1সেন্টার ফর ইঞ্জিনিয়ারড কোয়ান্টাম সিস্টেম, স্কুল অফ ফিজিক্স, ইউনিভার্সিটি অফ সিডনি, সিডনি, NSW 2006, অস্ট্রেলিয়া
2সিডনি কোয়ান্টাম একাডেমি, সিডনি, NSW, অস্ট্রেলিয়া
3নিলস বোর ইন্টারন্যাশনাল একাডেমি, নিলস বোর ইনস্টিটিউট, ব্লেগডামসভেজ 17, কোপেনহেগেন বিশ্ববিদ্যালয়, 2100 কোপেনহেগেন, ডেনমার্ক
এই কাগজ আকর্ষণীয় খুঁজুন বা আলোচনা করতে চান? স্কাইটে বা স্কাইরেটে একটি মন্তব্য দিন.
বিমূর্ত
আমরা পাওলি স্টেবিলাইজার ফর্মালিজমের জন্য একটি এক্সটেনশন প্রস্তাব করি যাতে কিছু পূর্ণসংখ্যা $N$ এর জন্য $Z$ অক্ষের চারপাশে ভগ্নাংশ $2pi/N$ ঘূর্ণন অন্তর্ভুক্ত থাকে। ফলে সাধারণীকৃত স্টেবিলাইজার ফর্মালিজম – এক্সপি স্টেবিলাইজার ফর্মালিজমকে বোঝায় – রাজ্য এবং কোডস্পেসের বিস্তৃত পরিসরের প্রতিনিধিত্ব করার অনুমতি দেয়। আমরা ফর্মালিজমে উদ্ভূত রাজ্যগুলিকে বর্ণনা করি এবং XP স্টেবিলাইজার স্টেট এবং 'ওয়েটেড হাইপারগ্রাফ স্টেট'-এর মধ্যে সমতা প্রদর্শন করি - হাইপারগ্রাফ এবং ওয়েটেড গ্রাফ স্টেট উভয়েরই একটি সাধারণীকরণ। XP অপারেটরদের একটি নির্বিচারে সেট দেওয়া, আমরা একটি XP কোডের জন্য কোডস্পেস এবং লজিক্যাল অপারেটর নির্ধারণের জন্য অ্যালগরিদম উপস্থাপন করি। অবশেষে, আমরা বিবেচনা করি যে XP কোডগুলিতে XP অপারেটরগুলির পরিমাপ ক্লাসিকভাবে সিমুলেট করা যায় কিনা।
বৈশিষ্ট্যযুক্ত চিত্র: পাউলি স্টেবিলাইজার ফর্মালিজম, এক্সএস ফর্মালিজম, এবং এক্সপি স্টেবিলাইজার ফর্মালিজম ($N=6$ দেখানো হয়েছে) এর জন্য কিউবিট ব্লচ গোলকের উদাহরণ।
[এম্বেড করা সামগ্রী]
জনপ্রিয় সংক্ষিপ্তসার
আমাদের কাজে, আমরা $P$ অপারেটরকে সংজ্ঞায়িত করে পাওলি স্টেবিলাইজার ফর্মালিজমকে প্রসারিত করি যা Z অক্ষের চারপাশে $1/N$ ঘূর্ণন। আমরা $X$ এবং $P$ অপারেটর থেকে স্টেবিলাইজার জেনারেটর তৈরি করার অনুমতি দিই। এটি আমাদের রাজ্যের অনেক বিস্তৃত পরিসর বর্ণনা করতে দেয়। আমরা পাওলি স্টেবিলাইজার ফর্মালিজম থেকে অনেক অ্যালগরিদমকে সাধারণীকরণ করি। পাওলি স্টেবিলাইজার ফর্মালিজমের বিপরীতে, XP কোডগুলিতে অপারেশনগুলি সর্বদা ক্লাসিকভাবে সিমুলেট করা যায় না - উদাহরণস্বরূপ কোডস্পেসগুলিতে নির্বিচারে XP অপারেটরগুলির পরিমাপ। XP আনুষ্ঠানিকতা আমাদের স্ট্যাবিলাইজার কোডগুলিতে ত্রুটি-সহনশীল লজিক্যাল অপারেটরগুলির একটি বিস্তৃত পরিসর সনাক্ত করতে দেয় - ট্রান্সভার্সাল নন-ক্লিফোর্ড লজিক্যাল অপারেটরগুলি সহ যা সার্বজনীন কোয়ান্টাম গণনা উপলব্ধি করতে গুরুত্বপূর্ণ।
► বিবিটেক্স ডেটা
। তথ্যসূত্র
[1] স্কট অ্যারনসন এবং ড্যানিয়েল গোটেসম্যান। স্টেবিলাইজার সার্কিটের উন্নত সিমুলেশন। ফিজ। Rev. A, 70: 052328, নভেম্বর 2004. 10.1103/ PhysRevA.70.052328.
