Quantum Approximate Optimization Algorithm og Sherrington-Kirkpatrick-modellen i uendelig størrelse

Genudgivet af Platon

Abonnenter: 0

Edward Farhi^1,2, Jeffrey Goldstone², Sam Gutmann og Leo Zhou^1,3

¹Google Inc., Venedig, CA 90291, USA
²Center for Teoretisk Fysik, Massachusetts Institute of Technology, Cambridge, MA 02139, USA
³Institut for Fysik, Harvard University, Cambridge, MA 02138, USA

Finder du denne artikel interessant eller vil du diskutere? Scite eller efterlade en kommentar på SciRate.

Abstrakt

Quantum Approximate Optimization Algorithm (QAOA) er en generel algoritme til kombinatoriske optimeringsproblemer, hvis ydeevne kun kan forbedres med antallet af lag $p$. Mens QAOA lover som en algoritme, der kan køres på kortsigtede kvantecomputere, er dens beregningskraft ikke blevet fuldt ud undersøgt. I dette arbejde studerer vi QAOA anvendt på Sherrington-Kirkpatrick (SK) modellen, hvilket kan forstås som energiminimering af $n$ spins med alt-til-alle tilfældige signerede koblinger. Der er en nyere klassisk algoritme af Montanari, der, forudsat en udbredt formodning, effektivt kan finde en omtrentlig løsning for en typisk forekomst af SK-modellen inden for $(1-epsilon)$ gange grundtilstandsenergien. Vi håber at matche dens ydeevne med QAOA.

Vores hovedresultat er en ny teknik, der giver os mulighed for at evaluere den typiske instansenergi af QAOA anvendt på SK-modellen. Vi producerer en formel for den forventede værdi af energien, som funktion af $2p$ QAOA-parametrene, i den uendelige størrelsesgrænse, der kan evalueres på en computer med $O(16^p)$ kompleksitet. Vi evaluerer formlen op til $p=12$ og finder ud af, at QAOA ved $p=11$ udkonkurrerer standard semidefinite programmeringsalgoritmen. Desuden viser vi koncentration: Med sandsynlighed, der tenderer til én som $ntoinfty$, vil målinger af QAOA producere strenge, hvis energier koncentrerer sig til vores beregnede værdi. Som en algoritme, der kører på en kvantecomputer, er der ingen grund til at søge efter optimale parametre på instans-for-instans-basis, da vi kan bestemme dem på forhånd. Det, vi har her, er en ny ramme til at analysere QAOA, og vores teknikker kan være af bred interesse til at evaluere dens ydeevne på mere generelle problemer, hvor klassiske algoritmer kan fejle.

Udvalgt billede: Værdier opnået af QAOA anvendt på problemet med at minimere energien i Sherrington-Kirkpatrick (SK) spinglasmodellen. Værdierne for dybde $ple8$ er baseret på optimering af QAOA-parametrene. Værdierne for $9le p le 12$ er fra evaluering af QAOA ved nogle parametre ekstrapoleret fra dem ved lavere $p$, men ikke yderligere optimeret. Ved $p=11$ og højere overgår QAOA den værdi, der opnås af standard semidefinite programmering (SDP) algoritmen.

[Indlejret indhold]

Populært resumé

Dette arbejde studerer ydeevnen af en generel kvantealgoritme til kombinatorisk optimering, kaldet QAOA, anvendt på den berømte Sherrington-Kirkpatrick (SK) model af spinglas. Dette er problemet med energiminimering af alt-til-alle tilfældigt koblede spins. Forfatterne producerer en formel til at beregne den forventede værdi af energien opnået af QAOA i grænsen for uendelig systemstørrelse som funktion af algoritmeparametrene. De beviser også, at typiske målinger af tilfældige tilfælde af problemet koncentrerer sig om denne værdi. Disse resultater giver mulighed for sammenligninger med de avancerede klassiske algoritmer. Især finder forfatterne, at QAOA med 11 lag overgår standard semidefinite programmeringsalgoritmen på dette problem. Det er fortsat et åbent spørgsmål, hvordan ydeevneskaleringen af QAOA sammenligner med den i øjeblikket kendte bedste klassiske algoritme af Montanari.

