Põimumismonogaamia mäng alamruumi Coseti osariikide jaoks

Taasavaldanud Platon

järgijaid: 0

Eric Culf¹ ja Thomas Vidick²

¹Matemaatika ja statistika osakond, Ottawa ülikool, Kanada
²Arvutus- ja matemaatikateaduste osakond, California Tehnoloogiainstituut, USA

Kas see artikkel on huvitav või soovite arutada? Scite või jätke SciRate'i kommentaar.

Abstraktne

Me loome tugeva põimumismonogaamia omaduse alamruumi kosettide olekute jaoks, mis on vektorite ühtlased superpositsioonid lineaarses alamruumis $mathbb{F}_2^n$, millele on rakendatud ühekordne kvantplokk. Selle omaduse oletasid hiljuti [Coladangelo, Liu, Liu ja Zhandry, Crypto'21] ja näitasid, et sellel on rakendused pseudojuhuslike funktsioonide mittekloneerimiseks ja koopiakaitseks. Esitame kaks tõestust, millest üks järgib otseselt algse paberi meetodit ja teine, mis kasutab [Vidicki ja Zhangi, Eurocrypt'20] tähelepanekut, et taandada analüüs lihtsamale monogaamiamängule, mis põhineb BB'84 olekutel. Mõlemad tõestused tuginevad lõppkokkuvõttes samale tõestustehnikale, mida tutvustati [Tomamichel, Fehr, Kaniewski ja Wehner, New Journal of Physics '13].

Esiletõstetud pilt: diagramm, mis kujutab koostoimeid tugevas monogaamiamängus

Populaarne kokkuvõte

Kvantpõimumine võimaldab korrelatsioone kahe mittesuhtleva süsteemi vahel, mis on klassikaliselt võimatud – omadus, mida saab kvantifitseerida Belli ebavõrdsuse või mittelokaalsete mängude abil. Olukord läheb rohkem kaasa, kui pidusid on rohkem. Näiteks ei ole kolme kvantsüsteemi vahel võimalikud nii tugevad korrelatsioonid kui maksimaalne põimumine. See on konkreetne põimumise monogaamia juhtum - kvant-mitmeosaliste korrelatsioonide tugevuse piirangud. Üks võimalus selle omaduse kvantifitseerimiseks on monogaamia-of-tanglement (MoE) mängud. MoE mängu mängivad koostöös kaks mängijat Bob ja Charlie, kellel mõlemal on kvantsüsteem, kuid kes ei suhtle, kohtuniku Alice'i vastu, kellel on fikseeritud tegevused. Mängijad võidavad, kui nad mõlemad suudavad üheaegselt ära arvata Alice'i mõõtmise tulemuse, mis valiti juhuslikult eelnevalt kindlaksmääratud võimalike mõõtmiste hulgast, nende ettevalmistatud olekus, kasutades igaüks oma kohalikku kvantsüsteemi. Põimumise monogaamia ilmneb selles, et maksimaalne võidutõenäosus võib olla madal, samas kui maksimaalselt takerdunud olekut kasutades võis kumbki mängija tulemust kindlalt arvata.

Käesolevas töös uurime tugevaks monogaamiamänguks kutsutava MoE mängu võidutõenäosust. Selles mängus mõõdab Alice oma $n$-qubit süsteemi alamruumi kosettide olekute alusel, mis tuleneb $n$ bitist piiratud vektorruumi lineaarsest alamruumist. Selle aluse oluline omadus on see, et see on loomulikult indekseeritud kahe indeksiga, millest üks vastab alamruumi kosetile ja teine selle ortogonaalse komplemendi kosetile. Mängu võitmiseks peab Bob ainult esimese indeksi õigesti ära arvama ja Charlie peab arvama ainult teise. Sellegipoolest näitame, et optimaalne võidutõenäosus on kubitide arvus eksponentsiaalselt väike. Piirang kehtib ka mängu versiooni kohta, kus Alice saadab alamruumi koseti olekuid, mitte ei mõõda alust; Sellel versioonil on rakendused mittekloonitavale kvantkrüptograafiale, kus KM-ga tihedalt seotud kvantolekute mittekloonimise omadust kasutatakse klassikaliselt võimatu turvalisuse saavutamiseks.

