1המרכז למערכות קוונטיות מהונדסות, בית הספר לפיזיקה, אוניברסיטת סידני, סידני, NSW 2006, אוסטרליה
2האקדמיה הקוונטית של סידני, סידני, NSW, אוסטרליה
3האקדמיה הבינלאומית נילס בוהר, מכון נילס בוהר, Blegdamsvej 17, אוניברסיטת קופנהגן, 2100 קופנהגן, דנמרק
מצא את העיתון הזה מעניין או רוצה לדון? סקייט או השאירו תגובה ב- SciRate.
תַקצִיר
אנו מציעים הרחבה לפורמליזם מייצב פאולי הכולל סיבובים חלקיים של $2pi/N$ סביב ציר $Z$ עבור מספר שלם של $N$ כלשהו. פורמליזם המייצב המוכלל שנוצר - המכונה פורמליזם מייצב XP - מאפשר לייצוג מגוון רחב יותר של מצבים ומרחבי קוד. אנו מתארים את המצבים המתעוררים בפורמליזם, ומדגימים שוויון בין מצבי מייצב XP ו'מצבי היפרגרף משוקלל' - הכללה של מצבי היפרגרף ומצבי גרף משוקלל כאחד. בהינתן קבוצה שרירותית של אופרטורים XP, אנו מציגים אלגוריתמים לקביעת מרחב הקוד ואופרטורים לוגיים עבור קוד XP. לבסוף, אנו שוקלים האם ניתן לדמות באופן קלאסי מדידות של אופרטורים XP בקודי XP.
תמונה מוצגת: דוגמה למצבים על תחום ה-qubit Bloch עבור פורמליזם מייצב פאולי, פורמליזם XS ופורמליזם מייצב XP ($N=6$ מוצג).
[תוכן מוטבע]
סיכום פופולרי
בעבודה שלנו, אנו מרחיבים את הפורמליזם של מייצב פאולי על ידי הגדרת אופרטור $P$ שהוא סיבוב של $1/N$ סביב ציר Z. אנו מאפשרים לייצר גנרטורים מייצבים ממפעילי $X$ ו-$P$. זה מאפשר לנו לתאר מגוון רחב הרבה יותר של מדינות. אנו מכלילים רבים מהאלגוריתמים מהפורמליזם של מייצב פאולי. בניגוד לפורמליזם המייצב של פאולי, לא תמיד ניתן לדמות פעולות על קודי XP באופן קלאסי - למשל מדידה של אופרטורים שרירותיים של XP על מרחבי קוד. פורמליזם XP מאפשר לנו לזהות מגוון רחב יותר של אופרטורים לוגיים סובלני תקלות בקודי מייצבים - כולל אופרטורים לוגיים רוחביים שאינם קליפורד שחשובים במימוש חישוב קוונטי אוניברסלי.
► נתוני BibTeX
► הפניות
[1] סקוט אהרונסון ודניאל גוטסמן. סימולציה משופרת של מעגלי מייצב. פיז. הכומר א ', 70: 052328, נובמבר 2004. 10.1103 / PhysRevA.70.052328.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.70.052328
[2] חואן ברמז'ו-וגה ומארטן ואן דן נס. סימולציות קלאסיות של מעגלי מנרמל קבוצת אבלים עם מדידות ביניים. מידע קוונטי. Comput., 14 (3–4): 181–216, מרץ 2014. ISSN 1533-7146. 10.26421/QIC14.3-4-1.
https: / / doi.org/ 10.26421 / QIC14.3-4-1
[3] יורגן בירברואר. מבוא לתורת הקידוד. מתמטיקה בדידה ויישומיה. טיילור ופרנסיס, בוקה רטון, מהדורה שנייה, ספטמבר 2016. ISBN 9781315371993. 10.1201/9781315371993.
https: / / doi.org/ 10.1201 / 9781315371993
[4] בנג'מין ג'יי בראון, דניאל לוס, ג'יאניס ק. פאצ'וס, כריס נ' עצמי וג'יימס ר. ווטון. זיכרונות קוונטיים בטמפרטורה סופית. כומר מוד. Phys., 88: 045005, נובמבר 2016. 10.1103/RevModPhys.88.045005.
