Γρήγορη κοπή κβαντικού κυκλώματος με τυχαίες μετρήσεις

Γρήγορη κοπή κβαντικού κυκλώματος με τυχαίες μετρήσεις

Χρονική σήμανση: 2 Μαρτίου 2023 11:42 π.μ.
Κόμβος πηγής: 1990460

Άνγκους Λόου1,2, Ματίγια Μεντβίντοβιτς1,3,4, Άντονι Χέις1, Lee J. O'Riordan1, Thomas R. Bromley1, Χουάν Μιγκέλ Αραζόλα1και τον Nathan Killoran1

1Xanadu, Τορόντο, ON, M5G 2C8, Καναδάς
2Κέντρο Θεωρητικής Φυσικής, Τεχνολογικό Ινστιτούτο Μασαχουσέτης, Κέιμπριτζ, MA, 02139, Η.Π.Α.
3Κέντρο Υπολογιστικής Κβαντικής Φυσικής, Ινστιτούτο Flatiron, Νέα Υόρκη, Νέα Υόρκη, 10010, Η.Π.Α.
4Department of Physics, Columbia University, New York, 10027, USA

Βρείτε αυτό το άρθρο ενδιαφέρουσα ή θέλετε να συζητήσετε; Scite ή αφήστε ένα σχόλιο για το SciRate.

Περίληψη

Προτείνουμε μια νέα μέθοδο για την επέκταση του μεγέθους ενός κβαντικού υπολογισμού πέρα ​​από τον αριθμό των φυσικών qubits που είναι διαθέσιμα σε μια μεμονωμένη συσκευή. Αυτό επιτυγχάνεται με την τυχαία εισαγωγή καναλιών μέτρησης και προετοιμασίας για την έκφραση της κατάστασης εξόδου ενός μεγάλου κυκλώματος ως διαχωρίσιμη κατάσταση σε διαφορετικές συσκευές. Η μέθοδός μας χρησιμοποιεί τυχαιοποιημένες μετρήσεις, με αποτέλεσμα μια επιβάρυνση δείγματος που είναι $widetilde{O}(4^k / varepsilon ^2)$, όπου $varepsilon $ είναι η ακρίβεια του υπολογισμού και $k$ ο αριθμός των παράλληλων καλωδίων που είναι "κόψτε" για να αποκτήσετε μικρότερα υποκυκλώματα. Δείχνουμε επίσης ένα χαμηλότερο όριο θεωρητικής πληροφοριών $Omega(2^k / varepsilon ^2)$ για οποιαδήποτε συγκρίσιμη διαδικασία. Χρησιμοποιούμε τις τεχνικές μας για να δείξουμε ότι κυκλώματα στον αλγόριθμο Quantum Approximate Optimization (QAOA) με στρώματα εμπλοκής $p$ μπορούν να προσομοιωθούν από κυκλώματα σε ένα κλάσμα του αρχικού αριθμού qubits με επιβάρυνση που είναι περίπου $2^{O(pkappa) }$, όπου $kappa$ είναι το μέγεθος ενός γνωστού διαχωριστή κορυφών του γραφήματος που κωδικοποιεί το πρόβλημα βελτιστοποίησης. Λαμβάνουμε αριθμητικά στοιχεία πρακτικών επιταχύνσεων χρησιμοποιώντας τη μέθοδο μας που εφαρμόστηκε στο QAOA, σε σύγκριση με προηγούμενη εργασία. Τέλος, διερευνούμε την πρακτική σκοπιμότητα της εφαρμογής της διαδικασίας κοπής κυκλώματος σε προβλήματα QAOA μεγάλης κλίμακας σε συμπλεγματοποιημένα γραφήματα χρησιμοποιώντας έναν προσομοιωτή $30$-qubit για την αξιολόγηση της μεταβλητής ενέργειας ενός προβλήματος $129$-qubit καθώς και την πραγματοποίηση ενός $62$ -Βελτιστοποίηση qubit.