► BibTeX-i andmed

@article{Culf2022monogamyof, doi = {10.22331/q-2022-09-01-791}, url = {https://doi.org/10.22331/q-2022-09-01-791}, title = {Alamruumi osariikide monogaamiamäng}, autor = {Culf, Eric ja Vidick, Thomas}, ajakiri = {{Kvant}}, issn = {2521-327X}, väljaandja = {{Verein zur F{“{o}}rderung des Open Access Publizierens in den Quantenwissenschaften}}, helitugevus = {6}, lehekülge = {791}, kuu = sept, aasta = {2022} }

► Viited

[1] VV Albert, JP Covey ja J. Preskill. Molekuli kubiti tugev kodeerimine. Physical Review X, 10(3), 2020. DOI: 10.1103/physrevx.10.031050.
https:///doi.org/10.1103/physrevx.10.031050

[2] A. Coladangelo, J. Liu, Q. Liu ja M. Zhandry. Varjatud komplektid ja rakendused kloonimatuks krüptograafiaks. Toimetajad T. Malkin ja C. Peikert, Advances in Cryptology – CRYPTO 2021, lk 556–584, Cham, 2021. Springer International Publishing. DOI: 10.1007/978-3-030-84242-0_20.
https://doi.org/10.1007/978-3-030-84242-0_20

[3] N. Johnston, R. Mittal, V. Russo ja J. Watrous. Laiendatud mittekohalikud mängud ja monogaamia mängud. Proceedings of the Royal Society A: Mathematical, Physical and Engineering Sciences, 472(2189): 20160003, 2016. DOI: 10.1098/rspa.2016.0003.
https:///doi.org/10.1098/rspa.2016.0003

[4] M. Koashi. Kvantvõtme jaotuse tingimusteta turvalisus ja määramatuse põhimõte. Väljaandes Journal of Physics: Conference Series, köide 36, lk 016. IOP Publishing, 2006. DOI: 10.1088/1742-6596/36/1/016.
https://doi.org/10.1088/1742-6596/36/1/016

[5] M. Tomamichel, S. Fehr, J. Kaniewski ja S. Wehner. Põimumismonogaamia mäng rakendustega seadmest sõltumatule kvantkrüptograafiale. New Journal of Physics, 15(10): 103002, 2013. DOI: 10.1088/1367-2630/15/10/103002.
https://doi.org/10.1088/1367-2630/15/10/103002

[6] M. Tomamichel ja A. Leverrier. Suures osas iseseisev ja täielik turvatõend kvantvõtmete levitamiseks. Quantum, 1: 14, 2017. DOI: 10.22331/q-2017-07-14-14.
https://doi.org/10.22331/q-2017-07-14-14

[7] T. Vidick ja T. Zhang. Kvantiteadmiste klassikalised tõendid. Krüptotehnikate teooria ja rakenduste iga-aastases rahvusvahelises konverentsis, lk 630–660. Springer, 2021. DOI: 10.1007/978-3-030-77886-6_22.
https://doi.org/10.1007/978-3-030-77886-6_22

Viidatud

[1] Anne Broadbent ja Eric Culf, "Rigidity for Monogamy-of-Tanglement Games", arXiv: 2111.08081.

[2] Andrea Coladangelo, Jiahui Liu, Qipeng Liu ja Mark Zhandry, "Varjatud katted ja rakendused mittekloneerivale krüptograafiale", arXiv: 2107.05692.

[3] Prabhanjan Ananth, Fatih Kaleoglu, Xingjian Li, Qipeng Liu ja Mark Zhandry, "Unkloneerimata krüptimise teostatavusest ja muust", arXiv: 2207.06589.

Ülaltoodud tsitaadid on pärit SAO/NASA KUULUTUSED (viimati edukalt värskendatud 2022-09-01 14:26:51). Loend võib olla puudulik, kuna mitte kõik väljaandjad ei esita sobivaid ja täielikke viiteandmeid.

Ei saanud tuua Ristviide viidatud andmete alusel viimase katse ajal 2022-09-01 14:26:50: 10.22331/q-2022-09-01-791 viidatud andmeid ei saanud Crossrefist tuua. See on normaalne, kui DOI registreeriti hiljuti.

See raamat on avaldatud Quantum all Creative Commons Attribution 4.0 International (CC BY 4.0) litsents. Autoriõigus jääb algsetele autoriõiguste valdajatele, näiteks autoritele või nende institutsioonidele.