1Google Inc., Veneetsia, CA 90291, USA
2Teoreetilise füüsika keskus, Massachusettsi Tehnoloogiainstituut, Cambridge, MA 02139, USA
3Harvardi ülikooli füüsikaosakond, Cambridge, MA 02138, USA
Kas see artikkel on huvitav või soovite arutada? Scite või jätke SciRate'i kommentaar.
Abstraktne
Quantum Approximate Optimization Algorithm (QAOA) on üldotstarbeline algoritm kombinatoorsete optimeerimisprobleemide jaoks, mille jõudlust saab parandada ainult kihtide arvuga $p$. Kuigi QAOA-l on paljutõotav algoritm, mida saab käivitada lähiaja kvantarvutites, pole selle arvutusvõimsust täielikult uuritud. Selles töös uurime Sherrington-Kirkpatricku (SK) mudelile rakendatud QAOA-d, mida võib mõista kui $ n $ keerutuste energia minimeerimist kõikehõlmavate juhuslike märgistatud sidestustega. Montanari hiljutine klassikaline algoritm, mis eeldab laialdaselt usutavat oletust, suudab tõhusalt leida ligikaudse lahenduse SK-mudeli tüüpilisele eksemplarile $(1-epsilon)$-kordse põhiseisundi energia täpsusega. Loodame selle jõudlust QAOA-ga võrrelda.
Meie peamine tulemus on uudne tehnika, mis võimaldab meil hinnata SK mudelile rakendatud QAOA tüüpilist energiat. Koostame energia eeldatava väärtuse valemi, mis on funktsioonina $2p$ QAOA parameetritest, lõpmatus suuruses, mida saab hinnata $O(16^p)$ keerukusega arvutis. Hindame valemit kuni $ p = 12 $ ja leiame, et QAOA väärtusel $ p = 11 $ ületab standardse poolkindla programmeerimisalgoritmi. Lisaks näitame kontsentratsiooni: tõenäosus, et $ntoinfty$ on üks, annavad QAOA mõõtmised stringid, mille energia koondub meie arvutatud väärtusele. Kvantarvutis töötava algoritmina ei ole vaja optimaalseid parameetreid otsida eksemplaride kaupa, kuna saame need eelnevalt kindlaks määrata. Meil on siin uus raamistik QAOA analüüsimiseks ja meie tehnikad võivad pakkuda laialdast huvi selle toimivuse hindamiseks üldisemate probleemide korral, kus klassikalised algoritmid võivad ebaõnnestuda.
Esiletõstetud pilt: QAOA abil saavutatud väärtused on rakendatud Sherrington-Kirkpatricku (SK) pöörleva klaasmudeli energia minimeerimise probleemile. Sügavuse $ple8$ väärtused põhinevad QAOA parameetrite optimeerimisel. $9le p le 12$ väärtused pärinevad QAOA hindamisest mõne parameetri juures, ekstrapoleeritud madalama $p$ parameetritest, kuid mitte täiendavalt optimeeritud. Kui $p = 11 $ ja rohkem, ületab QAOA standardse poolmääratletud programmeerimisalgoritmi (SDP) saavutatud väärtuse.
[Varjatud sisu]
Populaarne kokkuvõte
► BibTeX-i andmed
► Viited
[1] A. Montanari. "Sherringtoni-Kirkpatrick Hamiltoniani optimeerimine". In Proceedings of the 60th Annual Symposium on Foundations of Computer Science (FOCS '19). Lk 1417–1433. (2019).
https:///doi.org/10.1109/FOCS.2019.00087
[2] Edward Farhi, Jeffrey Goldstone ja Sam Gutmann. "A Quantum Approximate Optimization Algorithm" (2014). arXiv:1411.4028.
arXiv: 1411.4028
[3] Edward Farhi, Jeffrey Goldstone ja Sam Gutmann. "A Quantum Approximate Optimization Algorithm Applied to a Bounded Occurrence Constraint Problem" (2015). arXiv:1412.6062.
