Pembelajaran Variasi Kuantum Untuk Kode Koreksi Kesalahan Kuantum

Diterbitkan Ulang Oleh Plato

Followers: 0

Chen Feng Cao¹, Chao Zhang¹, Zipeng Wu¹, Markus Grassl², dan Bei Zeng¹

¹Departemen Fisika, Universitas Sains dan Teknologi Hong Kong, Clear Water Bay, Kowloon, Hong Kong, China
²Pusat Internasional untuk Teori Teknologi Kuantum, Universitas Gdansk, 80-309 Gdansk, Polandia

Apakah makalah ini menarik atau ingin dibahas? Scite atau tinggalkan komentar di SciRate.

Abstrak

Koreksi kesalahan kuantum diyakini sebagai kebutuhan untuk perhitungan kuantum toleran kesalahan skala besar. Dalam dua dekade terakhir, berbagai konstruksi kode koreksi kesalahan kuantum (QECC) telah dikembangkan, yang mengarah ke banyak keluarga kode yang baik. Namun, sebagian besar kode ini tidak cocok untuk perangkat kuantum jangka pendek. Di sini kami menyajikan VarQEC, algoritme kuantum variasional yang tahan kebisingan untuk mencari kode kuantum dengan sirkuit penyandian yang efisien perangkat keras. Fungsi biaya terinspirasi oleh persyaratan QECC yang paling umum dan mendasar, kondisi Knill-Laflamme. Mengingat saluran derau target (atau parameter kode target) dan grafik konektivitas perangkat keras, kami mengoptimalkan rangkaian kuantum variasional yang dangkal untuk menyiapkan status dasar dari kode yang memenuhi syarat. Pada prinsipnya, VarQEC dapat menemukan kode kuantum untuk model kesalahan apa pun, apakah aditif atau non-aditif, degenerasi atau non-degenerasi, murni atau tidak murni. Kami telah memverifikasi keefektifannya dengan (kembali) menemukan beberapa kode simetris dan asimetris, misalnya, $((n,2^{n-6},3))_2$ untuk $n$ dari 7 hingga 14. Kami juga menemukan kode baru $((6,2,3))_2$ dan $((7,2,3))_2$ yang tidak sama dengan kode stabilizer mana pun, dan bukti numerik yang luas dengan VarQEC menunjukkan bahwa kode $((7,3,3))_2$ tidak ada. Selain itu, kami menemukan banyak kode adaptif saluran baru untuk model kesalahan yang melibatkan kesalahan berkorelasi tetangga terdekat. Pekerjaan kami menyoroti pemahaman baru tentang QECC secara umum, yang juga dapat membantu meningkatkan kinerja perangkat jangka pendek dengan kode koreksi kesalahan adaptif saluran.

► data BibTeX

@artikel{Cao2022quantumvariational, doi = {10.22331/q-2022-10-06-828}, url = {https://doi.org/10.22331/q-2022-10-06-828}, title = {Pembelajaran variasional kuantum untuk kode koreksi kesalahan kuantum}, penulis = {Cao, Chenfeng dan Zhang, Chao dan Wu, Zipeng dan Grassl, Markus dan Zeng, Bei}, jurnal = {{Kuantum}}, issn = {2521-327X}, penerbit = {{Verein zur F{“{o}}rderung des Open Access Publizierens in den Quantenwissenschaften}}, volume = {6}, halaman = {828}, bulan = okt, tahun = {2022} }

► Referensi

[1] NC Jones, JD Whitfield, PL McMahon, M.-H. Yung, RV Meter, A. Aspuru-Guzik, dan Y. Yamamoto, Simulasi kimia kuantum yang lebih cepat pada komputer kuantum yang toleran terhadap kesalahan, New Journal of Physics 14, 115023 (2012).
https://doi.org/10.1088/1367-2630/14/11/115023

[2] PW Shor, Algoritma waktu polinomial untuk faktorisasi prima dan logaritma diskrit pada komputer kuantum, SIAM J. Comput. 26, 1484–1509 (1997).
https: / / doi.org/ 10.1137 / S0097539795293172

[3] AW Harrow, A. Hassidim, dan S. Lloyd, Algoritma kuantum untuk sistem persamaan linear, Phys. Pendeta Lett. 103, 150502 (2009).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.103.150502

[4] PW Shor, Skema untuk mengurangi dekoherensi dalam memori komputer kuantum, Phys. Rev.A 52, R2493 (1995).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.52.R2493

[5] D. Gottesman, kode Stabilizer dan koreksi kesalahan kuantum (California Institute of Technology, 1997).

[6] DA Lidar dan TA Brun, Koreksi kesalahan kuantum (Cambridge University Press, 2013).

[7] B.Zeng, X. Chen, D.-L. Zhou, dan X.-G. Wen, Informasi kuantum memenuhi materi kuantum: Dari keterikatan kuantum hingga fase topologi sistem banyak benda (Springer, 2019).

[8] SM Girvin, Pengantar koreksi kesalahan kuantum dan toleransi kesalahan (2021), arXiv:2111.08894.
arXiv: 2111.08894

[9] F. Pastawski, B. Yoshida, D. Harlow, dan J. Preskill, Kode koreksi kesalahan kuantum holografik: model mainan untuk korespondensi massal/batas, Journal of High Energy Physics 2015, 149 (2015).
https: / / doi.org/ 10.1007 / JHEP06 (2015) 149

[10] E. Knill dan R. Laflamme, Teori kode koreksi kesalahan kuantum, Phys. Pdt. A 55, 900 (1997).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.55.900

[11] AY Kitaev, Perhitungan kuantum: algoritma dan koreksi kesalahan, Uspekhi Matematicheskikh Nauk 52, 53 (1997).

[12] AG Fowler, M. Mariantoni, JM Martinis, dan AN Cleland, Kode permukaan: Menuju perhitungan kuantum skala besar yang praktis, Phys. Pendeta A 86, 032324 (2012).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.86.032324

[13] AR Calderbank dan PW Shor, Ada kode koreksi kesalahan kuantum yang bagus, Phys. Rev.A 54, 1098 (1996).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.54.1098

[14] A. Steane, Interferensi multi-partikel dan koreksi kesalahan kuantum, Prosiding Royal Society of London. Seri A: Ilmu Matematika, Fisika dan Teknik 452, 2551 (1996a).
https: / / doi.org/ 10.1098 / rspa.1996.0136

[15] A. Cross, G. Smith, JA Smolin, dan B. Zeng, Codeword menstabilkan kode kuantum, pada Simposium Internasional IEEE 2008 tentang Teori Informasi (2008) hlm. 364–368.
https: / / doi.org/ 10.1109 / ISIT.2008.4595009

[16] I. Chuang, A. Cross, G. Smith, J. Smolin, dan B. Zeng, Codeword menstabilkan kode kuantum: Algoritma dan struktur, Jurnal Fisika Matematika 50, 042109 (2009).
https: / / doi.org/ 10.1063 / 1.3086833

[17] NP Breuckmann dan JN Eberhardt, kode pemeriksaan paritas kepadatan rendah Quantum, PRX Quantum 2, 040101 (2021).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PRXQuantum.2.040101

[18] P. Panteleev dan G. Kalachev, kode LDPC klasik kuantum yang baik secara asimptotik dan dapat diuji secara lokal (2021), arXiv:2111.03654.
arXiv: 2111.03654

[19] L. Egan, DM Debroy, C. Noel, A. Risinger, D. Zhu, D. Biswas, M. Newman, M. Li, KR Brown, M. Cetina, dan C. Monroe, Fault-tolerant control of an error-corrected qubit, Nature 598, 281 (2021).
https: / / doi.org/ 10.1038 / s41586-021-03928-y

[20] L. Postler, S. Heußen, I. Pogorelov, M. Rispler, T. Feldker, M. Meth, CD Marciniak, R. Stricker, M. Ringbauer, R. Blatt, P. Schindler, M. Müller, dan T. Monz, Demonstrasi operasi gerbang kuantum universal yang toleran terhadap kesalahan (2021), arXiv:2111.12654.
arXiv: 2111.12654

