1Google Inc., Venezia, CA 90291, USA
2Center for Theoretical Physics, Massachusetts Institute of Technology, Cambridge, MA 02139, USA
3Institutt for fysikk, Harvard University, Cambridge, MA 02138, USA
Finn dette papiret interessant eller vil diskutere? Scite eller legg igjen en kommentar på SciRate.
Abstrakt
Quantum Approximate Optimization Algorithm (QAOA) er en generell algoritme for kombinatoriske optimaliseringsproblemer hvis ytelse bare kan forbedres med antall lag $p$. Mens QAOA lover som en algoritme som kan kjøres på kortsiktige kvantedatamaskiner, har dens beregningskraft ikke blitt fullt utforsket. I dette arbeidet studerer vi QAOA brukt på Sherrington-Kirkpatrick (SK) modellen, som kan forstås som energiminimering av $n$ spinn med alt-til-alle tilfeldig signerte koblinger. Det er en nylig klassisk algoritme av Montanari som, forutsatt en allment antatt formodning, effektivt kan finne en omtrentlig løsning for en typisk forekomst av SK-modellen innenfor $(1-epsilon)$ ganger grunntilstandsenergien. Vi håper å matche ytelsen med QAOA.
Hovedresultatet vårt er en ny teknikk som lar oss evaluere den typiske forekomstenergien til QAOA brukt på SK-modellen. Vi produserer en formel for den forventede verdien av energien, som en funksjon av $2p$ QAOA-parametrene, i den uendelige størrelsesgrensen som kan evalueres på en datamaskin med $O(16^p)$ kompleksitet. Vi evaluerer formelen opp til $p=12$, og finner at QAOA ved $p=11$ overgår standard semidefinite programmeringsalgoritme. Dessuten viser vi konsentrasjon: Med sannsynlighet til en som $ntoinfty$, vil målinger av QAOA produsere strenger hvis energier konsentrerer seg til vår beregnede verdi. Som en algoritme som kjører på en kvantedatamaskin, er det ikke nødvendig å søke etter optimale parametere på en instans-for-instans basis siden vi kan bestemme dem på forhånd. Det vi har her er et nytt rammeverk for å analysere QAOA, og teknikkene våre kan være av bred interesse for å evaluere ytelsen på mer generelle problemer der klassiske algoritmer kan mislykkes.
Utvalgt bilde: Verdier oppnådd av QAOA brukt på problemet med å minimere energien til Sherrington-Kirkpatrick (SK) spinnglassmodellen. Verdiene for dybde $ple8$ er basert på optimalisering av QAOA-parametrene. Verdiene for $9le p le 12$ er fra evaluering av QAOA ved noen parametere ekstrapolert fra de ved lavere $p$, men ikke ytterligere optimalisert. Ved $p=11$ og høyere overgår QAOA verdien oppnådd av standard semidefinite programmering (SDP) algoritmen.
[Innebygd innhold]
Populært sammendrag
► BibTeX-data
► Referanser
[1] A. Montanari. "Optimalisering av Sherrington-Kirkpatrick Hamiltonian". I Proceedings of the 60th Annual Symposium on Foundations of Computer Science (FOCS '19). Side 1417–1433. (2019).
https: / / doi.org/ 10.1109 / FOCS.2019.00087
[2] Edward Farhi, Jeffrey Goldstone og Sam Gutmann. "A Quantum Approximate Optimization Algorithm" (2014). arXiv:1411.4028.
arxiv: 1411.4028
[3] Edward Farhi, Jeffrey Goldstone og Sam Gutmann. "En omtrentlig kvanteoptimaliseringsalgoritme brukt på et problem med begrenset forekomstbegrensning" (2015). arXiv:1412.6062.
arxiv: 1412.6062
[4] Cedric Yen-Yu Lin og Yechao Zhu. "Utførelse av QAOA på typiske tilfeller av problemer med begrensningstilfredshet med begrenset grad" (2016). arXiv:1601.01744.
arxiv: 1601.01744
[5] Fernando GSL Brandao, Michael Broughton, Edward Farhi, Sam Gutmann og Hartmut Neven. "For faste kontrollparametere konsentrerer kvantetilnærmet optimaliseringsalgoritmens målfunksjonsverdi for typiske instanser" (2018). arXiv:1812.04170.
arxiv: 1812.04170
[6] G. Parisi. "Uendelig antall ordreparametere for spinnglass". Phys. Rev. Lett. 43, 1754-1756 (1979).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.43.1754
[7] Dmitry Panchenko. "Sherrington-Kirkpatrick-modellen". Springer. New York (2013).
https://doi.org/10.1007/978-1-4614-6289-7
[8] A. Crisanti og T. Rizzo. "Analyse av ${infty}$-replika symmetribrytende løsning av Sherrington-Kirkpatrick-modellen". Phys. Rev. E 65, 046137 (2002).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevE.65.046137
[9] Manuel J. Schmidt. "Replica Symmetri Breaking ved lave temperaturer". PhD-avhandling. Julius-Maximilians-Universität Würzburg. (2008).
