1Google Inc., Venetsia, CA 90291, USA
2Center for Theoretical Physics, Massachusetts Institute of Technology, Cambridge, MA 02139, USA
3Fysiikan laitos, Harvard University, Cambridge, MA 02138, USA
Onko tämä artikkeli mielenkiintoinen vai haluatko keskustella? Scite tai jätä kommentti SciRate.
Abstrakti
Quantum Approximate Optimization Algorithm (QAOA) on yleiskäyttöinen algoritmi kombinatorisiin optimointiongelmiin, joiden suorituskyky voi parantua vain kerrosten lukumäärällä $p$. Vaikka QAOA on lupaava algoritmi, jota voidaan käyttää lähiajan kvanttitietokoneissa, sen laskentatehoa ei ole täysin tutkittu. Tässä työssä tutkimme Sherrington-Kirkpatrick (SK) -malliin sovellettua QAOA:ta, joka voidaan ymmärtää $n$ spinin energian minimointina all-to-all satunnaismerkkisillä kytkennöillä. Montanarin äskettäin kehittämä klassinen algoritmi, joka olettaen laajalti uskotun olettamuksen voi tehokkaasti löytää likimääräisen ratkaisun SK-mallin tyypilliselle esiintymälle $(1-epsilon)$ kertaa perustilaenergian tarkkuudella. Toivomme, että sen suorituskyky vastaa QAOA:ta.
Päätuloksemme on uusi tekniikka, jonka avulla voimme arvioida SK-malliin sovelletun QAOA:n tyypillistä energiaa. Tuotamme kaavan energian odotusarvolle $2p$ QAOA-parametrien funktiona äärettömässä kokorajassa, joka voidaan arvioida tietokoneella $O(16^p)$-kompleksisuudella. Arvioimme kaavan $p=12$ asti ja huomaamme, että QAOA kohdassa $p=11$ on parempi kuin tavallinen puolimääräinen ohjelmointialgoritmi. Lisäksi näytämme keskittymisen: Todennäköisyydellä, joka on yksi $ntoinfty$, QAOA:n mittaukset tuottavat merkkijonoja, joiden energiat keskittyvät laskennalliseen arvoomme. Kvanttitietokoneella toimivana algoritmina ei tarvitse etsiä optimaalisia parametreja tapauskohtaisesti, koska voimme määrittää ne etukäteen. Tässä on uusi kehys QAOA:n analysointiin, ja tekniikkamme voivat olla laajasti kiinnostavia arvioitaessa sen suorituskykyä yleisemmissä ongelmissa, joissa klassiset algoritmit voivat epäonnistua.
Suositeltu kuva: QAOA:n saavuttamat arvot, joita sovelletaan Sherrington-Kirkpatrickin (SK) spin-lasimallin energian minimoimiseen. Syvyys $ple8$ arvot perustuvat QAOA-parametrien optimointiin. $9le p le 12$:n arvot ovat peräisin QAOA:n arvioinnista joillakin parametreilla, jotka on ekstrapoloitu alhaisemmalla $p$:lla olevista, mutta niitä ei ole optimoitu. Arvolla $p=11$ ja sitä korkeammalla QAOA ylittää arvon, joka saavutetaan tavallisella puolimääräisellä ohjelmointialgoritmilla (SDP).
[Upotetun sisällön]
Suosittu yhteenveto
► BibTeX-tiedot
► Viitteet
[1] A. Montanari. "Sherrington-Kirkpatrick Hamiltonian optimointi". Proceedings of 60th Annual Symposium on Foundations of Computer Science (FOCS '19). Sivut 1417–1433. (2019).
https: / / doi.org/ 10.1109 / FOCS.2019.00087
[2] Edward Farhi, Jeffrey Goldstone ja Sam Gutmann. "A Quantum Approximate Optimization Algorithm" (2014). arXiv:1411.4028.
arXiv: 1411.4028
[3] Edward Farhi, Jeffrey Goldstone ja Sam Gutmann. "A Quantum Approximate Optimization Algorithm Applied to Bounded Occurrence Constraint Problem" (2015). arXiv:1412.6062.