arXiv: 1412.6062
[4] Cedric Yen-Yu Lin ja Yechao Zhu. „QAOA toimivus piiratud astmega piirangutega rahulolu probleemide tüüpilistel juhtudel” (2016). arXiv:1601.01744.
arXiv: 1601.01744
[5] Fernando GSL Brandao, Michael Broughton, Edward Farhi, Sam Gutmann ja Hartmut Neven. „Fikseeritud juhtimisparameetrite puhul koondub kvant-ligikaudse optimeerimise algoritmi objektiivse funktsiooni väärtus tüüpiliste juhtumite jaoks” (2018). arXiv:1812.04170.
arXiv: 1812.04170
[6] G. Parisi. "Lõpmatu arv tellimisparameetreid pöörlevatele klaasidele". Phys. Rev. Lett. 43, 1754–1756 (1979).
https:///doi.org/10.1103/PhysRevLett.43.1754
[7] Dmitri Pantšenko. "Sherringtoni-Kirkpatricku mudel". Springer. New York (2013).
https://doi.org/10.1007/978-1-4614-6289-7
[8] A. Crisanti ja T. Rizzo. "Sherringtoni-Kirkpatricku mudeli ${infty}$-replica sümmeetria purustamise lahenduse analüüs". Phys. Rev. E 65, 046137 (2002).
https:///doi.org/10.1103/PhysRevE.65.046137
[9] Manuel J. Schmidt. "Koopia sümmeetria purunemine madalatel temperatuuridel". Doktoritöö. Julius-Maximilians-Universität Würzburg. (2008).
[10] Leo Zhou, Sheng-Tao Wang, Soonwon Choi, Hannes Pichler ja Mihhail D. Lukin. "Kvantligikaudne optimeerimisalgoritm: jõudlus, mehhanism ja rakendamine lähiaja seadmetes". Phys. Rev. X 10, 021067 (2020).
https:///doi.org/10.1103/PhysRevX.10.021067
[11] Gavin E. Crooks. "Kvantligikaudse optimeerimise algoritmi jõudlus maksimaalse kärpimisprobleemi korral" (2018). arXiv:1811.08419.
arXiv: 1811.08419
[12] G. Parisi. Privaatne suhtlus.
[13] Michael Aizenman, Joel Lebowitz ja D. Ruelle. "Mõned ranged tulemused Sherrington-Kirkpatricku spinklaasi mudelil." Commun. matemaatika. Phys. 112, 3–20 (1987).
https:///doi.org/10.1007/BF01217677
[14] Andrea Montanari ja Subhabrata Sen. “Poolkindlad programmid harvadel juhuslikel graafikutel ja nende rakendamine kogukonna tuvastamisel”. In Proceedings of the Forty-16th Annual ACM Symposium on Theory of Computing (STOC '814). Lk 827–2016. (1504.05910). arXiv:XNUMX.
https:///doi.org/10.1145/2897518.2897548
arXiv: 1504.05910
[15] Afonso S. Bandeira, Dmitriy Kunisky ja Alexander S. Wein. Piiratud PCA-probleemide piiride sertifitseerimise arvutuslik kõvadus. 11. Innovations in Theoretical Computer Science konverentsil (ITCS 2020). 151. köide, lk 78:1–78:29. Dagstuhl, Saksamaa (2020). Schloss Dagstuhl–Leibniz-Zentrum fuer Informatik. arXiv:1902.07324.
https:///doi.org/10.4230/LIPIcs.ITCS.2020.78
arXiv: 1902.07324
[16] Jarrod R. McClean, Sergio Boixo, Vadim N. Smelyanskiy, Ryan Babbush ja Hartmut Neven. Viljatud platood kvantnärvivõrgu treeningmaastikel. Nature Communications 9, 4812 (2018). arXiv:1803.11173.
https://doi.org/10.1038/s41467-018-07090-4
arXiv: 1803.11173
[17] Joao Basso, Edward Farhi, Kunal Marwaha, Benjamin Villalonga ja Leo Zhou. "Kvantligikaudne optimeerimisalgoritm suurel sügavusel MaxCuti jaoks suure ümbermõõduga tavagraafikutel ja Sherrington-Kirkpatricku mudelil" (2022). arXiv:2110.14206.