https: / / doi.org/ 10.1103 / RevModPhys.88.045005
[5] יוהנס בוכמן וסטפן נייס. אלגוריתמים לבעיות אלגברה לינארית על פני הטבעות האידיאליות העיקריות. דוח טכני TI-7/96, TU Darmstadt, ינואר 1996. URL http:///tubiblio.ulb.tu-darmstadt.de/101111/.
http://tubiblio.ulb.tu-darmstadt.de/101111/
[6] ארל טי קמפבל. קוד הצבע המעניין הקטן ביותר. פוסט בבלוג, ספטמבר 2016. כתובת URL https:///earltcampbell.com/2016/09/26/the-smallest-interesting-colour-code/.
https://earltcampbell.com/2016/09/26/the-smallest-interesting-colour-code/
[7] אנדרו קרוס, גראם סמית', ג'ון א' סמולין ובי זנג. מילות קוד ייצבו קודים קוונטיים. IEEE Transactions on Information Theory, 55 (1): 433–438, אוגוסט 2009. 10.1109/TIT.2008.2008136.
https: / doi.org/â € ‹10.1109 / TIT.2008.2008136
[8] חוליו קרלוס מגדלנה דה לה פואנטה, ניקולס טרנטינו וג'נס אייזרט. קודי מייצב טופולוגיים שאינם פאולי מכפילים קוונטיים מעוותים. Quantum, 5: 398, פברואר 2021. 10.22331/q-2021-02-17-398.
https://doi.org/10.22331/q-2021-02-17-398
[9] דוד אליעזר דויטש. רשתות חישוב קוונטיות. הליכים של החברה המלכותית של לונדון. סדרה א', מדעי המתמטיקה והפיזיקה, 425 (1868): 73–90, ספטמבר 1989. ISSN 1364-5021. 10.1098/rspa.1989.0099.
https: / / doi.org/ 10.1098 / rspa.1989.0099
[10] טיילר ד' אליסון, יו-אן צ'ן, ארפיט דואה, ווילבור א' שירלי, נתנן טנטיוואסדאקרן ודומיניק ג'יי וויליאמסון. דגמי מייצב פאולי של כפילים קוונטיים מעוותים. arXiv:2112.11394 [quant-ph], דצמבר 2021. 10.48550/arXiv.2112.11394.
https:///doi.org/10.48550/arXiv.2112.11394
arXiv: 2112.11394
[11] ולאד גאורגיו. צורה סטנדרטית של קבוצות מייצב qudit. פיזיקה אותיות א', 378 (5): 505–509, ינואר 2014. ISSN 0375-9601. 10.1016/j.physleta.2013.12.009.
https: / / doi.org/ 10.1016 / j.physleta.2013.12.009
[12] ד גוטסמן. הייצוג הייזנברג של מחשבים קוונטיים. arXiv:quant-ph/9807006, יוני 1998.
arXiv: quant-ph / 9807006
[13] D. Gross, J. Eisert, N. Schuch, and D. Perez-Garcia. חישוב קוונטי מבוסס מדידה מעבר למודל החד-כיווני. פיזי. Rev. A, 76: 052315, Nov 2007. 10.1103/PhysRevA.76.052315.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.76.052315
[14] L Hartmann, J Calsamiglia, W Dür, and HJ Briegel. מצבי גרף משוקלל ויישומים לסובב שרשראות, סריג וגזים. Journal of Physics B: Atomic, Molecular and Optical Physics, 40 (9): S1–S44, אפריל 2007. 10.1088/0953-4075/40/9/s01.
https://doi.org/10.1088/0953-4075/40/9/s01
[15] ג'ון א. האוול. משתרע במודול $(mathbb{Z}_m)^s$. אלגברה לינארית ורב-לינארית, 19 (1): 67–77, ינואר 1986. 10.1080/03081088608817705.
https: / / doi.org/ 10.1080 / 03081088608817705
[16] א.יו קיטאיב. חישוב קוונטי סובלני לתקלות על ידי מישהו. Annals of Physics, 303 (1): 2–30, ינואר 2003. ISSN 0003-4916. 10.1016/S0003-4916(02)00018-0.