arXiv: 1412.6062
[4] Cedric Yen-Yu Lin ja Yechao Zhu. "QAOA:n suorituskyky tyypillisissä rajoitustyytyväisyysongelmissa rajoitetun tutkinnon kanssa" (2016). arXiv:1601.01744.
arXiv: 1601.01744
[5] Fernando GSL Brandao, Michael Broughton, Edward Farhi, Sam Gutmann ja Hartmut Neven. "Kiinteille ohjausparametreille kvanttilikimääräinen optimointialgoritmin tavoitefunktion arvo keskittyy tyypillisiin esiintymiin" (2018). arXiv:1812.04170.
arXiv: 1812.04170
[6] G. Parisi. "Ääretön määrä tilausparametreja spin-laseille". Phys. Rev. Lett. 43, 1754-1756 (1979).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.43.1754
[7] Dmitri Panchenko. "Sherrington-Kirkpatrickin malli". Springer. New York (2013).
https://doi.org/10.1007/978-1-4614-6289-7
[8] A. Crisanti ja T. Rizzo. "Sherrington-Kirkpatrick-mallin ${infty}$-replica symmetriaa rikkovan ratkaisun analyysi". Phys. Rev. E 65, 046137 (2002).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevE.65.046137
[9] Manuel J. Schmidt. "Replikasymmetrian rikkoutuminen matalissa lämpötiloissa". Tohtorin väitöskirja. Julius-Maximilians-Universität Würzburg. (2008).
[10] Leo Zhou, Sheng-Tao Wang, Soonwon Choi, Hannes Pichler ja Mikhail D. Lukin. "Kvanttilikimääräinen optimointialgoritmi: suorituskyky, mekanismi ja toteutus lähiaikaisissa laitteissa". Phys. Rev. X 10, 021067 (2020).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevX.10.021067
[11] Gavin E. Crooks. "Kvanttilikimääräisen optimointialgoritmin suorituskyky maksimileikkausongelmassa" (2018). arXiv:1811.08419.
arXiv: 1811.08419
[12] G. Parisi. Yksityinen viestintä.
[13] Michael Aizenman, Joel Lebowitz ja D. Ruelle. "Joitakin tiukkoja tuloksia Sherrington-Kirkpatrickin spin lasimallista". Commun. Matematiikka. Phys. 112, 3-20 (1987).
https: / / doi.org/ 10.1007 / BF01217677
[14] Andrea Montanari ja Subhabrata Sen. "Puolimääräiset ohjelmat harvassa satunnaisissa kaavioissa ja niiden soveltaminen yhteisön havaitsemiseen". Proceedings of the Forty-16th Annual ACM Symposium on Theory of Computing (STOC '814). Sivut 827-2016. (1504.05910). arXiv:XNUMX.
https: / / doi.org/ 10.1145 / +2897518.2897548
arXiv: 1504.05910
[15] Afonso S. Bandeira, Dmitriy Kunisky ja Alexander S. Wein. "Rajojen varmentamisen laskennallinen kovuus rajoitetuissa PCA-ongelmissa". 11. Innovations in Theoretical Computer Science -konferenssissa (ITCS 2020). osa 151, sivut 78:1–78:29. Dagstuhl, Saksa (2020). Schloss Dagstuhl–Leibniz-Zentrum fuer Informatik. arXiv:1902.07324.
https: / / doi.org/ 10.4230 / LIPIcs.ITCS.2020.78
arXiv: 1902.07324
[16] Jarrod R. McClean, Sergio Boixo, Vadim N. Smelyanskiy, Ryan Babbush ja Hartmut Neven. "Karut tasangot kvanttihermoverkkojen koulutusmaisemissa". Nature Communications 9, 4812 (2018). arXiv:1803.11173.
