लीबनिज यूनिवर्सिटी हनोवर, एपेलस्ट्राई 2, 30167 हनोवर, जर्मनी
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सार
मैं दिखाता हूं कि यदि एक परिमित-आयामी घनत्व मैट्रिक्स में समान आयाम (और रैंक बड़ा नहीं है) के दूसरे की तुलना में कड़ाई से छोटा वॉन न्यूमैन एन्ट्रापी है, तो पर्याप्त रूप से (लेकिन अंत में) पहले घनत्व मैट्रिक्स की कई टेंसर-प्रतियां प्रमुख हैं घनत्व मैट्रिक्स जिसका एकल-निकाय हाशिए सभी दूसरे घनत्व मैट्रिक्स के बराबर हैं। इसका तात्पर्य Boes et al द्वारा पेश किए गए सटीक उत्प्रेरक एन्ट्रापी अनुमान (CEC) के सकारात्मक समाधान से है। [पीआरएल 122, 210402 (2019)]। लेम्मा और सीईसी के समाधान दोनों परिमित-आयामी संभाव्यता वैक्टर (सीईसी के लिए एकात्मक परिवर्तनों के बजाय प्रविष्टियों के क्रमपरिवर्तन के साथ) की शास्त्रीय सेटिंग में स्थानांतरित होते हैं।
विशेष रुप से प्रदर्शित छवि: परिमित-आयामी घनत्व मैट्रिक्स $(rho,rho')$ की एक जोड़ी पर तीन स्थितियां समतुल्य हैं। शीर्ष: एंट्रॉपी सख्ती से बढ़ रही है और रैंक गैर-घट रही है। मध्य: राज्य में एक परिमित-आयामी सहायक प्रणाली मौजूद है $sigma$ और एक संयुक्त-एकात्मक $U$ जैसे कि रूपांतरित राज्य $Urhootimes sigma U^dagger$ ने घनत्व मैट्रिक्स $rho'$ और $sigma$ को कम कर दिया है। यह एन्ट्रापी का एकल-शॉट लक्षण वर्णन प्रदान करता है। नीचे: एक परिमित संख्या $n$ मौजूद है जैसे कि $rho$ की $n$ प्रतियां एक राज्य को प्रमुख बनाती हैं जिसका सीमांत सभी $rho'$ के साथ बिल्कुल मेल खाता है।
लोकप्रिय सारांश
पेपर में, एक अनुमान सकारात्मक में हल किया गया है जिसका अर्थ है कि कोई बिना स्पर्शोन्मुख सीमा के एंट्रॉपी के बारे में सोच सकता है। इसके बजाय यह पूछा जाता है कि ऐसा कब होता है जब एक प्रणाली की सांख्यिकीय स्थिति (घनत्व मैट्रिक्स) को एकात्मक गतिशीलता का उपयोग करके एक अलग स्थिति में परिवर्तित किया जा सकता है यदि किसी के पास एक परिमित सहायक प्रणाली तक पहुंच हो, जिसकी सांख्यिकीय स्थिति को प्रक्रिया में नहीं बदलना चाहिए। सहायक प्रणाली को उत्प्रेरक के रूप में संदर्भित किया जाता है, क्योंकि यह राज्य-संक्रमण को अन्यथा असंभव बनाता है, जबकि अपनी स्थिति को नहीं बदलता है। कागज के परिणाम बताते हैं कि एक उपयुक्त उत्प्रेरक का उपयोग करके एक प्रणाली की स्थिति को एक राज्य से दूसरे में परिवर्तित किया जा सकता है यदि और केवल अगर एन्ट्रॉपी बढ़ता है (और घनत्व मैट्रिक्स का रैंक कम नहीं होता है)।
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► संदर्भ
[1] पॉल बोस, जेन्स आइसर्ट, रोड्रिगो गैलेगो, मार्कस पी. मुलर और हेनरिक विलमिंग। "वॉन न्यूमैन एन्ट्रॉपी फ्रॉम यूनिटेरिटी"। भौतिक समीक्षा पत्र 122, 210402 (2019)।
https: / / doi.org/ 10.1103 / physrevlett.122.210402
[2] एच विलमिंग। "एन्ट्रापी और प्रतिवर्ती कटैलिसीस"। भौतिक समीक्षा पत्र 127, 260402 (2021)।
https: / / doi.org/ 10.1103 / physrevlett.127.260402
[3] रनयाओ डुआन, युआन फेंग, शिन ली और मिंगशेंग यिंग। "एकाधिक प्रतिलिपि उलझाव परिवर्तन और उलझाव कटैलिसीस"। भौतिक। रेव। ए 71, 042319 (2005)।
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.71.042319