https://doi.org/10.1016/S0003-4916(02)00018-0
[17] יעקב מילר ואקימאסה מיאקה. היררכיה של הסתבכות אוניברסלית בחישוב קוונטי מבוסס מדידה דו-ממדית. npj מידע קוונטי, 2: 2, נובמבר 16036. 2016/npjqi.10.1038.
https: / / doi.org/ 10.1038 / npjqi.2016.36
[18] שיאוטונג ני, אוליבר בוארשאפר ומארטן ואן דן נסט. פורמליזם מייצב שאינו נוסע. Journal of Mathematical Physics, 56 (5): 052201, מאי 2015. 10.1063/1.4920923.
https: / / doi.org/ 10.1063 / 1.4920923
[19] מייקל א. נילסן ואייזק ל. צ'ואנג. חישוב קוונטי ומידע קוונטי: מהדורת יום השנה ה-10. הוצאת אוניברסיטת קיימברידג', דצמבר 2010. 10.1017/CBO9780511976667.
https: / / doi.org/ 10.1017 / CBO9780511976667
[20] רומן אורוס. מבוא מעשי לרשתות טנזור: מצבי מוצר מטריקס ומצבי זוג מסובכים מוקרן. Annals of Physics, 349: 117–158, אוקטובר 2014. ISSN 0003-4916. 10.1016/j.aop.2014.06.013.
https: / / doi.org/ 10.1016 / j.aop.2014.06.013
[21] אריק מ. ריינס, RH Hardin, Peter W. Shor, ו-NJA Sloane. קוד קוונטי לא תוסף. פיזי. Rev. Lett., 79: 953–954, אוגוסט 1997. 10.1103/PhysRevLett.79.953.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.79.953
[22] Narayanan Rengaswamy, Robert Calderbank, Michael Newman, and Henry D. Pfister. על אופטימליות של קודי CSS עבור T. IEEE Journal on Selected Areas in Information Theory, 1 (2): 499–514, אוגוסט 2020. 10.1109/JSAIT.2020.3012914.
https: / / doi.org/ 10.1109 / JSAIT.2020.3012914
[23] M Rossi, M Huber, D Bruß ו-C Macchiavello. מצבי היפרגרף קוונטיים. New Journal of Physics, 15 (11): 113022, נובמבר 2013. 10.1088/1367-2630/15/11/113022.
https://doi.org/10.1088/1367-2630/15/11/113022
[24] עדי שטרן. Anyons ואפקט הול הקוונטי - סקירה פדגוגית. Annals of Physics, 323 (1): 204–249, ינואר 2008. ISSN 0003-4916. 10.1016/j.aop.2007.10.008.
https: / / doi.org/ 10.1016 / j.aop.2007.10.008
[25] ארן סטורג'האן. אלגוריתמים עבור צורות קנוניות של מטריקס. עבודת דוקטורט, המחלקה למדעי המחשב, המכון הפדרלי השוויצרי לטכנולוגיה – ETH, 2000. URL https:///cs.uwaterloo.ca/ astorjoh/diss2up.pdf.
https:///cs.uwaterloo.ca/~astorjoh/diss2up.pdf
[26] מארטן ואן דן נסט, ג'רואן דהנה וברט דה מור. תיאור גרפי של הפעולה של טרנספורמציות קליפורד מקומיות על מצבי גרף. פיז. הכומר א ', 69: 022316, פברואר 2004. 10.1103 / PhysRevA.69.022316.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.69.022316
מצוטט על ידי
לא ניתן היה להביא נתונים מצוטטים על ידי קרוסרף במהלך הניסיון האחרון 2022-09-22 15:18:33: לא ניתן היה להביא נתונים שהובאו עבור 10.22331 / q-2022-09-22-815 מ- Crossref. זה נורמלי אם ה- DOI נרשם לאחרונה. על מודעות SAO / NASA לא נמצאו נתונים על ציטוט עבודות (ניסיון אחרון 2022-09-22 15:18:34)
מאמר זה מתפרסם בקוונטים תחת התקציב ייחוס Creative Commons 4.0 הבינלאומי (CC BY 4.0) רישיון. זכויות יוצרים נשארות עם בעלי זכויות היוצרים המקוריים כמו המחברים או מוסדותיהם.
