1Google Inc., Velence, CA 90291, USA
2Center for Theoretical Physics, Massachusetts Institute of Technology, Cambridge, MA 02139, USA
3Fizikai Tanszék, Harvard Egyetem, Cambridge, MA 02138, USA
Érdekesnek találja ezt a cikket, vagy szeretne megvitatni? Scite vagy hagyjon megjegyzést a SciRate-en.
Absztrakt
A Quantum Approximate Optimization Algorithm (QAOA) egy általános célú algoritmus kombinatorikus optimalizálási problémákra, amelyek teljesítménye csak a $p$ rétegek számával javulhat. Míg a QAOA ígéretesnek tűnik, mint egy rövid távú kvantumszámítógépeken futtatható algoritmus, számítási teljesítményét még nem tárták fel teljesen. Ebben a munkában a Sherrington-Kirkpatrick (SK) modellre alkalmazott QAOA-t tanulmányozzuk, amely felfogható $n$ pörgetések energiaminimalizálásaként teljesen véletlenszerű előjelű csatolásokkal. Van egy újabban Montanari által kifejlesztett klasszikus algoritmus, amely széles körben elterjedt sejtést feltételezve hatékonyan képes megközelítő megoldást találni az SK modell egy tipikus példányára az alapállapot energiájának $(1-epsilon)$-szorosára. Reméljük, hogy teljesítménye megfelel a QAOA-nak.
Fő eredményünk egy újszerű technika, amely lehetővé teszi az SK modellre alkalmazott QAOA tipikus előfordulási energiájának értékelését. Képletet állítunk elő az energia várható értékére, a $2p$ QAOA paraméterek függvényében, a végtelen mérethatárban, amely $O(16^p)$ komplexitású számítógépen kiértékelhető. Kiértékeljük a képletet $p=12$-ig, és azt találjuk, hogy a QAOA $p=11$-nál jobban teljesít, mint a szabványos félig meghatározott programozási algoritmus. Ezen túlmenően a koncentrációt is megmutatjuk: Egyre hajlamos $ntoinfty$ valószínűséggel a QAOA mérése olyan húrokat eredményez, amelyek energiái a mi számított értékünkre koncentrálódnak. Kvantumszámítógépen futó algoritmusként nincs szükség az optimális paraméterek esetenkénti keresésére, mivel ezeket előre meg tudjuk határozni. Itt van egy új keretrendszer a QAOA elemzéséhez, és technikáink széles körben hasznosak lehetnek a teljesítmény értékeléséhez általánosabb problémák esetén, ahol a klasszikus algoritmusok kudarcot vallanak.
Kiemelt kép: A QAOA által elért értékek a Sherrington-Kirkpatrick (SK) forgóüvegmodell energiájának minimalizálásának problémájára. A $ple8$ mélység értékei a QAOA paraméterek optimalizálásán alapulnak. A $9le p le 12$ értékei a QAOA bizonyos paramétereknél történő kiértékeléséből származnak, extrapolálva az alacsonyabb $p$ értékekkel, de tovább nem optimalizálva. $p=11$ és magasabb értéknél a QAOA meghaladja a szabványos félig meghatározott programozási (SDP) algoritmus által elért értéket.
[Beágyazott tartalmat]
Népszerű összefoglaló
► BibTeX adatok
► Referenciák
[1] A. Montanari. „A Sherrington-Kirkpatrick Hamiltonian optimalizálása”. In Proceedings of the 60th Annual Symposium on Foundations of Computer Science (FOCS '19). 1417–1433. oldal. (2019).
https:///doi.org/10.1109/FOCS.2019.00087
[2] Edward Farhi, Jeffrey Goldstone és Sam Gutmann. „A Quantum Approximate Optimization Algorithm” (2014). arXiv:1411.4028.
arXiv: 1411.4028
[3] Edward Farhi, Jeffrey Goldstone és Sam Gutmann. „A kvantumközelítő optimalizálási algoritmus korlátos előfordulási kényszerproblémára alkalmazott” (2015). arXiv:1412.6062.
