Osapolynomiaikaalgoritmi yksiulotteisten kvanttijärjestelmien vapaalle energialle termodynaamisessa rajassa

Osapolynomiaikaalgoritmi yksiulotteisten kvanttijärjestelmien vapaalle energialle termodynaamisessa rajassa

Aikaleima: 22. toukokuuta 2023 klo 9
Lähdesolmu: 2103821

Hamza Fawzi1, Omar Fawzi2ja Samuel O. Scalet1

1Sovellettavan matematiikan ja teoreettisen fysiikan laitos, Cambridgen yliopisto, Iso-Britannia
2Lyonin yliopisto, Inria, ENS Lyon, UCBL, LIP, Lyon, Ranska

Onko tämä artikkeli mielenkiintoinen vai haluatko keskustella? Scite tai jätä kommentti SciRate.

Abstrakti

Esittelemme klassisen algoritmin paikallisten, translaatioinvarianttien, yksiulotteisten kvanttijärjestelmien vapaan energian arvioimiseksi äärettömän ketjun koon termodynaamisella rajalla. Vaikka näiden järjestelmien perustilaongelman (eli vapaan energian lämpötilassa $T = 0$) odotetaan olevan laskennallisesti vaikea jopa kvanttitietokoneille, algoritmimme toimii missä tahansa kiinteässä lämpötilassa $T gt 0$ osapolynomiajassa, ts. , ajassa $O((frac{1}{varepsilon})^{c})$ mille tahansa vakiolle $c gt 0$, jossa $varepsilon$ on additiivinen approksimaatiovirhe. Aiemmin tunnetuimmalla algoritmilla oli ajonaika, joka on polynomi $frac{1}{varepsilon}$:ssa. Algoritmimme on myös erityisen yksinkertainen, koska se pelkistyy lineaarikartan spektrisäteen laskemiseen. Tämä lineaarinen kartta on tulkittu ei-kommutatiiviseksi siirtomatriisiksi, ja sitä on tutkittu aiemminkin osoittaakseen tuloksia vapaan energian analyyttisuudesta ja korrelaatioiden vaimenemisesta. Osoitamme myös, että tämän kartan vastaava ominaisvektori antaa likiarvon Gibbsin tilan marginaalista ja mahdollistaa siten kvanttijärjestelmän erilaisten termodynaamisten ominaisuuksien laskemisen.

[Upotetun sisällön]

► BibTeX-tiedot

► Viitteet

[1] Julia Kempe, Aleksei Kitaev ja Oded Regev. "Paikallisen Hamiltonin ongelman monimutkaisuus". SIAM Journal on Computing 35, 1070–1097 (2006).
https: / / doi.org/ 10.1137 / S0097539704445226

[2] Sevag Gharibian, Yichen Huang, Zeph Landau, Seung Woo Shin et ai. "Kvantti Hamiltonin monimutkaisuus". Foundations and Trends® in Theoretical Computer Science 10, 159–282 (2015).
https: / / doi.org/ 10.1561 / +0400000066

[3] Daniel Gottesman ja Sandy Irani. "Kvantti ja klassinen monimutkaisuus translaation invarianttien laatoitusten ja Hamiltonin ongelmien kanssa". Theory of Computing 9, 31–116 (2013).
https: / / doi.org/ 10.4086 / toc.2013.v009a002

[4] Johannes Bausch, Toby Cubitt ja Maris Ozols. "Alhaisen paikallisen ulottuvuuden omaavien translaatioltaan invarianttien spin-ketjujen monimutkaisuus". Annales Henri Poincaré 18, 3449–3513 (2017).
https:/​/​doi.org/​10.1007/​s00023-017-0609-7

[5] Álvaro M. Alhambra. "Kvanttimonikehojärjestelmät lämpötasapainossa" (2022). arXiv:2110.15466.
arXiv: 2110.15466

[6] Anders W. Sandvik. "Kvanttispin-järjestelmien laskennalliset tutkimukset". AIP-konferenssijulkaisussa. osa 1297, sivut 135–338. American Institute of Physics (2010).
https: / / doi.org/ 10.1063 / +1.3518900

[7] James D. Watson ja Toby S. Cubitt. "Perustilan energiatiheysongelman laskennallinen monimutkaisuus". Proceedings of the 54th Annual ACM SIGACT Symposium on Theory of Computing. Sivut 764–775. STOC 2022 New York, NY, USA (2022). ACM.
https: / / doi.org/ 10.1145 / +3519935.3520052