► BibTeX-data

@artikel{Farhi2022quantumapproximate, doi = {10.22331/q-2022-07-07-759}, url = {https://doi.org/10.22331/q-2022-07-07-759}, title = {Den {Q}uantum {A} omtrentlige {O}-optimerings-{A}-logoritmen og {S}herrington-{K}irkpatrick {M}odelen ved {I}nfinite {S}ize}, forfatter = {Farhi, Edward og Goldstone, Jeffrey og Gutmann, Sam og Zhou, Leo}, journal = {{Quantum}}, issn = {2521-327X}, udgiver = {{Verein zur F{“{o}}rderung des Open Access Publizierens in the Quantenwissenschaften}}, volumen = {6}, sider = {759}, måned = jul, år = {2022} }

► Referencer

[1] A. Montanari. "Optimering af Sherrington-Kirkpatrick Hamiltonian". I Proceedings of the 60th Annual Symposium on Foundations of Computer Science (FOCS '19). Side 1417–1433. (2019).
https:///doi.org/10.1109/FOCS.2019.00087

[2] Edward Farhi, Jeffrey Goldstone og Sam Gutmann. "A Quantum Approximate Optimization Algorithm" (2014). arXiv:1411.4028.
arXiv: 1411.4028

[3] Edward Farhi, Jeffrey Goldstone og Sam Gutmann. "A Quantum Approximate Optimization Algorithm Applied to a Bounded Occurrence Constraint Problem" (2015). arXiv:1412.6062.
arXiv: 1412.6062

[4] Cedric Yen-Yu Lin og Yechao Zhu. "Performance of QAOA on Typical Instances of Constraint Satisfaction Problemer med Bounded Degree" (2016). arXiv:1601.01744.
arXiv: 1601.01744

[5] Fernando GSL Brandao, Michael Broughton, Edward Farhi, Sam Gutmann og Hartmut Neven. "For faste kontrolparametre koncentreres Quantum Approximate Optimization Algorithms Objektivfunktionsværdi for typiske tilfælde" (2018). arXiv:1812.04170.
arXiv: 1812.04170

[6] G. Parisi. "Uendeligt antal ordreparametre for spin-glas". Phys. Rev. Lett. 43, 1754-1756 (1979).
https:///doi.org/10.1103/PhysRevLett.43.1754

[7] Dmitry Panchenko. "Sherrington-Kirkpatrick-modellen". Springer. New York (2013).
https://doi.org/10.1007/978-1-4614-6289-7

[8] A. Crisanti og T. Rizzo. "Analyse af ${infty}$-replika symmetri brydende løsning af Sherrington-Kirkpatrick modellen". Phys. Rev. E 65, 046137 (2002).
https:///doi.org/10.1103/PhysRevE.65.046137

[9] Manuel J. Schmidt. "Replika symmetribrud ved lave temperaturer". Ph.d.-afhandling. Julius-Maximilians-Universität Würzburg. (2008).

[10] Leo Zhou, Sheng-Tao Wang, Soonwon Choi, Hannes Pichler og Mikhail D. Lukin. "Quantum Approximate Optimization Algorithm: Performance, Mechanism and Implementation on Near-Term Devices". Phys. Rev. X 10, 021067 (2020).
https:///doi.org/10.1103/PhysRevX.10.021067

[11] Gavin E. Crooks. "Performance of the Quantum Approximate Optimization Algorithm on the Maximum Cut Problem" (2018). arXiv:1811.08419.
arXiv: 1811.08419

[12] G. Parisi. Privat kommunikation.

