1Hongkongi teaduse ja tehnoloogia ülikooli füüsikaosakond, Clear Water Bay, Kowloon, Hongkong, Hiina
2Rahvusvaheline kvanttehnoloogiate teooria keskus, Gdanski Ülikool, 80-309 Gdansk, Poola
Kas see artikkel on huvitav või soovite arutada? Scite või jätke SciRate'i kommentaar.
Abstraktne
Arvatakse, et suuremahuliste tõrketaluvusega kvantarvutuste jaoks on vajalik kvantvigade korrigeerimine. Viimase kahe aastakümne jooksul on välja töötatud erinevaid kvantveaparanduskoodide (QECC) konstruktsioone, mis on viinud paljude heade koodiperekondadeni. Kuid enamik neist koodidest ei sobi lähiaja kvantseadmete jaoks. Siin tutvustame VarQEC-i, mürakindlat variatsioonilist kvantalgoritmi riistvaratõhusa kodeerimisahelaga kvantkoodide otsimiseks. Kulufunktsioonid on inspireeritud QECC kõige üldisematest ja põhilistest nõuetest, Knill-Laflamme tingimustest. Arvestades sihtmürakanalit (või sihtkoodi parameetreid) ja riistvara ühenduvuse graafikut, optimeerime madala variatsiooniga kvantahelat, et valmistada ette sobiva koodi baasolekud. Põhimõtteliselt suudab VarQEC leida kvantkoode mis tahes veamudelile, olgu see siis aditiivne või mitteliituv, degenereerunud või mittedegenereerunud, puhas või ebapuhas. Oleme kontrollinud selle tõhusust, avastades (taas) mõned sümmeetrilised ja asümmeetrilised koodid, nt $((n,2^{n-6},3))_2$ $n$ jaoks vahemikus 7 kuni 14. Leidsime ka uued $ ((6,2,3))_2$ ja $((7,2,3))_2$ koodid, mis ei ole samaväärsed ühegi stabilisaatori koodiga, ning ulatuslikud arvulised tõendid VarQEC-iga viitavad sellele, et $((7,3,3, 2))_XNUMX$ koodi pole olemas. Lisaks leidsime lähima naabri korrelatsioonivigu sisaldavate veamudelite jaoks palju uusi kanaliga kohanduvaid koode. Meie töö heidab uut valgust arusaamisele QECC-st üldiselt, mis võib samuti aidata parandada seadme lähiaja jõudlust kanalit kohandavate veaparanduskoodide abil.
► BibTeX-i andmed
► Viited
[1] N. C. Jones, J. D. Whitfield, P. L. McMahon, M.-H. Yung, R. V. Meter, A. Aspuru-Guzik ja Y. Yamamoto, Faster quantum chemistry simulation on fault-tolerant quantum computers, New Journal of Physics 14, 115023 (2012).
https://doi.org/10.1088/1367-2630/14/11/115023
[2] P. W. Shor, Polünoomaja algoritmid algfaktoriseerimiseks ja diskreetsete logaritmide jaoks kvantarvutis, SIAM J. Comput. 26, 1484–1509 (1997).
https:///doi.org/10.1137/S0097539795293172
[3] A. W. Harrow, A. Hassidim ja S. Lloyd, Kvantalgoritm lineaarsete võrrandite süsteemide jaoks, Phys. Rev. Lett. 103, 150502 (2009).
https:///doi.org/10.1103/PhysRevLett.103.150502
[4] P. W. Shor, Skeem dekoherentsi vähendamiseks kvantarvuti mälus, Phys. Rev. A 52, R2493 (1995).
https:///doi.org/10.1103/PhysRevA.52.R2493
[5] D. Gottesman, Stabilisaatorikoodid ja kvantveaparandus (California Institute of Technology, 1997).
[6] DA Lidar ja TA Brun, Quantum error correction (Cambridge University Press, 2013).
[7] B. Zeng, X. Chen, D.-L. Zhou ja X.-G. Wen, kvantteave kohtub kvantainega: alates kvantpõimumisest kuni paljude kehasüsteemide topoloogiliste faasideni (Springer, 2019).
[8] S. M. Girvin, Sissejuhatus kvantvigade korrigeerimisse ja veataluvusse (2021), arXiv:2111.08894.
arXiv: 2111.08894
[9] F. Pastawski, B. Yoshida, D. Harlow ja J. Preskill, Holographic quantum error-correcting codes: mänguasjamudelid hulgi-/piiralase kirjavahetuse jaoks, Journal of High Energy Physics 2015, 149 (2015).
https:///doi.org/10.1007/JHEP06(2015)149
[10] E. Knill ja R. Laflamme, Theory of Quantum error-correcting codes, Phys. Rev. A 55, 900 (1997).
https:///doi.org/10.1103/PhysRevA.55.900
[11] A. Y. Kitaev, Kvantarvutused: algoritmid ja veaparandus, Uspekhi Matematicheskikh Nauk 52, 53 (1997).
[12] AG Fowler, M. Mariantoni, JM Martinis ja AN Cleland, Pinnakoodid: praktilise suuremahulise kvantarvutuse suunas, Phys. Rev. A 86, 032324 (2012).
https:///doi.org/10.1103/PhysRevA.86.032324
[13] A. R. Calderbank ja P. W. Shor, Head kvantviga parandavad koodid on olemas, Phys. Rev. A 54, 1098 (1996).
https:///doi.org/10.1103/PhysRevA.54.1098
[14] A. Steane, Mitmeosakeste interferents ja kvantvigade korrigeerimine, Proceedings of the Royal Society of London. A-seeria: Mathematical, Physical and Engineering Sciences 452, 2551 (1996a).
https:///doi.org/10.1098/rspa.1996.0136
[15] A. Cross, G. Smith, J. A. Smolin ja B. Zeng, Codeword stabilised quantum codes, 2008 IEEE International Symposium on Information Theory (2008) lk 364–368.
https:///doi.org/10.1109/ISIT.2008.4595009
[16] I. Chuang, A. Cross, G. Smith, J. Smolin ja B. Zeng, Koodisõnaga stabiliseeritud kvantkoodid: Algoritm ja struktuur, Journal of Mathematical Physics 50, 042109 (2009).
https:///doi.org/10.1063/1.3086833
[17] N. P. Breuckmann ja J. N. Eberhardt, Quantum low-density paarity-check codes, PRX Quantum 2, 040101 (2021).
https:///doi.org/10.1103/PRXQuantum.2.040101
[18] P. Panteleev ja G. Kalachev, Asümptootiliselt head kvant- ja lokaalselt testitavad klassikalised LDPC koodid (2021), arXiv:2111.03654.
arXiv: 2111.03654
[19] L. Egan, D. M. Debroy, C. Noel, A. Risinger, D. Zhu, D. Biswas, M. Newman, M. Li, K. R. Brown, M. Cetina ja C. Monroe, Fault-tolerant control of an error -parandatud qubit, Nature 598, 281 (2021).
https:///doi.org/10.1038/s41586-021-03928-y
[20] L. Postler, S. Heußen, I. Pogorelov, M. Rispler, T. Feldker, M. Meth, C. D. Marciniak, R. Stricker, M. Ringbauer, R. Blatt, P. Schindler, M. Müller ja T. Monz, tõrketaluvate universaalsete kvantvärava operatsioonide demonstreerimine (2021), arXiv: 2111.12654.
arXiv: 2111.12654
[21] C. M. Dawson, H. L. Haselgrove ja M. A. Nielsen, Noise thresholds for optical quantum computers, Phys. Rev. Lett. 96, 020501 (2006).
https:///doi.org/10.1103/PhysRevLett.96.020501
[22] C. D. Wilen, S. Abdullah, N. A. Kurinsky, C. Stanford, L. Cardani, G. D'Imperio, C. Tomei, L. Faoro, L. B. Ioffe, C. H. Liu, A. Opremcak, B. G. Christensen, J. L. DuBois ja R McDermott, Korreleeritud laengumüra ja lõdvestusvead ülijuhtivates kubitites, Nature 594, 369 (2021).
