Κβαντικά κυκλώματα για την επίλυση τοπικών αντιστοιχίσεων από φερμιόνιο σε qubit

Κβαντικά κυκλώματα για την επίλυση τοπικών αντιστοιχίσεων από φερμιόνιο σε qubit

Χρονική σήμανση: 21 Φεβρουαρίου 2023 12:17 μ.μ.
Κόμβος πηγής: 1970708

Jannes Nys και Τζουζέπε Καρλέο

École Polytechnique Fédérale de Lausanne (EPFL), Institute of Physics, CH-1015 Lausanne, Switzerland
Κέντρο Κβαντικής Επιστήμης και Μηχανικής, École Polytechnique Fédérale de Lausanne (EPFL), CH-1015 Λωζάνη, Ελβετία

Βρείτε αυτό το άρθρο ενδιαφέρουσα ή θέλετε να συζητήσετε; Scite ή αφήστε ένα σχόλιο για το SciRate.

Περίληψη

Τα τοπικά Hamiltonians των φερμιονικών συστημάτων σε ένα πλέγμα μπορούν να χαρτογραφηθούν σε τοπικά qubit Hamiltonians. Η διατήρηση της τοπικότητας των χειριστών έρχεται σε βάρος της αύξησης του χώρου Hilbert με βοηθητικούς βαθμούς ελευθερίας. Προκειμένου να ανακτηθεί ο χαμηλότερης διάστασης φυσικός χώρος Hilbert που αντιπροσωπεύει φερμιονικούς βαθμούς ελευθερίας, πρέπει να ικανοποιήσει ένα σύνολο περιορισμών. Σε αυτή την εργασία, εισάγουμε κβαντικά κυκλώματα που ικανοποιούν ακριβώς αυτούς τους αυστηρούς περιορισμούς. Δείχνουμε πώς η διατήρηση της τοπικότητας επιτρέπει σε κάποιον να πραγματοποιήσει μια χρονο-εξέλιξη Trotterized με σταθερό βάθος κυκλώματος ανά χρονικό βήμα. Η κατασκευή μας είναι ιδιαίτερα συμφέρουσα για την προσομοίωση του τελεστή χρονικής εξέλιξης των φερμιονικών συστημάτων σε διαστάσεις d$gt$1. Συζητάμε επίσης πώς αυτές οι οικογένειες κυκλωμάτων μπορούν να χρησιμοποιηθούν ως μεταβλητές κβαντικές καταστάσεις, εστιάζοντας σε δύο προσεγγίσεις: μια πρώτη που βασίζεται σε γενικές πύλες αριθμού σταθερού φερμιονίου και μια δεύτερη βασισμένη στο Hamiltonian variational ansatz όπου οι ιδιοκαταστάσεις αντιπροσωπεύονται από παραμετροποιημένοι τελεστές χρονικής εξέλιξης. Εφαρμόζουμε τις μεθόδους μας στο πρόβλημα εύρεσης της θεμελιώδους κατάστασης και των καταστάσεων που έχουν εξελιχθεί από το χρόνο του μοντέλου $t$-$V$.

► Δεδομένα BibTeX

► Αναφορές

[1] Pascual Jordan και Eugene Paul Wigner. «Über das paulische äquivalenzverbot». Στο The Collected Works του Eugene Paul Wigner. Σελίδες 109–129. Springer (1993).
https: / / doi.org/ 10.1007 / BF01331938

[2] Chris Cade, Lana Mineh, Ashley Montanaro και Stasja Stanisic. «Στρατηγικές για την επίλυση του μοντέλου fermi-hubbard σε βραχυπρόθεσμους κβαντικούς υπολογιστές». Phys. Αναθ. Β 102, 235122 (2020).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevB.102.235122

[3] Οι James D Whitfield, Vojtěch Havlíček και Matthias Troyer. «Τοπικοί τελεστές σπιν για προσομοιώσεις φερμιονίων». Φυσική Επιθεώρηση Α 94, 030301 (2016).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.94.030301

[4] Vojtěch Havlíček, Matthias Troyer και James D. Whitfield. «Τοποθεσία τελεστή στην κβαντική προσομοίωση φερμιονικών μοντέλων». Phys. Α' 95, 032332 (2017).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.95.032332

