1Τμήμα Φυσικής, Πανεπιστήμιο Επιστήμης και Τεχνολογίας του Χονγκ Κονγκ, Clear Water Bay, Kowloon, Χονγκ Κονγκ, Κίνα
2Διεθνές Κέντρο Θεωρίας Κβαντικών Τεχνολογιών, Πανεπιστήμιο του Γκντανσκ, 80-309 Γκντανσκ, Πολωνία
Βρείτε αυτό το άρθρο ενδιαφέρουσα ή θέλετε να συζητήσετε; Scite ή αφήστε ένα σχόλιο για το SciRate.
Περίληψη
Η κβαντική διόρθωση σφαλμάτων πιστεύεται ότι είναι μια αναγκαιότητα για μεγάλης κλίμακας κβαντικούς υπολογισμούς με ανοχή σε σφάλματα. Τις τελευταίες δύο δεκαετίες, έχουν αναπτυχθεί διάφορες κατασκευές κβαντικών κωδίκων διόρθωσης σφαλμάτων (QECC), που οδήγησαν σε πολλές καλές οικογένειες κωδίκων. Ωστόσο, η πλειοψηφία αυτών των κωδικών δεν είναι κατάλληλοι για βραχυπρόθεσμες κβαντικές συσκευές. Εδώ παρουσιάζουμε το VarQEC, έναν μεταβλητό κβαντικό αλγόριθμο ανθεκτικό στο θόρυβο για την αναζήτηση κβαντικών κωδίκων με ένα αποδοτικό κύκλωμα κωδικοποίησης υλικού. Οι συναρτήσεις κόστους είναι εμπνευσμένες από τις πιο γενικές και θεμελιώδεις απαιτήσεις ενός QECC, τις συνθήκες Knill-Laflamme. Δεδομένου του καναλιού θορύβου στόχου (ή των παραμέτρων του κωδικού στόχου) και του γραφήματος συνδεσιμότητας υλικού, βελτιστοποιούμε ένα ρηχό κβαντικό κύκλωμα μεταβλητής για να προετοιμάσουμε τις βασικές καταστάσεις ενός κατάλληλου κώδικα. Κατ' αρχήν, το VarQEC μπορεί να βρει κβαντικούς κώδικες για οποιοδήποτε μοντέλο σφάλματος, είτε προσθετικό είτε μη, εκφυλισμένο ή μη, καθαρό ή ακάθαρτο. Επαληθεύσαμε την αποτελεσματικότητά του (εκ νέου) ανακαλύπτοντας ορισμένους συμμετρικούς και ασύμμετρους κωδικούς, π.χ., $((n,2^{n-6},3))_2$ για $n$ από 7 έως 14. Βρήκαμε επίσης νέα $ Κωδικοί ((6,2,3))_2$ και $((7,2,3))_2$ που δεν είναι ισοδύναμοι με κανέναν κωδικό σταθεροποιητή και εκτεταμένα αριθμητικά στοιχεία με VarQEC υποδηλώνουν ότι ένα $((7,3,3, 2))_XNUMX$ κωδικός δεν υπάρχει. Επιπλέον, βρήκαμε πολλούς νέους κωδικούς προσαρμογής καναλιών για μοντέλα σφαλμάτων που περιλαμβάνουν σφάλματα συσχετισμένα με τον πλησιέστερο γείτονα. Η εργασία μας ρίχνει νέο φως στην κατανόηση του QECC γενικά, κάτι που μπορεί επίσης να βοηθήσει στη βελτίωση της βραχυπρόθεσμης απόδοσης της συσκευής με κωδικούς διόρθωσης σφαλμάτων προσαρμοσμένων σε κανάλια.
► Δεδομένα BibTeX
► Αναφορές
[1] NC Jones, JD Whitfield, PL McMahon, M.-H. Yung, RV Meter, A. Aspuru-Guzik και Y. Yamamoto, Ταχύτερη προσομοίωση κβαντικής χημείας σε ανεκτικούς σε σφάλματα κβαντικούς υπολογιστές, New Journal of Physics 14, 115023 (2012).
https://doi.org/10.1088/1367-2630/14/11/115023
[2] PW Shor, αλγόριθμοι πολυωνυμικού χρόνου για παραγοντοποίηση πρώτων και διακριτοί λογάριθμοι σε κβαντικό υπολογιστή, SIAM J. Comput. 26, 1484–1509 (1997).
https: / / doi.org/ 10.1137 / S0097539795293172
[3] AW Harrow, A. Hassidim, and S. Lloyd, Quantum algorithm for linear systems of equations, Phys. Αναθ. Lett. 103, 150502 (2009).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.103.150502
[4] PW Shor, Σχέδιο μείωσης της αποσυνοχής στη μνήμη κβαντικού υπολογιστή, Φυσ. Αναθ. Α 52, R2493 (1995).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.52.R2493
[5] D. Gottesman, Κώδικες σταθεροποίησης και διόρθωση κβαντικών σφαλμάτων (Ινστιτούτο Τεχνολογίας Καλιφόρνια, 1997).
[6] DA Lidar και TA Brun, Quantum error correction (Cambridge University Press, 2013).
[7] B. Zeng, X. Chen, D.-L. Zhou και X.-G. Wen, Η κβαντική πληροφορία συναντά την κβαντική ύλη: Από την κβαντική εμπλοκή στις τοπολογικές φάσεις συστημάτων πολλών σωμάτων (Springer, 2019).
[8] SM Girvin, Introduction to quantum error correction and fault tolerance (2021), arXiv:2111.08894.
arXiv: 2111.08894
[9] F. Pastawski, B. Yoshida, D. Harlow και J. Preskill, Ολογραφικοί κβαντικοί κωδικοί διόρθωσης σφαλμάτων: μοντέλα παιχνιδιών για την αντιστοιχία όγκου/περιορισμού, Journal of High Energy Physics 2015, 149 (2015).
https: / / doi.org/ 10.1007 / JHEP06 (2015) 149
[10] E. Knill and R. Laflamme, Θεωρία κωδικών διόρθωσης κβαντικών σφαλμάτων, Phys. Αναθ. Α 55, 900 (1997).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.55.900
[11] AY Kitaev, Quantum computations: algorithms and error correction, Uspekhi Matematicheskikh Nauk 52, 53 (1997).
[12] AG Fowler, M. Mariantoni, JM Martinis και AN Cleland, Επιφανειακοί κώδικες: Προς πρακτικούς κβαντικούς υπολογισμούς μεγάλης κλίμακας, Phys. Rev. Α 86, 032324 (2012).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.86.032324
[13] AR Calderbank και PW Shor, Υπάρχουν καλοί κβαντικοί κωδικοί διόρθωσης σφαλμάτων, Phys. Rev. A 54, 1098 (1996).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.54.1098
[14] A. Steane, Multiple-particle interference and quantum error correction, Proceedings of the Royal Society of London. Series A: Mathematical, Physical and Engineering Sciences 452, 2551 (1996a).
https: / / doi.org/ 10.1098 / rspa.1996.0136
[15] A. Cross, G. Smith, JA Smolin, and B. Zeng, Codeword stabilized quantum codes, το 2008 IEEE International Symposium on Information Theory (2008) σελ. 364–368.
https: / / doi.org/ 10.1109 / ISIT.2008.4595009
[16] I. Chuang, A. Cross, G. Smith, J. Smolin, and B. Zeng, Codeword stabilized quantum codes: Algorithm and structure, Journal of Mathematical Physics 50, 042109 (2009).
https: / / doi.org/ 10.1063 / 1.3086833
[17] NP Breuckmann και JN Eberhardt, Quantum low-density parity-check codes, PRX Quantum 2, 040101 (2021).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PRXQuantum.2.040101
[18] P. Panteleev and G. Kalachev, Asymptotically good quantum and locally testable classical LDPC codes (2021), arXiv:2111.03654.
arXiv: 2111.03654
[19] L. Egan, DM Debroy, C. Noel, A. Risinger, D. Zhu, D. Biswas, M. Newman, M. Li, KR Brown, M. Cetina και C. Monroe, Έλεγχος σφάλματος με ανεκτικότητα σε σφάλματα -διορθωμένο qubit, Nature 598, 281 (2021).
https: / / doi.org/ 10.1038 / s41586-021-03928-y
[20] L. Postler, S. Heußen, I. Pogorelov, M. Rispler, T. Feldker, M. Meth, CD Marciniak, R. Stricker, M. Ringbauer, R. Blatt, P. Schindler, M. Müller και T. Monz, Επίδειξη ανεκτικών σε σφάλματα καθολικών λειτουργιών κβαντικής πύλης (2021), arXiv:2111.12654.
