Leibniz Universität Hannover, Appelstraße 2, 30167 Hannover, Duitsland
Vind je dit artikel interessant of wil je het bespreken? Scite of laat een reactie achter op SciRate.
Abstract
Ik laat zien dat als een eindig-dimensionale dichtheidsmatrix strikt kleinere von Neumann-entropie heeft dan een tweede van dezelfde dimensie (en de rangorde niet groter is), dan voldoende (maar eindig) veel tensor-kopieën van de eerste dichtheidsmatrix een hoofdmacht vormen dichtheidsmatrix waarvan de marginalen van één lichaam allemaal exact gelijk zijn aan de tweede dichtheidsmatrix. Dit impliceert een bevestigende oplossing van het exacte vermoeden van katalytische entropie (CEC) geïntroduceerd door Boes et al. [PRL 122, 210402 (2019)]. Zowel het Lemma als de oplossing voor de CEC gaan over naar de klassieke setting van eindig-dimensionale kansvectoren (met permutaties van ingangen in plaats van unitaire transformaties voor de CEC).
Uitgelichte afbeelding: Drie voorwaarden op een paar eindig-dimensionale dichtheidsmatrices $(rho,rho')$ zijn equivalent. Boven: Entropie is strikt stijgend en rang niet dalend. Midden: Er bestaat een eindig-dimensionaal hulpsysteem in toestand $sigma$ en een joint-unitary $U$ zodanig dat de getransformeerde toestand $Urhootimes sigma U^dagger$ gereduceerde dichtheidsmatrices $rho'$ en $sigma$ heeft. Dit zorgt voor een single-shot karakterisering van entropie. Onder: Er bestaat een eindig aantal $n$ zodanig dat $n$ kopieën van $rho$ een staat domineren waarvan de marginalen allemaal exact samenvallen met $rho'$.
Populaire samenvatting
In het artikel wordt een vermoeden bevestigend opgelost, wat inhoudt dat men aan entropie kan denken zonder een asymptotische limiet. In plaats daarvan wordt gevraagd wanneer het geval is dat de statistische toestand van een systeem (dichtheidsmatrix) kan worden getransformeerd naar een andere met behulp van unitaire dynamiek als men toegang heeft tot een eindig hulpsysteem waarvan de statistische toestand tijdens het proces niet mag veranderen. Het hulpsysteem wordt aangeduid als katalysator, omdat het toestandsovergangen mogelijk maakt die anders onmogelijk zouden zijn, terwijl het zijn eigen toestand niet verandert. De resultaten van het artikel laten zien dat de toestand van een systeem kan worden getransformeerd van de ene toestand naar de andere met behulp van een geschikte katalysator als en alleen als de entropie toeneemt (en de rangorde van de dichtheidsmatrix niet afneemt).
► BibTeX-gegevens
► Referenties
[1] Paul Boes, Jens Eisert, Rodrigo Gallego, Markus P. Müller en Henrik Wilming. "Von neumann entropie van unitariteit". Fysieke beoordeling Letters 122, 210402 (2019).
https: / / doi.org/ 10.1103 / physrevlett.122.210402
[2] H Wilming. "Entropie en omkeerbare katalyse". Fysieke beoordeling Letters 127, 260402 (2021).
https: / / doi.org/ 10.1103 / physrevlett.127.260402
[3] Runyao Duan, Yuan Feng, Xin Li en Mingsheng Ying. "Verstrengelingstransformatie met meerdere kopieën en verstrengelingskatalyse". Fysiek. Rev. A 71, 042319 (2005).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.71.042319
[4] Yuan Feng, Runyao Duan en Mingsheng Ying. "Relatie tussen door katalysator ondersteunde transformatie en transformatie met meerdere kopieën voor bipartiete zuivere toestanden". Fysieke beoordeling A 74, 042312 (2006).
https: / / doi.org/ 10.1103 / physreva.74.042312
[5] Naoto Shiraishi en Takahiro Sagawa. "Kwantumthermodynamica van gecorreleerde-katalytische toestandsconversie op kleine schaal". Fysieke beoordelingsbrieven 126, 150502 (2021).
