1Google Inc., Venice, CA 90291, SUA
2Centrul pentru Fizică Teoretică, Massachusetts Institute of Technology, Cambridge, MA 02139, SUA
3Departamentul de Fizică, Universitatea Harvard, Cambridge, MA 02138, SUA
Găsiți această lucrare interesant sau doriți să discutați? Scite sau lasă un comentariu la SciRate.
Abstract
Algoritmul de optimizare aproximativă cuantică (QAOA) este un algoritm de uz general pentru probleme de optimizare combinatorie a căror performanță se poate îmbunătăți doar cu numărul de straturi $p$. În timp ce QAOA este promițător ca algoritm care poate fi rulat pe computere cuantice pe termen scurt, puterea sa de calcul nu a fost pe deplin explorată. În această lucrare, studiem QAOA aplicat modelului Sherrington-Kirkpatrick (SK), care poate fi înțeles ca minimizarea energiei a $n$ rotiri cu cuplari aleatoare semnate all-to-all. Există un algoritm clasic recent al lui Montanari care, presupunând o presupunere larg crezută, poate găsi eficient o soluție aproximativă pentru o instanță tipică a modelului SK la o valoare de $(1-epsilon)$ ori energia stării fundamentale. Sperăm să egalăm performanța sa cu QAOA.
Rezultatul nostru principal este o tehnică nouă care ne permite să evaluăm energia de instanță tipică a QAOA aplicată modelului SK. Producem o formulă pentru valoarea așteptată a energiei, în funcție de parametrii QAOA $2p$, în limita de dimensiune infinită care poate fi evaluată pe un computer cu complexitate $O(16^p)$. Evaluăm formula până la $p=12$ și constatăm că QAOA la $p=11$ depășește algoritmul standard de programare semidefinită. Mai mult, arătăm concentrarea: cu probabilitatea tinde spre unu ca $ntoinfty$, măsurătorile QAOA vor produce șiruri ale căror energii se concentrează la valoarea calculată. Fiind un algoritm care rulează pe un computer cuantic, nu este nevoie să căutăm parametrii optimi pe o bază cu o instanță, deoarece îi putem determina în avans. Ceea ce avem aici este un nou cadru pentru analiza QAOA, iar tehnicile noastre pot fi de interes larg pentru evaluarea performanței sale în probleme mai generale în care algoritmii clasici pot eșua.
Imagine prezentată: Valorile obținute de QAOA aplicate problemei minimizării energiei modelului de sticlă spin Sherrington-Kirkpatrick (SK). Valorile pentru adâncimea $ple8$ se bazează pe optimizarea parametrilor QAOA. Valorile pentru $9le p le 12$ provin din evaluarea QAOA la unii parametri extrapolați de la cei la $p$ mai mici, dar nu optimizați în continuare. La $p=11$ și mai mult, QAOA depășește valoarea obținută de algoritmul standard de programare semidefinită (SDP).
[Conținutul încorporat]
Rezumat popular
► Date BibTeX
► Referințe
[1] A. Montanari. „Optimizarea hamiltonianului Sherrington-Kirkpatrick”. În Proceedings of the 60th Annual Symposium on Foundations of Computer Science (FOCS '19). Paginile 1417–1433. (2019).
https: / / doi.org/ 10.1109 / FOCS.2019.00087
[2] Edward Farhi, Jeffrey Goldstone și Sam Gutmann. „Un algoritm de optimizare cuantică aproximativă” (2014). arXiv:1411.4028.
arXiv: 1411.4028
[3] Edward Farhi, Jeffrey Goldstone și Sam Gutmann. „Un algoritm de optimizare aproximativă cuantică aplicat unei probleme de constrângere de apariție limitată” (2015). arXiv:1412.6062.
arXiv: 1412.6062
[4] Cedric Yen-Yu Lin și Yechao Zhu. „Performanța QAOA în cazuri tipice de probleme de satisfacție cu constrângeri cu grad limitat” (2016). arXiv:1601.01744.
arXiv: 1601.01744
[5] Fernando GSL Brandao, Michael Broughton, Edward Farhi, Sam Gutmann și Hartmut Neven. „Pentru parametrii de control fix, concentrarea valorii funcției obiective a algoritmului de optimizare aproximativă cuantică pentru instanțe tipice” (2018). arXiv:1812.04170.
arXiv: 1812.04170
[6] G. Parisi. „Număr infinit de parametri de comandă pentru ochelari rotativi”. Fiz. Rev. Lett. 43, 1754–1756 (1979).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.43.1754
[7] Dmitri Pancenko. „Modelul Sherrington-Kirkpatrick”. Springer. New York (2013).
https://doi.org/10.1007/978-1-4614-6289-7
[8] A. Crisanti si T. Rizzo. „Analiza soluției de spargere a simetriei replica ${infty}$ a modelului Sherrington-Kirkpatrick”. Fiz. Rev. E 65, 046137 (2002).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevE.65.046137
[9] Manuel J. Schmidt. „Simetria replică care se sparge la temperaturi scăzute”. Teză de doctorat. Julius-Maximilians-Universität Würzburg. (2008).
