Quantum Variational Learning dla kodów korekcji błędów kwantowych

Opublikowane ponownie przez Plato

Obserwuje: 0

Chenfeng Cao¹, Chao Zhanga¹, Zipeng Wu¹, Markusa Grassa², Bei Zeng¹

¹Wydział Fizyki, Uniwersytet Nauki i Technologii w Hongkongu, Clear Water Bay, Kowloon, Hongkong, Chiny
²Międzynarodowe Centrum Teorii Technologii Kwantowych, Uniwersytet Gdański, 80-309 Gdańsk, Polska

Czy ten artykuł jest interesujący czy chcesz dyskutować? Napisz lub zostaw komentarz do SciRate.

Abstrakcyjny

Uważa się, że kwantowa korekcja błędów jest niezbędna do obliczeń kwantowych odpornych na uszkodzenia na dużą skalę. W ciągu ostatnich dwóch dekad opracowano różne konstrukcje kodów kwantowej korekcji błędów (QECC), co doprowadziło do powstania wielu dobrych rodzin kodów. Jednak większość z tych kodów nie nadaje się do urządzeń kwantowych bliskiego terminu. Tutaj przedstawiamy VarQEC, odporny na szumy wariacyjny algorytm kwantowy do wyszukiwania kodów kwantowych z wydajnym sprzętowo obwodem kodowania. Funkcje kosztów są inspirowane najbardziej ogólnymi i podstawowymi wymaganiami QECC, czyli warunkami Knilla-Laflamme'a. Biorąc pod uwagę docelowy kanał szumu (lub parametry kodu docelowego) i wykres łączności sprzętowej, optymalizujemy płytki wariacyjny obwód kwantowy, aby przygotować stany bazowe kwalifikującego się kodu. W zasadzie VarQEC może znaleźć kody kwantowe dla dowolnego modelu błędu, zarówno addytywnego, jak i nieaddytywnego, zdegenerowanego lub niezdegenerowanego, czystego lub nieczystego. Sprawdziliśmy jego skuteczność poprzez (ponowne) odkrycie niektórych kodów symetrycznych i asymetrycznych, np. $((n,2^{n-6},3))_2$ dla $n$ od 7 do 14. Znaleźliśmy również nowe $ ((6,2,3))_2$ i $((7,2,3))_2$, które nie są równoważne z żadnym kodem stabilizatora, a obszerne dowody liczbowe z VarQEC sugerują, że $((7,3,3, 2))_XNUMX$ kod nie istnieje. Ponadto znaleźliśmy wiele nowych kodów adaptacyjnych kanałów dla modeli błędów obejmujących błędy skorelowane z najbliższym sąsiadem. Nasza praca rzuca nowe światło na ogólne zrozumienie QECC, co może również pomóc w zwiększeniu krótkoterminowej wydajności urządzenia za pomocą kodów korekcji błędów dostosowujących się do kanałów.

► Dane BibTeX

@article{Cao2022kwantowowariacyjny, doi = {10.22331/q-2022-10-06-828}, adres URL = {https://doi.org/10.22331/q-2022-10-06-828}, title = {Kwantowe uczenie wariacyjne dla kodów kwantowej korekcji błędów}, autor = {Cao, Chenfeng i Zhang, Chao i Wu, Zipeng i Grassl, Markus i Zeng, Bei}, dziennik = {{Kwant}}, issn = {2521-327X}, wydawca = {{Verein zur F{“{o}}rderung des Open Access Publizierens in den Quantenwissenschaften}}, objętość = {6}, strony = {828}, miesiąc = październik, rok = {2022} }

► Referencje

[1] NC Jones, JD Whitfield, PL McMahon, M.-H. Yung, RV Meter, A. Aspuru-Guzik i Y. Yamamoto, Szybsza symulacja chemii kwantowej na odpornych na uszkodzenia komputerach kwantowych, New Journal of Physics 14, 115023 (2012).
https://doi.org/10.1088/1367-2630/14/11/115023

[2] PW Shor, Algorytmy czasu wielomianowego do rozkładu na czynniki pierwsze i logarytmów dyskretnych na komputerze kwantowym, SIAM J. Comput. 26, 1484-1509 (1997).
https: / / doi.org/ 10.1137 / S0097539795293172

[3] AW Harrow, A. Hassidim i S. Lloyd, Algorytm kwantowy dla liniowych układów równań, Phys. Wielebny Lett. 103, 150502 (2009).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.103.150502

[4] PW Shor, Schemat redukcji dekoherencji w pamięci komputerów kwantowych, Phys. Obj. A 52, R2493 (1995).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.52.R2493

[5] D. Gottesman, Kody stabilizatora i kwantowa korekcja błędów (California Institute of Technology, 1997).

[6] DA Lidar i TA Brun, Kwantowa korekcja błędów (Cambridge University Press, 2013).

[7] B. Zeng, X. Chen, DL. Zhou i X.-G. Wen, Informacja kwantowa spotyka materię kwantową: od splątania kwantowego do faz topologicznych układów wielociałowych (Springer, 2019).

[8] SM Girvin, Wprowadzenie do kwantowej korekcji błędów i tolerancji błędów (2021), arXiv:2111.08894.
arXiv: 2111.08894

[9] F. Pastawski, B. Yoshida, D. Harlow i J. Preskill, Holograficzne kwantowe kody korygujące błędy: modele zabawek dla korespondencji masowej/granicznej, Journal of High Energy Physics 2015, 149 (2015).
https: / / doi.org/ 10.1007 / JHEP06 (2015) 149

[10] E. Knill i R. Laflamme, Teoria kwantowych kodów korekcji błędów, Phys. Obj. A 55, 900 (1997).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.55.900

[11] AY Kitaev, Obliczenia kwantowe: algorytmy i korekcja błędów, Uspekhi Matematicheskikh Nauk 52, 53 (1997).

[12] AG Fowler, M. Mariantoni, JM Martinis i AN Cleland, Surface code: Towards praktyczne wielkoskalowe obliczenia kwantowe, Phys. Wersja A 86, 032324 (2012).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.86.032324

[13] AR Calderbank i PW Shor, Istnieją dobre kody korekcji błędów kwantowych, Phys. Obj. A 54, 1098 (1996).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.54.1098

[14] A. Steane, Interferencja wielu cząstek i kwantowa korekcja błędów, Proceedings of the Royal Society of London. Seria A: Nauki matematyczne, fizyczne i inżynierskie 452, 2551 (1996a).
https: / / doi.org/ 10.1098 / rspa.1996.0136

[15] A. Cross, G. Smith, JA Smolin i B. Zeng, Kody kwantowe stabilizowane słowem kodowym, w 2008 IEEE International Symposium on Information Theory (2008), s. 364–368.
https: / / doi.org/ 10.1109 / ISIT.2008.4595009

[16] I. Chuang, A. Cross, G. Smith, J. Smolin i B. Zeng, Codeword stabilizowane kody kwantowe: algorytm i struktura, Journal of Mathematical Physics 50, 042109 (2009).
https: / / doi.org/ 10.1063 / 1.3086833

[17] NP Breuckmann i JN Eberhardt, Quantum low-density parity-check codes, PRX Quantum 2, 040101 (2021).
https: // doi.org/ 10.1103 / PRXQuantum.2.040101

[18] P. Panteleev i G. Kalachev, Asymptotycznie dobre kwantowe i lokalnie testowalne klasyczne kody LDPC (2021), arXiv: 2111.03654.
arXiv: 2111.03654

[19] L. Egan, DM Debroy, C. Noel, A. Risinger, D. Zhu, D. Biswas, M. Newman, M. Li, KR Brown, M. Cetina i C. Monroe, Odporna na błędy kontrola błędu - poprawiony kubit, Nature 598, 281 (2021).
https: / / doi.org/ 10.1038 / s41586-021-03928-y

