دانيال إيبينز ، كاثرين إريكسون ، إدوارد فارهي ، بروكس فوكس ، ماريسا جوستينا ، أمي غرين ، جوناثان أ.جروس ، ماثيو ب. هاريجان ، شون هارينجتون ، جيريمي هيلتون ، آلان هو ، ترينت هوانج ، ويليام جيه. هوجينز ، إل بي إيوفي ، سيرجي في إيساكوف ، إيفان جيفري ، زانج جيانج ، كوستيانتين كيشيدجي ، سيون كيم ، أليكسي كيتايف ، فيدور كوستريتسا ، ديفيد لاندهيس ، بافيل لابتيف ، إريك لوسيرو ، أوريون مارتن ، جارود آر ماكلين ، تريفور ماكورت ، شياو مي ، كيفن سي مياو ، مسعود محسني ، شيرين مونتازيري ، ووجسيخ مروزكيويتش ، جوش موتوس ، عوفر نعمان ، ماثيو نيلي ، تشارلز نيل ، مايكل نيومان ، مورفي يوزين ني توماس إي أوبراين ، أليكس أوبريماك ، إريك أوستبي ، بالينت باتو ، نيكولاس ريد ، بيدرام روشان ، نيكولاس سي.روبين ، فلاديمير شفارتس ، دوج سترين ، ماركو سزالاي ، ماثيو دي تريفيثيك ، بنيامين فيلالونجا ، ثيودور وايت ، ز. جيمي ياو ، بينغ يه ، جوهوان يو ، آدم زلكمان ، هارتموت نيفين ، سيرجيو بويكسو ، فاديم سميليانسكي ، يو تشين ، أنتوني ميجرانت ، جوليان كيلي ، وجوجل كوانتوم إيه آي. "قمع أسي لأخطاء البت أو الطور مع تصحيح الخطأ الدوري". Nature 595 ، 383-387 (2021).
الشبكي: / / doi.org/ 10.1038 / s41586-021-03588 ذ

[80] ألكسندر إم دالزيل ونيكولاس هانتر جونز وفرناندو جي إس إل برانداو. "دوائر الكم العشوائية تحول الضوضاء المحلية إلى ضوضاء بيضاء عالمية" (2021). arXiv: 2111.14907.
أرخايف: 2111.14907

[81] أبهيناف ديشباندي ، وبيل فيفرمان ، وأليكسي ف. جورشكوف ، ومايكل ج. جولانز ، وبراديب نيرولا ، وأوليس شتانكو. "قيود ضيقة على تقارب الدوائر العشوائية الصاخبة للزي الرسمي" (2021). arXiv: 2112.00716.
أرخايف: 2112.00716

[82] ويليام جيه. هاغينز ، سام مكاردل ، توماس إي أوبراين ، جونهو لي ، نيكولاس سي.روبين ، سيرجيو بويكسو ، ك.بيرجيتا والي ، رايان بابوش ، وجارود آر ماكلين. "التقطير الافتراضي لتخفيف الخطأ الكمي". فيز. القس العاشر 11 ، 041036 (2021).
الشبكي: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevX.11.041036

[83] بالينت كوتشور. "قمع الخطأ الأسي للأجهزة الكمومية على المدى القريب". فيز. القس X 11، 031057 (2021).
الشبكي: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevX.11.031057

[84] جارود آر ماكلين ، وسيرجيو بويكسو ، وفاديم ن.سميليانسكي ، وريان بابوش ، وهارتموت نيفين. "الهضاب القاحلة في المناظر الطبيعية للتدريب على الشبكة العصبية الكمومية". اتصالات الطبيعة 9 ، 4812 (2018).
https:/​/​doi.org/​10.1038/​s41467-018-07090-4

[85] سيريزو ، أكيرا سون ، تايلر فولكوف ، لوكاس سينسيو ، وباتريك جيه كولز. "دالة التكلفة المعتمدة على الهضاب القاحلة في الدوائر الكمومية الضحلة البارامترية". اتصالات الطبيعة 12 ، 1791 (2021).
https: / / doi.org/ 10.1038 / s41467-021-21728-ث

[86] سامسون وانج ، إنريكو فونتانا ، إم سيريزو ، كونال شارما ، أكيرا سون ، لوكاس سينسيو ، وباتريك جيه كولز. "الهضاب القاحلة الناتجة عن الضوضاء في خوارزميات الكم المتغيرة". اتصالات الطبيعة 12 ، 6961 (2021).
https:/​/​doi.org/​10.1038/​s41467-021-27045-6