[10] Leo Zhou, Sheng-Tao Wang, Soonwon Choi, Hannes Pichler și Mikhail D. Lukin. „Algoritmul de optimizare aproximativă cuantică: performanță, mecanism și implementare pe dispozitive pe termen scurt”. Fiz. Rev. X 10, 021067 (2020).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevX.10.021067
[11] Gavin E. Crooks. „Performanța algoritmului de optimizare cuantică aproximativă în problema de tăiere maximă” (2018). arXiv:1811.08419.
arXiv: 1811.08419
[12] G. Parisi. Comunicare privată.
[13] Michael Aizenman, Joel Lebowitz și D. Ruelle. „Câteva rezultate riguroase pe modelul de sticlă spină Sherrington-Kirkpatrick”. comun. Matematică. Fiz. 112, 3–20 (1987).
https: / / doi.org/ 10.1007 / BF01217677
[14] Andrea Montanari și Subhabrata Sen. „Programe semidefinite pe grafice aleatorii rare și aplicarea lor la detectarea comunității”. În lucrările celui de-al patruzeci și opta Simpozion anual ACM privind teoria calculului (STOC '16). Paginile 814–827. (2016). arXiv:1504.05910.
https: / / doi.org/ 10.1145 / 2897518.2897548
arXiv: 1504.05910
[15] Afonso S. Bandeira, Dmitriy Kunisky și Alexander S. Wein. „Duritatea computațională a certificării limitelor pe probleme de PCA constrânse”. La a 11-a Conferință Inovații în Informatică Teoretică (ITCS 2020). Volumul 151, paginile 78:1–78:29. Dagstuhl, Germania (2020). Schloss Dagstuhl–Leibniz-Zentrum fuer Informatik. arXiv:1902.07324.
https: / / doi.org/ 10.4230 / LIPIcs.ITCS.2020.78
arXiv: 1902.07324
[16] Jarrod R. McClean, Sergio Boixo, Vadim N. Smelyanskiy, Ryan Babbush și Hartmut Neven. „Plașuri sterile în peisajele de antrenament al rețelelor neuronale cuantice”. Nature Communications 9, 4812 (2018). arXiv:1803.11173.
https://doi.org/10.1038/s41467-018-07090-4
arXiv: 1803.11173
[17] Joao Basso, Edward Farhi, Kunal Marwaha, Benjamin Villalonga și Leo Zhou. „Algoritmul de optimizare aproximativă cuantică la adâncime mare pentru MaxCut pe grafice regulate cu circumferință mare și modelul Sherrington-Kirkpatrick” (2022). arXiv:2110.14206.
arXiv: 2110.14206
[18] Wei Kuo Chen, David Gamarnik, Dmitry Panchenko și Mustazee Rahman. „Suboptimalitatea algoritmilor locali pentru o clasă de probleme maxim-cut”. Analele probabilității 47, 1587–1618 (2019). arXiv:1707.05386.
https: / / doi.org/ 10.1214 / 18-AOP1291
arXiv: 1707.05386
[19] David Gamarnik și Aukosh Jagannath. „Proprietatea decalajului de suprapunere și algoritmii aproximativi de transmitere a mesajelor pentru modelele $p$-spin”. Analele probabilității 49, 180–205 (2021). arXiv:1911.06943.
https: / / doi.org/ 10.1214 / 20-AOP1448
arXiv: 1911.06943
[20] Ahmed El Alaoui și Andrea Montanari. „Pragurile algoritmice în ochelarii de rotație a câmpului mediu” (2020). arXiv:2009.11481.
arXiv: 2009.11481
Citat de
[1] Kishor Bharti, Alba Cervera-Lierta, Thi Ha Kyaw, Tobias Haug, Sumner Alperin-Lea, Abhinav Anand, Matthias Degroote, Hermanni Heimonen, Jakob S. Kottmann, Tim Menke, Wai-Keong Mok, Sukin Sim, Leong- Chuan Kwek și Alán Aspuru-Guzik, „Algoritmi cuantici la scară intermediară zgomotoase”, Recenzii despre Modern Physics 94 1, 015004 (2022).
