Un théorème de structure pour les modèles ontologiques généralisés non contextuels

Un théorème de structure pour les modèles ontologiques généralisés non contextuels

Horodatage: 14 mars 2024 8:47
Nœud source: 2515933

David Schmid1,2,3, John H. Selby1, Matthew F. Pusey4, et Robert W. Spekkens2

1Centre international de théorie des technologies quantiques, Université de Gdańsk, 80-308 Gdańsk, Pologne
2Institut Périmètre de physique théorique, 31, rue Caroline Nord, Waterloo (Ontario) Canada N2L 2Y5
3Institut d'informatique quantique et Département de physique et d'astronomie, Université de Waterloo, Waterloo, Ontario N2L 3G1, Canada
4Département de mathématiques, Université de York, Heslington, York YO10 5DD, Royaume-Uni

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Abstract

Il est utile de disposer d’un critère permettant de déterminer à quel moment les prédictions d’une théorie opérationnelle doivent être considérées comme explicables de manière classique. Ici, nous prenons pour critère que la théorie admet un modèle ontologique généralisé et non contextuel. Les travaux existants sur la non-contextualité généralisée se sont concentrés sur des scénarios expérimentaux ayant une structure simple : typiquement, des scénarios préparer-mesure. Ici, nous étendons formellement le cadre des modèles ontologiques ainsi que le principe de non-contextualité généralisée à des scénarios de composition arbitraires. Nous exploitons un cadre de théorie des processus pour prouver que, sous certaines hypothèses raisonnables, tout modèle ontologique généralisé et non contextuel d'une théorie opérationnelle tomographiquement locale a une structure mathématique étonnamment rigide et simple — en bref, il correspond à une représentation de cadre qui n'est pas trop complète. . Une conséquence de ce théorème est que le plus grand nombre d’états ontiques possible dans un tel modèle est donné par la dimension de la théorie probabiliste généralisée associée. Cette contrainte est utile pour générer des théorèmes interdits de non-contextualité ainsi que des techniques de certification expérimentale de la contextualité. En cours de route, nous étendons les résultats connus concernant l'équivalence de différentes notions de classicité depuis les scénarios de préparation-mesure jusqu'aux scénarios de composition arbitraires. Plus précisément, nous prouvons une correspondance entre les trois notions suivantes d'explicabilité classique d'une théorie opérationnelle : (i) l'existence d'un modèle ontologique non contextuel pour celle-ci, (ii) l'existence d'une représentation quasi-probabilité positive pour la théorie probabiliste généralisée qu'elle définit, et ( iii) existence d'un modèle ontologique pour la théorie probabiliste généralisée qu'elle définit.

Image vedette : Dans ce travail, nous étendons formellement la définition des modèles ontologiques ainsi que le principe de non-contextualité généralisée à des scénarios de composition arbitraires. Un modèle ontologique d'une théorie probabiliste généralisée (GPT) est une carte linéaire et préservant les diagrammes prenant les systèmes GPT en variables aléatoires classiques et en prenant les processus GPT en matrices stochastiques, de telle sorte que les probabilités GPT soient reproduites par la composition des cartes stochastiques. Un tel modèle correspond à un modèle ontologique non contextuel pour la théorie opérationnelle inquotientée qui a donné naissance au GPT.

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Cité par

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[36] Lorenzo Catani, « Relation entre la covariance des fonctions de Wigner et la non-contextualité des transformations », arXiv: 2004.06318, (2020).

[37] Russell P Rundle et Mark J Everitt, « Aperçu de la formulation de l'espace des phases de la mécanique quantique avec application aux technologies quantiques », arXiv: 2102.11095, (2021).

[38] Robert Raussendorf, Cihan Okay, Michael Zurel et Polina Feldmann, « Le rôle de la cohomologie dans le calcul quantique avec états magiques », Quantique 7, 979 (2023).

Les citations ci-dessus proviennent de SAO / NASA ADS (dernière mise à jour réussie 2024-03-15 13:00:22). La liste peut être incomplète car tous les éditeurs ne fournissent pas de données de citation appropriées et complètes.

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