arXiv: 2110.14206
[18] Wei Kuo Chen, David Gamarnik, Dmitri Panchenko ja Mustazee Rahman. "Kohalike algoritmide alaoptimaalsus maksimaalse kärpimisega probleemide klassi jaoks". Annals of Probability 47, 1587–1618 (2019). arXiv:1707.05386.
https:///doi.org/10.1214/18-AOP1291
arXiv: 1707.05386
[19] David Gamarnik ja Aukosh Jagannath. "Kattumise tühimiku omadus ja ligikaudsed sõnumiedastusalgoritmid $p$-spin mudelite jaoks". Annals of Probability 49, 180–205 (2021). arXiv:1911.06943.
https:///doi.org/10.1214/20-AOP1448
arXiv: 1911.06943
[20] Ahmed El Alaoui ja Andrea Montanari. "Algoritmilised läved keskmise väljapööramise klaasidel" (2020). arXiv:2009.11481.
arXiv: 2009.11481
Viidatud
[1] Kishor Bharti, Alba Cervera-Lierta, Thi Ha Kyaw, Tobias Haug, Sumner Alperin-Lea, Abhinav Anand, Matthias Degroote, Hermanni Heimonen, Jakob S. Kottmann, Tim Menke, Wai-Keong Mok, Sukin Sim, Leong- Chuan Kwek ja Alán Aspuru-Guzik, "Mürarikkad keskmise ulatusega kvantalgoritmid", Kaasaegse füüsika ülevaated 94 1, 015004 (2022).
[2] Matthew P. Harrigan, Kevin J. Sung, Matthew Neeley, Kevin J. Satzinger, Frank Arute, Kunal Arya, Juan Atalaya, Joseph C. Bardin, Rami Barends, Sergio Boixo, Michael Broughton, Bob B. Buckley, David A. Buell, Brian Burkett, Nicholas Bushnell, Yu Chen, Zijun Chen, Collins Ben Chiaro, William Courtney, Sean Demura, Andrew Dunsworth, Daniel Eppens, Austin Fowler, Brooks Foxen, Craig Gidney, Marissa Giustina, Rob Graff, Steve Habegger, Alan Ho, Sabrina Hong, Trent Huang, LB Ioffe, Sergei V. Isakov, Evan Jeffrey, Zhang Jiang, Cody Jones, Dvir Kafri, Kostyantyn Kechedzhi, Julian Kelly, Seon Kim, Paul V. Klimov, Aleksander N. Korotkov, Fedor Kostritsa , David Landhuis, Pavel Laptev, Mike Lindmark, Martin Leib, Orion Martin, John M. Martinis, Jarrod R. McClean, Matt McEwen, Anthony Megrant, Xiao Mi, Masoud Mohseni, Wojciech Mruczkiewicz, Josh Mutus, Ofer Naaman, Charles Neill, Florian Neukart, Murphy Yuezhen Niu, Thomas E. O'Brien, Bryan O'Gorman, Eric Ostby, Andre Petuhhov, Harald Putterman,Chris Quintana, Pedram Roushan, Nicholas C. Rubin, Daniel Sank, Andrea Skolik, Vadim Smelyanskiy, Doug Strain, Michael Streif, Marco Szalay, Amit Vainsencher, Theodore White, Z. Jamie Yao, Ping Yeh, Adam Zalcman, Leo Zhou, Hartmut Neven, Dave Bacon, Erik Lucero, Edward Farhi ja Ryan Babbush, "Mittetasapinnaliste graafikute kvantitatiivne optimeerimine tasapinnalises ülijuhtivas protsessoris". Nature Physics 17 3 332 (2021).
[3] Filip B. Maciejewski, Flavio Baccari, Zoltán Zimborás ja Michał Oszmaniec, „Riikkõneefektide modelleerimine ja leevendamine lugemismüras, kasutades rakendusi Quantum Approximate Optimization Algorithm’ile”, arXiv: 2101.02331.