[20] L. Postler, S. Heußen, I. Pogorelov, M. Rispler, T. Feldker, M. Meth, CD Marciniak, R. Stricker, M. Ringbauer, R. Blatt, P. Schindler, M. Müller i T. Monz, Demonstracja odpornych na uszkodzenia uniwersalnych operacji bramek kwantowych (2021), arXiv:2111.12654.
arXiv: 2111.12654

[21] CM Dawson, HL Haselgrove i MA Nielsen, Progi szumów dla optycznych komputerów kwantowych, Phys. Wielebny Lett. 96, 020501 (2006).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.96.020501

[22] CD Wilen, S. Abdullah, NA Kurinsky, C. Stanford, L. Cardani, G. D'Imperio, C. Tomei, L. Faoro, LB Ioffe, CH Liu, A. Opremcak, BG Christensen, JL DuBois i R McDermott, Skorelowany szum ładunku i błędy relaksacji w kubitach nadprzewodzących, Nature 594, 369 (2021).
https://doi.org/10.1038/s41586-021-03557-5

[23] Q. Guo, Y.-Y. Zhao, M. Grassl, X. Nie, G.-Y. Xiang, T. Xin, Z.-Q. Yin i B. Zeng, Testowanie kodu korygującego błędy kwantowe na różnych platformach, Science Bulletin 66, 29 (2021).
https: / / doi.org/ 10.1016 / j.scib.2020.07.033

[24] S. Yu, Q. Chen i CH Oh, Graficzne kody korygujące błędy kwantowe (2007), arXiv: 0709.1780.
arXiv: 0709.1780

[25] D. Hu, W. Tang, M. Zhao, Q. Chen, S. Yu i CH Oh, Graficzne niebinarne kody korygujące błędy kwantowe, Phys. Wersja A 78, 012306 (2008).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.78.012306

[26] A. Jayashankar, AM Babu, HK Ng i P. Mandayam, Znalezienie dobrych kodów kwantowych przy użyciu formy kartanu, Phys. Wersja A 101, 042307 (2020).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.101.042307

[27] M. Li, M. Gutiérrez, SE David, A. Hernandez i KR Brown, Tolerancja błędów z gołymi pomocniczymi kubitami dla kodu [[7,1,3]], Phys. Rev. A 96, 032341 (2017).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.96.032341

[28] T. Fösel, P. Tighineanu, T. Weiss i F. Marquardt, Uczenie się ze wzmocnieniem za pomocą sieci neuronowych dla kwantowego sprzężenia zwrotnego, Phys. Wersja X 8, 031084 (2018).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevX.8.031084

[29] P. Baireuther, TE O'Brien, B. Tarasinski i CWJ Beenakker, Korekta błędów skorelowanych kubitów w kodzie topologicznym wspomagana uczeniem maszynowym, Quantum 2, 48 (2018).
https://doi.org/10.22331/q-2018-01-29-48

[30] P. Andreasson, J. Johansson, S. Liljestrand i M. Granath, Korekcja błędów kwantowych dla kodu torycznego przy użyciu uczenia głębokiego wzmacniania, Quantum 3, 183 (2019).
https://doi.org/10.22331/q-2019-09-02-183

[31] HP Nautrup, N. Delfosse, V. Dunjko, HJ Briegel i N. Friis, Optymalizacja kodów korekcji błędów kwantowych za pomocą uczenia się przez wzmacnianie, Quantum 3, 215 (2019).
https://doi.org/10.22331/q-2019-12-16-215

[32] M. Reimpell i RF Werner, Optymalizacja iteracyjna kodów korekcji błędów kwantowych, Phys. Wielebny Lett. 94, 080501 (2005).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.94.080501

[33] AS Fletcher, PW Shor i MZ Win, Optymalne odzyskiwanie błędów kwantowych przy użyciu programowania półokreślonego, Phys. Wersja A 75, 012338 (2007).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.75.012338

[34] AS Fletcher, Dostosowana do kanału kwantowa korekcja błędów (2007), arXiv:0706.3400.
arXiv: 0706.3400

[35] R. Sweke, MS Kesselring, EPL van Nieuwenburg i J. Eisert, Dekodery uczenia ze wzmocnieniem dla obliczeń kwantowych odpornych na uszkodzenia, Machine Learning: Science and Technology 2, 025005 (2020).
https:///doi.org/10.1088/2632-2153/abc609

[36] Y.-H. Liu i D. Poulin, Neuralne dekodery propagacji przekonań dla kodów korekcji błędów kwantowych, Phys. Wielebny Lett. 122, 200501 (2019).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.122.200501

[37] DF Locher, L. Cardarelli i M. Müller, Korekcja błędów kwantowych za pomocą autoenkoderów kwantowych (2022), arXiv:2202.00555.
arXiv: 2202.00555

[38] E. Knill i R. Laflamme, Połączone kody kwantowe (1996), arXiv:quant-ph/9608012.
arXiv: quant-ph / 9608012

[39] M. Grassl, P. Shor, G. Smith, J. Smolin i B. Zeng, Uogólnione połączone kody kwantowe, Phys. Wersja A 79, 050306 (2009).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.79.050306

[40] D. Gottesman, Wprowadzenie do kwantowej korekcji błędów, w Proceedings of Symposia in Applied Mathematics, tom. 58 (2002) s. 221–236.

[41] P. Aliferis, F. Brito, DP DiVincenzo, J. Preskill, M. Steffen i BM Terhal, Fault-tolerant computing with biased-noise superconducting qubits: a case study, New Journal of Physics 11, 013061 (2009).
https://doi.org/10.1088/1367-2630/11/1/013061

[42] T. Jackson, M. Grassl i B. Zeng, Połączone kody tłumienia amplitudy, w 2016 IEEE International Symposium on Information Theory (ISIT) (2016), s. 2269–2273.
https: / / doi.org/ 10.1109 / ISIT.2016.7541703

[43] DW Leung, MA Nielsen, IL Chuang i Y. Yamamoto, Przybliżona korekcja błędów kwantowych może prowadzić do lepszych kodów, Phys. Obj. A 56, 2567 (1997).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.56.2567

[44] B. Schumacher i MD Westmoreland, Przybliżona kwantowa korekcja błędów, Quantum Information Processing 1, 5 (2002).
https: / / doi.org/ 10.1023 / A: 1019653202562

[45] FGSL Brandão, E. Crosson, MB Şahinoğlu i J. Bowen, Kwantowe kody korygujące błędy w stanach własnych niezmiennych w translacji łańcuchów spinowych, Phys. Wielebny Lett. 123, 110502 (2019).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.123.110502

[46] C. Bény i O. Oreshkov, Ogólne warunki przybliżonej korekcji błędów kwantowych i prawie optymalnych kanałów odzyskiwania, Phys. Wielebny Lett. 104, 120501 (2010).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.104.120501

[47] D. Bures, Rozszerzenie twierdzenia Kakutaniego o miarach iloczynu nieskończonego do iloczynu tensorowego półskończonych w*-algebr, Transactions of the American Mathematical Society 135, 199 (1969).
https: / / doi.org/ 10.2307 / 1995012

[48] M. Cerezo, A. Arrasmith, R. Babbush, SC Benjamin, S. Endo, K. Fujii, JR McClean, K. Mitarai, X. Yuan, L. Cincio i PJ Coles, Wariacyjne algorytmy kwantowe, Nature Reviews Physics 3 , 625 (2021a).
https://doi.org/10.1038/s42254-021-00348-9

[49] K. Bharti, A. Cervera-Lierta, TH Kyaw, T. Haug, S. Alperin-Lea, A. Anand, M. Degroote, H. Heimonen, JS Kottmann, T. Menke, W.-K. Mok, S. Sim, LC. Kwek i A. Aspuru-Guzik, Hałaśliwe algorytmy kwantowe w skali pośredniej, Rev. Mod. fizyka 94, 015004 (2022).
https: / / doi.org/ 10.1103 / RevModPhys.94.015004

[50] A. Peruzzo, J. McClean, P. Shadbolt, MH. Yung, X.-Q. Zhou, PJ Love, A. Aspuru-Guzik i JL O'Brien, A wariacyjny solver wartości własnej na fotonicznym procesorze kwantowym, Nature Communications 5, 4213 (2014).
https: / / doi.org/ 10.1038 / ncomms5213