[13] Michael Aizenman, Joel Lebowitz og D. Ruelle. "Nogle strenge resultater på Sherrington-Kirkpatrick spinglasmodellen". Commun. Matematik. Phys. 112, 3-20 (1987).
https:///doi.org/10.1007/BF01217677

[14] Andrea Montanari og Subhabrata Sen. "Halvbestemte programmer på sparsomme tilfældige grafer og deres anvendelse til samfundsdetektering". I Proceedings af det 16. årlige ACM Symposium on Theory of Computing (STOC '814). Side 827–2016. (1504.05910). arXiv:XNUMX.
https:///doi.org/10.1145/2897518.2897548
arXiv: 1504.05910

[15] Afonso S. Bandeira, Dmitriy Kunisky og Alexander S. Wein. "Beregningshårdhed af certificeringsgrænser for begrænsede PCA-problemer". I 11th Innovations in Theoretical Computer Science Conference (ITCS 2020). Bind 151, side 78:1–78:29. Dagstuhl, Tyskland (2020). Schloss Dagstuhl–Leibniz-Zentrum fuer Informatik. arXiv:1902.07324.
https:///doi.org/10.4230/LIPIcs.ITCS.2020.78
arXiv: 1902.07324

[16] Jarrod R. McClean, Sergio Boixo, Vadim N. Smelyanskiy, Ryan Babbush og Hartmut Neven. "Ufrugtbare plateauer i quantum neurale netværk træningslandskaber". Nature Communications 9, 4812 (2018). arXiv:1803.11173.
https://doi.org/10.1038/s41467-018-07090-4
arXiv: 1803.11173

[17] Joao Basso, Edward Farhi, Kunal Marwaha, Benjamin Villalonga og Leo Zhou. "The Quantum Approximate Optimization Algorithm at High Depth for MaxCut on Large-Girth Regular Graphs and the Sherrington-Kirkpatrick Model" (2022). arXiv:2110.14206.
arXiv: 2110.14206

[18] Wei Kuo Chen, David Gamarnik, Dmitry Panchenko og Mustazee Rahman. "Suboptimalitet af lokale algoritmer til en klasse af max-cut-problemer". Annals of Probability 47, 1587–1618 (2019). arXiv:1707.05386.
https:///doi.org/10.1214/18-AOP1291
arXiv: 1707.05386

[19] David Gamarnik og Aukosh Jagannath. "Overlap gap-egenskaben og omtrentlige algoritmer for meddelelsesoverførsel for $p$-spin-modeller". Annals of Probability 49, 180-205 (2021). arXiv:1911.06943.
https:///doi.org/10.1214/20-AOP1448
arXiv: 1911.06943

[20] Ahmed El Alaoui og Andrea Montanari. "Algorithmic Thresholds in Mean Field Spin Glasses" (2020). arXiv:2009.11481.
arXiv: 2009.11481

Citeret af

[1] Kishor Bharti, Alba Cervera-Lierta, Thi Ha Kyaw, Tobias Haug, Sumner Alperin-Lea, Abhinav Anand, Matthias Degroote, Hermanni Heimonen, Jakob S. Kottmann, Tim Menke, Wai-Keong Mok, Sukin Sim, Leong- Chuan Kwek og Alán Aspuru-Guzik, "Støjende mellemskala kvantealgoritmer", Anmeldelser af Modern Physics 94 1, 015004 (2022).

[2] Matthew P. Harrigan, Kevin J. Sung, Matthew Neeley, Kevin J. Satzinger, Frank Arute, Kunal Arya, Juan Atalaya, Joseph C. Bardin, Rami Barends, Sergio Boixo, Michael Broughton, Bob B. Buckley, David A. Buell, Brian Burkett, Nicholas Bushnell, Yu Chen, Zijun Chen, Collins Ben Chiaro, William Courtney, Sean Demura, Andrew Dunsworth, Daniel Eppens, Austin Fowler, Brooks Foxen, Craig Gidney, Marissa Giustina, Rob Graff, Steve Habegger, Alan Ho, Sabrina Hong, Trent Huang, LB Ioffe, Sergei V. Isakov, Evan Jeffrey, Zhang Jiang, Cody Jones, Dvir Kafri, Kostyantyn Kechedzhi, Julian Kelly, Seon Kim, Paul V. Klimov, Alexander N. Korotkov, Fedor Kostritsa , David Landhuis, Pavel Laptev, Mike Lindmark, Martin Leib, Orion Martin, John M. Martinis, Jarrod R. McClean, Matt McEwen, Anthony Megrant, Xiao Mi, Masoud Mohseni, Wojciech Mruczkiewicz, Josh Mutus, Ofer Naaman, Charles Neill, Florian Neukart, Murphy Yuezhen Niu, Thomas E. O'Brien, Bryan O'Gorman, Eric Ostby, Andre Petukhov, Harald Putterman,Chris Quintana, Pedram Roushan, Nicholas C. Rubin, Daniel Sank, Andrea Skolik, Vadim Smelyanskiy, Doug Strain, Michael Streif, Marco Szalay, Amit Vainsencher, Theodore White, Z. Jamie Yao, Ping Yeh, Adam Zalcman, Leo Zhou, Hartmut Neven, Dave Bacon, Erik Lucero, Edward Farhi og Ryan Babbush, "Kvante omtrentlig optimering af ikke-plane grafproblemer på en plan superledende processor", Nature Physics 17 3, 332 (2021).

