Aritmetikk har en biologisk opprinnelse - det er et uttrykk i symboler for den "dype strukturen" til vår oppfatning

Publisert av Platon

Følgere: 0

Alle vet at aritmetikk er sant: 2 + 2 = 4.

Men overraskende vet vi ikke hvorfor det er sant.

Ved å gå utenfor boksen for vår vanlige måte å tenke tall på, har kollegene mine og jeg nylig vist at aritmetikk har biologiske røtter og er en naturlig konsekvens av hvordan oppfatningen av verden rundt oss er organisert.

Resultatene våre forklarer hvorfor aritmetikk er sant og antyder at matematikk er en realisering i symboler av sinnets grunnleggende natur og kreativitet.

Altså det mirakuløse samsvar mellom matematikk og fysisk virkelighet som har vært en kilde til undring fra de gamle grekerne til i dag – som utforsket i astrofysiker Mario Livios bok Er Gud en matematiker?– antyder at sinnet og verden er del av en felles enhet.

Hvorfor er aritmetikk universelt sant?

Mennesker har laget symboler for tall i mer enn 5,500 år. Mer enn 100 distinkte notasjonssystemer er kjent for å ha blitt brukt av forskjellige sivilisasjoner, inkludert babylonsk, egyptisk, etruskisk, maya og khmer.

Flere eksempler på tallsymboler fra ulike kulturer. — Ulike kulturer har utviklet sine egne symboler for tall, men de bruker alle addisjon og multiplikasjon. Bildekreditt: Wikimedia Commons, CC BY-SA

Det bemerkelsesverdige faktum er at til tross for det store mangfoldet av symboler og kulturer, er alle basert på addisjon og multiplikasjon. For eksempel, i våre kjente hindu-arabiske tall: 1,434 = (1 x 1000) + (4 x 100) + (3 x 10) + (4 x 1).

Hvorfor har mennesker funnet opp det samme regnestykket, om og om igjen? Kan aritmetikk være en universell sannhet som venter på å bli oppdaget?

For å løse mysteriet, må vi spørre hvorfor addisjon og multiplikasjon er dens grunnleggende operasjoner. Vi nylig stilte dette spørsmålet og fant ut at det ikke var noe tilfredsstillende svar – et som oppfylte standarder for vitenskapelig strenghet – tilgjengelig fra filosofi, matematikk eller kognitiv vitenskap.

Det faktum at vi ikke vet hvorfor aritmetikk er sant, er et kritisk gap i vår kunnskap. Aritmetikk er grunnlaget for høyere matematikk, som er uunnværlig for vitenskap.

Vurder et tankeeksperiment. Fysikere i fremtiden har oppnådd målet om en "teori om alt" eller "Guds ligning." Selv om en slik teori kunne forutsi alle fysiske fenomener i universet korrekt, ville den ikke være i stand til å forklare hvor selve aritmetikken kommer fra eller hvorfor den er universelt sann.

Å svare på disse spørsmålene er nødvendig for at vi fullt ut skal forstå matematikkens rolle i naturvitenskapen.

Bier gir en ledetråd

Vi foreslo en ny tilnærming basert på antakelsen om at aritmetikk har et biologisk opphav.

Mange ikke-menneskelige arter, inkludert insekter, viser en evne til romlig navigering som ser ut til å kreve ekvivalent med algebraisk beregning. For eksempel, bier kan ta en slingrende reise for å finne nektar, men så returnere den mest direkte ruten, som om de kan beregne retning og avstand hjem.

En graf som viser en bies sikk-sakk-flukt og direkteveien hjem. — Bier kan integrere sin sikk-sakk-flyvei for å beregne den retteste ruten tilbake til bikuben. Bildekreditt: Nicola J. Morton, CC BY-SA

Hvordan deres miniatyrhjerner (omtrent 960,000 XNUMX nevroner) oppnår dette er ukjent. Disse beregningene kan være de ikke-symbolske forløperne for addisjon og multiplikasjon, finpusset av naturlig utvalg som den optimale løsningen for navigasjon.