arXiv: 1412.6062
[4] Cedric Yen-Yu Lin és Yechao Zhu. „Performance of QAOA on tipical Instances of Constraint Satisfaction Problems with Bounded Degree” (2016). arXiv:1601.01744.
arXiv: 1601.01744
[5] Fernando GSL Brandao, Michael Broughton, Edward Farhi, Sam Gutmann és Hartmut Neven. „Rögzített vezérlési paraméterek esetén a kvantumközelítő optimalizálási algoritmus objektív függvényértéke tipikus példányokra koncentrál” (2018). arXiv:1812.04170.
arXiv: 1812.04170
[6] G. Parisi. „Végtelen számú rendelési paraméter forgóüvegekhez”. Phys. Rev. Lett. 43, 1754–1756 (1979).
https:///doi.org/10.1103/PhysRevLett.43.1754
[7] Dmitrij Pancsenko. "A Sherrington-Kirkpatrick modell". Springer. New York (2013).
https://doi.org/10.1007/978-1-4614-6289-7
[8] A. Crisanti és T. Rizzo. „A Sherrington-Kirkpatrick modell ${infty}$-replica szimmetriatörő megoldásának elemzése”. Phys. Rev. E 65, 046137 (2002).
https:///doi.org/10.1103/PhysRevE.65.046137
[9] Manuel J. Schmidt. „A replika szimmetria megtörése alacsony hőmérsékleten”. PhD értekezés. Julius-Maximilians-Universität Würzburg. (2008).
[10] Leo Zhou, Sheng-Tao Wang, Soonwon Choi, Hannes Pichler és Mikhail D. Lukin. „Kvantum közelítő optimalizálási algoritmus: Teljesítmény, mechanizmus és megvalósítás rövid távú eszközökön”. Phys. Rev. X 10, 021067 (2020).
https:///doi.org/10.1103/PhysRevX.10.021067
[11] Gavin E. Crooks. „A kvantumközelítő optimalizálási algoritmus teljesítménye a maximális vágási problémán” (2018). arXiv:1811.08419.
arXiv: 1811.08419
[12] G. Parisi. Privát kommunikáció.
[13] Michael Aizenman, Joel Lebowitz és D. Ruelle. "Néhány szigorú eredmény a Sherrington-Kirkpatrick forgóüveg modellen." Commun. Math. Phys. 112, 3–20 (1987).
https:///doi.org/10.1007/BF01217677
[14] Andrea Montanari és Subhabrata Sen. „Félhatározott programok ritka véletlenszerű gráfokon és alkalmazásuk a közösség észlelésére”. In Proceedings of the Forty-16th Annual ACM Symposium on Theory of Computing (STOC '814). 827–2016. oldal. (1504.05910). arXiv:XNUMX.
https:///doi.org/10.1145/2897518.2897548
arXiv: 1504.05910
[15] Afonso S. Bandeira, Dmitriy Kunisky és Alexander S. Wein. „Korlátozott PCA-problémák határainak hitelesítésének számítási keménysége”. A 11. Innovations in Theoretical Computer Science konferencián (ITCS 2020). 151. kötet, 78:1–78:29. Dagstuhl, Németország (2020). Schloss Dagstuhl–Leibniz-Zentrum fuer Informatik. arXiv:1902.07324.
https:///doi.org/10.4230/LIPIcs.ITCS.2020.78
arXiv: 1902.07324
[16] Jarrod R. McClean, Sergio Boixo, Vadim N. Smelyanskiy, Ryan Babbush és Hartmut Neven. „Kivár fennsíkok kvantum-neurális hálózatok képzési tájain”. Nature Communications 9, 4812 (2018). arXiv:1803.11173.