[2] Matthew P. Harrigan, Kevin J. Sung, Matthew Neeley, Kevin J. Satzinger, Frank Arute, Kunal Arya, Juan Atalaya, Joseph C. Bardin, Rami Barends, Sergio Boixo, Michael Broughton, Bob B. Buckley, David A. Buell, Brian Burkett, Nicholas Bushnell, Yu Chen, Zijun Chen, Collins Ben Chiaro, William Courtney, Sean Demura, Andrew Dunsworth, Daniel Eppens, Austin Fowler, Brooks Foxen, Craig Gidney, Marissa Giustina, Rob Graff, Steve Habegger, Alan Ho, Sabrina Hong, Trent Huang, LB Ioffe, Sergei V. Isakov, Evan Jeffrey, Zhang Jiang, Cody Jones, Dvir Kafri, Kostyantyn Kechedzhi, Julian Kelly, Seon Kim, Paul V. Klimov, Alexander N. Korotkov, Fedor Kostritsa , David Landhuis, Pavel Laptev, Mike Lindmark, Martin Leib, Orion Martin, John M. Martinis, Jarrod R. McClean, Matt McEwen, Anthony Megrant, Xiao Mi, Masoud Mohseni, Wojciech Mruczkiewicz, Josh Mutus, Ofer Naaman, Charles Neill, Florian Neukart, Murphy Yuezhen Niu, Thomas E. O'Brien, Bryan O'Gorman, Eric Ostby, Andre Petukhov, Harald Putterman,Chris Quintana, Pedram Roushan, Nicholas C. Rubin, Daniel Sank, Andrea Skolik, Vadim Smelyanskiy, Doug Strain, Michael Streif, Marco Szalay, Amit Vainsencher, Theodore White, Z. Jamie Yao, Ping Yeh, Adam Zalcman, Leo Zhou, Hartmut Neven, Dave Bacon, Erik Lucero, Edward Farhi și Ryan Babbush, „Optimizarea aproximativă cuantică a problemelor grafice non-planare pe un procesor supraconductor planar”, Fizica naturii 17 3, 332 (2021).
[3] Filip B. Maciejewski, Flavio Baccari, Zoltán Zimborás și Michał Oszmaniec, „Modeling and mitigation of cross-talk effects in readout noise with applications to the Quantum Approximate Optimization Algorithm”, arXiv: 2101.02331.
[4] Edward Farhi, David Gamarnik și Sam Gutmann, „Algoritmul de optimizare aproximativă cuantică trebuie să vadă întregul grafic: un caz tipic”, arXiv: 2004.09002.
[5] Antonio Anna Mele, Glen Bigan Mbeng, Giuseppe Ernesto Santoro, Mario Collura și Pietro Torta, „Avoiding barren plateaus via transferability of smooth solutions in Hamiltonian Variational Ansatz”, arXiv: 2206.01982.
[6] Thais de Lima Silva, Márcio M. Taddei, Stefano Carrazza și Leandro Aolita, „Fragmented imaginary-time evolution for early-stage quantum signal processors”, arXiv: 2110.13180.
[7] Clemens Dlaska, Kilian Ender, Glen Bigan Mbeng, Andreas Kruckenhauser, Wolfgang Lechner și Rick van Bijnen, „Quantum Optimization via Four-Body Rydberg Gates”, Scrisori de revizuire fizică 128 12, 120503 (2022).
[8] Jason Larkin, Matías Jonsson, Daniel Justice și Gian Giacomo Guerreschi, „Evaluation of QAOA based on the aproximation ratio of individual samples”, arXiv: 2006.04831.
[9] Jarrod R. McClean, Matthew P. Harrigan, Masoud Mohseni, Nicholas C. Rubin, Zhang Jiang, Sergio Boixo, Vadim N. Smelyanskiy, Ryan Babbush și Hartmut Neven, „Low-Depth Mechanisms for Quantum Optimization”, PRX Quantum 2 3, 030312 (2021).
[10] V. Akshay, D. Rabinovich, E. Campos și J. Biamonte, „Concentrațiile parametrilor în optimizarea cuantică aproximativă”, Revizuire fizică A 104 1, L010401 (2021).
