מאפיינים כלליים של נאמנות במערכות קוונטיות שאינן הרמיטיות עם סימטריית PT

הועלה מחדש על ידי אפלטון

עוקב: 0

יי-טינג טו¹, איכסו ג'אנג², פו-יאו צ'אנג², ו יו-צ'ין צנג^3,4

¹המחלקה לפיזיקה, אוניברסיטת מרילנד, קולג' פארק, MD, ארה"ב
²המחלקה לפיזיקה, אוניברסיטת Tsing Hua הלאומית, Hsinchu 300044, טייוואן
³המחלקה לפיזיקה, המרכז הלאומי למדעים תיאורטיים, טייפה 106319, טייוואן
⁴המרכז לפיזיקה תיאורטית וחישובית, אוניברסיטת Yang Ming Chiao Tung הלאומית, Hsinchu 300093, טייוואן

מצא את העיתון הזה מעניין או רוצה לדון? סקייט או השאירו תגובה ב- SciRate.

תַקצִיר

רגישות הנאמנות היא כלי לחקר מעברי פאזה קוונטיים במערכות החומר המעובה הרמיטיאני. לאחרונה, זה הוכלל עם הבסיס הבי-אורתוגונלי למערכות הקוונטיות הלא-הרמיטיות. מתיאור ההפרעות הכללי עם האילוץ של סימטריית זמן זוגיות (PT), אנו מראים שהנאמנות $mathcal{F}$ היא תמיד אמיתית עבור המצבים הבלתי מנותקים של PT. עבור המצבים השבורים של PT, החלק האמיתי של רגישות הנאמנות $mathrm{Re}[mathcal{X}_F]$ מתאים להתחשבות בשני המצבים השותפים של PT, והאינסוף השלילי נחקר על ידי תיאוריית ההפרעות כאשר הפרמטר מתקרב לנקודה החריגה (EP). יתרה מכך, ב-EP מסדר שני, אנו מוכיחים שהחלק האמיתי של הנאמנות בין מצבי PT-unbroken ו-PT-broken states הוא $mathrm{Re}mathcal{F}=frac{1}{2}$. בהתבסס על מאפיינים כלליים אלו, אנו חוקרים את מודל Su-Schrieffer-Heeger (SSH) ללא שתי רגליים ואת שרשרת הספין הלא-Hermitian XXZ. אנו מוצאים שעבור מערכות המקיימות אינטראקציה ומערכות שאינן מקיימות אינטראקציה, החלק האמיתי של צפיפות הרגישות לנאמנות עובר לאינסוף שלילי כאשר הפרמטר מתקרב ל-EP, ומאמת שהוא EP מסדר שני לפי $mathrm{Re}mathcal{F}= frac{1}{2}$.

תמונה מומלצת: במערכות קוונטיות שאינן הרמיטיות, למרחב הילברט יש גיאומטריה לא שטוחה, והנאמנות המטרית לוכדת את המאפיינים החיוניים של התוצר הפנימי של מצבים קוונטיים תחת האילוץ של סימטריית PT.

סיכום פופולרי

קיימות הגדרות שונות של נאמנות במערכות שאינן הרמיטיות, מה שמוביל לבלבול בקרב החוקרים באיזו הגדרה להשתמש ובפוטנציאל לתוצאות שונות. המחקר הנוכחי מציע נאמנות מטריטית, שיש לה מאפיינים כלליים רבים ורצויים. במערכות PT-סימטריות שאינן הרמיטיות, המצב ה-PT-unbroken מאופיין בנאמנות אמיתית, בעוד שבמצבים PT-broken, החלק האמיתי של רגישות הנאמנות מתקרב לאינסוף שלילי כאשר הפרמטר מתקרב לנקודה החריגה. יתר על כן, המחקר מוכיח שהחלק האמיתי של הנאמנות בין מצבי PT-לא שבור ו-PT שבור הוא תמיד 1/2 בנקודה יוצאת דופן מסדר שני. הגדרה זו מספקת בהירות ועקביות במחקר של מערכות לא-הרמיטיות, מה שעשוי לאפשר חקירות מדויקות ומקיפות יותר של מערכות לא-הרמיטיות בעתיד.