[51] A. Kandala, A. Mezzacapo, K. Temme, M. Takita, M. Brink, JM Chow i JM Gambetta, Wydajny sprzętowo wariacyjny kwantowy eigensolver dla małych cząsteczek i magnesów kwantowych, Nature 549, 242 (2017).
https: / / doi.org/ 10.1038 / nature23879

[52] Y. Nam, J.-S. Chen, NC Pisenti, K. Wright, C. Delaney, D. Maslov, KR Brown, S. Allen, JM Amini, J. Apisdorf, KM Beck, A. Blinov, V. Chaplin, M. Chmielewski, C. Collins, S. Debnath, KM Hudek, AM Ducore, M. Keesan, SM Kreikemeier, J. Mizrahi, P. Solomon, M. Williams, JD Wong-Campos, D. Moehring, C. Monroe i J. Kim, stan podstawowy oszacowanie energii cząsteczki wody na komputerze kwantowym z uwięzionymi jonami, npj Quantum Information 6, 33 (2020).
https://doi.org/10.1038/s41534-020-0259-3

[53] C. Cao, Y. Yu, Z. Wu, N. Shannon, B. Zeng i R. Joynt, Łagodzenie błędów algorytmicznych w optymalizacji kwantowej poprzez ekstrapolację energii (2021), arXiv: 2109.08132.
arXiv: 2109.08132

[54] J. Romero, JP Olson i A. Aspuru-Guzik, Autokodery kwantowe do wydajnej kompresji danych kwantowych, Quantum Science and Technology 2, 045001 (2017).
https:///iopscience.iop.org/article/10.1088/2058-9565/aa8072

[55] C. Cao i X. Wang, Autoenkoder kwantowy wspomagany szumem, Phys. Wersja zastosowana 15, 054012 (2021).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevApplied.15.054012

[56] K. Sharma, S. Khatri, M. Cerezo i PJ Coles, Odporność na hałas wariacyjnej kompilacji kwantowej, New Journal of Physics 22, 043006 (2020).
https: / / doi.org/ 10.1088 / 1367-2630 / ab784c

[57] X. Xu, SC Benjamin i X. Yuan, Kompilator obwodów wariacyjnych do kwantowej korekcji błędów, Phys. Wersja zastosowana 15, 034068 (2021).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevApplied.15.034068

[58] K. Mitarai, M. Negoro, M. Kitagawa i K. Fujii, Nauka obwodów kwantowych, Phys. Rev. A 98, 032309 (2018).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.98.032309

[59] H.-Y. Huang, R. Kueng i J. Preskill, Przewidywanie wielu właściwości układu kwantowego na podstawie bardzo niewielu pomiarów, Nature Physics 16, 1050 (2020).
https://doi.org/10.1038/s41567-020-0932-7

[60] MJD Powell, Skuteczna metoda znajdowania minimum funkcji kilku zmiennych bez obliczania pochodnych, The Computer Journal 7, 155 (1964), https:///academic.oup.com/comjnl/article-pdf/ 7/2/155/959784/070155.pdf.
https: / / doi.org/ 10.1093 / comjnl / 7.2.155
arXiv:https://academic.oup.com/comjnl/article-pdf/7/2/155/959784/070155.pdf

[61] T. Haug, K. Bharti i M. Kim, Pojemność i geometria kwantowa sparametryzowanych obwodów kwantowych, PRX Quantum 2, 040309 (2021).
https: // doi.org/ 10.1103 / PRXQuantum.2.040309

[62] PD Johnson, J. Romero, J. Olson, Y. Cao i A. Aspuru-Guzik, QVECTOR: algorytm korekcji błędów kwantowych dostosowanych do urządzeń (2017), arXiv: 1711.02249.
arXiv: 1711.02249

[63] R. Laflamme, C. Miquel, JP Paz i WH Zurek, Doskonały kod korygujący błąd kwantowy, Phys. Wielebny Lett. 77, 198 (1996).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.77.198

[64] EM Rains, RH Hardin, PW Shor i NJA Sloane, Nieaddytywny kod kwantowy, Phys. Wielebny Lett. 79, 953 (1997).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.79.953

[65] AM Steane, Proste kwantowe kody korygujące błędy, Phys. Obj. A 54, 4741 (1996b).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.54.4741

[66] L. Ioffe i M. Mézard, Asymetryczne kwantowe kody korekcji błędów, Phys. Wersja A 75, 032345 (2007).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.75.032345

[67] PK Sarvepalli, A. Klappenecker i M. Rotteler, Asymetryczne kwantowe kody LDPC, w 2008 IEEE International Symposium on Information Theory (2008), s. 305–309.
https: / / doi.org/ 10.1109 / ISIT.2008.4594997

[68] PK Sarvepalli, A. Klappenecker i M. Rötteler, Asymetryczne kody kwantowe: konstrukcje, granice i wydajność, Proceedings of the Royal Society A: Mathematical, Physical and Engineering Sciences 465, 1645 (2009).
https: / / doi.org/ 10.1098 / rspa.2008.0439

[69] MF Ezerman, S. Ling i P. Sole, addytywne asymetryczne kody kwantowe, IEEE Transactions on Information Theory 57, 5536 (2011).
https: / / doi.org/ 10.1109 / TIT.2011.2159040

[70] MF Ezerman, S. Jitman, S. Ling i DV Pasechnik, podobne do CSS konstrukcje asymetrycznych kodów kwantowych, IEEE Transactions on Information Theory 59, 6732 (2013).
https: / / doi.org/ 10.1109 / TIT.2013.2272575

[71] T. Jackson, M. Grassl i B. Zeng, Codeword stabilizowane kody kwantowe dla kanałów asymetrycznych, w 2016 IEEE International Symposium on Information Theory (ISIT) (2016) s. 2264–2268.
https: / / doi.org/ 10.1109 / ISIT.2016.7541702

[72] JP Bonilla Ataides, DK Tuckett, SD Bartlett, ST Flammia i BJ Brown, The xzzx surface code, Nature Communications 12, 2172 (2021).
https://doi.org/10.1038/s41467-021-22274-1

[73] P. Prabhu i BW Reichardt, Odległościowe cztery kody kwantowe z połączoną selekcją końcową i korekcją błędów (2021), arXiv: 2112.03785.
arXiv: 2112.03785

[74] A. Calderbank, E. Rains, P. Shor i N. Sloane, Quantum error Correction via codes over GF(4), IEEE Transactions on Information Theory 44, 1369 (1998).
https: / / doi.org/ 10.1109 / 18.681315

[75] Y. Hama, Obwody kwantowe do zbiorowego tłumienia amplitudy w systemach dwukubitowych, (2020), arXiv:2012.02410.
arXiv: 2012.02410

[76] M. Grassl, L. Kong, Z. Wei, Z.-Q. Yin i B. Zeng, Quantum error-correcting codes for qudit amplitude tłumienia, IEEE Transactions on Information Theory 64, 4674 (2018).

