1Inria, France
2CNRS, IRIF, Université Paris Cité
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Abstract
Nous étudions une variante triple de la construction du code produit hypergraphique, différente du produit homologique standard de trois codes classiques. Lorsqu'il est instancié avec 3 codes LDPC classiques, ce "produit XYZ" donne un code LDPC quantique non CSS qui peut afficher une grande distance minimale. L'instance la plus simple de cette construction, correspondant au produit de 3 codes de répétition, est une variante non CSS du code torique tridimensionnel connu sous le nom de code Chamon. La construction générale a été introduite dans la thèse de doctorat de Denise Maurice, mais est restée mal comprise jusqu'à présent. La raison en est que si les codes produits hypergraphiques peuvent être analysés avec des outils combinatoires, les codes produits XYZ dépendent également de manière cruciale des propriétés algébriques des matrices de contrôle de parité des trois codes classiques, ce qui rend leur analyse beaucoup plus complexe.
Notre principale motivation pour étudier les codes produits XYZ est que les représentants naturels des opérateurs logiques sont des objets à deux dimensions. Cela contraste avec les codes produits hypergraphiques standard en 3 dimensions qui admettent toujours des opérateurs logiques unidimensionnels. En particulier, des instances spécifiques de codes produit XYZ avec un taux constant peuvent afficher une distance minimale aussi grande que $Theta(N^{2/3})$. Bien que nous ne prouvions pas ce résultat ici, nous obtenons la dimension d'une grande classe de codes de produits XYZ, et en nous limitant aux codes de dimension 1, nous réduisons le problème du calcul de la distance minimale à un problème combinatoire plus élémentaire impliquant des binaires 3- tenseurs. Nous discutons également en détail de certaines familles de codes de produits XYZ qui peuvent être intégrés en trois dimensions avec une interaction locale. Certains de ces codes semblent partager des propriétés avec les codes cubiques de Haah et pourraient être des candidats intéressants pour des mémoires quantiques auto-correctrices avec une barrière d'énergie logarithmique.
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► Références
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Cité par
[1] Nikolas P. Breuckmann et Jens Niklas Eberhardt, « Codes de contrôle de parité à faible densité quantique », PRX Quantique 2 4, 040101 (2021).
[2] Aurélie Denys, Peter Brown et Anthony Leverrier, « Taux de clé secret asymptotique explicite de distribution de clé quantique variable continue avec une modulation arbitraire », arXiv: 2103.13945.
[3] Nouédyn Baspin et Anirudh Krishna, « La connectivité contraint les codes quantiques », arXiv: 2106.00765.
Les citations ci-dessus proviennent de SAO / NASA ADS (dernière mise à jour réussie 2022-07-15 13:49:04). La liste peut être incomplète car tous les éditeurs ne fournissent pas de données de citation appropriées et complètes.
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