Matemaatikatõestus tõmbab musta augu moodustumise ümber uued piirid | Quanta ajakiri

Kaasaegne arusaam mustast august on olnud meiega alates 1916. aasta veebruarist, kolm kuud pärast seda, kui Albert Einstein avalikustas oma gravitatsiooniteooria. Siis avaldas füüsik Karl Schwarzschild keset Esimese maailmasõja ajal Saksa armees sõdinud artikli, millel on hämmastavad tagajärjed: kui piisavalt massi on piiratud täiuslikult sfäärilises piirkonnas (piiratud "Schwarzschildi raadiusega"), ei saa miski. põgeneda sellise objekti intensiivse gravitatsioonilise tõmbe eest, isegi mitte valguse enda eest. Selle sfääri keskmes on singulaarsus, kus tihedus läheneb lõpmatusele ja teadaolev füüsika läheb rööbastelt kõrvale.

Rohkem kui 100 aasta jooksul on füüsikud ja matemaatikud uurinud nende mõistatuslike objektide omadusi nii teooria kui ka katse vaatenurgast. Seega võib olla üllatav kuulda, et "kui te võtaksite ruumipiirkonna, mille sees on hunnik ainet, ja küsiksite füüsikult, kas see piirkond kukub kokku ja moodustaks musta augu, pole meil veel tööriistu, et vastata. see küsimus," ütles Marcus Khuri, Stony Brooki ülikooli matemaatik.

Ärge heitke meelt. Khuri ja kolm kolleegi — Sven Hirsch süvauuringute instituudis, Demetre Kazaras Duke'i ülikoolis ja Yiyue Zhang California ülikoolis Irvine'is – on välja andnud uue paber mis toob meid lähemale mustade aukude olemasolu kindlaksmääramisele ainult aine kontsentratsiooni põhjal. Lisaks tõestab nende artikkel matemaatiliselt, et kõrgema mõõtmega mustad augud – nelja, viie, kuue või seitsme ruumimõõtmelised – võivad eksisteerida, mida poleks saanud varem kindlalt väita.

Värske kirjutise konteksti asetamiseks võiks olla väärt toetus aastani 1964, aastal, mil Roger Penrose hakkas tutvustama singulaarsuse teoreeme, mis tõid talle osa 2020i füüsika Nobeli preemia. Penrose tõestas, et kui aegruumil on midagi, mida nimetatakse suletud lõkspinnaks - pind, mille kumerus on nii äärmuslik, et väljapoole suunatud valgus mähitakse ümber ja pööratakse sissepoole -, siis peab see sisaldama ka singulaarsust.

See oli monumentaalne tulemus, osaliselt seetõttu, et Penrose tõi geomeetriast ja topoloogiast uusi võimsaid tööriistu mustade aukude ja muude Einsteini teooria nähtuste uurimisse. Kuid Penrose'i töö ei selgitanud, mida on vaja suletud lõksu pinna loomiseks.

1972. aastal astus füüsik Kip Thorne sammu selles suunas, sõnastades rõngasoletuse. Thorne mõistis, et välja selgitada, kas mittesfääriline objekt – millel puudub Schwarzschildi teedrajavates jõupingutustes eeldatud sümmeetria – kukub kokku mustaks auguks, oleks „palju raskem arvutada [ja] see ületaks minu andeid”. (Thorne võidab 2017i füüsika Nobeli preemia.) Ometi tundis ta, et tema oletused võivad muuta probleemi paremini hallatavaks. Põhiidee on kõigepealt kindlaks määrata antud objekti mass ja selle põhjal arvutada rõnga kriitiline raadius, millesse objekt peab mahtuma – olenemata rõnga orientatsioonist –, et musta augu teke oleks vältimatu. See oleks nagu näitamine, et hularõngas, mis sobib ümber teie vöökoha, võib 360 kraadi pööratuna sobida ka kogu teie pikliku keha ümber, sealhulgas jalgade ja pea ümber. Kui objekt sobib, kukub see mustaks auguks kokku.

"Rõnga oletus pole täpselt määratletud," kommenteeris Kazaras. "Thorne kasutas tahtlikult ebamäärast sõnastust, lootes, et teised annavad täpsema avalduse."

1983. aastal kohustasid matemaatikud Richard Schoen ja Shing-Tung Yau tõestades hoop-oletuse olulist versiooni, mida hiljem nimetatakse musta augu olemasolu teoreemiks. Schoen ja Yau näitasid selge matemaatilise argumendiga, kui palju ainet tuleb antud ruumalasse toppida, et kutsuda esile ruumi-aja kõverus, mis on vajalik suletud kinnise pinna loomiseks.