[77] P. Shor i R. Laflamme, Kwantowy analog tożsamości macwilliamsa dla klasycznej teorii kodowania, Phys. Wielebny Lett. 78, 1600 (1997).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.78.1600

[78] „Repozytorium GitHub VarQEC”. https:///github.com/caochenfeng/VarQEC-public (2022).
https:///github.com/caochenfeng/VarQEC-public

[79] Z. Chen, KJ Satzinger, J. Atalaya, AN Korotkov, A. Dunsworth, D. Sank, C. Quintana, M. McEwen, R. Barends, PV Klimov, S. Hong, C. Jones, A. Petukhov, D Kafri, S. Demura, B. Burkett, C. Gidney, AG Fowler, A. Paler, H. Putterman, I. Aleiner, F. Arute, K. Arya, R. Babbush, JC Bardin, A. Bengtsson, A Bourassa, M. Broughton, BB Buckley, DA Buell, N. Bushnell, B. Chiaro, R. Collins, W. Courtney, AR Derk, D. Eppens, C. Erickson, E. Farhi, B. Foxen, M. Giustina, A. Greene, JA Gross, MP Harrigan, SD Harrington, J. Hilton, A. Ho, T. Huang, WJ Huggins, LB Ioffe, SV Isakov, E. Jeffrey, Z. Jiang, K. Kechedzhi, S. Kim, A. Kitaev, F. Kostritsa, D. Landhuis, P. Laptev, E. Lucero, O. Martin, JR McClean, T. McCourt, X. Mi, KC Miao, M. Mohseni, S. Montazeri, W. Mruczkiewicz, J. Mutus, O. Naaman, M. Neeley, C. Neill, M. Newman, MY Niu, TE O'Brien, A. Opremcak, E. Ostby, B. Pató, N. Redd, P. Roushan, NC Rubin, V. Shvarts, D. Strain, M. Szalay, MD Trevithick, B. Villalonga, T. White, ZJ Yao, P. Yeh, J. Yoo, A. Zalcman, H. Neven, S. Boixo, V. Smelyanskiy, Y. Chen, A. Megrant, J. Kelly i Google Quantum AI, Wykładnicze tłumienie błędów bitowych lub fazowych z korekcją błędów cyklicznych, Nature 595, 383 (2021).
https: / / doi.org/ 10.1038 / s41586-021-03588-y

[80] AM Dalzell, N. Hunter-Jones i FGSL Brandão, Losowe obwody kwantowe przekształcają lokalny szum w globalny szum biały (2021), arXiv: 2111.14907.
arXiv: 2111.14907

[81] A. Deshpande, B. Fefferman, AV Gorshkov, MJ Gullans, P. Niroula i O. Shtanko, Ciasne granice konwergencji hałaśliwych obwodów losowych do jednolitych (2021), arXiv: 2112.00716.
arXiv: 2112.00716

[82] WJ Huggins, S. McArdle, TE O'Brien, J. Lee, NC Rubin, S. Boixo, KB Whaley, R. Babbush i JR McClean, Wirtualna destylacja do łagodzenia błędów kwantowych, Phys. Wersja X 11, 041036 (2021).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevX.11.041036

[83] B. Koczor, Wykładnicze tłumienie błędów dla urządzeń kwantowych bliskiego terminu, Phys. Wersja X 11, 031057 (2021).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevX.11.031057

[84] JR McClean, S. Boixo, VN Smelyanskiy, R. Babbush i H. Neven, Jałowe płaskowyże w krajobrazach treningowych kwantowych sieci neuronowych, Nature Communications 9, 4812 (2018).
https://doi.org/10.1038/s41467-018-07090-4

[85] M. Cerezo, A. Sone, T. Volkoff, L. Cincio i PJ Coles, jałowe płaskowyże zależne od funkcji kosztów w płytkich sparametryzowanych obwodach kwantowych, Nature Communications 12, 1791 (2021b).
https: / / doi.org/ 10.1038 / s41467-021-21728-w

[86] S. Wang, E. Fontana, M. Cerezo, K. Sharma, A. Sone, L. Cincio i PJ Coles, Barren plateau wywołane hałasem w wariacyjnych algorytmach kwantowych, Nature Communications 12, 6961 (2021).
https://doi.org/10.1038/s41467-021-27045-6

[87] TL Patti, K. Najafi, X. Gao i SF Yelin, Entanglement opracowali łagodzenie jałowego płaskowyżu, Phys. Rev. Research 3, 033090 (2021).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevResearch.3.033090

[88] SH Sack, RA Medina, AA Michailidis, R. Kueng i M. Serbyn, Unikanie jałowych płaskowyżów przy użyciu klasycznych cieni, PRX Quantum 3, 020365 (2022).
https: // doi.org/ 10.1103 / PRXQuantum.3.020365

[89] Zaplecze 5-kubitowe: zespół IBM Q, „Specyfikacja zaplecza IBM Q 5 Quito, wersja 1.1.34”. Pobrane z https:///quantum-computing.ibm.com (2022).
https: // quantum-computing.ibm.com

[90] M. Grassl, S. Lu i B. Zeng, Kody do jednoczesnej transmisji informacji kwantowej i klasycznej, w 2017 IEEE International Symposium on Information Theory (ISIT) (2017) s. 1718–1722.
https: / / doi.org/ 10.1109 / ISIT.2017.8006823

[91] R. Duan, Super-aktywacja zerowej pojemności hałaśliwych kanałów kwantowych (2009), arXiv:0906.2527.
arXiv: 0906.2527

[92] X.-D. Yu, T. Simnacher, N. Wyderka, HC Nguyen i O. Gühne, Kompletna hierarchia problemu krańcowego czystego stanu w mechanice kwantowej, Nature Communications 12, 1012 (2021).
https://doi.org/10.1038/s41467-020-20799-5

[93] R. Orús, Sieci tensorowe dla złożonych systemów kwantowych, Nature Reviews Physics 1, 538 (2019).
https://doi.org/10.1038/s42254-019-0086-7

[94] JI Cirac, D. Pérez-García, N. Schuch i F. Verstraete, Stany produktów Matrix i rzutowane stany par splątanych: koncepcje, symetrie, twierdzenia, Rev. Mod. fizyka 93, 045003 (2021).
https: / / doi.org/ 10.1103 / RevModPhys.93.045003

[95] S. Cheng, C. Cao, C. Zhang, Y. Liu, S.-Y. Hou, P. Xu i B. Zeng, Symulowanie hałaśliwych obwodów kwantowych za pomocą operatorów gęstości produktu macierzowego, Phys. Rev. Research 3, 023005 (2021).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevResearch.3.023005

[96] G. Carleo i M. Troyer, Rozwiązywanie kwantowego problemu wielu ciał za pomocą sztucznych sieci neuronowych, Science 355, 602 (2017).
https: / / doi.org/ 10.1126 / science.aag2302

[97] CW Helstrom, Kwantowa teoria wykrywania i szacowania, Journal of Statistical Physics 1, 231 (1969).
https: / / doi.org/ 10.1007 / BF01007479

[98] D. Šafránek, Proste wyrażenie na kwantową macierz informacyjną Fishera, Phys. Rev. A 97, 042322 (2018).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.97.042322

[99] J. Liu, H. Yuan, X.-M. Lu i X. Wang, Quantum fisher information matrix and multiparameter estimation, Journal of Physics A: Mathematical and Theoretical 53, 023001 (2019).
https://doi.org/10.1088/1751-8121/ab5d4d

[100] JJ Meyer, Fisher Information in Noisy Intermediate-Scale Quantum Applications, Quantum 5, 539 (2021).
https://doi.org/10.22331/q-2021-09-09-539

[101] J. Milnor i JD Stasheff, Klasy charakterystyczne. Annals of Mathematics Studies, tom 76 (Princeton University Press, 2016).

