1Google Inc., वेनिस, CA 90291, यूएसए
2सैद्धांतिक भौतिकी केंद्र, मैसाचुसेट्स प्रौद्योगिकी संस्थान, कैम्ब्रिज, एमए 02139, यूएसए
3भौतिकी विभाग, हार्वर्ड विश्वविद्यालय, कैम्ब्रिज, एमए 02138, यूएसए
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सार
क्वांटम अनुमानित ऑप्टिमाइज़ेशन एल्गोरिथम (QAOA) कॉम्बीनेटरियल ऑप्टिमाइज़ेशन समस्याओं के लिए एक सामान्य-उद्देश्य एल्गोरिथ्म है जिसका प्रदर्शन केवल $p$ परतों की संख्या के साथ सुधार कर सकता है। जबकि QAOA एक एल्गोरिथ्म के रूप में वादा करता है जिसे निकट-अवधि के क्वांटम कंप्यूटरों पर चलाया जा सकता है, इसकी कम्प्यूटेशनल शक्ति का पूरी तरह से पता नहीं लगाया गया है। इस काम में, हम शेरिंगटन-किर्कपैट्रिक (एसके) मॉडल पर लागू क्यूएओए का अध्ययन करते हैं, जिसे सभी यादृच्छिक हस्ताक्षरित कपलिंग के साथ $ n $ स्पिन के ऊर्जा न्यूनीकरण के रूप में समझा जा सकता है। मोंटानारी द्वारा हाल ही में एक शास्त्रीय एल्गोरिथ्म है, जो व्यापक रूप से माना जाने वाला अनुमान मानते हुए, एसके मॉडल के एक विशिष्ट उदाहरण के लिए जमीनी राज्य ऊर्जा के $ (1-एप्सिलॉन) $ गुना के भीतर कुशलता से एक अनुमानित समाधान ढूंढ सकता है। हम क्यूएओए के साथ इसके प्रदर्शन से मेल खाने की उम्मीद करते हैं।
हमारा मुख्य परिणाम एक नई तकनीक है जो हमें SK मॉडल पर लागू QAOA की विशिष्ट-आवृत्ति ऊर्जा का मूल्यांकन करने की अनुमति देती है। हम $O(2^p)$ जटिलता वाले कंप्यूटर पर मूल्यांकन की जा सकने वाली अनंत आकार सीमा में $16p$ QAOA मापदंडों के एक फ़ंक्शन के रूप में, ऊर्जा के अपेक्षित मूल्य के लिए एक सूत्र तैयार करते हैं। हम $p=12$ तक के सूत्र का मूल्यांकन करते हैं, और पाते हैं कि $p=11$ पर QAOA मानक अर्ध-निश्चित प्रोग्रामिंग एल्गोरिथम से बेहतर प्रदर्शन करता है। इसके अलावा, हम एकाग्रता दिखाते हैं: संभावना के साथ $ntoinfty$ के रूप में एक की प्रवृत्ति के साथ, क्यूएओए के माप से ऐसे तार उत्पन्न होंगे जिनकी ऊर्जा हमारे परिकलित मूल्य पर केंद्रित होती है। क्वांटम कंप्यूटर पर चलने वाले एल्गोरिदम के रूप में, इंस्टेंस-दर-इंस्टेंस आधार पर इष्टतम पैरामीटर की खोज करने की कोई आवश्यकता नहीं है क्योंकि हम उन्हें पहले से निर्धारित कर सकते हैं। क्यूएओए के विश्लेषण के लिए हमारे पास यहां एक नया ढांचा है, और हमारी तकनीकें अधिक सामान्य समस्याओं पर इसके प्रदर्शन का मूल्यांकन करने के लिए व्यापक रुचि की हो सकती हैं जहां शास्त्रीय एल्गोरिदम विफल हो सकते हैं।
विशेष रुप से प्रदर्शित छवि: क्यूएओए द्वारा प्राप्त मूल्य शेरिंगटन-किर्कपैट्रिक (एसके) स्पिन ग्लास मॉडल की ऊर्जा को कम करने की समस्या पर लागू होते हैं। गहराई $ple8$ के मान QAOA मापदंडों के अनुकूलन पर आधारित हैं। $9le p le 12$ के मान कुछ ऐसे मापदंडों पर QAOA के मूल्यांकन से हैं, जिन्हें कम $p$ से एक्सट्रपलेटेड किया गया है, लेकिन आगे अनुकूलित नहीं किया गया है। $p=11$ और उच्चतर पर, QAOA मानक अर्ध-निश्चित प्रोग्रामिंग (SDP) एल्गोरिथम द्वारा प्राप्त मूल्य से आगे निकल जाता है।
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► संदर्भ
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द्वारा उद्धृत
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