https://doi.org/10.1038/s41467-018-07090-4
arXiv: 1803.11173
[17] Joao Basso, Edward Farhi, Kunal Marwaha, Benjamin Villalonga ja Leo Zhou. "Kvanttilikimääräinen optimointialgoritmi suurella syvyydellä MaxCutille suurikokoisissa säännöllisissä kaavioissa ja Sherrington-Kirkpatrick-mallissa" (2022). arXiv:2110.14206.
arXiv: 2110.14206
[18] Wei Kuo Chen, David Gamarnik, Dmitry Panchenko ja Mustazee Rahman. "Paikallisten algoritmien alioptimaalisuus max-cut-ongelmien luokkaan". Annals of Probability 47, 1587–1618 (2019). arXiv:1707.05386.
https://doi.org/ 10.1214/18-AOP1291
arXiv: 1707.05386
[19] David Gamarnik ja Aukosh Jagannath. "Päällekkäisyysväliominaisuus ja likimääräiset sanomanvälitysalgoritmit $p$-spin-malleille". Annals of Probability 49, 180–205 (2021). arXiv:1911.06943.
https://doi.org/ 10.1214/20-AOP1448
arXiv: 1911.06943
[20] Ahmed El Alaoui ja Andrea Montanari. "Algoritmiset kynnykset keskimääräisissä kentän pyörimislaseissa" (2020). arXiv:2009.11481.
arXiv: 2009.11481
Viitattu
[1] Kishor Bharti, Alba Cervera-Lierta, Thi Ha Kyaw, Tobias Haug, Sumner Alperin-Lea, Abhinav Anand, Matthias Degroote, Hermanni Heimonen, Jakob S. Kottmann, Tim Menke, Wai-Keong Mok, Sukin Sim, Leong- Chuan Kwek ja Alán Aspuru-Guzik, "Noisy intermediate-scale kvantialgoritmit", Arvostelut modernista fysiikasta 94 1, 015004 (2022).
[2] Matthew P. Harrigan, Kevin J. Sung, Matthew Neeley, Kevin J. Satzinger, Frank Arute, Kunal Arya, Juan Atalaya, Joseph C. Bardin, Rami Barends, Sergio Boixo, Michael Broughton, Bob B. Buckley, David A. Buell, Brian Burkett, Nicholas Bushnell, Yu Chen, Zijun Chen, Collins Ben Chiaro, William Courtney, Sean Demura, Andrew Dunsworth, Daniel Eppens, Austin Fowler, Brooks Foxen, Craig Gidney, Marissa Giustina, Rob Graff, Steve Habegger, Alan Ho, Sabrina Hong, Trent Huang, LB Ioffe, Sergei V. Isakov, Evan Jeffrey, Zhang Jiang, Cody Jones, Dvir Kafri, Kostyantyn Kechedzhi, Julian Kelly, Seon Kim, Paul V. Klimov, Alexander N. Korotkov, Fedor Kostritsa , David Landhuis, Pavel Laptev, Mike Lindmark, Martin Leib, Orion Martin, John M. Martinis, Jarrod R. McClean, Matt McEwen, Anthony Megrant, Xiao Mi, Masoud Mohseni, Wojciech Mruczkiewicz, Josh Mutus, Ofer Naaman, Charles Neill, Florian Neukart, Murphy Yuezhen Niu, Thomas E. O'Brien, Bryan O'Gorman, Eric Ostby, Andre Petukhov, Harald Putterman,Chris Quintana, Pedram Roushan, Nicholas C. Rubin, Daniel Sank, Andrea Skolik, Vadim Smelyanskiy, Doug Strain, Michael Streif, Marco Szalay, Amit Vainsencher, Theodore White, Z. Jamie Yao, Ping Yeh, Adam Zalcman, Leo Zhou, Hartmut Neven, Dave Bacon, Erik Lucero, Edward Farhi ja Ryan Babbush, "Kvanttilikimääräinen ei-tasograafisten graafisten ongelmien optimointi tasomaisessa suprajohtavassa prosessorissa", Luontofysiikka 17 3, 332 (2021).
[3] Filip B. Maciejewski, Flavio Baccari, Zoltán Zimborás ja Michał Oszmaniec, "Mallinnus ja lieventäminen ylipuhevaikutuksista lukukohinassa kvanttiapproksimaation optimointialgoritmin sovelluksilla". arXiv: 2101.02331.