► Δεδομένα BibTeX

► Αναφορές

[1] https://github.com/​XanaduAI/​randomized-measurements-circuit-cutting (2022).
https://github.com/​XanaduAI/​randomized-measurements-circuit-cutting

[2] Scott Aaronson and Daniel Gottesman «Βελτιωμένη προσομοίωση κυκλωμάτων σταθεροποιητή» Φυσ. Αναθ. Α 70, 052328 (2004).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.70.052328

[3] J. Avron, Ofer Casper και Ilan Rozen, «Κβαντικό πλεονέκτημα και μείωση θορύβου στον κατανεμημένο κβαντικό υπολογισμό» Φυσ. Αναθ. Α 104, 052404 (2021).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.104.052404

[4] Thomas Ayral, François-Marie Le Régent, Zain Saleem, Yuri Alexeev και Martin Suchara, "Quantum Divide and Compute: Hardware Demonstrations and Noisy Simulations" 2020 IEEE Computer Society Annual Symposium on VLSI (ISVLSI) 138-140.
https://doi.org/​10.1109/​ISVLSI49217.2020.00034

[5] F. Barratt, James Dborin, Matthias Bal, Vid Stojevic, Frank Pollmann και AG Green, «Parallel quantum simulation of large systems on small NISQ computers» npj Quantum Information 7, 79 (2021).
https:/​/​doi.org/​10.1038/​s41534-021-00420-3

[6] Ville Bergholm, Josh Izaac, Maria Schuld, Christian Gogolin, Shahnawaz Ahmed, Vishnu Ajith, M. Sohaib Alam, Guillermo Alonso-Linaje, B. AkashNarayanan, Ali Asadi, Juan Miguel Arrazola, Utkarsh Azad, Sam Banning, Carsten Blank, Thomas R Bromley, Benjamin A. Cordier, Jack Ceroni, Alain Delgado, Olivia Di Matteo, Amintor Dusko, Tanya Garg, Diego Guala, Anthony Hayes, Ryan Hill, Aroosa Ijaz, Theodor Isacsson, David Ittah, Soran Jahangiri, Prateek Jain, Edward Jiang, Ankit Khandelwal, Korbinian Kottmann, Robert A. Lang, Christina Lee, Thomas Loke, Angus Lowe, Keri McKiernan, Johannes Jakob Meyer, JA Montañez-Barrera, Romain Moyard, Zeyue Niu, Lee James O'Riordan, Steven Oud, Ashish Panigra Chae-Yeun Park, Daniel Polatajko, Nicolás Quesada, Chase Roberts, Nahum Sá, Isidor Schoch, Borun Shi, Shuli Shu, Sukin Sim, Arshpreet Singh, Ingrid Strandberg, Jay Soni, Antal Száva, Slimane Thabet, Rodrigo A. Vargas-H , Trevor Vincent, Nicola Vitucci, Maurice Weber, David Wierichs, Roeland Wier sema, Moritz Willmann, Vincent Wong, Shaoming Zhang και Nathan Killoran, «PennyLane: Automatic differentiation of hybrid quantum-classical computations» (2018).
https://doi.org/​10.48550/​ARXIV.1811.04968
https: / / arxiv.org/ abs / 1811.04968

[7] Sergey Bravyiand David Gosset «Βελτιωμένη κλασική προσομοίωση κβαντικών κυκλωμάτων με κυριαρχία του Clifford Gates» Φυσ. Αναθ. Lett. 116, 250501 (2016).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.116.250501

[8] Sergey Bravyi, David Gosset και Ramis Movassagh, "Classical algorithms for quantum mean values" Nature Physics 17, 337–341 (2021).
https:/​/​doi.org/​10.1038/​s41567-020-01109-8

[9] Sergey Bravyi, Graeme Smith και John A. Smolin, «Trading Classical and Quantum Computational Resources» Phys. Απ. Χ 6, 021043 (2016).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevX.6.021043

[10] Sergey Bravyi, Alexander Kliesch, Robert Koenig και Eugene Tang, «Ebstacles to Variational Quantum Optimization from Symmetry Protection» Φυσ. Αναθ. Lett. 125, 260505 (2020).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.125.260505

[11] Sergey Bravyi, Dan Browne, Padraic Calpin, Earl Campbell, David Gosset και Mark Howard, "Simulation of quantum circuits by low-rank stabilizer decompositions" Quantum 3, 181 (2019).
https:/​/​doi.org/​10.22331/​q-2019-09-02-181

[12] Thang Nguyen Buiand Curt Jones «Η εύρεση καλών κατά προσέγγιση κατατμήσεων κορυφής και ακμών είναι NP-hard» Information Processing Letters 42, 153–159 (1992).
https:/​/​doi.org/​10.1016/​0020-0190(92)90140-Q
https://www.sciencedirect.com/​science/​article/​pii/​002001909290140Q