[4] Edward Farhi, David Gamarnik ja Sam Gutmann, "The Quantum Approximate Optimization Algorithm Needs to see all Graph: A Tüüpiline juhtum" arXiv: 2004.09002.
[5] Antonio Anna Mele, Glen Bigan Mbeng, Giuseppe Ernesto Santoro, Mario Collura ja Pietro Torta, „Avoiding barren platood via transferability of sile solutions in Hamiltonian Variational Ansatz”, arXiv: 2206.01982.
[6] Thais de Lima Silva, Márcio M. Taddei, Stefano Carrazza ja Leandro Aolita, „Killustatud kujuteldava aja evolutsioon varases staadiumis kvantsignaaliprotsessorite jaoks”, arXiv: 2110.13180.
[7] Clemens Dlaska, Kilian Ender, Glen Bigan Mbeng, Andreas Kruckenhauser, Wolfgang Lechner ja Rick van Bijnen, „Kvantide optimeerimine nelja kehaga Rydbergi väravate kaudu”, Physical Review Letters 128 12, 120503 (2022).
[8] Jason Larkin, Matías Jonsson, Daniel Justice ja Gian Giacomo Guerreschi, “QAOA hindamine üksikute proovide lähendussuhte põhjal”, arXiv: 2006.04831.
[9] Jarrod R. McClean, Matthew P. Harrigan, Masoud Mohseni, Nicholas C. Rubin, Zhang Jiang, Sergio Boixo, Vadim N. Smelyanskiy, Ryan Babbush ja Hartmut Neven, "Low-Depth Mechanisms for Quantum Optimization" PRX Quantum 2 3, 030312 (2021).
[10] V. Akshay, D. Rabinovich, E. Campos ja J. Biamonte, „Parameeter kontsentratsioonid kvantumbkaudses optimeerimises“, Physical Review A 104 1, L010401 (2021).
[11] Chenfeng Cao, Zheng An, Shi-Yao Hou, DL Zhou ja Bei Zeng, „Kvantkujutletud aja evolutsioon, mida juhib tugevdusõpe”, Sidefüüsika 5 1, 57 (2022).
[12] Jordi R. Weggemans, Alexander Urech, Alexander Rausch, Robert Spreeuw, Richard Boucherie, Florian Schreck, Kareljan Schoutens, Jiří Minář ja Florian Speelman, „Korrelatsiooniklastrite lahendamine QAOA ja Rydbergi kvoodisüsteemiga: täielik lähenemine ”, arXiv: 2106.11672.
[13] Giacomo De Palma, Milad Marvian, Cambyse Rouzé ja Daniel Stilck França, "Variatsiooniliste kvantalgoritmide piirangud: kvantoptimaalne transpordi lähenemisviis". arXiv: 2204.03455.
[14] Nathan Lacroix, Christoph Hellings, Christian Kraglund Andersen, Agustin Di Paolo, Ants Remm, Stefania Lazar, Sebastian Krinner, Graham J. Norris, Mihai Gabureac, Johannes Heinsoo, Alexandre Blais, Christopher Eichler ja Andreas Wallraff, „Improving the Süvakvant-optimeerimise algoritmide toimimine pidevate väravakomplektidega”, PRX Quantum 1 2, 020304 (2020).
[15] Joao Basso, Edward Farhi, Kunal Marwaha, Benjamin Villalonga ja Leo Zhou, „Kvantne ligikaudne optimeerimisalgoritm suurel sügavusel MaxCuti jaoks suure ümbermõõduga tavagraafikutel ja Sherrington-Kirkpatricku mudelil”. arXiv: 2110.14206.
[16] Matteo M. Wauters, Emanuele Panizon, Glen B. Mbeng ja Giuseppe E. Santoro, „Tugevdamise õppimisega toetatud kvantoptimeerimine”, Physical Review Research 2 3, 033446 (2020).
