시계열 분석 종합 가이드

• 시계열은 일련의 시간 기반 주문을 나타냅니다. 년, 월, 주, 일, 호루스, 분, 초가 됩니다.
• 시계열은 연속적인 간격의 이산시간 시퀀스에서 관찰한 것입니다.
• 시계열은 실행 중인 차트입니다.
• 시간변수/특징은 독립변수이며 목표변수를 지원하여 결과를 예측합니다.
• 시계열 분석(TSA)은 일기 예보, 금융, 신호 처리, 엔지니어링 도메인(제어 시스템, 통신 시스템)과 같은 시간 기반 예측을 위한 다양한 분야에서 사용됩니다.
• TSA는 특정 순서로 정보 세트를 생성하기 때문에 공간 분석 및 기타 분석과 구별됩니다.
• AR, MA, ARMA, ARIMA 모델을 사용하여 미래를 예측할 수 있었습니다.

시계열 분석 소개

시계열분석은 반응변수의 특성을 시간에 따른 독립변수로 연구하는 방법이다. 예측이나 예측이라는 이름으로 목표 변수를 추정하려면 시간 변수를 기준점으로 사용하십시오. 이 기사에서는 TSA 목표, 가정, 구성 요소(고정 및 비고정)에 대해 자세히 설명합니다. TSA 알고리즘 및 Python의 특정 사용 사례와 함께.

1. 시계열 분석(TSA)이란 무엇이며 그 가정은 무엇입니까?

2. 분석하는 방법)?
3. 시계열 분석 의의 및 유형.
4. 시계열의 구성 요소
5. 시계열의 한계는 무엇입니까?
6. 시계열 데이터 유형에 대한 자세한 연구.
7. 고정 및 비고정 구성요소에 대한 논의
8. 비고정식을 고정식으로 전환
9. 데이터 과학 및 기계 학습에 시계열 분석이 사용되는 이유는 무엇입니까?
10. 데이터 과학 및 기계 학습의 시계열 분석
11. 자동 회귀 모델 구현
12. 이동 평균(가중치 - 단순 이동 평균) 구현
13. ARMA 및 ARIMA 이해
14. ARIMA 구현 단계
15. 시계열 분석 - 프로세스 흐름(Re-gap)

시계열 분석이란 무엇입니까

정의: 보시면 TSA에 대한 정의가 더 많이 있습니다. 그러나 간단하게 만드십시오.

시계열은 주어진 기간 동안 연속적인 순서로 발생한 다양한 데이터 포인트의 시퀀스일 뿐입니다.

목표 :

• 시계열이 어떻게 작동하는지 이해하려면 어떤 요인이 다양한 시점에서 특정 변수에 영향을 미치는지 알아보세요.
• 시계열 분석은 시간이 지남에 따라 변경되는 특정 데이터 세트의 기능에 대한 결과와 통찰력을 제공합니다.
• 시계열변수의 미래값 예측 도출을 지원합니다.
• 가정: "고정적"이라는 유일한 가정이 있습니다. 즉, 시간의 기원이 통계적 요인 하에서 프로세스의 속성에 영향을 미치지 않는다는 것을 의미합니다.

시계열을 분석하는 방법은 무엇입니까?

어쨌든 참고용으로 빠른 단계를 따르세요. 이에 대해서는 나중에 이 기사에서 자세히 살펴보겠습니다.

• 데이터 수집 및 정리
• 시간 대비 주요 기능에 대한 시각화 준비
• 계열의 정상성 관찰
• 그 성격을 이해하기 위해 차트를 개발합니다.
• 모델 구축 - AR, MA, ARMA 및 ARIMA
• 예측에서 통찰력 추출

시계열의 의미와 유형

TSA는 시간 기반 문제 설명과 관련된 예측 및 예측 분석의 중추입니다.

• 과거 데이터 세트 및 패턴 분석
• 이전 단계에서 도출된 패턴과 현재 상황을 이해하고 매칭합니다.
• 다양한 기간에 특정 변수에 영향을 미치는 요인을 이해합니다.

"시계열"의 도움으로 우리는 다양한 시간 기반 분석과 결과를 준비할 수 있습니다.

