Kvanttivariaatioiden oppiminen kvanttivirheitä korjaaville koodeille

Julkaissut Platon

seuraajia: 0

Chenfeng Cao¹, Chao Zhang¹, Zipeng Wu¹, Markus Grassl²ja Bei Zeng¹

¹Fysiikan laitos, Hongkongin tiede- ja teknologiayliopisto, Clear Water Bay, Kowloon, Hongkong, Kiina
²Kansainvälinen kvanttiteknologioiden teoriakeskus, Gdanskin yliopisto, 80-309 Gdansk, Puola

Onko tämä artikkeli mielenkiintoinen vai haluatko keskustella? Scite tai jätä kommentti SciRate.

Abstrakti

Kvanttivirheen korjauksen uskotaan olevan välttämättömyys laajamittaisessa vikasietoisessa kvanttilaskentamisessa. Kahden viime vuosikymmenen aikana on kehitetty erilaisia kvanttivirheenkorjauskoodien (QECC) rakenteita, jotka ovat johtaneet moniin hyviin koodiperheisiin. Suurin osa näistä koodeista ei kuitenkaan sovellu lähiajan kvanttilaitteille. Tässä esittelemme VarQEC:n, kohinaa kestävän variaatiokvanttialgoritmin kvanttikoodien etsimiseen laitteistotehokkaalla koodauspiirillä. Kustannusfunktiot ovat saaneet vaikutteita QECC:n yleisimmistä ja perusvaatimuksista, Knill-Laflamme-olosuhteista. Kun otetaan huomioon kohdekohinakanava (tai kohdekoodiparametrit) ja laitteiston liitettävyyskaavio, optimoimme matalan vaihtelun kvanttipiirin valmistelemaan kelvollisen koodin perustilat. Periaatteessa VarQEC voi löytää kvanttikoodeja mille tahansa virhemalleille, olivatpa ne additiivisia tai ei-additiivisia, degeneroituneita tai ei-degeneroituneita, puhtaita tai epäpuhtaita. Olemme varmentaneet sen tehokkuuden (uudelleen)löydämällä joitain symmetrisiä ja epäsymmetrisiä koodeja, esim. $((n,2^{n-6},3))_2$ arvolle $n$ välillä 7 - 14. Löysimme myös uusia $ ((6,2,3))_2$ ja $((7,2,3))_2$ koodit, jotka eivät vastaa mitään stabilointikoodia, ja laaja numeerinen näyttö VarQEC:llä viittaa siihen, että $((7,3,3, 2))_XNUMX$-koodia ei ole olemassa. Lisäksi löysimme monia uusia kanava-adaptiivisia koodeja virhemalleille, jotka sisältävät lähin naapurin korrelaatiovirheitä. Työmme valaisee uutta valoa QECC:n ymmärrykseen yleensä, mikä voi myös auttaa parantamaan laitteen lähiajan suorituskykyä kanavaa mukautuvilla virheenkorjauskoodeilla.

► BibTeX-tiedot

@article{Cao2022kvantivariaatio, doi = {10.22331/q-2022-10-06-828}, url = {https://doi.org/10.22331/q-2022-10-06-828}, title = {Quantum variational learning for quantum error-correcting codes}, kirjoittaja = {Cao, Chenfeng ja Zhang, Chao ja Wu, Zipeng ja Grassl, Markus ja Zeng, Bei}, päiväkirja = {{Kvantti}}, issn = {2521-327X}, julkaisija = {{Verein zur F{“{o}}rderung des Open Access Publizierens in den Quantenwissenschaften}}, tilavuus = {6}, sivut = {828}, kuukausi = lokakuu, vuosi = {2022} }

► Viitteet

[1] NC Jones, JD Whitfield, PL McMahon, M.-H. Yung, RV Meter, A. Aspuru-Guzik ja Y. Yamamoto, Faster quantum Chemistry simulation on fault tolerant quantum computers, New Journal of Physics 14, 115023 (2012).
https://doi.org/10.1088/1367-2630/14/11/115023

[2] PW Shor, Polynomiaikaiset algoritmit alkutekijöihin ja diskreeteille logaritmeille kvanttitietokoneella, SIAM J. Comput. 26, 1484-1509 (1997).
https: / / doi.org/ 10.1137 / S0097539795293172

[3] AW Harrow, A. Hassidim ja S. Lloyd, Kvanttialgoritmi lineaarisille yhtälöjärjestelmille, Phys. Rev. Lett. 103, 150502 2009 (XNUMX).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.103.150502

[4] PW Shor, Scheme dekoherenssin vähentämiseksi kvanttitietokoneen muistissa, Phys. Rev. A 52, R2493 (1995).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.52.R2493

[5] D. Gottesman, Stabilizer codes and quantum error correction (California Institute of Technology, 1997).

[6] DA Lidar ja TA Brun, Quantum error correction (Cambridge University Press, 2013).

[7] B. Zeng, X. Chen, D.-L. Zhou ja X.-G. Wen, kvanttitieto kohtaa kvanttiaineen: Kvanttikietoutumisesta monikehojärjestelmien topologisiin vaiheisiin (Springer, 2019).

[8] SM Girvin, Johdatus kvanttivirheen korjaukseen ja vikasietoisuuteen (2021), arXiv:2111.08894.
arXiv: 2111.08894

[9] F. Pastawski, B. Yoshida, D. Harlow ja J. Preskill, Holographic quantum error-correcting codes: lelumallit massa/rajojen vastaavuuteen, Journal of High Energy Physics 2015, 149 (2015).
https: / / doi.org/ 10.1007 / JHEP06 (2015) 149

[10] E. Knill ja R. Laflamme, kvanttivirhekorjauskoodien teoria, Phys. Rev. A 55, 900 (1997).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.55.900

[11] AY Kitaev, Kvanttilaskenta: algoritmit ja virheenkorjaus, Uspekhi Matematicheskikh Nauk 52, 53 (1997).

[12] AG Fowler, M. Mariantoni, JM Martinis ja AN Cleland, Pintakoodit: Kohti käytännöllistä laajamittaista kvanttilaskentaa, Phys. Rev. A 86, 032324 (2012).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.86.032324

[13] AR Calderbank ja PW Shor, Hyviä kvanttivirheenkorjauskoodeja on olemassa, Phys. Rev. A 54, 1098 (1996).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.54.1098

[14] A. Steane, Multiple-partikkelin interferenssi ja kvanttivirheen korjaus, Proceedings of the Royal Society of London. A-sarja: Mathematical, Physical and Engineering Sciences 452, 2551 (1996a).
https: / / doi.org/ 10.1098 / rspa.1996.0136

[15] A. Cross, G. Smith, JA Smolin ja B. Zeng, Codeword stabilized quantum codes, vuonna 2008 IEEE International Symposium on Information Theory (2008) s. 364–368.
https: / / doi.org/ 10.1109 / ISIT.2008.4595009

[16] I. Chuang, A. Cross, G. Smith, J. Smolin ja B. Zeng, Koodisanastabiloidut kvanttikoodit: Algoritmi ja rakenne, Journal of Mathematical Physics 50, 042109 (2009).
https: / / doi.org/ 10.1063 / +1.3086833

[17] NP Breuckmann ja JN Eberhardt, Quantum matalatiheyksiset pariteettitarkistuskoodit, PRX Quantum 2, 040101 (2021).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PRXQuantum.2.040101

[18] P. Panteleev ja G. Kalachev, Asymptoottisesti hyvät kvantti- ja paikallisesti testattavat klassiset LDPC-koodit (2021), arXiv:2111.03654.
arXiv: 2111.03654

[19] L. Egan, DM Debroy, C. Noel, A. Risinger, D. Zhu, D. Biswas, M. Newman, M. Li, KR Brown, M. Cetina ja C. Monroe, Vikasietoinen virheen hallinta -korjattu qubit, Nature 598, 281 (2021).
https: / / doi.org/ 10.1038 / s41586-021-03928-y

