מידוד נפחי של הפחתת שגיאות עם Qermit

מידוד נפחי של הפחתת שגיאות עם Qermit

חותמת זמן: 13 ביולי 2023 10:14
צומת המקור: 2169524

כריסטינה סירסטויו1,4, סילאס דילקס1,4, דניאל מילס1,4, סיון סיוואראג'ה1, ו רוס דאנקן1,2,3

1Quantinuum, Terrington House, 13-15 Hills Road, Cambridge CB2 1NL, UK
2המחלקה למדעי המחשב והמידע, אוניברסיטת סטראטקלייד, 26 Richmond Street, Glasgow G1 1XH, בריטניה
3המחלקה לפיזיקה ואסטרונומיה, University College London, Gower Street, London, WC1E 6BT, בריטניה
4מחברים אלה תרמו באופן שווה: cristina.cirstoiu, silas.dilkes, daniel.mills@quantinuum.com

מצא את העיתון הזה מעניין או רוצה לדון? סקייט או השאירו תגובה ב- SciRate.

תַקצִיר

ההשפעה המזיקה של הרעש מצטברת ככל שמחשבים קוונטיים גדלים בגודלם. במקרה בו המכשירים קטנים מדי או רועשים מכדי לבצע תיקון שגיאות, ניתן להשתמש בהפחתת שגיאות. הפחתת שגיאות אינה מגבירה את הנאמנות של מצבים קוונטיים, אלא שואפת לצמצם את טעות הקירוב בכמויות של דאגה, כגון ערכי תוחלת של נצפים. עם זאת, עדיין לא ברור אילו סוגי מעגלים, והתקנים של אילו מאפיינים, מרוויחים הכי הרבה מהשימוש בהפחתת שגיאות. כאן אנו מפתחים מתודולוגיה להערכת הביצועים של טכניקות הפחתת שגיאות קוונטיות. המדדים שלנו הם נפחיים בעיצובם, והם מבוצעים על התקני חומרה מוליכים שונים. גם סימולציות קלאסיות נרחבות משמשות להשוואה. אנו משתמשים באמות מידה אלה כדי לזהות ניתוקים בין הביצועים החזויים והמעשיים של פרוטוקולים להפחתת שגיאות, וכדי לזהות את המצבים שבהם השימוש בהם מועיל. כדי לבצע את הניסויים הללו, ולטובת הקהילה הרחבה יותר, אנו מציגים את $Qermit$ - חבילת פיתון בקוד פתוח להפחתת שגיאות קוונטיות. Qermit תומכת במגוון רחב של שיטות הפחתת שגיאות, ניתנת להרחבה בקלות ובעלת עיצוב תוכנה מבוסס גרף מודולרי המקל על הרכב פרוטוקולים ותתי שגרות להפחתת שגיאות.

תמונה מוצגת: השוואה לדוגמה של הביצועים של CDR (משמאל) ו-ZNE (מימין) כאשר הם מבוצעים במכשיר אמיתי. צבעים מכחול לאדום מצביעים על הרעה בביצועים, כאשר אדום מציין שאין שיפור משימוש בהפחתת שגיאות לעומת ניסוי ללא הפחתת שגיאות. צירים נותנים גודל מעגל, ריבועים חיצוניים נותנים ביצועים חציוניים, וריבועים פנימיים נותנים ביצועים במקרה הגרוע ביותר.

סיכום פופולרי

אוסף החישובים שמחשבים קוונטיים קיימים יכולים לבצע מוגבל על ידי שגיאות. כאשר הטכנולוגיה הקוונטית מתפתחת במידה מספקת, שגיאות ידחקו או ימחקו, אחרת ינוהלו ויתוקנו באופן אקטיבי במהלך החישוב. לפני שהתפתחות טכנולוגית כזו מתרחשת, ניתן להשתמש בהפחתת שגיאות כדי לשפר את איכות הכמויות הנמדדות המופקות מתוצאות רועשות. מספר טכניקות הפחתת שגיאות הוצעו, כאשר אקסטרפולציה של אפס רעש (ZNE) ו-Clifford Data Regression (CDR) הן שתי דוגמאות פופולריות.

