열역학적 한계에서 XNUMX차원 양자 시스템의 자유 에너지에 대한 하위 다항 시간 알고리즘

열역학적 한계에서 XNUMX차원 양자 시스템의 자유 에너지에 대한 하위 다항 시간 알고리즘

소스 노드 : 2103821

함자 파우지1, 오마르 포지2, 새뮤얼 O. 스케일렛1

1영국 케임브리지대학교 응용수학과 이론물리학과
2Univ Lyon, Inria, ENS Lyon, UCBL, LIP, 리옹, 프랑스

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추상

무한 체인 크기의 열역학적 한계에서 로컬, 변환 불변, 0차원 양자 시스템의 자유 에너지를 근사화하는 고전적인 알고리즘을 소개합니다. 이러한 시스템의 기저 상태 문제(즉, 온도 $T = 0$에서의 자유 에너지)는 양자 컴퓨터에서도 계산적으로 어려울 것으로 예상되지만, 우리의 알고리즘은 임의의 고정 온도 $T gt 1$에 대해 하위 다항식 시간으로 실행됩니다. , 시간에 $O((frac{0}{varepsilon})^{c})$ 모든 상수 $c gt 1$에 대해 여기서 $varepsilon$은 가산 근사 오차입니다. 이전에 가장 잘 알려진 알고리즘에는 $frac{XNUMX}{varepsilon}$에서 다항식인 런타임이 있었습니다. 우리의 알고리즘은 또한 선형 맵의 스펙트럼 반경 계산으로 줄어들기 때문에 특히 간단합니다. 이 선형 맵은 비가환적 전달 행렬로 해석되며 자유 에너지의 분석성과 상관 관계의 붕괴에 대한 결과를 증명하기 위해 이전에 연구되었습니다. 우리는 또한 이 맵의 해당 고유 벡터가 Gibbs 상태의 한계에 대한 근사치를 제공하여 양자 시스템의 다양한 열역학적 특성을 계산할 수 있음을 보여줍니다.

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