► נתוני BibTeX

@article{Tu2023generalpropertiesof, doi = {10.22331/q-2023-03-23-960}, url = {https://doi.org/10.22331/q-2023-03-23-960}, title = {General properties של נאמנות במערכות קוונטיות שאינן {H}ארמיטיאניות עם סימטריה {PT}}, מחבר = {טו, יי-טינג וג'אנג, איכסו וצ'אנג, פו-יאו וצנג, יו-צ'ין}, יומן = {{קוואנטום} }, issn = {2521-327X}, מוציא לאור = {{Verein zur F{“{o}}rderung des Open Access Publizierens in den Quantenwissenschaften}}, נפח = {7}, עמודים = {960}, חודש = מרץ, שנה = {2023} }

► הפניות

[1] ו.-ל. אתה, י.-וו. לי, ו-S.-J. גו. "נאמנות, גורם מבנה דינמי ורגישות בתופעות קריטיות". פיזי. Rev. E 76, 022101 (2007).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevE.76.022101

[2] S.-J. גו. "גישת נאמנות למעברי פאזה קוונטיים". Int. J. Mod. פיזי. B 24, 4371–4458 (2010).
https: / / doi.org/ 10.1142 / S0217979210056335

[3] מ.-פ. יאנג. "נאמנות קרקע במודלים חד מימדיים ללא פערים". פיזי. Rev. B 76, 180403(R) (2007).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevB.76.180403

[4] ג'ון אובה פירסטאד. "נאמנות מצב הקרקע של נוזלי לוטינגר: גישה פונקציונלית של גלים". כתב עת למכניקה סטטיסטית: תיאוריה וניסוי 2008, P07011 (2008).
https://doi.org/10.1088/1742-5468/2008/07/p07011

[5] ג Y. צנג ומ.-פ. יאנג. "מאפייני קנה המידה של נאמנות במודל הספין-1 האניזוטרופי". פיזי. ר' א 77, 012311 (2008).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.77.012311

[6] ג Y. צנג, ח.-ה. הונג, י.-סי. חן, ומ.-פ. יאנג. "גישת נאמנות למעברים גאוסים". פיזי. ר' א 77, 062321 (2008).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.77.062321

[7] J. Ren, G.-H. ליו, ו-W.-L. אתה. "אנטרופיה להסתבכות ורגישות נאמנות בשרשרות ספין-1 XXZ החד-ממדיות עם אניזוטרופיה מתחלפת באתר יחיד". J. Phys.: Cond. מַחצֶלֶת. 27, 105602 (2015).
https://doi.org/10.1088/0953-8984/27/10/105602

[8] B. Wang, M. Feng, ו-Z.-Q. חן. "מעבר ברז'ינסקי-קוסטרליץ-תכלס נחשף על ידי רגישות הנאמנות במודל XXZ". פיזי. ר' א 81, 064301 (2010).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.81.064301

[9] ח.-ל. וואנג, J.-H. Zhao, B. Li, and H.-Q. ג'ואו. "מעבר פאזה ללא קוסטרליץ ונאמנות מצב קרקע: פרספקטיבה חדשה ממצבי תוצר מטריקס". J. Stat. מכ.: תיאו. Exp. 2011, L10001 (2011).
https://doi.org/10.1088/1742-5468/2011/10/l10001

[10] G. Sun, AK Kolezhuk, ו-T. Vekua. "נאמנות ב-Berezinskii-Kosterlitz-Thouless מעברי פאזה קוונטיים". פיזי. ר' ב 91, 014418 (2015).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevB.91.014418

[11] ג'יי ג'אנג. "אנטרופיית נאמנות והסתבכות למעברי פאזה בסדר אינסופי". פיזי. רפ' ב 104, 205112 (2021).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevB.104.205112

[12] י' אשידה, ז' גונג ומ' אואדה. "פיזיקה לא הרמיטית". התקדמות בפיזיקה 69, 249–435 (2020).
https: / / doi.org/ 10.1080 / 00018732.2021.1876991