https://doi.org/10.1038/s41586-021-03557-5
[23] Q. Guo, Y.-Y. Zhao, M. Grassl, X. Nie, G.-Y. Xiang, T. Xin, Z.-Q. Yin ja B. Zeng, Kvantveaparanduskoodi testimine erinevatel platvormidel, Science Bulletin 66, 29 (2021).
https:///doi.org/10.1016/j.scib.2020.07.033
[24] S. Yu, Q. Chen ja C. H. Oh, Graafilised kvantveaparanduskoodid (2007), arXiv:0709.1780.
arXiv: 0709.1780
[25] D. Hu, W. Tang, M. Zhao, Q. Chen, S. Yu ja C. H. Oh, Graafilised mittebinaarsed kvantveaparanduskoodid, Phys. Rev. A 78, 012306 (2008).
https:///doi.org/10.1103/PhysRevA.78.012306
[26] A. Jayashankar, A. M. Babu, H. K. Ng ja P. Mandayam, Heade kvantkoodide leidmine cartani vormi abil, Phys. Rev. A 101, 042307 (2020).
https:///doi.org/10.1103/PhysRevA.101.042307
[27] M. Li, M. Gutiérrez, S. E. David, A. Hernandez ja K. R. Brown, tõrketaluvus paljaste lisakubitidega [[7,1,3]] koodi jaoks, Phys. Rev. A 96, 032341 (2017).
https:///doi.org/10.1103/PhysRevA.96.032341
[28] T. Fösel, P. Tighineanu, T. Weiss ja F. Marquardt, Tugevdamine õppimine närvivõrkudega kvanttagasiside jaoks, Phys. Rev. X 8, 031084 (2018).
https:///doi.org/10.1103/PhysRevX.8.031084
[29] P. Baireuther, T. E. O’Brien, B. Tarasinski ja C. W. J. Beenakker, Topoloogilises koodis korreleeritud kubitivigade masinõppe abil tehtud parandus, Quantum 2, 48 (2018).
https://doi.org/10.22331/q-2018-01-29-48
[30] P. Andreasson, J. Johansson, S. Liljestrand ja M. Granath, Toric koodi kvantveaparandus, kasutades sügavat tugevdamist, Quantum 3, 183 (2019).
https://doi.org/10.22331/q-2019-09-02-183
[31] H. P. Nautrup, N. Delfosse, V. Dunjko, H. J. Briegel ja N. Friis, Optimizing quantum error correction codes with Reinement learning, Quantum 3, 215 (2019).
https://doi.org/10.22331/q-2019-12-16-215
[32] M. Reimpell ja R. F. Werner, Kvantviga parandavate koodide iteratiivne optimeerimine, Phys. Rev. Lett. 94, 080501 (2005).
https:///doi.org/10.1103/PhysRevLett.94.080501
[33] A. S. Fletcher, P. W. Shor ja M. Z. Win, Optimum quantum error recovery using semidefinite programming, Phys. Rev. A 75, 012338 (2007).
https:///doi.org/10.1103/PhysRevA.75.012338
[34] A. S. Fletcher, Channel-Adapted Quantum error correction (2007), arXiv:0706.3400.
arXiv: 0706.3400
[35] R. Sweke, M. S. Kesselring, E. P. L. van Nieuwenburg ja J. Eisert, Tõrketolerantsete kvantarvutuste õppimise dekoodrite tugevdamine, Machine Learning: Science and Technology 2, 025005 (2020).
https:///doi.org/10.1088/2632-2153/abc609
[36] Y.-H. Liu ja D. Poulin, Neural belief-propagation decoders for quantum error-correcting codes, Phys. Rev. Lett. 122, 200501 (2019).
https:///doi.org/10.1103/PhysRevLett.122.200501
[37] D. F. Locher, L. Cardarelli ja M. Müller, Quantum error correction with quantum autoencoders (2022), arXiv:2202.00555.
arXiv: 2202.00555
[38] E. Knill ja R. Laflamme, Konkateneeritud kvantkoodid (1996), arXiv:quant-ph/9608012.
arXiv:quant-ph/9608012
[39] M. Grassl, P. Shor, G. Smith, J. Smolin ja B. Zeng, Generalized concatenated quantum codes, Phys. Rev. A 79, 050306 (2009).
https:///doi.org/10.1103/PhysRevA.79.050306
[40] D. Gottesman, Sissejuhatus kvantvigade korrigeerimisse, Proceedings of Symposia in Applied Mathematics, Vol. 58 (2002) lk 221–236.
[41] P. Aliferis, F. Brito, D. P. DiVincenzo, J. Preskill, M. Steffen ja B. M. Terhal, Fault-tolerant computing with biased-noise superconducting qubits: a case study, New Journal of Physics 11, 013061 (2009).
https://doi.org/10.1088/1367-2630/11/1/013061
[42] T. Jackson, M. Grassl ja B. Zeng, Concatenated codes for ampliitude damping, 2016. aastal IEEE International Symposium on Information Theory (ISIT) (2016) lk 2269–2273.
https:///doi.org/10.1109/ISIT.2016.7541703
[43] D. W. Leung, M. A. Nielsen, I. L. Chuang ja Y. Yamamoto, Ligikaudne kvantveaparandus võib viia paremate koodideni, Phys. Rev. A 56, 2567 (1997).
https:///doi.org/10.1103/PhysRevA.56.2567
[44] B. Schumacher ja M. D. Westmoreland, Approximate quantum error correction, Quantum Information Processing 1, 5 (2002).
https:///doi.org/10.1023/A:1019653202562
[45] F. G. S. L. Brandão, E. Crosson, M. B. Şahinoğlu ja J. Bowen, Quantum error correcting codes in genstates of translation-invariant spin chains, Phys. Rev. Lett. 123, 110502 (2019).
https:///doi.org/10.1103/PhysRevLett.123.110502
[46] C. Bény ja O. Oreshkov, Üldtingimused ligikaudseks kvantvigade korrigeerimiseks ja optimaalsele taastumiskanalitele, Phys. Rev. Lett. 104, 120501 (2010).
https:///doi.org/10.1103/PhysRevLett.104.120501
[47] D. Bures, Kakutani lõpmatute korrutismõõtude teoreemi laiendus poollõplike w*-algebrade tenoskorrutisele, Transactions of the American Mathematical Society 135, 199 (1969).
https:///doi.org/10.2307/1995012
[48] M. Cerezo, A. Arrasmith, R. Babbush, S. C. Benjamin, S. Endo, K. Fujii, J. R. McClean, K. Mitarai, X. Yuan, L. Cincio ja P. J. Coles, Variatsioonilised kvantalgoritmid, Nature Reviews Physics 3 , 625 (2021a).
https://doi.org/10.1038/s42254-021-00348-9
[49] K. Bharti, A. Cervera-Lierta, T. H. Kyaw, T. Haug, S. Alperin-Lea, A. Anand, M. Degroote, H. Heimonen, J. S. Kottmann, T. Menke, W.-K. Mok, S. Sim, L.-C. Kwek ja A. Aspuru-Guzik, Noisy intermediate-scale kvantalgoritmid, Rev. Mod. Phys. 94, 015004 (2022).
https:///doi.org/10.1103/RevModPhys.94.015004
[50] A. Peruzzo, J. McClean, P. Shadbolt, M.-H. Yung, X.-Q. Zhou, P. J. Love, A. Aspuru-Guzik ja J. L. O'Brien, A variatsiooniline omaväärtuse lahendaja fotoonilise kvantprotsessoriga, Nature Communications 5, 4213 (2014).
https:///doi.org/10.1038/ncomms5213
[51] A. Kandala, A. Mezzacapo, K. Temme, M. Takita, M. Brink, J. M. Chow ja J. M. Gambetta, Riistvara tõhus variatsiooniline kvantomalahendaja väikeste molekulide ja kvantmagnetite jaoks, Nature 549, 242 (2017).