[21] CM Dawson, HL Haselgrove, dan MA Nielsen, Batas kebisingan untuk komputer kuantum optik, Phys. Pendeta Lett. 96, 020501 (2006).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.96.020501

[22] CD Wilen, S. Abdullah, NA Kurinsky, C. Stanford, L. Cardani, G. D'Imperio, C. Tomei, L. Faoro, LB Ioffe, CH Liu, A. Opremcak, BG Christensen, JL DuBois, dan R. McDermott, Kebisingan muatan berkorelasi dan kesalahan relaksasi dalam qubit superkonduktor, Nature 594, 369 (2021).
https://doi.org/10.1038/s41586-021-03557-5

[23] T. Guo, Y.-Y. Zhao, M. Grassl, X. Nie, G.-Y. Xiang, T. Xin, Z.-Q. Yin, dan B. Zeng, Menguji kode koreksi kesalahan kuantum pada berbagai platform, Buletin Sains 66, 29 (2021).
https: / / doi.org/ 10.1016 / j.scib.2020.07.033

[24] S. Yu, Q. Chen, dan CH Oh, Kode koreksi kesalahan kuantum grafis (2007), arXiv:0709.1780.
arXiv: 0709.1780

[25] D. Hu, W. Tang, M. Zhao, Q. Chen, S. Yu, dan CH Oh, kode koreksi kesalahan kuantum nonbiner grafis, Phys. Rev A 78, 012306 (2008).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.78.012306

[26] A. Jayashankar, AM Babu, HK Ng, dan P. Mandayam, Menemukan kode kuantum yang baik menggunakan bentuk cartan, Phys. Rev A 101, 042307 (2020).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.101.042307

[27] M. Li, M. Gutiérrez, SE David, A. Hernandez, dan KR Brown, Toleransi kesalahan dengan qubit tambahan kosong untuk kode [[7,1,3]], Phys. Pdt. A 96, 032341 (2017).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.96.032341

[28] T. Fösel, P. Tighineanu, T. Weiss, dan F. Marquardt, Pembelajaran penguatan dengan jaringan saraf untuk umpan balik kuantum, Phys. Pdt.X 8, 031084 (2018).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevX.8.031084

[29] P. Baireuther, TE O'Brien, B. Tarasinski, dan CWJ Beenakker, Koreksi dengan bantuan pembelajaran mesin dari kesalahan qubit berkorelasi dalam kode topologi, Quantum 2, 48 (2018).
https://doi.org/10.22331/q-2018-01-29-48

[30] P. Andreasson, J. Johansson, S. Liljestrand, dan M. Granath, Koreksi kesalahan kuantum untuk kode torik menggunakan pembelajaran penguatan mendalam, Quantum 3, 183 (2019).
https://doi.org/10.22331/q-2019-09-02-183

[31] HP Nautrup, N. Delfosse, V. Dunjko, HJ Briegel, dan N. Friis, Mengoptimalkan kode koreksi kesalahan kuantum dengan pembelajaran penguatan, Quantum 3, 215 (2019).
https://doi.org/10.22331/q-2019-12-16-215

[32] M. Reimpell dan RF Werner, Optimalisasi iteratif kode koreksi kesalahan kuantum, Phys. Pendeta Lett. 94, 080501 (2005).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.94.080501

[33] AS Fletcher, PW Shor, dan MZ Win, Pemulihan kesalahan kuantum optimal menggunakan pemrograman semidefinite, Phys. Rev A 75, 012338 (2007).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.75.012338

[34] AS Fletcher, Koreksi kesalahan kuantum yang diadaptasi saluran (2007), arXiv:0706.3400.
arXiv: 0706.3400

[35] R. Sweke, MS Kesselring, EPL van Nieuwenburg, dan J. Eisert, Reinforcement learning decoders for fault-tolerant kuantum komputasi, Machine Learning: Science and Technology 2, 025005 (2020).
https://doi.org/10.1088/2632-2153/abc609

[36] Y.-H. Liu dan D. Poulin, decoder propagasi keyakinan saraf untuk kode koreksi kesalahan kuantum, Phys. Pendeta Lett. 122, 200501 (2019).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.122.200501

[37] DF Locher, L. Cardarelli, dan M. Müller, Quantum error correction with quantum autoencoder (2022), arXiv:2202.00555.
arXiv: 2202.00555

[38] E. Knill dan R. Laflamme, Kode kuantum gabungan (1996), arXiv:quant-ph/9608012.
arXiv: quant-ph / 9608012

[39] M. Grassl, P. Shor, G. Smith, J. Smolin, dan B. Zeng, Generalized concatenated quantum codes, Phys. Pdt. A 79, 050306 (2009).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.79.050306

[40] D. Gottesman, Pengantar koreksi kesalahan kuantum, dalam Prosiding Simposium dalam Matematika Terapan, Vol. 58 (2002) hlm. 221–236.

[41] P. Aliferis, F. Brito, DP DiVincenzo, J. Preskill, M. Steffen, dan BM Terhal, komputasi Fault-tolerant dengan qubit superkonduktor bias-noise: studi kasus, New Journal of Physics 11, 013061 (2009).
https://doi.org/10.1088/1367-2630/11/1/013061

[42] T. Jackson, M. Grassl, dan B. Zeng, Kode gabungan untuk redaman amplitudo, pada Simposium Internasional IEEE 2016 tentang Teori Informasi (ISIT) (2016) hlm. 2269–2273.
https: / / doi.org/ 10.1109 / ISIT.2016.7541703

[43] DW Leung, MA Nielsen, IL Chuang, dan Y. Yamamoto, Perkiraan koreksi kesalahan kuantum dapat menghasilkan kode yang lebih baik, Phys. Rev.A 56, 2567 (1997).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.56.2567

[44] B. Schumacher dan MD Westmoreland, Perkiraan koreksi kesalahan kuantum, Pemrosesan Informasi Kuantum 1, 5 (2002).
https: / / doi.org/ 10.1023 / A: 1019653202562

[45] FGSL Brandão, E. Crosson, MB Şahinoğlu, dan J. Bowen, Kode koreksi kesalahan kuantum dalam keadaan eigen dari rantai putaran terjemahan-invarian, Phys. Pendeta Lett. 123, 110502 (2019).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.123.110502

[46] C. Bény dan O. Oreshkov, Kondisi umum untuk perkiraan koreksi kesalahan kuantum dan saluran pemulihan yang hampir optimal, Phys. Pendeta Lett. 104, 120501 (2010).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.104.120501

[47] D. Bures, Perpanjangan teorema Kakutani pada langkah-langkah perkalian tak terhingga ke produk tensor aljabar w* semifinit, Transaksi Masyarakat Matematika Amerika 135, 199 (1969).
https: / / doi.org/ 10.2307 / 1995012

[48] M. Cerezo, A. Arrasmith, R. Babbush, SC Benjamin, S. Endo, K. Fujii, JR McClean, K. Mitarai, X. Yuan, L. Cincio, dan PJ Coles, Algoritme kuantum variasi, Tinjauan Alam Fisika 3 , 625 (2021a).
https://doi.org/10.1038/s42254-021-00348-9

[49] K. Bharti, A. Cervera-Lierta, TH Kyaw, T. Haug, S. Alperin-Lea, A. Anand, M. Degroote, H. Heimonen, JS Kottmann, T. Menke, W.-K. Mok, S. Sim, L.-C. Kwek, dan A. Aspuru-Guzik, Algoritme kuantum skala menengah yang berisik, Rev. Mod. Fisika. 94, 015004 (2022).
https: / / doi.org/ 10.1103 / RevModPhys.94.015004