[20] L. Postler, S. Heußen, I. Pogorelov, M. Rispler, T. Feldker, M. Meth, CD Marciniak, R. Stricker, M. Ringbauer, R. Blatt, P. Schindler, M. Müller ja T. Monz, Vikasietoisten universaalien kvanttiporttioperaatioiden demonstraatio (2021), arXiv:2111.12654.
arXiv: 2111.12654

[21] CM Dawson, HL Haselgrove ja MA Nielsen, Kohinakynnykset optisille kvanttitietokoneille, Phys. Rev. Lett. 96, 020501 (2006).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.96.020501

[22] CD Wilen, S. Abdullah, NA Kurinsky, C. Stanford, L. Cardani, G. D'Imperio, C. Tomei, L. Faoro, LB Ioffe, CH Liu, A. Opremcak, BG Christensen, JL DuBois ja R McDermott, Correlated charge noise and relaxation errors in supraconducting qubits, Nature 594, 369 (2021).
https://doi.org/10.1038/s41586-021-03557-5

[23] Q. Guo, Y.-Y. Zhao, M. Grassl, X. Nie, G.-Y. Xiang, T. Xin, Z.-Q. Yin ja B. Zeng, Testing a kvanttivirheitä korjaavan koodin eri alustoilla, Science Bulletin 66, 29 (2021).
https: / / doi.org/ 10.1016 / j.scib.2020.07.033

[24] S. Yu, Q. Chen ja CH Oh, Graafiset kvanttivirheenkorjauskoodit (2007), arXiv:0709.1780.
arXiv: 0709.1780

[25] D. Hu, W. Tang, M. Zhao, Q. Chen, S. Yu ja CH Oh, Graafiset ei-binaariset kvanttivirheenkorjauskoodit, Phys. Rev. A 78, 012306 (2008).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.78.012306

[26] A. Jayashankar, AM Babu, HK Ng ja P. Mandayam, Finding good quantum codes using cartan form, Phys. Rev. A 101, 042307 (2020).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.101.042307

[27] M. Li, M. Gutiérrez, SE David, A. Hernandez ja KR Brown, Vikasietokyky paljain apukubitein [[7,1,3]]-koodille, Phys. Rev. A 96, 032341 (2017).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.96.032341

[28] T. Fösel, P. Tighineanu, T. Weiss ja F. Marquardt, Vahvistusoppiminen neuroverkoilla kvanttipalautetta varten, Phys. Rev. X 8, 031084 (2018).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevX.8.031084

[29] P. Baireuther, TE O'Brien, B. Tarasinski ja CWJ Beenakker, koneoppimisavusteinen korreloitujen qubit-virheiden korjaus topologisessa koodissa, Quantum 2, 48 (2018).
https://doi.org/10.22331/q-2018-01-29-48

[30] P. Andreasson, J. Johansson, S. Liljestrand ja M. Granath, Toric-koodin kvanttivirhekorjaus syvän vahvistusoppimisen avulla, Quantum 3, 183 (2019).
https://doi.org/10.22331/q-2019-09-02-183

[31] HP Nautrup, N. Delfosse, V. Dunjko, HJ Briegel ja N. Friis, Kvanttivirheen korjauskoodien optimointi vahvistusoppimisen avulla, Quantum 3, 215 (2019).
https://doi.org/10.22331/q-2019-12-16-215

[32] M. Reimpell ja RF Werner, Kvanttivirheitä korjaavien koodien iteratiivinen optimointi, Phys. Rev. Lett. 94, 080501 (2005).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.94.080501

[33] AS Fletcher, PW Shor ja MZ Win, Optimaalinen kvanttivirheen palautus käyttämällä puolimääräistä ohjelmointia, Phys. Rev. A 75, 012338 (2007).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.75.012338

[34] AS Fletcher, Kanavaan sovitettu kvanttivirheen korjaus (2007), arXiv:0706.3400.
arXiv: 0706.3400

[35] R. Sweke, MS Kesselring, EPL van Nieuwenburg ja J. Eisert, Vahvistusoppimisdekooderit vikasietoiseen kvanttilaskentaan, Machine Learning: Science and Technology 2, 025005 (2020).
https://doi.org/ 10.1088/2632-2153/abc609

[36] Y.-H. Liu ja D. Poulin, Neural belief-propagation dekooderit kvanttivirheitä korjaaville koodeille, Phys. Rev. Lett. 122, 200501 (2019).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.122.200501

[37] DF Locher, L. Cardarelli ja M. Müller, Quantum error correction with quantum autoencoders (2022), arXiv:2202.00555.
arXiv: 2202.00555

[38] E. Knill ja R. Laflamme, Concatenated quantum codes (1996), arXiv:quant-ph/9608012.
arXiv: kvant-ph / 9608012

[39] M. Grassl, P. Shor, G. Smith, J. Smolin ja B. Zeng, Generalized concatenated quantum codes, Phys. Rev. A 79, 050306 (2009).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.79.050306

[40] D. Gottesman, Johdatus kvanttivirheen korjaukseen, julkaisussa Proceedings of Symposia in Applied Mathematics, Voi. 58 (2002) s. 221–236.

[41] P. Aliferis, F. Brito, DP DiVincenzo, J. Preskill, M. Steffen ja BM Terhal, Vikasietoinen laskenta biased-kohina-suprajohtavilla kubiteilla: tapaustutkimus, New Journal of Physics 11, 013061 (2009).
https://doi.org/10.1088/1367-2630/11/1/013061

[42] T. Jackson, M. Grassl ja B. Zeng, Concatenated codes for amplitud damping, vuonna 2016 IEEE International Symposium on Information Theory (ISIT) (2016) s. 2269–2273.
https: / / doi.org/ 10.1109 / ISIT.2016.7541703

[43] DW Leung, MA Nielsen, IL Chuang ja Y. Yamamoto, Likimääräinen kvanttivirheen korjaus voi johtaa parempiin koodeihin, Phys. Rev. A 56, 2567 (1997).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.56.2567

[44] B. Schumacher ja MD Westmoreland, Approximate quantum error correction, Quantum Information Processing 1, 5 (2002).
https: / / doi.org/ 10.1023 / A: 1019653202562

[45] FGSL Brandão, E. Crosson, MB Şahinoğlu ja J. Bowen, Quantum error correcting codes in genstates of translation-invariant spin chains, Phys. Rev. Lett. 123, 110502 (2019).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.123.110502

[46] C. Bény ja O. Oreshkov, Yleiset ehdot likimääräiselle kvanttivirheen korjaukselle ja lähes optimaalisille palautuskanaville, Phys. Rev. Lett. 104, 120501 (2010).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.104.120501

[47] D. Bures, Kakutanin lauseen äärettömistä tulomitoista laajennus puolifiniittisten w*-algebroiden tensorituloon, Transactions of the American Mathematical Society 135, 199 (1969).
https: / / doi.org/ 10.2307 / +1995012

[48] M.Cerezo, A.Arrasmith, R.Babbush, SC Benjamin, S.Endo, K.Fujii, JR McClean, K.Mitarai, X. Yuan, L.Cincio ja PJ Coles, Variaatio -kvanttialgoritmit, Nature Reviews Physics 3 , 625 (2021a).
https://doi.org/10.1038/s42254-021-00348-9

[49] K. Bharti, A. Cervera-Lierta, TH Kyaw, T. Haug, S. Alperin-Lea, A. Anand, M. Degroote, H. Heimonen, JS Kottmann, T. Menke, W.-K. Mok, S. Sim, L.-C. Kwek ja A. Aspuru-Guzik, Noisy intermediate-scale kvanttialgoritmit, Rev. Mod. Phys. 94, 015004 (2022).
https: / / doi.org/ 10.1103 / RevModPhys.94.015004

