Leibniz Universität Hannover, Appelstraße 2, 30167 Hannover, Németország
Érdekesnek találja ezt a cikket, vagy szeretne megvitatni? Scite vagy hagyjon megjegyzést a SciRate-en.
Absztrakt
Megmutatom, hogy ha egy véges dimenziós sűrűségmátrixnak szigorúan kisebb a Neumann-entrópiája, mint egy ugyanolyan dimenziójú másodiké (és a rang nem nagyobb), akkor az első sűrűségű mátrix kellően (de véges) sok tenzormásolata egy sűrűségmátrix, amelynek egytestű marginálisai mind pontosan megegyeznek a második sűrűségmátrixszal. Ez a Boes és munkatársai által bevezetett egzakt katalitikus entrópia sejtés (CEC) igenlő megoldását jelenti. [PRL 122, 210402 (2019)]. Mind a lemma, mind a CEC megoldása átkerül a véges dimenziós valószínűségi vektorok klasszikus beállítására (a CEC egységtranszformációi helyett a bejegyzések permutációival).
Kiemelt kép: A véges dimenziós sűrűségmátrixok $(rho,rho')$ három feltétele egyenértékű. Top: Az entrópia szigorúan növekszik, és nem csökken. Középső: Létezik egy véges dimenziós segédrendszer a $sigma$ állapotban és egy közös egységnyi $U$ úgy, hogy az $Urhootimes sigma U^dagger$ transzformált állapotának csökkentett sűrűségű $rho'$ és $sigma$ mátrixa van. Ez az entrópia egyszeri jellemzését adja. Alul: Létezik egy véges $n$ szám, amely szerint a $rho$ $n$ másolata egy olyan állapotot jelent, amelynek szélső értéke pontosan egybeesik a $rho'$ értékkel.
Népszerű összefoglaló
A dolgozatban egy sejtést igennel oldanak meg, ami azt jelenti, hogy az entrópiáról aszimptotikus korlát nélkül gondolhatunk. Ehelyett azt kérdezik, hogy mikor van az a helyzet, hogy egy rendszer statisztikai állapota (sűrűségi mátrix) átalakítható egy másikra unitárius dinamikával, ha hozzáférünk egy véges segédrendszerhez, amelynek statisztikai állapota a folyamat során nem változhat. A segédrendszert katalizátornak nevezik, mivel lehetővé teszi az egyébként lehetetlen állapot-átmeneteket, miközben nem változtatja meg saját állapotát. A dolgozat eredményei azt mutatják, hogy egy rendszer állapota akkor és csak akkor alakítható át megfelelő katalizátor segítségével egyik állapotból a másikba, ha az entrópia nő (és a sűrűségmátrix rangja nem csökken).
► BibTeX adatok
► Referenciák
[1] Paul Boes, Jens Eisert, Rodrigo Gallego, Markus P. Müller és Henrik Wilming. „Von Neumann entrópia az egységből”. Physical Review Letters 122, 210402 (2019).
https:///doi.org/10.1103/physrevlett.122.210402
[2] H. Wilming. „Entrópia és reverzibilis katalízis”. Physical Review Letters 127, 260402 (2021).
https:///doi.org/10.1103/physrevlett.127.260402
[3] Runyao Duan, Yuan Feng, Xin Li és Mingsheng Ying. „Többpéldányos összefonódás-transzformáció és összefonódás-katalízis”. Phys. Rev. A 71, 042319 (2005).
https:///doi.org/10.1103/PhysRevA.71.042319
[4] Yuan Feng, Runyao Duan és Mingsheng Ying. „Katalizátor-asszisztált transzformáció és többszörös másolat-transzformáció kapcsolata kétrészes tiszta állapotokhoz”. Physical Review A 74, 042312 (2006).
https:///doi.org/10.1103/physreva.74.042312
[5] Naoto Shiraishi és Takahiro Sagawa. „A korrelált-katalitikus állapotkonverzió kvantumtermodinamikája kis léptékben”. Physical Review Letters 126, 150502 (2021).