https:///doi.org/10.1038/nature23879
[52] Y. Nam, J.-S. Chen, N. C. Pisenti, K. Wright, C. Delaney, D. Maslov, K. R. Brown, S. Allen, J. M. Amini, J. Apisdorf, K. M. Beck, A. Blinov, V. Chaplin, M. Chmielewski, C. Collins, S. Debnath, K. M. Hudek, A. M. Ducore, M. Keesan, S. M. Kreikemeier, J. Mizrahi, P. Solomon, M. Williams, J. D. Wong-Campos, D. Moehring, C. Monroe ja J. Kim, maapealne osariik veemolekuli energiahinnang ioonide lõksusarvutis, npj Quantum Information 6, 33 (2020).
https://doi.org/10.1038/s41534-020-0259-3
[53] C. Cao, Y. Yu, Z. Wu, N. Shannon, B. Zeng ja R. Joynt, Algorithmic errors in quantum optimization through energy extrapolation (2021), arXiv:2109.08132.
arXiv: 2109.08132
[54] J. Romero, J. P. Olson ja A. Aspuru-Guzik, Quantum autoencoders for effective compression of quantum data, Quantum Science and Technology 2, 045001 (2017).
https:///iopscience.iop.org/article/10.1088/2058-9565/aa8072
[55] C. Cao ja X. Wang, müraabiga kvantautokooder, Phys. Rev. Applied 15, 054012 (2021).
https:///doi.org/10.1103/PhysRevApplied.15.054012
[56] K. Sharma, S. Khatri, M. Cerezo ja PJ Coles, Noise resilience of variational quantum compiling, New Journal of Physics 22, 043006 (2020).
https:///doi.org/10.1088/1367-2630/ab784c
[57] X. Xu, S. C. Benjamin ja X. Yuan, Kvantvigade korrigeerimise variatsiooniahela kompilaator, Phys. Rev. Applied 15, 034068 (2021).
https:///doi.org/10.1103/PhysRevApplied.15.034068
[58] K. Mitarai, M. Negoro, M. Kitagawa ja K. Fujii, Quantum circuit learning, Phys. Rev. A 98, 032309 (2018).
https:///doi.org/10.1103/PhysRevA.98.032309
[59] H.-Y. Huang, R. Kueng ja J. Preskill, Kvantsüsteemi paljude omaduste ennustamine väga väheste mõõtmiste põhjal, Nature Physics 16, 1050 (2020).
https://doi.org/10.1038/s41567-020-0932-7
[60] M. J. D. Powell, Tõhus meetod mitme muutuja funktsiooni miinimumi leidmiseks ilma tuletisi arvutamata, The Computer Journal 7, 155 (1964), https:///academic.oup.com/comjnl/article-pdf/ 7/2/155/959784/070155.pdf.
https:///doi.org/10.1093/comjnl/7.2.155
arXiv:https://academic.oup.com/comjnl/article-pdf/7/2/155/959784/070155.pdf
[61] T. Haug, K. Bharti ja M. Kim, Parameetriliste kvantahelate mahtuvus ja kvantgeomeetria, PRX Quantum 2, 040309 (2021).
https:///doi.org/10.1103/PRXQuantum.2.040309
[62] P. D. Johnson, J. Romero, J. Olson, Y. Cao ja A. Aspuru-Guzik, QVECTOR: seadmele kohandatud kvantvigade korrigeerimise algoritm (2017), arXiv: 1711.02249.
arXiv: 1711.02249
[63] R. Laflamme, C. Miquel, J. P. Paz ja W. H. Zurek, Perfect quantum error correcting code, Phys. Rev. Lett. 77, 198 (1996).
https:///doi.org/10.1103/PhysRevLett.77.198
[64] E. M. Rains, R. H. Hardin, P. W. Shor ja N. J. A. Sloane, A mitteaditiivne kvantkood, Phys. Rev. Lett. 79, 953 (1997).
https:///doi.org/10.1103/PhysRevLett.79.953
[65] A. M. Steane, Lihtsad kvantviga parandavad koodid, Phys. Rev. A 54, 4741 (1996b).
https:///doi.org/10.1103/PhysRevA.54.4741
[66] L. Ioffe ja M. Mézard, Asymmetric quantum error-correcting codes, Phys. Rev. A 75, 032345 (2007).
https:///doi.org/10.1103/PhysRevA.75.032345
[67] P. K. Sarvepalli, A. Klappenecker ja M. Rotteler, Asymmetric quantum LDPC codes, 2008. aastal IEEE International Symposium on Information Theory (2008) lk 305–309.
https:///doi.org/10.1109/ISIT.2008.4594997
[68] P. K. Sarvepalli, A. Klappenecker ja M. Rötteler, Asymmetric quantum codes: constructions, bounds and performance, Proceedings of the Royal Society A: Mathematical, Physical and Engineering Sciences 465, 1645 (2009).
https:///doi.org/10.1098/rspa.2008.0439
[69] M. F. Ezerman, S. Ling ja P. Sole, Additive assymmetric quantum codes, IEEE Transactions on Information Theory, 57, 5536 (2011).
https:///doi.org/10.1109/TIT.2011.2159040
[70] M. F. Ezerman, S. Jitman, S. Ling ja D. V. Pasechnik, CSS-i sarnased asümmeetriliste kvantkoodide konstruktsioonid, IEEE Transactions on Information Theory 59, 6732 (2013).
https:///doi.org/10.1109/TIT.2013.2272575
[71] T. Jackson, M. Grassl ja B. Zeng, Codeword stabiliseeritud kvantkoodid asümmeetriliste kanalite jaoks, 2016. aastal IEEE International Symposium on Information Theory (ISIT) (2016) lk 2264–2268.
https:///doi.org/10.1109/ISIT.2016.7541702
[72] J. P. Bonilla Ataides, D. K. Tuckett, S. D. Bartlett, S. T. Flammia ja B. J. Brown, The xzzx pinnakood, Nature Communications 12, 2172 (2021).
https://doi.org/10.1038/s41467-021-22274-1
[73] P. Prabhu ja B. W. Reichardt, Distance-neli kvantkoodid kombineeritud järelvaliku ja veaparandusega (2021), arXiv:2112.03785.
arXiv: 2112.03785
[74] A. Calderbank, E. Rains, P. Shor ja N. Sloane, Quantum error correction via codes over GF(4), IEEE Transactions on Information Theory 44, 1369 (1998).
https:///doi.org/10.1109/18.681315
[75] Y. Hama, Kvantahelad kollektiivseks amplituudisummutamiseks kahe qubit süsteemides, (2020), arXiv:2012.02410.
arXiv: 2012.02410
[76] M. Grassl, L. Kong, Z. Wei, Z.-Q. Yin ja B. Zeng, Quantum error-correcting codes for quantum error-correcting codes for qudit amplititude damping, IEEE Transactions on Information Theory, 64, 4674 (2018).
[77] P. Shor ja R. Laflamme, Macwilliamsi identiteetide kvantanaloog klassikalise kodeerimise teooria jaoks, Phys. Rev. Lett. 78, 1600 (1997).
https:///doi.org/10.1103/PhysRevLett.78.1600
[78] "VarQEC GitHubi hoidla". https:///github.com/caochenfeng/VarQEC-public (2022).