[4] Edward Farhi, David Gamarnik ja Sam Gutmann, "The Quantum Approximate Optimization Algorithm Needs to see all graph: A Typical Case" arXiv: 2004.09002.
[5] Antonio Anna Mele, Glen Bigan Mbeng, Giuseppe Ernesto Santoro, Mario Collura ja Pietro Torta, "Avoiding barren tasangot kautta siirrettävyyden sujuvat ratkaisut in Hamiltonian Variational Ansatz", arXiv: 2206.01982.
[6] Thais de Lima Silva, Márcio M. Taddei, Stefano Carrazza ja Leandro Aolita, "Fragmented imaginary-time evolution for varhaisvaiheen kvanttisignaaliprosessorit", arXiv: 2110.13180.
[7] Clemens Dlaska, Kilian Ender, Glen Bigan Mbeng, Andreas Kruckenhauser, Wolfgang Lechner ja Rick van Bijnen, "Quantum Optimization via Four-Body Rydberg Gates", Fyysisen arvioinnin kirjeet 128 12, 120503 (2022).
[8] Jason Larkin, Matías Jonsson, Daniel Justice ja Gian Giacomo Guerreschi, "Evaluation of QAOA perustuu yksittäisten näytteiden approksimaatiosuhteeseen", arXiv: 2006.04831.
[9] Jarrod R. McClean, Matthew P. Harrigan, Masoud Mohseni, Nicholas C. Rubin, Zhang Jiang, Sergio Boixo, Vadim N. Smelyanskiy, Ryan Babbush ja Hartmut Neven, "Low-Depth Mechanisms for Quantum Optimization", PRX Quantum 2 3, 030312 (2021).
[10] V. Akshay, D. Rabinovich, E. Fyysinen tarkastelu A 104 1, L010401 (2021).
[11] Chenfeng Cao, Zheng An, Shi-Yao Hou, DL Zhou ja Bei Zeng, "Kvantti kuvitteellinen aikaevoluutio, jota ohjataan vahvistusoppimisen avulla", Viestinnän fysiikka 5 1, 57 (2022).
[12] Jordi R.Weggemans, Alexander Urech, Alexander Rausch, Robert Spreeuw, Richard Boucherie, Florian Schreck, Kareljan Schoutens, Jiří Minář ja Florian Speelman, "Korrelaatioklusterin ratkaiseminen QAOA: n ja Rydbergin qudit-järjestelmän avulla: täysipinoinen lähestymistapa ”, arXiv: 2106.11672.
[13] Giacomo De Palma, Milad Marvian, Cambyse Rouzé ja Daniel Stilck França, "Limitations of variational quantum algoritmms: a quantum optimal transport approach" arXiv: 2204.03455.
[14] Nathan Lacroix, Christoph Hellings, Christian Kraglund Andersen, Agustin Di Paolo, Ants Remm, Stefania Lazar, Sebastian Krinner, Graham J. Norris, Mihai Gabureac, Johannes Heinsoo, Alexandre Blais, Christopher Eichler ja Andreas Wallraff, "Improving the Syvän kvanttioptimointialgoritmien suorituskyky jatkuvilla porttisarjoilla”, PRX Quantum 1 2, 020304 (2020).
[15] Joao Basso, Edward Farhi, Kunal Marwaha, Benjamin Villalonga ja Leo Zhou, "The Quantum Approximate Optimization Algorithm at High Depth for MaxCut on Large-Girth Regular Graphs and the Sherrington-Kirkpatrick Model" arXiv: 2110.14206.
[16] Matteo M. Wauters, Emanuele Panizon, Glen B. Mbeng ja Giuseppe E. Santoro, "Reinforcement-learning-assisted quantum optimization", Fyysisen tarkastelun tutkimus 2 3, 033446 (2020).