[5] Jan Hermann, James Spencer, Kenny Choo, Antonio Mezzacapo, WMC Foulkes, David Pfau, Giuseppe Carleo και Frank Noé. "Ab-initio κβαντική χημεία με κυματοσυναρτήσεις νευρωνικών δικτύων" (2022).
arXiv: 2208.12590

[6] T. Hensgens, T. Fujita, L. Janssen, Xiao Li, CJ Van Diepen, C. Reichl, W. Wegscheider, S. Das Sarma και LMK Vandersypen. "Κβαντική προσομοίωση ενός μοντέλου fermi-hubbard χρησιμοποιώντας μια διάταξη κβαντικών κουκκίδων ημιαγωγών". Nature 548, 70–73 (2017).
https: / / doi.org/ 10.1038 / nature23022

[7] Xiqiao Wang, Ehsan Khatami, Fan Fei, Jonathan Wyrick, Pradeep Namboodiri, Ranjit Kashid, Albert F. Rigosi, Garnett Bryant και Richard Silver. «Πειραματική υλοποίηση ενός εκτεταμένου μοντέλου fermi-hubbard χρησιμοποιώντας ένα 2d πλέγμα κβαντικών κουκκίδων που βασίζονται σε προσμίξεις». Nature Communications 13, 6824 (2022).
https: / / doi.org/ 10.1038 / s41467-022-34220-w

[8] Peter T. Brown, Debayan Mitra, Elmer Guardado-Sanchez, Reza Nourafkan, Alexis Reymbaut, Charles-David Hébert, Simon Bergeron, A.-MS Tremblay, Jure Kokalj, David A. Huse, Peter Schauß και Waseem S. Bakr. «Κακή μεταλλική μεταφορά σε σύστημα fermi-hubbard ψυχρού ατόμου». Science 363, 379–382 (2019). arXiv: https://www.science.org/​doi/​pdf/​10.1126/​science.aat4134.
https://doi.org/​10.1126/​science.aat4134
arXiv: https://www.science.org/doi/pdf/10.1126/science.aat4134

[9] Stasja Stanisic, Jan Lukas Bosse, Filippo Maria Gambetta, Raul A. Santos, Wojciech Mruczkiewicz, Thomas E. O'Brien, Eric Ostby και Ashley Montanaro. «Παρατηρώντας τις ιδιότητες θεμελιώδους κατάστασης του μοντέλου fermi-hubbard χρησιμοποιώντας έναν κλιμακούμενο αλγόριθμο σε έναν κβαντικό υπολογιστή». Nature Communications 13, 5743 (2022).
https:/​/​doi.org/​10.1038/​s41467-022-33335-4

[10] Frank Arute, Kunal Arya, Ryan Babbush, Dave Bacon, Joseph C. Bardin, Rami Barends, Andreas Bengtsson, Sergio Boixo, Michael Broughton, Bob B. Buckley, David A. Buell, Brian Burkett, Nicholas Bushnell, Yu Chen, Zijun Chen , Yu-An Chen, Ben Chiaro, Roberto Collins, Stephen J. Cotton, William Courtney, Sean Demura, Alan Derk, Andrew Dunsworth, Daniel Eppens, Thomas Eckl, Catherine Erickson, Edward Farhi, Austin Fowler, Brooks Foxen, Craig Gidney, Marissa Giustina, Rob Graff, Jonathan A. Gross, Steve Habegger, Matthew P. Harrigan, Alan Ho, Sabrina Hong, Trent Huang, William Huggins, Lev B. Ioffe, Sergei V. Isakov, Evan Jeffrey, Zhang Jiang, Cody Jones, Dvir Kafri, Kostyantyn Kechedzhi, Julian Kelly, Seon Kim, Paul V. Klimov, Alexander N. Korotkov, Fedor Kostritsa, David Landhuis, Pavel Laptev, Mike Lindmark, Erik Lucero, Michael Marthaler, Orion Martin, John M. Martinis, Anika Marusczyk , Sam McArdle, Jarrod R. McClean, Trevor McCourt, Matt McEwen, Anthony Megrant, Carlos Mejuto-Zaera, Xiao Mi, Masoud Mohseni, Wojciech Mruczkiewicz, Josh Mutus, Ofer Naaman, Matthew Neeley, Charles Neill, Hartmut Neven, Michael Newman, Murphy Yuezhen Niu, Thomas E. O'Brien, Eric Ostby, Bálint Pató, Andre Petukhov, Charis Putter Quintana, Jan-Michael Reiner, Pedram Roushan, Nicholas C. Rubin, Daniel Sank, Kevin J. Satzinger, Vadim Smelyanskiy, Doug Strain, Kevin J. Sung, Peter Schmitteckert, Marco Szalay, Norm M. Tubman, Amit Vainsencher, Theodore White , Nicolas Vogt, Z. Jamie Yao, Ping Yeh, Adam Zalcman και Sebastian Zanker. «Παρατήρηση διαχωρισμένης δυναμικής φορτίου και σπιν στο μοντέλο fermi-hubbard» (2020).