בעבודה זו אנו משתמשים ב-ZNE ו-CDR כדי להפחית שגיאות בעת הפעלת מבחר מחלקות של חישובים קוונטיים על מבחר מחשבים קוונטיים. אנו מזהים דפוסים שידריכו משתמשים במחשבי קוונטים בבחירת אסטרטגיית הפחתת שגיאות לשימוש בעת שימוש במכשיר ובחישוב מסוים. לשם כך אנו מפתחים תחילה מתודולוגיה 'נפחית' להערכת הביצועים של תכנית הפחתת שגיאות. שנית, אנו מציגים את Qermit; חבילת python בקוד פתוח להפחתת שגיאות עם עיצוב תוכנה מבוסס גרפים הניתן להרחבה, מודולרי וניתן להרכבה.

► נתוני BibTeX

► הפניות

[1] John Preskill "מחשוב קוונטי בעידן NISQ ומעבר לו" Quantum 2, 79 (2018).
https:/​/​doi.org/​10.22331/​q-2018-08-06-79

[2] Aram W. Harrowand Ashley Montanaro "עליונות חישוב קוונטית" Nature 549, 203–209 (2017).
https: / / doi.org/ 10.1038 / nature23458

[3] שרה שלדון, Easwar Magesan, ג'רי מ. צ'או וג'יי מ. גמבטה, "הליך לכוונון שיטתי של דיבור צולב בשער התהודה הצולבת" פיזי. ר' א 93, 060302 (2016).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.93.060302

[4] לורנזה ויולה, עמנואל קניל וסת לויד, "ניתוק דינמי של מערכות קוונטיות פתוחות" פיזיק. הכומר לט. 82, 2417–2421 (1999).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.82.2417

[5] אנדרה RR Carvalho, Harrison Ball, Michael J. Biercuk, Michael R. Hush, ו-Felix Thomsen, "אופטימיזציה של לוגיקה קוונטית חסונה בשגיאות באמצעות ממשק מחשב קוונטי בענן" פיזי. Rev. Applied 15, 064054 (2021).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevApplied.15.064054

[6] Peter W. Shor "תכנית להפחתת דה-קוהרנטיות בזיכרון המחשב הקוונטי" Phys. Rev. A 52, R2493–R2496 (1995).
https: / doi.org/â € ‹10.1103 / PhysRevA.52.R2493

[7] Barbara M. Terhal "תיקון שגיאות קוונטיות עבור זיכרונות קוונטיים" Rev. Mod. פיזי. 87, 307–346 (2015).
https: / / doi.org/ 10.1103 / RevModPhys.87.307

[8] Prakash Murali, Jonathan M. Baker, Ali Javadi-Abhari, Frederic T. Chong, and Margaret Martonosi, "מיפויי מהדר מותאמים לרעש עבור מחשבים קוונטיים בקנה מידה בינוני רועש" הליכי הכנס הבינלאומי העשרים וארבעה לתמיכה ארכיטקטונית בשפות תכנות ומערכות הפעלה 1015–1029 (2019).
https: / / doi.org/ 10.1145 / 3297858.3304075

[9] Seyon Sivarajah, Silas Dilkes, Alexander Cowtan, Will Simmons, Alec Edgington, ו-Ros Duncan, "t$vert$ket⟩: מהדר שניתן למיקוד מחדש למכשירי NISQ" Quantum Science and Technology 6, 014003 (2020).
https:/​/​doi.org/​10.1088/​2058-9565/​ab8e92

[10] ג'ואל ג'יי וולמן וג'וזף אמרסון "התאמת רעשים לחישוב קוונטי מדרגי באמצעות קומפילציה אקראית" Phys. הכומר A 94, 052325 (2016).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.94.052325

[11] קריסטן טמה, סרגיי בראווי וג'יי מ. גמבטה, "הפחתת שגיאות עבור מעגלים קוונטיים קצרי עומק" פיזי. הכומר לט. 119, 180509 (2017).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.119.180509

[12] יינג ליאנד סיימון סי. בנג'מין "סימולטור קוונטי וריאטיבי יעיל המשלב מזעור שגיאות פעיל" פיז. הכומר X 7, 021050 (2017).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevX.7.021050

[13] Tudor Giurgica-Tiron, Yousef Hindy, Ryan LaRose, Andrea Mari ו-William J. Zeng, "אקסטרפולציה דיגיטלית אפס רעש להפחתת שגיאות קוונטיות" 2020 IEEE International Conference on Quantum Computing and Engineering (QCE) 306–316 (2020).
https: / / doi.org/ 10.1109 / QCE49297.2020.00045