https://doi.org/10.1038/s41467-018-07090-4
arXiv: 1803.11173
[17] Joao Basso, Edward Farhi, Kunal Marwaha, Benjamin Villalonga és Leo Zhou. „A kvantumkörülbelül optimalizáló algoritmus nagy mélységben a MaxCut-hoz nagy átmérőjű szabályos grafikonokon és a Sherrington-Kirkpatrick modellen” (2022). arXiv:2110.14206.
arXiv: 2110.14206
[18] Wei Kuo Chen, David Gamarnik, Dmitry Panchenko és Mustazee Rahman. „A lokális algoritmusok szuboptimitása a max-cut problémák osztályához”. Annals of Probability 47, 1587–1618 (2019). arXiv:1707.05386.
https:///doi.org/10.1214/18-AOP1291
arXiv: 1707.05386
[19] David Gamarnik és Aukosh Jagannath. „Az átfedési rés tulajdonsága és a hozzávetőleges üzenetátadási algoritmusok $p$-spin modellekhez”. Annals of Probability 49, 180–205 (2021). arXiv:1911.06943.
https:///doi.org/10.1214/20-AOP1448
arXiv: 1911.06943
[20] Ahmed El Alaoui és Andrea Montanari. „Algoritmikus küszöbök az átlagos terepi forgásszemüvegben” (2020). arXiv:2009.11481.
arXiv: 2009.11481
Idézi
[1] Kishor Bharti, Alba Cervera-Lierta, Thi Ha Kyaw, Tobias Haug, Sumner Alperin-Lea, Abhinav Anand, Matthias Degroote, Hermanni Heimonen, Jakob S. Kottmann, Tim Menke, Wai-Keong Mok, Sukin Sim, Leong- Chuan Kwek és Alán Aspuru-Guzik: Zajos közepes méretű kvantumalgoritmusok, Reviews of Modern Physics 94 1, 015004 (2022).
[2] Matthew P. Harrigan, Kevin J. Sung, Matthew Neeley, Kevin J. Satzinger, Frank Arute, Kunal Arya, Juan Atalaya, Joseph C. Bardin, Rami Barends, Sergio Boixo, Michael Broughton, Bob B. Buckley, David A. Buell, Brian Burkett, Nicholas Bushnell, Yu Chen, Zijun Chen, Collins Ben Chiaro, William Courtney, Sean Demura, Andrew Dunsworth, Daniel Eppens, Austin Fowler, Brooks Foxen, Craig Gidney, Marissa Giustina, Rob Graff, Steve Habegger, Alan Ho, Sabrina Hong, Trent Huang, LB Ioffe, Sergei V. Isakov, Evan Jeffrey, Zhang Jiang, Cody Jones, Dvir Kafri, Kostyantyn Kechedzhi, Julian Kelly, Seon Kim, Paul V. Klimov, Alexander N. Korotkov, Fedor Kostritsa , David Landhuis, Pavel Laptev, Mike Lindmark, Martin Leib, Orion Martin, John M. Martinis, Jarrod R. McClean, Matt McEwen, Anthony Megrant, Xiao Mi, Masoud Mohseni, Wojciech Mruczkiewicz, Josh Mutus, Ofer Naaman, Charles Neill, Florian Neukart, Murphy Yuezhen Niu, Thomas E. O'Brien, Bryan O'Gorman, Eric Ostby, Andre Petukhov, Harald Putterman, Chris Quintana, Pedram Roushan, Nicholas C. Rubin, Daniel Sank, Andrea Skolik, Vadim Smelyanskiy, Doug Strain , Michael Streif, Marco Szalay, Amit Vainsencher, Theodore White, Z. Jamie Yao, Ping Yeh, Adam Zalcman, Leo Zhou, Hartmut Neven, Dave Bacon, Erik Lucero, Edward Farhi és Ryan Babbush, „A nem-kvantum közelítő optimalizálása síkgráf problémák síkbeli szupravezető processzoron”, Nature Physics 17 3, 332 (2021).