[8] Dorit Aharonov ja Sandy Irani. "Hamiltonin monimutkaisuus termodynaamisessa rajassa". Proceedings of the 54th Annual ACM SIGACT Symposium on Theory of Computing. Sivut 750–763. STOC 2022 New York, NY, USA (2022). ACM.
https: / / doi.org/ 10.1145 / +3519935.3520067

[9] Tomotaka Kuwahara, Kohtaro Kato ja Fernando GSL Brandão. "Ehdollisen keskinäisen tiedon klusterointi kynnyslämpötilan yläpuolella oleville kvantti-gibbs-tiloille". Physical Review Letters 124, 220601 (2020).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.124.220601

[10] Aram W. Harrow, Saeed Mehraban ja Mehdi Soleimanifar. "Kvantti-monikappalejärjestelmien osiofunktioiden klassiset algoritmit, korrelaation vaimeneminen ja monimutkaiset nollat". Proceedings of the 52nd Annual ACM SIGACT Symposium on Theory of Computing. Sivut 378–386. ACM (2020).
https: / / doi.org/ 10.1145 / +3357713.3384322

[11] Ryan L. Mann ja Tyler Helmuth. "Tehokkaat algoritmit kvanttiosiofunktioiden approksimointiin". Journal of Mathematical Physics 62, 022201 (2021).
https: / / doi.org/ 10.1063 / +5.0013689

[12] Tomotaka Kuwahara ja Keiji Saito. "Polynomiaikainen klassinen simulaatio yksiulotteisille kvanttigibbs-tiloille" (2018). arXiv:1807.08424.
arXiv: 1807.08424

[13] MB Hastings. "Kvanttiuskon leviäminen: Algoritmi termisille kvanttijärjestelmille". Physical Review B 76, 201102 (2007).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevB.76.201102

[14] Andreas Bluhm, Ángela Capel ja Antonio Pérez-Hernández. "Paikallisten hamiltonilaisten gibbs-valtioiden keskinäisen tiedon eksponentiaalinen hajoaminen". Quantum 6, 650 (2022).
https:/​/​doi.org/​10.22331/​q-2022-02-10-650

[15] Tomotaka Kuwahara, Álvaro M. Alhambra ja Anurag Anshu. "Parannettu lämpöaluelaki ja kvasilineaarinen aikaalgoritmi kvantti-gibbs-tiloihin". Physical Review X 11, 011047 (2021).
https: / / doi.org/ 10.1103 / physrevx.11.011047

[16] Álvaro M. Alhambra ja J. Ignacio Cirac. "Paikallisesti tarkat tensoriverkot lämpötiloihin ja ajan kehitykseen". PRX Quantum 2, 040331 (2021).
https: / / doi.org/ 10.1103 / prxquantum.2.040331

[17] Sergey Bravyi, Anirban Chowdhury, David Gosset ja Pawel Wocjan. "Kvanttiosiofunktioiden monimutkaisuudesta" (2021). arXiv:2110.15466.
arXiv: 2110.15466

[18] Matthias Troyer, Stefan Wessel ja Fabien Alet. "Litteät histogrammimenetelmät kvanttijärjestelmille: Algoritmit tunnelointiongelmien ratkaisemiseksi ja vapaan energian laskemiseksi". Physical Review Letters 90, 120201 (2003).
https: / / doi.org/ 10.1103 / physrevlett.90.120201

[19] M Suzuki. "Kvantti monte carlon menetelmät kondensoituneen aineen fysiikassa". Maailman tieteellinen. (1993).
https: / / doi.org/ 10.1142 / +2262

[20] Steven R. White. "Tiheysmatriisiformulaatio kvanttirenormalisointiryhmille". Physical Review Letters 69, 2863–2866 (1992).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.69.2863

[21] Ulrich Schollwöck. "Tiheysmatriisi renormalisointiryhmä matriisitulotilojen aikakaudella". Annals of Physics 326, 96–192 (2011).
https: / / doi.org/ 10.1016 / j.aop.2010.09.012

[22] Zeph Landau, Umesh Vazirani ja Thomas Vidick. "Polynominen aika-algoritmi yksiulotteisten aukkojen paikallisten hamiltonilaisten perustilaan". Nature Physics 11, 566–569 (2015).
https: / / doi.org/ 10.1038 / nphys3345

[23] Sacha Friedli ja Yvan Velenik. "Hilajärjestelmien tilastollinen mekaniikka: konkreettinen matemaattinen johdanto". Cambridge University Press. (2017).
https: / / doi.org/ 10.1017 / +9781316882603