[14] פיוטר צ'ארניק, אנדרו ארסמית', פטריק ג'יי קולס ולוקאש סינציו, "הפחתת שגיאות עם נתוני מעגל קוונטים של קליפורד" Quantum 5, 592 (2021).
https:/​/​doi.org/​10.22331/​q-2021-11-26-592

[15] וויליאם ג'יי האגינס, סם מקארדל, תומס אי. אובריאן, ג'ונו לי, ניקולס סי רובין, סרג'יו בויצו, ק. בירג'יטה ווילי, ריאן בבוש וג'רוד ר. מקלין, "זיקוק וירטואלי למניעת שגיאות קוונטיות" פיזי. Rev. X 11, 041036 (2021).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevX.11.041036

[16] Suguru Endo, Zhenyu Cai, Simon C. Benjamin, ו-Xiao Yuan, "אלגוריתמים קוונטיים-קלאסיים היברידיים והפחתת שגיאות קוונטיות" Journal of the Physical Society of Japan 90, 032001 (2021).
https: / / doi.org/ 10.7566 / JPSJ.90.032001

[17] קישור בהארטי, אלבה סרוורה-ליארטה, ת'י הא קיאו, טוביאס האוג, סאמנר אלפרין-לאה, אבהינב אנאנד, מתיאס דגרוטה, הרמני היימונן, יאקוב ס. קוטמן, טים מנקה, וואי-קיונג מוק, סוקין סים, ליונג-צ'ואן קווק, ואלן אספורו-גוזיק, "אלגוריתמים קוונטיים רועשים בקנה מידה בינוני" Rev. Mod. פיזי. 94, 015004 (2022).
https: / / doi.org/ 10.1103 / RevModPhys.94.015004

[18] Bálint Koczor "דיכוי שגיאות אקספוננציאלי עבור התקני קוואנטים קרובים לטווח" פיזי. Rev. X 11, 031057 (2021).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevX.11.031057

[19] אוסטין ג. פאולר, מתאו מריאנטוני, ג'ון מ. מרטניס ואנדרו נ. קללנד, "קודי שטח: לקראת חישוב קוונטי מעשי בקנה מידה גדול" פיזי. ר' א 86, 032324 (2012).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.86.032324

[20] ג'ו או'גורמננד ארל ט. קמפבל "חישוב קוונטי עם מפעלי מצבי קסם מציאותיים" פיזי. ר' א 95, 032338 (2017).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.95.032338

[21] דניאל מילס, Seyon Sivarajah, Travis L. Scholten, ו-Ros Duncan, "מוטיבציה הוליסטית של יישומים של ערימת מחשוב קוונטי מלאה" Quantum 5, 415 (2021).
https:/​/​doi.org/​10.22331/​q-2021-03-22-415

[22] Robin Blume-Kohoutand Kevin C. Young "A volumetric framework for benchmarks computer quantum" Quantum 4, 362 (2020).
https:/​/​doi.org/​10.22331/​q-2020-11-15-362

[23] Ryuji Takagi, Suguru Endo, Shintaro Minagawa, ו-Mile Gu, "גבולות יסוד של הפחתת שגיאות קוונטיות" npj Quantum Information 8, 114 (2022).
https: / / doi.org/ 10.1038 / s41534-022-00618-z

[24] Zhenyu Cai "מסגרת מעשית לצמצום שגיאות קוונטיות" (2021).
arXiv: 2110.05389

[25] G. Chiribella, GM D'Ariano, ו-P. Perinotti, "ארכיטקטורת מעגלים קוונטיים" פיזיק. הכומר לט. 101, 060401 (2008).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.101.060401

[26] סרגיי בראוויאן ודיוויד גוסט "סימולציה קלאסית משופרת של מעגלים קוונטיים הנשלטים על ידי קליפורד גייטס" פיזי. הכומר לט. 116, 250501 (2016).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.116.250501

[27] Zhenyu Cai "אקסטרפולציה של שגיאות רב-מעריכיות ושילוב טכניקות הפחתת שגיאות עבור יישומי NISQ" npj Quantum Information 7 (2021).
https:/​/​doi.org/​10.1038/​s41534-021-00404-3