[50] A. Peruzzo, J. McClean, P. Shadbolt, M.-H. Yung, X.-Q. Zhou, PJ Love, A. Aspuru-Guzik, dan JL O'Brien, Pemecah nilai eigen variasional pada prosesor kuantum fotonik, Nature Communications 5, 4213 (2014).
https:///doi.org/10.1038/ncomms5213

[51] A. Kandala, A. Mezzacapo, K. Temme, M. Takita, M. Brink, JM Chow, dan JM Gambetta, eigensolver kuantum variabel-efisien-perangkat keras untuk molekul kecil dan magnet kuantum, Nature 549, 242 (2017).
https: / / doi.org/ 10.1038 / nature23879

[52] Y. Nam, J.-S. Chen, NC Pisenti, K. Wright, C. Delaney, D. Maslov, KR Brown, S. Allen, JM Amini, J. Apisdorf, KM Beck, A. Blinov, V. Chaplin, M. Chmielewski, C. Collins, S. Debnath, KM Hudek, AM Ducore, M. Keesan, SM Kreikemeier, J. Mizrahi, P. Solomon Wong, M. Williams, JD-Campos, D Moehring, C. Monroe, dan J. Kim, Estimasi energi keadaan dasar dari molekul air pada komputer kuantum ion yang terperangkap, npj Quantum Information 6, 33 (2020).
https://doi.org/10.1038/s41534-020-0259-3

[53] C. Cao, Y. Yu, Z. Wu, N. Shannon, B. Zeng, dan R. Joynt, Mengurangi kesalahan algoritme dalam optimasi kuantum melalui ekstrapolasi energi (2021), arXiv:2109.08132.
arXiv: 2109.08132

[54] J. Romero, JP Olson, dan A. Aspuru-Guzik, autoencoder Quantum untuk kompresi data kuantum yang efisien, Quantum Science and Technology 2, 045001 (2017).
https:///iopscience.iop.org/article/10.1088/2058-9565/aa8072

[55] C. Cao dan X. Wang, autoencoder kuantum dengan bantuan kebisingan, Phys. Pdt. Terapan 15, 054012 (2021).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevApplied.15.054012

[56] K. Sharma, S. Khatri, M. Cerezo, dan PJ Coles, Ketahanan kebisingan dari kompilasi kuantum variasional, Jurnal Baru Fisika 22, 043006 (2020).
https: / / doi.org/ 10.1088 / 1367-2630 / ab784c

[57] X. Xu, SC Benjamin, dan X. Yuan, kompiler sirkuit Variasi untuk koreksi kesalahan kuantum, Phys. Pdt. Terapan 15, 034068 (2021).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevApplied.15.034068

[58] K. Mitarai, M. Negoro, M. Kitagawa, dan K. Fujii, pembelajaran sirkuit Quantum, Phys. Pendeta A 98, 032309 (2018).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.98.032309

[59] H.-Y. Huang, R. Kueng, dan J. Preskill, Memprediksi banyak properti sistem kuantum dari pengukuran yang sangat sedikit, Fisika Alam 16, 1050 (2020).
https://doi.org/10.1038/s41567-020-0932-7

[60] MJD Powell, Metode efisien untuk mencari minimum fungsi beberapa variabel tanpa menghitung turunannya, The Computer Journal 7, 155 (1964), https:///academic.oup.com/comjnl/article-pdf/7/2/155/959784/070155.pdf.
https: / / doi.org/ 10.1093 / comjnl / 7.2.155
arXiv:https://academic.oup.com/comjnl/article-pdf/7/2/155/959784/070155.pdf

[61] T. Haug, K. Bharti, dan M. Kim, Capacity and quantum geometry of parametrized quantum circuits, PRX Quantum 2, 040309 (2021).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PRXQuantum.2.040309

[62] PD Johnson, J. Romero, J. Olson, Y. Cao, dan A. Aspuru-Guzik, QVECTOR: algoritme untuk koreksi kesalahan kuantum yang disesuaikan dengan perangkat (2017), arXiv:1711.02249.
arXiv: 1711.02249

[63] R. Laflamme, C. Miquel, JP Paz, dan WH Zurek, Kode koreksi kesalahan kuantum yang sempurna, Phys. Pendeta Lett. 77, 198 (1996).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.77.198

[64] EM Rains, RH Hardin, PW Shor, dan NJA Sloane, Kode kuantum nonadditif, Phys. Pendeta Lett. 79, 953 (1997).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.79.953

[65] AM Steane, Kode koreksi kesalahan kuantum sederhana, Phys. Pdt. A 54, 4741 (1996b).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.54.4741

[66] L. Ioffe dan M. Mézard, Kode koreksi kesalahan kuantum asimetris, Phys. Pdt. A 75, 032345 (2007).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.75.032345

[67] PK Sarvepalli, A. Klappenecker, dan M. Rotteler, Kode LDPC kuantum asimetris, pada Simposium Internasional IEEE 2008 tentang Teori Informasi (2008) hlm. 305–309.
https: / / doi.org/ 10.1109 / ISIT.2008.4594997

[68] PK Sarvepalli, A. Klappenecker, dan M. Rötteler, Kode kuantum asimetris: konstruksi, batasan dan kinerja, Prosiding Royal Society A: Ilmu Matematika, Fisika, dan Teknik 465, 1645 (2009).
https: / / doi.org/ 10.1098 / rspa.2008.0439

[69] MF Ezerman, S. Ling, dan P. Sole, Kode kuantum asimetris aditif, IEEE Transactions on Information Theory 57, 5536 (2011).
https: / / doi.org/ 10.1109 / TIT.2011.2159040

[70] MF Ezerman, S. Jitman, S. Ling, dan DV Pasechnik, konstruksi mirip CSS dari kode kuantum asimetris, IEEE Transactions on Information Theory 59, 6732 (2013).
https: / / doi.org/ 10.1109 / TIT.2013.2272575

[71] T. Jackson, M. Grassl, dan B. Zeng, Codeword menstabilkan kode kuantum untuk saluran asimetris, pada Simposium Internasional IEEE 2016 tentang Teori Informasi (ISIT) (2016) hlm. 2264–2268.
https: / / doi.org/ 10.1109 / ISIT.2016.7541702

[72] JP Bonilla Ataides, DK Tuckett, SD Bartlett, ST Flammia, dan BJ Brown, Kode permukaan xzzx, Komunikasi Alam 12, 2172 (2021).
https://doi.org/10.1038/s41467-021-22274-1

[73] P. Prabhu dan BW Reichardt, Jarak-empat kode kuantum dengan kombinasi pemilihan pasca dan koreksi kesalahan (2021), arXiv:2112.03785.
arXiv: 2112.03785

[74] A. Calderbank, E. Rains, P. Shor, dan N. Sloane, Koreksi kesalahan kuantum melalui kode melalui GF(4), IEEE Transactions on Information Theory 44, 1369 (1998).
https: / / doi.org/ 10.1109 / 18.681315

[75] Y. Hama, Sirkuit kuantum untuk redaman amplitudo kolektif dalam sistem dua-qubit, (2020), arXiv:2012.02410.
arXiv: 2012.02410

[76] M. Grassl, L. Kong, Z. Wei, Z.-Q. Yin, dan B. Zeng, Kode koreksi kesalahan kuantum untuk redaman amplitudo qudit, IEEE Transactions on Information Theory 64, 4674 (2018).

