Leibniz Universität Hannover, Appelstraße 2, 30167 Ανόβερο, Γερμανία
Βρείτε αυτό το άρθρο ενδιαφέρουσα ή θέλετε να συζητήσετε; Scite ή αφήστε ένα σχόλιο για το SciRate.
Περίληψη
Δείχνω ότι εάν ένας πίνακας πυκνότητας πεπερασμένων διαστάσεων έχει αυστηρά μικρότερη εντροπία von Neumann από έναν δεύτερο της ίδιας διάστασης (και η κατάταξη δεν είναι μεγαλύτερη), τότε αρκετά (αλλά πεπερασμένα) πολλά αντίγραφα τανυστών του πρώτου πίνακα πυκνότητας μείζονα πίνακας πυκνότητας του οποίου τα περιθώρια ενός σώματος είναι όλα ακριβώς ίσα με τον δεύτερο πίνακα πυκνότητας. Αυτό συνεπάγεται μια καταφατική λύση της ακριβούς εικασίας καταλυτικής εντροπίας (CEC) που εισήχθη από τους Boes et al. [PRL 122, 210402 (2019)]. Τόσο το Λήμμα όσο και η λύση στο CEC μεταφέρονται στην κλασική ρύθμιση των πεπερασμένων διαστάσεων διανυσμάτων πιθανότητας (με μεταθέσεις καταχωρήσεων αντί για μοναδιαίους μετασχηματισμούς για το CEC).
Επιλεγμένη εικόνα: Τρεις συνθήκες σε ένα ζεύγος πινάκων πυκνότητας πεπερασμένων διαστάσεων $(rho,rho')$ είναι ισοδύναμες. Κορυφή: Η εντροπία είναι αυστηρά αυξανόμενη και η κατάταξη δεν μειώνεται. Μέση: Υπάρχει ένα βοηθητικό σύστημα πεπερασμένων διαστάσεων στην κατάσταση $sigma$ και μια κοινή μονάδα $U$ έτσι ώστε η μετασχηματισμένη κατάσταση $Urhootimes sigma U^dagger$ έχει μειωμένους πίνακες πυκνότητας $rho'$ και $sigma$. Αυτό παρέχει έναν χαρακτηρισμό της εντροπίας σε μία βολή. Κάτω: Υπάρχει ένας πεπερασμένος αριθμός $n$ έτσι ώστε τα $n$ αντίγραφα του $rho$ μεγεθύνουν μια κατάσταση της οποίας τα περιθώρια συμπίπτουν ακριβώς με την $rho'$.
Δημοφιλή περίληψη
Στην εργασία, μια εικασία λύνεται καταφατικά που υπονοεί ότι μπορεί κανείς να σκεφτεί την εντροπία χωρίς ασυμπτωτικό όριο. Αντίθετα, ερωτάται πότε η στατιστική κατάσταση ενός συστήματος (πίνακας πυκνότητας) μπορεί να μετατραπεί σε διαφορετική χρησιμοποιώντας ενιαία δυναμική εάν κάποιος έχει πρόσβαση σε ένα πεπερασμένο βοηθητικό σύστημα του οποίου η στατιστική κατάσταση δεν πρέπει να αλλάξει κατά τη διαδικασία. Το βοηθητικό σύστημα αναφέρεται ως καταλύτης, καθώς επιτρέπει τις μεταβάσεις κατάστασης κατά τα άλλα αδύνατες, ενώ δεν αλλάζει τη δική του κατάσταση. Τα αποτελέσματα της εργασίας δείχνουν ότι η κατάσταση ενός συστήματος μπορεί να μετατραπεί από τη μια κατάσταση στην άλλη χρησιμοποιώντας έναν κατάλληλο καταλύτη εάν και μόνο εάν η εντροπία αυξηθεί (και η κατάταξη του πίνακα πυκνότητας δεν μειώνεται).
► Δεδομένα BibTeX
► Αναφορές
[1] Paul Boes, Jens Eisert, Rodrigo Gallego, Markus P. Müller και Henrik Wilming. «Εντροπία Von Neumann από την ενότητα». Physical Review Letters 122, 210402 (2019).
https: / / doi.org/ 10.1103 / physrevlett.122.210402
[2] H. Wilming. «Εντροπία και αναστρέψιμη κατάλυση». Physical Review Letters 127, 260402 (2021).
https: / / doi.org/ 10.1103 / physrevlett.127.260402
[3] Runyao Duan, Yuan Feng, Xin Li και Mingsheng Ying. «Μετασχηματισμός εμπλοκής πολλαπλών αντιγράφων και κατάλυση εμπλοκής». Phys. Αναθ. Α 71, 042319 (2005).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.71.042319
[4] Yuan Feng, Runyao Duan και Mingsheng Ying. «Σχέση μεταξύ μετασχηματισμού υποβοηθούμενου από καταλύτη και μετασχηματισμού πολλαπλών αντιγράφων για διμερείς καθαρές καταστάσεις». Physical Review A 74, 042312 (2006).