[1] N. Cody Jones, James D. Whitfield, Peter L. McMahon, Man-Hong Yung, Rodney Van Meter, Alán Aspuru-Guzik i Yoshihisa Yamamoto. „Szybsza symulacja chemii kwantowej na odpornych na uszkodzenia komputerach kwantowych”. New Journal of Physics 14, 115023 (2012).
https://doi.org/10.1088/1367-2630/14/11/115023

[2] Peter W. Shor. „Algorytmy czasu wielomianowego do rozkładu na czynniki pierwsze i logarytmów dyskretnych na komputerze kwantowym”. SIAM J. Komputer. 26, 1484-1509 (1997).
https: / / doi.org/ 10.1137 / S0097539795293172

[3] Aram W. Harrow, Avinatan Hassidim i Seth Lloyd. „Algorytm kwantowy dla liniowych układów równań”. fizyka Wielebny Lett. 103, 150502 (2009).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.103.150502

[4] Peter W. Shor. „Schemat redukcji dekoherencji w pamięci komputera kwantowego”. fizyka Rev. A 52, R2493–R2496 (1995).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.52.R2493

[5] Daniela Gottesmana. „Kody stabilizatora i kwantowa korekcja błędów” (1997).
arXiv: quant-ph / 9705052

[6] Daniel A. Lidar i Todd A. Brun. „Kwantowa korekcja błędów”. Wydawnictwo Uniwersytetu Cambridge. (2013).
https: / / doi.org/ 10.1017 / CBO9781139034807

[7] Bei Zeng, Xie Chen, Duan-Lu Zhou i Xiao-Gang Wen. „Informacja kwantowa spotyka się z materią kwantową: od splątania kwantowego do faz topologicznych układów wielociałowych”. Skoczek. (2019).
https://doi.org/10.1007/978-1-4939-9084-9

[8] Stevena M. Girvina. „Wprowadzenie do kwantowej korekcji błędów i tolerancji błędów” (2021). arXiv:2111.08894.
arXiv: 2111.08894

[9] Fernando Pastawski, Beni Yoshida, Daniel Harlow i John Preskill. „Holograficzne kody korygujące błędy kwantowe: modele zabawek dla korespondencji masowej / granicznej”. Journal of High Energy Physics 2015, 149 (2015).
https: / / doi.org/ 10.1007 / JHEP06 (2015) 149

[10] Emanuel Knill i Raymond Laflamme. „Teoria kwantowych kodów korygujących błędy”. fizyka Obj. A 55, 900–911 (1997).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.55.900

[11] A. Yu Kitajew. „Obliczenia kwantowe: algorytmy i korekcja błędów”. Rosyjskie ankiety matematyczne 52, 1191–1249 (1997).
https://doi.org/10.1070/rm1997v052n06abeh002155

[12] Austin G. Fowler, Matteo Mariantoni, John M. Martinis i Andrew N. Cleland. „Kody powierzchniowe: w kierunku praktycznych obliczeń kwantowych na dużą skalę”. fizyka Wersja A 86, 032324 (2012).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.86.032324

[13] AR Calderbank i Peter W. Shor. „Istnieją dobre kody korekcji błędów kwantowych”. fizyka Obj. A 54, 1098–1105 (1996).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.54.1098

[14] Andrzeja Steane'a. „Zakłócenia wielocząstkowe i korekcja błędów kwantowych”. Postępowanie Royal Society of London. Seria A: Nauki matematyczne, fizyczne i inżynierskie 452, 2551-2577 (1996).
https: / / doi.org/ 10.1098 / rspa.1996.0136

[15] Andrew Cross, Graeme Smith, John A. Smolin i Bei Zeng. „Kody kwantowe stabilizowane słowem kodowym”. W 2008 IEEE Międzynarodowe Sympozjum Teorii Informacji. Strony 364–368. (2008).
https: / / doi.org/ 10.1109 / ISIT.2008.4595009

[16] Isaac Chuang, Andrew Cross, Graeme Smith, John Smolin i Bei Zeng. „Kody kwantowe stabilizowane słowem kodowym: algorytm i struktura”. Journal of Mathematical Physics 50, 042109 (2009).
https: / / doi.org/ 10.1063 / 1.3086833

[17] Nikolasa P. Breuckmanna i Jensa Niklasa Eberhardta. „Kody kontroli parzystości o niskiej gęstości kwantowej”. PRX Quantum 2, 040101 (2021).
https: // doi.org/ 10.1103 / PRXQuantum.2.040101

[18] Paweł Pantelejew i Gleb Kalaczow. „Asymptotycznie dobre kwantowe i lokalnie testowalne klasyczne kody ldpc”. W materiałach z 54. dorocznego sympozjum ACM SIGACT na temat teorii informatyki. Strony 375–388. Stowarzyszenie Maszyn Komputerowych (2022).
https: / / doi.org/ 10.1145 / 3519935.3520017

[19] Laird Egan, Dripto M. Debroy, Crystal Noel, Andrew Risinger, Daiwei Zhu, Debopriyo Biswas, Michael Newman, Muyuan Li, Kenneth R. Brown, Marko Cetina i Christopher Monroe. „Odporna na błędy kontrola kubitu z korekcją błędów”. Przyroda 598, 281–286 (2021).
https: / / doi.org/ 10.1038 / s41586-021-03928-y

[20] Lukas Postler, Sascha Heußen, Ivan Pogorelov, Manuel Rispler, Thomas Feldker, Michael Meth, Christian D. Marciniak, Roman Stricker, Martin Ringbauer, Rainer Blatt, Philipp Schindler, Markus Müller i Thomas Monz. „Demonstracja odpornych na uszkodzenia uniwersalnych operacji bramek kwantowych”. Natura 605, 675–680 (2022).
https://doi.org/10.1038/s41586-022-04721-1

[21] Christopher M. Dawson, Henry L. Haselgrove i Michael A. Nielsen. „Progi szumów dla optycznych komputerów kwantowych”. fizyka Wielebny Lett. 96, 020501 (2006).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.96.020501

[22] CD Wilen, S. Abdullah, NA Kurinsky, C. Stanford, L. Cardani, G. D'Imperio, C. Tomei, L. Faoro, LB Ioffe, CH Liu, A. Opremcak, BG Christensen, JL DuBois i R McDermotta. „Skorelowany szum ładunku i błędy relaksacji w kubitach nadprzewodzących”. Przyroda 594, 369–373 (2021).
https://doi.org/10.1038/s41586-021-03557-5

[23] Qihao Guo, Yuan-Yuan Zhao, Markus Grassl, Xinfang Nie, Guo-Yong Xiang, Tao Xin, Zhang-Qi Yin i Bei Zeng. „Testowanie kodu korygującego błędy kwantowe na różnych platformach”. Biuletyn naukowy 66, 29–35 (2021).
https: / / doi.org/ 10.1016 / j.scib.2020.07.033

[24] Sixia Yu, Qing Chen i CH Oh. „Graficzne kody korekcji błędów kwantowych” (2007). arXiv:0709.1780.
arXiv: 0709.1780

[25] Dan Hu, Weidong Tang, Meisheng Zhao, Qing Chen, Sixia Yu i CH Oh. „Graficzne niebinarne kody korekcji błędów kwantowych”. fizyka Wersja A 78, 012306 (2008).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.78.012306

[26] Akshaya Jayashankar, Anjala M. Babu, Hui Khoon Ng i Prabha Mandayam. „Znajdowanie dobrych kodów kwantowych za pomocą postaci kartanu”. fizyka Wersja A 101, 042307 (2020).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.101.042307

[27] Muyuan Li, Mauricio Gutiérrez, Stanley E. David, Alonzo Hernandez i Kenneth R. Brown. „Tolerancja błędów z gołymi kubitami pomocniczymi dla kodu [[7,1,3]]”. fizyka Rev. A 96, 032341 (2017).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.96.032341

[28] Thomas Fösel, Petru Tighineanu, Talitha Weiss i Florian Marquardt. „Uczenie się ze wzmocnieniem za pomocą sieci neuronowych dla kwantowego sprzężenia zwrotnego”. fizyka Wersja X 8, 031084 (2018).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevX.8.031084

[29] Paul Baireuther, Thomas E. O'Brien, Brian Tarasinski i Carlo WJ Beenakker. „Wspomagana przez uczenie maszynowe korekta skorelowanych błędów kubitów w kodzie topologicznym”. Kwant 2, 48 (2018).
https://doi.org/10.22331/q-2018-01-29-48

[30] Philipa Andreassona, Joela Johanssona, Simona Liljestranda i Matsa Granatha. „Kwantowa korekcja błędów kodu torycznego przy użyciu uczenia głębokiego wzmacniania”. Kwant 3, 183 (2019).
https://doi.org/10.22331/q-2019-09-02-183

[31] Hendrik Poulsen Nautrup, Nicolas Delfosse, Vedran Dunjko, Hans J. Briegel i Nicolai Friis. „Optymalizacja kodów korekcji błędów kwantowych za pomocą uczenia się przez wzmacnianie”. Kwant 3, 215 (2019).
https://doi.org/10.22331/q-2019-12-16-215