[11] Chenfeng Cao, Zheng An, Shi-Yao Hou, DL Zhou și Bei Zeng, „Evoluția timpului imaginar cuantic condus de învățarea prin întărire”, Fizica comunicațiilor 5 1, 57 (2022).
[12] Jordi R. Weggemans, Alexander Urech, Alexander Rausch, Robert Spreeuw, Richard Boucherie, Florian Schreck, Kareljan Schoutens, Jiří Minář și Florian Speelman, „Rezolvarea grupării de corelație cu QAOA și un sistem Rydberg qudit: o abordare full-stack ”, arXiv: 2106.11672.
[13] Giacomo De Palma, Milad Marvian, Cambyse Rouzé și Daniel Stilck França, „Limitații ale algoritmilor cuantici variaționali: o abordare cuantică optimă a transportului”, arXiv: 2204.03455.
[14] Nathan Lacroix, Christoph Hellings, Christian Kraglund Andersen, Agustin Di Paolo, Ants Remm, Stefania Lazar, Sebastian Krinner, Graham J. Norris, Mihai Gabureac, Johannes Heinsoo, Alexandre Blais, Christopher Eichler, and Andreas Wallraff, “Improving the Performance of Deep Quantum Optimization Algorithms with Continuous Gate Sets”, PRX Quantum 1 2, 020304 (2020).
[15] Joao Basso, Edward Farhi, Kunal Marwaha, Benjamin Villalonga și Leo Zhou, „The Quantum Approximate Optimization Algorithm at High Depth for MaxCut on Large-Girth Regular Graphs and the Sherrington-Kirkpatrick Model”, arXiv: 2110.14206.
[16] Matteo M. Wauters, Emanuele Panizon, Glen B. Mbeng și Giuseppe E. Santoro, „Reinforcement-learning-assisted quantum optimization”, Cercetare fizică de revizuire 2 3, 033446 (2020).
[17] Hajo Leschke, Chokri Manai, Rainer Ruder și Simone Warzel, „Existențe of Replica-Symmetry Breaking in Quantum Glasses”, Scrisori de revizuire fizică 127 20, 207204 (2021).
[18] Teague Tomesh, Pranav Gokhale, Victory Omole, Gokul Subramanian Ravi, Kaitlin N. Smith, Joshua Viszlai, Xin-Chuan Wu, Nikos Hardavellas, Margaret R. Martonosi și Frederic T. Chong, „SupermarQ: A Scalable Quantum Benchmark Suită", arXiv: 2202.11045.
[19] Luca Lumia, Pietro Torta, Glen B. Mbeng, Giuseppe E. Santoro, Elisa Ercolessi, Michele Burrello și Matteo M. Wauters, „Two-Dimensional Z 2 Lattice Gauge Theory on a Near-Term Quantum Simulator: Variational Quantum Optimizare, confinare și ordine topologică”, PRX Quantum 3 2, 020320 (2022).
[20] Nishant Jain, Brian Coyle, Elham Kashefi și Niraj Kumar, „Graph neuronal network initialisation of quantum approximate optimisation”, arXiv: 2111.03016.
[21] Stuart Hadfield, Tad Hogg și Eleanor G. Rieffel, „Analytical Framework for Quantum Alternating Operator Ansätze”, arXiv: 2105.06996.
[22] Akel Hashim, Rich Rines, Victory Omole, Ravi K. Naik, John Mark Kreikebaum, David I. Santiago, Frederic T. Chong, Irfan Siddiqi, and Pranav Gokhale, “Optimized SWAP networks with equivalent circuit averaging for QAOA”, Cercetare fizică de revizuire 4 3, 033028 (2022).
[23] Dennis Willsch, Madita Willsch, Fengping Jin, Kristel Michielsen și Hans De Raedt, „GPU-accelerated simulations of quantum annealing and the quantum approximate optimization algorithm”, Computer Physics Communications 278, 108411 (2022).
[24] Pontus Vikstâl, Mattias Grönkvist, Marika Svensson, Martin Andersson, Göran Johansson și Giulia Ferrini, „Applying the Quantum Approximate Optimization Algorithm to the Tail-Assignment Problem”, Revizuire fizică aplicată 14 3, 034009 (2020).
[25] P. Chandarana, NN Hegade, K. Paul, F. Albarrán-Arriagada, E. Solano, A. del Campo și Xi Chen, „Algoritmul de optimizare cuantică aproximată digitalizat-contradiabatic”, Cercetare fizică de revizuire 4 1, 013141 (2022).