[77] P. Shor dan R. Laflamme, Analog kuantum dari identitas macwilliams untuk teori pengkodean klasik, Phys. Pendeta Lett. 78, 1600 (1997).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.78.1600

[78] "Repositori GitHub VarQEC". https:////github.com/caochenfeng/VarQEC-public (2022).
https:////github.com/caochenfeng/VarQEC-public

[79] Z. Chen, KJ Satzinger, J. Atalaya, AN Korotkov, A. Dunsworth, D. Sank, C. Quintana, M. McEwen, R. Barends, PV Klimov, S. Hong, C. Jones, A. Petukhov, D. Kafri, S. Demura, B. Burkett, C. Gidney, AG Fowler, A. Paler, H. Putterman, I. Aleiner, F. Arute, K. Arya, R. Babbush, JC Bardin, A. Bengtsson, A. Bourassa, M. Broughton, BB Buckley, DA Buell, N. Bushnell, B. Chiaro, R. Collins, W. Courtney, AR Derk, D. Eppens, C. Erickson, E. Farhi, B. Foxen, M. Giustina, A. Greene, JA Gross, MP Harrigan, SD Harrington, J. Hilton, A. Ho, T. Huang, W J Huggins, LB Ioffe, SV Isakov, E. Jeffrey, Z. Jiang, K. Kechedzhi, S. Kim, A. Kitaev, F. Kostritsa, D. Landhuis, P. Laptev, E. Lucero, O. Martin, JR McClean, T. McCourt, X. Mi, KC Miao, M. Mohseni, S. Montazeri, W. Mruczkiewicz, J. Mutus, O. Naaman, M. Neeley, C. Neill, M. Newman, MY Niu, TE O'Brien, A. Opremcak, E. Ostby, B. Pató, N. Redd, P. Roushan, NC Rubin, V. Shvarts, D. Strain, M. Szalay, MD Trevithick, B. Villalonga, T. White, ZJ Yao, P. Yeh, J. Yoo, A. Zalcman, H. Neven, S. Boixo, V. Smelyanskiy, Y. Chen, A. Megrant, J. Kelly, dan Google Quantum AI, Penekanan kesalahan bit atau fase secara eksponensial dengan koreksi kesalahan siklik, Nature 595, 383 (2021).
https: / / doi.org/ 10.1038 / s41586-021-03588-y

[80] AM Dalzell, N. Hunter-Jones, dan FGSL Brandão, Sirkuit kuantum acak mengubah derau lokal menjadi derau putih global (2021), arXiv:2111.14907.
arXiv: 2111.14907

[81] A. Deshpande, B. Fefferman, AV Gorshkov, MJ Gullans, P. Niroula, dan O. Shtanko, Batasan ketat pada konvergensi rangkaian acak berisik menjadi seragam (2021), arXiv:2112.00716.
arXiv: 2112.00716

[82] WJ Huggins, S. McArdle, TE O'Brien, J. Lee, NC Rubin, S. Boixo, KB Whaley, R. Babbush, dan JR McClean, Distilasi virtual untuk mitigasi kesalahan kuantum, Phys. Pdt. X 11, 041036 (2021).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevX.11.041036

[83] B. Koczor, Penekanan kesalahan eksponensial untuk perangkat kuantum jangka pendek, Phys. Pdt. X 11, 031057 (2021).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevX.11.031057

[84] JR McClean, S. Boixo, VN Smelyanskiy, R. Babbush, dan H. Neven, Dataran tinggi tandus dalam lanskap pelatihan jaringan saraf kuantum, Nature Communications 9, 4812 (2018).
https://doi.org/10.1038/s41467-018-07090-4

[85] M. Cerezo, A. Sone, T. Volkoff, L. Cincio, dan PJ Coles, Dataran tandus yang bergantung pada fungsi biaya di sirkuit kuantum parametrized dangkal, Nature Communications 12, 1791 (2021b).
https: / / doi.org/ 10.1038 / s41467-021-21728-w

[86] S. Wang, E. Fontana, M. Cerezo, K. Sharma, A. Sone, L. Cincio, dan PJ Coles, dataran tandus yang diinduksi kebisingan dalam algoritme kuantum variasional, Nature Communications 12, 6961 (2021).
https://doi.org/10.1038/s41467-021-27045-6

[87] TL Patti, K. Najafi, X. Gao, dan SF Yelin, Entanglement menyusun mitigasi dataran tinggi tandus, Phys. Pdt. Penelitian 3, 033090 (2021).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevResearch.3.033090

[88] SH Sack, RA Medina, AA Michailidis, R. Kueng, dan M. Serbyn, Menghindari dataran tandus menggunakan bayangan klasik, PRX Quantum 3, 020365 (2022).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PRXQuantum.3.020365

[89] Backend 5-qubit: Tim IBM Q, “spesifikasi backend IBM Q 5 Quito V1.1.34″. Diambil dari https:///quantum-computing.ibm.com (2022).
https: / / quantum-computing.ibm.com

[90] M. Grassl, S. Lu, dan B. Zeng, Kode untuk transmisi simultan informasi kuantum dan klasik, pada Simposium Internasional IEEE 2017 tentang Teori Informasi (ISIT) (2017) hlm. 1718–1722.
https: / / doi.org/ 10.1109 / ISIT.2017.8006823

[91] R. Duan, Aktivasi super kapasitas kesalahan nol saluran kuantum berisik (2009), arXiv:0906.2527.
arXiv: 0906.2527

[92] X.-D. Yu, T. Simnacher, N. Wyderka, HC Nguyen, dan O. Gühne, Hirarki lengkap untuk masalah marginal keadaan murni dalam mekanika kuantum, Nature Communications 12, 1012 (2021).
https://doi.org/10.1038/s41467-020-20799-5

[93] R. Orús, jaringan Tensor untuk sistem kuantum kompleks, Ulasan Alam Fisika 1, 538 (2019).
https://doi.org/10.1038/s42254-019-0086-7

[94] JI Cirac, D. Pérez-García, N. Schuch, dan F. Verstraete, status produk Matrix dan proyeksi status pasangan terjerat: Konsep, simetri, teorema, Rev. Mod. Fisika. 93, 045003 (2021).
https: / / doi.org/ 10.1103 / RevModPhys.93.045003

[95] S. Cheng, C. Cao, C. Zhang, Y. Liu, S.-Y. Hou, P. Xu, dan B. Zeng, Mensimulasikan sirkuit kuantum yang bising dengan operator kerapatan produk matriks, Phys. Pdt. Penelitian 3, 023005 (2021).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevResearch.3.023005

[96] G. Carleo dan M. Troyer, Memecahkan masalah banyak benda kuantum dengan jaringan syaraf tiruan, Science 355, 602 (2017).
https: / / doi.org/ 10.1126 / science.aag2302

[97] CW Helstrom, Deteksi kuantum dan teori estimasi, Jurnal Fisika Statistik 1, 231 (1969).
https: / / doi.org/ 10.1007 / BF01007479

[98] D. Šafránek, Ekspresi sederhana untuk matriks informasi kuantum Fisher, Phys. Rev A 97, 042322 (2018).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.97.042322

[99] J. Liu, H. Yuan, X.-M. Lu, dan X. Wang, matriks informasi nelayan kuantum dan estimasi multiparameter, Jurnal Fisika A: Matematika dan Teori 53, 023001 (2019).
https://doi.org/10.1088/1751-8121/ab5d4d

[100] JJ Meyer, Informasi Fisher dalam Aplikasi Quantum Skala Menengah Bising, Quantum 5, 539 (2021).
https://doi.org/10.22331/q-2021-09-09-539

[101] J. Milnor dan JD Stasheff, Kelas Karakteristik. Sejarah Studi Matematika, volume 76 (Princeton University Press, 2016).