[32] M. Reimpell i RF Werner. „Iteracyjna optymalizacja kodów korygujących błędy kwantowe”. fizyka Wielebny Lett. 94, 080501 (2005).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.94.080501

[33] Andrew S. Fletcher, Peter W. Shor i Moe Z. Win. „Optymalne odzyskiwanie błędów kwantowych przy użyciu programowania półokreślonego”. fizyka Wersja A 75, 012338 (2007).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.75.012338

[34] Andrew S. Fletchera. „Dostosowana do kanału korekcja błędów kwantowych” (2007). arXiv:0706.3400.
arXiv: 0706.3400

[35] Ryan Sweke, Markus S. Kesselring, Evert PL van Nieuwenburg i Jens Eisert. „Dekodery uczenia się ze wzmocnieniem do obliczeń kwantowych odpornych na uszkodzenia”. Uczenie maszynowe: nauka i technologia 2, 025005 (2020).
https:///doi.org/10.1088/2632-2153/abc609

[36] Ye-Hua Liu i Davida Poulina. „Neuralne dekodery propagacji przekonań dla kodów korekcji błędów kwantowych”. fizyka Wielebny Lett. 122, 200501 (2019).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.122.200501

[37] David F. Locher, Lorenzo Cardarelli i Markus Müller. „Kwantowa korekcja błędów za pomocą autoenkoderów kwantowych” (2022). arXiv:2202.00555.
arXiv: 2202.00555

[38] Emanuel Knill i Raymond Laflamme. „Połączone kody kwantowe” (1996). arXiv:kwant-ph/9608012.
arXiv: quant-ph / 9608012

[39] Markus Grassl, Peter Shor, Graeme Smith, John Smolin i Bei Zeng. „Uogólnione połączone kody kwantowe”. fizyka Wersja A 79, 050306 (2009).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.79.050306

[40] Daniela Gottesmana. „Wprowadzenie do kwantowej korekcji błędów”. W Proceedings of Symposia in Applied Mathematics. Tom 58, strony 221–236. (2002).

[41] P. Aliferis, F. Brito, DP DiVincenzo, J. Preskill, M. Steffen i BM Terhal. „Przetwarzanie odporne na błędy z kubitami nadprzewodzącymi z szumem stronniczym: studium przypadku”. New Journal of Physics 11, 013061 (2009).
https://doi.org/10.1088/1367-2630/11/1/013061

[42] Tylera Jacksona, Markusa Grassla i Bei Zenga. „Połączone kody tłumienia amplitudy”. W 2016 IEEE Międzynarodowe Sympozjum Teorii Informacji (ISIT). Strony 2269–2273. (2016).
https: / / doi.org/ 10.1109 / ISIT.2016.7541703

[43] Debbie W. Leung, MA Nielsen, Isaac L. Chuang i Yoshihisa Yamamoto. „Przybliżona korekcja błędów kwantowych może prowadzić do lepszych kodów”. fizyka Obj. A 56, 2567–2573 (1997).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.56.2567

[44] Benjamina Schumachera i Michaela D. Westmorelanda. „Przybliżona korekcja błędów kwantowych”. Kwantowe przetwarzanie informacji 1, 5–12 (2002).
https: / / doi.org/ 10.1023 / A: 1019653202562

[45] Fernando GSL Brandão, Elizabeth Crosson, M. Burak Şahinoğlu i John Bowen. „Kody korekcji błędów kwantowych w stanach własnych łańcuchów spinowych niezmiennych w translacji”. fizyka Wielebny Lett. 123, 110502 (2019).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.123.110502

[46] Cédric Bény i Ognyan Oreshkov. „Ogólne warunki przybliżonej korekcji błędów kwantowych i prawie optymalnych kanałów odzyskiwania”. fizyka Wielebny Lett. 104, 120501 (2010).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.104.120501

[47] Donalda Buresa. „Rozszerzenie twierdzenia Kakutaniego o środkach iloczynu nieskończonego do iloczynu tensorowego półskończonych w * -algebr”. Transakcje Amerykańskiego Towarzystwa Matematycznego 135, 199–212 (1969).
https: / / doi.org/ 10.2307 / 1995012

[48] M. Cerezo, Andrew Arrasmith, Ryan Babbush, Simon C. Benjamin, Suguru Endo, Keisuke Fujii, Jarrod R. McClean, Kosuke Mitarai, Xiao Yuan, Łukasz Cincio i Patrick J. Coles. „Wariacyjne algorytmy kwantowe”. Nature Recenzje Fizyka 3, 625–644 (2021).
https://doi.org/10.1038/s42254-021-00348-9

[49] Kishor Bharti, Alba Cervera-Lierta, Thi Ha Kyaw, Tobias Haug, Sumner Alperin-Lea, Abhinav Anand, Matthias Degroote, Hermanni Heimonen, Jakob S. Kottmann, Tim Menke, Wai-Keong Mok, Sukin Sim, Leong-Chuan Kwek, i Alan Aspuru-Guzik. „Hałasowe algorytmy kwantowe o średniej skali”. Wielebny Mod. fizyka 94, 015004 (2022).
https: / / doi.org/ 10.1103 / RevModPhys.94.015004

[50] Alberto Peruzzo, Jarrod McClean, Peter Shadbolt, Man-Hong Yung, Xiao-Qi Zhou, Peter J. Love, Alán Aspuru-Guzik i Jeremy L. O'Brien. „Rozwiązywanie wariacyjnej wartości własnej na fotonicznym procesorze kwantowym”. Nature Communications 5, 4213 (2014).
https: / / doi.org/ 10.1038 / ncomms5213

[51] Abhinav Kandala, Antonio Mezzacapo, Kristan Temme, Maika Takita, Markus Brink, Jerry M. Chow i Jay M. Gambetta. „Wydajne sprzętowo wariacyjne kwantowe narzędzie własne dla małych cząsteczek i magnesów kwantowych”. Przyroda 549, 242–246 (2017).
https: / / doi.org/ 10.1038 / nature23879

[52] Yunseong Nam, Jwo-Sy Chen, Neal C. Pisenti, Kenneth Wright, Conor Delaney, Dmitri Maslov, Kenneth R. Brown, Stewart Allen, Jason M. Amini, Joel Apisdorf, Kristin M. Beck, Aleksey Blinov, Vandiver Chaplin, Mika Chmielewski, Coleman Collins, Shantanu Debnath, Kai M. Hudek, Andrew M. Ducore, Matthew Keesan, Sarah M. Kreikemeier, Jonathan Mizrahi, Phil Solomon, Mike Williams, Jaime David Wong-Campos, David Moehring, Christopher Monroe i Jungsang Kim . „Oszacowanie energii stanu podstawowego cząsteczki wody na komputerze kwantowym z uwięzionymi jonami”. npj Quantum Information 6, 33 (2020).
https://doi.org/10.1038/s41534-020-0259-3

[53] Chenfeng Cao, Yunlong Yu, Zipeng Wu, Nic Shannon, Bei Zeng i Robert Joynt. „Łagodzenie błędów algorytmicznych w optymalizacji kwantowej poprzez ekstrapolację energii”. Nauka i technologia kwantowa (2022).
https:///doi.org/10.1088/2058-9565/ac969c

[54] Jonathan Romero, Jonathan P Olson i Alan Aspuru-Guzik. „Autoenkodery kwantowe do wydajnej kompresji danych kwantowych”. Nauka i technologia kwantowa 2, 045001 (2017).
https: / / doi.org/ 10.1088 / 2058-9565 / aa8072

[55] Chenfenga Cao i Xin Wanga. „Autoenkoder kwantowy wspomagany szumem”. fizyka Wersja zastosowana 15, 054012 (2021).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevApplied.15.054012

[56] Kunal Sharma, Sumeet Khatri, M. Cerezo i Patrick J. Coles. „Odporność na szum wariacyjnej kompilacji kwantowej”. New Journal of Physics 22, 043006 (2020).
https: / / doi.org/ 10.1088 / 1367-2630 / ab784c