https:///github.com/caochenfeng/VarQEC-public
[79] Z. Chen, K. J. Satzinger, J. Atalaya, A. N. Korotkov, A. Dunsworth, D. Sank, C. Quintana, M. McEwen, R. Barends, P. V. Klimov, S. Hong, C. Jones, A. Petuhhov, D Kafri, S. Demura, B. Burkett, C. Gidney, A. G. Fowler, A. Paler, H. Putterman, I. Aleiner, F. Arute, K. Arya, R. Babbush, J. C. Bardin, A. Bengtsson, A. Bourassa, M. Broughton, B. B. Buckley, D. A. Buell, N. Bushnell, B. Chiaro, R. Collins, W. Courtney, A. R. Derk, D. Eppens, C. Erickson, E. Farhi, B. Foxen, M. Giustina, A. Greene, J. A. Gross, M. P. Harrigan, S. D. Harrington, J. Hilton, A. Ho, T. Huang, W. J. Huggins, L. B. Ioffe, S. V. Isakov, E. Jeffrey, Z. Jiang, K. Kechedzhi, S. Kim, A. Kitaev, F. Kostritsa, D. Landhuis, P. Laptev, E. Lucero, O. Martin, J. R. McClean, T. McCourt, X. Mi, K. C. Miao, M. Mohseni, S. Montazeri, W. Mruczkiewicz, J. Mutus, O. Naaman, M. Neeley, C. Neill, M. Newman, M. Y. Niu, T. E. O'Brien, A. Opremcak, E. Ostby, B. Pató, N. Redd, P. Roushan, N. C. Rubin, V. Shvarts, D. Strain, M. Szalay, M. D. Trevithick, B. Villalonga, T. White, Z. J. Yao, P. Yeh, J. Yoo, A. Zalcman, H. Neven, S. Boixo, V Smelyanskiy, Y. Chen, A. Megrant, J. Kelly ja Google Quantum AI, Biti- või faasivigade eksponentsiaalne summutamine tsüklilise veaparandusega, Nature 595, 383 (2021).
https:///doi.org/10.1038/s41586-021-03588-y
[80] A. M. Dalzell, N. Hunter-Jones ja F. G. S. L. Brandão, Juhuslikud kvantahelad muudavad kohaliku müra globaalseks valgeks müraks (2021), arXiv: 2111.14907.
arXiv: 2111.14907
[81] A. Deshpande, B. Fefferman, A. V. Gorshkov, M. J. Gullans, P. Niroula ja O. Shtanko, Tight bounds on convergence of noisy random circuits to uniform (2021), arXiv:2112.00716.
arXiv: 2112.00716
[82] W. J. Huggins, S. McArdle, T. E. O’Brien, J. Lee, N. C. Rubin, S. Boixo, K. B. Whaley, R. Babbush ja J. R. McClean, Virtual destillation for quantum error mitigation, Phys. Rev. X 11, 041036 (2021).
https:///doi.org/10.1103/PhysRevX.11.041036
[83] B. Koczor, Eksponentsiaalne vigade summutamine lähiaja kvantseadmete jaoks, Phys. Rev. X 11, 031057 (2021).
https:///doi.org/10.1103/PhysRevX.11.031057
[84] J. R. McClean, S. Boixo, V. N. Smelyanskiy, R. Babbush ja H. Neven, Barren platood in quantum neural network training landscapes, Nature Communications 9, 4812 (2018).
https://doi.org/10.1038/s41467-018-07090-4
[85] M. Cerezo, A. Sone, T. Volkoff, L. Cincio ja P. J. Coles, Cost function dependent viljatud platood madalates parameetritega kvantahelates, Nature Communications 12, 1791 (2021b).
https:///doi.org/10.1038/s41467-021-21728-w
[86] S. Wang, E. Fontana, M. Cerezo, K. Sharma, A. Sone, L. Cincio ja P. J. Coles, Noise-induced barren plateaus in variational quantum algoritms, Nature Communications 12, 6961 (2021).
https://doi.org/10.1038/s41467-021-27045-6
[87] T. L. Patti, K. Najafi, X. Gao ja S. F. Yelin, Entanglement kavandas viljatu platoo leevendamise, Phys. Rev. Research 3, 033090 (2021).
https:///doi.org/10.1103/PhysRevResearch.3.033090
[88] S. H. Sack, R. A. Medina, A. A. Michailidis, R. Kueng ja M. Serbyn, Viljakate platoode vältimine klassikaliste varjude abil, PRX Quantum 3, 020365 (2022).
https:///doi.org/10.1103/PRXQuantum.3.020365
[89] 5-kubitine taustaprogramm: IBM Q meeskond, "IBM Q 5 Quito taustaprogrammi spetsifikatsioon V1.1.34". Välja otsitud saidilt https:///quantum-computing.ibm.com (2022).
https:///quantum-computing.ibm.com
[90] M. Grassl, S. Lu ja B. Zeng, Kvant- ja klassikalise teabe samaaegse edastamise koodid, 2017. aastal IEEE International Symposium on Information Theory (ISIT) (2017) lk 1718–1722.
https:///doi.org/10.1109/ISIT.2017.8006823
[91] R. Duan, Mürakate kvantkanalite nullveavõimekuse superaktiveerimine (2009), arXiv:0906.2527.
arXiv: 0906.2527
[92] X.-D. Yu, T. Simnacher, N. Wyderka, H. C. Nguyen ja O. Gühne, Kvantmehaanika puhta seisundi marginaalse probleemi täielik hierarhia, Nature Communications 12, 1012 (2021).
https://doi.org/10.1038/s41467-020-20799-5
[93] R. Orús, Tensor networks for complex quantum systems, Nature Reviews Physics 1, 538 (2019).
https://doi.org/10.1038/s42254-019-0086-7
[94] J. I. Cirac, D. Pérez-García, N. Schuch ja F. Verstraete, Maatriksi korrutisolekud ja projekteeritud takerdunud paari olekud: Concepts, symmetries, theorems, Rev. Mod. Phys. 93, 045003 (2021).
https:///doi.org/10.1103/RevModPhys.93.045003
[95] S. Cheng, C. Cao, C. Zhang, Y. Liu, S.-Y. Hou, P. Xu ja B. Zeng, Mürakate kvantahelate simuleerimine maatriksprodukti tiheduse operaatoritega, Phys. Rev. Research 3, 023005 (2021).
https:///doi.org/10.1103/PhysRevResearch.3.023005
[96] G. Carleo ja M. Troyer, Kvant-mitmekehaprobleemi lahendamine tehisnärvivõrkudega, Science 355, 602 (2017).
https:///doi.org/10.1126/science.aag2302
[97] CW Helstrom, Quantum detection and estimation theory, Journal of Statistical Physics 1, 231 (1969).
https:///doi.org/10.1007/BF01007479
[98] D. Šafránek, Lihtne avaldis kvant-Fisheri teabemaatriksi jaoks, Phys. Rev. A 97, 042322 (2018).
https:///doi.org/10.1103/PhysRevA.97.042322
[99] J. Liu, H. Yuan, X.-M. Lu ja X. Wang, Quantum Fisher Information Matrix and Multiparameter estimation, Journal of Physics A: Mathematical and Theoretical 53, 023001 (2019).
https://doi.org/10.1088/1751-8121/ab5d4d
[100] JJ Meyer, Fisher Information in Noisy Intermediate-Scale Quantum Applications, Quantum 5, 539 (2021).
https://doi.org/10.22331/q-2021-09-09-539
[101] J. Milnor ja J. D. Stasheff, Iseloomulikud klassid. Annals of Mathematics Studies, köide 76 (Princeton University Press, 2016).
[1] N. Cody Jones, James D. Whitfield, Peter L. McMahon, Man-Hong Yung, Rodney Van Meter, Alán Aspuru-Guzik ja Yoshihisa Yamamoto. "Kiireim kvantkeemia simulatsioon tõrketaluvates kvantarvutites". New Journal of Physics 14, 115023 (2012).
https://doi.org/10.1088/1367-2630/14/11/115023
[2] Peter W. Shor. "Polünoomaja algoritmid algfaktoriseerimiseks ja diskreetsete logaritmide jaoks kvantarvutis". SIAM J. Comput. 26, 1484–1509 (1997).
https:///doi.org/10.1137/S0097539795293172
[3] Aram W. Harrow, Avinatan Hassidim ja Seth Lloyd. "Lineaarsete võrrandisüsteemide kvantalgoritm". Phys. Rev. Lett. 103, 150502 (2009).
https:///doi.org/10.1103/PhysRevLett.103.150502
[4] Peter W. Shor. "Skeem dekoherentsi vähendamiseks kvantarvuti mälus". Phys. Rev. A 52, R2493–R2496 (1995).
https:///doi.org/10.1103/PhysRevA.52.R2493
[5] Daniel Gottesman. “Stabilisaatorikoodid ja kvantveaparandus” (1997).
