1Institute for Quantum Computing and Cheriton School of Computer Science, University of Waterloo, Καναδάς.
2Τμήμα Μαθηματικών, Πανεπιστήμιο Κιότο, Κιότο 606-8502, Ιαπωνία.
3Ινστιτούτο Κβαντικών Υπολογιστών και Τμήμα Καθαρών Μαθηματικών, Πανεπιστήμιο του Waterloo, Καναδάς.
Βρείτε αυτό το άρθρο ενδιαφέρουσα ή θέλετε να συζητήσετε; Scite ή αφήστε ένα σχόλιο για το SciRate.
Περίληψη
Θεωρούμε έναν διμερή μετασχηματισμό που ονομάζουμε $self-embezzlement$ και τον χρησιμοποιούμε για να αποδείξουμε ένα σταθερό χάσμα μεταξύ των δυνατοτήτων δύο μοντέλων κβαντικής πληροφορίας: του συμβατικού μοντέλου, όπου τα διμερή συστήματα αντιπροσωπεύονται από προϊόντα τανυστή των χώρων Hilbert. και ένα φυσικό μοντέλο επεξεργασίας κβαντικών πληροφοριών για αφηρημένες καταστάσεις σε C*-άλγεβρες, όπου τα κοινά συστήματα αντιπροσωπεύονται από προϊόντα τανυστή των C*-άλγεβρων. Το ονομάζουμε μοντέλο $C*-circuit$ και δείχνουμε ότι είναι μια ειδική περίπτωση του μοντέλου χειριστή μετακίνησης (στο ότι μπορεί να μεταφραστεί σε ένα τέτοιο μοντέλο). Για το συμβατικό μοντέλο, δείχνουμε ότι υπάρχει μια σταθερή $epsilon_0$$gt$$0$, έτσι ώστε η υπεξαίρεση δεν μπορεί να επιτευχθεί με παράμετρο ακριβείας μικρότερη από $epsilon_0$ (δηλαδή, η πιστότητα δεν μπορεί να είναι μεγαλύτερη από $1 – epsilon_0$) ; ενώ, στο μοντέλο κυκλώματος C*—καθώς και σε ένα μοντέλο χειριστή μετακίνησης—η ακρίβεια μπορεί να είναι $0$ (δηλαδή πιστότητα $1$).
Η αυτοεξαίρεση δεν είναι ένα μη τοπικό παιχνίδι, επομένως τα αποτελέσματά μας δεν επηρεάζουν τη διάσημη εικασία Connes Embedding. Αντίθετα, η σημασία αυτών των αποτελεσμάτων είναι να παρουσιάζουν ένα εύλογα φυσικό πρόβλημα επεξεργασίας κβαντικής πληροφορίας για το οποίο υπάρχει σταθερό χάσμα μεταξύ των δυνατοτήτων του συμβατικού διαστημικού μοντέλου Hilbert και του μοντέλου χειριστή μετακίνησης ή κυκλώματος C*.
► Δεδομένα BibTeX
► Αναφορές
[1] JF Clauser, MA Horne, A. Shimony και RA Holt. Προτεινόμενο πείραμα για τη δοκιμή τοπικών θεωριών κρυφών μεταβλητών. Physical Review Letters, 23(15):880–884, 1969.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.23.880
[2] R. Cleve, L. Liu και V. Paulsen. Τέλεια υπεξαίρεση διαπλοκής. Journal of Mathematical Physics, 58:012204, 2017.
https: / / doi.org/ 10.1063 / 1.4974818
[3] W. van Dam και P. Hayden. Καθολικοί μετασχηματισμοί εμπλοκής χωρίς επικοινωνία. Φυσική αναθεώρηση Α, 67 (6): 060302, 2003.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.67.060302
[4] KR Davidson. C*-άλγεβρες με παράδειγμα. American Mathematical Society, 1983.
https: / / doi.org/ 10.1112 / S0024609397303610
[5] Τ. Φριτς. Το πρόβλημα του Tsirelson και η εικασία του Kirchberg. Reviews in Mathematical Physics, 24(5):1250012, 2012.
https: / / doi.org/ 10.1142 / S0129055X12500122
[6] IM Gelfand και MA Naimark. Σχετικά με την ενσωμάτωση κανονικών δακτυλίων στον δακτύλιο των χειριστών στον χώρο Hilbert. Matematiceskij sbornik, 12:197–213, 1943).
http: / / eudml.org/ doc / 65219
[7] Ζ. Ji, D. Leung και Τ. Vidick. Ένα συνεκτικό κρατικό παιχνίδι υπεξαίρεσης τριών παικτών. Χειρόγραφο διαθέσιμο στο arXiv:1802.04926, 2018.
https://doi.org/10.22331/q-2020-10-26-349
arXiv: 1802.04926
[8] M. Junge, M. Navascués, C. Palazuelos, D. Pérez-García, VB Scholz και RF Werner. Το πρόβλημα της ενσωμάτωσης του Connes και το πρόβλημα του Tsirelson. Journal of Mathematical Physics, 52(1):012102, 2011.
https: / / doi.org/ 10.1063 / 1.3514538
[9] RV Kadison και JR Ringrose. Fundamentals of the Theory of Operator Algebras, Volume II: Advanced Theory. Academic Press, 1986.