[50] A. Peruzzo, J. McClean, P. Shadbolt, M.-H. Yung, X.-Q. Zhou, PJ Love, A. Aspuru-Guzik ja JL O'Brien, A variaatioiden ominaisarvon ratkaisija fotonisessa kvanttiprosessorissa, Nature Communications 5, 4213 (2014).
https: / / doi.org/ 10.1038 / ncomms5213

[51] A. Kandala, A. Mezzacapo, K. Temme, M. Takita, M. Brink, JM Chow ja JM Gambetta, laitteistotehokas vaihteleva kvantti-eigensolver pienille molekyyleille ja kvanttimagneeteille, Nature 549, 242 (2017).
https: / / doi.org/ 10.1038 / nature23879

[52] Y. Nam, J.-S. Chen, NC Pisenti, K. Wright, C. Delaney, D. Maslov, KR Brown, S. Allen, JM Amini, J. Apisdorf, KM Beck, A. Blinov, V. Chaplin, M. Chmielewski, C. Collins, S. Debnath, KM Hudek, AM Ducore, M. Keesan, SM Kreikemeier, J. Mizrahi, P. Solomon, M. Williams, JD Wong-Campos, D. Moehring, C. Monroe ja J. Kim, Ground-state vesimolekyylin energia-arviointi loukkuun jääneellä ioni-kvanttitietokoneella, npj Quantum Information 6, 33 (2020).
https://doi.org/10.1038/s41534-020-0259-3

[53] C. Cao, Y. Yu, Z. Wu, N. Shannon, B. Zeng ja R. Joynt, Mitigating algorithmic errors in quantum optimization through energy extrapolation (2021), arXiv:2109.08132.
arXiv: 2109.08132

[54] J. Romero, JP Olson ja A. Aspuru-Guzik, Quantum-autoenkooderit kvanttitietojen tehokkaaseen pakkaamiseen, Quantum Science and Technology 2, 045001 (2017).
https:///iopscience.iop.org/article/10.1088/2058-9565/aa8072

[55] C. Cao ja X. Wang, Noise-avusted quantum autoencoder, Phys. Rev. Applied 15, 054012 (2021).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevApplied.15.054012

[56] K.Sharma, S.Khatri, M.Cerezo ja PJ Coles, Variational quantum compilingin melutasoisuus, New Journal of Physics 22, 043006 (2020).
https: / / doi.org/ 10.1088 / 1367-2630 / ab784c

[57] X. Xu, SC Benjamin ja X. Yuan, variaatiopiirin kääntäjä kvanttivirheen korjausta varten, Phys. Rev. Applied 15, 034068 (2021).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevApplied.15.034068

[58] K. Mitarai, M. Negoro, M. Kitagawa ja K. Fujii, kvanttipiirin oppiminen, Phys. Ilm.A 98, 032309 (2018).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.98.032309

[59] H.-Y. Huang, R. Kueng ja J. Preskill, Kvanttijärjestelmän monien ominaisuuksien ennustaminen hyvin harvoista mittauksista, Nature Physics 16, 1050 (2020).
https://doi.org/10.1038/s41567-020-0932-7

[60] MJD Powell, Tehokas menetelmä useiden muuttujien funktion minimin löytämiseen ilman johdannaisten laskemista, The Computer Journal 7, 155 (1964), https:///academic.oup.com/comjnl/article-pdf/ 7/2/155/959784/070155.pdf.
https: / / doi.org/ 10.1093 / comjnl / 7.2.155
arXiv:https://academic.oup.com/comjnl/article-pdf/7/2/155/959784/070155.pdf

[61] T. Haug, K. Bharti ja M. Kim, Capacity and quantum geometry of parametrized quantum circuits, PRX Quantum 2, 040309 (2021).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PRXQuantum.2.040309

[62] PD Johnson, J. Romero, J. Olson, Y. Cao ja A. Aspuru-Guzik, QVECTOR: algoritmi laitekohtaiseen kvanttivirheen korjaukseen (2017), arXiv:1711.02249.
arXiv: 1711.02249

[63] R. Laflamme, C. Miquel, JP Paz ja WH Zurek, Perfect quantum error correcting code, Phys. Rev. Lett. 77, 198 (1996).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.77.198

[64] EM Rains, RH Hardin, PW Shor ja NJA Sloane, Ei-additiivinen kvanttikoodi, Phys. Rev. Lett. 79, 953 (1997).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.79.953

[65] AM Steane, yksinkertaiset kvanttivirheenkorjauskoodit, Phys. Rev. A 54, 4741 (1996b).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.54.4741

[66] L. Ioffe ja M. Mézard, Asymmetric quantum error-correcting codes, Phys. Rev. A 75, 032345 (2007).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.75.032345

[67] PK Sarvepalli, A. Klappenecker ja M. Rotteler, Asymmetric quantum LDPC codes, vuonna 2008 IEEE International Symposium on Information Theory (2008) s. 305–309.
https: / / doi.org/ 10.1109 / ISIT.2008.4594997

[68] PK Sarvepalli, A. Klappenecker ja M. Rötteler, Asymmetric quantum codes: constructions, bounds and performance, Proceedings of the Royal Society A: Mathematical, Physical and Engineering Sciences 465, 1645 (2009).
https: / / doi.org/ 10.1098 / rspa.2008.0439

[69] MF Ezerman, S. Ling ja P. Sole, Additive asymmetric quantum codes, IEEE Transactions on Information Theory 57, 5536 (2011).
https: / / doi.org/ 10.1109 / TIT.2011.2159040

[70] MF Ezerman, S. Jitman, S. Ling ja DV Pasechnik, CSS:n kaltaiset epäsymmetristen kvanttikoodien rakenteet, IEEE Transactions on Information Theory 59, 6732 (2013).
https: / / doi.org/ 10.1109 / TIT.2013.2272575

[71] T. Jackson, M. Grassl ja B. Zeng, Codeword stabiloi kvanttikoodeja epäsymmetrisille kanaville, vuonna 2016 IEEE International Symposium on Information Theory (ISIT) (2016) s. 2264–2268.
https: / / doi.org/ 10.1109 / ISIT.2016.7541702

[72] JP Bonilla Ataides, DK Tuckett, SD Bartlett, ST Flammia ja BJ Brown, The xzzx pintakoodi, Nature Communications 12, 2172 (2021).
https://doi.org/10.1038/s41467-021-22274-1

[73] P. Prabhu ja BW Reichardt, Etäisyys-neljä kvanttikoodia yhdistetyllä jälkivalinnan ja virheenkorjauksen kanssa (2021), arXiv:2112.03785.
arXiv: 2112.03785

[74] A. Calderbank, E. Rains, P. Shor ja N. Sloane, Quantum error correction via codes over GF(4), IEEE Transactions on Information Theory 44, 1369 (1998).
https: / / doi.org/ 10.1109 / +18.681315

[75] Y. Hama, Kvanttipiirit kollektiiviseen amplitudivaimennukseen kahden kubitin järjestelmissä, (2020), arXiv:2012.02410.
arXiv: 2012.02410

[76] M. Grassl, L. Kong, Z. Wei, Z.-Q. Yin ja B. Zeng, Quantum error-correcting codes for qudit amplitudi vaimennus, IEEE Transactions on Information Theory 64, 4674 (2018).