[17] Hajo Leschke, Chokri Manai, Rainer Ruder ja Simone Warzel, "Existence of Replica-Symmetry Breaking in Quantum Glasses", Fyysisen arvioinnin kirjeet 127 20, 207204 (2021).
[18] Teague Tomesh, Pranav Gokhale, Victory Omole, Gokul Subramanian Ravi, Kaitlin N. Smith, Joshua Viszlai, Xin-Chuan Wu, Nikos Hardavellas, Margaret R. Martonosi ja Frederic T. Chong, "SupermarQ: A Scalable Quantum Benchmark Sviitti”, arXiv: 2202.11045.
[19] Luca Lumia, Pietro Torta, Glen B. Mbeng, Giuseppe E. Santoro, Elisa Ercolessi, Michele Burrello ja Matteo M. Wauters, "Two-Dimensional Z 2 Lattice Gauge Theory on a Near-Term Quantum Simulator: Variational Quantum Optimointi, rajoitukset ja topologinen järjestys", PRX Quantum 3 2, 020320 (2022).
[20] Nishant Jain, Brian Coyle, Elham Kashefi ja Niraj Kumar, "Kvanttilikimääräisen optimoinnin kuvaajan hermoverkon alustus", arXiv: 2111.03016.
[21] Stuart Hadfield, Tad Hogg ja Eleanor G. Rieffel, "Analytical Framework for Quantum Alternating Operator Ansätze", arXiv: 2105.06996.
[22] Akel Hashim, Rich Rines, Victory Omole, Ravi K. Naik, John Mark Kreikebaum, David I. Santiago, Frederic T. Chong, Irfan Siddiqi ja Pranav Gokhale, "Optimoidut SWAP-verkot vastaavalla piirien keskiarvolla QAOA:lle". Fyysisen tarkastelun tutkimus 4 3, 033028 (2022).
[23] Dennis Willsch, Madita Willsch, Fengping Jin, Kristel Michielsen ja Hans De Raedt, "GPU-kiihdytetyt kvanttihehkutuksen simulaatiot ja kvanttilikimääräinen optimointialgoritmi", Computer Physics Communications 278, 108411 (2022).
[24] Pontus Vikstâl, Mattias Grönkvist, Marika Svensson, Martin Andersson, Göran Johansson ja Giulia Ferrini, "Applying the Quantum Approximate Optimization Algorithm to the Tail-Assignment Problem" Fyysinen tarkastelu sovellettu 14 3, 034009 (2020).
[25] P. Chandarana, NN Hegade, K. Paul, F. Albarrán-Arriagada, E. Solano, A. del Campo ja Xi Chen, "Digitized-counterdiabatic quantum approximate Optimation Algorithm", Fyysisen tarkastelun tutkimus 4 1, 013141 (2022).
[26] Wei-Feng Zhuang, Ya-Nan Pu, Hong-Ze Xu, Xudan Chai, Yanwu Gu, Yunheng Ma, Shahid Qamar, Chen Qian, Peng Qian, Xiao Xiao, Meng-Jun Hu ja Dong E. Liu, "Tehokas klassinen kvanttikeskiarvojen laskenta matalille QAOA-piireille", arXiv: 2112.11151.
[27] Jahan Claes ja Wim van Dam, "Instance Independence of Single Layer Quantum Approximate Optimization Algorithm on Mixed-Spin Models at Infinite Size", arXiv: 2102.12043.
[28] Han Zheng, Zimu Li, Junyu Liu, Sergii Strelchuk ja Risi Kondor, "Speeding up Learning Quantum State through Group Equivariant Convolutional Quantum Ansätze" arXiv: 2112.07611.
[29] Chi-Ning Chou, Peter J. Love, Juspreet Singh Sandhu ja Jonathan Shi, "Limitations of Local Quantum Algorithms on Random Max-k-XOR and Beyond", arXiv: 2108.06049.
[30] Ioannis Kolotouros ja Petros Wallden, "Kehittyvät tavoitefunktiot parannetun variaatiokvanttioptimoinnin parantamiseksi", Fyysisen tarkastelun tutkimus 4 2, 023225 (2022).