https: / / doi.org/ 10.1103 / physrevlett.126.150502
[6] Rajendra Bhatia. "Matrixanalyse". Springers New York. (1997).
https://doi.org/10.1007/978-1-4612-0653-8
[7] Albert W. Marshall, Ingram. Olkin en Barry C.Arnold. "Ongelijkheden: theorie van majorisatie en de toepassingen ervan". Springer Wetenschap + Zakelijke Media, LLC. (2011).
https://doi.org/10.1007/978-0-387-68276-1
[8] Markus P. Müller. "Correleren van thermische machines en de tweede wet op nanoschaal". Fysieke beoordeling X 8, 041051 (2018).
https: / / doi.org/ 10.1103 / physrevx.8.041051
[9] Tulja Varun Kondra, Chandan Datta en Alexander Streltsov. "Katalytische transformaties van pure verstrengelde toestanden". Fysieke beoordelingsbrieven 127, 150503 (2021).
https: / / doi.org/ 10.1103 / physrevlett.127.150503
[10] Patryk Lipka-Bartosik en Paul Skrzypczyk. "Katalytische kwantumteleportatie". Fysieke beoordelingsbrieven 127, 080502 (2021).
https: / / doi.org/ 10.1103 / physrevlett.127.080502
[11] Roberto Rubboli en Marco Tomamichel. "Fundamentele limieten op gecorreleerde katalytische toestandstransformaties". Fysieke beoordeling Letters 129, 120506 (2022).
https: / / doi.org/ 10.1103 / physrevlett.129.120506
[12] Soorya Rethinasamy en Mark M. Wilde. "Relatieve entropie en katalytische relatieve majorisatie". Onderzoek naar fysieke beoordeling 2, 033455 (2020).
https: / / doi.org/ 10.1103 / physrevresearch.2.033455
[13] Paul Boes, Nelly HY Ng en Henrik Wilming. "Variantie van relatieve verrassing als single-shot quantifier". PRX Quantum 3, 010325 (2022).
https: / / doi.org/ 10.1103 / prxquantum.3.010325
[14] Vjosa Blakaj en Michael M. Wolf. "Transcendente eigenschappen van door entropie beperkte sets" (2021). arXiv:2111.10363.
arXiv: 2111.10363
[15] R Renner. "Beveiliging van kwantumsleuteldistributie". Proefschrift. ETH Zürich. (2005).
[16] Marco Tomamichel. "Kwantuminformatieverwerking met eindige bronnen". Uitgeverij Springer International. (2016).
https://doi.org/10.1007/978-3-319-21891-5
[17] T Holenstein en R Renner. "Over de willekeur van onafhankelijke experimenten". IEEE-transacties op informatietheorie 57, 1865-1871 (2011).
https: / / doi.org/ 10.1109 / tit.2011.2110230
[18] Noah Linden, Milán Mosonyi en Andreas Winter. "De structuur van rényi entropische ongelijkheden". Proceedings of the Royal Society A: Wiskundige, Natuurkundige en Technische Wetenschappen 469, 20120737 (2013).
https: / / doi.org/ 10.1098 / rspa.2012.0737
Geciteerd door
Kon niet ophalen Door Crossref geciteerde gegevens tijdens laatste poging 2022-11-10 16:28:43: Kon geciteerde gegevens voor 10.22331 / q-2022-11-10-858 niet ophalen van Crossref. Dit is normaal als de DOI recent is geregistreerd. Aan SAO / NASA ADS er zijn geen gegevens gevonden over het citeren van werken (laatste poging 2022-11-10 16:28:44).
Dit artikel is gepubliceerd in Quantum onder de Creative Commons Naamsvermelding 4.0 Internationaal (CC BY 4.0) licentie. Het auteursrecht blijft berusten bij de oorspronkelijke houders van auteursrechten, zoals de auteurs of hun instellingen.