[3] Filip B. Maciejewski, Flavio Baccari, Zoltán Zimborás og Michał Oszmaniec, "Modellering og afbødning af krydstaleeffekter i udlæsningsstøj med applikationer til Quantum Approximate Optimization Algorithm", arXiv: 2101.02331.

[4] Edward Farhi, David Gamarnik og Sam Gutmann, "The Quantum Approximate Optimization Algorithm Needs to See the Whole Graph: A Typical Case", arXiv: 2004.09002.

[5] Antonio Anna Mele, Glen Bigan Mbeng, Giuseppe Ernesto Santoro, Mario Collura og Pietro Torta, "Undgå golde plateauer via overførbarhed af glatte løsninger i Hamiltonian Variational Ansatz", arXiv: 2206.01982.

[6] Thais de Lima Silva, Márcio M. Taddei, Stefano Carrazza og Leandro Aolita, "Fragmenteret imaginær-tidsevolution for tidlige kvantesignalprocessorer", arXiv: 2110.13180.

[7] Clemens Dlaska, Kilian Ender, Glen Bigan Mbeng, Andreas Kruckenhauser, Wolfgang Lechner og Rick van Bijnen, "Quantum Optimization via Four-Body Rydberg Gates", Physical Review Letters 128 12, 120503 (2022).

[8] Jason Larkin, Matías Jonsson, Daniel Justice og Gian Giacomo Guerreschi, "Evaluering af QAOA baseret på tilnærmelsesforholdet mellem individuelle prøver", arXiv: 2006.04831.

[9] Jarrod R. McClean, Matthew P. Harrigan, Masoud Mohseni, Nicholas C. Rubin, Zhang Jiang, Sergio Boixo, Vadim N. Smelyanskiy, Ryan Babbush og Hartmut Neven, "Low-Depth Mechanisms for Quantum Optimization", PRX Quantum 2 3, 030312 (2021).

[10] V. Akshay, D. Rabinovich, E. Campos og J. Biamonte, "Parameterkoncentrationer i omtrentlig kvanteoptimering", Fysisk gennemgang A 104 1, L010401 (2021).

[11] Chenfeng Cao, Zheng An, Shi-Yao Hou, DL Zhou og Bei Zeng, "Quantum imaginær tidsevolution styret af forstærkningslæring", Communications Physics 5 1, 57 (2022).

[12] Jordi R. Weggemans, Alexander Urech, Alexander Rausch, Robert Spreeuw, Richard Boucherie, Florian Schreck, Kareljan Schoutens, Jiří Minář og Florian Speelman, "Løsning af korrelationsklyngning med QAOA og et Rydberg qudit-system: en fuld-stack tilgang ", arXiv: 2106.11672.

[13] Giacomo De Palma, Milad Marvian, Cambyse Rouzé og Daniel Stilck França, "Begrænsninger af variationskvantealgoritmer: en kvanteoptimal transporttilgang", arXiv: 2204.03455.