[13] Ramy El-Ganainy, Konstantinos G. Makris, Mercedeh Khajavikhan, Ziad H. Musslimani, Stefan Rotter, and Demetrios N. Christodoulides. "פיזיקה לא הרמיטית וסימטריית PT". טבע פיזיקה 14, 11–19 (2018).
https: / / doi.org/ 10.1038 / nphys4323

[14] ג'י לינדבלד. "על המחוללים של קבוצות למחצה דינמיות קוונטיות". Comm. מתמטיקה. פיזי. 48, 119–130 (1976).
https: / / doi.org/ 10.1007 / BF01608499

[15] DC ברודי. "מכניקת קוונטים ביורתוגונלית". J. Phys. א 47, 035305 (2013).
https://doi.org/10.1088/1751-8113/47/3/035305

[16] ברטלומייי גארדאס, סבסטיאן דפנר ואוואד סקסנה. "תרמודינמיקה קוונטית לא הרמיטית". Sci. רפ' 6, 23408 (2016).
https: / / doi.org/ 10.1038 / srep23408

[17] DJ. ג'אנג, Q.-H. וואנג, וג'יי גונג. "מכניקת קוונטים סימטרית $mathcal{PT}$ תלוית זמן במערכות גנריות לא הרמיטיות". פיזי. Rev. A 100, 062121 (2019).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.100.062121

[18] ג.-י. Ju, A. Miranowicz, G.-Y. חן, ופ. נורי. "המילטונאים שאינם הרמיטים ומשפטי אי-סע במידע קוונטי". פיזי. Rev. A 100, 062118 (2019).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.100.062118

[19] S. Yao ו-Z. Wang. "מצבי קצה ואינווריאנטים טופולוגיים של מערכות לא הרמיטיות". פיזי. הכומר לט. 121, 086803 (2018).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.121.086803

[20] WD Heiss. "הפיזיקה של נקודות חריגות". J. Phys. א' 45, 444016 (2012).
https://doi.org/10.1088/1751-8113/45/44/444016

[21] מוחמד-עלי מירי ואנדראה אלו. "נקודות חריגות באופטיקה ופוטוניקה". Science 363, ear7709 (2019).
https: / / doi.org/ 10.1126 / science.aar7709

[22] J. Doppler, AA Mailybaev, J. Böhm, U. Kuhl, A. Girschik, F. Libisch, TJ Milburn, P. Rabl, N. Moiseyev, and S. Rotter. "מקיף באופן דינמי נקודה יוצאת דופן למעבר מצבים א-סימטריים". טבע 537, 76–79 (2016).
https: / / doi.org/ 10.1038 / nature18605

[23] H. Xu, D. Mason, Luyao Jiang ו-JGE Harris. "העברת אנרגיה טופולוגית במערכת אופטו-מכאנית עם נקודות חריגות". טבע 537, 80–83 (2016).
https: / / doi.org/ 10.1038 / nature18604

[24] Hossein Hodaei, Absar U Hassan, Steffen Wittek, Hipolito Garcia-Gracia, Ramy El-Ganainy, Demetrios N Christodoulides, and Mercedeh Khajavikhan. "רגישות מוגברת בנקודות חריגות מסדר גבוה יותר". טבע 548, 187–191 (2017).
https: / / doi.org/ 10.1038 / nature23280

[25] Weijian Chen, Şahin Kaya Özdemir, Guangming Zhao, Jan Wiersig, Lan Yang. "נקודות חריגות משפרות את החישה במיקרו-חלל אופטי". טבע 548, 192–196 (2017).
https: / / doi.org/ 10.1038 / nature23281

[26] T. Yoshida, R. Peters, N. Kawakami, and Y. Hatsugai. "טבעות יוצאות דופן מוגנות בסימטריה במערכות מתואמות דו מימדיות עם סימטריה כיראלית". פיזי. Rev' B 99, 121101 (2019).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevB.99.121101

