Βελτίωση του μαθηματικού συλλογισμού με εποπτεία διαδικασίας

Βελτίωση του μαθηματικού συλλογισμού με εποπτεία διαδικασίας

Χρονική σήμανση: 31 Μαΐου 2023 3:00 π.μ.
Κόμβος πηγής: 2115418

1

Παρατηρώ ότι η γωνία 100 μοιρών δεν είναι ειδική γωνία, επομένως θα χρειαστεί να χρησιμοποιήσω μερικές τριγωνομετρικές ταυτότητες για να απλοποιήσω αυτήν την έκφραση.

2
Το θυμάμαι tan⁡θ=sin⁡θcos⁡θtan theta = frac{sin theta}{cos theta} και sin⁡2θ=2sin⁡θcos⁡θ.sin 2theta = 2 sin theta cos theta.

3
Μπορώ να χρησιμοποιήσω αυτές τις ταυτότητες για να ξαναγράψω την έκφραση ως sin⁡100∘cos⁡100∘+4sin⁡100∘.frac{sin 100^circ}{cos 100^circ} + 4 sin 100^circ.

4
Μπορώ να συνδυάσω τους όρους βρίσκοντας έναν κοινό παρονομαστή του cos⁡100∘.cos 100^circ.

5
παίρνω sin⁡100∘+4sin⁡100∘cos⁡100∘cos⁡100∘.frac{sin 100^circ + 4 sin 100^circ cos 100^circ}{cos 100^circ}.

6

Μπορώ να απλοποιήσω τον αριθμητή χρησιμοποιώντας ξανά την ταυτότητα διπλής γωνίας, αλλά αντίστροφα.

7
παίρνω sin⁡100∘+2sin⁡200∘cos⁡100∘.frac{sin 100^circ + 2 sin 200^circ}{cos 100^circ}.

8

Παρατηρώ ότι οι 200 ​​μοίρες είναι το ίδιο με τις 180 μοίρες συν 20 μοίρες, οπότε μπορώ να χρησιμοποιήσω την ταυτότητα γωνίας αθροίσματος για το ημίτονο.

9
παίρνω sin⁡100∘+2(sin⁡180∘cos⁡20∘+cos⁡180∘sin⁡20∘)cos⁡100∘.frac{sin 100^circ + 2 (sin 180^circ cos + 20^circ ^circ sin 180^circ)}{cos 20^circ}.

10
Το θυμάμαι sin⁡180∘=0sin 180^circ = 0 και cos⁡180∘=−1,cos 180^circ = -1, έτσι μπορώ να απλοποιήσω περαιτέρω.

11
παίρνω sin⁡100∘−2sin⁡20∘cos⁡100∘.frac{sin 100^circ – 2 sin 20^circ}{cos 100^circ}.

12

Παρατηρώ ότι οι 100 μοίρες είναι ίδιες με τις 90 μοίρες συν 10 μοίρες, οπότε μπορώ να χρησιμοποιήσω την ταυτότητα γωνίας αθροίσματος για το ημίτονο και το συνημίτονο.

13
παίρνω (sin⁡90∘cos⁡10∘+cos⁡90∘sin⁡10∘)−2sin⁡20∘(cos⁡90∘cos⁡10∘−sin⁡90∘sin⁡10∘).90^{ circ cos 10^circ + cos 90^circ sin 10^circ) – 2 sin 20^circ}{(cos 90^circ cos 10^circ – sin 90^circ sin 10^circ)}.

14
Το θυμάμαι sin⁡90∘=1sin 90^circ = 1 και cos⁡90∘=0,cos 90^circ = 0, έτσι μπορώ να απλοποιήσω περαιτέρω.

15
παίρνω cos⁡10∘−2sin⁡20∘−sin⁡10∘.frac{cos 10^circ – 2 sin 20^circ}{-sin 10^circ}.

16

Μπορώ να απλοποιήσω το πρόσημο πολλαπλασιάζοντας τον αριθμητή και τον παρονομαστή επί -1.

17
παίρνω 2sin⁡20∘−cos⁡10∘sin⁡10∘.frac{2 sin 20^circ – cos 10^circ}{sin 10^circ}.

18

Παρατηρώ ότι οι 20 μοίρες είναι το ίδιο με τις 30 μοίρες μείον 10 μοίρες, οπότε μπορώ να χρησιμοποιήσω την ταυτότητα διαφοράς γωνίας για το ημίτονο.

19
παίρνω 2(sin⁡30∘cos⁡10∘−cos⁡30∘sin⁡10∘)−cos⁡10∘sin⁡10∘.frac{2 (sin 30^circ cos 10^circ – cos 30^circ sin 10 circ) – cos 10^circ}{sin 10^circ}.

20
Το θυμάμαι sin⁡30∘=12sin 30^circ = frac{1}{2} και cos⁡30∘=32,cos 30^circ = frac{sqrt{3}}{2}, έτσι μπορώ να απλοποιήσω περαιτέρω.

21
παίρνω cos⁡10∘−3sin⁡10∘−cos⁡10∘sin⁡10∘.frac{cos 10^circ – sqrt{3} sin 10^circ – cos 10^circ}{sin 10^circ}.

22
Μπορώ να ακυρώσω το cos⁡10∘cos 10^circ όρους στον αριθμητή.

23
παίρνω −3sin⁡10∘sin⁡10∘.frac{-sqrt{3} sin 10^circ}{sin 10^circ}.

24
Μπορώ να ακυρώσω το sin⁡10∘sin 10^circ όρους στον αριθμητή και στον παρονομαστή.

25
παίρνω −3.-sqrt{3}.

26
Απάντηση: −3-sqrt{3}

Σφραγίδα ώρας:

Περισσότερα από OpenAI