[13] Francesco Buscemi and Nilanjana Datta «The Quantum Capacity of Channels With Arbitrarily Correlated Noise» IEEE Transactions on Information Theory 56, 1447–1460 (2010).
https: / / doi.org/ 10.1109 / TIT.2009.2039166

[14] Senrui Chen, Wenjun Yu, Pei Zeng και Steven T. Flammia, "Robust Shadow Estimation" PRX Quantum 2, 030348 (2021).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PRXQuantum.2.030348

[15] Andrew M. Childs, Yuan Su, Minh C. Tran, Nathan Wiebe και Shuchen Zhu, "Theory of Trotter Error with Commutator Scaling" Physical Review X 11 (2021).
https: / / doi.org/ 10.1103 / physrevx.11.011020

[16] Thomas M. Coverand Joy A. Thomas “Elements of Information Theory” Wiley (2005).
https://doi.org/​10.1002/​047174882x

[17] Vedran Dunjko, Yimin Ge και J. Ignacio Cirac, «Υπολογιστικές ταχύτητες με χρήση μικρών κβαντικών συσκευών» Φυσ. Αναθ. Lett. 121, 250501 (2018).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.121.250501

[18] Andreas Elben, Steven T. Flammia, Hsin-Yuan Huang, Richard Kueng, John Preskill, Benoît Vermersch και Peter Zoller, «Η εργαλειοθήκη τυχαιοποιημένης μέτρησης» (2022).
https://doi.org/​10.48550/​ARXIV.2203.11374
https: / / arxiv.org/ abs / 2203.11374

[19] Leo Fang, Andreas Hehn, Harun Bayraktar και Sam Stanwyck, «NVIDIA/​cuQuantum: cuQuantum v22.05.0» (2022).
https: / / doi.org/ 10.5281 / zenodo.6574510

[20] Robert M. Fano “Transmission of Information: a Statistical Theory of Communications” MIT Press (1966).

[21] Edward Farhi, David Gamarnik και Sam Gutmann, «The Quantum Approximate Optimization Algorithm Needs to See the Whole Graph: A Typical Case» (2020).
https://doi.org/​10.48550/​ARXIV.2004.09002
https: / / arxiv.org/ abs / 2004.09002

[22] Edward Farhi, David Gamarnik και Sam Gutmann, "The Quantum Approximate Optimization Algorithm Needs to See the Whole Graph: Worst Case Examples" (2020).
https://doi.org/​10.48550/​ARXIV.2005.08747
https: / / arxiv.org/ abs / 2005.08747

[23] Edward Farhi, Jeffrey Goldstone και Sam Gutmann, «A Quantum Approximate Optimization Algorithm» (2014).
https://doi.org/​10.48550/​ARXIV.1411.4028
https: / / arxiv.org/ abs / 1411.4028

[24] Edward Farhi, Jeffrey Goldstone και Sam Gutmann, «A Quantum Approximate Optimization Algorithm Applied to a Bounded Occurrence Constraint Problem» (2014).
https://doi.org/​10.48550/​ARXIV.1412.6062
https: / / arxiv.org/ abs / 1412.6062

[25] Edward Farhiand Aram W Harrow «Quantum Supremacy through the Quantum Approximate Optimization Algorithm» (2016).
https://doi.org/​10.48550/​ARXIV.1602.07674
https: / / arxiv.org/ abs / 1602.07674

[26] Uriel Feige, MohammadTaghi Hajiaghayi και James R. Lee, «Βελτιωμένοι αλγόριθμοι προσέγγισης για διαχωριστές κορυφών ελάχιστου βάρους» SIAM Journal on Computing 38, 629–657 (2008).
https: / / doi.org/ 10.1137 / 05064299X

[27] Johnnie Grayand Stefanos Kourtis «Υπερ-βελτιστοποιημένη συστολή δικτύου τανυστών» Quantum 5, 410 (2021).
https:/​/​doi.org/​10.22331/​q-2021-03-15-410

[28] M Guţă, J Kahn, R Kueng και JA Tropp, «Ταμογραφία γρήγορης κατάστασης με βέλτιστα όρια σφάλματος» Journal of Physics A: Mathematical and Theoretical 53, 204001 (2020).
https: / / doi.org/ 10.1088 / 1751-8121 / ab8111

[29] Jeongwan Haah, Aram W. Harrow, Zhengfeng Ji, Xiaodi Wu και Nengkun Yu, "Sample-Optimal Tomography of Quantum States" IEEE Transactions on Information Theory 63, 5628–5641 (2017).
https: / / doi.org/ 10.1109 / TIT.2017.2719044