[27] ק' קוואבאטה, ט' בשו, ומ' סאטו. "סיווג של נקודות חריגות וחצי מתכות טופולוגיות שאינן הרמיטיות". פיזי. הכומר לט. 123, 066405 (2019).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.123.066405

[28] J. Xu, Y.-X. Du, W. Huang ו-D.-W. ג'אנג. "זיהוי נקודות חריגות טופולוגיות במערכת סימטרית-זמן זוגית עם אטומים קרים". העדיף. Express 25, 15786–15795 (2017).
https: / / doi.org/ 10.1364 / OE.25.015786

[29] בו פנג, שאהין קאיה אוזדמיר, מתיאס ליצר, וויג'יאן צ'ן, יוהנס קרמר, הוזייפה ילמאז, יאן וירסיג, סטפן רוטר ולאן יאנג. "מצבים כיראליים וליסינג כיווני בנקודות חריגות". הליכים של האקדמיה הלאומית למדעים 113, 6845–6850 (2016).
https: / / doi.org/ 10.1073 / pnas.1603318113

[30] H. Zhou, C. Peng, Y. Yoon, CW Hsu, KA Nelson, Liang Fu, JD Joannopoulos, Marin Soljačić, and Bo Zhen. "תצפית של קשת פרמי בתפזורת וחצי מטען קיטוב מנקודות חריגות מזווגות". מדע 359, 1009–1012 (2018).
https://doi.org/10.1126/science.aap9859

[31] G.-Q. Zhang, Z. Chen, D. Xu, N. Shammah, M. Liao, T.-F. Li, L. Tong, S.-Y. Zhu, F. Nori ו-JQ You. "אפקט נקודה והרפיה צולבת יוצאת דופן במערכת קוונטית היברידית". PRX Quantum 2, 020307 (2021).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PRXQuantum.2.020307

[32] H. Liu, D. Sun, C. Zhang, M. Groesbeck, R. Mclaughlin, and Z Valy Vardeny. "תצפית על נקודות חריגות במכשירי סימטריה-זמן זוגיות מגנוניים". Science Advances 5, eaax9144 (2019).
https: / / doi.org/ 10.1126 / sciadv.aax9144

[33] CM בנדר ו-S. Boettcher. "ספקטרום אמיתי אצל המילטון שאינם הרמיטים בעלי סימטריית PT". פיזי. הכומר לט. 80, 5243–5246 (1998).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.80.5243

[34] CM בנדר, DC ברודי ו-HF ג'ונס. "הרחבה מורכבת של מכניקת הקוונטים". פיזי. הכומר לט. 89, 270401 (2002).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.89.270401

[35] CM Bender, J. Brod, André Refig, and Moretz E Reuter. "האופרטור C בתיאוריות קוונטיות סימטריות PT". J. Phys. ת: מתמטיקה. ג' 37, 10139–10165 (2004).
https://doi.org/10.1088/0305-4470/37/43/009

[36] CM בנדר. "היגיון במילטון שאינם הרמיטיאנים". נציג פרוג. פיזי. 70, 947–1018 (2007).
https://doi.org/10.1088/0034-4885/70/6/r03

[37] Y. Ashida, S. Furukawa, and M. Ueda. "תופעות קוונטיות קריטיות סימטריות-זמן זוגיות". תקשורת טבע 8, 15791 (2017).
https: / / doi.org/ 10.1038 / ncomms15791

[38] פאהרי אמר אוזטורק, טים לאפה, גורן הלמן, ג'וליאן שמיט, יאן קלירס, פרנק וווינגר, יוהאן קרוהא ומרטין וייץ. "תצפית על מעבר פאזה לא הרמיטיאני בגז קוונטי אופטי". מדע 372, 88–91 (2021).
https: / / doi.org/ 10.1126 / science.abe9869

[39] Z. Gong, Y. Ashida, K. Kawabata, K. Takasan, S. Higashikawa, and M. Ueda. "שלבים טופולוגיים של מערכות לא הרמיטיות". פיזי. Rev. X 8, 031079 (2018).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevX.8.031079