https:///doi.org/10.1103/physrevlett.126.150502
[6] Rajendra Bhatia. „Matrix elemzés”. Springer New York. (1997).
https://doi.org/10.1007/978-1-4612-0653-8
[7] Albert W. Marshall, Ingram. Olkin és Barry C. Arnold. „Egyenlőtlenségek: a majorizáció elmélete és alkalmazásai”. Springer Science+Business Media, LLC. (2011).
https://doi.org/10.1007/978-0-387-68276-1
[8] Markus P. Müller. „A termikus gépek és a második törvény összefüggése a nanoskálán”. Fizikai Szemle X 8, 041051 (2018).
https:///doi.org/10.1103/physrevx.8.041051
[9] Tulja Varun Kondra, Chandan Datta és Alexander Streltsov. „Tiszta összefonódott állapotok katalitikus átalakulásai”. Physical Review Letters 127, 150503 (2021).
https:///doi.org/10.1103/physrevlett.127.150503
[10] Patryk Lipka-Bartosik és Paul Skrzypczyk. „Katalitikus kvantumteleportáció”. Physical Review Letters 127, 080502 (2021).
https:///doi.org/10.1103/physrevlett.127.080502
[11] Roberto Rubboli és Marco Tomamichel. „A korrelált katalitikus állapottranszformációk alapvető korlátai”. Physical Review Letters 129, 120506 (2022).
https:///doi.org/10.1103/physrevlett.129.120506
[12] Soorya Rethinasamy és Mark M. Wilde. „Relatív entrópia és katalitikus relatív majorizáció”. Physical Review Research 2, 033455 (2020).
https:///doi.org/10.1103/physrevresearch.2.033455
[13] Paul Boes, Nelly HY Ng és Henrik Wilming. „A relatív meglepetés szórása, mint egyszeri kvantor”. PRX Quantum 3, 010325 (2022).
https:///doi.org/10.1103/prxquantum.3.010325
[14] Vjosa Blakaj és Michael M. Wolf. „Az entrópia által korlátozott halmazok transzcendentális tulajdonságai” (2021). arXiv:2111.10363.
arXiv: 2111.10363
[15] R. Renner. „A kvantumkulcs-elosztás biztonsága”. PhD értekezés. ETH Zürich. (2005).
[16] Marco Tomamichel. „Kvantuminformáció-feldolgozás véges erőforrásokkal”. Springer International Publishing. (2016).
https://doi.org/10.1007/978-3-319-21891-5
[17] T Holenstein és R Renner. „A független kísérletek véletlenszerűségéről”. IEEE Transactions on Information Theory 57, 1865–1871 (2011).
https:///doi.org/10.1109/tit.2011.2110230
[18] Noah Linden, Milán Mosonyi, and Andreas Winter. „A rényi entrópikus egyenlőtlenségek szerkezete”. Proceedings of the Royal Society A: Mathematical, Physical and Engineering Sciences 469, 20120737 (2013).
https:///doi.org/10.1098/rspa.2012.0737
Idézi
Nem sikerült lekérni Az adatok által hivatkozott kereszthivatkozás utolsó próbálkozáskor 2022-11-10 16:28:43: Nem sikerült lekérni a 10.22331/q-2022-11-10-858 hivatkozás által hivatkozott adatokat a Crossref-től. Ez normális, ha a DOI-t nemrég regisztrálták. Tovább SAO/NASA HIRDETÉSEK művekre hivatkozó adat nem található (utolsó próbálkozás 2022-11-10 16:28:44).
Ez a tanulmány a Quantumban jelent meg Creative Commons Nevezd meg 4.0 International (CC BY 4.0) engedély. A szerzői jog az eredeti szerzői jog tulajdonosainál marad, például a szerzőknél vagy intézményeiknél.
