1Google Inc.、ベニス、カリフォルニア州90291、米国
2Center for Theoretical Physics、Massachusetts Institute of Technology、Cambridge、MA 02139、USA
3ハーバード大学物理学科、ケンブリッジ、MA 02138、アメリカ
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抽象
量子近似最適化アルゴリズム（QAOA）は、組み合わせ最適化問題のための汎用アルゴリズムであり、そのパフォーマンスは層の数$p$でのみ向上します。 QAOAは、短期間の量子コンピューターで実行できるアルゴリズムとして有望ですが、その計算能力は十分に検討されていません。 この作業では、Sherrington-Kirkpatrick（SK）モデルに適用されたQAOAを研究します。これは、すべてからすべてへのランダムな符号付き結合による$n$スピンのエネルギー最小化として理解できます。 広く信じられている推測を仮定すると、基底状態エネルギーの$（1-epsilon）$倍以内で、SKモデルの典型的なインスタンスの近似解を効率的に見つけることができるMontanariによる最近の古典的なアルゴリズムがあります。 そのパフォーマンスをQAOAと一致させたいと考えています。
私たちの主な結果は、SKモデルに適用されたQAOAの典型的なインスタンスエネルギーを評価することを可能にする新しい技術です。 $ O（2 ^ p）$の複雑さのコンピューターで評価できる無限のサイズ制限で、$ 16p$QAOAパラメーターの関数としてエネルギーの期待値の式を作成します。 $ p = 12 $までの式を評価し、$ p =11$でのQAOAが標準の半正定値計画アルゴリズムよりも優れていることを確認します。 さらに、集中度を示します。確率が$ ntoinfty $になる傾向があるため、QAOAの測定により、エネルギーが計算値に集中する文字列が生成されます。 量子コンピューター上で実行されるアルゴリズムとして、事前に決定できるため、インスタンスごとに最適なパラメーターを検索する必要はありません。 ここにあるのは、QAOAを分析するための新しいフレームワークであり、従来のアルゴリズムが失敗する可能性があるより一般的な問題でのパフォーマンスを評価するために、私たちの手法は広く興味深いものになる可能性があります。
注目の画像：シェリントン-カークパトリック（SK）スピングラスモデルのエネルギーを最小化する問題に適用されたQAOAによって達成された値。 深さ$ple8$の値は、QAOAパラメーターの最適化に基づいています。 $ 9le p le 12 $の値は、より低い$ p $のパラメーターから推定されたが、さらに最適化されていないいくつかのパラメーターでQAOAを評価したものです。 $ p = 11 $以上では、QAOAは標準の半正定値計画法（SDP）アルゴリズムによって達成される値を上回ります。
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