• 예측
• 분할
• 분류
• 서술적 분석`
• 개입 분석

시계열 분석의 구성요소

• 경향
• 계절성
• 순환
• 불규칙

• 경향: 고정된 간격이 없고 주어진 데이터 세트 내의 모든 차이가 연속적인 타임라인입니다. 추세는 부정적이거나 긍정적이거나 Null 추세일 것입니다.
• 계절성: 연속적인 타임라인의 데이터 세트 내에서 정기적 또는 고정 간격이 이동합니다. 종형 곡선이거나 톱니 모양일 것입니다.
• 순환: 고정된 간격이 없고 움직임과 패턴의 불확실성이 있는 경우
• 불규칙: 예상치 못한 상황/사건/시나리오가 단기간에 급증합니다.

시계열 분석의 한계는 무엇입니까?

시계열에는 아래에 언급된 제한 사항이 있으므로 분석 중에 이를 처리해야 합니다.

시계열의 데이터 유형

시계열의 데이터 유형과 그 영향에 대해 논의해 보겠습니다. TS 데이터 유형을 논의하는 동안 두 가지 주요 유형이 있습니다.

6.1 변화 없는: 데이터 세트는 시계열의 추세, 계절성, 순환 및 불규칙성 구성 요소 없이 아래의 경험적 규칙을 따라야 합니다.

6.2 비고정형y: 이것은 Stationary의 정반대입니다.

정상성을 확인하는 방법 

TSA 모델 준비 워크플로우 중에 지정된 데이터세트가 고정식인지 아닌지에 액세스해야 합니다. 사용 통계 및 도표 테스트.

7.1 통계적 테스트: 데이터 세트가 고정되어 있는지 여부를 테스트하는 데 사용할 수 있는 두 가지 테스트가 있습니다.

7.1.1 증강된 디키-풀러(ADF) 테스트 또는 단위근 테스트: ADF 테스트는 가장 널리 사용되는 통계 테스트이며 다음과 같은 가정을 갖습니다.

7.1.2 Kwiatkowski–Phillips–Schmidt–Shin(KPSS): 이러한 테스트는 시계열을 단위근의 대안에 대해 결정적 추세를 중심으로 고정된 것으로 인식하는 NULL 가설(HO)을 테스트하는 데 사용됩니다. TSA는 추가 분석을 위해 고정 데이터를 찾고 있으므로 데이터 세트가 고정되어 있는지 확인해야 합니다.

비고정식을 고정식으로 변환

효과적인 시계열 모델링을 위해 비정상(Non-stationary)을 정상(stationary)으로 변환하는 방법을 빠르게 논의해 보겠습니다. 이 변환에는 두 가지 주요 방법을 사용할 수 있습니다.

8.2 차이점: 이는 계열을 새로운 시계열로 간단히 변환하는 것입니다. 이를 사용하여 시간에 대한 계열 의존성을 제거하고 시계열의 평균을 안정화하므로 이 변환 중에 추세와 계절성이 줄어듭니다.

Yt= Yt – Yt-1

Yt=시간에 따른 값

8.3 변환: 여기에는 Power Transform, Square Root 및 Log Transfer의 세 가지 방법이 포함됩니다. 가장 일반적으로 사용되는 방법은 Log Transfer입니다.

이동 평균 방법론

일반적으로 사용되는 시계열 방법은 이동 평균(Moving Average)입니다. 이 방법은 무작위 단기 변형이 가능합니다. 시계열의 구성 요소와 상대적으로 연관되어 있습니다.

이동 평균(MA) (또는) 이동 평균: MA는 k 기간 내에서 시계열 데이터를 평균하여 계산했습니다.

이동 평균의 유형을 살펴보겠습니다.

• 단순이동평균(SMA),
• 누적 이동 평균(CMA)
• 지수 이동 평균 (EMA)

9.1 단순이동평균(SMA)

SMA는 이전 M 또는 N 포인트의 비가중 평균입니다. 평활화 정도에 따라 슬라이딩 윈도우 데이터 포인트를 선택하는 것이 선호됩니다. M 또는 N 값을 늘리면 정확도가 떨어지더라도 평활화가 향상되기 때문입니다.

더 잘 이해하기 위해 공기 온도를 사용하겠습니다.