[10] Leo Zhou, Sheng-Tao Wang, Soonwon Choi, Hannes Pichler og Mikhail D. Lukin. "Quantum Approximate Optimization Algorithm: Ytelse, mekanisme og implementering på nærtidsenheter". Phys. Rev. X 10, 021067 (2020).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevX.10.021067
[11] Gavin E. Crooks. "Ytelse av Quantum Approximate Optimization Algorithm on the Maximum Cut Problem" (2018). arXiv:1811.08419.
arxiv: 1811.08419
[12] G. Parisi. Privat kommunikasjon.
[13] Michael Aizenman, Joel Lebowitz og D. Ruelle. "Noen strenge resultater på Sherrington-Kirkpatrick spinnglassmodellen". Commun. Matte. Phys. 112, 3-20 (1987).
https: / / doi.org/ 10.1007 / BF01217677
[14] Andrea Montanari og Subhabrata Sen. "Semidefinite programmer på sparsomme tilfeldige grafer og deres anvendelse på fellesskapsdeteksjon". I Proceedings of the Forty-Eightth Annual ACM Symposium on Theory of Computing (STOC '16). Side 814–827. (2016). arXiv:1504.05910.
https: / / doi.org/ 10.1145 / 2897518.2897548
arxiv: 1504.05910
[15] Afonso S. Bandeira, Dmitriy Kunisky og Alexander S. Wein. "Beregningshardhet for sertifiseringsgrenser for begrensede PCA-problemer". I 11th Innovations in Theoretical Computer Science Conference (ITCS 2020). Bind 151, side 78:1–78:29. Dagstuhl, Tyskland (2020). Schloss Dagstuhl–Leibniz-Zentrum fuer Informatik. arXiv:1902.07324.
https: / / doi.org/ 10.4230 / LIPIcs.ITCS.2020.78
arxiv: 1902.07324
[16] Jarrod R. McClean, Sergio Boixo, Vadim N. Smelyanskiy, Ryan Babbush og Hartmut Neven. "Ufruktbare platåer i treningslandskap for kvantenevrale nettverk". Nature Communications 9, 4812 (2018). arXiv:1803.11173.
https://doi.org/10.1038/s41467-018-07090-4
arxiv: 1803.11173
[17] Joao Basso, Edward Farhi, Kunal Marwaha, Benjamin Villalonga og Leo Zhou. "The Quantum Approximate Optimization Algorithm at High Depth for MaxCut on Large-Girth Regular Graphs and the Sherrington-Kirkpatrick Model" (2022). arXiv:2110.14206.
arxiv: 2110.14206
[18] Wei Kuo Chen, David Gamarnik, Dmitry Panchenko og Mustazee Rahman. "Suboptimalitet av lokale algoritmer for en klasse med maks-kutt-problemer". Annals of Probability 47, 1587–1618 (2019). arXiv:1707.05386.
https://doi.org/ 10.1214/18-AOP1291
arxiv: 1707.05386
[19] David Gamarnik og Aukosh Jagannath. "Overlapp gap-egenskapen og omtrentlige meldingsoverføringsalgoritmer for $p$-spinn-modeller". Annals of Probability 49, 180–205 (2021). arXiv:1911.06943.
https://doi.org/ 10.1214/20-AOP1448
arxiv: 1911.06943
[20] Ahmed El Alaoui og Andrea Montanari. "Algorithmic Thresholds in Mean Field Spin Glasses" (2020). arXiv:2009.11481.
arxiv: 2009.11481
Sitert av
[1] Kishor Bharti, Alba Cervera-Lierta, Thi Ha Kyaw, Tobias Haug, Sumner Alperin-Lea, Abhinav Anand, Matthias Degroote, Hermanni Heimonen, Jakob S. Kottmann, Tim Menke, Wai-Keong Mok, Sukin Sim, Leong- Chuan Kwek og Alán Aspuru-Guzik, "Støyende mellomskala kvantealgoritmer", Anmeldelser av Modern Physics 94 1, 015004 (2022).