[30] Stuart Hadfield, Zhihui Wang, Bryan O'Gorman, Eleanor G. Rieffel, Davide Venturelli και Rupak Biswas, «From the Quantum Approximate Optimization Algorithm to a Quantum Alternating Operator Ansatz» Algorithms 12 (2019).
https: / / doi.org/ 10.3390 / a12020034
https:/​/​www.mdpi.com/​1999-4893/​12/​2/​34

[31] Michael Horodecki, Peter W. Shor και Mary Beth Ruskai, «Entanglement Breaking Channels» Reviews in Mathematical Physics 15, 629–641 (2003).
https: / / doi.org/ 10.1142 / S0129055X03001709

[32] Hsin-Yuan Huang, Richard Kueng και John Preskill, «Πρόβλεψη πολλών ιδιοτήτων ενός κβαντικού συστήματος από πολύ λίγες μετρήσεις» Nature Physics 16, 1050–1057 (2020).
https:/​/​doi.org/​10.1038/​s41567-020-0932-7

[33] William Huggins, Piyush Patil, Bradley Mitchell, K Birgitta Whaley και E Miles Stoudenmire, «Towards quantum machine learning with tensor networks» Quantum Science and Technology 4, 024001 (2019).
https: / / doi.org/ 10.1088 / 2058-9565 / aaea94

[34] Richard Kuengand David Gross «Οι καταστάσεις σταθεροποιητή Qubit είναι πολύπλοκα προβολικά 3 σχέδια» (2015).
https://doi.org/​10.48550/​ARXIV.1510.02767
https: / / arxiv.org/ abs / 1510.02767

[35] Junde Li, Mahabubul Alam και Swaroop Ghosh, "Large-scale Quantum Approximate Optimization via Divide-and-Conquer" (2021).
https://doi.org/​10.48550/​ARXIV.2102.13288
https: / / arxiv.org/ abs / 2102.13288

[36] Seth Lloyd, Maria Schuld, Aroosa Ijaz, Josh Izaac και Nathan Killoran, «Quantum embeddings for machine learning» (2020).
https://doi.org/​10.48550/​ARXIV.2001.03622
https: / / arxiv.org/ abs / 2001.03622

[37] Angus Lowe and Ashwin Nayak «Κάτω όρια για την εκμάθηση κβαντικών καταστάσεων με μετρήσεις ενός αντιγράφου» (2022).
https://doi.org/​10.48550/​ARXIV.2207.14438
https: / / arxiv.org/ abs / 2207.14438

[38] Danylo Lykov, Jonathan Wurtz, Cody Poole, Mark Saffman, Tom Noel και Yuri Alexeev, «Sampling Frequency Thresholds for Quantum Advantage of Quantum Approximate Optimization Algorithm» (2022).
https://doi.org/​10.48550/​ARXIV.2206.03579
https: / / arxiv.org/ abs / 2206.03579

[39] Igor L. Markovand Yaoyun Shi “Simulating Quantum Computation by Contracting Tensor Networks” SIAM Journal on Computing 38, 963–981 (2008).
https: / / doi.org/ 10.1137 / 050644756

[40] Simon C. Marshall, Casper Gyurik και Vedran Dunjko, "High Dimensional Quantum Machine Learning With Small Quantum Computers" (2022).
https://doi.org/​10.48550/​ARXIV.2203.13739
https: / / arxiv.org/ abs / 2203.13739

[41] Matija Medvidović και Giuseppe Carleo «Κλασική προσομοίωση μεταβλητής του κβαντικού αλγόριθμου κατά προσέγγιση βελτιστοποίησης» npj Quantum Information 7 (2021).
https: / / doi.org/ 10.1038 / s41534-021-00440-z

[42] Kosuke Mitaraiand Keisuke Fujii «Κατασκευάζοντας μια εικονική πύλη δύο qubit με δειγματοληψία λειτουργιών ενός qubit» New Journal of Physics 23, 023021 (2021).
https://doi.org/​10.1088/​1367-2630/​abd7bc

[43] Kosuke Mitaraiand Keisuke Fujii «Επιβάρυνση για προσομοίωση ενός μη τοπικού καναλιού με τοπικά κανάλια με δειγματοληψία σχεδόν πιθανοτήτων» Quantum 5, 388 (2021).
https:/​/​doi.org/​10.22331/​q-2021-01-28-388