팬더를 PD로 가져오기
matplotlib에서 plot을 plt로 가져오기
statsmodels.graphics.tsaplots에서 플롯_acf 가져오기
df_temp = pd.read_csv('온도_TSA.csv', 인코딩='utf-8')
df_온도.헤드()

df_온도.정보()

# 연도 열에 대한 인덱스를 설정합니다.
df_temp.set_index('모두', inplace=True)
df_temp.index.name = '연도'
# 연평균 기온 - 계산
df_온도['평균_온도'] = df_온도.평균(축=1)
# 원하지 않는 열을 삭제하고 데이터프레임을 재설정합니다.
df_온도 = df_온도[['평균_온도']]
df_온도.헤드()

# 10년, 20년에 걸친 SMA
df_온도['SMA_10'] = df_온도.평균_온도.롤링(10, 최소 기간=1).평균()
df_온도['SMA_20'] = df_온도.평균_온도.롤링(20, 최소 기간=1).평균()

# Grean = 평균 기온, RED = 10년, 선 그래프의 ORANG 색상
색상 = ['녹색', '빨간색', '주황색']
# 선 그래프 df_temp.plot(color=colors, linewidth=3, figsize=(12,6))
plt.xticks(글꼴 크기=14)
plt.yticks(글꼴 크기=14)
plt.legend(labels =['평균 기온', '10년 SMA', '20년 SMA'], 글꼴 크기=14)
plt.title('도시의 연간 평균 기온',fontsize=20)
plt.xlabel('연도', 글꼴 크기=16)
plt.ylabel('온도 [°C]', 글꼴 크기=16)

9.2 누적이동평균(CMA)

CMA는 현재까지 과거 값의 비가중 평균입니다.

# CMA 기온
df_온도['CMA'] = df_온도.평균_온도.확장().평균()

# 녹색 - 평균 기온 및 주황색 -CMA
색상 = ['녹색', '주황색']
# 라인 플롯
df_temp[['average_temp', 'CMA']].plot(color=colors, linewidth=3, figsize=(12,6))
plt.xticks(글꼴 크기=14)
plt.yticks(글꼴 크기=14)
plt.legend(labels =['평균 기온', 'CMA'], 글꼴 크기=14)
plt.title('도시의 연간 평균 기온',fontsize=20)
plt.xlabel('연도', 글꼴 크기=16)
plt.ylabel('온도 [°C]', 글꼴 크기=16)

9.3 지수 이동 평균(EMA)

EMA는 주로 추세를 식별하고 노이즈를 필터링하는 데 사용됩니다. 요소의 무게는 시간이 지남에 따라 점차적으로 감소합니다. 이는 과거 데이터 포인트가 아닌 최근 데이터 포인트에 가중치를 부여한다는 의미입니다. SMA와 비교하여 EMA는 변경 속도가 더 빠르고 민감합니다.

α –>평활 인자.

• 0,1 사이의 값을 갖습니다.
• 가장 최근 기간에 적용된 가중치를 나타냅니다.

주어진 데이터 세트에서 평활화 계수 0.1과 0.3을 사용하여 지수 이동 평균을 적용해 보겠습니다.

# EMA 기온
# 평활화 인자 - 0.1
df_temp['EMA_0.1'] = df_온도.평균_온도.ewm(알파=0.1, 조정=False).평균()
# 평활화 인자 - 0.3
df_temp['EMA_0.3'] = df_temp.average_temp.ewm(alpha=0.3, adjust=False).mean()

# 녹색 - 평균 기온, 빨간색 - 평활화 계수 - 0.1, 노란색 - 평활화 계수 - 0.3
색상 = ['녹색', '빨간색', '노란색']
df_temp[['average_temp', 'EMA_0.1', 'EMA_0.3']].plot(color=colors, linewidth=3, figsize=(12,6), alpha=0.8)
plt.xticks(글꼴 크기=14)
plt.yticks(글꼴 크기=14)
plt.legend(labels=['평균 기온', 'EMA - 알파=0.1', 'EMA - 알파=0.3'], 글꼴 크기=14)
plt.title('도시의 연간 평균 기온',fontsize=20)
plt.xlabel('연도', 글꼴 크기=16)
plt.ylabel('온도 [°C]', 글꼴 크기=16)

데이터 과학 및 기계 학습의 시계열 분석

데이터 과학 및 기계 학습에서 TSA를 처리할 때 여러 모델 옵션을 사용할 수 있습니다. ARMA(Autoregressive-Moving-Average)는 [p, d 및 q]를 사용하여 모델링합니다.

• P==> 자기회귀 지연
• q== 이동 평균 지연
• d==> 순서의 차이

Arima에 대해 알아보기 전에 먼저 아래 용어를 더 잘 이해해야 합니다.