arXiv: 2111.12654
[21] CM Dawson, HL Haselgrove και MA Nielsen, Όρια θορύβου για οπτικούς κβαντικούς υπολογιστές, Phys. Αναθ. Lett. 96, 020501 (2006).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.96.020501
[22] CD Wilen, S. Abdullah, NA Kurinsky, C. Stanford, L. Cardani, G. D'Imperio, C. Tomei, L. Faoro, LB Ioffe, CH Liu, A. Opremcak, BG Christensen, JL DuBois και R McDermott, Συσχετισμένα σφάλματα θορύβου φορτίου και χαλάρωσης σε υπεραγώγιμα qubits, Nature 594, 369 (2021).
https://doi.org/10.1038/s41586-021-03557-5
[23] Q. Guo, Υ.-Υ. Zhao, Μ. Grassl, X. Nie, G.-Y. Xiang, T. Xin, Z.-Q. Yin και B. Zeng, Δοκιμή ενός κώδικα διόρθωσης κβαντικών σφαλμάτων σε διάφορες πλατφόρμες, Science Bulletin 66, 29 (2021).
https: / / doi.org/ 10.1016 / j.scib.2020.07.033
[24] S. Yu, Q. Chen και CH Oh, Graphical quantum error-correcting codes (2007), arXiv:0709.1780.
arXiv: 0709.1780
[25] D. Hu, W. Tang, M. Zhao, Q. Chen, S. Yu, and CH Oh, Graphical nonbinary quantum error-correcting codes, Phys. Αναθ. Α 78, 012306 (2008).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.78.012306
[26] A. Jayashankar, AM Babu, HK Ng και P. Mandayam, Εύρεση καλών κβαντικών κωδίκων με χρήση της μορφής cartan, Phys. Αναθ. Α 101, 042307 (2020).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.101.042307
[27] M. Li, M. Gutiérrez, SE David, A. Hernandez και KR Brown, Ανοχή σφαλμάτων με γυμνά βοηθητικά qubits για κωδικό [[7,1,3]], Phys. Α' 96, 032341 (2017).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.96.032341
[28] T. Fösel, P. Tighineanu, T. Weiss, and F. Marquardt, Ενισχυτική μάθηση με νευρωνικά δίκτυα για κβαντική ανάδραση, Φυσ. Απ. Χ 8, 031084 (2018).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevX.8.031084
[29] P. Baireuther, TE O'Brien, B. Tarasinski και CWJ Beenakker, Διόρθωση με τη βοήθεια μηχανικής μάθησης συσχετισμένων σφαλμάτων qubit σε έναν τοπολογικό κώδικα, Quantum 2, 48 (2018).
https://doi.org/10.22331/q-2018-01-29-48
[30] P. Andreasson, J. Johansson, S. Liljestrand και M. Granath, Κβαντική διόρθωση σφαλμάτων για τον τορικό κώδικα με χρήση μάθησης βαθιάς ενίσχυσης, Quantum 3, 183 (2019).
https://doi.org/10.22331/q-2019-09-02-183
[31] HP Nautrup, N. Delfosse, V. Dunjko, HJ Briegel και N. Friis, Optimizing quantum error correction codes with reinforcement learning, Quantum 3, 215 (2019).
https://doi.org/10.22331/q-2019-12-16-215
[32] M. Reimpell και RF Werner, Iterative optimization of quantum error correcting codes, Phys. Αναθ. Lett. 94, 080501 (2005).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.94.080501
[33] AS Fletcher, PW Shor και MZ Win, Βέλτιστη κβαντική ανάκτηση σφαλμάτων με χρήση ημικαθορισμένου προγραμματισμού, Phys. Αναθ. Α 75, 012338 (2007).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.75.012338
[34] AS Fletcher, Adapted-channel quantum error correction (2007), arXiv:0706.3400.
arXiv: 0706.3400
[35] R. Sweke, MS Kesselring, EPL van Nieuwenburg και J. Eisert, Ενισχυτικοί αποκωδικοποιητές εκμάθησης για κβαντικούς υπολογισμούς με ανοχή σε σφάλματα, Μηχανική Μάθηση: Επιστήμη και Τεχνολογία 2, 025005 (2020).
https://doi.org/10.1088/2632-2153/abc609
[36] Υ.-Η. Liu and D. Poulin, Νευρικοί αποκωδικοποιητές διάδοσης πεποιθήσεων για κβαντικούς κώδικες διόρθωσης σφαλμάτων, Phys. Αναθ. Lett. 122, 200501 (2019).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.122.200501
[37] DF Locher, L. Cardarelli και M. Müller, Quantum error correction with quantum autoencoders (2022), arXiv:2202.00555.
arXiv: 2202.00555
[38] E. Knill and R. Laflamme, Concatenated quantum codes (1996), arXiv:quant-ph/9608012.
arXiv: quant-ph / 9608012
[39] M. Grassl, P. Shor, G. Smith, J. Smolin, and B. Zeng, Generalized concatenated quantum codes, Phys. Αναθ. Α 79, 050306 (2009).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.79.050306
[40] D. Gottesman, An introduction to quantum error correction, στο Proceedings of Symposia in Applied Mathematics, Vol. 58 (2002) σελ. 221–236.
[41] P. Aliferis, F. Brito, DP DiVincenzo, J. Preskill, M. Steffen, and BM Terhal, Fault-tolerant computing with biased-noise superconducting qubits: a case study, New Journal of Physics 11, 013061 (2009).
https://doi.org/10.1088/1367-2630/11/1/013061
[42] T. Jackson, M. Grassl και B. Zeng, Συνδεμένοι κώδικες για απόσβεση πλάτους, το 2016 IEEE International Symposium on Information Theory (ISIT) (2016) σελ. 2269–2273.
https: / / doi.org/ 10.1109 / ISIT.2016.7541703
[43] DW Leung, MA Nielsen, IL Chuang και Y. Yamamoto, Η κατά προσέγγιση κβαντική διόρθωση σφαλμάτων μπορεί να οδηγήσει σε καλύτερους κωδικούς, Phys. Rev. Α 56, 2567 (1997).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.56.2567
[44] B. Schumacher and MD Westmoreland, Approximate quantum error correction, Quantum Information Processing 1, 5 (2002).
https: / / doi.org/ 10.1023 / Α: 1019653202562
[45] FGSL Brandão, E. Crosson, MB Şahinoğlu, and J. Bowen, Quantum error correcting codes in eigenstates of translation-invariant spin chains, Phys. Αναθ. Lett. 123, 110502 (2019).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.123.110502
[46] C. Bény και O. Oreshkov, Γενικές συνθήκες για κατά προσέγγιση διόρθωση κβαντικού σφάλματος και σχεδόν βέλτιστα κανάλια ανάκτησης, Φυσ. Αναθ. Lett. 104, 120501 (2010).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.104.120501
[47] D. Bures, Μια επέκταση του θεωρήματος του Kakutani για τα άπειρα γινόμενα μέτρα στο γινόμενο τανυστή των ημιπεπερασμένων w*-άλγεβρων, Transactions of the American Mathematical Society 135, 199 (1969).
https: / / doi.org/ 10.2307 / 1995012
[48] M. Cerezo, A. Arrasmith, R. Babbush, SC Benjamin, S. Endo, K. Fujii, JR McClean, K. Mitarai, X. Yuan, L. Cincio, and PJ Coles, Variational quantum algorithms, Nature Reviews Physics 3 , 625 (2021α).
https://doi.org/10.1038/s42254-021-00348-9
[49] K. Bharti, A. Cervera-Lierta, TH Kyaw, T. Haug, S. Alperin-Lea, A. Anand, M. Degroote, H. Heimonen, JS Kottmann, T. Menke, W.-K. Mok, S. Sim, L.-C. Kwek, και A. Aspuru-Guzik, Noisy ενδιάμεσης κλίμακας κβαντικοί αλγόριθμοι, Rev. Mod. Phys. 94, 015004 (2022).
https: / / doi.org/ 10.1103 / RevModPhys.94.015004
[50] Α. Peruzzo, J. McClean, Ρ. Shadbolt, Μ.-Η. Yung, X.-Q. Zhou, PJ Love, A. Aspuru-Guzik και JL O'Brien, A variational eigenvalue solver on a photonic quantum processor, Nature Communications 5, 4213 (2014).
https: / / doi.org/ 10.1038 / ncomms5213
[51] A. Kandala, A. Mezzacapo, K. Temme, M. Takita, M. Brink, JM Chow και JM Gambetta, παραλλαγή κβαντικού eigensolver για αποδοτικά υλικά για μικρά μόρια και κβαντικούς μαγνήτες, Nature 549, 242 (2017).
