1Center for Engineered Quantum Systems, School of Physics, University of Sydney, Sydney, NSW 2006, Australia
2Sydney Quantum Academy, Sydney, Nowa Południowa Walia, Australia
3Międzynarodowa Akademia Nielsa Bohra, Instytut Nielsa Bohra, Blegdamsvej 17, Uniwersytet w Kopenhadze, 2100 Kopenhaga, Dania
Czy ten artykuł jest interesujący czy chcesz dyskutować? Napisz lub zostaw komentarz do SciRate.
Abstrakcyjny
Proponujemy rozszerzenie formalizmu stabilizatora Pauliego, które obejmuje ułamkowe obroty $2pi/N$ wokół osi $Z$ dla pewnej liczby całkowitej $N$. Wynikający z tego uogólniony formalizm stabilizatora - oznaczony formalizmem stabilizatora XP - pozwala na reprezentację szerszego zakresu stanów i przestrzeni kodowych. Opisujemy stany powstające w formalizmie i demonstrujemy równoważność stanów stabilizatora XP i „ważonych stanów hipergrafu” – uogólnienie zarówno stanów hipergrafu, jak i ważonego grafu. Biorąc pod uwagę dowolny zestaw operatorów XP, przedstawiamy algorytmy wyznaczania przestrzeni kodowej i operatory logiczne dla kodu XP. Na koniec rozważamy, czy pomiary operatorów XP na kodach XP mogą być klasycznie symulowane.
Wyróżniony obraz: Przykładowe stany kubitowej sfery Blocha dla formalizmu stabilizatora Pauliego, formalizmu XS i formalizmu stabilizatora XP (pokazano $N=6$).
[Osadzone treści]
Popularne podsumowanie
W naszej pracy rozszerzamy formalizm stabilizatora Pauliego poprzez zdefiniowanie operatora $P$, który jest obrotem $1/N$ wokół osi Z. Zezwalamy na wykonanie generatorów stabilizatora z operatorów $X$ i $P$. Pozwala to na opisanie znacznie szerszego zakresu stanów. Uogólniamy wiele algorytmów z formalizmu stabilizatora Pauliego. W przeciwieństwie do formalizmu stabilizatora Pauliego, operacje na kodach XP nie zawsze mogą być symulowane klasycznie - na przykład pomiar dowolnych operatorów XP w przestrzeniach kodowych. Formalizm XP pozwala nam zidentyfikować szerszy zakres odpornych na błędy operatorów logicznych w kodach stabilizatora – w tym transwersalne operatory logiczne inne niż Clifforda, które są ważne w realizacji uniwersalnych obliczeń kwantowych.
► Dane BibTeX
► Referencje
[1] Scott Aaronson i Daniel Gottesman. Ulepszona symulacja obwodów stabilizatora. Fiz. Wersja A, 70: 052328, listopad 2004. 10.1103 / PhysRevA.70.052328.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.70.052328
[2] Juan Bermejo-Vega i Maarten Van Den Nest. Klasyczne symulacje obwodów normalizatora grup abelowych z pomiarami pośrednimi. Informacje kwantowe. Comput., 14 (3–4): 181–216, marzec 2014. ISSN 1533-7146. 10.26421/QIC14.3-4-1.
https: / / doi.org/ 10.26421 / QIC14.3-4-1
[3] Juergena Bierbrauera. Wprowadzenie do teorii kodowania. Matematyka dyskretna i jej zastosowania. Taylor i Francis, Boca Raton, wydanie drugie, wrzesień 2016. ISBN 9781315371993. 10.1201/9781315371993.
https: / / doi.org/ 10.1201 / 9781315371993
[4] Benjamin J. Brown, Daniel Loss, Jiannis K. Pachos, Chris N. Self i James R. Wootton. Pamięci kwantowe w skończonej temperaturze. Wielebny Mod. Phys., 88: 045005, lis 2016. 10.1103/RevModPhys.88.045005.
