Wprowadzenie
Komputery kwantowe cieszą się dużym zainteresowaniem, ale prawda jest taka, że wciąż nie jesteśmy pewni, do czego będą przydatne. Urządzenia te wykorzystują osobliwą fizykę świata subatomowego i mają potencjał wykonywania obliczeń, których zwykłe, klasyczne komputery po prostu nie są w stanie zrobić. Okazało się jednak, że trudno znaleźć przykłady algorytmów z wyraźną „przewagą kwantową”, która umożliwia działanie poza zasięgiem klasycznych maszyn.
Przez większość 2010 roku wielu informatyków uważało, że jedna konkretna grupa aplikacji ma świetne szanse na znalezienie tej przewagi. Niektóre obliczenia analizy danych byłyby wykładniczo szybsze, gdyby były przetwarzane przez komputer kwantowy.
Potem pojawił się Ewin Tang. Jako 18-letnia absolwentka college'u w 2018 roku znalazła nowy sposób na rozwiązanie tych problemów przez klasyczne komputery, walenie w dół korzyści obiecane przez algorytmy kwantowe. Dla wielu, którzy pracują na komputerach kwantowych, Zapachpraca była rozliczeniem. „Jeden po drugim, te super ekscytujące przypadki użycia zostały po prostu wyeliminowane” — powiedział Chrisa Cade'a, informatyk teoretyczny w holenderskim centrum badań nad komputerami kwantowymi QuSoft.
Ale jeden algorytm przetrwał bez szwanku: kwantowy zwrot niszowego matematycznego podejścia do badania „kształtu” danych, zwanego topologiczną analizą danych (TDA). Po lawinie artykułów we wrześniu naukowcy uważają teraz, że te obliczenia TDA leżą poza zasięgiem klasycznych komputerów, być może z powodu ukrytego związku z fizyką kwantową. Ale ta przewaga kwantowa może wystąpić tylko w ściśle określonych warunkach, co stawia pod znakiem zapytania jej praktyczność.
Seth Lloyd, inżynier mechaniki kwantowej z Massachusetts Institute of Technology, który współtworzył kwantowy algorytm TDA, doskonale pamięta jego pochodzenie. On i kolega fizyk Paolo Zanardi uczestniczyli w warsztatach z fizyki kwantowej w idyllicznym miasteczku w Pirenejach w 2015 roku. Kilka dni po rozpoczęciu konferencji opuszczali prelekcje, aby spędzać czas na hotelowym patio, próbując ogarnąć „szaloną abstrakcyjną” technikę matematyczną słyszeli o analizie danych.
Zanardi zakochał się w matematyce leżącej u podstaw TDA, która była zakorzeniona topologia, gałąź matematyki zajmująca się cechami, które pozostają, gdy kształty są zgniecione, rozciągnięte lub skręcone. „To jedna z tych gałęzi matematyki, która po prostu przenika wszystko” — powiedział Vedran Dunjko, badacz obliczeń kwantowych na Uniwersytecie w Leiden. "To jest wszędzie." Jednym z głównych pytań w tej dziedzinie jest liczba dziur w obiekcie, zwana liczbą Bettiego.
Topologia może wykraczać poza nasze znane trzy wymiary, umożliwiając naukowcom obliczanie liczb Bettiego w obiektach cztero-, 10-, a nawet 100-wymiarowych. To sprawia, że topologia jest atrakcyjnym narzędziem do analizy kształtów dużych zbiorów danych, które mogą również obejmować setki wymiarów korelacji i połączeń.
Wprowadzenie
Obecnie klasyczne komputery mogą obliczać liczby Bettiego tylko do około czterech wymiarów. Na patio hotelu w Pirenejach Lloyd i Zanardi próbowali przełamać tę barierę. Po około tygodniu dyskusji i nabazgranych równań mieli szkielet algorytmu kwantowego, który mógł oszacować liczby Bettiego w zbiorach danych o bardzo dużych wymiarach. Oni opublikowany w 2016 roku, a naukowcy powitali go w grupie aplikacji kwantowych do analizy danych, które ich zdaniem miały znaczącą przewagę kwantową.
W ciągu dwóch lat TDA była jedyną, na którą praca Tanga nie miała wpływu. Podczas gdy Tang przyznaje, że TDA „naprawdę różni się od innych”, ona i inni badacze zastanawiali się, do jakiego stopnia jego ucieczka mogła być przypadkiem.
Dunjko i jego koledzy postanowili podjąć kolejną próbę znalezienia klasycznego algorytmu dla TDA, który mógłby znokautować jego przewagę kwantową. Aby to zrobić, próbowali zastosować metody Tanga do tego konkretnego zastosowania, nie wiedząc, co się stanie. „Naprawdę nie byliśmy pewni. Istniały powody, by sądzić, że ten może przetrwać „Tangizację”” – wspomina.