https: / / doi.org/ 10.1103 / ফিজারিভা 70.052328
[2] জুয়ান বারমেজো-ভেগা এবং মার্টেন ভ্যান ডেন নেস্ট। মধ্যবর্তী পরিমাপ সহ অ্যাবেলিয়ান-গ্রুপ নর্মালাইজার সার্কিটের ক্লাসিক্যাল সিমুলেশন। কোয়ান্টাম তথ্য। কম্পিউট।, 14 (3-4): 181–216, মার্চ 2014। ISSN 1533-7146। 10.26421/QIC14.3-4-1।
https://doi.org/10.26421/QIC14.3-4-1
[3] জুর্গেন বিয়ারব্রার। কোডিং তত্ত্বের ভূমিকা। বিচ্ছিন্ন গণিত এবং এর প্রয়োগ। টেলর এবং ফ্রান্সিস, বোকা রাটন, দ্বিতীয় সংস্করণ, সেপ্টেম্বর 2016। ISBN 9781315371993। 10.1201/9781315371993।
https: / / doi.org/ 10.1201 / 9781315371993
[4] বেঞ্জামিন জে. ব্রাউন, ড্যানিয়েল লস, জিয়ানিস কে পাচোস, ক্রিস এন. সেলফ এবং জেমস আর. উটন। সীমিত তাপমাত্রায় কোয়ান্টাম স্মৃতি। রেভ. মোড Phys., 88: 045005, Nov 2016. 10.1103/RevModPhys.88.045005.
https: / / doi.org/ 10.1103 / RevModPhys.88.045005
[5] জোহানেস বুচম্যান এবং স্টেফান নেইস। প্রধান আদর্শ রিংগুলির উপর রৈখিক বীজগণিত সমস্যার জন্য অ্যালগরিদম। টেকনিক্যাল রিপোর্ট TI-7/96, TU Darmstadt, Jan 1996. URL http:///tubiblio.ulb.tu-darmstadt.de/101111/।
http:///tubiblio.ulb.tu-darmstadt.de/101111/
[6] আর্ল টি. ক্যাম্পবেল। সবচেয়ে ছোট আকর্ষণীয় রঙ কোড. ব্লগ পোস্ট, সেপ্টেম্বর 2016। URL https:///earltcampbell.com/2016/09/26/the-smallest-interesting-colour-code/।
https:///earltcampbell.com/2016/09/26/the-smallest-interesting-colour-code/
[7] অ্যান্ড্রু ক্রস, গ্রায়েম স্মিথ, জন এ. স্মোলিন এবং বেই জেং। কোডওয়ার্ড স্ট্যাবিলাইজড কোয়ান্টাম কোড। তথ্য তত্ত্বের উপর IEEE লেনদেন, 55 (1): 433–438, আগস্ট 2009। 10.1109/TIT.2008.2008136।
https://doi.org/10.1109/TIT.2008.2008136
[8] জুলিও কার্লোস ম্যাগডালেনা দে লা ফুয়েন্তে, নিকোলাস ট্যারান্টিনো এবং জেনস আইজার্ট। টুইস্টেড কোয়ান্টাম ডাবলস থেকে নন-পাউলি টপোলজিক্যাল স্টেবিলাইজার কোড। কোয়ান্টাম, 5: 398, ফেব্রুয়ারি 2021। 10.22331/q-2021-02-17-398।
https://doi.org/10.22331/q-2021-02-17-398
[9] ডেভিড এলিয়েসার ডয়েচ। কোয়ান্টাম কম্পিউটেশনাল নেটওয়ার্ক। লন্ডনের রয়্যাল সোসাইটির কার্যধারা। সিরিজ A, গাণিতিক এবং ভৌত বিজ্ঞান, 425 (1868): 73-90, সেপ্টেম্বর 1989। ISSN 1364-5021। 10.1098/ rspa.1989.0099।
https: / / doi.org/ 10.1098 / RSSpa.1989.0099
[10] টাইলার ডি. এলিসন, ইউ-আন চেন, অর্পিত দুয়া, উইলবার ই. শার্লি, নাথানান তান্তিভাসাদাকার্ন এবং ডমিনিক জে. উইলিয়ামসন। পাউলি স্টেবিলাইজার মডেল টুইস্টেড কোয়ান্টাম ডাবলস। arXiv:2112.11394 [quant-ph], ডিসেম্বর 2021। 10.48550/arXiv.2112.11394।
https://doi.org/10.48550/arXiv.2112.11394
arXiv: 2112.11394