[28] ריאן לרוז, אנדריאה מרי, שרה קייזר, פיטר ג'יי קרלקאס, אנדרה א. אלבס, פיוטר צ'ארניק, מוחמד אל מנדו, מקס ה. גורדון, יוסף הינדי, אהרון רוברטסון, פורווה ת'קר, מיסטי וואהל, דני סמואל, רהול מיסטרי, מקסים Tremblay, Nick Gardner, Nathaniel T. Stemen, Nathan Shammah, וויליאם J. Zeng, "Mitiq: A package for mitigation error on noisy Quantum Computers" Quantum 6, 774 (2022).
https:/​/​doi.org/​10.22331/​q-2022-08-11-774

[29] Daniel Bultrini, Max Hunter Gordon, Piotr Czarnik, Andrew Arrasmith, M. Cerezo, Patrick J. Coles, ו- Lukasz Cincio, "איחוד והשוואת טכניקות מתקדמות להפחתת שגיאות קוונטיות" Quantum 7, 1034 (2023).
https:/​/​doi.org/​10.22331/​q-2023-06-06-1034

[30] אנדריאה מרי, נתן שממה, וויליאם ג'יי זנג, "הרחבת ביטול שגיאות קוונטיות הסתברותיות על ידי קנה מידה של רעש" סקירה פיזיקלית A 104 (2021).
https: / / doi.org/ 10.1103 / physreva.104.052607

[31] Eloísa Díaz-Francésand Francisco J. Rubio "על קיומו של קירוב נורמלי להתפלגות היחס בין שני משתנים אקראיים נורמליים בלתי תלויים" מאמר סטטיסטי 54, 309-323 (2013).
https:/​/​doi.org/​10.1007/​s00362-012-0429-2

[32] סמסון וואנג, פיוטר צ'ארניק, אנדרו ארסמית', מ. סרזו, לוקאש סינציו ופטריק ג'יי קולס, "האם הפחתת שגיאות יכולה לשפר את יכולת האימון של אלגוריתמים קוונטיים וריאציוניים רועשים?" (2021).
arXiv: 2109.01051

[33] אלכסנדר קוטן, סילאס דילקס, רוס דאנקן, אלכסנדר קריינברינק, וויל סימונס וסיאון סיוואראג'ה, "על בעיית הניתוב של קוויביט" (2019).
https:/​/​doi.org/​10.4230/​LIPICS.TQC.2019.5
http://​/​drops.dagstuhl.de/​opus/​volltexte/​2019/​10397/​

[34] אנדרו וו.קרוס, לב ס 'בישופ, שרה שלדון, פול ד' ניישן וג'יי מ 'גמבטה, "אימות מחשבים קוונטיים באמצעות מעגלי מודלים אקראיים" פיס. הכומר A 100, 032328 (2019).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.100.032328

[35] אלברטו פרוז'ו, ג'רוד מקליין, פיטר שדבולט, מאן-הונג יונג, שיאו-צ'י ג'ו, פיטר ג'יי לאב, אלן אספורו-גוז'יק וג'רמי ל'אובריאן, "פותר ערך עצמי וריאציוני על מעבד קוונטי פוטוני" תקשורת טבע 5, 4213 (2014).
https: / / doi.org/ 10.1038 / ncomms5213

[36] Panagiotis Kl. Barkoutsos, Jerome F. Gonthier, Igor Sokolov, Nikolaj Moll, Gian Salis, Andreas Fuhrer, Marc Ganzhorn, Daniel J. Egger, Matthias Troyer, Antonio Mezzacapo, Stefan Filipp, and Ivano Tavernelli, "אלגוריתמים קוונטיים לחישובי מבנים אלקטרוניים: חלקיקים- חור המילטוניאן והרחבות פונקציונליות גל אופטימיזציה הכומר A 98, 022322 (2018).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.98.022322

[37] תומס לובינסקי, סוניקה ג'והרי, פול וארוזי, ג'רמיה קולמן, לונינג ז'או, ג'ייסון נקייס, צ'ארלס ה. בולדווין, קארל מאייר וטימותי פרוקטור, "מדדי ביצועים מוכווני יישום למחשוב קוונטי" (2023).
arXiv: 2110.03137

