Forbedre matematisk resonnement med prosessovervåking

Forbedre matematisk resonnement med prosessovervåking

Tidsstempel: 31. mai 2023 3:00
Kilde node: 2115418

1

Jeg legger merke til at vinkelen 100 grader ikke er en spesiell vinkel, så jeg må bruke noen trigonometriske identiteter for å forenkle dette uttrykket.

2
Jeg husker det tan⁡θ=sin⁡θcos⁡θtan theta = frac{sin theta}{cos theta} og sin⁡2θ=2sin⁡θcos⁡θ.sin 2theta = 2 sin theta cos theta.

3
Jeg kan bruke disse identitetene til å omskrive uttrykket som sin⁡100∘cos⁡100∘+4sin⁡100∘.frac{sin 100^circ}{cos 100^circ} + 4 sin 100^circ.

4
Jeg kan kombinere begrepene ved å finne en fellesnevner for cos⁡100∘.cos 100^circ.

5
jeg får sin⁡100∘+4sin⁡100∘cos⁡100∘cos⁡100∘.frac{sin 100^circ + 4 sin 100^circ cos 100^circ}{cos 100^circ}.

6

Jeg kan forenkle telleren ved å bruke dobbeltvinkelidentiteten igjen, men omvendt.

7
jeg får sin⁡100∘+2sin⁡200∘cos⁡100∘.frac{sin 100^circ + 2 sin 200^circ}{cos 100^circ}.

8

Jeg legger merke til at 200 grader er det samme som 180 grader pluss 20 grader, så jeg kan bruke sumvinkelidentiteten for sinus.

9
jeg får sin⁡100∘+2(sin⁡180∘cos⁡20∘+cos⁡180∘sin⁡20∘)cos⁡100∘.frac{sin 100^circ + 2 (sin 180^circ cos 20^180 ​​cos ^circ sin 20^circ)}{cos 100^circ}.

10
Jeg husker det sin⁡180∘=0sin 180^circ = 0 og cos⁡180∘=−1,cos 180^circ = -1, så jeg kan forenkle ytterligere.

11
jeg får sin⁡100∘−2sin⁡20∘cos⁡100∘.frac{sin 100^circ – 2 sin 20^circ}{cos 100^circ}.

12

Jeg legger merke til at 100 grader er det samme som 90 grader pluss 10 grader, så jeg kan bruke sumvinkelidentiteten for sinus og cosinus.

13
jeg får (sin⁡90∘cos⁡10∘+cos⁡90∘sin⁡10∘)−2sin⁡20∘(cos⁡90∘cos⁡10∘−sin⁡90∘sin⁡10∘).90^{( circ cos 10^circ + cos 90^circ sin 10^circ) – 2 sin 20^circ}{(cos 90^circ cos 10^circ – sin 90^circ sin 10^circ)}.

14
Jeg husker det sin⁡90∘=1sin 90^circ = 1 og cos⁡90∘=0,cos 90^circ = 0, så jeg kan forenkle ytterligere.

15
jeg får cos⁡10∘−2sin⁡20∘−sin⁡10∘.frac{cos 10^circ – 2 sin 20^circ}{-sin 10^circ}.

16

Jeg kan forenkle tegnet ved å multiplisere telleren og nevneren med -1.

17
jeg får 2sin⁡20∘−cos⁡10∘sin⁡10∘.frac{2 sin 20^circ – cos 10^circ}{sin 10^circ}.

18

Jeg legger merke til at 20 grader er det samme som 30 grader minus 10 grader, så jeg kan bruke forskjellsvinkelidentiteten for sinus.

19
jeg får 2(sin⁡30∘cos⁡10∘−cos⁡30∘sin⁡10∘)−cos⁡10∘sin⁡10∘.frac{2 (sin 30^circ cos 10^circ – cos 30^circ sin 10^ circ) – cos 10^circ}{sin 10^circ}.

20
Jeg husker det sin⁡30∘=12sin 30^circ = frac{1}{2} og cos⁡30∘=32,cos 30^circ = frac{sqrt{3}}{2}, så jeg kan forenkle ytterligere.

21
jeg får cos⁡10∘−3sin⁡10∘−cos⁡10∘sin⁡10∘.frac{cos 10^circ – sqrt{3} sin 10^circ – cos 10^circ}{sin 10^circ}.

22
Jeg kan kansellere cos⁡10∘cos 10^circ vilkår i telleren.

23
jeg får −3sin⁡10∘sin⁡10∘.frac{-sqrt{3} sin 10^circ}{sin 10^circ}.

24
Jeg kan kansellere sin⁡10∘sin 10^circ ledd i teller og nevner.

25
jeg får −3.-sqrt{3}.

26
Svar: −3-sqrt{3}

Tidstempel:

Mer fra OpenAI