[40] K. Kawabata, K. Shiozaki, M. Ueda, and M. Sato. "סימטריה וטופולוגיה בפיסיקה לא הרמיטית". פיזי. Rev. X 9, 041015 (2019).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevX.9.041015

[41] י.-ג. ליו, ל.שו וז.לי. "מעבר פאזה קוונטי בשרשרת ספין XY שאינה הרמיטית עם שדה רוחבי מורכב גלובלי". J. Phys.: Cond. מַחצֶלֶת. 33, 295401 (2021).
https://doi.org/10.1088/1361-648x/ac00dd

[42] S. Longhi. "הד ונאמנות של לושמידט מתפוררים ליד נקודה יוצאת דופן". Annalen der Physik 531, 1900054 (2019).
https: / / doi.org/ 10.1002 / andp.201900054

[43] J.-C. טאנג, ס.-פ. קו, ו-G. Sun. "קנה מידה דינמי של הד לושמידט במערכות לא הרמיטיות". Europhysics Letters 137, 40001 (2022).
https://doi.org/10.1209/0295-5075/ac53c4

[44] א' בנרג'י וא' נאראיאן. "חצי מתכות לא הרמיטיות למחצה דיראק". J. Phys.: Cond. מַחצֶלֶת. 33, 225401 (2021).
https://doi.org/10.1088/1361-648x/abe796

[45] פ.-י. צ'אנג, ג'יי-ס. אתה, X. Wen, ו-S. Ryu. "ספקטרום הסתבכות ואנטרופיה במערכות לא-הרמיטיות טופולוגיות ותיאוריית שדות קונפורמיים לא-אחדותיים". פיזי. Rev. Research 2, 033069 (2020).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevResearch.2.033069

[46] DP Pires ו-T. Macrì. "בדיקה של מעברי פאזה במערכות לא הרמיטיות עם קוהרנטיות קוונטיות מרובות". פיזי. ר' ב 104, 155141 (2021).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevB.104.155141

[47] י.-ת. טו, י.-צ. צנג, ופ.-י. צ'אנג. "אנטרופיות Rényi ומטענים מרכזיים שליליים במערכות קוונטיות שאינן הרמיטיות". SciPost Physics 12, 194 (2022).
https: / doi.org/â € ‹10.21468 / SciPostPhys.12.6.194

[48] Qianqian Chen, Shuai A. Chen, and Zheng Zhu. "שבירה של ארגודיות חלשה במערכות רבות גוף שאינן הרמיטיות" (2022). arXiv:2202.08638.
arXiv: 2202.08638

[49] ג Y. וואנג, ג'יי-ס. אתה, וה.-ה. ג'ן. "מראה אטומית אופטית לא הרמיטית". תקשורת טבע 13, 4598 (2022).
https://doi.org/10.1038/s41467-022-32372-3

[50] ג Y. צנג, סי-י. Ju, G.-Y. חן, ו-ו.-מ. הואנג. "ציד אחר הנקודות החריגות הלא-הרמיטיות עם רגישות לנאמנות". פיזי. Rev. Research 3, 013015 (2021).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevResearch.3.013015

[51] N. Matsumoto, K. Kawabata, Y. Ashida, S. Furukawa, and M. Ueda. "מעבר פאזה מתמשך ללא סגירת פער במערכות קוונטיות רבות-גוף שאינן הרמיטיות". פיזי. הכומר לט. 125, 260601 (2020).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.125.260601

[52] H. Jiang, C. Yang, and S. Chen. "אינוריאנטים טופולוגיים ודיאגרמות פאזה למערכות דו-פסיות חד-ממדיות שאינן הרמיטיות ללא סימטריה כיראלית". פיזי. ר' א 98, 052116 (2018).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.98.052116

[53] DJ. ג'אנג, Q.-H. וואנג, וג'יי גונג. "טנזור גיאומטרי קוונטי במכניקת קוונטים סימטרית $mathcal{PT}$". פיזי. Rev. A 99, 042104 (2019).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.99.042104