[17] Hajo Leschke, Chokri Manai, Rainer Ruder ja Simone Warzel, "Replica-symmetry Breaking in Quantum Glasses" Physical Review Letters 127 20, 207204 (2021).
[18] Teague Tomesh, Pranav Gokhale, Victory Omole, Gokul Subramanian Ravi, Kaitlin N. Smith, Joshua Viszlai, Xin-Chuan Wu, Nikos Hardavellas, Margaret R. Martonosi ja Frederic T. Chong, „SupermarQ: A Scalable Quantum Benchmark Sviit", arXiv: 2202.11045.
[19] Luca Lumia, Pietro Torta, Glen B. Mbeng, Giuseppe E. Santoro, Elisa Ercolessi, Michele Burrello ja Matteo M. Wauters, „Kahemõõtmeline Z 2 võremõõturi teooria lähiaja kvantsimulaatoril: variatsioonikvant Optimeerimine, piiramine ja topoloogiline järjekord”, PRX Quantum 3 2, 020320 (2022).
[20] Nishant Jain, Brian Coyle, Elham Kashefi ja Niraj Kumar, "Kvanti ligikaudse optimeerimise graafiku närvivõrgu lähtestamine", arXiv: 2111.03016.
[21] Stuart Hadfield, Tad Hogg ja Eleanor G. Rieffel, „Analüütiline raamistik Quantum Alternating Operator Ansätze jaoks”, arXiv: 2105.06996.
[22] Akel Hashim, Rich Rines, Victory Omole, Ravi K. Naik, John Mark Kreikebaum, David I. Santiago, Frederic T. Chong, Irfan Siddiqi ja Pranav Gokhale, „Optimeeritud SWAP-võrgud samaväärse vooluahela keskmistamisega QAOA jaoks”. Physical Review Research 4 3, 033028 (2022).
[23] Dennis Willsch, Madita Willsch, Fengping Jin, Kristel Michielsen ja Hans De Raedt, "GPU-kiirendatud kvantlõõmutamise simulatsioonid ja kvantumbkaudne optimeerimisalgoritm", Computer Physics Communications 278, 108411 (2022).
[24] Pontus Vikstâl, Mattias Grönkvist, Marika Svensson, Martin Andersson, Göran Johansson ja Giulia Ferrini, "Kvantligikaudse optimeerimise algoritmi rakendamine saba määramise probleemile", Rakendatud füüsiline ülevaatus 14 3, 034009 (2020).
[25] P. Chandarana, NN Hegade, K. Paul, F. Albarrán-Arriagada, E. Solano, A. del Campo ja Xi Chen, „Digitiseeritud-vastudiabaatiline kvantumbkaudne optimeerimisalgoritm”, Physical Review Research 4 1, 013141 (2022).
[26] Wei-Feng Zhuang, Ya-Nan Pu, Hong-Ze Xu, Xudan Chai, Yanwu Gu, Yunheng Ma, Shahid Qamar, Chen Qian, Peng Qian, Xiao Xiao, Meng-Jun Hu ja Dong E. Liu, "Kvantkeskmiste väärtuste tõhus klassikaline arvutamine madalate QAOA vooluahelate jaoks", arXiv: 2112.11151.
[27] Jahan Claes ja Wim van Dam, „Ühekihilise kvant-ligikaudse optimeerimisalgoritmi iseseisvus lõpmatu suurusega segakeerulistel mudelitel”, arXiv: 2102.12043.
[28] Han Zheng, Zimu Li, Junyu Liu, Sergii Strelchuk ja Risi Kondor, „Kvantseisundite õppimise kiirendamine grupi ekvivariantide konvolutsioonilise kvantansätze kaudu”, arXiv: 2112.07611.
[29] Chi-Ning Chou, Peter J. Love, Juspreet Singh Sandhu ja Jonathan Shi, „Kohalike kvantalgoritmide piirangud juhuslikul Max-k-XOR-il ja kaugemal”, arXiv: 2108.06049.
