1Google Inc., Veneza, CA 90291, EUA
2Centro de Física Teórica, Instituto de Tecnologia de Massachusetts, Cambridge, MA 02139, EUA
3Departamento de Física, Harvard University, Cambridge, MA 02138, EUA
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Sumário
O Algoritmo de Otimização Aproximada Quântica (QAOA) é um algoritmo de propósito geral para problemas de otimização combinatória cujo desempenho só pode melhorar com o número de camadas $p$. Embora o QAOA seja promissor como um algoritmo que pode ser executado em computadores quânticos de curto prazo, seu poder computacional não foi totalmente explorado. Neste trabalho, estudamos o QAOA aplicado ao modelo Sherrington-Kirkpatrick (SK), que pode ser entendido como minimização de energia de $n$ spins com acoplamentos todos-para-todos com sinais aleatórios. Existe um algoritmo clássico recente de Montanari que, assumindo uma conjectura amplamente aceita, pode encontrar eficientemente uma solução aproximada para uma instância típica do modelo SK dentro de $(1-épsilon)$ vezes a energia do estado fundamental. Esperamos igualar seu desempenho com o QAOA.
Nosso principal resultado é uma nova técnica que nos permite avaliar a energia de instância típica do QAOA aplicada ao modelo SK. Produzimos uma fórmula para o valor esperado da energia, em função dos parâmetros $2p$ QAOA, no limite de tamanho infinito que pode ser avaliado em um computador com complexidade $O(16^p)$. Avaliamos a fórmula até $p=12$ e descobrimos que o QAOA em $p=11$ supera o algoritmo padrão de programação semidefinida. Além disso, mostramos concentração: com probabilidade tendendo a $ntoinfty$, as medições do QAOA produzirão strings cujas energias se concentram em nosso valor calculado. Como um algoritmo executado em um computador quântico, não há necessidade de procurar parâmetros ideais instância a instância, pois podemos determiná-los com antecedência. O que temos aqui é uma nova estrutura para analisar o QAOA, e nossas técnicas podem ser de amplo interesse para avaliar seu desempenho em problemas mais gerais onde algoritmos clássicos podem falhar.
Imagem em destaque: Valores alcançados pelo QAOA aplicados ao problema de minimização da energia do modelo de vidro giratório Sherrington-Kirkpatrick (SK). Os valores de profundidade $ple8$ são baseados na otimização dos parâmetros QAOA. Os valores para $9le p le 12$ são da avaliação do QAOA em alguns parâmetros extrapolados daqueles em $p$ mais baixos, mas não otimizados. Em $p=11$ e superior, o QAOA supera o valor alcançado pelo algoritmo de programação semidefinida padrão (SDP).
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