10.1 자기상관함수(ACF): ACF는 주어진 시계열 내에서 값과 이전 값이 얼마나 유사한지를 나타내는 데 사용됩니다. (OR) 주어진 시계열과 우리가 관찰한 다양한 간격으로 해당 시계열의 지연된 버전 간의 유사성 정도를 측정합니다.

Python Statsmodels 라이브러리는 자기 상관을 계산합니다. 이는 주어진 데이터 세트의 일련의 추세와 이전 관측 값이 현재 관측 값에 미치는 영향을 식별하는 데 사용됩니다.

10.2 편자기상관(PACF): PACF는 자기 상관 함수와 유사하며 이해하기가 약간 어렵습니다. 이는 직접 효과만 표시되고 다른 모든 중간 효과는 지정된 시계열에서 제거되는 시퀀스 순서당 일부 시간 단위 수를 사용하여 시퀀스 자체와의 상관 관계를 항상 보여줍니다.

자기 상관 및 부분 자기 상관

plot_acf(df_온도)
plt.show()

plot_acf(df_온도, 지연=30)
plt.show()

관측: 이전 온도가 현재 온도에 영향을 주지만, 일정한 시간 간격으로 온도와 함께 위 시각화에서 그 영향의 유의성은 감소하고 약간 증가합니다.

10.3 자기상관의 종류

10.4 ACF 및 PACF 도표 해석

ACF와 PACF 모두 분석을 위해 고정 시계열이 필요하다는 점을 기억하세요.

이제 우리는 자동회귀 모델

이는 과거 성과를 기반으로 미래 성과를 예측하는 간단한 모델입니다. 주어진 시계열의 값과 전후의 값 사이에 어느 정도 상관 관계가 있는 경우 예측에 주로 사용됩니다.

AR 모델은 지연 변수를 입력으로 사용하는 선형 회귀 모델입니다. 선형 회귀 모델은 사용할 입력을 표시함으로써 scikit-learn 라이브러리를 사용하여 쉽게 구축할 수 있습니다. Statsmodels 라이브러리는 적절한 지연 값을 지정하고 모델을 교육해야 하는 자동 회귀 모델별 기능을 제공하는 데 사용됩니다. 간단한 단계를 사용하여 결과를 얻기 위해 AutoTeg 클래스에서 제공됩니다.

AR 모델의 방정식(Y=mX+c를 비교해 보겠습니다)

Y_t =C+b₁ Y_t-1+ b₂ Y_t-2+…+b_p Y_티피+ 어_t

주요 매개 변수

• p=과거값
• Y_t=다양한 과거 가치의 함수
• Er_t=시간상의 오류
• C=절편

주어진 데이터 세트 또는 시계열이 무작위인지 확인해 보겠습니다.

matplotlib에서 pyplot 가져오기
pandas.plotting에서 import lag_plot
lag_plot(df_온도)
pyplot.show()

관측: 예, 무작위로 흩어져 있는 것처럼 보입니다.

자동 회귀 모델 구현

#라이브러리 가져오기
matplotlib에서 pyplot 가져오기
statsmodels.tsa.ar_model에서 AutoReg 가져오기
sklearn.metrics에서 importmean_squared_error
수학 가져오기 sqrt에서
# csv를 데이터세트로 로드
#series = read_csv('daily-min-temps.csv', 헤더=0, index_col=0,parse_dates=True, squeeze=True)
# 테스트와 훈련을 위한 데이터 세트 분할
X = df_온도.값
기차, 테스트 = X[1:len(X)-7], X[len(X)-7:]
# 자동회귀 훈련
모델 = AutoReg(열차, 시차=20)
model_fit = 모델.핏()
print('계수: %s' % model_fit.params)
# 예측
예측 = model_fit.predict(start=len(train), end=len(train)+len(test)-1, 동적=False)
for i in range(len(predictions)): print('예측=%f, 예상=%f' % (예측[i], 테스트[i]))
rmse = sqrt(mean_squared_error(테스트, 예측))
print('테스트 RMSE: %.3f' % rmse)
# 플롯 결과
pyplot.plot(테스트)
pyplot.plot(예측, 색상='빨간색')
pyplot.show()

출력

예측=15.893972, 예상=16.275000
예측=15.917959, 예상=16.600000
예측=15.812741, 예상=16.475000
예측=15.787555, 예상=16.375000
예측=16.023780, 예상=16.283333
예측=15.940271, 예상=16.525000
예측=15.831538, 예상=16.758333
테스트 RMSE: 0.617

관찰: 예상(파란색) 대비 예상(빨간색). 4일째에는 예보가 좋아 보이고 6일째에는 편차가 나타납니다.