[24] Huzihiro Araki. "Yksiulotteisen kvanttihilan Gibbsin tilat". Communications in Mathematical Physics 14, 120–157 (1969).
https: / / doi.org/ 10.1007 / bf01645134

[25] Rajendra Bhatia. "Matriisianalyysi". Volume 169. Springer Science & Business Media. (2013).
https:/​/​doi.org/​10.1007/​978-1-4612-0653-8

[26] Allan Sly. "Laskennallinen siirtymä ainutlaatuisuuskynnyksellä". Vuonna 2010 IEEE 51st Annual Symposium on Foundations of Computer Science. Sivut 287-296. (2010).
https: / / doi.org/ 10.1109 / FOCS.2010.34

[27] Allan Sly ja Nike Sun. "Laskennan kovuus kaksipyöräisissä malleissa d-säännöllisillä kaavioilla". Vuonna 2012 IEEE:n 53. vuotuinen symposium tietojenkäsittelytieteen perusteista. Sivut 361-369. (2012).
https: / / doi.org/ 10.1109 / FOCS.2012.56

[28] Masanori Ohya ja Denes Petz. "Kvanttientropia ja sen käyttö". Teoreettinen ja matemaattinen fysiikka. Springer. Berliini, Saksa (2004).

[29] David Pérez-García ja Antonio Pérez-Hernández. "Paikallisuusarviot monimutkaiselle ajan kehitykselle 1 vuorokaudessa". Communications in Mathematical Physics 399, 929–970 (2023).
https: / / doi.org/ 10.1007 / s00220-022-04573-w

[30] Marco Lenci ja Luc Rey-Bellet. "Suuret poikkeamat kvanttihilajärjestelmissä: yksivaiheinen alue". Journal of Statistical Physics 119, 715–746 (2005).
https:/​/​doi.org/​10.1007/​s10955-005-3015-3

[31] David E. Evans ja Raphael Høegh-Krohn. "Positiivisten karttojen spektriominaisuudet $C^*$-algebroissa". Journal of the London Mathematical Society s2-17, 345-355 (1978).
https: / / doi.org/ 10.1112 / jlms / s2-17.2.345

[32] Michael M Wolf. "Kvanttikanavat ja toiminnot: Opastettu kierros" (2012).

[33] David Reeb, Michael J Kastoryano ja Michael M Wolf. "Hilbertin projektiivinen metriikka kvanttiinformaatioteoriassa". Journal of Mathematical physics 52, 082201 (2011).
https: / / doi.org/ 10.1063 / +1.3615729

[34] Elon Kohlberg ja John W Pratt. "Supistumiskartoituksen lähestymistapa Perron-Frobenius-teoriaan: Miksi Hilbertin metriikka?". Mathematics of Operations Research 7, 198–210 (1982).
https: / / doi.org/ 10.1287 / moor.7.2.198

[35] LN Bulaevskii. "Epätasaisten antiferromagneettisten spinketjujen teoria". Journal of Experimental and Theoretical Physics 17, 684 (1963).

[36] RJ Bursill, T Xiang ja GA Gehring. "Tiheysmatriisin renormalisointiryhmä kvanttispin-ketjulle nollasta poikkeavassa lämpötilassa". Journal of Physics: Condensed Matter 8, L583–L590 (1996).
https:/​/​doi.org/​10.1088/​0953-8984/​8/​40/​003

[37] Walter Rudin. "Matemaattisen analyysin periaatteet". Puhtaan ja sovelletun matematiikan kansainväliset sarjat. McGraw-Hill Professional. New York, NY (1976). 3 painos.

Viitattu

Ei voitu noutaa Crossref siteeratut tiedot viimeisen yrityksen aikana 2023-05-22 13:35:24: Ei voitu noutaa viittauksia 10.22331 / q-2023-05-22-1011 mainittuihin tietoihin Crossrefiltä. Tämä on normaalia, jos DOI rekisteröitiin äskettäin. Päällä SAO: n ja NASA: n mainokset tietoja teosten viittaamisesta ei löytynyt (viimeinen yritys 2023-05-22 13:35:24).

Tämä kirja on julkaistu Quantum - lehdessä Creative Commons Nimeäminen 4.0 Kansainvälinen (CC BY 4.0) lisenssin. Tekijänoikeudet säilyvät alkuperäisillä tekijänoikeuksien haltijoilla, kuten tekijöillä tai heidän instituutioillaan.

Aikaleima:

Lisää aiheesta Quantum Journal