[77] P. Shor ja R. Laflamme, Quantum analog of the Macwilliams Identities for Classical Coding Theory, Phys. Rev. Lett. 78, 1600 (1997).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.78.1600

[78] "VarQEC GitHub -arkisto". https:///github.com/caochenfeng/VarQEC-public (2022).
https:///github.com/caochenfeng/VarQEC-public

[79] Z. Chen, KJ Satzinger, J. Atalaya, AN Korotkov, A. Dunsworth, D. Sank, C. Quintana, M. McEwen, R. Barends, PV Klimov, S. Hong, C. Jones, A. Petukhov, D Kafri, S. Demura, B. Burkett, C. Gidney, AG Fowler, A. Paler, H. Putterman, I. Aleiner, F. Arute, K. Arya, R. Babbush, JC Bardin, A. Bengtsson, A. Bourassa, M. Broughton, BB Buckley, DA Buell, N. Bushnell, B. Chiaro, R. Collins, W. Courtney, AR Derk, D. Eppens, C. Erickson, E. Farhi, B. Foxen, M. Giustina, A. Greene, JA Gross, kansanedustaja Harrigan, SD Harrington, J. Hilton, A. Ho, T. Huang, WJ Huggins, LB Ioffe, SV Isakov, E. Jeffrey, Z. Jiang, K. Kechedzhi, S. Kim, A. Kitaev, F. Kostritsa, D. Landhuis, P. Laptev, E. Lucero, O. Martin, JR McClean, T. McCourt, X. Mi, KC Miao, M. Mohseni, S. Montazeri, W. Mruczkiewicz, J. Mutus, O. Naaman, M. Neeley, C. Neill, M. Newman, MY Niu, TE O'Brien, A. Opremcak, E. Ostby, B. Pató, N. Redd, P. Roushan, NC Rubin, V. Shvarts, D. Strain, M. Szalay, MD Trevithick, B. Villalonga, T. White, ZJ Yao, P. Yeh, J. Yo o, A. Zalcman, H. Neven, S. Boixo, V. Smelyanskiy, Y. Chen, A. Megrant, J. Kelly ja Google Quantum AI, Eksponentiaalinen bitti- tai vaihevirheiden vaimennus syklisellä virheenkorjauksella, Nature 595, 383 (2021).
https: / / doi.org/ 10.1038 / s41586-021-03588-y

[80] AM Dalzell, N. Hunter-Jones ja FGSL Brandão, Satunnaiset kvanttipiirit muuttavat paikallisen kohinan globaaliksi valkoiseksi kohinaksi (2021), arXiv:2111.14907.
arXiv: 2111.14907

[81] A. Deshpande, B. Fefferman, AV Gorshkov, MJ Gullans, P. Niroula ja O. Shtanko, Tight bounds on convergence of noisy random circuits to uniform (2021), arXiv:2112.00716.
arXiv: 2112.00716

[82] WJ Huggins, S. McArdle, TE O'Brien, J. Lee, NC Rubin, S. Boixo, KB Whaley, R. Babbush ja JR McClean, Virtual Distilation for quantum error mitigation, Phys. Rev. X 11, 041036 (2021).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevX.11.041036

[83] B. Koczor, Eksponentiaalinen virheen vaimennus lähiajan kvanttilaitteille, Phys. Rev. X 11, 031057 (2021).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevX.11.031057

[84] JR McClean, S. Boixo, VN Smelyanskiy, R. Babbush ja H. Neven, Barren plateaus in quantum neural network training landscapes, Nature Communications 9, 4812 (2018).
https://doi.org/10.1038/s41467-018-07090-4

[85] M.Cerezo, A.Sone, T.Volkoff, L.Cincio ja PJ Coles, Kustannustoiminnasta riippuvaiset karu tasangot matalissa parametroiduissa kvanttipiireissä, Nature Communications 12, 1791 (2021b).
https: / / doi.org/ 10.1038 / s41467-021-21728-w

[86] S. Wang, E. Fontana, M. Cerezo, K. Sharma, A. Sone, L. Cincio ja PJ Coles, Noise-induced barren plateaus in variational quantum algorithms, Nature Communications 12, 6961 (2021).
https://doi.org/10.1038/s41467-021-27045-6

[87] TL Patti, K. Najafi, X. Gao ja SF Yelin, Entanglement suunnitteli karun tasangon lieventämisen, Phys. Rev. Research 3, 033090 (2021).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevResearch.3.033090

[88] SH Sack, RA Medina, AA Michailidis, R. Kueng ja M. Serbyn, Avoiding barren tasangot käyttäen klassisia varjoja, PRX Quantum 3, 020365 (2022).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PRXQuantum.3.020365

[89] 5-kubitin taustajärjestelmä: IBM Q -tiimi, “IBM Q 5 Quito backend Specification V1.1.34”. Haettu osoitteesta https:///quantum-computing.ibm.com (2022).
https: / / quantum-computing.ibm.com

[90] M. Grassl, S. Lu ja B. Zeng, Kvantti- ja klassisen tiedon samanaikaisen siirron koodit, vuonna 2017 IEEE International Symposium on Information Theory (ISIT) (2017), s. 1718–1722.
https: / / doi.org/ 10.1109 / ISIT.2017.8006823

[91] R. Duan, Meluisten kvanttikanavien nollavirhekapasiteetin superaktivointi (2009), arXiv:0906.2527.
arXiv: 0906.2527

[92] X.-D. Yu, T. Simnacher, N. Wyderka, HC Nguyen ja O. Gühne, Täydellinen hierarkia kvanttimekaniikan puhtaan tilan marginaaliongelmalle, Nature Communications 12, 1012 (2021).
https://doi.org/10.1038/s41467-020-20799-5

[93] R. Orús, Tensoriverkot monimutkaisille kvanttijärjestelmille, Nature Reviews Physics 1, 538 (2019).
https://doi.org/10.1038/s42254-019-0086-7

[94] JI Cirac, D. Pérez-García, N. Schuch ja F. Verstraete, Matriisitulotilat ja projisoidut kietoutuvat paritilat: Käsitteet, symmetriat, lauseet, Rev. Mod. Phys. 93, 045003 (2021).
https: / / doi.org/ 10.1103 / RevModPhys.93.045003

[95] S. Cheng, C. Cao, C. Zhang, Y. Liu, S.-Y. Hou, P. Xu ja B. Zeng, Meluisten kvanttipiirien simulointi matriisitulotiheysoperaattoreiden kanssa, Phys. Rev. Research 3, 023005 (2021).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevResearch.3.023005

[96] G. Carleo ja M. Troyer, Solving the quantum many-body problem with keinotekoiset hermoverkot, Science 355, 602 (2017).
https: / / doi.org/ 10.1126 / science.aag2302

[97] CW Helstrom, Quantum detection and estimation theory, Journal of Statistical Physics 1, 231 (1969).
https: / / doi.org/ 10.1007 / BF01007479

[98] D. Šafránek, Yksinkertainen lauseke kvantti-Fisher-informaatiomatriisille, Phys. Rev. A 97, 042322 (2018).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.97.042322

[99] J. Liu, H. Yuan, X.-M. Lu ja X. Wang, Quantum fisher information matrix and multiparameter estimation, Journal of Physics A: Mathematical and Theoretical 53, 023001 (2019).
https://doi.org/10.1088/1751-8121/ab5d4d

[100] JJ Meyer, Fisher Information in Noisy Intermediate-Scale Quantum Applications, Quantum 5, 539 (2021).
https://doi.org/10.22331/q-2021-09-09-539

[101] J. Milnor ja JD Stasheff, Characteristic Classes. Annals of Mathematics Studies, osa 76 (Princeton University Press, 2016).