[10] J. Kaniewski. Αναλυτικά και σχεδόν βέλτιστα όρια αυτοελέγχου για τις ανισότητες Clauser-Horne-Shimony-Holt και Mermin. Physical Review Letters, 117(16):070402, 2016.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.117.070402
[11] M. Keyl, D. Schlingemann και R. Werner. Άπειρα μπλεγμένες καταστάσεις. Quantum Information and Computation 3(4):281–306, 2003.
https: / / doi.org/ 10.26421 / QIC18.15-16
[12] D. Leung, B. Toner, and J. Watrous. Συνεκτική ανταλλαγή καταστάσεων σε συστήματα κβαντικής διαδραστικής απόδειξης πολλαπλών δοκιμών. Chicago Journal of Theoretical Computer Science, 2013:11, 2013.
https: / / doi.org/ 10.4086 / cjtcs.2013.011
http://cjtcs.cs.uchicago.edu/articles/2013/11/contents.html
[13] M. Navascués και D. Pérez-García. Κβαντικό σύστημα διεύθυνσης και διαχωρισμός που μοιάζει με χώρο. Physical Review Letters, 109(16):160405, 2012.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.109.160405
[14] Ν. Οζάουα. Σχετικά με την εικασία ενσωμάτωσης Connes: Αλγεβρικές προσεγγίσεις. Japanese Journal of Mathematics, 8(1):147–183, 2013.
https://doi.org/10.1007/s11537-013-1280-5
[15] GK Pedersen. Γ*-άλγεβρες και οι ομάδες αυτομορφισμού τους. Academic Press, 1979.
https://doi.org/10.1016/C2016-0-03431-9
[16] O. Regev και T. Vidick. Παιχνίδια Quantum XOR. In Proceedings of IEEE Conference on Computational Complexity (CCC 2013), σελίδες 144–155. IEEE, 2013.
https: / / doi.org/ 10.1145 / 2799560
[17] BW Reichardt, F. Unger και U. Vazirani. Ένα κλασικό λουρί για ένα κβαντικό σύστημα: Εντολή κβαντικών συστημάτων μέσω ακαμψίας παιχνιδιών CHSH. Στα Πρακτικά του 4ου Συνεδρίου για τις Καινοτομίες στη Θεωρητική Επιστήμη των Υπολογιστών, σελίδες 321–322. ACM, 2013.
https: / / doi.org/ 10.1145 / 2422436.2422473
[18] VB Scholz και RF Werner. Το πρόβλημα του Τσίρελσον. Χειρόγραφο διαθέσιμο στο arXiv:0812.4305, 2008.
arXiv: 0812.4305
[19] IE Segal. Μη αναγώγιμες αναπαραστάσεις άλγεβρων τελεστών. Bulletin of the American Mathematical Society, 53:73–88, 1947.
https://doi.org/10.1090/S0002-9904-1947-08742-5
[20] W. Slofstra. Το πρόβλημα του Tsirelson και ένα θεώρημα ενσωμάτωσης για ομάδες που προκύπτουν από μη τοπικά παιχνίδια. Χειρόγραφο διαθέσιμο στο arXiv:1606.03140, 2016.
https: / / doi.org/ 10.1090 / jams / 929
arXiv: 1606.03140
[21] G. Vidal, D. Jonathan και MA Nielsen. Κατά προσέγγιση μετασχηματισμοί και ισχυρός χειρισμός της διμερούς εμπλοκής καθαρής κατάστασης. Physical Review A, 62:012304, 2000.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.62.012304
[22] J. Watrous. Η θεωρία της κβαντικής πληροφορίας. Cambridge University Press, 2018.
https: / / doi.org/ 10.1017 / 9781316848142
Αναφέρεται από
[1] Benoît Collins και Sang-Gyun Youn, «Παραβίαση προσθετικότητας της κανονικοποιημένης ελάχιστης εντροπίας εξόδου», arXiv: 1907.07856.
Οι παραπάνω αναφορές είναι από SAO / NASA ADS (τελευταία ενημέρωση επιτυχώς 2022-07-23 00:03:05). Η λίστα μπορεί να είναι ελλιπής, καθώς δεν παρέχουν όλοι οι εκδότες τα κατάλληλα και πλήρη στοιχεία αναφοράς.
On Η υπηρεσία παραπομπής του Crossref δεν βρέθηκαν δεδομένα σχετικά με την αναφορά έργων (τελευταία προσπάθεια 2022-07-23 00:03:04).
Αυτό το Βιβλίο δημοσιεύεται στο Quantum στο πλαίσιο του Creative Commons Attribution 4.0 Διεθνής (CC BY 4.0) άδεια. Τα πνευματικά δικαιώματα παραμένουν στους κατόχους των πρωτότυπων δικαιωμάτων πνευματικής ιδιοκτησίας όπως οι δημιουργοί ή τα ιδρύματά τους