[2] Matthew P. Harrigan, Kevin J. Sung, Matthew Neeley, Kevin J. Satzinger, Frank Arute, Kunal Arya, Juan Atalaya, Joseph C. Bardin, Rami Barends, Sergio Boixo, Michael Broughton, Bob B. Buckley, David A. Buell, Brian Burkett, Nicholas Bushnell, Yu Chen, Zijun Chen, Collins Ben Chiaro, William Courtney, Sean Demura, Andrew Dunsworth, Daniel Eppens, Austin Fowler, Brooks Foxen, Craig Gidney, Marissa Giustina, Rob Graff, Steve Habegger, Alan Ho, Sabrina Hong, Trent Huang, LB Ioffe, Sergei V. Isakov, Evan Jeffrey, Zhang Jiang, Cody Jones, Dvir Kafri, Kostyantyn Kechedzhi, Julian Kelly, Seon Kim, Paul V. Klimov, Alexander N. Korotkov, Fedor Kostritsa , David Landhuis, Pavel Laptev, Mike Lindmark, Martin Leib, Orion Martin, John M. Martinis, Jarrod R. McClean, Matt McEwen, Anthony Megrant, Xiao Mi, Masoud Mohseni, Wojciech Mruczkiewicz, Josh Mutus, Ofer Naaman, Charles Neill, Florian Neukart, Murphy Yuezhen Niu, Thomas E. O'Brien, Bryan O'Gorman, Eric Ostby, Andre Petukhov, Harald Putterman,Chris Quintana, Pedram Roushan, Nicholas C. Rubin, Daniel Sank, Andrea Skolik, Vadim Smelyanskiy, Doug Strain, Michael Streif, Marco Szalay, Amit Vainsencher, Theodore White, Z. Jamie Yao, Ping Yeh, Adam Zalcman, Leo Zhou, Hartmut Neven, Dave Bacon, Erik Lucero, Edward Farhi og Ryan Babbush, "Quantum approximation of non-planar graph problems on a planar superconducting prosessor", Naturfysikk 17 3, 332 (2021).
[3] Filip B. Maciejewski, Flavio Baccari, Zoltán Zimborás og Michał Oszmaniec, "Modellering og demping av krysstaleeffekter i avlesningsstøy med applikasjoner til Quantum Approximate Optimization Algorithm", arxiv: 2101.02331.
[4] Edward Farhi, David Gamarnik og Sam Gutmann, "The Quantum Approximate Optimization Algorithm Needs to See the Whole Graph: A Typical Case", arxiv: 2004.09002.
[5] Antonio Anna Mele, Glen Bigan Mbeng, Giuseppe Ernesto Santoro, Mario Collura og Pietro Torta, "Unngå golde platåer via overførbarhet av jevne løsninger i Hamiltonian Variational Ansatz", arxiv: 2206.01982.
[6] Thais de Lima Silva, Márcio M. Taddei, Stefano Carrazza og Leandro Aolita, "Fragmentert imaginær-tidsevolusjon for kvantesignalprosessorer i tidlig stadium", arxiv: 2110.13180.
[7] Clemens Dlaska, Kilian Ender, Glen Bigan Mbeng, Andreas Kruckenhauser, Wolfgang Lechner og Rick van Bijnen, "Quantum Optimization via Four-Body Rydberg Gates", Fysiske gjennomgangsbrev 128 12, 120503 (2022).
[8] Jason Larkin, Matías Jonsson, Daniel Justice og Gian Giacomo Guerreschi, "Evaluering av QAOA basert på tilnærmingsforholdet til individuelle prøver", arxiv: 2006.04831.
[9] Jarrod R. McClean, Matthew P. Harrigan, Masoud Mohseni, Nicholas C. Rubin, Zhang Jiang, Sergio Boixo, Vadim N. Smelyanskiy, Ryan Babbush og Hartmut Neven, "Low-Depth Mechanisms for Quantum Optimization", PRX Quantum 2 3, 030312 (2021).
[10] V. Akshay, D. Rabinovich, E. Campos og J. Biamonte, "Parameterkonsentrasjoner i omtrentlig kvantoptimalisering", Fysisk gjennomgang A 104 1, L010401 (2021).
[11] Chenfeng Cao, Zheng An, Shi-Yao Hou, DL Zhou og Bei Zeng, "Quantum imaginær tidsevolusjon styrt av forsterkningslæring", Kommunikasjonsfysikk 5 1, 57 (2022).