[11] ভ্লাদ ঘেরঘিউ। কুডিট স্টেবিলাইজার গ্রুপের স্ট্যান্ডার্ড ফর্ম। পদার্থবিদ্যা পত্র A, 378 (5): 505–509, জানুয়ারী 2014। ISSN 0375-9601। 10.1016/j.physleta.2013.12.009।
https:///doi.org/10.1016/j.physleta.2013.12.009
[12] ডি গোটেসম্যান। হাইজেনবার্গ কোয়ান্টাম কম্পিউটারের উপস্থাপনা। arXiv:quant-ph/9807006, জুন 1998।
আরএক্সিভ: কোয়ান্ট-পিএইচ / 9807006
[13] ডি. গ্রস, জে. আইজার্ট, এন. শুচ এবং ডি. পেরেজ-গার্সিয়া। একমুখী মডেলের বাইরে পরিমাপ-ভিত্তিক কোয়ান্টাম গণনা। ফিজ। Rev. A, 76: 052315, নভেম্বর 2007. 10.1103/ PhysRevA.76.052315.
https: / / doi.org/ 10.1103 / ফিজারিভা 76.052315
[14] L Hartmann, J Calsamiglia, W Dür, এবং HJ Briegel। ওয়েটেড গ্রাফ স্টেট এবং স্পিন চেইন, জালি এবং গ্যাসের অ্যাপ্লিকেশন। পদার্থবিজ্ঞানের জার্নাল বি: পারমাণবিক, আণবিক এবং অপটিক্যাল পদার্থবিদ্যা, 40 (9): S1–S44, এপ্রিল 2007. 10.1088/0953-4075/40/9/s01।
https://doi.org/10.1088/0953-4075/40/9/s01
[15] জন এ. হাওয়েল। $(mathbb{Z}_m)^s$ মডিউলে স্প্যান করে। রৈখিক এবং বহুরৈখিক বীজগণিত, 19 (1): 67–77, জানুয়ারী 1986। 10.1080/03081088608817705।
https: / / doi.org/ 10.1080 / 03081088608817705
[16] উ কিতায়েভ। ফল্ট-সহনশীল কোয়ান্টাম কম্পিউটেশন by anyons. পদার্থবিজ্ঞানের ইতিহাস, 303 (1): 2-30, জানুয়ারী 2003। ISSN 0003-4916। 10.1016/S0003-4916(02)00018-0।
https://doi.org/10.1016/S0003-4916(02)00018-0
[17] জ্যাকব মিলার এবং আকিমসা মিয়াকে। 2D পরিমাপ-ভিত্তিক কোয়ান্টাম কম্পিউটেশনে সর্বজনীন এনট্যাঙ্গলমেন্টের শ্রেণিবিন্যাস। npj কোয়ান্টাম তথ্য, 2: 16036, নভেম্বর 2016। 10.1038/npjqi.2016.36।
https: / / doi.org/ 10.1038 / npjqi.2016.36
[18] Xiaotong Ni, Oliver Buerschaper, এবং Marten Van den Nest. একটি নন-কমিউটিং স্টেবিলাইজার আনুষ্ঠানিকতা। জার্নাল অফ ম্যাথমেটিকাল ফিজিক্স, 56 (5): 052201, মে 2015। 10.1063/1.4920923।
https: / / doi.org/ 10.1063 / 1.4920923
[19] মাইকেল এ. নিলসেন এবং আইজ্যাক এল চুয়াং। কোয়ান্টাম কম্পিউটেশন এবং কোয়ান্টাম তথ্য: 10 তম বার্ষিকী সংস্করণ। কেমব্রিজ ইউনিভার্সিটি প্রেস, ডিসেম্বর 2010। 10.1017/CBO9780511976667।
https: / / doi.org/ 10.1017 / CBO9780511976667
[20] রোমান ওরস। টেনসর নেটওয়ার্কগুলির একটি ব্যবহারিক ভূমিকা: ম্যাট্রিক্স পণ্যের অবস্থা এবং প্রক্ষিপ্ত entangled জোড়া অবস্থা। অ্যানালস অফ ফিজিক্স, 349: 117-158, অক্টোবর 2014। ISSN 0003-4916। 10.1016/j.aop.2014.06.013
https://doi.org/10.1016/j.aop.2014.06.013
[21] এরিক এম রেইন্স, আরএইচ হার্ডিন, পিটার ডব্লিউ শোর এবং এনজেএ স্লোয়েন। একটি ননঅ্যাডিটিভ কোয়ান্টাম কোড। ফিজ। Rev. Lett., 79: 953–954, Aug 1997. 10.1103/physRevLett.79.953.