[1] N. Cody Jones, James D. Whitfield, Peter L. McMahon, Man-Hong Yung, Rodney Van Meter, Alán Aspuru-Guzik ja Yoshihisa Yamamoto. "Nopeampi kvanttikemian simulointi vikasietoisissa kvanttitietokoneissa". New Journal of Physics 14, 115023 (2012).
https://doi.org/10.1088/1367-2630/14/11/115023

[2] Peter W. Shor. "Polynomiaikaiset algoritmit alkutekijöihin ja diskreeteille logaritmeille kvanttitietokoneessa". SIAM J. Comput. 26, 1484-1509 (1997).
https: / / doi.org/ 10.1137 / S0097539795293172

[3] Aram W. Harrow, Avinatan Hassidim ja Seth Lloyd. "Kvanttialgoritmi lineaarisille yhtälöjärjestelmille". Phys. Rev. Lett. 103, 150502 2009 (XNUMX).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.103.150502

[4] Peter W. Shor. "Kaavio dekoherenssin vähentämiseksi kvanttitietokoneen muistissa". Phys. Rev. A 52, R2493–R2496 (1995).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.52.R2493

[5] Daniel Gottesman. "Stabilisaattorikoodit ja kvanttivirheen korjaus" (1997).
arXiv: kvant-ph / 9705052

[6] Daniel A. Lidar ja Todd A. Brun. "Kvanttivirheen korjaus". Cambridge University Press. (2013).
https: / / doi.org/ 10.1017 / CBO9781139034807

[7] Bei Zeng, Xie Chen, Duan-Lu Zhou ja Xiao-Gang Wen. "Kvanttitieto kohtaa kvanttiaineen: Kvanttikietoutumisesta monikehojärjestelmien topologisiin vaiheisiin". Springer. (2019).
https://doi.org/10.1007/978-1-4939-9084-9

[8] Steven M. Girvin. "Johdatus kvanttivirheen korjaukseen ja vikasietoisuuteen" (2021). arXiv:2111.08894.
arXiv: 2111.08894

[9] Fernando Pastawski, Beni Yoshida, Daniel Harlow ja John Preskill. "Holografiset kvanttivirheenkorjauskoodit: lelumallit massa-/rajavastaavuuteen". Journal of High Energy Physics 2015, 149 (2015).
https: / / doi.org/ 10.1007 / JHEP06 (2015) 149

[10] Emanuel Knill ja Raymond Laflamme. "Kvanttivirheitä korjaavien koodien teoria". Phys. Rev. A 55, 900–911 (1997).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.55.900

[11] A. Yu Kitaev. "Kvanttilaskutoimitukset: algoritmit ja virheenkorjaus". Russian Mathematical Surveys 52, 1191–1249 (1997).
https://doi.org/10.1070/rm1997v052n06abeh002155

[12] Austin G. Fowler, Matteo Mariantoni, John M. Martinis ja Andrew N. Cleland. "Pintakoodit: Kohti käytännön laajamittaista kvanttilaskentaa". Phys. Rev. A 86, 032324 (2012).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.86.032324

[13] AR Calderbank ja Peter W. Shor. "On olemassa hyviä kvanttivirheenkorjauskoodeja". Phys. Rev. A 54, 1098–1105 (1996).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.54.1098

[14] Andrew Steane. "Monipartikkelihäiriö ja kvanttivirheen korjaus". Proceedings of the Royal Society of London. A-sarja: Mathematical, Physical and Engineering Sciences 452, 2551–2577 (1996).
https: / / doi.org/ 10.1098 / rspa.1996.0136

[15] Andrew Cross, Graeme Smith, John A. Smolin ja Bei Zeng. "Koodisanastabiloidut kvanttikoodit". Vuonna 2008 IEEE International Symposium on Information Theory. Sivut 364-368. (2008).
https: / / doi.org/ 10.1109 / ISIT.2008.4595009

[16] Isaac Chuang, Andrew Cross, Graeme Smith, John Smolin ja Bei Zeng. "Koodisanastabiloidut kvanttikoodit: Algoritmi ja rakenne". Journal of Mathematical Physics 50, 042109 (2009).
https: / / doi.org/ 10.1063 / +1.3086833

[17] Nikolas P. Breuckmann ja Jens Niklas Eberhardt. "Kvanttimatalien pariteettien tarkistuskoodit". PRX Quantum 2, 040101 (2021).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PRXQuantum.2.040101

[18] Pavel Panteleev ja Gleb Kalachev. "Asymptoottisesti hyvät kvantti- ja paikallisesti testattavat klassiset ldpc-koodit". Proceedings of the 54th Annual ACM SIGACT Symposium on Theory of Computing. Sivut 375-388. Computing Machinery Association (2022).
https: / / doi.org/ 10.1145 / +3519935.3520017

[19] Laird Egan, Dripto M. Debroy, Crystal Noel, Andrew Risinger, Daiwei Zhu, Debopriyo Biswas, Michael Newman, Muyuan Li, Kenneth R. Brown, Marko Cetina ja Christopher Monroe. "Virhekorjatun qubitin vikasietoinen ohjaus". Nature 598, 281–286 (2021).
https: / / doi.org/ 10.1038 / s41586-021-03928-y

[20] Lukas Postler, Sascha Heußen, Ivan Pogorelov, Manuel Rispler, Thomas Feldker, Michael Meth, Christian D. Marciniak, Roman Stricker, Martin Ringbauer, Rainer Blatt, Philipp Schindler, Markus Müller ja Thomas Monz. "Vikasietoisten universaalien kvanttiporttioperaatioiden esittely". Nature 605, 675–680 (2022).
https://doi.org/10.1038/s41586-022-04721-1

[21] Christopher M. Dawson, Henry L. Haselgrove ja Michael A. Nielsen. "Optisten kvanttitietokoneiden kohinakynnykset". Phys. Rev. Lett. 96, 020501 (2006).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.96.020501

[22] CD Wilen, S. Abdullah, NA Kurinsky, C. Stanford, L. Cardani, G. D'Imperio, C. Tomei, L. Faoro, LB Ioffe, CH Liu, A. Opremcak, BG Christensen, JL DuBois ja R McDermott. "Korreloidut varauskohina- ja rentoutumisvirheet suprajohtavissa kubiteissa". Nature 594, 369–373 (2021).
https://doi.org/10.1038/s41586-021-03557-5

[23] Qihao Guo, Yuan-Yuan Zhao, Markus Grassl, Xinfang Nie, Guo-Yong Xiang, Tao Xin, Zhang-Qi Yin ja Bei Zeng. "Kvanttivirheenkorjauskoodin testaus eri alustoilla". Science Bulletin 66, 29–35 (2021).
https: / / doi.org/ 10.1016 / j.scib.2020.07.033

[24] Sixia Yu, Qing Chen ja CH Oh. "Graafiset kvanttivirheitä korjaavat koodit" (2007). arXiv:0709.1780.
arXiv: 0709.1780

[25] Dan Hu, Weidong Tang, Meisheng Zhao, Qing Chen, Sixia Yu ja CH Oh. "Graafiset ei-binaariset kvanttivirheitä korjaavat koodit". Phys. Rev. A 78, 012306 (2008).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.78.012306

[26] Akshaya Jayashankar, Anjala M. Babu, Hui Khoon Ng ja Prabha Mandayam. "Hyvien kvanttikoodien löytäminen cartan-lomakkeella". Phys. Rev. A 101, 042307 (2020).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.101.042307

[27] Muyuan Li, Mauricio Gutiérrez, Stanley E. David, Alonzo Hernandez ja Kenneth R. Brown. "Vikasietokyky paljain apukubitein kanssa [[7,1,3]]-koodille". Phys. Rev. A 96, 032341 (2017).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.96.032341

[28] Thomas Fösel, Petru Tighineanu, Talitha Weiss ja Florian Marquardt. "Oppimisen vahvistaminen neuroverkoilla kvanttipalautteen saamiseksi". Phys. Rev. X 8, 031084 (2018).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevX.8.031084

[29] Paul Baireuther, Thomas E. O'Brien, Brian Tarasinski ja Carlo WJ Beenakker. "Koneoppimisavusteinen korreloitujen qubit-virheiden korjaus topologisessa koodissa". Quantum 2, 48 (2018).
https://doi.org/10.22331/q-2018-01-29-48

[30] Philip Andreasson, Joel Johansson, Simon Liljestrand ja Mats Granath. "Kvanttivirheen korjaus toric-koodille syvän vahvistusoppimisen avulla". Quantum 3, 183 (2019).
https://doi.org/10.22331/q-2019-09-02-183

[31] Hendrik Poulsen Nautrup, Nicolas Delfosse, Vedran Dunjko, Hans J. Briegel ja Nicolai Friis. "Kvanttivirheen korjauskoodien optimointi vahvistusoppimisen avulla". Quantum 3, 215 (2019).
https://doi.org/10.22331/q-2019-12-16-215

