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Sumário
Eu mostro que se uma matriz de densidade de dimensão finita tem entropia de von Neumann estritamente menor do que uma segunda da mesma dimensão (e o rank não é maior), então suficientemente (mas finitamente) muitas cópias de tensor da primeira matriz de densidade majorizam uma matriz de densidade cujos marginais de corpo único são todos exatamente iguais à segunda matriz de densidade. Isto implica uma solução afirmativa da conjectura exata da entropia catalítica (CEC) introduzida por Boes et al. [PRL 122, 210402 (2019)]. Tanto o Lema quanto a solução para o CEC são transferidos para a configuração clássica de vetores de probabilidade de dimensão finita (com permutações de entradas em vez de transformações unitárias para o CEC).
Imagem em destaque: Três condições em um par de matrizes de densidade de dimensão finita $(rho,rho')$ são equivalentes. Superior: A entropia é estritamente crescente e a classificação não decrescente. Meio: Existe um sistema auxiliar de dimensão finita no estado $sigma$ e um conjunto-unitário $U$ tal que o estado transformado $Urhootimes sigma U^dagger$ tem matrizes de densidade reduzida $rho'$ e $sigma$. Isso fornece uma caracterização única da entropia. Abaixo: Existe um número finito $n$ tal que $n$ cópias de $rho$ majorizam um estado cujos marginais coincidem exatamente com $rho'$.
Resumo popular
No artigo, uma conjectura é resolvida afirmativamente, o que implica que se pode pensar em entropia sem um limite assintótico. Em vez disso, é perguntado quando é que o estado estatístico de um sistema (matriz de densidade) pode ser transformado em outro diferente usando dinâmica unitária se alguém tiver acesso a um sistema auxiliar finito cujo estado estatístico não deve mudar no processo. O sistema auxiliar é referido como catalisador, pois permite transições de estado de outra forma impossíveis sem alterar seu próprio estado. Os resultados do artigo mostram que o estado de um sistema pode ser transformado de um estado para outro usando um catalisador adequado se e somente se a entropia aumentar (e a classificação da matriz de densidade não diminuir).
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► Referências
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Citado por
Não foi possível buscar Dados citados por referência cruzada durante a última tentativa 2022-11-10 16:28:43: Não foi possível buscar dados citados por 10.22331 / q-2022-11-10-858 do Crossref. Isso é normal se o DOI foi registrado recentemente. Em SAO / NASA ADS nenhum dado sobre a citação de trabalhos foi encontrado (última tentativa 2022-11-10 16:28:44).
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