[3] Filip B. Maciejewski, Flavio Baccari, Zimborás Zoltán és Michał Oszmaniec, „Modeling and mitigation of cross-talk effects in readout noise with applications to the Quantum Approximate Optimization Algorithm”, arXiv: 2101.02331.
[4] Edward Farhi, David Gamarnik és Sam Gutmann, „A kvantumközelítő optimalizálási algoritmusnak látnia kell a teljes grafikont: tipikus eset”, arXiv: 2004.09002.
[5] Antonio Anna Mele, Glen Bigan Mbeng, Giuseppe Ernesto Santoro, Mario Collura és Pietro Torta. arXiv: 2206.01982.
[6] Thais de Lima Silva, Márcio M. Taddei, Stefano Carrazza és Leandro Aolita, „Fragmented imaginary-time evolution for korai fázisú kvantumjelprocesszorok”, arXiv: 2110.13180.
[7] Clemens Dlaska, Kilian Ender, Glen Bigan Mbeng, Andreas Kruckenhauser, Wolfgang Lechner és Rick van Bijnen, „Quantum Optimization via Four-Body Rydberg Gates”, Physical Review Letters 128 12, 120503 (2022).
[8] Jason Larkin, Matías Jonsson, Daniel Justice és Gian Giacomo Guerreschi, „A QAOA értékelése az egyes minták közelítő arányán” arXiv: 2006.04831.
[9] Jarrod R. McClean, Matthew P. Harrigan, Masoud Mohseni, Nicholas C. Rubin, Zhang Jiang, Sergio Boixo, Vadim N. Smelyanskiy, Ryan Babbush és Hartmut Neven, „Low-Depth Mechanisms for Quantum Optimization”, PRX Quantum 2 3, 030312 (2021).
[10] V. Akshay, D. Rabinovich, E. Campos és J. Biamonte, „Paraméterkoncentrációk a kvantum közelítő optimalizálásban”, Fizikai áttekintés A 104 1, L010401 (2021).
[11] Chenfeng Cao, Zheng An, Shi-Yao Hou, DL Zhou és Bei Zeng, „Kvantum képzeletbeli időfejlődés, amelyet megerősítő tanulás irányít”, Kommunikációs fizika 5 1, 57 (2022).
[12] Jordi R. Weggemans, Alexander Urech, Alexander Rausch, Robert Spreeuw, Richard Boucherie, Florian Schreck, Kareljan Schoutens, Jiří Minář és Florian Speelman: „A korrelációs klaszterek megoldása QAOA-val és Rydberg qudit-rendszerrel: teljes körű megközelítés ”, arXiv: 2106.11672.
[13] Giacomo De Palma, Milad Marvian, Cambyse Rouzé és Daniel Stilck França, „Limitations of variational quantum algorithms: a quantum optimal transport approach”, arXiv: 2204.03455.
[14] Nathan Lacroix, Christoph Hellings, Christian Kraglund Andersen, Agustin Di Paolo, Ants Remm, Stefania Lazar, Sebastian Krinner, Graham J. Norris, Mihai Gabureac, Johannes Heinsoo, Alexandre Blais, Christopher Eichler és Andreas Wallraff: „A Mélykvantumoptimalizáló algoritmusok teljesítménye folyamatos kapuhalmazokkal”, PRX Quantum 1 2, 020304 (2020).
[15] Joao Basso, Edward Farhi, Kunal Marwaha, Benjamin Villalonga és Leo Zhou, „The Quantum Approximate Optimization Algorithm at High Depth for MaxCut on Large-Girth Regular Graphs and the Sherrington-Kirkpatrick Model”, arXiv: 2110.14206.
[16] Matteo M. Wauters, Emanuele Panizon, Glen B. Mbeng és Giuseppe E. Santoro, „Reinforcement-learning-assisted quantum optimization”, Physical Review Research 2 3, 033446 (2020).