[1] N. Cody Jones, James D. Whitfield, Peter L. McMahon, Man-Hong Yung, Rodney Van Meter, Alán Aspuru-Guzik, and Yoshihisa Yamamoto. "Simulasi kimia kuantum yang lebih cepat pada komputer kuantum yang toleran terhadap kesalahan". Jurnal Baru Fisika 14, 115023 (2012).
https://doi.org/10.1088/1367-2630/14/11/115023

[2] Peter W. Shor. "Algoritme waktu polinomial untuk faktorisasi prima dan logaritma diskrit pada komputer kuantum". SIAM J. Comput. 26, 1484–1509 (1997).
https: / / doi.org/ 10.1137 / S0097539795293172

[3] Aram W. Harrow, Avinatan Hassidim, and Seth Lloyd. "Algoritma kuantum untuk sistem persamaan linier". Fisika. Pendeta Lett. 103, 150502 (2009).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.103.150502

[4] Peter W. Shor. "Skema untuk mengurangi dekoherensi dalam memori komputer kuantum". Fisika. Pdt. A 52, R2493–R2496 (1995).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.52.R2493

[5] Daniel Gottsman. "Kode stabilizer dan koreksi kesalahan kuantum" (1997).
arXiv: quant-ph / 9705052

[6] Daniel A. Lidar dan Todd A. Brun. "Koreksi kesalahan kuantum". Pers Universitas Cambridge. (2013).
https: / / doi.org/ 10.1017 / CBO9781139034807

[7] Bei Zeng, Xie Chen, Duan-Lu Zhou, dan Xiao-Gang Wen. “Informasi kuantum memenuhi materi kuantum: Dari keterikatan kuantum hingga fase topologi sistem banyak benda”. Peloncat. (2019).
https://doi.org/10.1007/978-1-4939-9084-9

[8] Steven M.Girvin. “Pengantar koreksi kesalahan kuantum dan toleransi kesalahan” (2021). arXiv:2111.08894.
arXiv: 2111.08894

[9] Fernando Pastawski, Beni Yoshida, Daniel Harlow, and John Preskill. “Kode koreksi kesalahan kuantum holografik: model mainan untuk korespondensi massal/batas”. Jurnal Fisika Energi Tinggi 2015, 149 (2015).
https: / / doi.org/ 10.1007 / JHEP06 (2015) 149

[10] Emanuel Knill dan Raymond Laflamme. "Teori kode koreksi kesalahan kuantum". Fisika. Pdt. A 55, 900–911 (1997).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.55.900

[11] A.Yu Kitaev. "Komputasi kuantum: algoritma dan koreksi kesalahan". Survei Matematika Rusia 52, 1191–1249 (1997).
https://doi.org/10.1070/rm1997v052n06abeh002155

[12] Austin G. Fowler, Matteo Mariantoni, John M. Martinis, and Andrew N. Cleland. "Kode permukaan: Menuju komputasi kuantum skala besar yang praktis". Fisika. Rev A 86, 032324 (2012).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.86.032324

[13] AR Calderbank dan Peter W. Shor. “Ada kode koreksi kesalahan kuantum yang baik”. Fisika. Pdt. A 54, 1098–1105 (1996).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.54.1098

[14] Andrew Steane. "Interferensi multi-partikel dan koreksi kesalahan kuantum". Prosiding Royal Society of London. Seri A: Ilmu Matematika, Fisika dan Teknik 452, 2551–2577 (1996).
https: / / doi.org/ 10.1098 / rspa.1996.0136

[15] Andrew Cross, Graeme Smith, John A. Smolin, dan Bei Zeng. "Codeword menstabilkan kode kuantum". Pada tahun 2008 IEEE International Symposium on Information Theory. Halaman 364–368. (2008).
https: / / doi.org/ 10.1109 / ISIT.2008.4595009

[16] Isaac Chuang, Andrew Cross, Graeme Smith, John Smolin, dan Bei Zeng. "Codeword menstabilkan kode kuantum: Algoritma dan struktur". Jurnal Fisika Matematika 50, 042109 (2009).
https: / / doi.org/ 10.1063 / 1.3086833

[17] Nikolas P. Breuckmann dan Jens Niklas Eberhardt. "Kode periksa paritas kepadatan rendah kuantum". PRX Quantum 2, 040101 (2021).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PRXQuantum.2.040101

[18] Pavel Panteleev dan Gleb Kalachev. "Kode ldpc klasik kuantum yang asimtotik dan dapat diuji secara lokal". Dalam Prosiding Simposium ACM SIGACT Tahunan ke-54 tentang Teori Komputasi. Halaman 375–388. Asosiasi Mesin Komputasi (2022).
https: / / doi.org/ 10.1145 / 3519935.3520017

[19] Laird Egan, Dripto M. Debroy, Crystal Noel, Andrew Risinger, Daiwei Zhu, Debopriyo Biswas, Michael Newman, Muyuan Li, Kenneth R. Brown, Marko Cetina, and Christopher Monroe. "Kontrol toleran kesalahan dari qubit yang dikoreksi kesalahan". Alam 598, 281–286 (2021).
https: / / doi.org/ 10.1038 / s41586-021-03928-y

[20] Lukas Postler, Sascha Heußen, Ivan Pogorelov, Manuel Rispler, Thomas Feldker, Michael Meth, Christian D. Marciniak, Stricker Romawi, Martin Ringbauer, Rainer Blatt, Philipp Schindler, Markus Müller, and Thomas Monz. "Demonstrasi operasi gerbang kuantum universal yang toleran terhadap kesalahan". Alam 605, 675–680 (2022).
https://doi.org/10.1038/s41586-022-04721-1

[21] Christopher M. Dawson, Henry L. Haselgrove, dan Michael A. Nielsen. "Ambang kebisingan untuk komputer kuantum optik". Fisika. Pendeta Lett. 96, 020501 (2006).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.96.020501

[22] CD Wilen, S. Abdullah, NA Kurinsky, C. Stanford, L. Cardani, G. D'Imperio, C. Tomei, L. Faoro, LB Ioffe, CH Liu, A. Opremcak, BG Christensen, JL DuBois, and R. McDermott. "Kebisingan muatan berkorelasi dan kesalahan relaksasi dalam qubit superkonduktor". Alam 594, 369–373 (2021).
https://doi.org/10.1038/s41586-021-03557-5

[23] Qihao Guo, Yuan-Yuan Zhao, Markus Grassl, Xinfang Nie, Guo-Yong Xiang, Tao Xin, Zhang-Qi Yin, dan Bei Zeng. "Menguji kode koreksi kesalahan kuantum pada berbagai platform". Buletin Sains 66, 29–35 (2021).
https: / / doi.org/ 10.1016 / j.scib.2020.07.033

[24] Sixia Yu, Qing Chen, and CH Oh. "Kode koreksi kesalahan kuantum grafis" (2007). arXiv:0709.1780.
arXiv: 0709.1780

[25] Dan Hu, Weidong Tang, Meisheng Zhao, Qing Chen, Sixia Yu, and CH Oh. "Kode koreksi kesalahan kuantum nonbiner grafis". Fisika. Rev A 78, 012306 (2008).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.78.012306

[26] Akshaya Jayashankar, Anjala M. Babu, Hui Khoon Ng, and Prabha Mandayam. "Menemukan kode kuantum yang baik menggunakan bentuk cartan". Fisika. Rev A 101, 042307 (2020).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.101.042307

[27] Muyuan Li, Mauricio Gutiérrez, Stanley E. David, Alonzo Hernandez, and Kenneth R. Brown. "Toleransi kesalahan dengan qubit tambahan kosong untuk kode [[7,1,3]]". Fisika. Pdt. A 96, 032341 (2017).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.96.032341

[28] Thomas Fösel, Petru Tighineanu, Talitha Weiss, dan Florian Marquardt. "Pembelajaran penguatan dengan jaringan saraf untuk umpan balik kuantum". Fisika. Pdt.X 8, 031084 (2018).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevX.8.031084

[29] Paul Baireuther, Thomas E. O'Brien, Brian Tarasinski, dan Carlo WJ Beenakker. “Koreksi berbantuan pembelajaran mesin dari kesalahan qubit berkorelasi dalam kode topologi”. Kuantum 2, 48 (2018).
https://doi.org/10.22331/q-2018-01-29-48

[30] Philip Andreasson, Joel Johansson, Simon Liljestrand, dan Mats Granath. "Koreksi kesalahan kuantum untuk kode toric menggunakan pembelajaran penguatan mendalam". Kuantum 3, 183 (2019).
https://doi.org/10.22331/q-2019-09-02-183

[31] Hendrik Poulsen Nautrup, Nicolas Delfosse, Vedran Dunjko, Hans J. Briegel, and Nicolai Friis. "Mengoptimalkan kode koreksi kesalahan kuantum dengan pembelajaran penguatan". Kuantum 3, 215 (2019).
https://doi.org/10.22331/q-2019-12-16-215