[30] Ioannis Kolotouros ja Petros Wallden, „Arendav sihtfunktsioon täiustatud variatsioonikvantide optimeerimiseks”, Physical Review Research 4 2, 023225 (2022).
[31] Prasanna Date, Davis Arthur ja Lauren Pusey-Nazzaro, "QUBO formulatsioonid masinõppemudelite treenimiseks", Scientific Reports 11, 10029 (2021).
[32] Yuval R. Sanders, Dominic W. Berry, Pedro CS Costa, Louis W. Tessler, Nathan Wiebe, Craig Gidney, Hartmut Neven ja Ryan Babbush, „Tõrketaluvuse kvantheuristika koostamine kombinatoorse optimeerimise jaoks”, arXiv: 2007.07391.
[33] Benjamin Tan, Marc-Antoine Lemonde, Supanut Thanasilp, Jirawat Tangpanitanon ja Dimitris G. Angelakis, "Qubit-efektiivsed kodeerimisskeemid binaarsete optimeerimisprobleemide jaoks". arXiv: 2007.01774.
[34] Paul M. Schindler, Tommaso Guaita, Tao Shi, Eugene Demler ja J. Ignacio Cirac, "A Variational Ansatz for the Ground State of the Quantum Sherrington-Kirkpatricku mudel", arXiv: 2204.02923.
[35] Laszlo Gyongyosi, „Kvantoleku optimeerimine ja arvutusraja hindamine väravamudeli kvantarvutite jaoks”, Scientific Reports 10, 4543 (2020).
[36] Joao Basso, David Gamarnik, Song Mei ja Leo Zhou, "QAOA jõudlus ja piirangud konstantsel tasemel suurte hõredate hüpergraafide ja spinklaasi mudelite puhul", arXiv: 2204.10306.
[37] David Joseph, Antonio J. Martinez, Cong Ling ja Florian Mintert, "Quantum mean-value approximator for hard integer-value problems", Füüsiline ülevaade A 105 5, 052419 (2022).
[38] Laszlo Gyongyosi ja Sandor Imre, "Väravamudeli kvantarvutite vooluringi sügavuse vähendamine", Scientific Reports 10, 11229 (2020).
[39] J.-H. Bae, Paul M. Alsing, Doyeol Ahn ja Warner A. Miller, "Kvantahela optimeerimine kvant-Karnaugh kaardi abil", Scientific Reports 10, 15651 (2020).
[40] Bingzhi Zhang, Akira Sone ja Quntao Zhuang, "Kvantarvutusfaasi üleminek kombinatoorsetes probleemides", arXiv: 2109.13346.
[41] E. Campos, D. Rabinovich, V. Akshay ja J. Biamonte, "Treening Saturation in Layerwise Quantum Approximate Optimisation", arXiv: 2106.13814.
[42] Sami Boulebnane, "Kvantligikaudse optimeerimise algoritmi täiustamine järelvalikuga", arXiv: 2011.05425.
[43] Gabriel Matos, Sonika Johri ja Zlatko Papić, "Oleku ettevalmistamise efektiivsuse kvantifitseerimine kvantvariatsiooniliste omalahendajate kaudu", arXiv: 2007.14338.
[44] Gregory Quiroz, Paraj Titum, Phillip Lotshaw, Pavel Lougovski, Kevin Schultz, Eugene Dumitrescu ja Itay Hen, "Täpsusvigade mõju kvantitatiivsele ligikaudsele optimeerimise algoritmidele" arXiv: 2109.04482.
[45] Kyle Mills, Pooya Ronagh ja Isaac Tamblyn, „Controlled Online Optimization Learning (COOL): Spin Hamiltoniansi põhiseisundi leidmine tugevdava õppe abil”, arXiv: 2003.00011.
[46] Teppei Suzuki ja Michio Katouda, "Toksilisuse ennustamine kvantmasinaõppe abil", Journal of Physics Communications 4 12, 125012 (2020).
[47] Ruslan Shaydulin, Phillip C. Lotshaw, Jeffrey Larson, James Ostrowski ja Travis S. Humble, "Parameter Transfer for Quantum Approximate Optimization of Weighted MaxCut" arXiv: 2201.11785.