[12] Jordi R. Weggemans, Alexander Urech, Alexander Rausch, Robert Spreeuw, Richard Boucherie, Florian Schreck, Kareljan Schoutens, Jiří Minář og Florian Speelman, "Løse korrelasjonsklynger med QAOA og et Rydberg qudit-system: en fullstabel tilnærming ”, arxiv: 2106.11672.
[13] Giacomo De Palma, Milad Marvian, Cambyse Rouzé og Daniel Stilck França, "Begrensninger av variasjonskvantealgoritmer: en kvanteoptimal transporttilnærming", arxiv: 2204.03455.
[14] Nathan Lacroix, Christoph Hellings, Christian Kraglund Andersen, Agustin Di Paolo, Ants Remm, Stefania Lazar, Sebastian Krinner, Graham J. Norris, Mihai Gabureac, Johannes Heinsoo, Alexandre Blais, Christopher Eichler og Andreas Wallraff, “Improving the Ytelse til dype kvanteoptimaliseringsalgoritmer med kontinuerlige portsett", PRX Quantum 1 2, 020304 (2020).
[15] Joao Basso, Edward Farhi, Kunal Marwaha, Benjamin Villalonga og Leo Zhou, "The Quantum Approximate Optimization Algorithm at High Depth for MaxCut on Large-Girth Regular Graphs and the Sherrington-Kirkpatrick Model", arxiv: 2110.14206.
[16] Matteo M. Wauters, Emanuele Panizon, Glen B. Mbeng og Giuseppe E. Santoro, "Reinforcement-learning-assisted quantum optimization", Fysisk gjennomgang forskning 2 3, 033446 (2020).
[17] Hajo Leschke, Chokri Manai, Rainer Ruder og Simone Warzel, "Existence of Replica-Symmetry Breaking in Quantum Glasses", Fysiske gjennomgangsbrev 127 20, 207204 (2021).
[18] Teague Tomesh, Pranav Gokhale, Victory Omole, Gokul Subramanian Ravi, Kaitlin N. Smith, Joshua Viszlai, Xin-Chuan Wu, Nikos Hardavellas, Margaret R. Martonosi og Frederic T. Chong, “SupermarQ: A Scalable Quantum Benchmark Suite", arxiv: 2202.11045.
[19] Luca Lumia, Pietro Torta, Glen B. Mbeng, Giuseppe E. Santoro, Elisa Ercolessi, Michele Burrello og Matteo M. Wauters, "Two-Dimensjonal Z 2 Lattice Gauge Theory on a Near-Term Quantum Simulator: Variational Quantum Optimalisering, innesperring og topologisk orden", PRX Quantum 3 2, 020320 (2022).
[20] Nishant Jain, Brian Coyle, Elham Kashefi og Niraj Kumar, "Graph neural network initialization of quantum approximate optimization", arxiv: 2111.03016.
[21] Stuart Hadfield, Tad Hogg og Eleanor G. Rieffel, "Analytical Framework for Quantum Alternating Operator Ansätze", arxiv: 2105.06996.
[22] Akel Hashim, Rich Rines, Victory Omole, Ravi K. Naik, John Mark Kreikebaum, David I. Santiago, Frederic T. Chong, Irfan Siddiqi og Pranav Gokhale, "Optimaliserte SWAP-nettverk med tilsvarende kretsgjennomsnitt for QAOA", Fysisk gjennomgang forskning 4 3, 033028 (2022).
[23] Dennis Willsch, Madita Willsch, Fengping Jin, Kristel Michielsen og Hans De Raedt, "GPU-akselererte simuleringer av kvanteutglødning og den omtrentlige kvanteoptimaliseringsalgoritmen", Computer Physics Communications 278, 108411 (2022).
[24] Pontus Vikstâl, Mattias Grönkvist, Marika Svensson, Martin Andersson, Göran Johansson og Giulia Ferrini, "Applying the Quantum Approximate Optimization Algorithm to the Tail-Assignment Problem", Fysisk gjennomgang anvendt 14 3, 034009 (2020).
[25] P. Chandarana, NN Hegade, K. Paul, F. Albarrán-Arriagada, E. Solano, A. del Campo og Xi Chen, "Digitisert-motdiabatisk kvantetilnærmet optimeringsalgoritme", Fysisk gjennomgang forskning 4 1, 013141 (2022).