[11] Ian D. Kivlichan, Jarrod McClean, Nathan Wiebe, Craig Gidney, Alán Aspuru-Guzik, Garnet Kin-Lic Chan και Ryan Babbush. «Κβαντική προσομοίωση ηλεκτρονικής δομής με γραμμικό βάθος και συνδεσιμότητα». Phys. Αναθ. Lett. 120, 110501 (2018).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.120.110501

[12] Philippe Corboz, Román Orús, Bela Bauer και Guifré Vidal. «Προομοίωση ισχυρά συσχετισμένων φερμιονίων σε δύο χωρικές διαστάσεις με φερμιονικές προβαλλόμενες καταστάσεις εμπλοκής ζεύγους». Phys. Αναθ. Β 81, 165104 (2010).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevB.81.165104

[13] Ρομάν Ορούς. «Δίκτυα τανυστών για πολύπλοκα κβαντικά συστήματα». Nature Reviews Physics 1, 538–550 (2019).
https:/​/​doi.org/​10.1038/​s42254-019-0086-7

[14] Charles Derby, Joel Klassen, Johannes Bausch και Toby Cubitt. "Συμπαγείς αντιστοιχίσεις φερμιονίου σε qubit". Phys. Αναθ. Β 104, 035118 (2021).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevB.104.035118

[15] Zhang Jiang, Amir Kalev, Wojciech Mruczkiewicz και Hartmut Neven. «Βέλτιστη χαρτογράφηση από φερμιόνιο σε qubit μέσω τριαδικών δέντρων με εφαρμογές στη μάθηση μειωμένων κβαντικών καταστάσεων». Quantum 4, 276 (2020).
https:/​/​doi.org/​10.22331/​q-2020-06-04-276

[16] Sergey B Bravyi και Alexei Yu Kitaev. «Φερμιονικός κβαντικός υπολογισμός». Annals of Physics 298, 210–226 (2002).
https: / / doi.org/ 10.1006 / aphy.2002.6254

[17] Mark Steudtner και Stephanie Wehner. «Χαρτογραφίες Fermion-to-qubit με ποικίλες απαιτήσεις πόρων για κβαντική προσομοίωση». New Journal of Physics 20, 063010 (2018).
https: / / doi.org/ 10.1088 / 1367-2630 / aac54f

[18] Kanav Setia, Sergey Bravyi, Antonio Mezzacapo και James D Whitfield. «Υπερταχείς κωδικοποιήσεις για φερμιονική κβαντική προσομοίωση». Physical Review Research 1, 033033 (2019).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevResearch.1.033033

[19] Τζον Πρέσκιλ. «Ο κβαντικός υπολογιστής στην εποχή NISQ και πέρα ​​από αυτό». Quantum 2, 79 (2018).
https:/​/​doi.org/​10.22331/​q-2018-08-06-79

[20] Γιάτσεκ Βόσιεκ. «Μια τοπική αναπαράσταση για φερμιόνια σε πλέγμα». Τεχνική αναφορά. Παν., Τμήμα Φυσικής (1981). url: inspirehep.net/​literature/​169185.
https://inspirehep.net/​literature/​169185

[21] Μπάλα RC. «Φερμιόνια χωρίς φερμιόνια πεδία». Επιστολές φυσικής αναθεώρησης 95, 176407 (2005).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.95.176407

[22] Frank Verstraete και J Ignacio Cirac. «Χαρτογράφηση τοπικών χαμιλτονιανών φερμιονίων σε τοπικούς χαμιλτονιανούς περιστροφών». Journal of Statistical Mechanics: Theory and Experiment 2005, P09012 (2005).
https:/​/​doi.org/​10.1088/​1742-5468/​2005/​09/​P09012

[23] Χόι Τσουν Πο. «Συμμετρικός μετασχηματισμός Jordan-Wigner σε υψηλότερες διαστάσεις» (2021).

