Correlaciones en tipicidad y una solución afirmativa a la conjetura exacta de la entropía catalítica

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henrik wilming

Leibniz Universität Hannover, Appelstraße 2, 30167 Hannover, Alemania

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Resumen

Demuestro que si una matriz de densidad de dimensión finita tiene una entropía de von Neumann estrictamente menor que una segunda de la misma dimensión (y el rango no es mayor), entonces suficientes (pero finitas) copias de tensor de la primera matriz de densidad mayorizan a matriz de densidad cuyos marginales de un solo cuerpo son todos exactamente iguales a la segunda matriz de densidad. Esto implica una solución afirmativa de la conjetura de entropía catalítica exacta (CEC) introducida por Boes et al. [PRL 122, 210402 (2019)]. Tanto el Lema como la solución del CEC se transfieren al escenario clásico de vectores de probabilidad de dimensión finita (con permutaciones de entradas en lugar de transformaciones unitarias para el CEC).

Imagen destacada: tres condiciones en un par de matrices de densidad de dimensión finita $(rho,rho')$ son equivalentes. Arriba: la entropía es estrictamente creciente y el rango no decreciente. Medio: Existe un sistema auxiliar de dimensión finita en el estado $sigma$ y un $U$ unitario conjunto tal que el estado transformado $Urhootimes sigma U^dagger$ tiene matrices de densidad reducida $rho'$ y $sigma$. Esto proporciona una caracterización de entropía de un solo disparo. Abajo: existe un número finito $n$ tal que $n$ copias de $rho$ mayorizan un estado cuyos márgenes coinciden exactamente con $rho'$.

Resumen popular

La entropía de un estado cuántico o distribución de probabilidad es una cantidad importante en física. Entre otras, sus aplicaciones van desde ser una cantidad central de interés en mecánica estadística y termodinámica, pasando por cuantificar cuánto se puede comprimir una señal en la teoría de la información (cuántica) hasta cuantificar la cantidad de entrelazamiento contenido en un estado cuántico. Sin embargo, por lo general alcanza su significado físico solo en un "límite asintótico" donde muchas copias débilmente correlacionadas del estado están disponibles, como en un gran sistema termodinámico o cuando se necesita comprimir mensajes largos.

En el artículo se resuelve afirmativamente una conjetura que implica que se puede pensar en la entropía sin límite asintótico. En cambio, se pregunta cuándo se da el caso de que el estado estadístico de un sistema (matriz de densidad) se pueda transformar a otro diferente usando dinámica unitaria si se tiene acceso a un sistema auxiliar finito cuyo estado estadístico no debe cambiar en el proceso. El sistema auxiliar se denomina catalizador, ya que permite transiciones de estado que de otro modo serían imposibles sin cambiar su propio estado. Los resultados del artículo muestran que el estado de un sistema puede transformarse de un estado a otro usando un catalizador adecuado si y solo si la entropía aumenta (y el rango de la matriz de densidad no disminuye).

► datos BibTeX

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Citado por

No se pudo recuperar Crossref citado por datos durante el último intento 2022-11-10 16:28:43: No se pudieron obtener los datos citados por 10.22331 / q-2022-11-10-858 de Crossref. Esto es normal si el DOI se registró recientemente. En ANUNCIOS SAO / NASA no se encontraron datos sobre las obras citadas (último intento 2022-11-10 16:28:44).

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