[87] تايلور ل.باتي ، وخديجة نجفي ، وشون جاو ، وسوزان ف.يلين. "التشابك ابتكر تخفيف الهضبة القاحلة". فيز. القس البحث 3 ، 033090 (2021).
الشبكي: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevResearch.3.033090

[88] ساك ، وريميل أ. مدينا ، وأليكسيوس أ.ميكيليديس ، وريتشارد كوينج ، وماكسيم سيربين. "تجنب الهضاب القاحلة باستخدام الظلال الكلاسيكية". PRX كوانتوم 3 ، 020365 (2022).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PRXQuantum.3.020365

[89] خلفية 5 كيوبت: فريق IBM Q. "مواصفات الواجهة الخلفية لـ IBM Q 5 Quito v1.1.34". تم الاسترجاع من https: / / quantum-computing.ibm.com (2022).
https: / / quantum-computing.ibm.com

[90] ماركوس غراسل ، سيروي لو ، وباي تسنغ. "رموز الإرسال المتزامن للمعلومات الكم والكلاسيكية". في 2017 ندوة IEEE الدولية حول نظرية المعلومات (ISIT). الصفحات 1718-1722. (2017).
الشبكي: / / doi.org/ 10.1109 / ISIT.2017.8006823

[91] رونياو دوان. "التنشيط الفائق للسعة الصفرية للخطأ للقنوات الكمية الصاخبة" (2009). arXiv: 0906.2527.
أرخايف: 0906.2527

[92] شياو دونغ يو ، وتيمو سيمناتشر ، ونيكولاي وايدركا ، وإتش تشاو نغوين ، وأوتفريد جون. "تسلسل هرمي كامل للحالة الصافية مشكلة هامشية في ميكانيكا الكم". اتصالات الطبيعة 12 ، 1012 (2021).
https:/​/​doi.org/​10.1038/​s41467-020-20799-5

[93] رومان أوروس. "شبكات الموتر لأنظمة الكم المعقدة". مراجعات الطبيعة الفيزياء 1 ، 538-550 (2019).
https:/​/​doi.org/​10.1038/​s42254-019-0086-7

[94] ج. إجناسيو سيراك ، وديفيد بيريز جارسيا ، ونوربرت شوش ، وفرانك فيرستريت. "حالات منتج المصفوفة وحالات الزوج المتشابك المتوقعة: المفاهيم ، التماثلات ، النظريات". القس وزارة الدفاع. فيز. 93 ، 045003 (2021).
الشبكي: / / doi.org/ 10.1103 / RevModPhys.93.045003

[95] Song Cheng و Chenfeng Cao و Chao Zhang و Yongxiang Liu و Shi-Yao Hou و Pengxiang Xu و Bei Zeng. "محاكاة الدوائر الكمومية المزعجة مع مشغلي كثافة منتج المصفوفة". فيز. القس البحث 3 ، 023005 (2021).
الشبكي: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevResearch.3.023005

[96] جوزيبي كارليو وماتياس تروير. "حل مشكلة الأجسام المتعددة الكمومية بالشبكات العصبية الاصطناعية". العلوم 355 ، 602-606 (2017).
https: / / doi.org/ 10.1126 / science.aag2302

[97] كارل دبليو هيلستروم. "الكشف الكمي ونظرية التقدير". مجلة الفيزياء الإحصائية 1 ، 231-252 (1969).
الشبكي: / / doi.org/ 10.1007 / BF01007479

[98] دومينيك سافرانك. "تعبير بسيط عن مصفوفة معلومات فيشر الكمومية". فيز. القس أ 97 ، 042322 (2018).
الشبكي: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.97.042322

[99] جينغ ليو وهايدونغ يوان وشياو مينغ لو وشياوجوانغ وانغ. "مصفوفة معلومات الصيد الكمي وتقدير متعدد العوامل". مجلة الفيزياء أ: الرياضيات والنظرية 53 ، 023001 (2019).
https:/​/​doi.org/​10.1088/​1751-8121/​ab5d4d

[100] يوهانس جاكوب ماير. "معلومات فيشر في تطبيقات الكم صاخبة متوسطة الحجم". الكم 5 ، 539 (2021).
https:/​/​doi.org/​10.22331/​q-2021-09-09-539

[101] جون ميلنور وجيمس دي ستاشيف. ”فئات مميزة. حوليات دراسات الرياضيات المجلد 76 ". مطبعة جامعة برينستون. (2016).