[24] Kanav Setia και James D Whitfield. «Bravyi-kitaev υπερταχεία προσομοίωση ηλεκτρονικής δομής σε κβαντικό υπολογιστή». The Journal of chemical physics 148, 164104 (2018).
https: / / doi.org/ 10.1063 / 1.5019371

[25] Yu-An Chen, Anton Kapustin και Đorđe Radičević. «Ακριβής μποσονισμός σε δύο χωρικές διαστάσεις και μια νέα κατηγορία θεωριών μετρητών πλέγματος». Annals of Physics 393, 234–253 (2018).
https: / / doi.org/ 10.1016 / j.aop.2018.03.024

[26] Yu-An Chen και Yijia Xu. "Ισοδυναμία μεταξύ αντιστοιχίσεων φερμιόνιου σε qubit σε δύο χωρικές διαστάσεις" (2022).

[27] Arkadiusz Bochniak και Błażej Ruba. «Bosonization με βάση τις άλγεβρες Clifford και τη θεωρητική ερμηνεία του μετρητή». Journal of High Energy Physics 2020, 1–36 (2020).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevD.102.114502

[28] Kangle Li και Hoi Chun Po. «Υψηλότερων διαστάσεων μετασχηματισμός jordan-wigner και βοηθητικά φερμιόνια majorana». Phys. Αναθ. Β 106, 115109 (2022).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevB.106.115109

[29] Jannes Nys και Giuseppe Carleo. «Μεταβλητές λύσεις σε αντιστοιχίσεις φερμιόνιου σε qubit σε δύο χωρικές διαστάσεις». Quantum 6, 833 (2022).
https:/​/​doi.org/​10.22331/​q-2022-10-13-833

[30] Xiao-Gang Wen. «Κβαντικές παραγγελίες σε ένα ακριβές διαλυτό μοντέλο». Επιστολές φυσικής αναθεώρησης 90, 016803 (2003).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.90.016803

[31] J. Pablo Bonilla Ataides, David K. Tuckett, Stephen D. Bartlett, Steven T. Flammia και Benjamin J. Brown. «Ο επιφανειακός κώδικας xzzx». Nature Communications 12, 2172 (2021).
https:/​/​doi.org/​10.1038/​s41467-021-22274-1

[32] Filippo Vicentini, Damian Hofmann, Attila Szabó, Dian Wu, Christopher Roth, Clemens Giuliani, Gabriel Pescia, Jannes Nys, Vladimir Vargas-Calderón, Nikita Astrakhantsev και Giuseppe Carleo. «NetKet 3: Εργαλειοθήκη μηχανικής μάθησης για κβαντικά συστήματα πολλών σωμάτων». SciPost Phys. CodebasesPage 7 (2022).
https://doi.org/​10.21468/​SciPostPhysCodeb.7

[33] Παναγιώτης Κλ. Barkoutsos, Jerome F. Gonthier, Igor Sokolov, Nikolaj Moll, Gian Salis, Andreas Fuhrer, Marc Ganzhorn, Daniel J. Egger, Matthias Troyer, Antonio Mezzacapo, Stefan Filipp και Ivano Tavernelli. «Κβαντικοί αλγόριθμοι για υπολογισμούς ηλεκτρονικών δομών: Διαστολές Χαμιλτονιανής οπής σωματιδίων και βελτιστοποιημένες κυματοσυναρτήσεις». Phys. Α' 98, 022322 (2018).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.98.022322

[34] Bryan T. Gard, Linghua Zhu, George S. Barron, Nicholas J. Mayhall, Sophia E. Economou και Edwin Barnes. "Αποτελεσματικά κυκλώματα προετοιμασίας κατάστασης διατήρησης συμμετρίας για τον αλγόριθμο μεταβλητής κβαντικής ιδιολύσεως". npj Quantum Information 6, 10 (2020).
https:/​/​doi.org/​10.1038/​s41534-019-0240-1

[35] Dave Wecker, Matthew B. Hastings και Matthias Troyer. «Πρόοδος προς πρακτικούς αλγόριθμους κβαντικής μεταβολής». Phys. Α' 92, 042303 (2015).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.92.042303