[32] M. Reimpell ja RF Werner. "Kvanttivirheenkorjauskoodien iteratiivinen optimointi". Phys. Rev. Lett. 94, 080501 (2005).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.94.080501

[33] Andrew S. Fletcher, Peter W. Shor ja Moe Z. Win. "Optimaalinen kvanttivirheen palautus käyttämällä puolimääräistä ohjelmointia". Phys. Rev. A 75, 012338 (2007).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.75.012338

[34] Andrew S. Fletcher. "Kanavaan sovitettu kvanttivirheen korjaus" (2007). arXiv:0706.3400.
arXiv: 0706.3400

[35] Ryan Sweke, Markus S. Kesselring, Evert PL van Nieuwenburg ja Jens Eisert. "Vahvistavat oppimisdekooderit vikasietoiseen kvanttilaskentaan". Machine Learning: Science and Technology 2, 025005 (2020).
https://doi.org/ 10.1088/2632-2153/abc609

[36] Ye-Hua Liu ja David Poulin. "Neuraaliset uskomuksen leviämisen dekooderit kvanttivirheitä korjaaville koodeille". Phys. Rev. Lett. 122, 200501 (2019).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.122.200501

[37] David F. Locher, Lorenzo Cardarelli ja Markus Müller. "Kvanttivirheen korjaus kvanttiautomaateilla" (2022). arXiv:2202.00555.
arXiv: 2202.00555

[38] Emanuel Knill ja Raymond Laflamme. "Concatenated kvanttikoodit" (1996). arXiv:quant-ph/9608012.
arXiv: kvant-ph / 9608012

[39] Markus Grassl, Peter Shor, Graeme Smith, John Smolin ja Bei Zeng. "Yleiset ketjutetut kvanttikoodit". Phys. Rev. A 79, 050306 (2009).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.79.050306

[40] Daniel Gottesman. "Johdatus kvanttivirheen korjaukseen". julkaisussa Proceedings of Symposia in Applied Mathematics. osa 58, sivut 221–236. (2002).

[41] P. Aliferis, F. Brito, DP DiVincenzo, J. Preskill, M. Steffen ja BM Terhal. "Vikasietoinen laskenta biased-kohina-suprajohtavilla kubiteilla: tapaustutkimus". New Journal of Physics 11, 013061 (2009).
https://doi.org/10.1088/1367-2630/11/1/013061

[42] Tyler Jackson, Markus Grassl ja Bei Zeng. "Amplitudivaimennuksen ketjutetut koodit". Vuonna 2016 IEEE International Symposium on Information Theory (ISIT). Sivut 2269–2273. (2016).
https: / / doi.org/ 10.1109 / ISIT.2016.7541703

[43] Debbie W. Leung, MA Nielsen, Isaac L. Chuang ja Yoshihisa Yamamoto. "Likimääräinen kvanttivirheen korjaus voi johtaa parempiin koodeihin." Phys. Rev. A 56, 2567–2573 (1997).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.56.2567

[44] Benjamin Schumacher ja Michael D. Westmoreland. "Likimääräinen kvanttivirheen korjaus". Quantum Information Processing 1, 5–12 (2002).
https: / / doi.org/ 10.1023 / A: 1019653202562

[45] Fernando GSL Brandão, Elizabeth Crosson, M. Burak Şahinoğlu ja John Bowen. "Kvanttivirheenkorjauskoodit translaatioinvarianttien spinketjujen ominaistiloissa". Phys. Rev. Lett. 123, 110502 (2019).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.123.110502

[46] Cédric Bény ja Ognyan Oreshkov. "Yleiset ehdot likimääräiselle kvanttivirheen korjaukselle ja lähes optimaalisille palautuskanaville". Phys. Rev. Lett. 104, 120501 (2010).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.104.120501

[47] Donald Bures. "Kakutanin lauseen äärettömistä tulomitoista laajennus puolifinaalisten w*-algebroiden tensorituloon". Transactions of the American Mathematical Society 135, 199–212 (1969).
https: / / doi.org/ 10.2307 / +1995012

[48] M. Cerezo, Andrew Arrasmith, Ryan Babbush, Simon C. Benjamin, Suguru Endo, Keisuke Fujii, Jarrod R. McClean, Kosuke Mitarai, Xiao Yuan, Lukasz Cincio ja Patrick J. Coles. "Variaatiokvanttialgoritmit". Nature Reviews Physics 3, 625–644 (2021).
https://doi.org/10.1038/s42254-021-00348-9

[49] Kishor Bharti, Alba Cervera-Lierta, Thi Ha Kyaw, Tobias Haug, Sumner Alperin-Lea, Abhinav Anand, Matthias Degroote, Hermanni Heimonen, Jakob S. Kottmann, Tim Menke, Wai-Keong Mok, Sukin Sim, Leong-Chuan Kwek, ja Alán Aspuru-Guzik. "Meteliäiset keskikokoiset kvanttialgoritmit". Rev. Mod. Phys. 94, 015004 (2022).
https: / / doi.org/ 10.1103 / RevModPhys.94.015004

[50] Alberto Peruzzo, Jarrod McClean, Peter Shadbolt, Man-Hong Yung, Xiao-Qi Zhou, Peter J. Love, Alán Aspuru-Guzik ja Jeremy L. O'Brien. "Vaihteleva ominaisarvon ratkaisija fotonisessa kvanttiprosessorissa". Nature Communications 5, 4213 (2014).
https: / / doi.org/ 10.1038 / ncomms5213

[51] Abhinav Kandala, Antonio Mezzacapo, Kristan Temme, Maika Takita, Markus Brink, Jerry M. Chow ja Jay M. Gambetta. "Laitteistotehokas vaihteleva kvanttiominaisratkaisija pienille molekyyleille ja kvanttimagneeteille". Nature 549, 242–246 (2017).
https: / / doi.org/ 10.1038 / nature23879

[52] Yunseong Nam, Jwo-Sy Chen, Neal C. Pisenti, Kenneth Wright, Conor Delaney, Dmitri Maslov, Kenneth R. Brown, Stewart Allen, Jason M. Amini, Joel Apisdorf, Kristin M. Beck, Aleksey Blinov, Vandiver Chaplin, Mika Chmielewski, Coleman Collins, Shantanu Debnath, Kai M. Hudek, Andrew M. Ducore, Matthew Keesan, Sarah M. Kreikemeier, Jonathan Mizrahi, Phil Solomon, Mike Williams, Jaime David Wong-Campos, David Moehring, Christopher Monroe ja Jungsang Kim . "Vesimolekyylin maatilan energian estimointi loukkuun jääneen ionin kvanttitietokoneessa". npj Quantum Information 6, 33 (2020).
https://doi.org/10.1038/s41534-020-0259-3

[53] Chenfeng Cao, Yunlong Yu, Zipeng Wu, Nic Shannon, Bei Zeng ja Robert Joynt. "Algoritmien virheiden lieventäminen kvanttioptimoinnissa energian ekstrapoloinnin avulla". Kvanttitiede ja teknologia (2022).
https:///doi.org/10.1088/2058-9565/ac969c

[54] Jonathan Romero, Jonathan P Olson ja Alan Aspuru-Guzik. "Kvanttiautokooderit kvanttidatan tehokkaaseen pakkaamiseen". Quantum Science and Technology 2, 045001 (2017).
https: / / doi.org/ 10.1088 / 2058-9565 / aa8072

[55] Chenfeng Cao ja Xin Wang. "Meliavusteinen kvanttiautoenkooderi". Phys. Rev. Applied 15, 054012 (2021).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevApplied.15.054012

[56] Kunal Sharma, Sumeet Khatri, M. Cerezo ja Patrick J. Coles. "Variaatiokvanttikääntämisen melunsietokyky". New Journal of Physics 22, 043006 (2020).
https: / / doi.org/ 10.1088 / 1367-2630 / ab784c