https: / / doi.org/ 10.1038 / nature23879
[52] Y. Nam, J.-S. Chen, NC Pisenti, K. Wright, C. Delaney, D. Maslov, KR Brown, S. Allen, JM Amini, J. Apisdorf, KM Beck, A. Blinov, V. Chaplin, M. Chmielewski, C. Collins, S. Debnath, KM Hudek, AM Ducore, M. Keesan, SM Kreikemeier, J. Mizrahi, P. Solomon, M. Williams, JD Wong-Campos, D. Moehring, C. Monroe και J. Kim, Ground-state εκτίμηση ενέργειας του μορίου του νερού σε κβαντικό υπολογιστή παγιδευμένου ιόντος, npj Quantum Information 6, 33 (2020).
https://doi.org/10.1038/s41534-020-0259-3
[53] C. Cao, Y. Yu, Z. Wu, N. Shannon, B. Zeng, and R. Joynt, Mitigating algorithmic errors in quantum optimization μέσω παρέκτασης ενέργειας (2021), arXiv:2109.08132.
arXiv: 2109.08132
[54] J. Romero, JP Olson και A. Aspuru-Guzik, Quantum autoencoders για αποτελεσματική συμπίεση των κβαντικών δεδομένων, Quantum Science and Technology 2, 045001 (2017).
https://iopscience.iop.org/article/10.1088/2058-9565/aa8072
[55] C. Cao and X. Wang, Noise-assisted quantum autoencoder, Phys. Εφαρμογή αναθ. 15, 054012 (2021).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevApplied.15.054012
[56] K. Sharma, S. Khatri, M. Cerezo, και PJ Coles, Ανθεκτικότητα θορύβου της παραλλαγής κβαντικής συλλογής, New Journal of Physics 22, 043006 (2020).
https: / / doi.org/ 10.1088 / 1367-2630 / ab784γ
[57] X. Xu, SC Benjamin και X. Yuan, Μεταβλητός μεταγλωττιστής κυκλώματος για διόρθωση κβαντικών σφαλμάτων, Phys. Εφαρμογή αναθ. 15, 034068 (2021).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevApplied.15.034068
[58] K. Mitarai, M. Negoro, M. Kitagawa, and K. Fujii, Quantum circuit learning, Phys. Αναθ. Α 98, 032309 (2018).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.98.032309
[59] H.-Y. Huang, R. Kueng και J. Preskill, Πρόβλεψη πολλών ιδιοτήτων ενός κβαντικού συστήματος από πολύ λίγες μετρήσεις, Nature Physics 16, 1050 (2020).
https://doi.org/10.1038/s41567-020-0932-7
[60] MJD Powell, Μια αποτελεσματική μέθοδος για την εύρεση του ελάχιστου μιας συνάρτησης πολλών μεταβλητών χωρίς υπολογισμό παραγώγων, The Computer Journal 7, 155 (1964), https://academic.oup.com/comjnl/article-pdf/ 7/2/155/959784/070155.pdf.
https: / / doi.org/ 10.1093 / comjnl / 7.2.155
arXiv:https://academic.oup.com/comjnl/article-pdf/7/2/155/959784/070155.pdf
[61] T. Haug, K. Bharti και M. Kim, Capacity and quantum geometry of parametrized quantum circuits, PRX Quantum 2, 040309 (2021).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PRXQuantum.2.040309
[62] PD Johnson, J. Romero, J. Olson, Y. Cao, and A. Aspuru-Guzik, QVECTOR: ένας αλγόριθμος για προσαρμοσμένη στη συσκευή κβαντική διόρθωση σφαλμάτων (2017), arXiv:1711.02249.
arXiv: 1711.02249
[63] R. Laflamme, C. Miquel, JP Paz και WH Zurek, Τέλειος κβαντικός κώδικας διόρθωσης σφαλμάτων, Phys. Αναθ. Lett. 77, 198 (1996).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.77.198
[64] EM Rains, RH Hardin, PW Shor και NJA Sloane, A nonadditive quantum code, Phys. Αναθ. Lett. 79, 953 (1997).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.79.953
[65] AM Steane, Απλοί κβαντικοί κωδικοί διόρθωσης σφαλμάτων, Φυσ. Rev. Α 54, 4741 (1996b).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.54.4741
[66] L. Ioffe και M. Mézard, Asymmetric quantum error-correcting codes, Phys. Αναθ. Α 75, 032345 (2007).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.75.032345
[67] PK Sarvepalli, A. Klappenecker και M. Rotteler, Asymmetric quantum LDPC codes, το 2008 IEEE International Symposium on Information Theory (2008) σελ. 305–309.
https: / / doi.org/ 10.1109 / ISIT.2008.4594997
[68] PK Sarvepalli, A. Klappenecker και M. Rötteler, Asymmetric quantum codes: structures, bounds and performance, Proceedings of the Royal Society A: Mathematical, Physical and Engineering Sciences 465, 1645 (2009).
https: / / doi.org/ 10.1098 / rspa.2008.0439
[69] MF Ezerman, S. Ling και P. Sole, Προσθετικοί ασύμμετροι κβαντικοί κώδικες, IEEE Transactions on Information Theory 57, 5536 (2011).
https: / / doi.org/ 10.1109 / TIT.2011.2159040
[70] MF Ezerman, S. Jitman, S. Ling και DV Pasechnik, CSS-όπως κατασκευές ασύμμετρων κβαντικών κωδίκων, IEEE Transactions on Information Theory 59, 6732 (2013).
https: / / doi.org/ 10.1109 / TIT.2013.2272575
[71] T. Jackson, M. Grassl και B. Zeng, Codeword stabilized quantum codes for asymmetric channels, το 2016 IEEE International Symposium on Information Theory (ISIT) (2016) σελ. 2264–2268.
https: / / doi.org/ 10.1109 / ISIT.2016.7541702
[72] JP Bonilla Ataides, DK Tuckett, SD Bartlett, ST Flammia και BJ Brown, Ο επιφανειακός κώδικας xzzx, Nature Communications 12, 2172 (2021).
https://doi.org/10.1038/s41467-021-22274-1
[73] P. Prabhu and BW Reichardt, Distance-four quantum codes with συνδυασμένη μετα-επιλογή και διόρθωση σφαλμάτων (2021), arXiv:2112.03785.
arXiv: 2112.03785
[74] A. Calderbank, E. Rains, P. Shor, and N. Sloane, Quantum error correction via codes over GF(4), IEEE Transactions on Information Theory 44, 1369 (1998).
https: / / doi.org/ 10.1109 / 18.681315
[75] Y. Hama, Κβαντικά κυκλώματα για συλλογική απόσβεση πλάτους σε συστήματα δύο qubit, (2020), arXiv:2012.02410.
arXiv: 2012.02410
[76] Μ. Grassl, L. Kong, Z. Wei, Z.-Q. Yin και B. Zeng, Quantum error-correcting codes for qudit amplitude damping, IEEE Transactions on Information Theory 64, 4674 (2018).
[77] P. Shor and R. Laflamme, Quantum analog of the macwilliams identities for classical coding theory, Phys. Αναθ. Lett. 78, 1600 (1997).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.78.1600
[78] "Αποθετήριο VarQEC GitHub". https://github.com/caochenfeng/VarQEC-public (2022).
https://github.com/caochenfeng/VarQEC-public
[79] Z. Chen, KJ Satzinger, J. Atalaya, AN Korotkov, A. Dunsworth, D. Sank, C. Quintana, M. McEwen, R. Barends, PV Klimov, S. Hong, C. Jones, A. Petukhov, D Kafri, S. Demura, B. Burkett, C. Gidney, AG Fowler, A. Paler, H. Putterman, I. Aleiner, F. Arute, K. Arya, R. Babbush, JC Bardin, A. Bengtsson, A. Bourassa, M. Broughton, BB Buckley, DA Buell, N. Bushnell, B. Chiaro, R. Collins, W. Courtney, AR Derk, D. Eppens, C. Erickson, E. Farhi, B. Foxen, M. Giustina, A. Greene, JA Gross, MP Harrigan, SD Harrington, J. Hilton, A. Ho, T. Huang, WJ Huggins, LB Ioffe, SV Isakov, E. Jeffrey, Z. Jiang, K. Kechedzhi, S. Kim, A. Kitaev, F. Kostritsa, D. Landhuis, P. Laptev, E. Lucero, O. Martin, JR McClean, T. McCourt, X. Mi, KC Miao, M. Mohseni, S. Montazeri, W. Mruczkiewicz, J. Mutus, O. Naaman, M. Neeley, C. Neill, M. Newman, MY Niu, TE O'Brien, A. Opremcak, E. Ostby, B. Pató, N. Redd, P. Roushan, NC Rubin, V. Shvarts, D. Strain, M. Szalay, MD Trevithick, B. Villalonga, T. White, ZJ Yao, P. Yeh, J. Yo o, A. Zalcman, H. Neven, S. Boixo, V. Smelyanskiy, Y. Chen, A. Megrant, J. Kelly και Google Quantum AI, Εκθετική καταστολή σφαλμάτων bit ή φάσης με κυκλική διόρθωση σφαλμάτων, Nature 595, 383 (2021).
