Εισαγωγή
Οι κβαντικοί υπολογιστές γίνονται πολύ δημοφιλείς, αλλά η αλήθεια είναι ότι δεν είμαστε ακόμα σίγουροι σε τι θα είναι καλοί. Αυτές οι συσκευές αξιοποιούν την περίεργη φυσική του υποατομικού κόσμου και έχουν τη δυνατότητα να εκτελούν υπολογισμούς που οι κανονικοί, κλασικοί υπολογιστές απλά δεν μπορούν. Ωστόσο, είναι δύσκολο να βρεθούν παραδείγματα οποιωνδήποτε αλγορίθμων με σαφές «κβαντικό πλεονέκτημα» που επιτρέπει την απόδοση πέρα από την εμβέλεια των κλασικών μηχανών.
Για το μεγαλύτερο μέρος της δεκαετίας του 2010, πολλοί επιστήμονες υπολογιστών ένιωσαν ότι μια συγκεκριμένη ομάδα εφαρμογών είχε μια εξαιρετική ευκαιρία να βρει αυτό το πλεονέκτημα. Ορισμένοι υπολογισμοί ανάλυσης δεδομένων θα ήταν εκθετικά γρηγορότεροι όταν τσακίζονταν από έναν κβαντικό υπολογιστή.
Μετά ήρθε ο Ewin Tang. Ως 18χρονη πρόσφατη απόφοιτος του κολεγίου το 2018, βρήκε έναν νέο τρόπο για τους κλασικούς υπολογιστές να λύνουν αυτά τα προβλήματα, χτυπώντας κάτω το πλεονέκτημα που είχαν υποσχεθεί οι κβαντικοί αλγόριθμοι. Για πολλούς που εργάζονται σε κβαντικούς υπολογιστές, Έντονη μυρουδιάη δουλειά του ήταν απολογισμός. «Μία προς μία, αυτές οι εξαιρετικά συναρπαστικές περιπτώσεις χρήσης μόλις εξοντώθηκαν», είπε Κρις Κέιντ, θεωρητικός επιστήμονας υπολογιστών στο ολλανδικό ερευνητικό κέντρο κβαντικών υπολογιστών QuSoft.
Αλλά ένας αλγόριθμος επέζησε αλώβητος: μια κβαντική συστροφή σε μια εξειδικευμένη μαθηματική προσέγγιση για τη μελέτη του «σχήματος» των δεδομένων, που ονομάζεται τοπολογική ανάλυση δεδομένων (TDA). Μετά από μια αναταραχή εγγράφων τον Σεπτέμβριο, οι ερευνητές πιστεύουν τώρα ότι αυτοί οι υπολογισμοί TDA βρίσκονται πέρα από την αντίληψη των κλασικών υπολογιστών, ίσως λόγω μιας κρυφής σύνδεσης με την κβαντική φυσική. Αλλά αυτό το κβαντικό πλεονέκτημα μπορεί να συμβεί μόνο υπό εξαιρετικά συγκεκριμένες συνθήκες, θέτοντας υπό αμφισβήτηση την πρακτικότητά του.
Ο Seth Lloyd, ένας κβαντικός μηχανολόγος μηχανικός στο Ινστιτούτο Τεχνολογίας της Μασαχουσέτης που συνδημιούργησε τον κβαντικό αλγόριθμο TDA, θυμάται έντονα την προέλευσή του. Αυτός και ο συνάδελφός του φυσικός Πάολο Ζανάρντι παρακολούθησαν ένα εργαστήριο κβαντικής φυσικής σε μια ειδυλλιακή πόλη στα βουνά των Πυρηναίων το 2015. Λίγες μέρες μετά το συνέδριο, παρέλειπαν τις συζητήσεις για να περάσουν στο αίθριο του ξενοδοχείου καθώς προσπαθούσαν να τυλίξουν το κεφάλι τους γύρω από μια «τρελή αφηρημένη» μαθηματική τεχνική είχαν ακούσει για την ανάλυση δεδομένων.
Ο Zanardi είχε ερωτευτεί το μαθηματικό TDA, το οποίο είχε τις ρίζες του τοπολογία, ένας κλάδος των μαθηματικών που ασχολείται με χαρακτηριστικά που παραμένουν όταν τα σχήματα συνθλίβονται, τεντώνονται ή συστρέφονται. «Αυτός είναι ένας από εκείνους τους κλάδους των μαθηματικών που απλώς διαπερνά τα πάντα», είπε Βεντράν Ντούνικο, ερευνητής κβαντικών υπολογιστών στο Πανεπιστήμιο του Λέιντεν. «Είναι παντού». Ένα από τα κεντρικά ερωτήματα του πεδίου είναι ο αριθμός των οπών σε ένα αντικείμενο, που ονομάζεται αριθμός Betti.