[26] Wei-Feng Zhuang, Ya-Nan Pu, Hong-Ze Xu, Xudan Chai, Yanwu Gu, Yunheng Ma, Shahid Qamar, Chen Qian, Peng Qian, Xiao Xiao, Meng-Jun Hu og Dong E. Liu, "Effektiv klassisk beregning av kvantemiddelverdier for grunne QAOA-kretser", arxiv: 2112.11151.
[27] Jahan Claes og Wim van Dam, "Instance Independence of Single Layer Quantum Approximate Optimization Algorithm on Mixed-Spin Models at Infinite Size", arxiv: 2102.12043.
[28] Han Zheng, Zimu Li, Junyu Liu, Sergii Strelchuk og Risi Kondor, "Speeding up Learning Quantum States through Group Equivariant Convolutional Quantum Ansätze", arxiv: 2112.07611.
[29] Chi-Ning Chou, Peter J. Love, Juspreet Singh Sandhu og Jonathan Shi, "Limitations of Local Quantum Algorithms on Random Max-k-XOR and Beyond", arxiv: 2108.06049.
[30] Ioannis Kolotouros og Petros Wallden, "Utviklende objektivfunksjon for forbedret variasjonskvanteoptimalisering", Fysisk gjennomgang forskning 4 2, 023225 (2022).
[31] Prasanna Date, Davis Arthur og Lauren Pusey-Nazzaro, "QUBO-formuleringer for trening av maskinlæringsmodeller", Vitenskapelige rapporter 11, 10029 (2021).
[32] Yuval R. Sanders, Dominic W. Berry, Pedro CS Costa, Louis W. Tessler, Nathan Wiebe, Craig Gidney, Hartmut Neven og Ryan Babbush, "Compilation of Fault-Tolerant Quantum Heuristics for Combinatorial Optimization", arxiv: 2007.07391.
[33] Benjamin Tan, Marc-Antoine Lemonde, Supanut Thanasilp, Jirawat Tangpanitanon og Dimitris G. Angelakis, "Qubit-effektive kodingsskjemaer for binære optimeringsproblemer", arxiv: 2007.01774.
[34] Paul M. Schindler, Tommaso Guaita, Tao Shi, Eugene Demler og J. Ignacio Cirac, "A Variational Ansatz for the Ground State of the Quantum Sherrington-Kirkpatrick Model", arxiv: 2204.02923.
[35] Laszlo Gyongyosi, "Quantum State Optimization and Computational Pathway Evaluation for Gate-Model Quantum Computers", Vitenskapelige rapporter 10, 4543 (2020).
[36] Joao Basso, David Gamarnik, Song Mei og Leo Zhou, "Ytelse og begrensninger av QAOA på konstante nivåer på store sparsomme hypergrafer og spinnglassmodeller", arxiv: 2204.10306.
[37] David Joseph, Antonio J. Martinez, Cong Ling og Florian Mintert, "Quantum mean-value approximator for harde heltallsverdiproblemer", Fysisk gjennomgang A 105 5, 052419 (2022).
[38] Laszlo Gyongyosi og Sandor Imre, “Circuit Depth Reduction for Gate-Model Quantum Computers”, Vitenskapelige rapporter 10, 11229 (2020).
[39] J. -H. Bae, Paul M. Alsing, Doyeol Ahn og Warner A. Miller, "Quantum circuit optimization using quantum Karnaugh map", Vitenskapelige rapporter 10, 15651 (2020).
[40] Bingzhi Zhang, Akira Sone og Quntao Zhuang, "Quantum Computational Phase Transition in Combinatorial Problems", arxiv: 2109.13346.
[41] E. Campos, D. Rabinovich, V. Akshay og J. Biamonte, "Treningsmetning i lagvis kvantisk omtrentlig optimalisering", arxiv: 2106.13814.
[42] Sami Boulebnane, “Forbedring av den tilnærmede optimaliseringsalgoritmen for kvante med postseleksjon”, arxiv: 2011.05425.
[43] Gabriel Matos, Sonika Johri og Zlatko Papić, "Kvantifisere effektiviteten til tilstandsforberedelse via kvantevariasjonelle egenløsere", arxiv: 2007.14338.
[44] Gregory Quiroz, Paraj Titum, Phillip Lotshaw, Pavel Lougovski, Kevin Schultz, Eugene Dumitrescu og Itay Hen, "Quantifying the Impact of Precision Errors on Quantum Approximate Optimization Algorithms", arxiv: 2109.04482.