https: / / doi.org/ 10.1038 / s41586-021-03588-y
[80] AM Dalzell, N. Hunter-Jones και FGSL Brandão, Τα τυχαία κβαντικά κυκλώματα μετατρέπουν τον τοπικό θόρυβο σε παγκόσμιο λευκό θόρυβο (2021), arXiv:2111.14907.
arXiv: 2111.14907
[81] A. Deshpande, B. Fefferman, AV Gorshkov, MJ Gullans, P. Niroula και O. Shtanko, Tight bounds on the convergence of noisy random circuits to uniform (2021), arXiv:2112.00716.
arXiv: 2112.00716
[82] WJ Huggins, S. McArdle, TE O'Brien, J. Lee, NC Rubin, S. Boixo, KB Whaley, R. Babbush και JR McClean, Εικονική απόσταξη για τον μετριασμό κβαντικού σφάλματος, Phys. Αναθ. Χ 11, 041036 (2021).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevX.11.041036
[83] B. Koczor, Εκθετική καταστολή σφαλμάτων για βραχυπρόθεσμες κβαντικές συσκευές, Φυσ. Αναθ. Χ 11, 031057 (2021).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevX.11.031057
[84] JR McClean, S. Boixo, VN Smelyanskiy, R. Babbush και H. Neven, Barren plaaus in quantum neural network training landscapes, Nature Communications 9, 4812 (2018).
https://doi.org/10.1038/s41467-018-07090-4
[85] M. Cerezo, A. Sone, T. Volkoff, L. Cincio, and PJ Coles, άγονα οροπέδια που εξαρτώνται από τη λειτουργία του κόστους σε ρηχά παραμετροποιημένα κβαντικά κυκλώματα, Nature Communications 12, 1791 (2021b).
https: / / doi.org/ 10.1038 / s41467-021-21728-w
[86] S. Wang, E. Fontana, M. Cerezo, K. Sharma, A. Sone, L. Cincio και PJ Coles, Noise-induced barren plateaus in variational quantum algorithms, Nature Communications 12, 6961 (2021).
https://doi.org/10.1038/s41467-021-27045-6
[87] TL Patti, K. Najafi, X. Gao, and SF Yelin, Entanglement devised barren plateau mitigation, Phys. Rev. Research 3, 033090 (2021).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevResearch.3.033090
[88] SH Sack, RA Medina, AA Michailidis, R. Kueng, and M. Serbyn, Avoiding barren plateaus using classical shadows, PRX Quantum 3, 020365 (2022).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PRXQuantum.3.020365
[89] Backend 5 qubit: ομάδα IBM Q, "IBM Q 5 Quito προδιαγραφή backend V1.1.34". Ανακτήθηκε από τη διεύθυνση https://quantum-computing.ibm.com (2022).
https: / / quantum-computing.ibm.com
[90] M. Grassl, S. Lu και B. Zeng, Κώδικες για ταυτόχρονη μετάδοση κβαντικών και κλασικών πληροφοριών, το 2017 IEEE International Symposium on Information Theory (ISIT) (2017) σελ. 1718–1722.
https: / / doi.org/ 10.1109 / ISIT.2017.8006823
[91] R. Duan, Υπερ-ενεργοποίηση χωρητικότητας μηδενικού σφάλματος θορυβωδών κβαντικών καναλιών (2009), arXiv:0906.2527.
arXiv: 0906.2527
[92] XD. Yu, T. Simnacher, N. Wyderka, HC Nguyen και O. Gühne, Μια πλήρης ιεραρχία για το οριακό πρόβλημα καθαρής κατάστασης στην κβαντική μηχανική, Nature Communications 12, 1012 (2021).
https://doi.org/10.1038/s41467-020-20799-5
[93] R. Orús, Tensor networks for σύνθετα κβαντικά συστήματα, Nature Reviews Physics 1, 538 (2019).
https://doi.org/10.1038/s42254-019-0086-7
[94] JI Cirac, D. Pérez-García, N. Schuch, and F. Verstraete, Καταστάσεις προϊόντος Matrix και καταστάσεις εμπλοκής ζεύγους: Έννοιες, συμμετρίες, θεωρήματα, Rev. Mod. Phys. 93, 045003 (2021).
https: / / doi.org/ 10.1103 / RevModPhys.93.045003
[95] S. Cheng, C. Cao, C. Zhang, Y. Liu, S.-Y. Hou, P. Xu και B. Zeng, Προσομοίωση θορυβωδών κβαντικών κυκλωμάτων με τελεστές πυκνότητας προϊόντος μήτρας, Phys. Rev. Research 3, 023005 (2021).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevResearch.3.023005
[96] G. Carleo και M. Troyer, Επίλυση του προβλήματος των κβαντικών πολλών σωμάτων με τεχνητά νευρωνικά δίκτυα, Science 355, 602 (2017).
https: / / doi.org/ 10.1126 / science.aag2302
[97] CW Helstrom, Quantum detection and estimation theory, Journal of Statistical Physics 1, 231 (1969).
https: / / doi.org/ 10.1007 / BF01007479
[98] D. Šafránek, Απλή έκφραση για τον κβαντικό πίνακα πληροφοριών Fisher, Phys. Απ. Α 97, 042322 (2018).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.97.042322
[99] J. Liu, Η. Yuan, X.-M. Lu, and X. Wang, Quantum fisher information matrix and multiparameter estimation, Journal of Physics A: Mathematical and Theoretical 53, 023001 (2019).
https://doi.org/10.1088/1751-8121/ab5d4d
[100] JJ Meyer, Fisher Information in Noisy Intermediate-Scale Quantum Applications, Quantum 5, 539 (2021).
https://doi.org/10.22331/q-2021-09-09-539
[101] J. Milnor και JD Stasheff, Χαρακτηριστικές Τάξεις. Annals of Mathematics Studies, τόμος 76 (Princeton University Press, 2016).
[1] N. Cody Jones, James D. Whitfield, Peter L. McMahon, Man-Hong Yung, Rodney Van Meter, Alán Aspuru-Guzik και Yoshihisa Yamamoto. «Ταχύτερη προσομοίωση κβαντικής χημείας σε κβαντικούς υπολογιστές με ανοχή σε σφάλματα». New Journal of Physics 14, 115023 (2012).
https://doi.org/10.1088/1367-2630/14/11/115023
[2] Peter W. Shor. «Αλγόριθμοι πολυωνυμικού χρόνου για παραγοντοποίηση πρώτων και διακριτοί λογάριθμοι σε κβαντικό υπολογιστή». SIAM J. Comput. 26, 1484–1509 (1997).
https: / / doi.org/ 10.1137 / S0097539795293172
[3] Aram W. Harrow, Avinatan Hassidim και Seth Lloyd. «Κβαντικός αλγόριθμος για γραμμικά συστήματα εξισώσεων». Phys. Αναθ. Lett. 103, 150502 (2009).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.103.150502
[4] Peter W. Shor. «Σχέδιο για τη μείωση της αποσυνοχής στη μνήμη του κβαντικού υπολογιστή». Phys. Rev. A 52, R2493–R2496 (1995).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.52.R2493
[5] Ντάνιελ Γκότεσμαν. «Κωδικοί σταθεροποιητή και διόρθωση κβαντικών σφαλμάτων» (1997).
arXiv: quant-ph / 9705052
[6] Daniel A. Lidar και Todd A. Brun. «Κβαντική διόρθωση σφαλμάτων». Cambridge University Press. (2013).
https: / / doi.org/ 10.1017 / CBO9781139034807
[7] Bei Zeng, Xie Chen, Duan-Lu Zhou και Xiao-Gang Wen. «Η κβαντική πληροφορία συναντά την κβαντική ύλη: Από την κβαντική εμπλοκή στις τοπολογικές φάσεις συστημάτων πολλών σωμάτων». Πηδών. (2019).