Przeżyj to. W wynikach opublikowanych po raz pierwszy jako preprint w 2020 r. i opublikowanych w październiku tego roku w Kwant, zespół Dunjko pokazał że przetrwanie TDA nie było przypadkiem. Aby znaleźć klasyczny algorytm, który mógłby nadążyć za algorytmem kwantowym, „musielibyśmy zrobić coś innego niż ślepe zastosowanie [procesu] Ewina Tanga do algorytmu Setha Lloyda” – powiedział Cade, jeden ze współautorów artykułu.
Nie wiemy na pewno, czy klasyczne algorytmy nie dogonią TDA, ale być może wkrótce to osiągniemy. „Z czterech kroków, które musimy wykonać, aby to udowodnić… może wykonaliśmy trzy” — powiedział Marcos Crichigno, fizyk teoretyczny w start-upie QC Ware. Jak dotąd najlepszy dowód pochodzi z artykułu, który opublikował w zeszłym roku wraz z Cade'em, pokazując podobne obliczenia topologiczne nie da się skutecznie rozwiązać przez klasyczne komputery. Crichigno pracuje obecnie nad udowodnieniem tego samego wyniku w szczególności dla TDA.
Crichigno podejrzewa, że odporność TDA wskazuje na nieodłączny — i całkowicie nieoczekiwany — związek z mechaniką kwantową. To powiązanie pochodzi z supersymetrii, teorii fizyki cząstek elementarnych, która proponuje głęboką symetrię między cząstkami tworzącymi materię i tymi, które przenoszą siły. Okazuje się, jak wyjaśnił fizyk Ed Witten w latach 1980., że matematyczne narzędzia topologii mogą z łatwością opisać te układy supersymetryczne. Zainspirowany pracą Wittena, Crichigno był odwrócenie tego połączenia za pomocą supersymetrii do badania topologii.
"To szaleństwo. To naprawdę, naprawdę, naprawdę dziwne połączenie” – powiedział Dunjko, który nie był zaangażowany w pracę Crichigno. „Mam gęsią skórkę. Dosłownie."
To ukryte połączenie kwantowe może być tym, co odróżnia TDA od reszty, powiedział Cade, który pracował nad tym z Crichigno. "To naprawdę jest w istocie problemem mechaniki kwantowej, mimo że tak nie wygląda" - powiedział.
Ale chociaż TDA pozostaje na razie przykładem przewagi kwantowej, ostatnie badania z Amazonka Usługi internetowe, Google i Laboratorium Lloyda w MIT znacznie zawęziło możliwe scenariusze, w których przewaga jest najbardziej oczywista. Aby algorytm działał wykładniczo szybciej niż techniki klasyczne – zwykła poprzeczka dla przewagi kwantowej – liczba wielowymiarowych dziur musi być niewyobrażalnie duża, rzędu bilionów. W przeciwnym razie technika aproksymacji algorytmu po prostu nie jest wydajna, usuwając wszelkie znaczące ulepszenia w stosunku do klasycznych komputerów.
To „trudny zestaw warunków do znalezienia” w rzeczywistych danych, powiedział Cade, który nie był zaangażowany w żaden z trzech artykułów. Trudno powiedzieć na pewno, czy te warunki w ogóle istnieją, więc na razie mamy tylko naszą intuicję, powiedział Ryana Babbusha, jeden ze starszych autorów badania Google, i ani on, ani Cade nie spodziewają się, że te warunki będą powszechne.
Tang, obecnie doktorant na University of Washington, uważa, że TDA nie jest praktyczną aplikacją kwantową, której poszukuje ta dziedzina, biorąc pod uwagę te ograniczenia. „Myślę, że dziedzina jako całość została przekształcona”, aby odejść od polowania na algorytmy, powiedziała. Spodziewa się, że komputery kwantowe będą najbardziej przydatne do poznawania samych układów kwantowych, a nie do analizy klasycznych danych.
Ale badacze stojący za ostatnimi pracami nie postrzegają TDA jako ślepego zaułka. Podczas spotkania Zoom pomiędzy wszystkimi zespołami badawczymi po tym, jak pojawiły się ostatnie preprinty, „każdy z nas miał pomysł, co dalej” – powiedział Dunjko, który pracował z zespołem Google. Na przykład Crichigno ma nadzieję, że zbadanie tego związku między topologią a mechaniką kwantową przyniesie bardziej nieoczekiwane problemy kwantowe, które mogą być szczególnie odpowiednie do obliczeń kwantowych.
Zawsze istnieje groźba kreatywnego, nowego klasycznego podejścia, które zrobi to, czego Tang i Dunjko nie mogli, i ostatecznie obali TDA. „Nie założyłbym się o dom, samochód ani kota”, że to się nie stanie, powiedział Dunjko. „Ale historia nie jest martwa. Myślę, że to główny powód, dla którego wcale się nie martwię”.