Aritmetikk kan være basert på biologi og spesiell på en eller annen måte på grunn av evolusjonens finjustering.

Å gå utenfor boksen

For å gå dypere inn i aritmetikk, må vi gå utover vår vante, konkrete forståelse og tenke i mer generelle og abstrakte termer. Aritmetikk består av et sett med elementer og operasjoner som kombinerer to elementer for å gi et annet element.

I mulighetenes univers, hvorfor er elementene representert som tall og operasjonene som addisjon og multiplikasjon? Dette er et meta-matematisk spørsmål – et spørsmål om selve matematikken som kan løses ved hjelp av matematiske metoder.

I vår forskning, viste vi at fire antakelser – monotonisitet, konveksitet, kontinuitet og isomorfisme – var tilstrekkelig til å identifisere aritmetikk (addisjon og multiplikasjon over de reelle tallene) unikt fra mulighetenes univers.

Monotonisitet er intuisjonen om å "bevare orden" og hjelper oss å holde styr på vår plass i verden, slik at når vi nærmer oss en gjenstand, truer den større, men mindre når vi beveger oss bort.
Konveksitet er forankret i intuisjoner om «mellomforhold». For eksempel definerer de fire hjørnene på en fotballbane spillefeltet selv uten grenselinjer som forbinder dem.
Kontinuitet beskriver jevnheten som objekter ser ut til å bevege seg i rom og tid.
Isomorfisme er ideen om likhet eller analogi. Det er det som lar oss gjenkjenne at en katt ligner mer på en hund enn på en stein.

Dermed er aritmetikk spesiell fordi den er en konsekvens av disse rent kvalitative forholdene. Vi argumenterer for at disse forholdene er prinsipper for perseptuell organisering som former hvordan vi og andre dyr opplever verden – en slags «dyp struktur» i persepsjon med røtter i evolusjonshistorien.

I vårt bevis fungerer de som begrensninger for å eliminere alle muligheter unntatt aritmetikk - litt som hvordan en skulptørs arbeid avslører en statue gjemt i en steinblokk.

Hva er matematikk?

Til sammen strukturerer disse fire prinsippene vår oppfatning av verden slik at opplevelsen vår er ordnet og kognitivt håndterbar. De er som fargede briller som former og begrenser opplevelsen vår på spesielle måter.

Når vi ser gjennom disse brillene på det abstrakte univers av muligheter, "ser" vi tall og aritmetikk.

En figur som illustrerer de fire prinsippene monotonisitet, konveksitet, kontinuitet og isomorfisme. — Disse fire prinsippene strukturerer vår oppfatning av verden og peker samlet på aritmetikk som et abstrakt symbolsystem som gjenspeiler den strukturen. Bildekreditt: Psychological Review, CC BY-SA

Dermed viser resultatene våre at aritmetikk er biologisk basert og en naturlig konsekvens av hvordan vår oppfatning er strukturert.

Selv om denne strukturen deles med andre dyr, er det bare mennesker som har oppfunnet matematikken. Det er menneskehetens mest intime skapelse, en erkjennelse i symboler av sinnets grunnleggende natur og kreativitet.

I denne forstand er matematikk både oppfunnet (unikt menneskelig) og oppdaget (biologisk basert). Det tilsynelatende mirakuløse suksess med matematikk i de fysiske vitenskapene antyder at vårt sinn og verden ikke er atskilt, men en del av en felles enhet.

Buen av matematikk og vitenskap peker mot ikke-dualisme, et filosofisk konsept som beskriver hvordan sinnet og universet som helhet henger sammen, og at enhver følelse av atskillelse er en illusjon. Dette er i samsvar med mange åndelige tradisjoner (taoisme, buddhisme) og urfolks kunnskapssystemer som mātauranga Māori.

Denne artikkelen er publisert fra Den Conversation under en Creative Commons-lisens. Les opprinnelige artikkelen.

Bilde Credit: Sérgio Valle Duarte / Wikimedia Commons