https://doi.org/10.1007/978-1-4939-9084-9
[8] Steven M. Girvin. «Εισαγωγή στην κβαντική διόρθωση σφαλμάτων και ανοχή σφαλμάτων» (2021). arXiv:2111.08894.
arXiv: 2111.08894
[9] Fernando Pastawski, Beni Yoshida, Daniel Harlow και John Preskill. «Ολογραφικοί κβαντικοί κωδικοί διόρθωσης σφαλμάτων: μοντέλα παιχνιδιών για τη μαζική/οριακή αντιστοιχία». Journal of High Energy Physics 2015, 149 (2015).
https: / / doi.org/ 10.1007 / JHEP06 (2015) 149
[10] Emanuel Knill και Raymond Laflamme. «Θεωρία κβαντικών κωδικών διόρθωσης σφαλμάτων». Phys. Rev. A 55, 900–911 (1997).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.55.900
[11] A. Yu Kitaev. «Κβαντικοί υπολογισμοί: αλγόριθμοι και διόρθωση σφαλμάτων». Russian Mathematical Surveys 52, 1191–1249 (1997).
https://doi.org/10.1070/rm1997v052n06abeh002155
[12] Austin G. Fowler, Matteo Mariantoni, John M. Martinis και Andrew N. Cleland. «Κώδικες επιφανειών: Προς πρακτικούς κβαντικούς υπολογισμούς μεγάλης κλίμακας». Phys. Α' 86, 032324 (2012).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.86.032324
[13] AR Calderbank και Peter W. Shor. "Υπάρχουν καλοί κβαντικοί κώδικες διόρθωσης σφαλμάτων". Phys. Rev. A 54, 1098–1105 (1996).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.54.1098
[14] Andrew Steane. «Παρεμβολές πολλαπλών σωματιδίων και διόρθωση κβαντικών σφαλμάτων». Πρακτικά της Βασιλικής Εταιρείας του Λονδίνου. Series A: Mathematical, Physical and Engineering Sciences 452, 2551–2577 (1996).
https: / / doi.org/ 10.1098 / rspa.1996.0136
[15] Andrew Cross, Graeme Smith, John A. Smolin και Bei Zeng. «Κβαντικοί κωδικοί σταθεροποιημένοι με κωδική λέξη». Το 2008 IEEE International Symposium on Information Theory. Σελίδες 364–368. (2008).
https: / / doi.org/ 10.1109 / ISIT.2008.4595009
[16] Isaac Chuang, Andrew Cross, Graeme Smith, John Smolin και Bei Zeng. «Σταθεροποιημένοι κβαντικοί κώδικες με κωδική λέξη: Αλγόριθμος και δομή». Journal of Mathematical Physics 50, 042109 (2009).
https: / / doi.org/ 10.1063 / 1.3086833
[17] Nikolas P. Breuckmann και Jens Niklas Eberhardt. «Κβαντικοί κώδικες ελέγχου ισοτιμίας χαμηλής πυκνότητας». PRX Quantum 2, 040101 (2021).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PRXQuantum.2.040101
[18] Πάβελ Παντελέεφ και Γκλεμπ Καλάτσεφ. "Ασυμπτωτικά καλοί κβαντικοί και τοπικά ελεγχόμενοι κλασσικοί κώδικες ldpc". In Proceedings of the 54th Annual ACM SIGACT Symposium on Theory of Computing. Σελίδες 375–388. Association for Computing Machinery (2022).
https: / / doi.org/ 10.1145 / 3519935.3520017
[19] Laird Egan, Dripto M. Debroy, Crystal Noel, Andrew Risinger, Daiwei Zhu, Debopriyo Biswas, Michael Newman, Muyuan Li, Kenneth R. Brown, Marko Cetina και Christopher Monroe. "Έλεγχος ανεκτικό σε σφάλματα ενός qubit διορθωμένου σε σφάλματα". Nature 598, 281–286 (2021).
https: / / doi.org/ 10.1038 / s41586-021-03928-y
[20] Lukas Postler, Sascha Heußen, Ivan Pogorelov, Manuel Rispler, Thomas Feldker, Michael Meth, Christian D. Marciniak, Roman Stricker, Martin Ringbauer, Rainer Blatt, Philipp Schindler, Markus Müller και Thomas Monz. «Επίδειξη ανεκτικών σε σφάλματα καθολικών λειτουργιών κβαντικής πύλης». Nature 605, 675–680 (2022).
https://doi.org/10.1038/s41586-022-04721-1
[21] Christopher M. Dawson, Henry L. Haselgrove και Michael A. Nielsen. «Όρια θορύβου για οπτικούς κβαντικούς υπολογιστές». Phys. Αναθ. Lett. 96, 020501 (2006).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.96.020501
[22] CD Wilen, S. Abdullah, NA Kurinsky, C. Stanford, L. Cardani, G. D'Imperio, C. Tomei, L. Faoro, LB Ioffe, CH Liu, A. Opremcak, BG Christensen, JL DuBois και R McDermott. «Συσχετισμένος θόρυβος φόρτισης και σφάλματα χαλάρωσης σε υπεραγώγιμα qubits». Nature 594, 369–373 (2021).
https://doi.org/10.1038/s41586-021-03557-5
[23] Qihao Guo, Yuan-Yuan Zhao, Markus Grassl, Xinfang Nie, Guo-Yong Xiang, Tao Xin, Zhang-Qi Yin και Bei Zeng. "Δοκιμή ενός κβαντικού κώδικα διόρθωσης σφαλμάτων σε διάφορες πλατφόρμες". Science Bulletin 66, 29–35 (2021).
https: / / doi.org/ 10.1016 / j.scib.2020.07.033
[24] Sixia Yu, Qing Chen και CH Oh. «Γραφικοί κβαντικοί κωδικοί διόρθωσης σφαλμάτων» (2007). arXiv:0709.1780.
arXiv: 0709.1780
[25] Οι Dan Hu, Weidong Tang, Meisheng Zhao, Qing Chen, Sixia Yu και CH Oh. «Γραφικοί μη δυαδικοί κβαντικοί κώδικες διόρθωσης σφαλμάτων». Phys. Αναθ. Α 78, 012306 (2008).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.78.012306
[26] Akshaya Jayashankar, Anjala M. Babu, Hui Khoon Ng και Prabha Mandayam. «Εύρεση καλών κβαντικών κωδίκων χρησιμοποιώντας τη φόρμα cartan». Phys. Αναθ. Α 101, 042307 (2020).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.101.042307
[27] Muyuan Li, Mauricio Gutiérrez, Stanley E. David, Alonzo Hernandez και Kenneth R. Brown. «Ανοχή σφαλμάτων με γυμνά βοηθητικά qubits για κωδικό [[7,1,3]]». Phys. Α' 96, 032341 (2017).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.96.032341
[28] Thomas Fösel, Petru Tighineanu, Talitha Weiss και Florian Marquardt. «Ενίσχυση μάθησης με νευρωνικά δίκτυα για κβαντική ανάδραση». Phys. Απ. Χ 8, 031084 (2018).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevX.8.031084
[29] Paul Baireuther, Thomas E. O'Brien, Brian Tarasinski και Carlo WJ Beenakker. «Διόρθωση με τη βοήθεια μηχανικής μάθησης συσχετισμένων σφαλμάτων qubit σε έναν τοπολογικό κώδικα». Quantum 2, 48 (2018).
https://doi.org/10.22331/q-2018-01-29-48
[30] Philip Andreasson, Joel Johansson, Simon Liljestrand και Mats Granath. «Κβαντική διόρθωση σφαλμάτων για τον κώδικα toric με χρήση βαθιάς ενίσχυσης εκμάθησης». Quantum 3, 183 (2019).
https://doi.org/10.22331/q-2019-09-02-183
[31] Hendrik Poulsen Nautrup, Nicolas Delfosse, Vedran Dunjko, Hans J. Briegel και Nicolai Friis. «Βελτιστοποίηση κβαντικών κωδικών διόρθωσης σφαλμάτων με ενισχυτική μάθηση». Quantum 3, 215 (2019).
https://doi.org/10.22331/q-2019-12-16-215
[32] M. Reimpell και RF Werner. "Επαναληπτική βελτιστοποίηση κβαντικών κωδικών διόρθωσης σφαλμάτων". Phys. Αναθ. Lett. 94, 080501 (2005).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.94.080501
[33] Andrew S. Fletcher, Peter W. Shor και Moe Z. Win. «Βέλτιστη ανάκτηση κβαντικού λάθους με χρήση ημικαθορισμένου προγραμματισμού». Phys. Αναθ. Α 75, 012338 (2007).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.75.012338
[34] Andrew S. Fletcher. «Κβαντική διόρθωση σφαλμάτων προσαρμοσμένη στο κανάλι» (2007). arXiv: 0706.3400.