[4] युआन फेंग, रनयाओ डुआन और मिंगशेंग यिंग। "द्विपक्षीय शुद्ध राज्यों के लिए उत्प्रेरक-सहायता परिवर्तन और बहु-प्रतिलिपि परिवर्तन के बीच संबंध"। भौतिक समीक्षा ए 74, 042312 (2006)।
https: / / doi.org/ 10.1103 / physreva.74.042312
[5] नाओटो शिरिषी और ताकाहिरो सगावा। "छोटे पैमाने पर सहसंबद्ध-उत्प्रेरक राज्य रूपांतरण की क्वांटम थर्मोडायनामिक्स"। भौतिक समीक्षा पत्र 126, 150502 (2021)।
https: / / doi.org/ 10.1103 / physrevlett.126.150502
[6] राजेंद्र भाटिया. "मैट्रिक्स विश्लेषण"। स्प्रिंगर न्यूयॉर्क। (1997)।
https://doi.org/10.1007/978-1-4612-0653-8
[7] अल्बर्ट डब्ल्यू मार्शल, इनग्राम। ओल्किन, और बैरी सी. अर्नोल्ड। "असमानताएँ: प्रमुखता का सिद्धांत और इसके अनुप्रयोग"। स्प्रिंगर साइंस + बिजनेस मीडिया, एलएलसी। (2011)।
https://doi.org/10.1007/978-0-387-68276-1
[8] मार्कस पी. मुलर। "थर्मल मशीनों को सहसंबंधित करना और नैनोस्केल पर दूसरा नियम"। भौतिक समीक्षा एक्स 8, 041051 (2018)।
https: / / doi.org/ 10.1103 / physrevx.8.041051
[9] तुलजा वरुण कोंद्रा, चंदन दत्ता और अलेक्जेंडर स्ट्रेल्टसोव। "शुद्ध उलझे हुए राज्यों के उत्प्रेरक परिवर्तन"। भौतिक समीक्षा पत्र 127, 150503 (2021)।
https: / / doi.org/ 10.1103 / physrevlett.127.150503
[10] पैट्रीक लिपका-बार्टोसिक और पॉल स्कर्ज़िप्ज़ीक। "कैटेलिटिक क्वांटम टेलीपोर्टेशन"। भौतिक समीक्षा पत्र 127, 080502 (2021)।
https: / / doi.org/ 10.1103 / physrevlett.127.080502
[11] रॉबर्टो रुबोली और मार्को टोमामिचेल। "सहसंबद्ध उत्प्रेरक राज्य परिवर्तनों पर मौलिक सीमाएँ"। भौतिक समीक्षा पत्र 129, 120506 (2022)।
https: / / doi.org/ 10.1103 / physrevlett.129.120506
[12] सूर्या रेथिनासामी और मार्क एम. वाइल्ड। "सापेक्ष एन्ट्रापी और उत्प्रेरक सापेक्ष प्रमुखता"। भौतिक समीक्षा अनुसंधान 2, 033455 (2020)।
https: / / doi.org/ 10.1103 / physrevresearch.2.033455
[13] पॉल बोस, नेली एचवाई एनजी, और हेनरिक विलमिंग। "एकल-शॉट क्वांटिफायर के रूप में सापेक्ष आश्चर्य का विचरण"। पीआरएक्स क्वांटम 3, 010325 (2022)।
https: / / doi.org/ 10.1103 / prxquantum.3.010325
[14] वोजोसा ब्लाकाज और माइकल एम. वोल्फ। "एन्ट्रॉपी-विवश सेटों के अनुवांशिक गुण" (2021)। आर्क्सिव: 2111.10363.
arXiv: 2111.10363
[15] आर रेनर। "क्वांटम कुंजी वितरण की सुरक्षा"। पीएचडी शोधलेख। ईटीएच ज्यूरिख। (2005)।
[16] मार्को टोमामिशेल। "परिमित संसाधनों के साथ क्वांटम सूचना प्रसंस्करण"। स्प्रिंगर इंटरनेशनल पब्लिशिंग। (2016)।
https://doi.org/10.1007/978-3-319-21891-5
[17] टी होलेनस्टीन और आर रेनर। "स्वतंत्र प्रयोगों की यादृच्छिकता पर"। सूचना सिद्धांत 57, 1865-1871 (2011) पर IEEE लेनदेन।
https: / / doi.org/ 10.1109 / tit.2011.2110230
[18] नूह लिंडेन, मिलान मोसोनी और एंड्रियास विंटर। "रेनी एंट्रोपिक असमानताओं की संरचना"। रॉयल सोसाइटी ए की कार्यवाही: गणितीय, भौतिक और इंजीनियरिंग विज्ञान 469, 20120737 (2013)।
https: / / doi.org/ 10.1098 / rspa.2012.0737
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