[38] אדם בולנד, ביל פפרמן, צ'ינמיי נירהה ואומש וזיראני, "על המורכבות והאימות של דגימת מעגלים אקראיים קוונטיים" Nature Physics 15, 159–163 (2019).
https:/​/​doi.org/​10.1038/​s41567-018-0318-2

[39] ראמיס מובאסאג "נתיבים יחידה יעילים ועליונות חישוב קוונטית: הוכחה לקשיות המקרה הממוצעת של דגימת מעגל אקראי" (2018).
arXiv: 1810.04681

[40] סרחיו בויקסו, סרגיי וי איסקוב, ואדים נ 'סמליאנסקיי, ראיין בבוש, נאן דינג, ג'אנג ג'יאנג, מייקל ג'יי ברמנר, ג'ון מ' מרטיניס והרטמוט נבן, "מאפיין את עליונות הקוונטים במכשירים לטווח קרוב" פיזיקה טבע 14, 595–600 (2018).
https: / doi.org/â € ‹10.1038 / s41567-018-0124-x

[41] סקוט אהרונסון וליג'י צ'ן "יסודות תיאורטיות מורכבות של ניסויי עליונות קוונטית" (2016).
arXiv: 1612.05903

[42] רוברט ר. טוצ'י "מבוא לפירוק KAK של קרטן עבור מתכנתי QC" (2005).

[43] אלכסנדר קוטן, סילאס דילקס, רוס דאנקן, וויל סימונס וסיאון סיוואראג'ה, "הליכים האלקטרוניים של גאדג'טים שלביים למעגלים רדודים" במדעי המחשב התיאורטיים 318, 214–229 (2020).
https: / / doi.org/ 10.4204 / eptcs.318.13

[44] דומיניק וו.ברי, גראם אחוקאס, ריצ'רד קליב ובארי סי סנדרס, "אלגוריתמים קוונטיים יעילים לדמיון המילטונים דלילים" תקשורת בפיזיקה מתמטית 270, 359–371 (2007).
https: / doi.org/â € ‹10.1007 / s00220-006-0150-x

[45] טימותי פרוקטור, קנת רודינגר, קווין יאנג, אריק נילסן ורובין בלומה-קוהוט, "מדידת היכולות של מחשבים קוונטיים" Nature Physics 18, 75–79 (2021).
https:/​/​doi.org/​10.1038/​s41567-021-01409-7

[46] אלכסנדר מ' דאלזל, ניקולס האנטר-ג'ונס ופרננדו GSL ברנדאו, "Random Quantum Circuits Anticoncentrate in Log Depth" PRX Quantum 3, 010333 (2022).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PRXQuantum.3.010333

[47] יאנגסוק קים, אנדרו אדינס, סאג'אנט אנאנד, קן שואן ווי, יואוט ואן דן ברג, סמי רוזנבלט, חסן נייפה, יאנטאו וו, מייקל זלטל, קריסטן טמה ואבינב קנדלה, "הוכחות לתועלת של מחשוב קוונטי לפני סובלנות תקלות" טבע 618, 500–505 (2023).
https:/​/​doi.org/​10.1038/​s41586-023-06096-3

[48] Youngseok Kim, Christopher J. Wood, Theodore J. Yoder, Set T. Merkel, Jay M. Gambetta, Kristan Temme, and Abhinav Kandala, "הפחתת שגיאות ניתנת להרחבה עבור מעגלים קוונטיים רועשים מייצרת ערכי ציפיות תחרותיות" Nature Physics 19, 752–759 (2023).
https:/​/​doi.org/​10.1038/​s41567-022-01914-3

[49] Yihui Quek, Daniel Stilck França, Sumeet Khatri, Johannes Jakob Meyer, ו-Jens Eisert, "גבולות הדוקים יותר באופן אקספוננציאלי למגבלות של הפחתת שגיאות קוונטיות" (2023).
arXiv: 2210.11505

[50] Ryuji Takagi, Hiroyasu Tajima, and Mile Gu, "דגימה אוניברסלית של גבולות נמוכים להפחתת שגיאות קוונטיות" (2022).
arXiv: 2208.09178

[51] Kento Tsubouchi, Takahiro Sagawa, ו-Nobuyuki Yoshioka, "גבול עלות אוניברסלי של הפחתת שגיאות קוונטיות בהתבסס על תורת האומדן הקוונטי" (2023).
arXiv: 2208.09385