[57] Xiaosi Xu, Simon C. Benjamin i Xiao Yuan. „Kompilator obwodów wariacyjnych do kwantowej korekcji błędów”. fizyka Wersja zastosowana 15, 034068 (2021).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevApplied.15.034068

[58] K. Mitarai, M. Negoro, M. Kitagawa i K. Fujii. „Uczenie się obwodów kwantowych”. fizyka Wersja A 98, 032309 (2018).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.98.032309

[59] Hsin-Yuan Huang, Richard Kueng i John Preskill. „Przewidywanie wielu właściwości układu kwantowego z bardzo niewielu pomiarów”. Fizyka przyrody 16, 1050–1057 (2020).
https://doi.org/10.1038/s41567-020-0932-7

[60] MJD Powell. „Skuteczna metoda znajdowania minimum funkcji wielu zmiennych bez obliczania pochodnych”. Dziennik komputerowy 7, 155–162 (1964).
https: / / doi.org/ 10.1093 / comjnl / 7.2.155

[61] Tobias Haug, Kishor Bharti i MS Kim. „Pojemność i geometria kwantowa parametryzowanych obwodów kwantowych”. PRX Quantum 2, 040309 (2021).
https: // doi.org/ 10.1103 / PRXQuantum.2.040309

[62] Peter D. Johnson, Jonathan Romero, Jonathan Olson, Yudong Cao i Alán Aspuru-Guzik. „QVECTOR: algorytm kwantowej korekcji błędów dostosowany do urządzenia” (2017). arXiv:1711.02249.
arXiv: 1711.02249

[63] Raymond Laflamme, Cesar Miquel, Juan Pablo Paz i Wojciech Hubert Żurek. „Doskonały kod korygujący błędy kwantowe”. fizyka Wielebny Lett. 77, 198-201 (1996).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.77.198

[64] Eric M. Rains, RH Hardin, Peter W. Shor i NJA Sloane. „Nieaddytywny kod kwantowy”. fizyka Wielebny Lett. 79, 953-954 (1997).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.79.953

[65] AM Steane. „Proste kody korekcji błędów kwantowych”. fizyka Obj. A 54, 4741–4751 (1996).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.54.4741

[66] Lev Ioffe i Marc Mézard. „Asymetryczne kody korekcji błędów kwantowych”. fizyka Wersja A 75, 032345 (2007).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.75.032345

[67] Pradeep Kiran Sarvepalli, Andreas Klappenecker i Martin Rotteler. „Asymetryczne kwantowe kody LDPC”. W 2008 IEEE Międzynarodowe Sympozjum Teorii Informacji. Strony 305–309. (2008).
https: / / doi.org/ 10.1109 / ISIT.2008.4594997

[68] Pradeep Kiran Sarvepalli, Andreas Klappenecker i Martin Rötteler. „Asymetryczne kody kwantowe: konstrukcje, granice i wydajność”. Proceedings of Royal Society A: Nauki matematyczne, fizyczne i inżynierskie 465, 1645–1672 (2009).
https: / / doi.org/ 10.1098 / rspa.2008.0439

[69] Martianus Frederic Ezerman, San Ling i Patrick Sole. „Addytywne asymetryczne kody kwantowe”. Transakcje IEEE dotyczące teorii informacji 57, 5536–5550 (2011).
https: / / doi.org/ 10.1109 / TIT.2011.2159040

[70] Martianus Frederic Ezerman, Somphong Jitman, San Ling i Dmitrii V. Pasechnik. „Podobne do CSS konstrukcje asymetrycznych kodów kwantowych”. Transakcje IEEE dotyczące teorii informacji 59, 6732–6754 (2013).
https: / / doi.org/ 10.1109 / TIT.2013.2272575

[71] Tylera Jacksona, Markusa Grassla i Bei Zenga. „Kody kwantowe stabilizowane słowem kodowym dla kanałów asymetrycznych”. W 2016 IEEE Międzynarodowe Sympozjum Teorii Informacji (ISIT). Strony 2264–2268. (2016).
https: / / doi.org/ 10.1109 / ISIT.2016.7541702

[72] J. Pablo Bonilla Ataides, David K. Tuckett, Stephen D. Bartlett, Steven T. Flammia i Benjamin J. Brown. „Kod powierzchni xzzx”. Nature Communications 12, 2172 (2021).
https://doi.org/10.1038/s41467-021-22274-1

[73] Prithviraj Prabhu i Ben W. Reichardt. „Odległościowe cztery kody kwantowe z połączoną postselekcją i korekcją błędów” (2021). arXiv:2112.03785.
arXiv: 2112.03785

[74] AR Calderbank, EM Rains, PM Shor i NJA Sloane. „Kwantowa korekcja błędów za pomocą kodów przez GF (4)”. Transakcje IEEE dotyczące teorii informacji 44, 1369–1387 (1998).
https: / / doi.org/ 10.1109 / 18.681315

[75] Yusuke Hama. „Obwody kwantowe do zbiorowego tłumienia amplitudy w układach dwukubitowych” (2020). arXiv:2012.02410.
arXiv: 2012.02410

[76] Markus Grassl, Linghang Kong, Zhaohui Wei, Zhang-Qi Yin i Bei Zeng. „Kody korekcji błędów kwantowych dla tłumienia amplitudy qudit”. Transakcje IEEE dotyczące teorii informacji 64, 4674–4685 (2018).
https: / / doi.org/ 10.1109 / TIT.2018.2790423

[77] Petera Shora i Raymonda Laflamme'a. „Kwantowy analog tożsamości macwilliamsa dla klasycznej teorii kodowania”. fizyka Wielebny Lett. 78, 1600-1602 (1997).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.78.1600

[78] Chenfeng Cao. „Repozytorium GitHub VarQEC”. https:///github.com/caochenfeng/VarQEC-public (2022).
https:///github.com/caochenfeng/VarQEC-public

[79] Zijun Chen, Kevin J. Satzinger, Juan Atalaya, Alexander N. Korotkov, Andrew Dunsworth, Daniel Sank, Chris Quintana, Matt McEwen, Rami Barends, Paul V. Klimov, Sabrina Hong, Cody Jones, Andre Petukhov, Dvir Kafri, Sean Demura , Brian Burkett, Craig Gidney, Austin G. Fowler, Alexandru Paler, Harald Putterman, Igor Aleiner, Frank Arute, Kunal Arya, Ryan Babbush, Joseph C. Bardin, Andreas Bengtsson, Alexandre Bourassa, Michael Broughton, Bob B. Buckley, David A. Buell, Nicholas Bushnell, Benjamin Chiaro, Roberto Collins, William Courtney, Alan R. Derk, Daniel Eppens, Catherine Erickson, Edward Farhi, Brooks Foxen, Marissa Giustina, Ami Greene, Jonathan A. Gross, Matthew P. Harrigan, Sean D. Harrington, Jeremy Hilton, Alan Ho, Trent Huang, William J. Huggins, LB Ioffe, Sergei V. Isakov, Evan Jeffrey, Zhang Jiang, Kostyantyn Kechedzhi, Seon Kim, Alexei Kitaev, Fedor Kostritsa, David Landhuis, Pavel Laptev, Erik Lucero, Orion Martin, Jarrod R. McClean, Trevor McCourt, Xiao Mi, Kevin C. Miao, Masoud Mohseni, Shirin Montazeri, Wojciech Mruczkiewicz, Josh Mutus, Ofer Naaman, Matthew Neeley, Charles Neill, Michael Newman, Murphy Yuezhen Niu, Thomas E. O'Brien, Alex Opremcak, Eric Ostby, Bálint Pató, Nicholas Redd, Pedram Roushan, Nicholas C. Rubin, Vladimir Shvarts, Doug Strain, Marco Szalay, Matthew D. Trevithick, Benjamin Villalonga, Theodore White, Z. Jamie Yao, Ping Yeh, Juhwan Yoo, Adam Zalcman, Hartmut Neven, Sergio Boixo, Vadim Smelyanskiy, Yu Chen, Anthony Megrant, Julian Kelly i Google Quantum AI. „Wykładnicza eliminacja błędów bitowych lub fazowych z cykliczną korekcją błędów”. Przyroda 595, 383–387 (2021).
https: / / doi.org/ 10.1038 / s41586-021-03588-y