[26] Wei-Feng Zhuang, Ya-Nan Pu, Hong-Ze Xu, Xudan Chai, Yanwu Gu, Yunheng Ma, Shahid Qamar, Chen Qian, Peng Qian, Xiao Xiao, Meng-Jun Hu și Dong E. Liu, „Calcul clasic eficient al valorilor medii cuantice pentru circuitele QAOA superficiale”, arXiv: 2112.11151.
[27] Jahan Claes și Wim van Dam, „Independența de instanță a algoritmului de optimizare aproximativă cuantică cu un singur strat pe modele cu spin mixt la dimensiune infinită”, arXiv: 2102.12043.
[28] Han Zheng, Zimu Li, Junyu Liu, Sergii Strelchuk și Risi Kondor, „Speeding up Learning Quantum States through Group Equivariant Convolutional Quantum Ansätze”, arXiv: 2112.07611.
[29] Chi-Ning Chou, Peter J. Love, Juspreet Singh Sandhu și Jonathan Shi, „Limitații ale algoritmilor cuantici locali pe Max-k-XOR aleatoriu și dincolo”, arXiv: 2108.06049.
[30] Ioannis Kolotouros and Petros Wallden, “Evolving objective function for improved variational quantum optimization”, Cercetare fizică de revizuire 4 2, 023225 (2022).
[31] Prasanna Date, Davis Arthur și Lauren Pusey-Nazzaro, „Formulări QUBO pentru formarea modelelor de învățare automată”, Rapoarte științifice 11, 10029 (2021).
[32] Yuval R. Sanders, Dominic W. Berry, Pedro CS Costa, Louis W. Tessler, Nathan Wiebe, Craig Gidney, Hartmut Neven și Ryan Babbush, „Compilation of Fault-Tolerant Quantum Euristics for Combinatorial Optimization”, arXiv: 2007.07391.
[33] Benjamin Tan, Marc-Antoine Lemonde, Supanut Thanasilp, Jirawat Tangpanitanon și Dimitris G. Angelakis, „Qubit-efficient encoding schemes for binary optimization problems”, arXiv: 2007.01774.
[34] Paul M. Schindler, Tommaso Guaita, Tao Shi, Eugene Demler și J. Ignacio Cirac, „A Variational Ansatz for the Ground State of the Quantum Sherrington-Kirkpatrick Model”, arXiv: 2204.02923.
[35] Laszlo Gyongyosi, „Optimizarea stării cuantice și evaluarea căii de calcul pentru computerele cuantice cu model de poartă”, Rapoarte științifice 10, 4543 (2020).
[36] Joao Basso, David Gamarnik, Song Mei și Leo Zhou, „Performanța și limitările QAOA la niveluri constante pe hipergrafe mari rare și modele de sticlă spinată”, arXiv: 2204.10306.
[37] David Joseph, Antonio J. Martinez, Cong Ling și Florian Mintert, „Quantum mean-value aproximator for hard integer-value problems”, Revista fizică A 105 5, 052419 (2022).
[38] Laszlo Gyongyosi și Sandor Imre, „Reducerea adâncimii circuitului pentru computerele cuantice cu model de poartă”, Rapoarte științifice 10, 11229 (2020).
[39] J. -H. Bae, Paul M. Alsing, Doyeol Ahn și Warner A. Miller, „Optimizarea circuitelor cuantice folosind harta Karnaugh cuantică”, Rapoarte științifice 10, 15651 (2020).
[40] Bingzhi Zhang, Akira Sone și Quntao Zhuang, „Quantum Computational Phase Transition in Combinatorial Problems”, arXiv: 2109.13346.
[41] E. Campos, D. Rabinovich, V. Akshay și J. Biamonte, „Training Saturation in Layerwise Quantum Approximate Optimization”, arXiv: 2106.13814.
[42] Sami Boulebnane, „Îmbunătățirea algoritmului de optimizare cuantică aproximativă cu postselectare”, arXiv: 2011.05425.
[43] Gabriel Matos, Sonika Johri și Zlatko Papić, „Cuantificarea eficienței pregătirii stării prin intermediul eigensolversilor cuanticați variaționali”, arXiv: 2007.14338.
[44] Gregory Quiroz, Paraj Titum, Phillip Lotshaw, Pavel Lougovski, Kevin Schultz, Eugene Dumitrescu și Itay Hen, „Quantifying the Impact of Precision Errors on Quantum Approximate Optimization Algorithms”, arXiv: 2109.04482.