[52] Cristina Cirstoiu, Silas Dilkes, Daniel Mills, Seyon Sivarajah, ו-Ros Duncan, "Benchmarking volumetric of Mitigation error with Qermit: Experimental Data" (2022).
https: / / doi.org/ 10.5281 / zenodo.6472281

מצוטט על ידי

[1] He-Liang Huang, Xiao-Yue Xu, Chu Guo, Guojing Tian, ​​Shi-Jie Wei, Xiaoming Sun, Wan-Su Bao, ו-Gui-Lu Long, "טכניקות מחשוב קוונטי לטווח הקרוב: אלגוריתמים קוונטיים משתנים, הפחתת שגיאות, הידור מעגלים, השוואת ביצועים וסימולציה קלאסית", מדע סין פיזיקה, מכניקה ואסטרונומיה 66 5, 250302 (2023).

[2] עבדאללה אש סאקי, אמארה קטאבארווה, סלוניק רש וג'ורג' אומברסקו, "בדיקת השערות למיתון שגיאות: כיצד להעריך הפחתת שגיאות", arXiv: 2301.02690, (2023).

[3] קלמנט צ'ארלס, אריק ג'יי גוסטפסון, אליזבת הארדט, פלוריאן הרן, נורמן הוגאן, הנרי לאם, שרה סטרצ'סקי, רות ס. ואן דה ווטר, ומייקל ל. וואגמן, "הדמיית מד סריג $mathbb{Z}_2$ תיאוריה על מחשב קוונטי", arXiv: 2305.02361, (2023).

[4] טום ובר, קרסטין בוראס, קארל יאנסן, דירק קרוקר ומתיאס ריביש, "מדידה וולומטרית של מודלים של רעש מחשוב קוונטי", arXiv: 2306.08427, (2023).

[5] אלחנדרו סופיה, מקס האנטר גורדון, דייגו גרסיה-מרטין, גרמן סיירה ואספרנסה לופז, "מעגלי בית אלגברי", קוונטום 6, 796 (2022).

[6] אנריקו פונטנה, איבן רונגר, רוס דאנקן וכריסטינה צ'ירסטו, "ניתוח ספקטרלי לאבחון רעשים והפחתת שגיאות דיגיטליות מבוססות פילטרים", arXiv: 2206.08811, (2022).

[7] אוליביה די מתאו ו-RM Woloshyn, "רגישות לנאמנות מחשוב קוונטי באמצעות בידול אוטומטי", ביקורת גופנית A 106 5, 052429 (2022).

[8] Chris N. Self, Sofyan Iblisdir, Gavin K. Brennen, ו-Konstantinos Meichanetzidis, "Estimating the Polynomial Jones for Ising anyons on computers Quantum רועשים", arXiv: 2210.11127, (2022).

[9] Seyon Sivarajah, Lukas Heidemann, Alan Lawrence ו-Ros Duncan, "Tierkreis: A Dataflow Framework for Hybrid Quantum-Classical Computing", arXiv: 2211.02350, (2022).

[10] פיוטר צ'ארניק, מייקל מק'קרנס, אנדרו טי. סורנבורגר ולוקאש צ'ינסיו, "עיצוב חזק תחת אי-ודאות בהפחתת שגיאות קוונטיות", arXiv: 2307.05302, (2023).

הציטוטים לעיל הם מ- מודעות SAO / NASA (עודכן לאחרונה בהצלחה 2023-07-13 15:08:14). הרשימה עשויה להיות שלמה מכיוון שלא כל בעלי האתרים מספקים נתוני ציטוט ראויים ומלאים.

לא ניתן היה להביא נתונים מצוטטים על ידי קרוסרף במהלך ניסיון אחרון 2023-07-13 15:08:12: לא ניתן היה להביא נתונים שהובאו עבור 10.22331 / q-2023-07-13-1059 מקרוסרף. זה נורמלי אם ה- DOI נרשם לאחרונה.

מאמר זה מתפרסם בקוונטים תחת התקציב ייחוס Creative Commons 4.0 הבינלאומי (CC BY 4.0) רישיון. זכויות יוצרים נשארות עם בעלי זכויות היוצרים המקוריים כמו המחברים או מוסדותיהם.

בול זמן:

עוד מ יומן קוונטים