[14] Nathan Lacroix, Christoph Hellings, Christian Kraglund Andersen, Agustin Di Paolo, Ants Remm, Stefania Lazar, Sebastian Krinner, Graham J. Norris, Mihai Gabureac, Johannes Heinsoo, Alexandre Blais, Christopher Eichler og Andreas Wallraff, “Improving the Ydeevne af dybe kvanteoptimeringsalgoritmer med kontinuerlige gatesæt", PRX Quantum 1 2, 020304 (2020).

[15] Joao Basso, Edward Farhi, Kunal Marwaha, Benjamin Villalonga og Leo Zhou, "The Quantum Approximate Optimization Algorithm at High Depth for MaxCut on Large-Girth Regular Graphs and the Sherrington-Kirkpatrick Model", arXiv: 2110.14206.

[16] Matteo M. Wauters, Emanuele Panizon, Glen B. Mbeng og Giuseppe E. Santoro, "Reinforcement-learning-assisted quantum optimization", Physical Review Research 2 3, 033446 (2020).

[17] Hajo Leschke, Chokri Manai, Rainer Ruder og Simone Warzel, "Existence of Replica-Symmetry Breaking in Quantum Glasses", Physical Review Letters 127 20, 207204 (2021).

[18] Teague Tomesh, Pranav Gokhale, Victory Omole, Gokul Subramanian Ravi, Kaitlin N. Smith, Joshua Viszlai, Xin-Chuan Wu, Nikos Hardavellas, Margaret R. Martonosi og Frederic T. Chong, “SupermarQ: A Scalable Quantum Benchmark Suite", arXiv: 2202.11045.

[19] Luca Lumia, Pietro Torta, Glen B. Mbeng, Giuseppe E. Santoro, Elisa Ercolessi, Michele Burrello og Matteo M. Wauters, “Two-Dimensional Z 2 Lattice Gauge Theory on a Near-Term Quantum Simulator: Variational Quantum Optimering, indeslutning og topologisk orden", PRX Quantum 3 2, 020320 (2022).

[20] Nishant Jain, Brian Coyle, Elham Kashefi og Niraj Kumar, "Graph neural network initialization of quantum approximate optimization", arXiv: 2111.03016.

[21] Stuart Hadfield, Tad Hogg og Eleanor G. Rieffel, "Analytical Framework for Quantum Alternating Operator Ansätze", arXiv: 2105.06996.

[22] Akel Hashim, Rich Rines, Victory Omole, Ravi K. Naik, John Mark Kreikebaum, David I. Santiago, Frederic T. Chong, Irfan Siddiqi og Pranav Gokhale, "Optimerede SWAP-netværk med tilsvarende kredsløbsgennemsnit for QAOA", Physical Review Research 4 3, 033028 (2022).

[23] Dennis Willsch, Madita Willsch, Fengping Jin, Kristel Michielsen og Hans De Raedt, "GPU-accelererede simuleringer af kvanteudglødning og den omtrentlige kvanteoptimeringsalgoritme", Computer Physics Communications 278, 108411 (2022).

[24] Pontus Vikstâl, Mattias Grönkvist, Marika Svensson, Martin Andersson, Göran Johansson og Giulia Ferrini, "Applying the Quantum Approximate Optimization Algorithm to the Tail-Assignment Problem", Fysisk gennemgang anvendt 14 3, 034009 (2020).

[25] P. Chandarana, NN Hegade, K. Paul, F. Albarrán-Arriagada, E. Solano, A. del Campo og Xi Chen, "Digitaliseret-moddiabatisk kvantetilnærmet optimeringsalgoritme", Physical Review Research 4 1, 013141 (2022).

[26] Wei-Feng Zhuang, Ya-Nan Pu, Hong-Ze Xu, Xudan Chai, Yanwu Gu, Yunheng Ma, Shahid Qamar, Chen Qian, Peng Qian, Xiao Xiao, Meng-Jun Hu og Dong E. Liu, "Effektiv klassisk beregning af kvantemiddelværdier for lavvandede QAOA-kredsløb", arXiv: 2112.11151.

[27] Jahan Claes og Wim van Dam, "Instance Independence of Single Layer Quantum Approximate Optimization Algorithm on Mixed-Spin Models at Infinite Size", arXiv: 2102.12043.