[57] Xiaosi Xu, Simon C. Benjamin ja Xiao Yuan. "Variaatiopiirin kääntäjä kvanttivirheen korjaukseen". Phys. Rev. Applied 15, 034068 (2021).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevApplied.15.034068

[58] K. Mitarai, M. Negoro, M. Kitagawa ja K. Fujii. "Kvanttipiirin oppiminen". Phys. Rev. A 98, 032309 (2018).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.98.032309

[59] Hsin-Yuan Huang, Richard Kueng ja John Preskill. "Kvanttijärjestelmän monien ominaisuuksien ennustaminen hyvin harvoista mittauksista". Nature Physics 16, 1050–1057 (2020).
https://doi.org/10.1038/s41567-020-0932-7

[60] MJD Powell. "Tehokas menetelmä useiden muuttujien funktion minimin löytämiseen ilman derivaattoja". The Computer Journal 7, 155–162 (1964).
https: / / doi.org/ 10.1093 / comjnl / 7.2.155

[61] Tobias Haug, Kishor Bharti ja MS Kim. "Parametrisoitujen kvanttipiirien kapasiteetti ja kvanttigeometria". PRX Quantum 2, 040309 (2021).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PRXQuantum.2.040309

[62] Peter D. Johnson, Jonathan Romero, Jonathan Olson, Yudong Cao ja Alán Aspuru-Guzik. "QVECTOR: algoritmi laitekohtaiseen kvanttivirheen korjaukseen" (2017). arXiv:1711.02249.
arXiv: 1711.02249

[63] Raymond Laflamme, Cesar Miquel, Juan Pablo Paz ja Wojciech Hubert Zurek. "Täydellinen kvanttivirheen korjauskoodi". Phys. Rev. Lett. 77, 198-201 (1996).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.77.198

[64] Eric M. Rains, RH Hardin, Peter W. Shor ja NJA Sloane. "Ei-additiivinen kvanttikoodi". Phys. Rev. Lett. 79, 953-954 (1997).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.79.953

[65] AM Steane. "Yksinkertaiset kvanttivirheenkorjauskoodit". Phys. Rev. A 54, 4741–4751 (1996).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.54.4741

[66] Lev Ioff ja Marc Mézard. "Epäsymmetriset kvanttivirheitä korjaavat koodit". Phys. Rev. A 75, 032345 (2007).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.75.032345

[67] Pradeep Kiran Sarvepalli, Andreas Klappenecker ja Martin Rotteler. "Epäsymmetriset kvantti-LDPC-koodit". Vuonna 2008 IEEE International Symposium on Information Theory. Sivut 305-309. (2008).
https: / / doi.org/ 10.1109 / ISIT.2008.4594997

[68] Pradeep Kiran Sarvepalli, Andreas Klappenecker ja Martin Rötteler. "Epäsymmetriset kvanttikoodit: rakenteet, rajat ja suorituskyky". Proceedings of the Royal Society A: Mathematical, Physical and Engineering Sciences 465, 1645–1672 (2009).
https: / / doi.org/ 10.1098 / rspa.2008.0439

[69] Martianus Frederic Ezerman, San Ling ja Patrick Sole. "Additiiviset epäsymmetriset kvanttikoodit". IEEE Transactions on Information Theory 57, 5536–5550 (2011).
https: / / doi.org/ 10.1109 / TIT.2011.2159040

[70] Martianus Frederic Ezerman, Somphong Jitman, San Ling ja Dmitrii V. Pasechnik. "CSS:n kaltaiset epäsymmetristen kvanttikoodien rakenteet". IEEE Transactions on Information Theory 59, 6732–6754 (2013).
https: / / doi.org/ 10.1109 / TIT.2013.2272575

[71] Tyler Jackson, Markus Grassl ja Bei Zeng. "Koodisanastabiloidut kvanttikoodit epäsymmetrisille kanaville". Vuonna 2016 IEEE International Symposium on Information Theory (ISIT). Sivut 2264–2268. (2016).
https: / / doi.org/ 10.1109 / ISIT.2016.7541702

[72] J. Pablo Bonilla Ataides, David K. Tuckett, Stephen D. Bartlett, Steven T. Flammia ja Benjamin J. Brown. "Xzzx-pintakoodi". Nature Communications 12, 2172 (2021).
https://doi.org/10.1038/s41467-021-22274-1

[73] Prithviraj Prabhu ja Ben W. Reichardt. "Etäisyys-neljä kvanttikoodia yhdistetyllä jälkivalinnan ja virheenkorjauksen kanssa" (2021). arXiv:2112.03785.
arXiv: 2112.03785

[74] AR Calderbank, EM Rains, PM Shor ja NJA Sloane. "Kvanttivirheen korjaus GF(4)-koodien kautta". IEEE Transactions on Information Theory 44, 1369–1387 (1998).
https: / / doi.org/ 10.1109 / +18.681315

[75] Yusuke Hama. "Kvanttipiirit kollektiiviseen amplitudin vaimennukseen kahden qubitin järjestelmissä" (2020). arXiv:2012.02410.
arXiv: 2012.02410

[76] Markus Grassl, Linghang Kong, Zhaohui Wei, Zhang-Qi Yin ja Bei Zeng. "Kvanttivirheenkorjauskoodit qudit-amplitudivaimennusta varten". IEEE Transactions on Information Theory 64, 4674–4685 (2018).
https: / / doi.org/ 10.1109 / TIT.2018.2790423

[77] Peter Shor ja Raymond Laflamme. "Kvanttianalogi macwilliams-identiteeteille klassiseen koodausteoriaan". Phys. Rev. Lett. 78, 1600-1602 (1997).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.78.1600

[78] Chenfeng Cao. "VarQEC GitHub -arkisto". https:///github.com/caochenfeng/VarQEC-public (2022).
https:///github.com/caochenfeng/VarQEC-public

[79] Zijun Chen, Kevin J. Satzinger, Juan Atalaya, Alexander N. Korotkov, Andrew Dunsworth, Daniel Sank, Chris Quintana, Matt McEwen, Rami Barends, Paul V. Klimov, Sabrina Hong, Cody Jones, Andre Petukhov, Dvir Kafri, Sean Demura , Brian Burkett, Craig Gidney, Austin G. Fowler, Alexandru Paler, Harald Putterman, Igor Aleiner, Frank Arute, Kunal Arya, Ryan Babbush, Joseph C. Bardin, Andreas Bengtsson, Alexandre Bourassa, Michael Broughton, Bob B. Buckley, David A. Buell, Nicholas Bushnell, Benjamin Chiaro, Roberto Collins, William Courtney, Alan R. Derk, Daniel Eppens, Catherine Erickson, Edward Farhi, Brooks Foxen, Marissa Giustina, Ami Greene, Jonathan A. Gross, Matthew P. Harrigan, Sean D. Harrington, Jeremy Hilton, Alan Ho, Trent Huang, William J. Huggins, LB Ioffe, Sergei V. Isakov, Evan Jeffrey, Zhang Jiang, Kostyantyn Kechedzhi, Seon Kim, Aleksei Kitaev, Fedor Kostritsa, David Landhuis, Pavel Laptev, Erik Lucero, Orion Martin, Jarrod R. McClean, Trevor McCourt, Xiao Mi, Kevin C. Miao, M asoud Mohseni, Shirin Montazeri, Wojciech Mruczkiewicz, Josh Mutus, Ofer Naaman, Matthew Neeley, Charles Neill, Michael Newman, Murphy Yuezhen Niu, Thomas E. O'Brien, Alex Opremcak, Eric Ostby, Bálint Pató, Nicholas Redd, Pedram Rous Nicholas C. Rubin, Vladimir Shvarts, Doug Strain, Marco Szalay, Matthew D. Trevithick, Benjamin Villalonga, Theodore White, Z. Jamie Yao, Ping Yeh, Juhwan Yoo, Adam Zalcman, Hartmut Neven, Sergio Boixo, Vadim Smelyanskiy, Yu Chelyn , Anthony Megrant, Julian Kelly ja Google Quantum AI. "Bitti- tai vaihevirheiden eksponentiaalinen vaimennus syklisellä virheenkorjauksella". Nature 595, 383–387 (2021).
https: / / doi.org/ 10.1038 / s41586-021-03588-y

