حساب منشأ بیولوژیکی دارد - بیانی است در نمادهایی از "ساختار عمیق" ادراک ما

بازنشر افلاطون

دنبال: 0

همه می دانند که حساب درست است: 2 + 2 = 4.

اما در کمال تعجب ما نمی دانیم چرا درست است.

من و همکارانم اخیراً با خارج شدن از چارچوب طرز تفکر معمول خود در مورد اعداد این را نشان داده ایم حساب ریشه بیولوژیکی دارد و نتیجه طبیعی چگونگی سازماندهی ادراک جهان پیرامون ما است.

نتایج ما توضیح می‌دهد که چرا حساب درست است و نشان می‌دهد که ریاضیات درک نمادهایی از ماهیت اساسی و خلاقیت ذهن است.

بنابراین، معجزه مطابقت بین ریاضیات و واقعیت فیزیکی که منبع شگفتی از یونان باستان تا امروز بوده است - همانطور که در کتاب اخترفیزیکدان ماریو لیویو بررسی شده است. آیا خدا یک ریاضیدان است؟- نشان می دهد که ذهن و جهان بخشی از یک وحدت مشترک هستند.

چرا حساب به طور کلی درست است؟

بیش از 5,500 سال است که انسان ها برای اعداد نماد می سازند. بیش از 100 سیستم نشانه گذاری متمایز شناخته شده است که توسط آنها استفاده شده است تمدن های مختلفاز جمله بابلی، مصری، اتروسکی، مایا و خمر.

چندین نمونه از نمادهای اعداد از فرهنگ های مختلف. — فرهنگ های مختلف نمادهای خاص خود را برای اعداد ایجاد کرده اند، اما همه آنها از جمع و ضرب استفاده می کنند. اعتبار تصویر: Wikimedia Commons، CC BY-SA

واقعیت قابل توجه این است که با وجود تنوع زیاد نمادها و فرهنگ ها، همه بر اساس جمع و ضرب هستند. به عنوان مثال، در اعداد هندو-عربی آشنا ما: 1,434 = (1 x 1000) + (4 x 100) + (3 x 10) + (4 x 1).

چرا انسان ها بارها و بارها یک حساب را اختراع کرده اند؟ آیا حساب می تواند حقیقتی جهانی باشد که منتظر کشف شدن است؟

برای کشف راز، باید بپرسیم که چرا جمع و ضرب عملیات اساسی آن هستند. ما اخیرا این سوال را مطرح کرد و دریافت که هیچ پاسخ رضایت بخشی - پاسخی که استانداردهای دقیق علمی را داشته باشد - از فلسفه، ریاضیات یا علوم شناختی در دسترس نیست.

این واقعیت که ما نمی دانیم چرا حساب درست است، یک شکاف مهم در دانش ما است. حساب پایه ریاضیات عالی است که برای علم ضروری است.

یک آزمایش فکری را در نظر بگیرید. فیزیکدانان در آینده به هدف «نظریه همه چیز» یا «معادله خدا" حتی اگر چنین نظریه‌ای بتواند به درستی همه پدیده‌های فیزیکی در جهان را پیش‌بینی کند، نمی‌تواند توضیح دهد که خود حساب از کجا می‌آید یا چرا در کل صادق است.

پاسخ به این سوالات برای درک کامل نقش ریاضیات در علم ضروری است.

زنبورها سرنخ ارائه می دهند

ما یک رویکرد جدید را بر اساس این فرض که حساب منشأ بیولوژیکی دارد پیشنهاد کردیم.

بسیاری از گونه های غیر انسانی، از جمله حشرات، توانایی ناوبری فضایی را نشان می دهند که به نظر می رسد نیاز به معادل محاسبات جبری. مثلا، زنبور عسل می توانند برای یافتن شهد سفری پر پیچ و خم داشته باشند اما از مستقیم ترین مسیر برگردند، انگار که می توانند جهت و فاصله خانه را محاسبه کنید.

نموداری که پرواز زیگزاگ زنبور و مسیر مستقیم خانه را نشان می دهد. — زنبورها می توانند مسیر پرواز زیگزاگ خود را برای محاسبه مستقیم ترین مسیر بازگشت به کندو یکپارچه کنند. اعتبار تصویر: نیکولا جی مورتون، CC BY-SA

چگونه آنها مغزهای مینیاتوری (حدود 960,000 نورون) به این دست می یابد ناشناخته است. این محاسبات ممکن است پیش سازهای غیر نمادین جمع و ضرب باشند که توسط انتخاب طبیعی به عنوان راه حل بهینه برای ناوبری مشخص شده است.

محاسبات ممکن است به دلیل تنظیم دقیق تکامل بر اساس زیست شناسی و به نوعی خاص باشد.