arXiv:quant-ph/9705052
[6] Daniel A. Lidar ja Todd A. Brun. "Kvantvea parandus". Cambridge University Press. (2013).
https:///doi.org/10.1017/CBO9781139034807
[7] Bei Zeng, Xie Chen, Duan-Lu Zhou ja Xiao-Gang Wen. "Kvantinformatsioon kohtub kvantainega: kvantpõimumisest paljude kehasüsteemide topoloogiliste faasideni". Springer. (2019).
https://doi.org/10.1007/978-1-4939-9084-9
[8] Steven M. Girvin. "Sissejuhatus kvantvigade korrigeerimisse ja tõrketaluvusse" (2021). arXiv:2111.08894.
arXiv: 2111.08894
[9] Fernando Pastawski, Beni Yoshida, Daniel Harlow ja John Preskill. "Holograafilised kvantviga parandavad koodid: mänguasjamudelid hulgi-/piirikirjavahetuse jaoks". Journal of High Energy Physics 2015, 149 (2015).
https:///doi.org/10.1007/JHEP06(2015)149
[10] Emanuel Knill ja Raymond Laflamme. "Kvantviga parandavate koodide teooria". Phys. Rev. A 55, 900–911 (1997).
https:///doi.org/10.1103/PhysRevA.55.900
[11] A. Yu Kitaev. "Kvantarvutused: algoritmid ja veaparandus". Russian Mathematical Surveys 52, 1191–1249 (1997).
https://doi.org/10.1070/rm1997v052n06abeh002155
[12] Austin G. Fowler, Matteo Mariantoni, John M. Martinis ja Andrew N. Cleland. Pinnakoodid: praktilise suuremahulise kvantarvutuse suunas. Phys. Rev. A 86, 032324 (2012).
https:///doi.org/10.1103/PhysRevA.86.032324
[13] AR Calderbank ja Peter W. Shor. "On olemas head kvantviga parandavad koodid." Phys. Rev. A 54, 1098–1105 (1996).
https:///doi.org/10.1103/PhysRevA.54.1098
[14] Andrew Steane. "Mitme osakese häired ja kvantvigade korrigeerimine". Londoni Kuningliku Seltsi toimetised. A-seeria: Mathematical, Physical and Engineering Sciences 452, 2551–2577 (1996).
https:///doi.org/10.1098/rspa.1996.0136
[15] Andrew Cross, Graeme Smith, John A. Smolin ja Bei Zeng. "Koodisõnaga stabiliseeritud kvantkoodid". 2008. aastal IEEE rahvusvaheline teabeteooria sümpoosion. Lk 364–368. (2008).
https:///doi.org/10.1109/ISIT.2008.4595009
[16] Isaac Chuang, Andrew Cross, Graeme Smith, John Smolin ja Bei Zeng. "Koodisõnaga stabiliseeritud kvantkoodid: algoritm ja struktuur". Journal of Mathematical Physics 50, 042109 (2009).
https:///doi.org/10.1063/1.3086833
[17] Nikolas P. Breuckmann ja Jens Niklas Eberhardt. "Kvant-madala tihedusega paarsuskontrolli koodid". PRX Quantum 2, 040101 (2021).
https:///doi.org/10.1103/PRXQuantum.2.040101
[18] Pavel Pantelejev ja Gleb Kalatšov. "Asümptootiliselt head kvant- ja kohapeal testitavad klassikalised ldpc-koodid". In Proceedings of the 54th Annual ACM SIGACT Symposium on Theory of Computing. Lk 375–388. Arvutusmasinate Liit (2022).
https:///doi.org/10.1145/3519935.3520017
[19] Laird Egan, Dripto M. Debroy, Crystal Noel, Andrew Risinger, Daiwei Zhu, Debopriyo Biswas, Michael Newman, Muyuan Li, Kenneth R. Brown, Marko Cetina ja Christopher Monroe. "Veaparandatud qubiti tõrketaluv juhtimine". Nature 598, 281–286 (2021).
https:///doi.org/10.1038/s41586-021-03928-y
[20] Lukas Postler, Sascha Heußen, Ivan Pogorelov, Manuel Rispler, Thomas Feldker, Michael Meth, Christian D. Marciniak, Roman Stricker, Martin Ringbauer, Rainer Blatt, Philipp Schindler, Markus Müller ja Thomas Monz. "Tõrketaluvate universaalsete kvantvärava operatsioonide demonstreerimine". Nature 605, 675–680 (2022).
https://doi.org/10.1038/s41586-022-04721-1
[21] Christopher M. Dawson, Henry L. Haselgrove ja Michael A. Nielsen. "Optiliste kvantarvutite müraläved". Phys. Rev. Lett. 96, 020501 (2006).
https:///doi.org/10.1103/PhysRevLett.96.020501
[22] C. D. Wilen, S. Abdullah, N. A. Kurinsky, C. Stanford, L. Cardani, G. D'Imperio, C. Tomei, L. Faoro, L. B. Ioffe, C. H. Liu, A. Opremcak, B. G. Christensen, J. L. DuBois ja R McDermott. "Korreleeritud laengumüra ja lõdvestusvead ülijuhtivates kubitites". Nature 594, 369–373 (2021).
https://doi.org/10.1038/s41586-021-03557-5
[23] Qihao Guo, Yuan-Yuan Zhao, Markus Grassl, Xinfang Nie, Guo-Yong Xiang, Tao Xin, Zhang-Qi Yin ja Bei Zeng. "Kvantveaparanduskoodi testimine erinevatel platvormidel". Science Bulletin 66, 29–35 (2021).
https:///doi.org/10.1016/j.scib.2020.07.033
[24] Sixia Yu, Qing Chen ja C. H. Oh. "Graafilised kvantviga parandavad koodid" (2007). arXiv: 0709.1780.
arXiv: 0709.1780
[25] Dan Hu, Weidong Tang, Meisheng Zhao, Qing Chen, Sixia Yu ja C. H. Oh. "Graafilised mittebinaarsed kvantviga parandavad koodid". Phys. Rev. A 78, 012306 (2008).
https:///doi.org/10.1103/PhysRevA.78.012306
[26] Akshaya Jayashankar, Anjala M. Babu, Hui Khoon Ng ja Prabha Mandayam. "Heade kvantkoodide leidmine cartani vormi abil". Phys. Rev. A 101, 042307 (2020).
https:///doi.org/10.1103/PhysRevA.101.042307
[27] Muyuan Li, Mauricio Gutiérrez, Stanley E. David, Alonzo Hernandez ja Kenneth R. Brown. "Tõrketaluvus paljaste lisakubitidega [[7,1,3]]-koodi jaoks". Phys. Rev. A 96, 032341 (2017).
https:///doi.org/10.1103/PhysRevA.96.032341
[28] Thomas Fösel, Petru Tighineanu, Talitha Weiss ja Florian Marquardt. "Närvivõrkudega õppimise tugevdamine kvanttagasiside saamiseks". Phys. Rev. X 8, 031084 (2018).
https:///doi.org/10.1103/PhysRevX.8.031084
[29] Paul Baireuther, Thomas E. O'Brien, Brian Tarasinski ja Carlo WJ Beenakker. "Masinõppe abil korreleeritud qubit-vigade parandamine topoloogilises koodis". Quantum 2, 48 (2018).
https://doi.org/10.22331/q-2018-01-29-48
[30] Philip Andreasson, Joel Johansson, Simon Liljestrand ja Mats Granath. "Kvantveaparandus toorikakoodi jaoks sügava tugevdamise õppe abil". Quantum 3, 183 (2019).
https://doi.org/10.22331/q-2019-09-02-183
[31] Hendrik Poulsen Nautrup, Nicolas Delfosse, Vedran Dunjko, Hans J. Briegel ja Nicolai Friis. "Kvantveaparanduskoodide optimeerimine armeerimisõppega". Quantum 3, 215 (2019).
https://doi.org/10.22331/q-2019-12-16-215
[32] M. Reimpell ja R. F. Werner. "Kvantviga parandavate koodide iteratiivne optimeerimine". Phys. Rev. Lett. 94, 080501 (2005).