[32] M. Reimpell dan RF Werner. "Optimalisasi berulang dari kode koreksi kesalahan kuantum". Fisika. Pendeta Lett. 94, 080501 (2005).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.94.080501

[33] Andrew S. Fletcher, Peter W. Shor, dan Moe Z. Win. "Pemulihan kesalahan kuantum optimal menggunakan pemrograman semidefinite". Fisika. Rev A 75, 012338 (2007).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.75.012338

[34] Andrew S. Fletcher. "Koreksi kesalahan kuantum yang diadaptasi saluran" (2007). arXiv:0706.3400.
arXiv: 0706.3400

[35] Ryan Sweke, Markus S. Kesselring, Evert PL van Nieuwenburg, dan Jens Eisert. "Dekoder pembelajaran penguatan untuk perhitungan kuantum yang toleran terhadap kesalahan". Pembelajaran Mesin: Sains dan Teknologi 2, 025005 (2020).
https://doi.org/10.1088/2632-2153/abc609

[36] Ye-Hua Liu dan David Poulin. "Dekoder propagasi keyakinan saraf untuk kode koreksi kesalahan kuantum". Fisika. Pendeta Lett. 122, 200501 (2019).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.122.200501

[37] David F. Locher, Lorenzo Cardarelli, and Markus Müller. “Koreksi kesalahan kuantum dengan autoencoder kuantum” (2022). arXiv:2202.00555.
arXiv: 2202.00555

[38] Emanuel Knill dan Raymond Laflamme. "Kode kuantum gabungan" (1996). arXiv:quant-ph/9608012.
arXiv: quant-ph / 9608012

[39] Markus Grassl, Peter Shor, Graeme Smith, John Smolin, dan Bei Zeng. "Kode kuantum gabungan umum". Fisika. Pdt. A 79, 050306 (2009).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.79.050306

[40] Daniel Gottsman. "Pengantar koreksi kesalahan kuantum". Dalam Prosiding Simposium Matematika Terapan. Volume 58, halaman 221–236. (2002).

[41] P. Aliferis, F. Brito, DP DiVincenzo, J. Preskill, M. Steffen, and BM Terhal. "Komputasi toleran kesalahan dengan qubit superkonduktor bias-noise: studi kasus". Jurnal Baru Fisika 11, 013061 (2009).
https://doi.org/10.1088/1367-2630/11/1/013061

[42] Tyler Jackson, Markus Grassl, dan Bei Zeng. "Kode gabungan untuk redaman amplitudo". Pada tahun 2016 IEEE International Symposium on Information Theory (ISIT). Halaman 2269–2273. (2016).
https: / / doi.org/ 10.1109 / ISIT.2016.7541703

[43] Debbie W. Leung, MA Nielsen, Isaac L. Chuang, and Yoshihisa Yamamoto. "Perkiraan koreksi kesalahan kuantum dapat menghasilkan kode yang lebih baik". Fisika. Pdt. A 56, 2567–2573 (1997).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.56.2567

[44] Benjamin Schumacher dan Michael D. Westmoreland. "Perkiraan koreksi kesalahan kuantum". Pemrosesan Informasi Kuantum 1, 5–12 (2002).
https: / / doi.org/ 10.1023 / A: 1019653202562

[45] Fernando GSL Brandão, Elizabeth Crosson, M. Burak Şahinoğlu, dan John Bowen. "Kode koreksi kesalahan kuantum dalam keadaan eigen rantai putaran translasi-invarian". Fisika. Pendeta Lett. 123, 110502 (2019).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.123.110502

[46] Cédric Bény dan Ognyan Oreshkov. "Kondisi umum untuk perkiraan koreksi kesalahan kuantum dan saluran pemulihan yang hampir optimal". Fisika. Pendeta Lett. 104, 120501 (2010).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.104.120501

[47] Donald Bures. “Perpanjangan teorema Kakutani pada langkah-langkah perkalian tak terhingga ke perkalian tensor aljabar w* semifinit”. Transaksi Masyarakat Matematika Amerika 135, 199–212 (1969).
https: / / doi.org/ 10.2307 / 1995012

[48] M. Cerezo, Andrew Arrasmith, Ryan Babbush, Simon C. Benjamin, Suguru Endo, Keisuke Fujii, Jarrod R. McClean, Kosuke Mitarai, Xiao Yuan, Lukasz Cincio, and Patrick J. Coles. "Algoritma kuantum variasional". Ulasan Alam Fisika 3, 625–644 (2021).
https://doi.org/10.1038/s42254-021-00348-9

[49] Kishor Bharti, Alba Cervera-Lierta, Thi Ha Kyaw, Tobias Haug, Sumner Alperin-Lea, Abhinav Anand, Matthias Degroote, Hermanni Heimonen, Jakob S. Kottmann, Tim Menke, Wai-Keong Mok, Sukin Sim, Leong-Chuan Kwek, and Alán Aspuru-Guzik. "Algoritme kuantum skala menengah yang berisik". Pendeta Mod. Fisika. 94, 015004 (2022).
https: / / doi.org/ 10.1103 / RevModPhys.94.015004

[50] Alberto Peruzzo, Jarrod McClean, Peter Shadbolt, Man-Hong Yung, Xiao-Qi Zhou, Peter J. Love, Alán Aspuru-Guzik, and Jeremy L. O'Brien. "Pemecah nilai eigen variasional pada prosesor kuantum fotonik". Komunikasi Alam 5, 4213 (2014).
https:///doi.org/10.1038/ncomms5213

[51] Abhinav Kandala, Antonio Mezzacapo, Kristan Temme, Maika Takita, Markus Brink, Jerry M. Chow, and Jay M. Gambetta. "Eigensolver kuantum variasional hemat perangkat keras untuk molekul kecil dan magnet kuantum". Alam 549, 242–246 (2017).
https: / / doi.org/ 10.1038 / nature23879

[52] Yunseong Nam, Jwo-Sy Chen, Neal C. Pisenti, Kenneth Wright, Conor Delaney, Dmitri Maslov, Kenneth R. Brown, Stewart Allen, Jason M. Amini, Joel Apisdorf, Kristin M. Beck, Aleksey Blinov, Vandiver Chaplin, Mika Chmielewski, Coleman Collins, Shantanu Debnath, Kai M. Hudek, Andrew M. Ducore, Matthew Keesan, Sarah M. Kreikeme ier, Jonathan Mizrahi, Phil Solomon, Mike Williams, Jaime David Wong-Campos, David Moehring, Christopher Monroe, and Jungsang Kim. "Estimasi energi keadaan dasar dari molekul air pada komputer kuantum ion yang terperangkap". npj Quantum Information 6, 33 (2020).
https://doi.org/10.1038/s41534-020-0259-3

[53] Chenfeng Cao, Yunlong Yu, Zipeng Wu, Nic Shannon, Bei Zeng, and Robert Joynt. "Mengurangi kesalahan algoritmik dalam optimasi kuantum melalui ekstrapolasi energi". Sains dan Teknologi Kuantum (2022).
https:///doi.org/10.1088/2058-9565/ac969c

[54] Jonathan Romero, Jonathan P Olson, and Alan Aspuru-Guzik. "Autoencoder kuantum untuk kompresi data kuantum yang efisien". Sains dan Teknologi Kuantum 2, 045001 (2017).
https: / / doi.org/ 10.1088 / 2058-9565 / aa8072

[55] Chenfeng Cao dan Xin Wang. "Autoencoder kuantum dengan bantuan kebisingan". Fisika. Pdt. Terapan 15, 054012 (2021).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevApplied.15.054012

[56] Kunal Sharma, Sumeet Khatri, M. Cerezo, and Patrick J. Coles. "Ketahanan kebisingan kompilasi kuantum variasional". Jurnal Baru Fisika 22, 043006 (2020).
https: / / doi.org/ 10.1088 / 1367-2630 / ab784c

