Po co zawracać sobie głowę obliczaniem Pi do 62.8 bilionów cyfr? To zarówno bezużyteczne, jak i fascynujące

Szwajcarscy naukowcy z University of Applied Sciences Graubünden ustanowili w tym tygodniu nowy rekord świata w obliczaniu liczby cyfr liczby pi — oszałamiające 62.8 bilionów cyfr. Według moich szacunków, gdyby te cyfry zostały wydrukowane, zapełniłyby każdą książkę w Bibliotece Brytyjskiej dziesięciokrotnie. Wyczyn arytmetyczny naukowców trwał 108 dni i 9 godzin i przyćmiewa poprzednie nagranie 50 bilionów liczb ustalonych w styczniu 2020 r.

Ale dlaczego nas to obchodzi?

Stała matematyczna pi (π) to stosunek obwodu koła do jego średnicy i wynosi około 3.1415926536. Mając tylko te dziesięć miejsc po przecinku, moglibyśmy obliczyć obwód Ziemi z dokładnością mniejszą niż milimetr. Z dokładnością do 32 miejsc po przecinku moglibyśmy obliczyć obwód naszej Drogi Mlecznej z dokładnością do szerokości atomu wodoru. Mając tylko 65 miejsc po przecinku, poznalibyśmy rozmiar obserwowalnego wszechświata z dokładnością do a Długość Plancka— najkrótsza możliwa do zmierzenia odległość.

Jaki jest więc pożytek z pozostałych 62.79 bilionów cyfr? Chociaż krótka odpowiedź brzmi, że w ogóle nie są one przydatne naukowo, matematycy i informatycy z różnych powodów będą z niecierpliwością czekać na szczegóły tych gigantycznych obliczeń.

Co sprawia, że ​​liczba Pi jest tak fascynująca?

Pojęcie liczby pi jest wystarczająco proste, aby mógł je zrozumieć uczeń szkoły podstawowej, jednak jej cyfry są niezwykle trudne do obliczenia. Liczba taka jak 1/7 wymaga zapisania nieskończenie wielu miejsc po przecinku — 0.1428571428571… — ale liczby powtarzają się co sześć miejsc, co ułatwia zrozumienie. Pi natomiast jest przykładem liczby niewymiernej, w której nie ma powtarzających się wzorców. Pi jest nie tylko irracjonalne, ale także transcendentalne, co oznacza, że ​​nie można go zdefiniować za pomocą żadnego prostego równania obejmującego liczby całkowite.

Matematycy na całym świecie obliczają pi od czasów starożytnych, ale techniki wykonywania tych obliczeń zmieniły się radykalnie po XVII wieku wraz z rozwojem rachunku różniczkowego i technik szeregów nieskończonych. Na przykład seria Madhava (nazwana na cześć indyjsko-hinduskiego matematyka Madhava z Sangamagrama), mówi:

Dodając coraz więcej terminów, to obliczenie coraz bardziej zbliża się do prawdziwej wartości liczby pi. Ale zajmuje to dużo czasu — po 500,000 XNUMX wyrazów daje tylko pięć poprawnych miejsc dziesiętnych liczby pi!

Poszukiwanie nowych wzorów na liczbę pi poszerza nasze matematyczne rozumienie liczby, a jednocześnie pozwala matematykom walczyć o prawo do przechwalania się w poszukiwaniu większej liczby cyfr. The nieskończona suma wykorzystana w rekordowym przedsięwzięciu w 2020 roku została odkryta w 1988 roku i może obliczyć 14 nowych cyfr pi dla każdego nowego wyrazu dodanego do sumy.

Chociaż pobicie rekordu może być jednym z kluczowych czynników motywujących do znalezienia nowych cyfr liczby pi, istnieją jeszcze dwie inne ważne korzyści.

Pierwszym z nich jest rozwój i testowanie superkomputerów oraz nowych algorytmów mnożenia o wysokiej precyzji. Optymalizacja obliczania liczby pi prowadzi do sprzętu komputerowego i oprogramowania, które przynoszą korzyści wielu innym dziedzinom naszego życia, od dokładnych prognoz pogody po Sekwencjonowanie DNA a nawet modelowanie COVID.

Najnowsze obliczenie liczby pi było 3.5 razy szybsze niż poprzednie, pomimo dodatkowych 12 bilionów miejsc po przecinku — imponujący wzrost wydajności superkomputerów w ciągu zaledwie 18 miesięcy.

Drugi to badanie samej natury liczby pi. Pomimo wieków badań nadal istnieją fundamentalne pytania bez odpowiedzi dotyczące zachowania się jego cyfr. Przypuszcza się, że pi jest liczbą „normalną”, co oznacza, że ​​wszystkie możliwe ciągi cyfr powinny pojawiać się równie często.

Na przykład spodziewamy się, że cyfra 3 pojawi się tak często jak cyfra 8, a ciąg cyfr „12345” pojawi się tak często, jak „99999”. Ale nie wiemy nawet, czy każda cyfra dziesiętna pojawia się nieskończenie często w pi, nie mówiąc już o tym, czy istnieją bardziej złożone wzory czekające na odkrycie.

Dane do nowego obliczenia pi nie zostały jeszcze ujawnione, ponieważ naukowcy czekają na potwierdzenie z Księgi Rekordów Guinnessa. Ale mamy nadzieję, że w liczbach będzie wiele interesujących matematycznie skarbów.

Nigdy nie „skończymy” obliczania cyfr pi — zawsze będzie więcej do znalezienia i nowe rekordy do pobicia. Jeśli nie masz superkomputera, ale masz na niego ochotę computing cyfr dziesiętnych (i doktorat z matematyki), dlaczego nie spróbować innych interesujących liczb niewymiernych, takich jak √3 (znany tylko 10 miliardom cyfr), the stała tribonacciego (20,000 XNUMX cyfr) lub bliźniacza stała pierwsza (1,001 cyfr). Możesz nie być w porannych wiadomościach, ale jest to prawdopodobnie łatwiejszy sposób na wpisanie się do księgi rekordów.

Artykuł został opublikowany ponownie Konwersacje na licencji Creative Commons. Przeczytać oryginalny artykuł.

Kredytowych Image: Holgera Motzkau / Wikimedia Commons

Source: https://singularityhub.com/2021/08/22/why-bother-calculating-pi-to-62-8-trillion-digits-its-both-useless-and-fascinating/