https: / / doi.org/ 10.1103 / physreva.74.042312
[5] Naoto Shiraishi και Takahiro Sagawa. «Κβαντική θερμοδυναμική μετατροπής συσχετισμένης καταλυτικής κατάστασης σε μικρή κλίμακα». Physical Review Letters 126, 150502 (2021).
https: / / doi.org/ 10.1103 / physrevlett.126.150502
[6] Rajendra Bhatia. «Ανάλυση μήτρας». Σπρίνγκερ Νέα Υόρκη. (1997).
https://doi.org/10.1007/978-1-4612-0653-8
[7] Albert W. Marshall, Ingram. Olkin και Barry C. Arnold. «Ανισότητες: θεωρία της μειοψηφίας και οι εφαρμογές της». Springer Science+Business Media, LLC. (2011).
https://doi.org/10.1007/978-0-387-68276-1
[8] Markus P. Müller. «Συσχετίζοντας τις θερμικές μηχανές και ο δεύτερος νόμος στη νανοκλίμακα». Physical Review X 8, 041051 (2018).
https: / / doi.org/ 10.1103 / physrevx.8.041051
[9] Tulja Varun Kondra, Chandan Datta και Alexander Streltsov. «Καταλυτικοί μετασχηματισμοί καθαρών εμπλεκόμενων καταστάσεων». Physical Review Letters 127, 150503 (2021).
https: / / doi.org/ 10.1103 / physrevlett.127.150503
[10] Patryk Lipka-Bartosik και Paul Skrzypczyk. «Καταλυτική κβαντική τηλεμεταφορά». Physical Review Letters 127, 080502 (2021).
https: / / doi.org/ 10.1103 / physrevlett.127.080502
[11] Roberto Rubboli και Marco Tomamichel. «Θεμελιώδη όρια στους συσχετιζόμενους μετασχηματισμούς καταλυτικών καταστάσεων». Physical Review Letters 129, 120506 (2022).
https: / / doi.org/ 10.1103 / physrevlett.129.120506
[12] Soorya Rethinasamy και Mark M. Wilde. «Σχετική εντροπία και καταλυτική σχετική μείζονα». Physical Review Research 2, 033455 (2020).
https: / / doi.org/ 10.1103 / physrevresearch.2.033455
[13] Paul Boes, Nelly HY Ng και Henrik Wilming. «Διακύμανση σχετικής έκπληξης ως ποσοτικοποιητής μίας βολής». PRX Quantum 3, 010325 (2022).
https: / / doi.org/ 10.1103 / prxquantum.3.010325
[14] Vjosa Blakaj και Michael M. Wolf. «Υπερβατικές ιδιότητες συνόλων περιορισμένων από εντροπία» (2021). arXiv:2111.10363.
arXiv: 2111.10363
[15] R. Renner. «Ασφάλεια Κβαντικής Διανομής Κλειδιών». Διδακτορική διατριβή. ETH Ζυρίχης. (2005).
[16] Marco Tomamichel. «Κβαντική επεξεργασία πληροφοριών με πεπερασμένους πόρους». Springer International Publishing. (2016).
https://doi.org/10.1007/978-3-319-21891-5
[17] T Holenstein και R Renner. «Σχετικά με την τυχαιότητα των ανεξάρτητων πειραμάτων». IEEE Transactions on Information Theory 57, 1865–1871 (2011).
https: / / doi.org/ 10.1109 / tit.2011.2110230
[18] Noah Linden, Milan Mosonyi και Andreas Winter. «Η δομή των εντροπικών ανισοτήτων rényi». Proceedings of the Royal Society A: Mathematical, Physical and Engineering Sciences 469, 20120737 (2013).
https: / / doi.org/ 10.1098 / rspa.2012.0737
Αναφέρεται από
Δεν ήταν δυνατή η λήψη Crossref αναφερόμενα δεδομένα κατά την τελευταία προσπάθεια 2022-11-10 16:28:43: Δεν ήταν δυνατή η λήψη των αναφερόμενων δεδομένων για το 10.22331 / q-2022-11-10-858 από την Crossref. Αυτό είναι φυσιολογικό αν το DOI καταχωρήθηκε πρόσφατα. Επί SAO / NASA ADS δεν βρέθηκαν δεδομένα σχετικά με την αναφορά έργων (τελευταία προσπάθεια 2022-11-10 16:28:44).
Αυτό το Βιβλίο δημοσιεύεται στο Quantum στο πλαίσιο του Creative Commons Attribution 4.0 Διεθνής (CC BY 4.0) άδεια. Τα πνευματικά δικαιώματα παραμένουν στους κατόχους των πρωτότυπων δικαιωμάτων πνευματικής ιδιοκτησίας όπως οι δημιουργοί ή τα ιδρύματά τους