arXiv: 0706.3400
[35] Ryan Sweke, Markus S. Kesselring, Evert PL van Nieuwenburg και Jens Eisert. «Αποκωδικοποιητές ενισχυτικής εκμάθησης για κβαντικούς υπολογισμούς με ανοχή σε σφάλματα». Machine Learning: Science and Technology 2, 025005 (2020).
https://doi.org/10.1088/2632-2153/abc609
[36] Ye-Hua Liu και David Poulin. «Αποκωδικοποιητές διάδοσης νευρωνικών πεποιθήσεων για κβαντικούς κώδικες διόρθωσης σφαλμάτων». Phys. Αναθ. Lett. 122, 200501 (2019).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.122.200501
[37] David F. Locher, Lorenzo Cardarelli και Markus Müller. «Κβαντική διόρθωση σφαλμάτων με κβαντικούς αυτοκωδικοποιητές» (2022). arXiv:2202.00555.
arXiv: 2202.00555
[38] Emanuel Knill και Raymond Laflamme. «Συνδεμένοι κβαντικοί κώδικες» (1996). arXiv:quant-ph/9608012.
arXiv: quant-ph / 9608012
[39] Markus Grassl, Peter Shor, Graeme Smith, John Smolin και Bei Zeng. «Γενικοποιημένοι συνδυασμένοι κβαντικοί κώδικες». Phys. Αναθ. Α 79, 050306 (2009).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.79.050306
[40] Ντάνιελ Γκότεσμαν. «Εισαγωγή στην κβαντική διόρθωση σφαλμάτων». Σε Πρακτικά Συμποσίου στα Εφαρμοσμένα Μαθηματικά. Τόμος 58, σελίδες 221–236. (2002).
[41] P. Aliferis, F. Brito, DP DiVincenzo, J. Preskill, M. Steffen, and BM Terhal. «Υπολογισμός ανεκτικός σε σφάλματα με υπεραγώγιμα qubits μεροληπτικού θορύβου: μια μελέτη περίπτωσης». New Journal of Physics 11, 013061 (2009).
https://doi.org/10.1088/1367-2630/11/1/013061
[42] Tyler Jackson, Markus Grassl και Bei Zeng. «Συνδεμένοι κωδικοί για απόσβεση πλάτους». Το 2016 IEEE International Symposium on Information Theory (ISIT). Σελίδες 2269–2273. (2016).
https: / / doi.org/ 10.1109 / ISIT.2016.7541703
[43] Debbie W. Leung, MA Nielsen, Isaac L. Chuang και Yoshihisa Yamamoto. «Η κατά προσέγγιση κβαντική διόρθωση σφαλμάτων μπορεί να οδηγήσει σε καλύτερους κωδικούς». Phys. Rev. A 56, 2567–2573 (1997).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.56.2567
[44] Benjamin Schumacher και Michael D. Westmoreland. «Προσέγγιση κβαντικής διόρθωσης σφαλμάτων». Quantum Information Processing 1, 5–12 (2002).
https: / / doi.org/ 10.1023 / Α: 1019653202562
[45] Fernando GSL Brandão, Elizabeth Crosson, M. Burak Şahinoğlu και John Bowen. «Κωδικοί διόρθωσης κβαντικών σφαλμάτων σε ιδιοκαταστάσεις αλυσίδων spin αμετάβλητης μετάφρασης». Phys. Αναθ. Lett. 123, 110502 (2019).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.123.110502
[46] Cédric Bény και Ognyan Oreshkov. «Γενικές συνθήκες για κατά προσέγγιση κβαντική διόρθωση σφαλμάτων και σχεδόν βέλτιστα κανάλια ανάκτησης». Phys. Αναθ. Lett. 104, 120501 (2010).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.104.120501
[47] Ντόναλντ Μπούρες. «Μια επέκταση του θεωρήματος του Kakutani για τα άπειρα γινόμενα μέτρα στο γινόμενο τανυστή των ημιπεπερασμένων w*-άλγεβρων». Transactions of the American Mathematical Society 135, 199–212 (1969).
https: / / doi.org/ 10.2307 / 1995012
[48] M. Cerezo, Andrew Arrasmith, Ryan Babbush, Simon C. Benjamin, Suguru Endo, Keisuke Fujii, Jarrod R. McClean, Kosuke Mitarai, Xiao Yuan, Lukasz Cincio και Patrick J. Coles. «Μεταβλητοί κβαντικοί αλγόριθμοι». Nature Reviews Physics 3, 625–644 (2021).
https://doi.org/10.1038/s42254-021-00348-9
[49] Kishor Bharti, Alba Cervera-Lierta, Thi Ha Kyaw, Tobias Haug, Sumner Alperin-Lea, Abhinav Anand, Matthias Degroote, Hermanni Heimonen, Jakob S. Kottmann, Tim Menke, Wai-Keong Mok, Sukin Sim, Leong-Chuan Kwek, και Alán Aspuru-Guzik. «Θορυβώδεις κβαντικοί αλγόριθμοι μέσης κλίμακας». Rev. Mod. Phys. 94, 015004 (2022).
https: / / doi.org/ 10.1103 / RevModPhys.94.015004
[50] Alberto Peruzzo, Jarrod McClean, Peter Shadbolt, Man-Hong Yung, Xiao-Qi Zhou, Peter J. Love, Alán Aspuru-Guzik και Jeremy L. O'Brien. «Ένας επιλύτης μεταβλητής ιδιοτιμής σε φωτονικό κβαντικό επεξεργαστή». Nature Communications 5, 4213 (2014).
https: / / doi.org/ 10.1038 / ncomms5213
[51] Abhinav Kandala, Antonio Mezzacapo, Kristan Temme, Maika Takita, Markus Brink, Jerry M. Chow και Jay M. Gambetta. «Αποτελεσματική μεταβλητή κβαντική ιδιολύτρια για μικρά μόρια και κβαντικούς μαγνήτες». Nature 549, 242–246 (2017).
https: / / doi.org/ 10.1038 / nature23879
[52] Yunseong Nam, Jwo-Sy Chen, Neal C. Pisenti, Kenneth Wright, Conor Delaney, Dmitri Maslov, Kenneth R. Brown, Stewart Allen, Jason M. Amini, Joel Apisdorf, Kristin M. Beck, Aleksey Blinov, Vandiver Chaplin, Mika Chmielewski, Coleman Collins, Shantanu Debnath, Kai M. Hudek, Andrew M. Ducore, Matthew Keesan, Sarah M. Kreikemeier, Jonathan Mizrahi, Phil Solomon, Mike Williams, Jaime David Wong-Campos, David Moehring, Christopher Monroe και Jungsang Kim . «Εκτίμηση ενέργειας εδάφους του μορίου του νερού σε έναν κβαντικό υπολογιστή παγιδευμένου ιόντος». npj Quantum Information 6, 33 (2020).
https://doi.org/10.1038/s41534-020-0259-3
[53] Chenfeng Cao, Yunlong Yu, Zipeng Wu, Nic Shannon, Bei Zeng και Robert Joynt. «Μετριασμός αλγοριθμικών σφαλμάτων στην κβαντική βελτιστοποίηση μέσω παρέκτασης ενέργειας». Κβαντική Επιστήμη και Τεχνολογία (2022).
https://doi.org/10.1088/2058-9565/ac969c
[54] Jonathan Romero, Jonathan P Olson και Alan Aspuru-Guzik. «Κβαντικοί αυτοκωδικοποιητές για αποτελεσματική συμπίεση κβαντικών δεδομένων». Quantum Science and Technology 2, 045001 (2017).
https: / / doi.org/ 10.1088 / 2058-9565 / aa8072
[55] Chenfeng Cao και Xin Wang. «Κβαντικός αυτόματος κωδικοποιητής υποβοηθούμενος από θόρυβο». Phys. Εφαρμογή αναθ. 15, 054012 (2021).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevApplied.15.054012
[56] Kunal Sharma, Sumeet Khatri, M. Cerezo και Patrick J. Coles. «Ανθεκτικότητα θορύβου της μεταβλητής κβαντικής μεταγλώττισης». New Journal of Physics 22, 043006 (2020).
