Mengapa Repot Menghitung Pi hingga 62.8 Triliun Digit? Ini Tidak Berguna dan Menarik

Peneliti Swiss di Universitas Sains Terapan Graubünden minggu ini mengklaim rekor dunia baru dalam menghitung jumlah digit pi—angka yang mengejutkan yaitu 62.8 triliun. Menurut perkiraan saya, jika angka-angka ini dicetak, angka-angka ini akan memenuhi setiap buku di British Library sepuluh kali lipat. Prestasi aritmatika para peneliti ini membutuhkan waktu 108 hari dan 9 jam untuk menyelesaikannya, dan angka tersebut jauh lebih kecil catatan sebelumnya dari angka 50 triliun yang ditetapkan pada Januari 2020.

Tapi mengapa kita peduli?

Konstanta matematika pi (π) adalah rasio keliling lingkaran terhadap diameternya, dan kira-kira sama dengan 3.1415926536. Hanya dengan sepuluh desimal ini, kita dapat menghitung keliling bumi dengan ketelitian kurang dari satu milimeter. Dengan 32 tempat desimal, kita dapat menghitung keliling galaksi Bima Sakti kita hingga setara dengan lebar atom hidrogen. Dan hanya dengan 65 tempat desimal, kita dapat mengetahui ukuran alam semesta teramati hingga a Panjang planck—jarak terukur sependek mungkin.

Lalu, apa gunanya 62.79 triliun digit lainnya? Meskipun jawaban singkatnya adalah bahwa perhitungan tersebut sama sekali tidak berguna secara ilmiah, para ahli matematika dan ilmuwan komputer akan menantikan rincian perhitungan raksasa ini karena berbagai alasan.

Apa yang Membuat Pi Begitu Menarik?

Konsep pi cukup sederhana untuk dipahami oleh siswa sekolah dasar, namun angka-angkanya terkenal sulit untuk dihitung. Angka seperti 1/7 membutuhkan desimal yang tak terhingga jumlahnya untuk dituliskan—0.1428571428571…—tetapi angka tersebut berulang setiap enam tempat, sehingga mudah untuk dipahami. Pi, sebaliknya, adalah contoh bilangan irasional yang tidak memiliki pola berulang. Pi tidak hanya tidak rasional, tetapi juga transendental, artinya pi tidak dapat didefinisikan melalui persamaan sederhana apa pun yang menampilkan bilangan bulat.

Matematikawan di seluruh dunia telah menghitung pi sejak zaman kuno, namun teknik untuk melakukannya berubah secara dramatis setelah abad ke-17, dengan berkembangnya kalkulus dan teknik deret tak hingga. Misalnya, deret Madhava (dinamai menurut nama ahli matematika India-Hindu Madhava Sangamagrama), mengatakan:

Dengan menambahkan lebih banyak suku, perhitungan ini semakin mendekati nilai pi yang sebenarnya. Namun hal ini membutuhkan waktu yang lama—setelah 500,000 suku, ia hanya menghasilkan lima angka desimal pi yang benar!

Pencarian rumus baru untuk pi menambah pemahaman matematis kita tentang bilangan, sekaligus memungkinkan para ahli matematika bersaing untuk mendapatkan lebih banyak digit. Itu jumlah tak terbatas yang digunakan dalam upaya pemecahan rekor tahun 2020 ditemukan pada tahun 1988 dan dapat menghitung 14 digit pi baru untuk setiap suku baru yang ditambahkan ke jumlah tersebut.

Meskipun memecahkan rekor mungkin menjadi salah satu motivasi utama untuk menemukan digit pi baru, ada dua manfaat penting lainnya.

Yang pertama adalah pengembangan dan pengujian superkomputer dan algoritma perkalian presisi tinggi baru. Mengoptimalkan perhitungan pi menghasilkan perangkat keras dan perangkat lunak komputer yang bermanfaat bagi banyak bidang kehidupan kita, mulai dari prakiraan cuaca yang akurat hingga sekuensing DNA dan bahkan pemodelan COVID.

Komputasi pi terbaru adalah 3.5 kali lebih cepat dibandingkan upaya sebelumnya, meskipun terdapat tambahan 12 triliun desimal—peningkatan kinerja superkomputer yang mengesankan hanya dalam 18 bulan.

Yang kedua adalah eksplorasi sifat dasar pi. Meskipun telah dilakukan penelitian selama berabad-abad, masih ada pertanyaan mendasar yang belum terjawab tentang perilaku digit-digitnya. Diperkirakan bahwa pi adalah bilangan “normal”, artinya semua kemungkinan rangkaian digit harus muncul dengan frekuensi yang sama.

Misalnya, kita mengharapkan angka 3 muncul sesering angka 8, dan rangkaian angka “12345” muncul sesering “99999”. Namun kita bahkan tidak tahu apakah setiap digit desimal sering muncul dalam pi, apalagi apakah ada pola yang lebih kompleks yang menunggu untuk ditemukan.

Data untuk penghitungan pi baru belum dirilis, karena para peneliti sedang menunggu konfirmasi dari Guinness Book of Records. Namun kami berharap akan ada banyak harta karun yang menarik secara matematis di dalam angka-angka tersebut.

Kita tidak akan pernah “selesai” menghitung digit pi—akan selalu ada lebih banyak hal yang bisa ditemukan dan rekor baru harus dipecahkan. Jika Anda tidak memiliki superkomputer, tetapi Anda haus komputasi angka desimal (dan gelar PhD dalam matematika), mengapa tidak mencoba bilangan irasional menarik lainnya seperti √3 (hanya diketahui 10 miliar digit), itu konstanta tribonacci (20,000 digit), atau konstanta prima kembar (1,001 digit). Anda mungkin tidak menjadi berita pagi, tapi ini bisa dibilang cara yang lebih mudah untuk mencatatkan diri Anda ke dalam buku rekor.

Artikel ini diterbitkan kembali dari Percakapan di bawah lisensi Creative Commons. Membaca Artikel asli.

Gambar Kredit: Holger Motzkau / Wikimedia Commons

Source: https://singularityhub.com/2021/08/22/why-bother-calculating-pi-to-62-8-trillion-digits-its-both-useless-and-fascinating/