Un jeu de monogamie d'intrication pour les états coset du sous-espace

L'intrication quantique permet des corrélations entre deux systèmes non communicants qui sont classiquement impossibles, une propriété qui peut être quantifiée à l'aide d'inégalités de Bell ou de jeux non locaux. La situation devient plus compliquée quand il y a plus de fêtes. Par exemple, des corrélations aussi fortes que l'intrication maximale ne sont pas possibles entre trois systèmes quantiques. Il s'agit d'un cas particulier de monogamie d'intrication - limitations de la force des corrélations multipartites quantiques. Une façon de quantifier cette propriété est via les jeux de monogamie d'enchevêtrement (MoE). Un jeu MoE est joué en coopération par deux joueurs Bob et Charlie, qui détiennent chacun un système quantique mais ne communiquent pas, contre un arbitre Alice, qui a des actions fixes. Les joueurs gagnent s'ils peuvent tous les deux deviner simultanément le résultat de la mesure d'Alice, choisie au hasard parmi un ensemble prédéterminé de mesures possibles, sur un état qu'ils ont préparé, chacun utilisant son propre système quantique local. La monogamie d'intrication apparaît dans le fait que la probabilité de gain maximale peut être faible alors que, en utilisant un état intriqué au maximum, l'un ou l'autre des joueurs aurait pu deviner le résultat avec certitude.

Dans ce travail, nous étudions la probabilité de gain d'un jeu MoE appelé jeu de monogamie forte. Dans ce jeu, Alice mesure son système de $n$-qubits dans une base d'états de coset de sous-espace, qui est une base qui découle d'un sous-espace linéaire de l'espace vectoriel fini de $n$ bits. Une propriété importante de cette base est qu'elle est naturellement indexée par deux indices, l'un correspondant à un coset du sous-espace et l'autre à un coset de son complément orthogonal. Pour gagner la partie, Bob n'a qu'à deviner correctement le premier indice et Charlie n'a qu'à deviner le second. Néanmoins, nous montrons que la probabilité de gain optimale est exponentiellement petite en nombre de qubits. La limite est également valable pour une version du jeu où Alice envoie des états coset de sous-espace plutôt que de mesurer dans une base; cette version a des applications à la cryptographie quantique non clonable, où la propriété de non-clonage des états quantiques, étroitement liée au MoE, est exploitée pour atteindre une sécurité classiquement impossible.

[1] Anne Broadbent et Eric Culf, "Rigidity for Monogamy-of-Entanglement Games", arXiv: 2111.08081.

[2] Andrea Coladangelo, Jiahui Liu, Qipeng Liu et Mark Zhandry, "Cosets cachés et applications à la cryptographie non clonable", arXiv: 2107.05692.

[3] Prabhanjan Ananth, Fatih Kaleoglu, Xingjian Li, Qipeng Liu et Mark Zhandry, "Sur la faisabilité du cryptage inclonable, et plus", arXiv: 2207.06589.

Les citations ci-dessus proviennent de SAO / NASA ADS (dernière mise à jour réussie 2022-09-01 14:26:51). La liste peut être incomplète car tous les éditeurs ne fournissent pas de données de citation appropriées et complètes.

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