Η τοπολογία μπορεί να επεκταθεί πέρα από τις γνωστές μας τρεις διαστάσεις, επιτρέποντας στους ερευνητές να υπολογίσουν τους αριθμούς Betti σε αντικείμενα τεσσάρων, 10 και ακόμη και 100 διαστάσεων. Αυτό καθιστά την τοπολογία ένα ελκυστικό εργαλείο για την ανάλυση των σχημάτων των μεγάλων συνόλων δεδομένων, τα οποία μπορούν επίσης να περιλαμβάνουν εκατοντάδες διαστάσεις συσχετισμών και συνδέσεων.
Εισαγωγή
Επί του παρόντος, οι κλασικοί υπολογιστές μπορούν να υπολογίσουν μόνο αριθμούς Betti μέχρι περίπου τέσσερις διαστάσεις. Σε εκείνο το αίθριο του ξενοδοχείου των Πυρηναίων, ο Lloyd και ο Zanardi προσπάθησαν να σπάσουν αυτό το φράγμα. Μετά από περίπου μια εβδομάδα συζήτησης και γραμμένες εξισώσεις, είχαν τα γυμνά οστά ενός κβαντικού αλγορίθμου που μπορούσε να υπολογίσει τους αριθμούς Betti σε σύνολα δεδομένων πολύ υψηλών διαστάσεων. Αυτοί δημοσιεύθηκε το 2016, και οι ερευνητές το καλωσόρισαν στην ομάδα των κβαντικών εφαρμογών για ανάλυση δεδομένων που πίστευαν ότι είχαν ένα σημαντικό κβαντικό πλεονέκτημα.
Μέσα σε δύο χρόνια, το TDA ήταν το μόνο που δεν είχε επηρεαστεί από το έργο του Tang. Ενώ η Tang παραδέχεται ότι το TDA είναι «πραγματικά διαφορετικό από τα άλλα», αυτή και άλλοι ερευνητές αφέθηκαν να αναρωτιούνται σε ποιο βαθμό η διαφυγή του θα μπορούσε να ήταν απρόβλεπτη.
Ο Dunjko και οι συνεργάτες του αποφάσισαν να βρουν έναν κλασικό αλγόριθμο για το TDA που θα μπορούσε να εξαλείψει το κβαντικό του πλεονέκτημα. Για να το κάνουν αυτό, προσπάθησαν να εφαρμόσουν τις μεθόδους του Tang στη συγκεκριμένη εφαρμογή, χωρίς να γνωρίζουν τι θα συμβεί. «Πραγματικά δεν ήμασταν σίγουροι. Υπήρχαν λόγοι να πιστεύουμε ότι αυτό μπορεί να επιζήσει από το «Tangization»», θυμάται.
Επιβίωσε. Στα αποτελέσματα που δημοσιεύτηκαν για πρώτη φορά ως προεκτύπωση το 2020 και δημοσιεύτηκαν τον Οκτώβριο Quantum, η ομάδα του Dunjko έδειξε ότι η επιβίωση του TDA δεν ήταν τυχαία. Για να βρείτε έναν κλασικό αλγόριθμο που θα μπορούσε να συμβαδίζει με τον κβαντικό αλγόριθμο, «θα έπρεπε να κάνετε κάτι διαφορετικό από την απλή εφαρμογή της [διαδικασίας] του Ewin Tang στον αλγόριθμο του Seth Lloyd», είπε ο Cade, ένας από τους συν-συγγραφείς της εργασίας.
Δεν γνωρίζουμε με βεβαιότητα ότι οι κλασικοί αλγόριθμοι δεν μπορούν να καλύψουν τη διαφορά με το TDA, αλλά μπορεί να φτάσουμε εκεί σύντομα. «Από τα τέσσερα βήματα που πρέπει να κάνουμε για να το αποδείξουμε… ίσως έχουμε κάνει τρία», είπε Marcos Crichigno, θεωρητικός φυσικός στην startup QC Ware. Τα καλύτερα στοιχεία μέχρι στιγμής προέρχονται από ένα έγγραφο που δημοσίευσε πέρυσι με τον Cade που δείχνει ότι ένας παρόμοιος τοπολογικός υπολογισμός δεν μπορεί να επιλυθεί αποτελεσματικά από κλασικούς υπολογιστές. Ο Crichigno εργάζεται επί του παρόντος για να αποδείξει το ίδιο αποτέλεσμα ειδικά για το TDA.
Ο Crichigno υποπτεύεται ότι η ανθεκτικότητα του TDA δείχνει μια εγγενή - και εντελώς απροσδόκητη - σύνδεση με την κβαντική μηχανική. Αυτός ο σύνδεσμος προέρχεται από την υπερσυμμετρία, μια θεωρία στη σωματιδιακή φυσική που προτείνει μια βαθιά συμμετρία μεταξύ των σωματιδίων που αποτελούν την ύλη και εκείνων που φέρουν δυνάμεις. Αποδεικνύεται, όπως εξήγησε ο φυσικός Ed Witten τη δεκαετία του 1980, ότι τα μαθηματικά εργαλεία της τοπολογίας μπορούν εύκολα να περιγράψουν αυτά τα υπερσυμμετρικά συστήματα. Εμπνευσμένος από το έργο του Witten, ο Crichigno ήταν αντιστρέφοντας αυτή τη σύνδεση χρησιμοποιώντας υπερσυμμετρία για τη μελέτη της τοπολογίας.