[54] G. Sun, J.-C. טאנג, ו-S.-P. קו. "ביקורתיות קוונטית ביורתוגונלית במערכות רבות גוף שאינן הרמיטיות". Frontiers of Physics 17, 33502 (2022).
https://doi.org/10.1007/s11467-021-1126-1

[55] סי צ'ן, ל' ג'ין ור'-ב. ליו. "רגישות של הערכת פרמטר ליד הנקודה החריגה של מערכת לא הרמיטית". חדש J. Phys. 21, 083002 (2019).
https://doi.org/10.1088/1367-2630/ab32ab

[56] י' נישיאמה. "מעבר פאזה מונע-שדה דמיוני עבור האנטי-פרומגנט הדו-ממדי: גישת נאמנות-רגישות". Physica A 2, 555 (124731).
https: / / doi.org/ 10.1016 / j.physa.2020.124731

[57] י' נישיאמה. "ניתוח נאמנות-רגישות של סריג חלת הדבש המהווה אנטי-פרומגנט מתחת לשדה המגנטי הדמיוני". יורו פיזי. J. B 93, 1–7 (2020).
https: / / doi.org/ 10.1140 / epjb / e2020-10264-5

[58] C.-X. גואו, X.-R. וואנג, ו-S.-P. קו. "אפקט מפולת לא הרמיטית: אפקט לא מפריע שנגרם על ידי הפרעה מקומית לא הרמיטית בסדר טופולוגי של Z$_2$". Europhysics Letters 131, 27002 (2020).
https://doi.org/10.1209/0295-5075/131/27002

[59] יגור פארה, ג'אנדומניקו פאלומבו וטומסו מאקרי. "חיטוט מעברי פאזה לא-הרמיטיאנים בחלל מעוקל באמצעות דינמיקה של כיבוי". פיזי. ר' ב 103, 155417 (2021).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevB.103.155417

[60] מ"מ שטרנהיים ו-JF Walker. "המילטונים שאינם הרמיטים, מצבים מתפוררים ותיאוריית ההפרעות". פיזי. Rev. C 6, 114–121 (1972).
https://doi.org/10.1103/PhysRevC.6.114

[61] S. Chen, L. Wang, Y. Hao, and Y. Wang. "יחס מהותי בין נאמנות מצב קרקע לאפיון של מעבר פאזה קוונטי". פיזי. ר' א 77, 032111 (2008).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.77.032111

[62] א. מארי, יו ג.א. ברטון ופייר-פרנסואה לוס. "תורת ההפרעות במישור המורכב: נקודות חריגות והיכן למצוא אותן". J. Phys.: Cond. מַחצֶלֶת. 33, 283001 (2021).
https://doi.org/10.1088/1361-648x/abe795

[63] WP Su, JR Schrieffer, ו-AJ Heeger. "סוליטונים בפוליאצטילן". פיזי. הכומר לט. 42, 1698–1701 (1979).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.42.1698

[64] ג Y. Tzeng, L. Dai, M. Chung, Luigi Amico, and Leong-Chuan Kwek. "המרה של הסתבכות על ידי דפדוף דרך השלבים הקוונטיים של שרשרת האג"ח XXZ המתחלפות". Sci. רפ' 6, 26453 (2016).
https: / / doi.org/ 10.1038 / srep26453

[65] ג Y. צנג ומ.-פ. יאנג. "גורל מצבי פרמי-arc בחצי מתכת של ווייל מרווחים באינטראקציות ארוכות טווח". פיזי. Rev' B 102, 035148 (2020).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevB.102.035148

[66] M. Parto, S. Wittek, H. Hodaei, G. Harari, MA Bandres, J. Ren, MC Rechtsman, M. Segev, DN Christodoulides, and M. Khajavikhan. "לייזר מצב קצה במערכים פעילים טופולוגיים 1D". פיזי. הכומר לט. 120, 113901 (2018).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.120.113901

[67] M. Pan, H. Zhao, P. Miao, S. Longhi, and L. Feng. "מצב אפס פוטוני בסריג פוטוני לא הרמיטי". נאט. Comm. 9, 1–8 (2018).
https://doi.org/10.1038/s41467-018-03822-8