https: / / doi.org/ 10.1103 / RevModPhys.88.045005
[5] Johannesa Buchmanna i Stefana Neisa. Algorytmy dla problemów algebry liniowej nad głównymi pierścieniami idealnymi. Raport techniczny TI-7/96, TU Darmstadt, styczeń 1996. URL http:///tubiblio.ulb.tu-darmstadt.de/101111/.
http:///tubiblio.ulb.tu-darmstadt.de/101111/
[6] Earla T. Campbella. Najmniejszy interesujący kod koloru. Wpis na blogu, wrzesień 2016. URL https:///earltcampbell.com/2016/09/26/the-smallest-interesting-colour-code/.
https:///earltcampbell.com/2016/09/26/najmniejszy-interesujący-kod-koloru/
[7] Andrew Cross, Graeme Smith, John A. Smolin i Bei Zeng. Kody kwantowe stabilizowane słowem kodowym. IEEE Transactions on Information Theory, 55 (1): 433–438, sierpień 2009. 10.1109/TIT.2008.2008136.
https: / / doi.org/ 10.1109 / TIT.2008.2008136
[8] Julio Carlos Magdalena de la Fuente, Nicolas Tarantino i Jens Eisert. Kody stabilizatorów topologicznych innych niż Pauli ze skręconych podwójnych kwantowych. Quantum, 5: 398, lut 2021. 10.22331/q-2021-02-17-398.
https://doi.org/10.22331/q-2021-02-17-398
[9] Dawida Eliesera Deutscha. Kwantowe sieci obliczeniowe. Postępowanie Royal Society of London. Seria A, Nauki matematyczne i fizyczne, 425 (1868): 73–90, wrzesień 1989. ISSN 1364-5021. 10.1098/rsspa.1989.0099.
https: / / doi.org/ 10.1098 / rspa.1989.0099
[10] Tyler D. Ellison, Yu-An Chen, Arpit Dua, Wilbur E. Shirley, Nathanan Tantivasadakarn i Dominic J. Williamson. Modele stabilizatora Pauliego skręconych sobowtórów kwantowych. arXiv:2112.11394 [kwant-ph], grudzień 2021. 10.48550/arXiv.2112.11394.
https:///doi.org/10.48550/arXiv.2112.11394
arXiv: 2112.11394
[11] Vlad Gheorghiu. Standardowa postać grup stabilizatorów qudit. Physics Letters A, 378 (5): 505–509, styczeń 2014. ISSN 0375-9601. 10.1016/j.physleta.2013.12.009.
https: / / doi.org/ 10.1016 / j.physleta.2013.12.009
[12] D Gottesmana. Heisenbergowska reprezentacja komputerów kwantowych. arXiv:quant-ph/9807006, czerwiec 1998.
arXiv: quant-ph / 9807006
[13] D. Gross, J. Eisert, N. Schuch i D. Perez-Garcia. Obliczenia kwantowe oparte na pomiarach poza modelem jednokierunkowym. fizyka Rev. A, 76: 052315, listopad 2007. 10.1103/PhysRevA.76.052315.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.76.052315
[14] L Hartmann, J Calsamiglia, W Dür i HJ Briegel. Ważone stany grafów i zastosowania do łańcuchów spinowych, krat i gazów. Journal of Physics B: Atomic, Molecular and Optical Physics, 40 (9): S1 – S44, kwiecień 2007. 10.1088/0953-4075/40/9/s01.
https://doi.org/10.1088/0953-4075/40/9/s01
[15] Johna A. Howella. Rozpiętości w module $(mathbb{Z}_m)^s$. Algebra liniowa i wieloliniowa , 19 (1): 67–77, styczeń 1986. 10.1080 / 03081088608817705.
https: / / doi.org/ 10.1080 / 03081088608817705
[16] A.Yu Kitajew. Odporne na błędy obliczenia kwantowe autorstwa anyonów. Roczniki fizyki, 303 (1): 2–30, styczeń 2003. ISSN 0003-4916. 10.1016/S0003-4916(02)00018-0.
