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Abstrakt
Ich zeige, dass, wenn eine endlichdimensionale Dichtematrix eine strikt kleinere von Neumann-Entropie als eine zweite derselben Dimension aufweist (und der Rang nicht größer ist), ausreichend (aber endlich) viele Tensorkopien der ersten Dichtematrix a Majorisieren Dichtematrix, deren Einzelkörperränder alle genau gleich der zweiten Dichtematrix sind. Dies impliziert eine positive Lösung der von Boes et al. eingeführten exakten katalytischen Entropievermutung (CEC). [PRL 122, 210402 (2019)]. Sowohl das Lemma als auch die Lösung des CEC werden auf die klassische Einstellung endlichdimensionaler Wahrscheinlichkeitsvektoren übertragen (mit Permutationen von Einträgen anstelle von einheitlichen Transformationen für den CEC).
Ausgewähltes Bild: Drei Bedingungen für ein Paar endlichdimensionaler Dichtematrizen $(rho,rho')$ sind äquivalent. Oben: Die Entropie nimmt streng zu und der Rang nicht ab. Mitte: Es gibt ein endlichdimensionales Hilfssystem im Zustand $sigma$ und ein gemeinsames-unitäres $U$, sodass der transformierte Zustand $Urhootimes sigma U^dagger$ Matrizen mit reduzierter Dichte $rho'$ und $sigma$ aufweist. Dies ermöglicht eine einmalige Charakterisierung der Entropie. Unten: Es gibt eine endliche Zahl $n$, so dass $n$ Kopien von $rho$ einen Zustand Majorisieren, dessen Randzahlen alle genau mit $rho'$ übereinstimmen.
Populäre Zusammenfassung
In der Arbeit wird eine Vermutung bejaht, die impliziert, dass man sich Entropie ohne asymptotische Grenze vorstellen kann. Stattdessen wird gefragt, wann es der Fall ist, dass der statistische Zustand (Dichtematrix) eines Systems mithilfe der einheitlichen Dynamik in einen anderen transformiert werden kann, wenn man Zugriff auf ein endliches Hilfssystem hat, dessen statistischer Zustand sich dabei nicht ändern darf. Das Hilfssystem wird als Katalysator bezeichnet, da es Zustandsübergänge ermöglicht, die andernfalls unmöglich wären, ohne seinen eigenen Zustand zu ändern. Die Ergebnisse der Arbeit zeigen, dass der Zustand eines Systems mit einem geeigneten Katalysator genau dann von einem Zustand in einen anderen umgewandelt werden kann, wenn die Entropie zunimmt (und der Rang der Dichtematrix nicht abnimmt).
► BibTeX-Daten
► Referenzen
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Konnte nicht abrufen Crossref zitiert von Daten während des letzten Versuchs 2022-11-10 16:28:43: Von Crossref konnten keine zitierten Daten für 10.22331 / q-2022-11-10-858 abgerufen werden. Dies ist normal, wenn der DOI kürzlich registriert wurde. Auf SAO / NASA ADS Es wurden keine Daten zum Zitieren von Werken gefunden (letzter Versuch 2022-11-10 16:28:44).
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