[31] Prasanna Date, Davis Arthur ja Lauren Pusey-Nazzaro, "QUBO-formulaatiot koneoppimismallien koulutukseen", Tieteelliset raportit 11, 10029 (2021).
[32] Yuval R. Sanders, Dominic W. Berry, Pedro CS Costa, Louis W. Tessler, Nathan Wiebe, Craig Gidney, Hartmut Neven ja Ryan Babbush, "Compilation of Fault-Tolerant Quantum Heuristics for Combinatoral Optimization", arXiv: 2007.07391.
[33] Benjamin Tan, Marc-Antoine Lemonde, Supanut Thanasilp, Jirawat Tangpanitanon ja Dimitris G. Angelakis, "Qubit-tehokkaat koodausmenetelmät binäärioptimointiongelmiin". arXiv: 2007.01774.
[34] Paul M. Schindler, Tommaso Guaita, Tao Shi, Eugene Demler ja J. Ignacio Cirac, "A Variational Ansatz for the Ground State of the Quantum Sherrington-Kirkpatrick Model", arXiv: 2204.02923.
[35] Laszlo Gyongyosi, "Quantum State Optimization and Computational Pathway Evaluation for Gate-Model Quantum Computers", Tieteelliset raportit 10, 4543 (2020).
[36] Joao Basso, David Gamarnik, Song Mei ja Leo Zhou, "QAOA:n suorituskyky ja rajoitukset vakiotasoilla suurissa harvassa hypergraafissa ja spin lasimalleissa", arXiv: 2204.10306.
[37] David Joseph, Antonio J. Martinez, Cong Ling ja Florian Mintert, "Quantum mean-value approximator for hard integer-value problems". Fyysinen arvio A 105 5, 052419 (2022).
[38] Laszlo Gyongyosi ja Sandor Imre, "Piirisyvyyden vähentäminen porttimallikvanttitietokoneille", Tieteelliset raportit 10, 11229 (2020).
[39] J.-H. Bae, Paul M. Alsing, Doyeol Ahn ja Warner A. Miller, "Quantum circuit optimization using quantum Karnaugh map", Tieteelliset raportit 10, 15651 (2020).
[40] Bingzhi Zhang, Akira Sone ja Quntao Zhuang, "Quantum Computational Phase Transition in Combinatorial Problems", arXiv: 2109.13346.
[41] E.Campos, D.Rabinovich, V.Akshay ja J.Biamonte, "Koulutuksen kyllästyminen kerroksittain kvanttimäärän optimoinnissa", arXiv: 2106.13814.
[42] Sami Boulebnane, "Kvanttisen likimääräisen optimointialgoritmin parantaminen jälkivalinnalla", arXiv: 2011.05425.
[43] Gabriel Matos, Sonika Johri ja Zlatko Papić, "Valtion valmistelun tehokkuuden kvantifiointi kvanttivariaatioiden eigensolverien avulla", arXiv: 2007.14338.
[44] Gregory Quiroz, Paraj Titum, Phillip Lotshaw, Pavel Lougovski, Kevin Schultz, Eugene Dumitrescu ja Itay Hen, "Quantifying the Impact of Precision Errors on Quantum Approximate Optimization Algorithms". arXiv: 2109.04482.
[45] Kyle Mills, Pooya Ronagh ja Isaac Tamblyn, "Controlled Online Optimization Learning (COOL): Spin Hamiltonian perustilan löytäminen vahvistusoppimisen avulla", arXiv: 2003.00011.
[46] Teppei Suzuki ja Michio Katouda, "Predicting toxicity by quantum machine learning", Journal of Physics Communications 4 12, 125012 (2020).
[47] Ruslan Shaydulin, Phillip C. Lotshaw, Jeffrey Larson, James Ostrowski ja Travis S. Humble, "Parameter Transfer for Quantum Approximate Optimization of Weighted MaxCut", arXiv: 2201.11785.
[48] Laszlo Gyongyosi, "Objektiivifunktion estimointi porttimallikvanttitietokoneiden optimointiongelmien ratkaisemiseksi", Tieteelliset raportit 10, 14220 (2020).