پا به بیرون از جعبه

برای کاوش عمیق‌تر در محاسبات، باید فراتر از درک عادی و عینی خود برویم و به عبارات کلی‌تر و انتزاعی‌تر فکر کنیم. حساب شامل مجموعه ای از عناصر و عملیات است که دو عنصر را با هم ترکیب کرده و عنصر دیگری را به دست می دهد.

چرا در جهان ممکنات، عناصر به صورت اعداد و عملیات به صورت جمع و ضرب نمایش داده می شوند؟ این یک سؤال فرا ریاضی است - سؤالی در مورد خود ریاضیات که می توان با استفاده از روش های ریاضی به آن پرداخت.

در ما تحقیق، ما ثابت کردیم که چهار فرض - یکنواختی، تحدب، پیوستگی، و هم شکلی - برای شناسایی منحصر به فرد حساب (جمع و ضرب بر اعداد واقعی) از جهان احتمالات کافی است.

یکنواختی شهود "حفظ نظم" است و به ما کمک می کند مکان خود را در جهان ردیابی کنیم، به طوری که وقتی به یک شی نزدیک می شویم بزرگتر اما زمانی که دور می شویم کوچکتر به نظر می رسد.
تحدب مبتنی بر شهود "بین بودن" است. به عنوان مثال، چهار گوشه یک زمین فوتبال حتی بدون خطوط مرزی که آنها را به هم متصل می کند، زمین بازی را مشخص می کند.
پیوستگی نرمی حرکت اجسام در فضا و زمان را توصیف می کند.
ایزومورفیسم ایده یکسانی یا قیاس است. این چیزی است که به ما امکان می دهد تشخیص دهیم که گربه بیشتر شبیه سگ است تا سنگ.

بنابراین، حساب ویژه است زیرا پیامد این شرایط صرفاً کیفی است. ما استدلال می‌کنیم که این شرایط اصول سازماندهی ادراکی هستند که نحوه تجربه ما و سایر حیوانات را شکل می‌دهند - نوعی «ساختار عمیق» در ادراک که ریشه در تاریخ تکامل دارد.

در اثبات ما، آنها به‌عنوان محدودیت‌هایی عمل می‌کنند تا همه احتمالات را به جز محاسبات از بین ببرند - کمی شبیه اینکه چگونه کار یک مجسمه‌ساز مجسمه‌ای پنهان شده در یک بلوک سنگی را نشان می‌دهد.

ریاضیات چیست؟

در مجموع، این چهار اصل، درک ما از جهان را به گونه‌ای ساختار می‌دهند که تجربه ما منظم و از نظر شناختی قابل مدیریت باشد. آنها مانند عینک های رنگی هستند که تجربه ما را به شیوه های خاصی شکل می دهند و محدود می کنند.

وقتی ما از طریق این عینک ها به جهان انتزاعی احتمالات نگاه می کنیم، اعداد و محاسبات را «می بینیم».

شکلی که چهار اصل یکنواختی، تحدب، پیوستگی و هم شکلی را نشان می دهد. — این چهار اصل، درک ما از جهان را ساختار می‌دهند و در مجموع، به حساب به عنوان یک سیستم نمادی انتزاعی اشاره می‌کنند که آن ساختار را منعکس می‌کند. اعتبار تصویر: بررسی روانشناسی، CC BY-SA

بنابراین، نتایج ما نشان می‌دهد که محاسبات مبتنی بر زیست‌شناختی است و نتیجه طبیعی چگونگی ساختار ادراک ما است.

اگرچه این ساختار با حیوانات دیگر مشترک است، اما فقط انسان ها ریاضیات را اختراع کرده اند. این صمیمی ترین خلقت بشریت است، تحقق نمادهایی از ماهیت اساسی و خلاقیت ذهن.

از این نظر، ریاضیات هم اختراع شده (به طور منحصر به فرد انسانی) و هم کشف شده (مبتنی بر بیولوژیکی). به ظاهر معجزه آسا موفقیت ریاضی در علوم فیزیکی اشاره می کند که ذهن ما و جهان جدا از هم نیستند، بلکه بخشی از یک وحدت مشترک هستند.

قوس ریاضیات و علم به غیردوآلیسمی اشاره دارد، مفهومی فلسفی که چگونگی ارتباط ذهن و جهان را به عنوان یک کل توصیف می‌کند و هر گونه احساس جدایی یک توهم است. این با بسیاری از سنت های معنوی (تائوئیسم، بودیسم) و سیستم های دانش بومی مانند ماتاورانگا مائوری سازگار است.

این مقاله از مجله منتشر شده است گفتگو تحت مجوز Creative Commons دفعات بازدید: مقاله.

تصویر های اعتباری: سرجیو واله دوارته / در ویکیانبار موجود