https:///doi.org/10.1103/PhysRevLett.94.080501
[33] Andrew S. Fletcher, Peter W. Shor ja Moe Z. Win. "Optimaalne kvantvea taastamine poolkindla programmeerimise abil". Phys. Rev. A 75, 012338 (2007).
https:///doi.org/10.1103/PhysRevA.75.012338
[34] Andrew S. Fletcher. "Kanaliga kohandatud kvantveaparandus" (2007). arXiv: 0706.3400.
arXiv: 0706.3400
[35] Ryan Sweke, Markus S. Kesselring, Evert P. L. van Nieuwenburg ja Jens Eisert. "Tugevdatavad õppedekoodrid tõrketaluvate kvantarvutuste jaoks". Masinõpe: Science and Technology 2, 025005 (2020).
https:///doi.org/10.1088/2632-2153/abc609
[36] Ye-Hua Liu ja David Poulin. "Neuraalsed uskumuste leviku dekoodrid kvantviga parandavate koodide jaoks". Phys. Rev. Lett. 122, 200501 (2019).
https:///doi.org/10.1103/PhysRevLett.122.200501
[37] David F. Locher, Lorenzo Cardarelli ja Markus Müller. "Kvantvea parandus kvantautokodeerijatega" (2022). arXiv:2202.00555.
arXiv: 2202.00555
[38] Emanuel Knill ja Raymond Laflamme. "Konkateneeritud kvantkoodid" (1996). arXiv:quant-ph/9608012.
arXiv:quant-ph/9608012
[39] Markus Grassl, Peter Shor, Graeme Smith, John Smolin ja Bei Zeng. "Generaliseeritud konkateneeritud kvantkoodid". Phys. Rev. A 79, 050306 (2009).
https:///doi.org/10.1103/PhysRevA.79.050306
[40] Daniel Gottesman. "Sissejuhatus kvantvigade korrigeerimisse". Raamatus Proceedings of Symposia in Applied Mathematics. 58. köide, lk 221–236. (2002).
[41] P. Aliferis, F. Brito, D. P. DiVincenzo, J. Preskill, M. Steffen ja B. M. Terhal. "Tõrkekindel andmetöötlus kallutatud müra ülijuhtivate kubitidega: juhtumiuuring". New Journal of Physics 11, 013061 (2009).
https://doi.org/10.1088/1367-2630/11/1/013061
[42] Tyler Jackson, Markus Grassl ja Bei Zeng. "Amplituudisummutuse ühendatud koodid". 2016. aastal toimus IEEE rahvusvaheline teabeteooria sümpoosion (ISIT). Lk 2269–2273. (2016).
https:///doi.org/10.1109/ISIT.2016.7541703
[43] Debbie W. Leung, M. A. Nielsen, Isaac L. Chuang ja Yoshihisa Yamamoto. "Ligikaudne kvantvea parandus võib viia paremate koodideni." Phys. Rev. A 56, 2567–2573 (1997).
https:///doi.org/10.1103/PhysRevA.56.2567
[44] Benjamin Schumacher ja Michael D. Westmoreland. "Ligikaudne kvantvea parandus". Quantum Information Processing 1, 5–12 (2002).
https:///doi.org/10.1023/A:1019653202562
[45] Fernando G. S. L. Brandão, Elizabeth Crosson, M. Burak Şahinoğlu ja John Bowen. "Kvantvea parandamise koodid translatsiooniinvariantsete spinahelate omaseisundites". Phys. Rev. Lett. 123, 110502 (2019).
https:///doi.org/10.1103/PhysRevLett.123.110502
[46] Cédric Bény ja Ognyan Oreshkov. "Üldtingimused ligikaudseks kvantvea korrigeerimiseks ja peaaegu optimaalseteks taastamiskanaliteks". Phys. Rev. Lett. 104, 120501 (2010).
https:///doi.org/10.1103/PhysRevLett.104.120501
[47] Donald Bures. "Kakutani teoreemi lõpmatute korrutismõõtude laiendus poollõplike w*-algebrade tenoskorrutisele". Transactions of the American Mathematical Society 135, 199–212 (1969).
https:///doi.org/10.2307/1995012
[48] M. Cerezo, Andrew Arrasmith, Ryan Babbush, Simon C. Benjamin, Suguru Endo, Keisuke Fujii, Jarrod R. McClean, Kosuke Mitarai, Xiao Yuan, Lukasz Cincio ja Patrick J. Coles. "Variatsioonilised kvantalgoritmid". Nature Reviews Physics 3, 625–644 (2021).
https://doi.org/10.1038/s42254-021-00348-9
[49] Kishor Bharti, Alba Cervera-Lierta, Thi Ha Kyaw, Tobias Haug, Sumner Alperin-Lea, Abhinav Anand, Matthias Degroote, Hermanni Heimonen, Jakob S. Kottmann, Tim Menke, Wai-Keong Mok, Sukin Sim, Leong-Chuan Kwek, ja Alán Aspuru-Guzik. "Mürarikkad keskmise skaala kvantalgoritmid". Rev. Mod. Phys. 94, 015004 (2022).
https:///doi.org/10.1103/RevModPhys.94.015004
[50] Alberto Peruzzo, Jarrod McClean, Peter Shadbolt, Man-Hong Yung, Xiao-Qi Zhou, Peter J. Love, Alán Aspuru-Guzik ja Jeremy L. O'Brien. "Variatsiooniline omaväärtuse lahendaja fotoonilisel kvantprotsessoril". Nature Communications 5, 4213 (2014).
https:///doi.org/10.1038/ncomms5213
[51] Abhinav Kandala, Antonio Mezzacapo, Kristan Temme, Maika Takita, Markus Brink, Jerry M. Chow ja Jay M. Gambetta. "Riistvarasäästlik variatsiooniline kvantomalahendaja väikeste molekulide ja kvantmagnetite jaoks". Nature 549, 242–246 (2017).
https:///doi.org/10.1038/nature23879
[52] Yunseong Nam, Jwo-Sy Chen, Neal C. Pisenti, Kenneth Wright, Conor Delaney, Dmitri Maslov, Kenneth R. Brown, Stewart Allen, Jason M. Amini, Joel Apisdorf, Kristin M. Beck, Aleksey Blinov, Vandiver Chaplin, Mika Chmielewski, Coleman Collins, Shantanu Debnath, Kai M. Hudek, Andrew M. Ducore, Matthew Keesan, Sarah M. Kreikemeier, Jonathan Mizrahi, Phil Solomon, Mike Williams, Jaime David Wong-Campos, David Moehring, Christopher Monroe ja Jungsang Kim . "Veemolekuli põhioleku energiahinnang lõksus-ioonide kvantarvutis". npj Quantum Information 6, 33 (2020).
https://doi.org/10.1038/s41534-020-0259-3
[53] Chenfeng Cao, Yunlong Yu, Zipeng Wu, Nic Shannon, Bei Zeng ja Robert Joynt. "Algoritmiliste vigade leevendamine kvantoptimeerimisel energia ekstrapoleerimise kaudu". Kvantteadus ja -tehnoloogia (2022).
https:///doi.org/10.1088/2058-9565/ac969c
[54] Jonathan Romero, Jonathan P Olson ja Alan Aspuru-Guzik. "Kvantautokodeerijad kvantandmete tõhusaks tihendamiseks". Quantum Science and Technology 2, 045001 (2017).
https:///doi.org/10.1088/2058-9565/aa8072
[55] Chenfeng Cao ja Xin Wang. "Müraabiga kvantautokooder". Phys. Rev. Applied 15, 054012 (2021).
https:///doi.org/10.1103/PhysRevApplied.15.054012
[56] Kunal Sharma, Sumeet Khatri, M. Cerezo ja Patrick J. Coles. "Variatsioonikvantide kompileerimise mürakindlus". New Journal of Physics 22, 043006 (2020).