https: / / doi.org/ 10.1103 / ফিজিরভাইলেট .79.953
[22] নারায়ণন রেঙ্গাস্বামী, রবার্ট ক্যাল্ডারব্যাঙ্ক, মাইকেল নিউম্যান এবং হেনরি ডি. ফিস্টার। ট্রান্সভার্সাল T. আইইইই জার্নাল ইনফরমেশন থিওরিতে নির্বাচিত এলাকার জন্য সিএসএস কোডের সর্বোত্তমতা, 1 (2): 499–514, আগস্ট 2020। 10.1109/JSAIT.2020.3012914।
https://doi.org/10.1109/JSAIT.2020.3012914
[23] এম রসি, এম হুবার, ডি ব্রুস এবং সি ম্যাকিয়াভেলো। কোয়ান্টাম হাইপারগ্রাফ বলে। পদার্থবিদ্যার নিউ জার্নাল, 15 (11): 113022, নভেম্বর 2013। 10.1088/1367-2630/15/11/113022।
https://doi.org/10.1088/1367-2630/15/11/113022
[24] অ্যাডি স্টার্ন। Anyons এবং কোয়ান্টাম হল প্রভাব - একটি শিক্ষাগত পর্যালোচনা। অ্যানালস অফ ফিজিক্স, 323 (1): 204–249, জানুয়ারী 2008। ISSN 0003-4916। 10.1016/j.aop.2007.10.008
https://doi.org/10.1016/j.aop.2007.10.008
[25] আর্নে স্টরজোহান। ম্যাট্রিক্স ক্যানোনিকাল ফর্মের জন্য অ্যালগরিদম। পিএইচডি থিসিস, কম্পিউটার সায়েন্স বিভাগ, সুইস ফেডারেল ইনস্টিটিউট অফ টেকনোলজি – ETH, 2000। URL https:///cs.uwaterloo.ca/ astorjoh/diss2up.pdf।
https://cs.uwaterloo.ca/~astorjoh/diss2up.pdf
[26] মার্টেন ভ্যান ডেন নেস্ট, জেরোয়েন দেহেন এবং বার্ট ডি মুর। গ্রাফ রাজ্যে স্থানীয় ক্লিফোর্ড রূপান্তরের কর্মের গ্রাফিক্যাল বর্ণনা। শারীরিক Rev. A, 69: 022316, ফেব্রুয়ারী 2004. 10.1103/PhysRevA.69.022316.
https: / / doi.org/ 10.1103 / ফিজারিভা 69.022316
দ্বারা উদ্ধৃত
আনতে পারেনি ক্রসরেফ দ্বারা উদ্ধৃত ডেটা শেষ প্রচেষ্টার সময় 2022-09-22 15:18:33: Crossref থেকে 10.22331/q-2022-09-22-815-এর জন্য উদ্ধৃত করা ডেটা আনা যায়নি। এটি স্বাভাবিক যদি DOI সম্প্রতি নিবন্ধিত হয়। চালু এসএও / নাসার এডিএস উদ্ধৃতি রচনার কোনও ডেটা পাওয়া যায় নি (শেষ চেষ্টা 2022-09-22 15:18:34)।
এই কাগজটি কোয়ান্টামের অধীনে প্রকাশিত হয়েছে ক্রিয়েটিভ কমন্স অ্যাট্রিবিউশন 4.0 আন্তর্জাতিক (সিসি বাই 4.0) লাইসেন্স. কপিরাইট মূল কপিরাইট ধারক যেমন লেখক বা তাদের প্রতিষ্ঠানের সাথে রয়ে গেছে।