[48] Laszlo Gyongyosi, "Objektiivse funktsiooni hindamine väravmudeli kvantarvutite optimeerimisprobleemide lahendamiseks", Scientific Reports 10, 14220 (2020).
[49] Xuchen You ja Xiaodi Wu, "Plahvatuslikult palju kohalikke miinimume kvantnärvivõrkudes", arXiv: 2110.02479.
[50] Laszlo Gyongyosi, “Järelevalveta kvantvärava juhtimine väravamudeliga kvantarvutitele”, Scientific Reports 10, 10701 (2020).
[51] V. Akshay, H. Philathong, E. Campos, D. Rabinovich, I. Zacharov, Xiao-Ming Zhang ja J. Biamonte, "On Circuit Depth Scaling For Quantum Approximate Optimization", arXiv: 2205.01698.
[52] Laszlo Gyongyosi, "Kvant-Interneti põimunud võrkude dünaamika", Scientific Reports 10, 12909 (2020).
[53] Sami Boulebnane ja Ashley Montanaro, MAX-CUT-i kvant-ligikaudse optimeerimisalgoritmi parameetrite ennustamine lõpmatu suuruse piirist, arXiv: 2110.10685.
[54] Laszlo Gyongyosi ja Sandor Imre, "Skaleeritavad hajutatud väravamudeli kvantarvutid", Scientific Reports 11, 5172 (2021).
[55] Laszlo Gyongyosi ja Sandor Imre, "Routing space exploration for scaleable routing in the quantum Internet" Scientific Reports 10, 11874 (2020).
[56] G. Pederiva, A. Bazavov, B. Henke, L. Hostetler, D. Lee, H. W. Lin ja A. Shindler, "Quantum State Preparation for the Schwinger Model", The 38th International Symposium on Lattice Field Theory 47 (2022).
[57] Sinan Bugu, Fatih Ozaydin ja Tetsuo Kodera, "Klassikalise piiri ületamine maagilises ruudumängus kaugete kvantpunktidega, mis on ühendatud optiliste õõnsustega", Scientific Reports 10, 22202 (2020).
[58] Laszlo Gyongyosi, "Dekoherentsi dünaamika hinnang ülijuhtivate väravamudeli kvantarvutite jaoks", Kvantinfotöötlus 19 10 369 (2020).
[59] Aida Ahmadzadegan, Petar Simidzija, Ming Li ja Achim Kempf, "Närvivõrgud võivad õppida kasutama korrelatsioonilist abimüra", Scientific Reports 11, 21624 (2021).
[60] Michelle Chalupnik, Hans Melo, Juri Aleksejev ja Aleksei Galda, „QAOA Ansatzi suurendamine mitmeparameetrilise probleemist sõltumatu kihiga”, arXiv: 2205.01192.
[61] Hari Krovi, „Juhuslike kvantahelate tõenäosuse hindamise keskmine tõsidus veaastendaja lineaarse skaleerimisega”, arXiv: 2206.05642.
[62] Daniil Rabinovich, Soumik Adhikary, Ernesto Campos, Vishwanathan Akshay, Evgeny Anikin, Richik Sengupta, Olga Lakhmanskaya, Kiril Lakhmanskiy ja Jacob Biamonte, "Ion native variational ansatz for quantum approximateation" arXiv: 2206.11908.
Ülaltoodud tsitaadid on pärit SAO/NASA KUULUTUSED (viimati edukalt värskendatud 2022-07-27 14:28:25). Loend võib olla puudulik, kuna mitte kõik väljaandjad ei esita sobivaid ja täielikke viiteandmeid.
On Crossrefi viidatud teenus teoste viitamise andmeid ei leitud (viimane katse 2022-07-27 14:28:23).
See raamat on avaldatud Quantum all Creative Commons Attribution 4.0 International (CC BY 4.0) litsents. Autoriõigus jääb algsetele autoriõiguste valdajatele, näiteks autoritele või nende institutsioonidele.