[80] Alexander M. Dalzell, Nicholas Hunter-Jones i Fernando GSL Brandão. „Losowe obwody kwantowe przekształcają lokalny szum w globalny szum biały” (2021). arXiv:2111.14907.
arXiv: 2111.14907

[81] Abhinav Deshpande, Bill Fefferman, Alexey V. Gorshkov, Michael J. Gullans, Pradeep Niroula i Oles Shtanko. „Ścisłe granice konwergencji hałaśliwych obwodów losowych do jednolitych” (2021). arXiv:2112.00716.
arXiv: 2112.00716

[82] William J. Huggins, Sam McArdle, Thomas E. O'Brien, Joonho Lee, Nicholas C. Rubin, Sergio Boixo, K. Birgitta Whaley, Ryan Babbush i Jarrod R. McClean. „Wirtualna destylacja do łagodzenia błędów kwantowych”. Fiz. Rev X 11, 041036 (2021).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevX.11.041036

[83] Bálinta Koczora. „Wykładnicza eliminacja błędów dla urządzeń kwantowych w bliskiej perspektywie”. fizyka Wersja X 11, 031057 (2021).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevX.11.031057

[84] Jarrod R. McClean, Sergio Boixo, Vadim N. Smelyanskiy, Ryan Babbush i Hartmut Neven. „Jałowe płaskowyże w krajobrazach treningowych kwantowych sieci neuronowych”. Komunikaty natury 9, 4812 (2018).
https://doi.org/10.1038/s41467-018-07090-4

[85] M. Cerezo, Akira Sone, Tyler Volkoff, Łukasz Cincio i Patrick J. Coles. „Jałowe płaskowyże zależne od funkcji kosztów w płytkich sparametryzowanych obwodach kwantowych”. Komunikaty natury 12, 1791 (2021).
https: / / doi.org/ 10.1038 / s41467-021-21728-w

[86] Samson Wang, Enrico Fontana, M. Cerezo, Kunal Sharma, Akira Sone, Łukasz Cincio i Patrick J. Coles. „Wywołane hałasem jałowe płaskowyże w wariacyjnych algorytmach kwantowych”. Nature Communications 12, 6961 (2021).
https://doi.org/10.1038/s41467-021-27045-6

[87] Taylor L. Patti, Khadijeh Najafi, Xun Gao i Susanne F. Yelin. „Splątanie wymyśliło łagodzenie jałowego płaskowyżu”. fizyka Rev. Research 3, 033090 (2021).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevResearch.3.033090

[88] Stefan H. Sack, Raimel A. Medina, Alexios A. Michailidis, Richard Kueng i Maksym Serbyn. „Unikanie jałowych płaskowyżów za pomocą klasycznych cieni”. PRX Quantum 3, 020365 (2022).
https: // doi.org/ 10.1103 / PRXQuantum.3.020365

[89] Zaplecze 5 kubitów: zespół IBM Q. „Specyfikacja zaplecza IBM Q 5 Quito w wersji 1.1.34”. Pobrane z https:///quantum-computing.ibm.com (2022).
https: // quantum-computing.ibm.com

[90] Markus Grassl, Sirui Lu i Bei Zeng. „Kody do jednoczesnej transmisji informacji kwantowej i klasycznej”. W 2017 IEEE Międzynarodowe Sympozjum Teorii Informacji (ISIT). Strony 1718–1722. (2017).
https: / / doi.org/ 10.1109 / ISIT.2017.8006823

[91] Runyao Duan. „Super-aktywacja zerowej zdolności do błędu hałaśliwych kanałów kwantowych” (2009). arXiv:0906.2527.
arXiv: 0906.2527

[92] Xiao-Dong Yu, Timo Simnacher, Nikolai Wyderka, H. Chau Nguyen i Otfried Gühne. „Pełna hierarchia problemu krańcowego stanu czystego w mechanice kwantowej”. Komunikaty natury 12, 1012 (2021).
https://doi.org/10.1038/s41467-020-20799-5

[93] Roman Orús. „Sieci tensorowe dla złożonych układów kwantowych”. Nature Recenzje Fizyka 1, 538–550 (2019).
https://doi.org/10.1038/s42254-019-0086-7

[94] J. Ignacio Cirac, David Pérez-García, Norbert Schuch i Frank Verstraete. „Stany iloczynu macierzy i rzutowane stany par splątanych: pojęcia, symetrie, twierdzenia”. Wielebny Mod. fizyka 93, 045003 (2021).
https: / / doi.org/ 10.1103 / RevModPhys.93.045003

[95] Song Cheng, Chenfeng Cao, Chao Zhang, Yongxiang Liu, Shi-Yao Hou, Pengxiang Xu i Bei Zeng. „Symulowanie hałaśliwych obwodów kwantowych za pomocą operatorów gęstości produktu macierzowego”. fizyka Rev. Research 3, 023005 (2021).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevResearch.3.023005

[96] Giuseppe Carleo i Matthiasa Troyera. „Rozwiązywanie kwantowego problemu wielu ciał za pomocą sztucznych sieci neuronowych”. Nauka 355, 602–606 (2017).
https: / / doi.org/ 10.1126 / science.aag2302

[97] Carla W. Helstroma. „Teoria detekcji i estymacji kwantowej”. Journal of Statistical Physics 1, 231-252 (1969).
https: / / doi.org/ 10.1007 / BF01007479

[98] Dominik Szafranek. „Proste wyrażenie na kwantową macierz informacyjną Fishera”. fizyka Rev. A 97, 042322 (2018).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.97.042322

[99] Jing Liu, Haidong Yuan, Xiao-Ming Lu i Xiaoguang Wang. „Kwantowa macierz informacyjna Fishera i estymacja wieloparametrowa”. Journal of Physics A: Mathematical and Theoretical 53, 023001 (2019).
https://doi.org/10.1088/1751-8121/ab5d4d

[100] Johannesa Jakoba Meyera. „Informacje Fishera w hałaśliwych aplikacjach kwantowych na skalę pośrednią”. Kwant 5, 539 (2021).
https://doi.org/10.22331/q-2021-09-09-539

[101] Johna Milnora i Jamesa D. Stasheffa. „Klasy charakterystyczne. roczniki studiów matematycznych, tom 76”. Wydawnictwo Uniwersytetu Princeton. (2016).

Cytowany przez

[1] Chenfeng Cao, Yunlong Yu, Zipeng Wu, Nic Shannon, Bei Zeng i Robert Joynt, „Łagodzenie błędów algorytmicznych w optymalizacji kwantowej poprzez ekstrapolację energii”, arXiv: 2109.08132.

[2] Akshaya Jayashankar i Prabha Mandayam, „Kwantowa korekcja błędów: techniki i zastosowania dostosowane do hałasu”, arXiv: 2208.00365.

[3] Shi-Yao Hou, Zipeng Wu, Jinfeng Zeng, Ningping Cao, Chenfeng Cao, Youning Li i Bei Zeng, „Metody maksymalnej entropii dla problemów zgodności stanu kwantowego”, arXiv: 2207.11645.

Powyższe cytaty pochodzą z Reklamy SAO / NASA (ostatnia aktualizacja pomyślnie 2022-10-08 13:25:44). Lista może być niekompletna, ponieważ nie wszyscy wydawcy podają odpowiednie i pełne dane cytowania.

On Serwis cytowany przez Crossref nie znaleziono danych na temat cytowania prac (ostatnia próba 2022-10-08 13:25:42).

Niniejszy artykuł opublikowano w Quantum pod Creative Commons Uznanie autorstwa 4.0 Międzynarodowe (CC BY 4.0) licencja. Prawa autorskie należą do pierwotnych właścicieli praw autorskich, takich jak autorzy lub ich instytucje.