[80] Alexander M. Dalzell, Nicholas Hunter-Jones ja Fernando GSL Brandão. "Satunnaiset kvanttipiirit muuttavat paikallisen kohinan globaaliksi valkoiseksi kohinaksi" (2021). arXiv:2111.14907.
arXiv: 2111.14907

[81] Abhinav Deshpande, Bill Fefferman, Aleksei V. Gorshkov, Michael J. Gullans, Pradeep Niroula ja Oles Shtanko. "Tiukat rajat meluisten satunnaisten piirien konvergenssille yhtenäiseksi" (2021). arXiv:2112.00716.
arXiv: 2112.00716

[82] William J. Huggins, Sam McArdle, Thomas E. O'Brien, Joonho Lee, Nicholas C. Rubin, Sergio Boixo, K. Birgitta Whaley, Ryan Babbush ja Jarrod R. McClean. "Virtuaalinen tislaus kvanttivirheiden lieventämiseksi". Phys. Rev. X 11, 041036 (2021).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevX.11.041036

[83] Bálint Koczor. "Eksponentiaalinen virheen vaimennus lähiajan kvanttilaitteille". Phys. Rev. X 11, 031057 (2021).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevX.11.031057

[84] Jarrod R. McClean, Sergio Boixo, Vadim N. Smelyanskiy, Ryan Babbush ja Hartmut Neven. "Karut tasangot kvanttihermoverkkojen koulutusmaisemissa". Nature Communications 9, 4812 (2018).
https://doi.org/10.1038/s41467-018-07090-4

[85] M. Cerezo, Akira Sone, Tyler Volkoff, Lukasz Cincio ja Patrick J. Coles. "Kustannusfunktiosta riippuvaiset karut tasangot matalissa parametroiduissa kvanttipiireissä". Nature Communications 12, 1791 (2021).
https: / / doi.org/ 10.1038 / s41467-021-21728-w

[86] Samson Wang, Enrico Fontana, M. Cerezo, Kunal Sharma, Akira Sone, Lukasz Cincio ja Patrick J. Coles. "Kohinan aiheuttamat karut tasangot vaihtelevissa kvanttialgoritmeissa". Nature Communications 12, 6961 (2021).
https://doi.org/10.1038/s41467-021-27045-6

[87] Taylor L. Patti, Khadijeh Najafi, Xun Gao ja Susanne F. Yelin. "Setanglementin suunniteltu karu tasangon lieventäminen". Phys. Rev. Research 3, 033090 (2021).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevResearch.3.033090

[88] Stefan H. Sack, Raimel A. Medina, Alexios A. Michailidis, Richard Kueng ja Maksym Serbyn. "Vältä karuja tasankoja käyttämällä klassisia varjoja". PRX Quantum 3, 020365 (2022).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PRXQuantum.3.020365

[89] 5 qubit backend: IBM Q -tiimi. "IBM Q 5 Quito -taustaohjelmiston määritys v1.1.34". Haettu osoitteesta https:///quantum-computing.ibm.com (2022).
https: / / quantum-computing.ibm.com

[90] Markus Grassl, Sirui Lu ja Bei Zeng. "Koodit kvantti- ja klassisen tiedon samanaikaiseen siirtoon". Vuonna 2017 IEEE International Symposium on Information Theory (ISIT). Sivut 1718-1722. (2017).
https: / / doi.org/ 10.1109 / ISIT.2017.8006823

[91] Runyao Duan. "Noisy-kvant-kanavien nollavirhekapasiteetin superaktivointi" (2009). arXiv:0906.2527.
arXiv: 0906.2527

[92] Xiao-Dong Yu, Timo Simnacher, Nikolai Wyderka, H. Chau Nguyen ja Otfried Gühne. "Täydellinen hierarkia kvanttimekaniikan puhtaan tilan marginaaliongelmalle". Nature Communications 12, 1012 (2021).
https://doi.org/10.1038/s41467-020-20799-5

[93] Román Orús. "Tensoriverkot monimutkaisille kvanttijärjestelmille". Nature Reviews Physics 1, 538–550 (2019).
https://doi.org/10.1038/s42254-019-0086-7

[94] J. Ignacio Cirac, David Pérez-García, Norbert Schuch ja Frank Verstraete. "Matriisitulotilat ja projisoidut kietoutuvat paritilat: Käsitteet, symmetriat, lauseet". Rev. Mod. Phys. 93, 045003 (2021).
https: / / doi.org/ 10.1103 / RevModPhys.93.045003

[95] Song Cheng, Chenfeng Cao, Chao Zhang, Yongxiang Liu, Shi-Yao Hou, Pengxiang Xu ja Bei Zeng. "Simuloidaan meluisia kvanttipiirejä matriisitulotiheysoperaattoreiden kanssa". Phys. Rev. Research 3, 023005 (2021).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevResearch.3.023005

[96] Giuseppe Carleo ja Matthias Troyer. "Kvanttimonikeho-ongelman ratkaiseminen keinotekoisilla hermoverkoilla". Science 355, 602–606 (2017).
https: / / doi.org/ 10.1126 / science.aag2302

[97] Carl W. Helstrom. "Kvanttidetektio ja -estimointiteoria". Journal of Statistical Physics 1, 231–252 (1969).
https: / / doi.org/ 10.1007 / BF01007479

[98] Dominik Šafránek. "Yksinkertainen lauseke kvantti-Fisher-informaatiomatriisille". Phys. Rev. A 97, 042322 (2018).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.97.042322

[99] Jing Liu, Haidong Yuan, Xiao-Ming Lu ja Xiaoguang Wang. "Kvanttikalastajan tietomatriisi ja moniparametrien estimointi". Journal of Physics A: Mathematical and Theoretical 53, 023001 (2019).
https://doi.org/10.1088/1751-8121/ab5d4d

[100] Johannes Jakob Meyer. "Fisher Information in Noisy Intermediate Scale Quantum Applications". Quantum 5, 539 (2021).
https://doi.org/10.22331/q-2021-09-09-539

[101] John Milnor ja James D Stasheff. "Omalaatuiset luokat. matematiikan opintojen aikakirja, osa 76”. Princeton University Press. (2016).

Viitattu

[1] Chenfeng Cao, Yunlong Yu, Zipeng Wu, Nic Shannon, Bei Zeng ja Robert Joynt, "Algoritmien virheiden lieventäminen kvanttioptimoinnissa energian ekstrapoloinnin avulla". arXiv: 2109.08132.

[2] Akshaya Jayashankar ja Prabha Mandayam, "Quantum Error Correction: Noise-adapted Techniques and Applications", arXiv: 2208.00365.

[3] Shi-Yao Hou, Zipeng Wu, Jinfeng Zeng, Ningping Cao, Chenfeng Cao, Youning Li ja Bei Zeng, "Maksimi entropiamenetelmät kvanttitilan yhteensopivuusongelmiin", arXiv: 2207.11645.

Yllä olevat sitaatit ovat peräisin SAO: n ja NASA: n mainokset (viimeksi päivitetty onnistuneesti 2022-10-08 13:25:44). Lista voi olla puutteellinen, koska kaikki julkaisijat eivät tarjoa sopivia ja täydellisiä viittaustietoja.

On Crossrefin siteerattu palvelu tietoja teosten viittaamisesta ei löytynyt (viimeinen yritys 2022-10-08 13:25:42).

Tämä kirja on julkaistu Quantum - lehdessä Creative Commons Nimeäminen 4.0 Kansainvälinen (CC BY 4.0) lisenssin. Tekijänoikeudet säilyvät alkuperäisillä tekijänoikeuksien haltijoilla, kuten tekijöillä tai heidän instituutioillaan.