[17] Hajo Leschke, Chokri Manai, Rainer Ruder és Simone Warzel, „Existence of Replica-Symmetry Breaking in Quantum Glasses”, Physical Review Letters 127 20, 207204 (2021).
[18] Teague Tomesh, Pranav Gokhale, Victory Omole, Gokul Subramanian Ravi, Kaitlin N. Smith, Joshua Viszlai, Xin-Chuan Wu, Nikos Hardavellas, Margaret R. Martonosi és Frederic T. Chong, „SupermarQ: A Scalable Quantum Benchmark Lakosztály", arXiv: 2202.11045.
[19] Luca Lumia, Pietro Torta, Glen B. Mbeng, Giuseppe E. Santoro, Elisa Ercolessi, Michele Burrello és Matteo M. Wauters, „Two-Dimensional Z 2 Lattice Gauge Theory on a Near-Term Quantum Simulator: Variational Quantum Optimalizálás, bezárás és topológiai sorrend”, PRX Quantum 3 2, 020320 (2022).
[20] Nishant Jain, Brian Coyle, Elham Kashefi és Niraj Kumar, „Graph neural network inicialization of quantum approximate Optimisation”, arXiv: 2111.03016.
[21] Stuart Hadfield, Tad Hogg és Eleanor G. Rieffel, „Analytical Framework for Quantum Alternating Operator Ansätze”, arXiv: 2105.06996.
[22] Akel Hashim, Rich Rines, Victory Omole, Ravi K. Naik, John Mark Kreikebaum, David I. Santiago, Frederic T. Chong, Irfan Siddiqi és Pranav Gokhale, „Optimalizált SWAP hálózatok egyenértékű áramköri átlaggal a QAOA számára”, Physical Review Research 4 3, 033028 (2022).
[23] Dennis Willsch, Madita Willsch, Fengping Jin, Kristel Michielsen és Hans De Raedt, „GPU-gyorsított kvantumillesztési szimulációk és a kvantumközelítő optimalizálási algoritmus”, Computer Physics Communications 278, 108411 (2022).
[24] Pontus Vikstâl, Mattias Grönkvist, Marika Svensson, Martin Andersson, Göran Johansson és Giulia Ferrini, „Applying the Quantum Approximate Optimization Algorithm to the Tail-Assignment Problem”, Fizikai felülvizsgálat Alkalmazott 14 3, 034009 (2020).
[25] P. Chandarana, NN Hegade, K. Paul, F. Albarrán-Arriagada, E. Solano, A. del Campo és Xi Chen, „Digitized-counterdiabatic quantum approximate Optimation Algorithm”, Physical Review Research 4 1, 013141 (2022).
[26] Wei-Feng Zhuang, Ya-Nan Pu, Hong-Ze Xu, Xudan Chai, Yanwu Gu, Yunheng Ma, Shahid Qamar, Chen Qian, Peng Qian, Xiao Xiao, Meng-Jun Hu és Dong E. Liu, „A kvantumátlagértékek hatékony klasszikus számítása sekély QAOA áramkörökhöz”, arXiv: 2112.11151.
[27] Jahan Claes és Wim van Dam, „Az egyrétegű kvantumkörülbelül optimalizálási algoritmus példányfüggetlensége vegyes forgású modelleken végtelen méretben”, arXiv: 2102.12043.
[28] Han Zheng, Zimu Li, Junyu Liu, Sergii Strelchuk és Risi Kondor, „Speeding up Learning Learning Quantum States through Group Equivariant Convolutional Quantum Ansätze”, arXiv: 2112.07611.
[29] Chi-Ning Chou, Peter J. Love, Juspreet Singh Sandhu és Jonathan Shi, „Limitations of Local Quantum Algorithms on Random Max-k-XOR and Beyond”, arXiv: 2108.06049.
[30] Ioannis Kolotouros és Petros Wallden, „Fejlődő célfüggvény a jobb variációs kvantumoptimalizáláshoz”, Physical Review Research 4 2, 023225 (2022).