[44] Philipp Moritz, Robert Nishihara, Stephanie Wang, Alexey Tumanov, Richard Liaw, Eric Liang, Melih Elibol, Zongheng Yang, William Paul, Michael I. Jordan και Ion Stoica, "Ray: A Distributed Framework for Emerging AI Applications" (2017) .
https://doi.org/​10.48550/​ARXIV.1712.05889
https: / / arxiv.org/ abs / 1712.05889

[45] Hakop Pashayan, Joel J. Wallman, and Stephen D. Bartlett, “Estimating Outcome Probabilities of Quantum Circuits Using Quasiprobabilities” Phys. Αναθ. Lett. 115, 070501 (2015).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.115.070501

[46] Tianyi Peng, Aram W. Harrow, Maris Ozols και Xiaodi Wu, "Simulating Large Quantum Circuits on a Small Quantum Computer" Physical Review Letters 125 (2020).
https: / / doi.org/ 10.1103 / physrevlett.125.150504

[47] Michael A. Perlin, Zain H. Saleem, Martin Suchara και James C. Osborn, «Quantum circuit cutting with maximum-lilihood tomography» npj Quantum Information 7 (2021).
https:/​/​doi.org/​10.1038/​s41534-021-00390-6

[48] Alberto Peruzzo, Jarrod McClean, Peter Shadbolt, Man-Hong Yung, Xiao-Qi Zhou, Peter J. Love, Alán Aspuru-Guzik και Jeremy L. O'Brien, "A variational eigenvalue solver on a photonic quantum processor" Nature Communications 5 (2014).
https: / / doi.org/ 10.1038 / ncomms5213

[49] Christophe Piveteau και David Sutter «Circuit knitting with classical communication» (2022).
https://doi.org/​10.48550/​ARXIV.2205.00016
https: / / arxiv.org/ abs / 2205.00016

[50] Zain H. Saleem, Teague Tomesh, Michael A. Perlin, Pranav Gokhale και Martin Suchara, «Quantum Divide and Conquer for Combinatorial Optimization and Distributed Computing» (2021).
arXiv: 2107.07532

[51] Igal Sasonand Sergio Verdú “$f$ -Divergence Inequalities” IEEE Transactions on Information Theory 62, 5973–6006 (2016).
https: / / doi.org/ 10.1109 / TIT.2016.2603151

[52] Maria Schuld, Alex Bocharov, Krysta M. Svore και Nathan Wiebe, “Circuit-centric quantum classifiers” Physical Review A 101 (2020).
https: / / doi.org/ 10.1103 / physreva.101.032308

[53] Maria Schuld, Ville Bergholm, Christian Gogolin, Josh Izaac και Nathan Killoran, "Evaluating analytic gradients on quantum hardware" Phys. Rev. A 99, 032331 (2019).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.99.032331

[54] Hayk Shoukourian, Torsten Wilde, Axel Auweter και Arndt Bode, «Πρόβλεψη της κατανάλωσης ενέργειας και ισχύος των εφαρμογών HPC ισχυρής και αδύνατης κλίμακας» Supercomputing Frontiers and Innovations 1, 20–41 (2014).
https://doi.org/​10.14529/​jsfi140202

[55] Wei Tangand Margaret Martonosi «ScaleQC: Ένα κλιμακούμενο πλαίσιο για υβριδικούς υπολογισμούς σε κβαντικούς και κλασικούς επεξεργαστές» (2022).
https://doi.org/​10.48550/​ARXIV.2207.00933
https: / / arxiv.org/ abs / 2207.00933

[56] Ewout Van Den Berg «Μια απλή μέθοδος για δειγματοληψία τυχαίων τελεστών Clifford» 2021 Διεθνές Συνέδριο IEEE on Quantum Computing and Engineering (QCE) 54–59 (2021).
https: / / doi.org/ 10.1109 / QCE52317.2021.00021

[57] Zhihui Wang, Stuart Hadfield, Zhang Jiang και Eleanor G. Rieffel, «Quantum approximate optimization algorithm for MaxCut: A fermionic view» Phys. Απ. Α 97, 022304 (2018).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.97.022304

[58] John Watrous «The Theory of Quantum Information» Cambridge University Press (2018).
https: / / doi.org/ 10.1017 / 9781316848142