[28] Han Zheng, Zimu Li, Junyu Liu, Sergii Strelchuk og Risi Kondor, "Speeding up Learning Quantum States through Group Equivariant Convolutional Quantum Ansätze", arXiv: 2112.07611.

[29] Chi-Ning Chou, Peter J. Love, Juspreet Singh Sandhu og Jonathan Shi, "Limitations of Local Quantum Algorithms on Random Max-k-XOR and Beyond", arXiv: 2108.06049.

[30] Ioannis Kolotouros og Petros Wallden, "Udviklende objektivfunktion for forbedret variationskvanteoptimering", Physical Review Research 4 2, 023225 (2022).

[31] Prasanna Date, Davis Arthur og Lauren Pusey-Nazzaro, "QUBO-formuleringer til træning af maskinlæringsmodeller", Scientific Reports 11, 10029 (2021).

[32] Yuval R. Sanders, Dominic W. Berry, Pedro CS Costa, Louis W. Tessler, Nathan Wiebe, Craig Gidney, Hartmut Neven og Ryan Babbush, "Compilation of Fault-Tolerant Quantum Heuristics for Combinatorial Optimization", arXiv: 2007.07391.

[33] Benjamin Tan, Marc-Antoine Lemonde, Supanut Thanasilp, Jirawat Tangpanitanon og Dimitris G. Angelakis, "Qubit-effektive kodningsskemaer til binære optimeringsproblemer", arXiv: 2007.01774.

[34] Paul M. Schindler, Tommaso Guaita, Tao Shi, Eugene Demler og J. Ignacio Cirac, "A Variational Ansatz for the Ground State of the Quantum Sherrington-Kirkpatrick Model", arXiv: 2204.02923.

[35] Laszlo Gyongyosi, "Quantum State Optimization and Computational Pathway Evaluation for Gate-Model Quantum Computers", Scientific Reports 10, 4543 (2020).

[36] Joao Basso, David Gamarnik, Song Mei og Leo Zhou, "Ydeevne og begrænsninger af QAOA på konstante niveauer på store sparsomme hypergrafer og spinglasmodeller", arXiv: 2204.10306.

[37] David Joseph, Antonio J. Martinez, Cong Ling og Florian Mintert, "Quantum mean-value approximator for hard integer-value problems", Fysisk anmeldelse A 105 5, 052419 (2022).

[38] Laszlo Gyongyosi og Sandor Imre, "Circuit Depth Reduction for Gate-Model Quantum Computers", Scientific Reports 10, 11229 (2020).

[39] J. -H. Bae, Paul M. Alsing, Doyeol Ahn og Warner A. Miller, "Quantum circuit optimization using quantum Karnaugh map", Scientific Reports 10, 15651 (2020).

[40] Bingzhi Zhang, Akira Sone og Quntao Zhuang, "Quantum Computational Phase Transition in Combinatorial Problemer", arXiv: 2109.13346.

[41] E. Campos, D. Rabinovich, V. Akshay og J. Biamonte, "Training Saturation in Layerwise Quantum Approximate Optimization", arXiv: 2106.13814.

[42] Sami Boulebnane, "Forbedring af Quantum Approximate Optimization Algorithm with postselection", arXiv: 2011.05425.

[43] Gabriel Matos, Sonika Johri og Zlatko Papić, "Kvantificering af effektiviteten af tilstandsforberedelse via kvantevariationelle egenopløsere", arXiv: 2007.14338.

[44] Gregory Quiroz, Paraj Titum, Phillip Lotshaw, Pavel Lougovski, Kevin Schultz, Eugene Dumitrescu og Itay Hen, "Quantifying the Impact of Precision Errors on Quantum Approximate Optimization Algorithms", arXiv: 2109.04482.

[45] Kyle Mills, Pooya Ronagh og Isaac Tamblyn, "Controlled Online Optimization Learning (COOL): Finding the ground state of spin Hamiltonians with reinforcement learning", arXiv: 2003.00011.