[49] Xuchen You ja Xiaodi Wu, "Exponentiaalisesti monta paikallista minimiä kvanttihermoverkoissa", arXiv: 2110.02479.
[50] Laszlo Gyongyosi, "Valvomaton kvanttiportin ohjaus porttimallikvanttitietokoneille", Tieteelliset raportit 10, 10701 (2020).
[51] V. Akshay, H. Philathong, E. Campos, D. Rabinovich, I. Zacharov, Xiao-Ming Zhang ja J. Biamonte, "On Circuit Depth Scaling For Quantum Approximate Optimization", arXiv: 2205.01698.
[52] Laszlo Gyongyosi, "Kvantti-Internetin sotkeutuneiden verkkojen dynamiikka", Tieteelliset raportit 10, 12909 (2020).
[53] Sami Boulebnane ja Ashley Montanaro, "Kvanttilikimääräisen optimointialgoritmin parametrien ennustaminen MAX-CUT:lle äärettömän koon rajasta", arXiv: 2110.10685.
[54] Laszlo Gyongyosi ja Sandor Imre, "Skaalautuvat hajautetut porttimallikvanttitietokoneet", Tieteelliset raportit 11, 5172 (2021).
[55] Laszlo Gyongyosi ja Sandor Imre, "Routing space exploration for scalable routing in the quantum Internet", Tieteelliset raportit 10, 11874 (2020).
[56] G. Pederiva, A. Bazavov, B. Henke, L. Hostetler, D. Lee, HW Lin ja A. Shindler, "Quantum State Preparation for the Schwinger Model", The 38th International Symposium on Lattice Field Theory 47 (2022).
[57] Sinan Bugu, Fatih Ozaydin ja Tetsuo Kodera, "Klassisen rajan ylittäminen maagisessa neliöpelissä kaukaisilla kvanttipisteillä, jotka on kytketty optisiin onteloihin", Tieteelliset raportit 10, 22202 (2020).
[58] Laszlo Gyongyosi, "Dekoherenssidynamiikan arviointi suprajohtaville porttimallikvanttitietokoneille", Kvanttitietojen käsittely 19 10, 369 (2020).
[59] Aida Ahmadzadegan, Petar Simidzija, Ming Li ja Achim Kempf, "Neuroverkot voivat oppia hyödyntämään korreloitua apukohinaa", Tieteelliset raportit 11, 21624 (2021).
[60] Michelle Chalupnik, Hans Melo, Juri Aleksejev ja Aleksei Galda, "QAOA Ansatzin lisääminen moniparametriongelmasta riippumattomalla kerroksella", arXiv: 2205.01192.
[61] Hari Krovi, "Satunnaisten kvanttipiirien todennäköisyyksien arvioinnin keskimääräinen kovuus lineaarisella skaalauksella virheeksponentissa", arXiv: 2206.05642.
[62] Daniil Rabinovich, Soumik Adhikary, Ernesto Campos, Vishwanathan Akshay, Evgeny Anikin, Richik Sengupta, Olga Lakhmanskaya, Kiril Lakhmanskiy ja Jacob Biamonte, "Ion native variational ansatz for quantum approximateation" arXiv: 2206.11908.
Yllä olevat sitaatit ovat peräisin SAO: n ja NASA: n mainokset (viimeksi päivitetty onnistuneesti 2022-07-27 14:28:25). Lista voi olla puutteellinen, koska kaikki julkaisijat eivät tarjoa sopivia ja täydellisiä viittaustietoja.
On Crossrefin siteerattu palvelu tietoja teosten viittaamisesta ei löytynyt (viimeinen yritys 2022-07-27 14:28:23).
Tämä kirja on julkaistu Quantum - lehdessä Creative Commons Nimeäminen 4.0 Kansainvälinen (CC BY 4.0) lisenssin. Tekijänoikeudet säilyvät alkuperäisillä tekijänoikeuksien haltijoilla, kuten tekijöillä tai heidän instituutioillaan.