[68] W. Song, W. Sun, C. Chen, Q. Song, S. Xiao, S. Zhu, and T. Li. "התפרקות והתאוששות של מצבי אפס טופולוגיים בסריגים אופטיים סופיים שאינם הרמיטיים". פיזי. הכומר לט. 123, 165701 (2019).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.123.165701

[69] L. Herviou, N. Regnault, ו-JH Bardarson. "ספקטרום הסתבכות וסימטריות במודלים פרמיוניים שאינם מקיימים אינטראקציה שאינם הרמיטיים". SciPost Physics 7, 69 (2019).
https: / doi.org/â € ‹10.21468 / SciPostPhys.7.5.069

[70] ס' ליאו. "שלבים טופולוגיים במודל הסו-שריפר-הגר הלא-הרמיטיאני". פיזי. ר' ב 97, 045106 (2018).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevB.97.045106

[71] הנס-יורגן מייקסקה ואלכסיי ק. קולז'וק. "מגנטיות חד מימדית". עמודים 1–83. שפרינגר ברלין היידלברג. ברלין, היידלברג (2004).
https: / / doi.org/ 10.1007 / BFb0119591

[72] ג Y. צנג. "מספרים קוונטיים זוגיים בקבוצת הרנורמליזציה של מטריצת הצפיפות". פיזי. ר' ב 86, 024403 (2012).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevB.86.024403

[73] ח.-ש. ג'ואו, ר' אורוס וג' וידאל. "נאמנות קרקע מנציגי רשת טנזור". פיזי. הכומר לט. 100, 080601 (2008).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.100.080601

[74] ש.-ד. ליאנג וג'י. הואנג. "אינווריאנטיות טופולוגית ושלב גרגרי יער גלובלי במערכות לא הרמיטיות". פיזי. ר' א 87, 012118 (2013).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.87.012118

מצוטט על ידי

[1] Yi-Ting Tu, Yu-Chin Tzeng ו-Po-Yao Chang, "אנטרופיות רני ומטענים מרכזיים שליליים במערכות קוונטיות שאינן הרמיטיות", פיסיקה SciPost 12 6, 194 (2022).

[2] Xue-Jia Yu, Zhiming Pan, Limey Xu וזי-שיאנג לי, "פרמיוני דיראק שאינם הרמיטיים בעלי אינטראקציה חזקה: מחקר קוונטי במונטה-קרלו", arXiv: 2302.10115, (2023).

[3] רוברט א. הנרי ומורי ט. באצ'לור, "נקודות יוצאות דופן במודל הפרפרמיון החופשי של בקסטר-פנדלי", arXiv: 2301.11031, (2023).

[4] Chia-Yi Ju, Adam Miranowicz, Fabrizio Minganti, Chuan-Tsung Chan, Guang-Yin Chen, ופרנקו נורי, "המעלית הקוונטית של איינשטיין: הרמיטיזציה של המילטון שאינם הרמיטים באמצעות פורמליזם וילביין כללי", מחקר סקירה גופנית 4 2, 023070 (2022).

[5] Xue-Jia Yu, Sheng Yang, Jing-Bo Xu, ו-Limei Xu, "רגישות לנאמנות כאבחון של המעבר התואם-לא תואם: ביקור מחדש של שרשרת Rydberg הניתנת לתכנות", סקירה גופנית B 106 16, 165124 (2022).

הציטוטים לעיל הם מ- מודעות SAO / NASA (עודכן לאחרונה בהצלחה 2023-03-24 02:31:01). הרשימה עשויה להיות שלמה מכיוון שלא כל בעלי האתרים מספקים נתוני ציטוט ראויים ומלאים.

On השירות המוזכר של קרוסרף לא נמצאו נתונים על ציטוט עבודות (ניסיון אחרון 2023-03-24 02:30:54)

מאמר זה מתפרסם בקוונטים תחת התקציב ייחוס Creative Commons 4.0 הבינלאומי (CC BY 4.0) רישיון. זכויות יוצרים נשארות עם בעלי זכויות היוצרים המקוריים כמו המחברים או מוסדותיהם.