Kazaras kiitis Schoen-Yau teost originaalsuse ja üldsõnalisuse eest; nende tehnika võib paljastada, kas mis tahes mateeria konfiguratsioon, sõltumata sümmeetria kaalutlustest, on määratud muutuma mustaks auguks. Kuid nende lähenemisviisil oli suur puudus. Viis, kuidas nad antud ruumipiirkonna suurust mõõtsid – määrates sinna sisse mahtuva kõige rasvasema toruse ehk sõõriku raadiuse – oli paljudele vaatlejatele „kohmakas ja ebaintuitiivne”, ütles Kazaras ning seetõttu ebapraktiline.

Hiljutine paber pakub alternatiivi. Üks Schoeni ja Yau peamisi uuendusi oli äratundmine, et füüsik Pong Soo Jangi koostatud võrrand, millel polnud algselt mustade aukudega mingit pistmist, võib teatud ruumipunktides lõhkeda – lõpmatuseni minna. Hämmastaval kombel langeb see õhkutõusmise koht kokku suletud kinnijäänud pinna asukohaga. Nii et kui soovite sellist pinda leida, siis kõigepealt mõelge välja, kus Jangi võrrand läheb lõpmatuseni. "Keskkoolis püüame sageli lahendada võrrandit, kui lahend on võrdne nulliga," selgitas matemaatik. Mu-Tao Wang Columbia ülikoolist. "Sel juhul proovime [Jangi] võrrandit lahendada nii, et lahendus oleks lõpmatu."

Hirsch, Kazaras, Khuri ja Zhang tuginevad samuti Jangi võrrandile. Kuid lisaks torule kasutavad nad kuubikut - sellist, mis võib tõsiselt deformeeruda. See lähenemine "on sarnane Thorne'i ideega, kasutades traditsiooniliste ringikujuliste rõngaste asemel ruudukujulisi rõngaid," ütles Khuri. See tugineb matemaatik Mihhail Gromovi väljatöötatud "kuubiku ebavõrdsusele". See seos ühendab kuubi suuruse ruumi kõverusega selles ja selle ümber.

Uus paber näitab, et kui leiate kuskilt ruumist sellise kuubi, kus aine kontsentratsioon on kuubi suurusega võrreldes suur, siis tekib kinni jäänud pind. "Seda mõõtmist on palju lihtsam kontrollida" kui torust, ütles Pengzi Miao, Miami ülikooli matemaatik, "sest kõik, mida peate arvutama, on kuubi kahe lähima vastaskülje vaheline kaugus."

Matemaatikud oskavad ehitada ka suuremate mõõtmetega sõõrikuid (tori) ja kuubikuid. Selleks, et laiendada oma tõendeid mustade aukude olemasolust nendesse ruumidesse, tuginesid Hirsch ja kolleegid geomeetrilistele arusaamadele, mis on välja töötatud nelja aastakümne jooksul pärast Schoeni ja Yau 1983. aasta artiklit. Meeskond ei suutnud seitsmest ruumilisest mõõtmest kaugemale minna, sest nende tulemustes hakkavad ilmnema singulaarsused. "Neist singulaarsustest mööda hiilimine on geomeetrias tavaline tõrge," ütles Khuri.

Tema sõnul on loogiline järgmine samm tõestada mustade aukude olemasolu „kvaasi-kohalikul massil”, mis hõlmab energiat, mis pärineb nii mateeriast kui ka gravitatsioonikiirgusest, mitte ainult ainest. See pole lihtne ülesanne, osaliselt seetõttu, et kvaasikohaliku massi kohta pole üldiselt kokkulepitud määratlust.

Vahepeal kerkib esile veel üks küsimus: kas kolme ruumimõõtmega musta augu loomiseks peab objekt olema kokku surutud kõigis kolmes suunas, nagu Thorne nõudis, või piisaks kahes suunas või isegi ühest kokkusurumisest? Kõik tõendid viitavad sellele, et Thorne'i avaldus on tõsi, ütles Khuri, kuigi see pole veel tõestatud. Tõepoolest, see on vaid üks paljudest lahtistest küsimustest, mis püsivad mustade aukude kohta pärast seda, kui need esimest korda rohkem kui sajand tagasi Saksa sõduri märkmikus ilmnesid.