[31] Prasanna Date, Davis Arthur és Lauren Pusey-Nazzaro, „QUBO formulációk gépi tanulási modellek képzéséhez”, Scientific Reports, 11, 10029 (2021).
[32] Yuval R. Sanders, Dominic W. Berry, Pedro CS Costa, Louis W. Tessler, Nathan Wiebe, Craig Gidney, Hartmut Neven és Ryan Babbush, „Compilation of Fault-Tolerant Quantum Heuristics for Combinatorial Optimization” arXiv: 2007.07391.
[33] Benjamin Tan, Marc-Antoine Lemonde, Supanut Thanasilp, Jirawat Tangpanitanon és Dimitris G. Angelakis, „Qubit-hatékony kódolási sémák bináris optimalizálási problémákhoz”, arXiv: 2007.01774.
[34] Paul M. Schindler, Tommaso Guaita, Tao Shi, Eugene Demler és J. Ignacio Cirac, „A Variational Ansatz for the Ground State of the Quantum Sherrington-Kirkpatrick Modell”, arXiv: 2204.02923.
[35] Gyöngyosi László, „Kvantumállapot-optimalizálás és számítási út értékelése kapumodell kvantumszámítógépekhez”, Scientific Reports, 10, 4543 (2020).
[36] Joao Basso, David Gamarnik, Song Mei és Leo Zhou, „A QAOA teljesítménye és korlátai állandó szinten nagy ritka hipergráfokon és forgóüveg modelleken”, arXiv: 2204.10306.
[37] David Joseph, Antonio J. Martinez, Cong Ling és Florian Mintert, „Quantum mean-value approximator for hard integer-value problems”, Fizikai áttekintés A 105 5, 052419 (2022).
[38] Gyöngyosi László és Sándor Imre, „Circuit Depth Reduction for Gate-Model Quantum Computers” c. Scientific Reports, 10, 11229 (2020).
[39] J.-H. Bae, Paul M. Alsing, Doyeol Ahn és Warner A. Miller, „Quantum circuit optimization using quantum Karnaugh map”, Scientific Reports, 10, 15651 (2020).
[40] Bingzhi Zhang, Akira Sone és Quntao Zhuang, „Quantum Computational Phase Transition in Combinatorial Problems”, arXiv: 2109.13346.
[41] E. Campos, D. Rabinovich, V. Akshay és J. Biamonte, „Training Saturation in Layerwise Quantum Approximate Optimisation”, arXiv: 2106.13814.
[42] Sami Boulebnane, „A kvantumközelítő optimalizálási algoritmus javítása utóválasztással”, arXiv: 2011.05425.
[43] Gabriel Matos, Sonika Johri és Zlatko Papić, „Az állapot-előkészítés hatékonyságának kvantitatív meghatározása kvantumvariációs sajátmegoldókkal”, arXiv: 2007.14338.
[44] Gregory Quiroz, Paraj Titum, Phillip Lotshaw, Pavel Lougovski, Kevin Schultz, Eugene Dumitrescu és Itay Hen, „Quantifying the Impact of Precision Errors on Quantum Approximate Optimization Algorithms”, arXiv: 2109.04482.
[45] Kyle Mills, Pooya Ronagh és Isaac Tamblyn, „Controlled Online Optimization Learning (COOL): A spin hamiltoniak alapállapotának megtalálása megerősítéses tanulással”, arXiv: 2003.00011.
[46] Teppei Suzuki és Michio Katouda, „A toxicitás előrejelzése kvantumgépi tanulással”, Journal of Physics Communications 4 12, 125012 (2020).
[47] Ruslan Shaydulin, Phillip C. Lotshaw, Jeffrey Larson, James Ostrowski és Travis S. Humble, „Parameter Transfer for Quantum Approximate Optimization of Weighted MaxCut”, „Parameter Transfer for Quantum Approximate Optimization of Weighted MaxCut”, arXiv: 2201.11785.