[36] M. Ganzhorn, DJ Egger, P. Barkoutsos, P. Ollitrault, G. Salis, N. Moll, M. Roth, A. Fuhrer, P. Mueller, S. Woerner, I. Tavernelli και S. Filipp. «Πύλη αποδοτική προσομοίωση μοριακών ιδιοκαταστάσεων σε κβαντικό υπολογιστή». Phys. Rev. Appl. 11, 044092 (2019).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevApplied.11.044092

[37] PJJ O'Malley, R. Babbush, ID Kivlichan, J. Romero, JR McClean, R. Barends, J. Kelly, P. Roushan, A. Tranter, N. Ding, B. Campbell, Y. Chen, Z. Chen , B. Chiaro, A. Dunsworth, AG Fowler, E. Jeffrey, E. Lucero, A. Megrant, JY Mutus, M. Neeley, C. Neill, C. Quintana, D. Sank, A. Vainsencher, J. Wenner , TC White, PV Coveney, PJ Love, H. Neven, A. Aspuru-Guzik και JM Martinis. «Κλιμακόμενη κβαντική προσομοίωση μοριακών ενεργειών». Phys. Απ. Χ 6, 031007 (2016).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevX.6.031007

[38] Zhang Jiang, Kevin J. Sung, Kostyantyn Kechedzhi, Vadim N. Smelyanskiy και Sergio Boixo. «Κβαντικοί αλγόριθμοι για την προσομοίωση της φυσικής πολλών σωμάτων συσχετισμένων φερμιονίων». Phys. Rev. Appl. 9, 044036 (2018).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevApplied.9.044036

[39] Laura Clinton, Johannes Bausch και Toby Cubitt. «Αλγόριθμοι προσομοίωσης Hamiltonian για βραχυπρόθεσμο κβαντικό υλικό». Nature Communications 12, 4989 (2021).
https:/​/​doi.org/​10.1038/​s41467-021-25196-0

[40] William J. Huggins, Jarrod R. McClean, Nicholas C. Rubin, Zhang Jiang, Nathan Wiebe, K. Birgitta Whaley και Ryan Babbush. «Αποτελεσματικές και ανθεκτικές στο θόρυβο μετρήσεις για την κβαντική χημεία σε βραχυπρόθεσμους κβαντικούς υπολογιστές». npj Quantum Information 7, 23 (2021).
https:/​/​doi.org/​10.1038/​s41534-020-00341-7

[41] Οφέλια Κρόφορντ, Μπάρναμπι βαν Στράατεν, Ντάοτσεν Γουάνγκ, Τόμας Παρκς, Ερλ Κάμπελ και Στίβεν Μπρίερλι. «Αποτελεσματική κβαντική μέτρηση τελεστών Pauli παρουσία πεπερασμένου δειγματοληπτικού σφάλματος». Quantum 5, 385 (2021).
https:/​/​doi.org/​10.22331/​q-2021-01-20-385

[42] Pranav Gokhale, Olivia Angiuli, Yongshan Ding, Kaiwen Gui, Teague Tomesh, Martin Suchara, Margaret Martonosi και Frederic T. Chong. "$O(N^3)$ κόστος μέτρησης για μεταβλητή κβαντική ιδιολύτη σε μοριακά hamiltonians". IEEE Transactions on Quantum Engineering 1, 1–24 (2020).
https: / / doi.org/ 10.1109 / TQE.2020.3035814

[43] Artur F Izmaylov, Tzu-Ching Yen και Ilya G Ryabinkin. «Αναθεώρηση της διαδικασίας μέτρησης στον μεταβλητό κβαντικό ιδιολύτη: είναι δυνατόν να μειωθεί ο αριθμός των χωριστά μετρούμενων τελεστών;». Chemical Science 10, 3746–3755 (2019).
https: / / doi.org/ 10.1039 / C8SC05592K

[44] Pranav Gokhale, Olivia Angiuli, Yongshan Ding, Kaiwen Gui, Teague Tomesh, Martin Suchara, Margaret Martonosi και Frederic T. Chong. «Ελαχιστοποιώντας τις προετοιμασίες κατάστασης σε μεταβλητή κβαντική ιδιολύτη με διαμερισμό σε οικογένειες που μετακινούνται» (2019).