[57] Xiaosi Xu, Simon C. Benjamin, and Xiao Yuan. "Kompiler sirkuit variasi untuk koreksi kesalahan kuantum". Fisika. Pdt. Terapan 15, 034068 (2021).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevApplied.15.034068

[58] K. Mitarai, M. Negoro, M. Kitagawa, dan K. Fujii. "Pembelajaran sirkuit kuantum". Fisika. Pdt. A 98, 032309 (2018).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.98.032309

[59] Hsin-Yuan Huang, Richard Kueng, and John Preskill. "Memprediksi banyak properti sistem kuantum dari pengukuran yang sangat sedikit". Fisika Alam 16, 1050–1057 (2020).
https://doi.org/10.1038/s41567-020-0932-7

[60] MJD Powell. “Metode yang efisien untuk menemukan minimum suatu fungsi dari beberapa variabel tanpa menghitung turunannya”. Jurnal Komputer 7, 155–162 (1964).
https: / / doi.org/ 10.1093 / comjnl / 7.2.155

[61] Tobias Haug, Kishor Bharti, dan MS Kim. "Kapasitas dan geometri kuantum dari sirkuit kuantum parametrized". PRX Quantum 2, 040309 (2021).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PRXQuantum.2.040309

[62] Peter D. Johnson, Jonathan Romero, Jonathan Olson, Yudong Cao, and Alán Aspuru-Guzik. “QVECTOR: algoritme untuk koreksi kesalahan kuantum yang disesuaikan dengan perangkat” (2017). arXiv:1711.02249.
arXiv: 1711.02249

[63] Raymond Laflamme, Cesar Miquel, Juan Pablo Paz, and Wojciech Hubert Zurek. "Kode koreksi kesalahan kuantum yang sempurna". Fisika. Pendeta Lett. 77, 198–201 (1996).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.77.198

[64] Eric M. Rains, RH Hardin, Peter W. Shor, dan NJA Sloane. "Kode kuantum nonadditif". Fisika. Pendeta Lett. 79, 953–954 (1997).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.79.953

[65] AM Steane. "Kode koreksi kesalahan kuantum sederhana". Fisika. Pdt. A 54, 4741–4751 (1996).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.54.4741

[66] Lev Ioffe dan Marc Mezard. "Kode koreksi kesalahan kuantum asimetris". Fisika. Pdt. A 75, 032345 (2007).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.75.032345

[67] Pradeep Kiran Sarvepalli, Andreas Klappenecker, dan Martin Rotteler. "Kode LDPC kuantum asimetris". Pada tahun 2008 IEEE International Symposium on Information Theory. Halaman 305–309. (2008).
https: / / doi.org/ 10.1109 / ISIT.2008.4594997

[68] Pradeep Kiran Sarvepalli, Andreas Klappenecker, and Martin Rötteler. "Kode kuantum asimetris: konstruksi, batasan, dan kinerja". Prosiding Royal Society A: Ilmu Matematika, Fisika dan Teknik 465, 1645–1672 (2009).
https: / / doi.org/ 10.1098 / rspa.2008.0439

[69] Martianus Frederic Ezerman, San Ling, and Patrick Sole. "Kode kuantum asimetris tambahan". Transaksi IEEE tentang Teori Informasi 57, 5536–5550 (2011).
https: / / doi.org/ 10.1109 / TIT.2011.2159040

[70] Martianus Frederic Ezerman, Somphong Jitman, San Ling, and Dmitrii V. Pasechnik. "Konstruksi kode kuantum asimetris seperti CSS". Transaksi IEEE tentang Teori Informasi 59, 6732–6754 (2013).
https: / / doi.org/ 10.1109 / TIT.2013.2272575

[71] Tyler Jackson, Markus Grassl, dan Bei Zeng. "Codeword menstabilkan kode kuantum untuk saluran asimetris". Pada tahun 2016 IEEE International Symposium on Information Theory (ISIT). Halaman 2264–2268. (2016).
https: / / doi.org/ 10.1109 / ISIT.2016.7541702

[72] J. Pablo Bonilla Ataides, David K. Tuckett, Stephen D. Bartlett, Steven T. Flammia, dan Benjamin J. Brown. "Kode permukaan xzzx". Komunikasi Alam 12, 2172 (2021).
https://doi.org/10.1038/s41467-021-22274-1

[73] Prithviraj Prabhu dan Ben W. Reichardt. “Kode kuantum jarak-empat dengan kombinasi pemilihan pasca dan koreksi kesalahan” (2021). arXiv:2112.03785.
arXiv: 2112.03785

[74] AR Calderbank, EM Rains, PM Shor, dan NJA Sloane. “Koreksi kesalahan kuantum melalui kode melalui GF(4)”. Transaksi IEEE tentang Teori Informasi 44, 1369–1387 (1998).
https: / / doi.org/ 10.1109 / 18.681315

[75] Yusuke Hama. "Sirkuit kuantum untuk redaman amplitudo kolektif dalam sistem dua-qubit" (2020). arXiv:2012.02410.
arXiv: 2012.02410

[76] Markus Grassl, Linghang Kong, Zhaohui Wei, Zhang-Qi Yin, dan Bei Zeng. "Kode koreksi kesalahan kuantum untuk redaman amplitudo qudit". Transaksi IEEE tentang Teori Informasi 64, 4674–4685 (2018).
https: / / doi.org/ 10.1109 / TIT.2018.2790423

[77] Peter Shor dan Raymond Laflamme. "Quantum analog dari identitas macwilliams untuk teori pengkodean klasik". Fisika. Pendeta Lett. 78, 1600–1602 (1997).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.78.1600

[78] Chenfeng Cao. "Repositori GitHub VarQEC". https:////github.com/caochenfeng/VarQEC-public (2022).
https:////github.com/caochenfeng/VarQEC-public

[79] Zijun Chen, Kevin J. Satzinger, Juan Atalaya, Alexander N. Korotkov, Andrew Dunsworth, Daniel Sank, Chris Quintana, Matt McEwen, Rami Barends, Paul V. Klimov, Sabrina Hong, Cody Jones, Andre Petukhov, Dvir Kafri, Sean Demura, Brian Burkett, Craig Gidney, Austin G. Fowler, Alexandru Paler, Harald Putterman, Igor Aleiner, Frank Arute, Kunal Arya, Ryan Babbush, Joseph C. Bardin, Andreas Bengtsson, Alexandre Bourassa, Michael Broughton, Bob B. Buckley, David A. Buell, Nicholas Bushnell, Benjamin Chiaro, Roberto Collins, William Courtney, Alan R. Derk, Daniel Eppens, Catherine Erickson, Edward Farhi, Brooks Foxen, Marissa Giustina, Ami Greene, Jonathan A. Gross, Matthew P. Harrigan, Sean D. Harrington, Jeremy Hilton, Alan Ho, Trent Huang, William J. Huggins, LB Ioffe, Sergei V. Isakov, Evan Jeffrey, Zhang Jiang, Kostyantyn Kechedzhi, Seon Kim, Alexei Kitaev, Fedor Kostritsa, David Landhuis, Pavel Laptev, Erik Lucero, Orion Martin, Jarrod R. McClean, Trevor McCourt, Xiao Mi, Kevin C. Miao, Masoud Mohseni, Shirin Montazeri, Wojciech Mruczkiewicz, Josh Mutus, Ofer Naaman, Matthew Neeley, Charles Neill, Michael Newman, Murphy Yuezhen Niu, Thomas E. O'Brien, Alex Opremcak, Eric Ostby, Bálint Pató, Nicholas Redd, Pedram Roushan, Nicholas C. Rubin, Vladimir Shvarts, Doug Strain, Marco Szalay, Matthew D. Trevithick, Benjamin Villalonga, Theodore White, Z. Jamie Yao, Ping Yeh, Juhwan Yoo, Adam Zalcman, Hartmut Neven, Sergio Boixo, Vadim Smelyanskiy, Yu Chen, Anthony Megrant, Julian Kelly, dan Google Quantum AI. "Penindasan kesalahan bit atau fase secara eksponensial dengan koreksi kesalahan siklik". Alam 595, 383–387 (2021).
https: / / doi.org/ 10.1038 / s41586-021-03588-y