https: / / doi.org/ 10.1088 / 1367-2630 / ab784γ
[57] Xiaosi Xu, Simon C. Benjamin και Xiao Yuan. «Μεταγλωττιστής μεταβλητού κυκλώματος για διόρθωση κβαντικών σφαλμάτων». Phys. Εφαρμογή αναθ. 15, 034068 (2021).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevApplied.15.034068
[58] K. Mitarai, M. Negoro, M. Kitagawa, and K. Fujii. «Μάθηση κβαντικού κυκλώματος». Phys. Α' 98, 032309 (2018).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.98.032309
[59] Hsin-Yuan Huang, Richard Kueng και John Preskill. «Πρόβλεψη πολλών ιδιοτήτων ενός κβαντικού συστήματος από πολύ λίγες μετρήσεις». Nature Physics 16, 1050–1057 (2020).
https://doi.org/10.1038/s41567-020-0932-7
[60] MJD Powell. «Μια αποτελεσματική μέθοδος για την εύρεση του ελάχιστου συνάρτησης πολλών μεταβλητών χωρίς υπολογισμό παραγώγων». The Computer Journal 7, 155–162 (1964).
https: / / doi.org/ 10.1093 / comjnl / 7.2.155
[61] Ο Tobias Haug, ο Kishor Bharti και ο MS Kim. «Χωρητικότητα και κβαντική γεωμετρία παραμετροποιημένων κβαντικών κυκλωμάτων». PRX Quantum 2, 040309 (2021).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PRXQuantum.2.040309
[62] Peter D. Johnson, Jonathan Romero, Jonathan Olson, Yudong Cao και Alán Aspuru-Guzik. "QVECTOR: ένας αλγόριθμος για προσαρμοσμένη στις συσκευές διόρθωση κβαντικών σφαλμάτων" (2017). arXiv:1711.02249.
arXiv: 1711.02249
[63] Raymond Laflamme, Cesar Miquel, Juan Pablo Paz και Wojciech Hubert Zurek. "Τέλειος κώδικας διόρθωσης κβαντικού λάθους". Phys. Αναθ. Lett. 77, 198–201 (1996).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.77.198
[64] Eric M. Rains, RH Hardin, Peter W. Shor και NJA Sloane. «Ένας μη προσθετικός κβαντικός κώδικας». Phys. Αναθ. Lett. 79, 953-954 (1997).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.79.953
[65] AM Steane. «Απλοί κβαντικοί κωδικοί διόρθωσης σφαλμάτων». Phys. Rev. A 54, 4741-4751 (1996).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.54.4741
[66] Lev Ioffe και Marc Mézard. «Ασύμμετροι κβαντικοί κωδικοί διόρθωσης σφαλμάτων». Phys. Αναθ. Α 75, 032345 (2007).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.75.032345
[67] Pradeep Kiran Sarvepalli, Andreas Klappenecker και Martin Rotteler. «Ασύμμετροι κβαντικοί κωδικοί LDPC». Το 2008 IEEE International Symposium on Information Theory. Σελίδες 305–309. (2008).
https: / / doi.org/ 10.1109 / ISIT.2008.4594997
[68] Pradeep Kiran Sarvepalli, Andreas Klappenecker και Martin Rötteler. «Ασύμμετροι κβαντικοί κώδικες: κατασκευές, όρια και επιδόσεις». Proceedings of the Royal Society A: Mathematical, Physical and Engineering Sciences 465, 1645–1672 (2009).
https: / / doi.org/ 10.1098 / rspa.2008.0439
[69] Martianus Frederic Ezerman, San Ling και Patrick Sole. «Πρόσθετοι ασύμμετροι κβαντικοί κώδικες». IEEE Transactions on Information Theory 57, 5536–5550 (2011).
https: / / doi.org/ 10.1109 / TIT.2011.2159040
[70] Martianus Frederic Ezerman, Somphong Jitman, San Ling και Dmitrii V. Pasechnik. «Κατασκευές ασύμμετρων κβαντικών κωδίκων που μοιάζουν με CSS». IEEE Transactions on Information Theory 59, 6732–6754 (2013).
https: / / doi.org/ 10.1109 / TIT.2013.2272575
[71] Tyler Jackson, Markus Grassl και Bei Zeng. «Κβαντικοί κωδικοί σταθεροποιημένοι με κωδική λέξη για ασύμμετρα κανάλια». Το 2016 IEEE International Symposium on Information Theory (ISIT). Σελίδες 2264–2268. (2016).
https: / / doi.org/ 10.1109 / ISIT.2016.7541702
[72] J. Pablo Bonilla Ataides, David K. Tuckett, Stephen D. Bartlett, Steven T. Flammia και Benjamin J. Brown. «Ο επιφανειακός κώδικας xzzx». Nature Communications 12, 2172 (2021).
https://doi.org/10.1038/s41467-021-22274-1
[73] Prithviraj Prabhu και Ben W. Reichardt. «Απόσταση-τέσσερις κβαντικοί κώδικες με συνδυασμένη μετα-επιλογή και διόρθωση σφαλμάτων» (2021). arXiv:2112.03785.
arXiv: 2112.03785
[74] AR Calderbank, EM Rains, PM Shor και NJA Sloane. "Κβαντική διόρθωση σφαλμάτων μέσω κωδικών μέσω GF(4)". IEEE Transactions on Information Theory 44, 1369–1387 (1998).
https: / / doi.org/ 10.1109 / 18.681315
[75] Γιουσούκε Χάμα. «Κβαντικά κυκλώματα για συλλογική απόσβεση πλάτους σε συστήματα δύο qubit» (2020). arXiv:2012.02410.
arXiv: 2012.02410
[76] Markus Grassl, Linghang Kong, Zhaohui Wei, Zhang-Qi Yin και Bei Zeng. «Κωδικοί διόρθωσης σφαλμάτων κβαντικών για την απόσβεση πλάτους qudit». IEEE Transactions on Information Theory 64, 4674–4685 (2018).
https: / / doi.org/ 10.1109 / TIT.2018.2790423
[77] Peter Shor και Raymond Laflamme. «Κβαντικό ανάλογο των ταυτοτήτων macwilliams για την κλασική θεωρία κωδικοποίησης». Phys. Αναθ. Lett. 78, 1600–1602 (1997).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.78.1600
[78] Chenfeng Cao. "Αποθετήριο VarQEC GitHub". https://github.com/caochenfeng/VarQEC-public (2022).
https://github.com/caochenfeng/VarQEC-public
[79] Zijun Chen, Kevin J. Satzinger, Juan Atalaya, Alexander N. Korotkov, Andrew Dunsworth, Daniel Sank, Chris Quintana, Matt McEwen, Rami Barends, Paul V. Klimov, Sabrina Hong, Cody Jones, Andre Petukhov, Dvir Kafri, Sean Demura , Brian Burkett, Craig Gidney, Austin G. Fowler, Alexandru Paler, Harald Putterman, Igor Aleiner, Frank Arute, Kunal Arya, Ryan Babbush, Joseph C. Bardin, Andreas Bengtsson, Alexandre Bourassa, Michael Broughton, Bob B. Buckley, David A. Buell, Nicholas Bushnell, Benjamin Chiaro, Roberto Collins, William Courtney, Alan R. Derk, Daniel Eppens, Catherine Erickson, Edward Farhi, Brooks Foxen, Marissa Giustina, Ami Greene, Jonathan A. Gross, Matthew P. Harrigan, Sean D. Harrington, Jeremy Hilton, Alan Ho, Trent Huang, William J. Huggins, LB Ioffe, Sergei V. Isakov, Evan Jeffrey, Zhang Jiang, Kostyantyn Kechedzhi, Seon Kim, Alexei Kitaev, Fedor Kostritsa, David Landhuis, Pavel Laptev, Erik Lucero, Orion Martin, Jarrod R. McClean, Trevor McCourt, Xiao Mi, Kevin C. Miao, M asoud Mohseni, Shirin Montazeri, Wojciech Mruczkiewicz, Josh Mutus, Ofer Naaman, Matthew Neeley, Charles Neill, Michael Newman, Murphy Yuezhen Niu, Thomas E. O'Brien, Alex Opremcak, Eric Ostby, Bálint Pató, Nicholas Redushan, Ped Nicholas C. Rubin, Vladimir Shvarts, Doug Strain, Marco Szalay, Matthew D. Trevithick, Benjamin Villalonga, Theodore White, Z. Jamie Yao, Ping Yeh, Juhwan Yoo, Adam Zalcman, Hartmut Neven, Sergio Boixo, Vadim Smelyanskiy, Yu Chen , Anthony Megrant, Julian Kelly και Google Quantum AI. "Εκθετική καταστολή σφαλμάτων bit ή φάσης με κυκλική διόρθωση σφαλμάτων". Nature 595, 383–387 (2021).