[45] Ζενιού Κάι. «Εκτίμηση πόρων για προσομοιώσεις κβαντικής μεταβολής του μοντέλου Χάμπαρντ». Phys. Rev. Appl. 14, 014059 (2020).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevApplied.14.014059

[46] David B. Kaplan και Jesse R. Stryker. «Ο νόμος του Gauss, η δυαδικότητα και η χαμιλτονική διατύπωση της θεωρίας μετρητή πλέγματος u(1). Phys. Αναθ. Δ 102, 094515 (2020).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevD.102.094515

[47] Giulia Mazzola, Simon V. Mathis, Guglielmo Mazzola και Ivano Tavernelli. «Αμετάβλητα κβαντικά κυκλώματα για $u$(1) και γιανγκ-μύλοι δικτυωτές θεωρίες μετρητών». Phys. Rev. Res. 3, 043209 (2021).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevResearch.3.043209

[48] Tatiana A. Bespalova και Oleksandr Kyriienko. «Κβαντική προσομοίωση και προετοιμασία βασικής κατάστασης για το μοντέλο κηρήθρας kitaev» (2021).

[49] Ville Bergholm, Josh Izaac, Maria Schuld, Christian Gogolin, Shahnawaz Ahmed, Vishnu Ajith, M. Sohaib Alam, Guillermo Alonso-Linaje, B. AkashNarayanan, Ali Asadi, Juan Miguel Arrazola, Utkarsh Azad, Sam Banning, Carsten Blank, Thomas R Bromley, Benjamin A. Cordier, Jack Ceroni, Alain Delgado, Olivia Di Matteo, Amintor Dusko, Tanya Garg, Diego Guala, Anthony Hayes, Ryan Hill, Aroosa Ijaz, Theodor Isacsson, David Ittah, Soran Jahangiri, Prateek Jain, Edward Jiang, Ankit Khandelwal, Korbinian Kottmann, Robert A. Lang, Christina Lee, Thomas Loke, Angus Lowe, Keri McKiernan, Johannes Jakob Meyer, JA Montañez-Barrera, Romain Moyard, Zeyue Niu, Lee James O'Riordan, Steven Oud, Ashish Panigra Chae-Yeun Park, Daniel Polatajko, Nicolás Quesada, Chase Roberts, Nahum Sá, Isidor Schoch, Borun Shi, Shuli Shu, Sukin Sim, Arshpreet Singh, Ingrid Strandberg, Jay Soni, Antal Száva, Slimane Thabet, Rodrigo A. Vargas-H , Trevor Vincent, Nicola Vitucci, Maurice Weber, David Wierichs, Roeland Wier sema, Moritz Willmann, Vincent Wong, Shaoming Zhang και Nathan Killoran. "Pennylane: Αυτόματη διαφοροποίηση υβριδικών κβαντικών-κλασικών υπολογισμών" (2018).

Αναφέρεται από

[1] Liubov A. Markovich, Attaallah Almasi, Sina Zeytinoğlu και Johannes Borregaard, «Κβαντική εκτίμηση υποβοηθούμενη από παρατηρήσιμη μνήμη», arXiv: 2212.07710, (2022).

Οι παραπάνω αναφορές είναι από SAO / NASA ADS (τελευταία ενημέρωση επιτυχώς 2023-02-21 17:19:13). Η λίστα μπορεί να είναι ελλιπής, καθώς δεν παρέχουν όλοι οι εκδότες τα κατάλληλα και πλήρη στοιχεία αναφοράς.

Δεν ήταν δυνατή η λήψη Crossref αναφερόμενα δεδομένα κατά την τελευταία προσπάθεια 2023-02-21 17:19:10: Δεν ήταν δυνατή η λήψη των αναφερόμενων δεδομένων για το 10.22331 / q-2023-02-21-930 από την Crossref. Αυτό είναι φυσιολογικό αν το DOI καταχωρήθηκε πρόσφατα.

Αυτό το Βιβλίο δημοσιεύεται στο Quantum στο πλαίσιο του Creative Commons Attribution 4.0 Διεθνής (CC BY 4.0) άδεια. Τα πνευματικά δικαιώματα παραμένουν στους κατόχους των πρωτότυπων δικαιωμάτων πνευματικής ιδιοκτησίας όπως οι δημιουργοί ή τα ιδρύματά τους

Σφραγίδα ώρας:

Περισσότερα από Quantum Journal