[48] Gyöngyosi László, „Objektív függvénybecslés optimalizálási problémák megoldására kapumodell kvantumszámítógépekben”, Scientific Reports, 10, 14220 (2020).
[49] Xuchen You és Xiaodi Wu, „Exponenciálisan sok helyi minimum a kvantumneurális hálózatokban”, arXiv: 2110.02479.
[50] Gyöngyosi László, „Felügyelet nélküli kvantumkapu vezérlés kapumodell kvantumszámítógépekhez”, Scientific Reports, 10, 10701 (2020).
[51] V. Akshay, H. Philathong, E. Campos, D. Rabinovich, I. Zacharov, Xiao-Ming Zhang és J. Biamonte, „On Circuit Depth Scaling For Quantum Approximate Optimization”, arXiv: 2205.01698.
[52] Gyöngyosi László, „A kvantuminternet összefonódott hálózatainak dinamikája”, Scientific Reports, 10, 12909 (2020).
[53] Sami Boulebnane és Ashley Montanaro: Paraméterek előrejelzése a kvantumkörülbelül optimalizálási algoritmushoz MAX-CUT-hoz a végtelen mérethatártól, arXiv: 2110.10685.
[54] Gyöngyosi László és Imre Sándor, „Skálázható elosztott kapumodell kvantumszámítógépek”, Scientific Reports, 11, 5172 (2021).
[55] Gyöngyosi László és Imre Sándor, „Routing space exploration for scalable routing in the quantum Internet”, Scientific Reports, 10, 11874 (2020).
[56] G. Pederiva, A. Bazavov, B. Henke, L. Hostetler, D. Lee, HW Lin és A. Shindler, „Quantum State Preparation for the Schwinger Model”, The 38. International Symposium on Lattice Field Theory 47 (2022).
[57] Sinan Bugu, Fatih Ozaydin és Tetsuo Kodera: „A klasszikus határ túllépése a varázslatos négyzetes játékban távoli kvantumpontokkal, amelyek optikai üregekhez kapcsolódnak”. Scientific Reports, 10, 22202 (2020).
[58] Gyöngyosi László, „Dekoherencia dinamikai becslés szupravezető kapumodell kvantumszámítógépekhez”, Quantum Information Processing 19 10, 369 (2020).
[59] Aida Ahmadzadegan, Petar Simidzija, Ming Li és Achim Kempf, „A neurális hálózatok megtanulhatják használni a korrelált segédzajt”, Scientific Reports, 11, 21624 (2021).
[60] Michelle Chalupnik, Hans Melo, Jurij Alekszejev és Alekszej Galda, „A QAOA Ansatz bővítése többparaméteres problémafüggetlen réteggel”, arXiv: 2205.01192.
[61] Hari Krovi, „Véletlenszerű kvantumáramkörök valószínűségeinek átlagos eseti keménysége lineáris skálázással a hibakitevőben”, arXiv: 2206.05642.
[62] Daniil Rabinovich, Soumik Adhikary, Ernesto Campos, Vishwanathan Akshay, Evgeny Anikin, Richik Sengupta, Olga Lakhmanskaya, Kiril Lakhmanskiy és Jacob Biamonte, „Ion native variational ansatz for quantum approximateation” arXiv: 2206.11908.
A fenti idézetek innen származnak SAO/NASA HIRDETÉSEK (utolsó sikeres frissítés: 2022-07-27 14:28:25). Előfordulhat, hogy a lista hiányos, mivel nem minden kiadó ad megfelelő és teljes hivatkozási adatokat.
On Crossref által idézett szolgáltatás művekre hivatkozó adat nem található (utolsó próbálkozás 2022-07-27 14:28:23).
Ez a tanulmány a Quantumban jelent meg Creative Commons Nevezd meg 4.0 International (CC BY 4.0) engedély. A szerzői jog az eredeti szerzői jog tulajdonosainál marad, például a szerzőknél vagy intézményeiknél.