https:///doi.org/10.1088/1367-2630/ab784c
[57] Xiaosi Xu, Simon C. Benjamin ja Xiao Yuan. "Variatsioonilise vooluahela kompilaator kvantvigade parandamiseks". Phys. Rev. Applied 15, 034068 (2021).
https:///doi.org/10.1103/PhysRevApplied.15.034068
[58] K. Mitarai, M. Negoro, M. Kitagawa ja K. Fujii. "Kvantahela õppimine". Phys. Rev. A 98, 032309 (2018).
https:///doi.org/10.1103/PhysRevA.98.032309
[59] Hsin-Yuan Huang, Richard Kueng ja John Preskill. "Kvantsüsteemi paljude omaduste ennustamine väga väheste mõõtmiste põhjal". Nature Physics 16, 1050–1057 (2020).
https://doi.org/10.1038/s41567-020-0932-7
[60] M. J. D. Powell. "Tõhus meetod mitme muutuja funktsiooni miinimumi leidmiseks ilma tuletisi arvutamata". The Computer Journal 7, 155–162 (1964).
https:///doi.org/10.1093/comjnl/7.2.155
[61] Tobias Haug, Kishor Bharti ja M. S. Kim. "Parameetriliste kvantahelate võimsus ja kvantgeomeetria". PRX Quantum 2, 040309 (2021).
https:///doi.org/10.1103/PRXQuantum.2.040309
[62] Peter D. Johnson, Jonathan Romero, Jonathan Olson, Yudong Cao ja Alán Aspuru-Guzik. "QVECTOR: seadmele kohandatud kvantveaparanduse algoritm" (2017). arXiv:1711.02249.
arXiv: 1711.02249
[63] Raymond Laflamme, Cesar Miquel, Juan Pablo Paz ja Wojciech Hubert Zurek. "Täiuslik kvantviga parandav kood". Phys. Rev. Lett. 77, 198–201 (1996).
https:///doi.org/10.1103/PhysRevLett.77.198
[64] Eric M. Rains, R. H. Hardin, Peter W. Shor ja N. J. A. Sloane. "Mitteaditiivne kvantkood". Phys. Rev. Lett. 79, 953-954 (1997).
https:///doi.org/10.1103/PhysRevLett.79.953
[65] A. M. Steane. "Lihtsad kvantviga parandavad koodid". Phys. Rev. A 54, 4741–4751 (1996).
https:///doi.org/10.1103/PhysRevA.54.4741
[66] Lev Ioffe ja Marc Mézard. "Asümmeetrilised kvantviga parandavad koodid". Phys. Rev. A 75, 032345 (2007).
https:///doi.org/10.1103/PhysRevA.75.032345
[67] Pradeep Kiran Sarvepalli, Andreas Klappenecker ja Martin Rotteler. "Asümmeetrilised kvant-LDPC koodid". 2008. aastal IEEE rahvusvaheline teabeteooria sümpoosion. Lk 305–309. (2008).
https:///doi.org/10.1109/ISIT.2008.4594997
[68] Pradeep Kiran Sarvepalli, Andreas Klappenecker ja Martin Rötteler. "Asümmeetrilised kvantkoodid: konstruktsioonid, piirid ja jõudlus". Proceedings of the Royal Society A: Mathematical, Physical and Engineering Sciences 465, 1645–1672 (2009).
https:///doi.org/10.1098/rspa.2008.0439
[69] Martianus Frederic Ezerman, San Ling ja Patrick Sole. "Liidavad asümmeetrilised kvantkoodid". IEEE Transactions on Information Theory, 57, 5536–5550 (2011).
https:///doi.org/10.1109/TIT.2011.2159040
[70] Martianus Frederic Ezerman, Somphong Jitman, San Ling ja Dmitrii V. Pasechnik. "Asümmeetriliste kvantkoodide CSS-i sarnased konstruktsioonid". IEEE Transactions on Information Theory 59, 6732–6754 (2013).
https:///doi.org/10.1109/TIT.2013.2272575
[71] Tyler Jackson, Markus Grassl ja Bei Zeng. "Koodisõnaga stabiliseeritud kvantkoodid asümmeetriliste kanalite jaoks". 2016. aastal toimus IEEE rahvusvaheline teabeteooria sümpoosion (ISIT). Lk 2264–2268. (2016).
https:///doi.org/10.1109/ISIT.2016.7541702
[72] J. Pablo Bonilla Ataides, David K. Tuckett, Stephen D. Bartlett, Steven T. Flammia ja Benjamin J. Brown. "Xzzx pinnakood". Nature Communications 12, 2172 (2021).
https://doi.org/10.1038/s41467-021-22274-1
[73] Prithviraj Prabhu ja Ben W. Reichardt. "Kaugus-neli kvantkoodi kombineeritud järelvaliku ja veaparandusega" (2021). arXiv:2112.03785.
arXiv: 2112.03785
[74] A. R. Calderbank, E. M. Rains, P. M. Shor ja N. J. A. Sloane. "Kvantvea parandus koodide kaudu üle GF(4)". IEEE Transactions on Information Theory 44, 1369–1387 (1998).
https:///doi.org/10.1109/18.681315
[75] Yusuke Hama. "Kvantahelad kollektiivseks amplituudi summutamiseks kahe qubit süsteemides" (2020). arXiv:2012.02410.
arXiv: 2012.02410
[76] Markus Grassl, Linghang Kong, Zhaohui Wei, Zhang-Qi Yin ja Bei Zeng. "Kvantveaparanduskoodid qudit amplituudi summutamiseks". IEEE Transactions on Information Theory, 64, 4674–4685 (2018).
https:///doi.org/10.1109/TIT.2018.2790423
[77] Peter Shor ja Raymond Laflamme. "Macwilliamsi identiteedi kvantanaloog klassikalise kodeerimise teooria jaoks". Phys. Rev. Lett. 78, 1600-1602 (1997).
https:///doi.org/10.1103/PhysRevLett.78.1600
[78] Chenfeng Cao. "VarQEC GitHubi hoidla". https:///github.com/caochenfeng/VarQEC-public (2022).
https:///github.com/caochenfeng/VarQEC-public
[79] Zijun Chen, Kevin J. Satzinger, Juan Atalaya, Alexander N. Korotkov, Andrew Dunsworth, Daniel Sank, Chris Quintana, Matt McEwen, Rami Barends, Paul V. Klimov, Sabrina Hong, Cody Jones, Andre Petuhhov, Dvir Kafri, Sean Demura , Brian Burkett, Craig Gidney, Austin G. Fowler, Alexandru Paler, Harald Putterman, Igor Aleiner, Frank Arute, Kunal Arya, Ryan Babbush, Joseph C. Bardin, Andreas Bengtsson, Alexandre Bourassa, Michael Broughton, Bob B. Buckley, David A. Buell, Nicholas Bushnell, Benjamin Chiaro, Roberto Collins, William Courtney, Alan R. Derk, Daniel Eppens, Catherine Erickson, Edward Farhi, Brooks Foxen, Marissa Giustina, Ami Greene, Jonathan A. Gross, Matthew P. Harrigan, Sean D. Harrington, Jeremy Hilton, Alan Ho, Trent Huang, William J. Huggins, L. B. Ioffe, Sergei V. Isakov, Evan Jeffrey, Zhang Jiang, Kostyantyn Kechedzhi, Seon Kim, Aleksei Kitaev, Fedor Kostritsa, David Landhuis, Pavel Laptev, Erik Lucero, Orion Martin, Jarrod R. McClean, Trevor McCourt, Xiao Mi, Kevin C. Miao, Masoud Mohseni, Shirin Montazeri, Wojciech Mruczkiewicz, Josh Mutus, Ofer Naaman, Matthew Neeley, Charles Neill, Michael Newman, Murphy Yuezhen Ni Thomas E. O'Brien, Alex Opremcak, Eric Ostby, Bálint Pató, Nicholas Redd, Pedram Roushan, Nicholas C. Rubin, Vladimir Shvarts, Doug Strain, Marco Szalay, Matthew D. Trevithick, Benjamin Villalonga, Theodore White, Z. Jamie Yao, Ping Yeh, Juhwan Yoo, Adam Zalcman, Hartmut Neven, Sergio Boixo, Vadim Smelyanskiy, Yu Chen, Anthony Megrant, Julian Kelly ja Google Quantum AI. "Bittide või faasivigade eksponentsiaalne summutamine tsüklilise veaparandusega". Nature 595, 383–387 (2021).