[45] Kyle Mills, Pooya Ronagh și Isaac Tamblyn, „Controlled Online Optimization Learning (COOL): Finding the ground state of spin Hamiltonians with reinforcement learning”, arXiv: 2003.00011.
[46] Teppei Suzuki și Michio Katouda, „Predicția toxicității prin învățarea automată cuantică”, Journal of Physics Communications 4 12, 125012 (2020).
[47] Ruslan Shaydulin, Phillip C. Lotshaw, Jeffrey Larson, James Ostrowski și Travis S. Humble, „Parameter Transfer for Quantum Approximate Optimization of Weighted MaxCut”, arXiv: 2201.11785.
[48] Laszlo Gyongyosi, „Estimarea funcției obiective pentru rezolvarea problemelor de optimizare în computerele cuantice cu model de poartă” Rapoarte științifice 10, 14220 (2020).
[49] Xuchen You și Xiaodi Wu, „Exponentially Many Local Minima in Quantum Neural Networks”, arXiv: 2110.02479.
[50] Laszlo Gyongyosi, „Control cu poartă cuantică nesupravegheată pentru computere cuantice cu model de poartă”, Rapoarte științifice 10, 10701 (2020).
[51] V. Akshay, H. Philathong, E. Campos, D. Rabinovich, I. Zacharov, Xiao-Ming Zhang și J. Biamonte, „On Circuit Depth Scaling For Quantum Approximate Optimization”, arXiv: 2205.01698.
[52] Laszlo Gyongyosi, „Dinamica rețelelor încurcate ale internetului cuantic”, Rapoarte științifice 10, 12909 (2020).
[53] Sami Boulebnane și Ashley Montanaro, „Predicția parametrilor pentru algoritmul de optimizare aproximativă cuantică pentru MAX-CUT din limita de dimensiune infinită”, arXiv: 2110.10685.
[54] Laszlo Gyongyosi și Sandor Imre, „Calculatoare cuantice cu poartă distribuită scalabilă”, Rapoarte științifice 11, 5172 (2021).
[55] Laszlo Gyongyosi și Sandor Imre, „Explorarea spațiului de rutare pentru rutare scalabilă în internetul cuantic”, Rapoarte științifice 10, 11874 (2020).
[56] G. Pederiva, A. Bazavov, B. Henke, L. Hostetler, D. Lee, H. W. Lin, and A. Shindler, “Quantum State Preparation for the Schwinger Model”, The 38th International Symposium on Lattice Field Theory 47 (2022).
[57] Sinan Bugu, Fatih Ozaydin și Tetsuo Kodera, „Depășirea limitei clasice în jocul pătratului magic cu puncte cuantice îndepărtate cuplate cu cavități optice”, Rapoarte științifice 10, 22202 (2020).
[58] Laszlo Gyongyosi, „Estimarea dinamicii decoerenței pentru computerele cuantice superconductoare cu model de poartă”, Prelucrarea cuantică a informațiilor 19 10, 369 (2020).
[59] Aida Ahmadzadegan, Petar Simidzija, Ming Li și Achim Kempf, „Rețelele neuronale pot învăța să utilizeze zgomotul auxiliar corelat”, Rapoarte științifice 11, 21624 (2021).
[60] Michelle Chalupnik, Hans Melo, Yuri Alexeev și Alexey Galda, „Augmenting QAOA Ansatz with Multiparameter Problem-Independent Layer”, arXiv: 2205.01192.
[61] Hari Krovi, „Duritatea medie a cazului a estimarii probabilităților circuitelor cuantice aleatoare cu o scalare liniară în exponentul erorii”, arXiv: 2206.05642.
[62] Daniil Rabinovich, Soumik Adhikary, Ernesto Campos, Vishwanathan Akshay, Evgeny Anikin, Richik Sengupta, Olga Lakhmanskaya, Kiril Lakhmanskiy și Jacob Biamonte, „Ion native variational ansatz for quantum approximate optimization”, arXiv: 2206.11908.
Citatele de mai sus sunt din ADS SAO / NASA (ultima actualizare cu succes 2022-07-27 14:28:25). Lista poate fi incompletă, deoarece nu toți editorii furnizează date de citare adecvate și complete.
On Serviciul citat de Crossref nu s-au găsit date despre citarea lucrărilor (ultima încercare 2022-07-27 14:28:23).
Acest Lucru este publicat în Quantum sub Creative Commons Atribuire 4.0 internațională (CC BY 4.0) licență. Drepturile de autor rămân la deținătorii de drepturi de autor originale, precum autorii sau instituțiile lor.