이동 평균(가중치 - 단순 이동 평균) 구현

numpy를 np로 가져오기
알파= 0.3
n = 10
w_sma = np.repeat(1/n, n)
색상 = ['녹색', '노란색']
# 가중치 - 지수 이동 평균 알파=0.3 adjust=False
w_ema = [(1-ALPHA)**i if i==N-1 else alpha*(1-alpha)**i for i in range(n)]
pd.DataFrame({'w_sma': w_sma, 'w_ema': w_ema}).plot(color=colors, kind='bar', figsize=(8,5))
plt.xticks([])
plt.yticks(글꼴 크기=10)
plt.legend(labels=['단순 이동 평균', '지수 이동 평균(α=0.3)'], 글꼴 크기=10)
# 제목 및 라벨
plt.title('이동 평균 가중치',fontsize=10)
plt.ylabel('가중치', 글꼴 크기=10)

ARMA 및 ARIMA 이해 

ARMA 이는 예측을 위한 자동 회귀 모델과 이동 평균 모델의 조합입니다. 이 모델은 두 개의 다항식(자기 회귀에 대한 다항식과 이동 평균에 대한 두 번째 다항식) 측면에서 약하게 고정된 확률론적 프로세스를 제공합니다.

ARMA 고정 계열을 예측하는 데 가장 적합합니다. 그래서 고정식과 비고정식을 모두 지원하는 ARIMA가 등장했습니다.

AR+I+MA= 아리마

ARIMA의 서명 이해

1단계: 시계열 형식 그리기

2단계: 추세를 제거하여 평균을 정상으로 만들기 위한 차이

3단계: 로그 변환을 적용하여 고정 상태로 만듭니다.

4단계: 통계 평균과 분산 모두에 대해 고정적으로 만들기 위한 차이 로그 변환

5단계: ACF 및 PACF 도표화 및 잠재적 AR 및 MA 모델 식별

6단계: 최적의 ARIMA 모델 발견

7단계: 가장 적합한 ARIMA 모델을 사용하여 값 예측/예측

8단계: ARIMA 모델의 잔차에 대해 ACF 및 PACF를 플롯하고 더 이상 정보가 남아 있지 않은지 확인합니다.

ARIMA 구현

이미 1~5단계에 대해 논의했으니 여기서는 나머지 부분에 집중하겠습니다.

statsmodels.tsa.arima_model에서 ARIMA 가져오기
모델 = ARIMA(df_온도, 차수=(0, 1, 1)) results_ARIMA = model.fit()

결과_ARIMA.summary()

results_ARIMA.forecast(3)[0]

산출

배열([16.47648941, 16.48621826, 16.49594711])

results_ARIMA.plot_predict(시작=200)
plt.show()

(재갭)

 

순환 신경망은 가장 전통적이고 수용된 아키텍처로 시계열 예측 기반 문제에 적합합니다.

각 레이어는 동일한 가중치를 가지며 모든 뉴런은 고정된 시간 단계에 할당되어야 합니다. 그리고 그들 모두는 동일한 시간 단계를 갖는 숨겨진 레이어(입력 및 출력)와 완전히 연결되어 있으며 숨겨진 레이어는 방향에 따라 전달되고 시간 종속적이라는 것을 기억하십시오.

RNN의 구성요소

• 입력: x(t)​의 함수 벡터는 시간 단계 t에서의 입력입니다.

• 숨겨진:

  • 함수 벡터 h(t)​는 시간 t에서의 은닉 상태입니다.
  • 이것은 확립된 네트워크의 일종의 메모리입니다.
  • 이는 현재 입력 x(t)와 이전 시간 단계의 숨겨진 상태 h(t-1)를 기반으로 계산되었습니다.
• 출력: 함수 벡터 y(t)는 시간 단계 t에서의 출력입니다.
• 가중치: 가중치: RNN에서 시간 t에 숨겨진 계층 뉴런에 연결된 입력 벡터는 다음과 같습니다. 가중치 행렬로 U (위 사진을 참고해주세요), 

출처: https://www.analyticsvidhya.com/blog/2021/10/a-comprehensive-guide-to-time-series-analytic/