[45] Kyle Mills, Pooya Ronagh og Isaac Tamblyn, "Controlled Online Optimization Learning (COOL): Finne grunntilstanden til spin Hamiltonians med forsterkende læring", arxiv: 2003.00011.
[46] Teppei Suzuki og Michio Katouda, "Predicting toxicity by quantum machine learning", Journal of Physics Communications 4 12, 125012 (2020).
[47] Ruslan Shaydulin, Phillip C. Lotshaw, Jeffrey Larson, James Ostrowski og Travis S. Humble, "Parameter Transfer for Quantum Approximate Optimization of Weighted MaxCut", arxiv: 2201.11785.
[48] Laszlo Gyongyosi, "Objektiv funksjonsestimering for å løse optimaliseringsproblemer i gate-modell kvantecomputere", Vitenskapelige rapporter 10, 14220 (2020).
[49] Xuchen You og Xiaodi Wu, "Eksponentielt mange lokale minima i kvantenevrale nettverk", arxiv: 2110.02479.
[50] Laszlo Gyongyosi, "Unsupervised Quantum Gate Control for Gate-Model Quantum Computers", Vitenskapelige rapporter 10, 10701 (2020).
[51] V. Akshay, H. Philathong, E. Campos, D. Rabinovich, I. Zacharov, Xiao-Ming Zhang og J. Biamonte, "On Circuit Depth Scaling For Quantum Approximate Optimization", arxiv: 2205.01698.
[52] Laszlo Gyongyosi, “Dynamikk av sammenfiltrede nettverk av kvanteinternettet”, Vitenskapelige rapporter 10, 12909 (2020).
[53] Sami Boulebnane og Ashley Montanaro, "Forutsi parametere for Quantum Approximate Optimization Algorithm for MAX-CUT fra grensen for uendelig størrelse", arxiv: 2110.10685.
[54] Laszlo Gyongyosi og Sandor Imre, "Skalerbar distribuert gate-modell kvantecomputere", Vitenskapelige rapporter 11, 5172 (2021).
[55] Laszlo Gyongyosi og Sandor Imre, “Routing space exploration for scalable routing in the quantum Internet”, Vitenskapelige rapporter 10, 11874 (2020).
[56] G. Pederiva, A. Bazavov, B. Henke, L. Hostetler, D. Lee, H. W. Lin og A. Shindler, "Quantum State Preparation for the Schwinger Model", The 38th International Symposium on Lattice Field Theory 47 (2022).
[57] Sinan Bugu, Fatih Ozaydin og Tetsuo Kodera, "Overgå den klassiske grensen i magisk firkantspill med fjerne kvanteprikker koblet til optiske hulrom", Vitenskapelige rapporter 10, 22202 (2020).
[58] Laszlo Gyongyosi, "Estimering av dekoherensdynamikk for superledende kvantecomputere for portmodell", Kvanteinformasjonsbehandling 19 10, 369 (2020).
[59] Aida Ahmadzadegan, Petar Simidzija, Ming Li og Achim Kempf, "Nevrale nettverk kan lære å bruke korrelert hjelpestøy", Vitenskapelige rapporter 11, 21624 (2021).
[60] Michelle Chalupnik, Hans Melo, Yuri Alexeev og Alexey Galda, "Augmenting QAOA Ansatz with Multiparameter Problem-Independent Layer", arxiv: 2205.01192.
[61] Hari Krovi, "Gjennomsnittlig hardhet for å estimere sannsynligheter for tilfeldige kvantekretser med en lineær skalering i feileksponenten", arxiv: 2206.05642.
[62] Daniil Rabinovich, Soumik Adhikary, Ernesto Campos, Vishwanathan Akshay, Evgeny Anikin, Richik Sengupta, Olga Lakhmanskaya, Kiril Lakhmanskiy og Jacob Biamonte, "Ion native variational ansatz for quantum approximate optimization", arxiv: 2206.11908.
Sitatene ovenfor er fra SAO / NASA ADS (sist oppdatert vellykket 2022-07-27 14:28:25). Listen kan være ufullstendig fordi ikke alle utgivere gir passende og fullstendige sitasjonsdata.
On Crossrefs siterte tjeneste ingen data om sitering av verk ble funnet (siste forsøk 2022-07-27 14:28:23).
Denne artikkelen er utgitt i Quantum under Creative Commons Attribution 4.0 International (CC BY 4.0) tillatelse. Opphavsrett forblir hos de opprinnelige rettighetshaverne som forfatterne eller institusjonene deres.