https://doi.org/10.1016/S0003-4916(02)00018-0
[17] Jacoba Millera i Akimasy Miyake. Hierarchia uniwersalnego splątania w obliczeniach kwantowych opartych na pomiarach 2D. npj Quantum Information, 2: 16036, listopad 2016. 10.1038/npjqi.2016.36.
https: / / doi.org/ 10.1038 / npjqi.2016.36
[18] Xiaotong Ni, Oliver Buerschaper i Maarten Van den Nest. Niekomutujący formalizm stabilizatora. Journal of Mathematical Physics, 56 (5): 052201, maj 2015. 10.1063/1.4920923.
https: / / doi.org/ 10.1063 / 1.4920923
[19] Michaela A. Nielsena i Isaaca L. Chuanga. Obliczenia kwantowe i informacje kwantowe: wydanie z okazji 10. rocznicy . Cambridge University Press, grudzień 2010. 10.1017/CBO9780511976667.
https: / / doi.org/ 10.1017 / CBO9780511976667
[20] Roman Orús. Praktyczne wprowadzenie do sieci tensorowych: macierzowe stany iloczynowe i rzutowane stany par splątanych. Annals of Physics, 349: 117–158, październik 2014. ISSN 0003-4916. 10.1016/j.aop.2014.06.013.
https: / / doi.org/ 10.1016 / j.aop.2014.06.013
[21] Eric M. Rains, RH Hardin, Peter W. Shor i NJA Sloane. Nieaddytywny kod kwantowy. fizyka Rev. Lett., 79: 953–954, sierpień 1997. 10.1103/PhysRevLett.79.953.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.79.953
[22] Narayanan Rengaswamy, Robert Calderbank, Michael Newman i Henry D. Pfister. O optymalności kodów CSS dla przekrojowych T. IEEE Journal on Selected Areas in Information Theory, 1 (2): 499–514, sierpień 2020 r. 10.1109/JSAIT.2020.3012914.
https: / / doi.org/ 10.1109 / JSAIT.2020.3012914
[23] M Rossi, M Huber, D Bruß i C Macchiavello. Stany hipergrafu kwantowego. New Journal of Physics, 15 (11): 113022, listopad 2013. 10.1088/1367-2630/15/11/113022.
https://doi.org/10.1088/1367-2630/15/11/113022
[24] Ady Stern. Anyons i kwantowy efekt Halla — przegląd pedagogiczny. Annals of Physics, 323 (1): 204–249, styczeń 2008. ISSN 0003-4916. 10.1016/j.aop.2007.10.008.
https: / / doi.org/ 10.1016 / j.aop.2007.10.008
[25] Arne Storjohanna. Algorytmy dla matrycowych form kanonicznych. Praca doktorska, Wydział Informatyki, Szwajcarski Federalny Instytut Technologiczny – ETH, 2000. URL https:///cs.uwaterloo.ca/astorjoh/diss2up.pdf.
https:///cs.uwaterloo.ca/~astorjoh/diss2up.pdf
[26] Maarten Van den Nest, Jeroen Dehaene i Bart De Moor. Graficzny opis działania lokalnych przekształceń Clifforda na stany grafów. Fiz. Wersja A, 69: 022316, luty 2004. 10.1103 / PhysRevA.69.022316.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.69.022316
Cytowany przez
Nie można pobrać Przywołane przez Crossref dane podczas ostatniej próby 2022-09-22 15:18:33: Nie można pobrać cytowanych danych dla 10.22331 / q-2022-09-22-815 z Crossref. Jest to normalne, jeśli DOI zostało niedawno zarejestrowane. Na Reklamy SAO / NASA nie znaleziono danych na temat cytowania prac (ostatnia próba 2022-09-22 15:18:34).
Niniejszy artykuł opublikowano w Quantum pod Creative Commons Uznanie autorstwa 4.0 Międzynarodowe (CC BY 4.0) licencja. Prawa autorskie należą do pierwotnych właścicieli praw autorskich, takich jak autorzy lub ich instytucje.