https:///doi.org/10.1038/s41586-021-03588-y
[80] Alexander M. Dalzell, Nicholas Hunter-Jones ja Fernando GSL Brandão. "Juhuslikud kvantahelad muudavad kohaliku müra globaalseks valgeks müraks" (2021). arXiv:2111.14907.
arXiv: 2111.14907
[81] Abhinav Deshpande, Bill Fefferman, Aleksei V. Gorshkov, Michael J. Gullans, Pradeep Niroula ja Oles Shtanko. "Mürarikaste juhuslike vooluahelate ühtlustamise ranged piirid" (2021). arXiv:2112.00716.
arXiv: 2112.00716
[82] William J. Huggins, Sam McArdle, Thomas E. O'Brien, Joonho Lee, Nicholas C. Rubin, Sergio Boixo, K. Birgitta Whaley, Ryan Babbush ja Jarrod R. McClean. "Virtuaalne destilleerimine kvantvigade leevendamiseks". Phys. Rev. X 11, 041036 (2021).
https:///doi.org/10.1103/PhysRevX.11.041036
[83] Bálint Koczor. "Lähiajaliste kvantseadmete eksponentsiaalne vigade summutamine". Phys. Rev. X 11, 031057 (2021).
https:///doi.org/10.1103/PhysRevX.11.031057
[84] Jarrod R. McClean, Sergio Boixo, Vadim N. Smelyanskiy, Ryan Babbush ja Hartmut Neven. Viljatud platood kvantnärvivõrgu treeningmaastikel. Nature Communications 9, 4812 (2018).
https://doi.org/10.1038/s41467-018-07090-4
[85] M. Cerezo, Akira Sone, Tyler Volkoff, Lukasz Cincio ja Patrick J. Coles. "Kulufunktsioonist sõltuvad viljatud platood madalates parameetritega kvantahelates". Nature Communications 12, 1791 (2021).
https:///doi.org/10.1038/s41467-021-21728-w
[86] Samson Wang, Enrico Fontana, M. Cerezo, Kunal Sharma, Akira Sone, Lukasz Cincio ja Patrick J. Coles. "Mürast põhjustatud viljatud platood variatsioonilistes kvantalgoritmides". Nature Communications 12, 6961 (2021).
https://doi.org/10.1038/s41467-021-27045-6
[87] Taylor L. Patti, Khadijeh Najafi, Xun Gao ja Susanne F. Yelin. "Tanglement devised viljatu platoo leevendamine". Phys. Rev. Research 3, 033090 (2021).
https:///doi.org/10.1103/PhysRevResearch.3.033090
[88] Stefan H. Sack, Raimel A. Medina, Alexios A. Michailidis, Richard Kueng ja Maksym Serbyn. "Viljade platoode vältimine klassikaliste varjude abil". PRX Quantum 3, 020365 (2022).
https:///doi.org/10.1103/PRXQuantum.3.020365
[89] 5 kubitine taustaprogramm: IBM Q meeskond. “IBM Q 5 Quito taustaprogrammi spetsifikatsioon v1.1.34”. Välja otsitud saidilt https:///quantum-computing.ibm.com (2022).
https:///quantum-computing.ibm.com
[90] Markus Grassl, Sirui Lu ja Bei Zeng. "Kvant- ja klassikalise teabe samaaegse edastamise koodid". Aastal 2017 IEEE International Symposium on Information Theory (ISIT). Lk 1718–1722. (2017).
https:///doi.org/10.1109/ISIT.2017.8006823
[91] Runyao Duan. “Mürarikaste kvantkanalite nullveavõimekuse superaktiveerimine” (2009). arXiv: 0906.2527.
arXiv: 0906.2527
[92] Xiao-Dong Yu, Timo Simnacher, Nikolai Wyderka, H. Chau Nguyen ja Otfried Gühne. "Täielik hierarhia puhta oleku marginaalprobleemi jaoks kvantmehaanikas". Nature Communications 12, 1012 (2021).
https://doi.org/10.1038/s41467-020-20799-5
[93] Román Orús. "Tensorvõrgud keerukate kvantsüsteemide jaoks". Nature Reviews Physics 1, 538–550 (2019).
https://doi.org/10.1038/s42254-019-0086-7
[94] J. Ignacio Cirac, David Pérez-García, Norbert Schuch ja Frank Verstraete. "Maatriksi korrutisolekud ja projekteeritud põimunud paari olekud: mõisted, sümmeetriad, teoreemid". Rev. Mod. Phys. 93, 045003 (2021).
https:///doi.org/10.1103/RevModPhys.93.045003
[95] Song Cheng, Chenfeng Cao, Chao Zhang, Yongxiang Liu, Shi-Yao Hou, Pengxiang Xu ja Bei Zeng. "Mürarikaste kvantahelate simuleerimine maatriksprodukti tiheduse operaatoritega". Phys. Rev. Research 3, 023005 (2021).
https:///doi.org/10.1103/PhysRevResearch.3.023005
[96] Giuseppe Carleo ja Matthias Troyer. "Kvant-mitmekehaprobleemi lahendamine tehisnärvivõrkudega". Science 355, 602–606 (2017).
https:///doi.org/10.1126/science.aag2302
[97] Carl W. Helstrom. "Kvantide tuvastamise ja hindamise teooria". Journal of Statistical Physics 1, 231–252 (1969).
https:///doi.org/10.1007/BF01007479
[98] Dominik Šafránek. "Lihtne avaldis kvant-Fisheri teabemaatriksi jaoks". Phys. Rev. A 97, 042322 (2018).
https:///doi.org/10.1103/PhysRevA.97.042322
[99] Jing Liu, Haidong Yuan, Xiao-Ming Lu ja Xiaoguang Wang. "Kvantkaluri teabemaatriks ja mitmeparameetriline hinnang". Journal of Physics A: Mathematical and Theoretical 53, 023001 (2019).
https://doi.org/10.1088/1751-8121/ab5d4d
[100] Johannes Jakob Meyer. "Fisheri teave mürarikastes keskmise skaala kvantrakendustes". Quantum 5, 539 (2021).
https://doi.org/10.22331/q-2021-09-09-539
[101] John Milnor ja James D Stasheff. “Iseloomulikud klassid. matemaatikaõppe annaalid, köide 76”. Princetoni ülikooli kirjastus. (2016).
Viidatud
[1] Chenfeng Cao, Yunlong Yu, Zipeng Wu, Nic Shannon, Bei Zeng ja Robert Joynt, "Algoritmivigade leevendamine kvantoptimeerimisel energia ekstrapoleerimise kaudu". arXiv: 2109.08132.
[2] Akshaya Jayashankar ja Prabha Mandayam, "Kvantveaparandus: müraga kohandatud tehnikad ja rakendused", arXiv: 2208.00365.
[3] Shi-Yao Hou, Zipeng Wu, Jinfeng Zeng, Ningping Cao, Chenfeng Cao, Youning Li ja Bei Zeng, "Maksimaalsed entroopiameetodid kvantseisundi ühilduvusprobleemide jaoks", arXiv: 2207.11645.
Ülaltoodud tsitaadid on pärit SAO/NASA KUULUTUSED (viimati edukalt värskendatud 2022-10-08 13:25:44). Loend võib olla puudulik, kuna mitte kõik väljaandjad ei esita sobivaid ja täielikke viiteandmeid.
On Crossrefi viidatud teenus teoste viitamise andmeid ei leitud (viimane katse 2022-10-08 13:25:42).
See raamat on avaldatud Quantum all Creative Commons Attribution 4.0 International (CC BY 4.0) litsents. Autoriõigus jääb algsetele autoriõiguste valdajatele, näiteks autoritele või nende institutsioonidele.