[80] Alexander M. Dalzell, Nicholas Hunter-Jones, dan Fernando GSL Brandão. “Sirkuit kuantum acak mengubah derau lokal menjadi derau putih global” (2021). arXiv:2111.14907.
arXiv: 2111.14907

[81] Abhinav Deshpande, Bill Fefferman, Alexey V. Gorshkov, Michael J. Gullans, Pradeep Niroula, and Oles Shtanko. “Batas ketat pada konvergensi sirkuit acak yang berisik menjadi seragam” (2021). arXiv:2112.00716.
arXiv: 2112.00716

[82] William J. Huggins, Sam McArdle, Thomas E. O'Brien, Joonho Lee, Nicholas C. Rubin, Sergio Boixo, K. Birgitta Whaley, Ryan Babbush, dan Jarrod R. McClean. “Distilasi virtual untuk mitigasi kesalahan kuantum”. fisik. Wahyu X 11, 041036 (2021).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevX.11.041036

[83] Balint Koczor. "Penindasan kesalahan eksponensial untuk perangkat kuantum jangka pendek". Fisika. Pdt. X 11, 031057 (2021).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevX.11.031057

[84] Jarrod R. McClean, Sergio Boixo, Vadim N. Smelyanskiy, Ryan Babbush, dan Hartmut Neven. "Dataran tinggi tandus dalam lanskap pelatihan jaringan saraf kuantum". Komunikasi Alam 9, 4812 (2018).
https://doi.org/10.1038/s41467-018-07090-4

[85] M. Cerezo, Akira Sone, Tyler Volkoff, Lukasz Cincio, and Patrick J. Coles. "Dataran tinggi tandus yang bergantung pada fungsi biaya di sirkuit kuantum parametri yang dangkal". Komunikasi Alam 12, 1791 (2021).
https: / / doi.org/ 10.1038 / s41467-021-21728-w

[86] Samson Wang, Enrico Fontana, M. Cerezo, Kunal Sharma, Akira Sone, Lukasz Cincio, and Patrick J. Coles. "Dataran tinggi tandus yang diinduksi kebisingan dalam algoritma kuantum variasional". Komunikasi Alam 12, 6961 (2021).
https://doi.org/10.1038/s41467-021-27045-6

[87] Taylor L. Patti, Khadijeh Najafi, Xun Gao, and Susanne F. Yelin. "Keterjeratan merancang mitigasi dataran tinggi tandus". Fisika. Pdt. Penelitian 3, 033090 (2021).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevResearch.3.033090

[88] Stefan H. Sack, Raimel A. Medina, Alexios A. Michailidis, Richard Kueng, and Maksym Serbyn. “Menghindari dataran tandus menggunakan bayangan klasik”. PRX Kuantum 3, 020365 (2022).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PRXQuantum.3.020365

[89] 5 qubit backend: Tim IBM Q. “Spesifikasi backend IBM Q 5 Quito v1.1.34”. Diambil dari https:///quantum-computing.ibm.com (2022).
https: / / quantum-computing.ibm.com

[90] Markus Grassl, Sirui Lu, dan Bei Zeng. "Kode untuk transmisi simultan informasi kuantum dan klasik". Pada tahun 2017 IEEE International Symposium on Information Theory (ISIT). Halaman 1718–1722. (2017).
https: / / doi.org/ 10.1109 / ISIT.2017.8006823

[91] Runyao Duan. "Super-aktivasi kapasitas kesalahan nol dari saluran kuantum yang bising" (2009). arXiv:0906.2527.
arXiv: 0906.2527

[92] Xiao-Dong Yu, Timo Simnacher, Nikolai Wyderka, H. Chau Nguyen, and Otfried Gühne. "Hierarki lengkap untuk masalah marjinal keadaan murni dalam mekanika kuantum". Komunikasi Alam 12, 1012 (2021).
https://doi.org/10.1038/s41467-020-20799-5

[93] Román Orús. "Jaringan tensor untuk sistem kuantum kompleks". Ulasan Alam Fisika 1, 538–550 (2019).
https://doi.org/10.1038/s42254-019-0086-7

[94] J. Ignacio Cirac, David Pérez-García, Norbert Schuch, and Frank Verstraete. "Status produk matriks dan status pasangan terjerat yang diproyeksikan: Konsep, simetri, teorema". Pendeta Mod. Fisika. 93, 045003 (2021).
https: / / doi.org/ 10.1103 / RevModPhys.93.045003

[95] Song Cheng, Chenfeng Cao, Chao Zhang, Yongxiang Liu, Shi-Yao Hou, Pengxiang Xu, dan Bei Zeng. "Mensimulasikan sirkuit kuantum yang bising dengan operator kerapatan produk matriks". Fisika. Pdt. Penelitian 3, 023005 (2021).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevResearch.3.023005

[96] Giuseppe Carleo dan Matthias Troyer. "Memecahkan masalah banyak tubuh kuantum dengan jaringan saraf tiruan". Sains 355, 602–606 (2017).
https: / / doi.org/ 10.1126 / science.aag2302

[97] Carl W. Helstrom. "Deteksi kuantum dan teori estimasi". Jurnal Fisika Statistik 1, 231–252 (1969).
https: / / doi.org/ 10.1007 / BF01007479

[98] Dominik Šafránek. "Ekspresi sederhana untuk matriks informasi kuantum Fisher". Fisika. Rev A 97, 042322 (2018).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.97.042322

[99] Jing Liu, Haidong Yuan, Xiao-Ming Lu, and Xiaoguang Wang. "Matriks informasi nelayan kuantum dan estimasi multiparameter". Jurnal Fisika A: Matematika dan Teori 53, 023001 (2019).
https://doi.org/10.1088/1751-8121/ab5d4d

[100] Johannes Jakob Meyer. "Informasi Fisher dalam Aplikasi Kuantum Skala Menengah yang Berisik". Kuantum 5, 539 (2021).
https://doi.org/10.22331/q-2021-09-09-539

[101] John Milnor dan James D Stasheff. “Kelas karakteristik. catatan sejarah studi matematika, volume 76”. Pers Universitas Princeton. (2016).

Dikutip oleh

[1] Chenfeng Cao, Yunlong Yu, Zipeng Wu, Nic Shannon, Bei Zeng, dan Robert Joynt, “Mengurangi kesalahan algoritmik dalam optimisasi kuantum melalui ekstrapolasi energi”, arXiv: 2109.08132.

[2] Akshaya Jayashankar dan Prabha Mandayam, “Koreksi Kesalahan Kuantum: Teknik dan Aplikasi yang Diadaptasi Kebisingan”, arXiv: 2208.00365.

[3] Shi-Yao Hou, Zipeng Wu, Jinfeng Zeng, Ningping Cao, Chenfeng Cao, Youning Li, dan Bei Zeng, “Metode entropi maksimum untuk masalah kompatibilitas keadaan kuantum”, arXiv: 2207.11645.

Kutipan di atas berasal dari SAO / NASA ADS (terakhir berhasil diperbarui, 2022-10-08 13:25:44). Daftar ini mungkin tidak lengkap karena tidak semua penerbit menyediakan data kutipan yang cocok dan lengkap.

On Layanan dikutip-oleh Crossref tidak ada data tentang karya mengutip ditemukan (upaya terakhir 2022-10-08 13:25:42).

Makalah ini diterbitkan dalam Quantum di bawah Creative Commons Attribution 4.0 Internasional (CC BY 4.0) lisensi. Hak cipta tetap berada pada pemegang hak cipta asli seperti penulis atau lembaganya.