[59] Zak Webb «The Clifford group forms a unitary 3-design» (2015).
https://doi.org/​10.48550/​ARXIV.1510.02769
https: / / arxiv.org/ abs / 1510.02769

[60] Roeland Wiersema, Leonardo Guerini, Juan Felipe Carrasquilla και Leandro Aolita, «Circuit connectivity boosts by quantum-classical-quantum interfaces» (2022).
https://doi.org/​10.48550/​ARXIV.2203.04984
https: / / arxiv.org/ abs / 2203.04984

[61] Xiao Yuan, Jinzhao Sun, Junyu Liu, Qi Zhao και You Zhou, «Quantum Simulation with Hybrid Tensor Networks» Φυσ. Αναθ. Lett. 127, 040501 (2021).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.127.040501

[62] Huangjun Zhu «Οι ομάδες Multiqubit Clifford είναι ενιαία 3-σχέδια» Phys. Α' 96, 062336 (2017).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.96.062336

Αναφέρεται από

[1] Lirandë Pira και Chris Ferrie, «An Invitation to Distributed Quantum Neural Networks», arXiv: 2211.07056, (2022).

[2] Lukas Brenner, Christophe Piveteau και David Sutter, «Βέλτιστη κοπή καλωδίων με κλασική επικοινωνία», arXiv: 2302.03366, (2023).

[3] Matthew DeCross, Eli Chertkov, Megan Kohagen και Michael Foss-Feig, «Συλλογή επαναχρησιμοποίησης Qubit με μέτρηση και επαναφορά στο μέσο του κυκλώματος», arXiv: 2210.08039, (2022).

[4] Christian Ufrecht, Maniraman Periyasamy, Sebastian Rietsch, Daniel D. Scherer, Axel Plinge και Christopher Mutschler, «Cutting multi-control quantum gates with ZX calculus». arXiv: 2302.00387, (2023).

[5] Marvin Bechtold, Johanna Barzen, Frank Leymann, Alexander Mandl, Julian Obst, Felix Truger και Benjamin Weder, «Διερεύνηση της επίδρασης της κοπής κυκλώματος στο QAOA για το πρόβλημα MaxCut στις συσκευές NISQ». arXiv: 2302.01792, (2023).

[6] Ritajit Majumdar και Christopher J. Wood, "Error mitigated quantum circuit cutting", arXiv: 2211.13431, (2022).

[7] Daniel T. Chen, Zain H. Saleem και Michael A. Perlin, «Quantum Divide and Conquer for Classical Shadows». arXiv: 2212.00761, (2022).

[8] Gideon Uchehara, Tor M. Aamodt και Olivia Di Matteo, «Βελτιστοποίηση κοπής κυκλώματος εμπνευσμένη από την περιστροφή», arXiv: 2211.07358, (2022).

[9] Carlos A. Riofrío, Oliver Mitevski, Caitlin Jones, Florian Krellner, Aleksandar Vučković, Joseph Doetsch, Johannes Klepsch, Thomas Ehmer και Andre Luckow, «A performance characterization of quantum generative models». arXiv: 2301.09363, (2023).

[10] Diego Guala, Shaoming Zhang, Esther Cruz, Carlos A. Riofrío, Johannes Klepsch και Juan Miguel Arrazola, «Μια πρακτική επισκόπηση της ταξινόμησης εικόνων με κβαντικά κυκλώματα μεταβλητού τανυστικού δικτύου». arXiv: 2209.11058, (2022).

Οι παραπάνω αναφορές είναι από SAO / NASA ADS (τελευταία ενημέρωση επιτυχώς 2023-03-03 16:49:02). Η λίστα μπορεί να είναι ελλιπής, καθώς δεν παρέχουν όλοι οι εκδότες τα κατάλληλα και πλήρη στοιχεία αναφοράς.

On Η υπηρεσία παραπομπής του Crossref δεν βρέθηκαν δεδομένα σχετικά με την αναφορά έργων (τελευταία προσπάθεια 2023-03-03 16:49:00).

Αυτό το Βιβλίο δημοσιεύεται στο Quantum στο πλαίσιο του Creative Commons Attribution 4.0 Διεθνής (CC BY 4.0) άδεια. Τα πνευματικά δικαιώματα παραμένουν στους κατόχους των πρωτότυπων δικαιωμάτων πνευματικής ιδιοκτησίας όπως οι δημιουργοί ή τα ιδρύματά τους

Σφραγίδα ώρας:

Περισσότερα από Quantum Journal