https: / / doi.org/ 10.1038 / s41586-021-03588-y
[80] Alexander M. Dalzell, Nicholas Hunter-Jones και Fernando GSL Brandão. «Τυχαία κβαντικά κυκλώματα μετατρέπουν τον τοπικό θόρυβο σε παγκόσμιο λευκό θόρυβο» (2021). arXiv:2111.14907.
arXiv: 2111.14907
[81] Abhinav Deshpande, Bill Fefferman, Alexey V. Gorshkov, Michael J. Gullans, Pradeep Niroula και Oles Shtanko. «Σφιχτά όρια στη σύγκλιση θορυβωδών τυχαίων κυκλωμάτων σε ομοιόμορφα» (2021). arXiv:2112.00716.
arXiv: 2112.00716
[82] William J. Huggins, Sam McArdle, Thomas E. O'Brien, Joonho Lee, Nicholas C. Rubin, Sergio Boixo, K. Birgitta Whaley, Ryan Babbush και Jarrod R. McClean. «Εικονική απόσταξη για τον μετριασμό κβαντικών σφαλμάτων». Phys. Απ. Χ 11, 041036 (2021).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevX.11.041036
[83] Bálint Koczor. "Εκθετική καταστολή σφαλμάτων για βραχυπρόθεσμες κβαντικές συσκευές". Phys. Αναθ. Χ 11, 031057 (2021).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevX.11.031057
[84] Jarrod R. McClean, Sergio Boixo, Vadim N. Smelyanskiy, Ryan Babbush και Hartmut Neven. «Άγονα οροπέδια σε τοπία εκπαίδευσης κβαντικών νευρωνικών δικτύων». Nature Communications 9, 4812 (2018).
https://doi.org/10.1038/s41467-018-07090-4
[85] M. Cerezo, Akira Sone, Tyler Volkoff, Lukasz Cincio και Patrick J. Coles. «Άγονα οροπέδια εξαρτώμενα από τη συνάρτηση κόστους σε ρηχά παραμετροποιημένα κβαντικά κυκλώματα». Nature Communications 12, 1791 (2021).
https: / / doi.org/ 10.1038 / s41467-021-21728-w
[86] Samson Wang, Enrico Fontana, M. Cerezo, Kunal Sharma, Akira Sone, Lukasz Cincio και Patrick J. Coles. «Άγονα οροπέδια που προκαλούνται από θόρυβο σε μεταβλητούς κβαντικούς αλγόριθμους». Nature Communications 12, 6961 (2021).
https://doi.org/10.1038/s41467-021-27045-6
[87] Taylor L. Patti, Khadijeh Najafi, Xun Gao και Susanne F. Yelin. «Η διαπλοκή επινόησε τον μετριασμό άγονου οροπεδίου». Phys. Rev. Research 3, 033090 (2021).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevResearch.3.033090
[88] Stefan H. Sack, Raimel A. Medina, Αλέξιος Α. Μιχαηλίδης, Richard Kueng και Maksym Serbyn. «Αποφυγή άγονων οροπέδων χρησιμοποιώντας κλασικές σκιές». PRX Quantum 3, 020365 (2022).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PRXQuantum.3.020365
[89] Backend 5 qubit: ομάδα IBM Q. “IBM Q 5 Quito backend προδιαγραφή έκδοσης 1.1.34”. Ανακτήθηκε από τη διεύθυνση https://quantum-computing.ibm.com (2022).
https: / / quantum-computing.ibm.com
[90] Markus Grassl, Sirui Lu και Bei Zeng. «Κώδικες για ταυτόχρονη μετάδοση κβαντικής και κλασικής πληροφορίας». Το 2017 IEEE International Symposium on Information Theory (ISIT). Σελίδες 1718–1722. (2017).
https: / / doi.org/ 10.1109 / ISIT.2017.8006823
[91] Runyao Duan. «Υπερ-ενεργοποίηση χωρητικότητας μηδενικού σφάλματος θορυβωδών κβαντικών καναλιών» (2009). arXiv: 0906.2527.
arXiv: 0906.2527
[92] Xiao-Dong Yu, Timo Simnacher, Nikolai Wyderka, H. Chau Nguyen και Otfried Gühne. «Μια πλήρης ιεραρχία για το οριακό πρόβλημα καθαρής κατάστασης στην κβαντική μηχανική». Nature Communications 12, 1012 (2021).
https://doi.org/10.1038/s41467-020-20799-5
[93] Ρομάν Ορούς. «Δίκτυα τανυστών για πολύπλοκα κβαντικά συστήματα». Nature Reviews Physics 1, 538–550 (2019).
https://doi.org/10.1038/s42254-019-0086-7
[94] J. Ignacio Cirac, David Pérez-García, Norbert Schuch και Frank Verstraete. «Καταστάσεις προϊόντος μήτρας και καταστάσεις εμπλεκόμενων ζευγαριών: Έννοιες, συμμετρίες, θεωρήματα». Rev. Mod. Phys. 93, 045003 (2021).
https: / / doi.org/ 10.1103 / RevModPhys.93.045003
[95] Song Cheng, Chenfeng Cao, Chao Zhang, Yongxiang Liu, Shi-Yao Hou, Pengxiang Xu και Bei Zeng. "Προομοίωση θορυβωδών κβαντικών κυκλωμάτων με τελεστές πυκνότητας προϊόντος μήτρας". Phys. Rev. Research 3, 023005 (2021).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevResearch.3.023005
[96] Giuseppe Carleo και Matthias Troyer. «Επίλυση του προβλήματος των κβαντικών πολλών σωμάτων με τεχνητά νευρωνικά δίκτυα». Science 355, 602–606 (2017).
https: / / doi.org/ 10.1126 / science.aag2302
[97] Carl W. Helstrom. «Θεωρία κβαντικής ανίχνευσης και εκτίμησης». Journal of Statistical Physics 1, 231–252 (1969).
https: / / doi.org/ 10.1007 / BF01007479
[98] Dominik Šafránek. «Απλή έκφραση για τον κβαντικό πίνακα πληροφοριών Fisher». Phys. Απ. Α 97, 042322 (2018).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.97.042322
[99] Jing Liu, Haidong Yuan, Xiao-Ming Lu και Xiaoguang Wang. «Κβαντικός πίνακας πληροφοριών Fiher και εκτίμηση πολλαπλών παραμέτρων». Journal of Physics A: Mathematical and Theoretical 53, 023001 (2019).
https://doi.org/10.1088/1751-8121/ab5d4d
[100] Johannes Jakob Meyer. «Πληροφορίες Fisher σε θορυβώδεις κβαντικές εφαρμογές μέσης κλίμακας». Quantum 5, 539 (2021).
https://doi.org/10.22331/q-2021-09-09-539
[101] John Milnor και James D Stasheff. «Χαρακτηριστικές τάξεις. χρονικά μαθηματικών σπουδών, τόμος 76». Princeton University Press. (2016).
Αναφέρεται από
[1] Chenfeng Cao, Yunlong Yu, Zipeng Wu, Nic Shannon, Bei Zeng και Robert Joynt, «Μετριασμός αλγοριθμικών σφαλμάτων στην κβαντική βελτιστοποίηση μέσω παρέκτασης ενέργειας», arXiv: 2109.08132.
[2] Akshaya Jayashankar και Prabha Mandayam, «Κβαντική διόρθωση σφαλμάτων: Τεχνικές και εφαρμογές προσαρμοσμένες στον θόρυβο», arXiv: 2208.00365.
[3] Shi-Yao Hou, Zipeng Wu, Jinfeng Zeng, Ningping Cao, Chenfeng Cao, Youning Li και Bei Zeng, «Μέθοδοι μέγιστης εντροπίας για προβλήματα συμβατότητας κβαντικής κατάστασης», arXiv: 2207.11645.
Οι παραπάνω αναφορές είναι από SAO / NASA ADS (τελευταία ενημέρωση επιτυχώς 2022-10-08 13:25:44). Η λίστα μπορεί να είναι ελλιπής, καθώς δεν παρέχουν όλοι οι εκδότες τα κατάλληλα και πλήρη στοιχεία αναφοράς.
On Η υπηρεσία παραπομπής του Crossref δεν βρέθηκαν δεδομένα σχετικά με την αναφορά έργων (τελευταία προσπάθεια 2022-10-08 13:25:42).
Αυτό το Βιβλίο δημοσιεύεται στο Quantum στο πλαίσιο του Creative Commons Attribution 4.0 Διεθνής (CC BY 4.0) άδεια. Τα πνευματικά δικαιώματα παραμένουν στους κατόχους των πρωτότυπων δικαιωμάτων πνευματικής ιδιοκτησίας όπως οι δημιουργοί ή τα ιδρύματά τους