[46] Teppei Suzuki og Michio Katouda, "Forudsigelse af toksicitet ved kvantemaskinelæring", Journal of Physics Communications 4 12, 125012 (2020).

[47] Ruslan Shaydulin, Phillip C. Lotshaw, Jeffrey Larson, James Ostrowski og Travis S. Humble, "Parameter Transfer for Quantum Approximate Optimization of Weighted MaxCut", arXiv: 2201.11785.

[48] Laszlo Gyongyosi, "Objektiv funktionsvurdering til løsning af optimeringsproblemer i gate-model kvantecomputere", Scientific Reports 10, 14220 (2020).

[49] Xuchen You og Xiaodi Wu, "Eksponentielt mange lokale minima i kvanteneurale netværk", arXiv: 2110.02479.

[50] Laszlo Gyongyosi, "Usupervised Quantum Gate Control for Gate-Model Quantum Computers", Scientific Reports 10, 10701 (2020).

[51] V. Akshay, H. Philathong, E. Campos, D. Rabinovich, I. Zacharov, Xiao-Ming Zhang og J. Biamonte, "On Circuit Depth Scaling For Quantum Approximate Optimization", arXiv: 2205.01698.

[52] Laszlo Gyongyosi, "Dynamikken af indviklede netværk af kvanteinternettet", Scientific Reports 10, 12909 (2020).

[53] Sami Boulebnane og Ashley Montanaro, "Forudsigelse af parametre for Quantum Approximate Optimization Algorithm for MAX-CUT fra grænsen for uendelig størrelse", arXiv: 2110.10685.

[54] Laszlo Gyongyosi og Sandor Imre, "Skalerbare distribuerede gate-model kvantecomputere", Scientific Reports 11, 5172 (2021).

[55] Laszlo Gyongyosi og Sandor Imre, "Routing rumudforskning for skalerbar routing i kvanteinternettet", Scientific Reports 10, 11874 (2020).

[56] G. Pederiva, A. Bazavov, B. Henke, L. Hostetler, D. Lee, HW Lin og A. Shindler, "Quantum State Preparation for the Schwinger Model", The 38th International Symposium on Lattice Field Theory 47 (2022).

[57] Sinan Bugu, Fatih Ozaydin og Tetsuo Kodera, "Overskrider den klassiske grænse i magisk firkantspil med fjerne kvanteprikker koblet til optiske hulrum", Scientific Reports 10, 22202 (2020).

[58] Laszlo Gyongyosi, "Dekohærens dynamik estimering for superledende gate-model kvantecomputere", Kvanteinformationsbehandling 19 10, 369 (2020).

[59] Aida Ahmadzadegan, Petar Simidzija, Ming Li og Achim Kempf, "Neurale netværk kan lære at bruge korreleret hjælpestøj", Scientific Reports 11, 21624 (2021).

[60] Michelle Chalupnik, Hans Melo, Yuri Alexeev og Alexey Galda, "Augmenting QAOA Ansatz with Multiparameter Problem-Independent Layer", arXiv: 2205.01192.

[61] Hari Krovi, "Gennemsnitlig hårdhed for estimering af sandsynligheder for tilfældige kvantekredsløb med en lineær skalering i fejleksponenten", arXiv: 2206.05642.

[62] Daniil Rabinovich, Soumik Adhikary, Ernesto Campos, Vishwanathan Akshay, Evgeny Anikin, Richik Sengupta, Olga Lakhmanskaya, Kiril Lakhmanskiy og Jacob Biamonte, "Ion native variational ansatz for quantum approximate optimization", arXiv: 2206.11908.

Ovenstående citater er fra SAO/NASA ADS (sidst opdateret 2022-07-27 14:28:25). Listen kan være ufuldstændig, da ikke alle udgivere leverer passende og fuldstændige citatdata.

On Crossrefs citeret af tjeneste ingen data om at citere værker blev fundet (sidste forsøg 2022-07-27 14:28:23).

Dette papir er udgivet i Quantum under Creative Commons Attribution 4.0 International (CC BY 4.0) licens. Ophavsretten forbliver hos de originale copyright-indehavere, såsom forfatterne eller deres institutioner.