«Αυτό είναι τρελός. Αυτή είναι μια πραγματικά, πραγματικά, πολύ περίεργη σύνδεση», είπε ο Dunjko, ο οποίος δεν συμμετείχε στη δουλειά του Crichigno. «Παίρνω εξογκώματα χήνας. Κυριολεκτικά."
Αυτή η κρυφή κβαντική σύνδεση μπορεί να είναι αυτό που ξεχώρισε το TDA από τα υπόλοιπα, είπε ο Cade, ο οποίος έχει συνεργαστεί με τον Crichigno σε αυτό. «Αυτό είναι πραγματικά, στην ουσία, ένα πρόβλημα κβαντομηχανικής, παρόλο που δεν μοιάζει με αυτό», είπε.
Αλλά ενώ το TDA παραμένει παράδειγμα κβαντικού πλεονεκτήματος προς το παρόν, πρόσφατη έρευνα από Amazon Υπηρεσίες διαδικτύου, Google και εργαστήριο Lloyd's στο MIT έχει περιορίσει σημαντικά τα πιθανά σενάρια στα οποία το πλεονέκτημα είναι πιο προφανές. Για να λειτουργεί ο αλγόριθμος εκθετικά πιο γρήγορα από τις κλασσικές τεχνικές - η συνηθισμένη μπάρα για ένα κβαντικό πλεονέκτημα - ο αριθμός των οπών υψηλών διαστάσεων πρέπει να είναι αδιανόητα μεγάλος, της τάξης των τρισεκατομμυρίων. Διαφορετικά, η τεχνική προσέγγισης του αλγορίθμου απλά δεν είναι αποτελεσματική, εξαλείφοντας κάθε ουσιαστική βελτίωση σε σχέση με τους κλασικούς υπολογιστές.
Αυτό είναι «ένα δύσκολο σύνολο συνθηκών για να βρείτε» στα δεδομένα του πραγματικού κόσμου, είπε ο Cade, ο οποίος δεν συμμετείχε σε κανένα από τα τρία έγγραφα. Είναι δύσκολο να γνωρίζουμε με βεβαιότητα εάν υπάρχουν αυτές οι συνθήκες, οπότε προς το παρόν, έχουμε μόνο τη διαίσθησή μας, είπε Ράιαν Μπαμπούς, ένας από τους ανώτερους συγγραφείς στη μελέτη της Google και ούτε ο ίδιος ούτε ο Cade αναμένουν ότι αυτές οι συνθήκες θα είναι κοινές.
Ο Tang, τώρα διδακτορικός φοιτητής στο Πανεπιστήμιο της Ουάσιγκτον, δεν πιστεύει ότι το TDA είναι η πρακτική κβαντική εφαρμογή που αναζητά το πεδίο, δεδομένων αυτών των περιορισμών. «Νομίζω ότι το πεδίο στο σύνολό του έχει αναδιαμορφωθεί» για να απομακρυνθεί από το κυνήγι αλγορίθμων, είπε. Αναμένει ότι οι κβαντικοί υπολογιστές θα είναι πιο χρήσιμοι για την εκμάθηση για τα ίδια τα κβαντικά συστήματα, όχι για την ανάλυση κλασικών δεδομένων.
Αλλά οι ερευνητές πίσω από την πρόσφατη εργασία δεν βλέπουν το TDA ως αδιέξοδο. Κατά τη διάρκεια μιας συνάντησης του Zoom μεταξύ όλων των ερευνητικών ομάδων μετά την κυκλοφορία των πρόσφατων προεκτυπώσεων, «ο καθένας από εμάς είχε μια ιδέα για το τι να κάνει στη συνέχεια», είπε ο Dunjko, ο οποίος συνεργάστηκε με την ομάδα της Google. Ο Crichigno, για παράδειγμα, ελπίζει ότι η ανάκριση αυτής της σύνδεσης μεταξύ τοπολογίας και κβαντικής μηχανικής θα αποφέρει πιο απροσδόκητα κβαντικά προβλήματα που μπορεί να είναι ιδιαίτερα κατάλληλα για τον κβαντικό υπολογισμό.
Υπάρχει πάντα ο κίνδυνος μιας δημιουργικής νέας κλασικής προσέγγισης που κάνει ό,τι δεν μπορούσαν να κάνουν οι Tang και Dunjko και τελικά να καταρρίψει το TDA. «Δεν θα στοιχημάτιζα το σπίτι μου, ούτε το αυτοκίνητό μου, ούτε τη γάτα μου», ότι αυτό δεν θα συμβεί, είπε ο Dunjko. «Αλλά η ιστορία δεν έχει πεθάνει. Νομίζω ότι αυτός είναι ο κύριος λόγος που δεν ανησυχώ καθόλου».
