Введение
Квантовые компьютеры вызывают много шума, но правда в том, что мы до сих пор не уверены, для чего они подойдут. Эти устройства используют своеобразную физику субатомного мира и обладают потенциалом для выполнения вычислений, на которые обычные классические компьютеры просто не способны. Но оказалось трудно найти примеры каких-либо алгоритмов с явным «квантовым преимуществом», которое обеспечивает производительность, недостижимую для классических машин.
На протяжении большей части 2010-х годов многие ученые-компьютерщики считали, что у одной конкретной группы приложений есть большие шансы найти это преимущество. Некоторые расчеты по анализу данных были бы экспоненциально быстрее, если бы их обрабатывал квантовый компьютер.
Затем появился Юин Танг. В 18 году, когда ей было 2018 лет, она недавно закончила колледж и нашла для классических компьютеров новый способ решения этих проблем. шлепать преимущество, которое обещали квантовые алгоритмы. Для многих, кто работает с квантовыми компьютерами, Хвостовикработа была расплатой. «Один за другим эти супер-захватывающие варианты использования были просто уничтожены», — сказал он. Крис Кейд, ученый-теоретик в голландском исследовательском центре квантовых вычислений QuSoft.
Но один алгоритм выжил невредимым: квантовый поворот нишевого математического подхода к изучению «формы» данных, называемый топологическим анализом данных (TDA). После шквала статей в сентябре исследователи теперь считают, что эти расчеты TDA находятся за пределами понимания классических компьютеров, возможно, из-за скрытой связи с квантовой физикой. Но это квантовое преимущество может иметь место только при очень специфических условиях, что ставит под сомнение его практичность.
Сет Ллойд, инженер по квантовой механике из Массачусетского технологического института, соавтор квантового алгоритма TDA, хорошо помнит его происхождение. Он и коллега-физик Паоло Занарди посещали семинар по квантовой физике в идиллическом городке в Пиренейских горах в 2015 году. Через несколько дней после начала конференции они пропускали доклады, чтобы посидеть во внутреннем дворике отеля, пытаясь понять «безумную абстрактную» математическую технику. они слышали о для анализа данных.
Занарди влюбился в математику, лежащую в основе TDA, которая коренилась в топология, раздел математики, связанный с особенностями, которые остаются, когда формы сжимаются, растягиваются или скручиваются. «Это одна из тех областей математики, которая просто пронизывает все», — сказал Ведран Дунько, исследователь квантовых вычислений в Лейденском университете. «Это повсюду». Одним из центральных вопросов в этой области является количество отверстий в объекте, называемое числом Бетти.
Топология может выходить за рамки привычных нам трех измерений, позволяя исследователям вычислять числа Бетти в четырех-, десяти- и даже 10-мерных объектах. Это делает топологию привлекательным инструментом для анализа форм больших наборов данных, которые также могут включать сотни измерений корреляций и связей.
Введение
В настоящее время классические компьютеры могут вычислять числа Бетти только до четырех измерений. Во внутреннем дворике отеля в Пиренеях Ллойд и Занарди попытались сломать этот барьер. Примерно через неделю обсуждений и написания уравнений у них были основы квантового алгоритма, который мог оценивать числа Бетти в наборах данных очень больших размерностей. Они опубликованный это в 2016 году, и исследователи приветствовали его в группе квантовых приложений для анализа данных, которые, по их мнению, имели значительное квантовое преимущество.
В течение двух лет TDA была единственной, на которую не повлияла работа Танга. Хотя Танг признает, что TDA «действительно отличается от других», ей и другим исследователям оставалось только гадать, в какой степени его побег мог быть случайностью.
Дунько и его коллеги решили еще раз попытаться найти классический алгоритм для TDA, который мог бы свести на нет его квантовое преимущество. Для этого они попытались применить методы Танга к этому конкретному приложению, не зная, что произойдет. «Мы действительно не были уверены. Были основания полагать, что этот, возможно, переживет «тангизацию», — вспоминал он.
Выжить удалось. В результатах, впервые опубликованных в виде препринта в 2020 году и опубликованных в октябре этого года в Квантовый, команда Дунько показал что выживание TDA не было случайностью. Чтобы найти классический алгоритм, который мог бы идти в ногу с квантовым алгоритмом, «вам пришлось бы сделать что-то другое, чем просто слепое применение [процесса] Юина Танга к алгоритму Сета Ллойда», — сказал Кейд, один из соавторов статьи.
Мы не знаем наверняка, что классические алгоритмы не могут догнать TDA, но, возможно, скоро доберемся до этого. «Из четырех шагов, которые нам нужно сделать, чтобы доказать это… может быть, мы сделали три», — сказал Маркос Крикиньо, физик-теоретик стартапа QC Ware. Лучшее доказательство на данный момент исходит из статьи, которую он опубликовал в прошлом году вместе с Кейдом, показывающей, что подобный топологический расчет не может быть решена эффективно классическими компьютерами. Crichigno в настоящее время работает над тем, чтобы доказать тот же результат специально для TDA.
Крикиньо подозревает, что устойчивость TDA указывает на неотъемлемую — и совершенно неожиданную — связь с квантовой механикой. Эта связь проистекает из суперсимметрии — теории физики элементарных частиц, которая предполагает наличие глубокой симметрии между частицами, составляющими материю, и частицами, передающими силы. Оказывается, как объяснил физик Эд Виттен в 1980-х годах, математические инструменты топологии могут легко описать эти суперсимметричные системы. Вдохновленный работами Виттена, Крикиньо был инвертирование этой связи используя суперсимметрию для изучения топологии.
«Это безумие. Это очень, очень, очень странная связь», — сказал Дунько, не участвовавший в работе Крикиньо. «У меня мурашки по коже. Буквально."
Эта скрытая квантовая связь может быть тем, что отличает TDA от остальных, сказал Кейд, который работал над этим с Крикиньо. «Это действительно, по сути, проблема квантовой механики, хотя она и не выглядит таковой», — сказал он.
Но пока TDA остается примером квантового преимущества, недавние исследования Amazon Веб-службы, Google и лаборатория Ллойда в Массачусетском технологическом институте значительно сузил возможные сценарии, в которых преимущество наиболее очевидно. Чтобы алгоритм работал экспоненциально быстрее, чем классические методы — обычная планка для квантового преимущества — количество многомерных дыр должно быть немыслимо большим, порядка триллионов. В противном случае метод аппроксимации алгоритма просто неэффективен, что сводит на нет все значимые улучшения по сравнению с классическими компьютерами.
Это «сложный набор условий для поиска» в реальных данных, сказал Кейд, который не участвовал ни в одной из трех статей. Трудно сказать наверняка, существуют ли вообще эти условия, поэтому пока у нас есть только наша интуиция, сказал Райан Баббуш, один из ведущих авторов исследования Google, и ни он, ни Кейд не ожидают, что эти условия будут обычным явлением.
Танг, который сейчас учится в докторантуре Вашингтонского университета, не думает, что TDA — это практическое квантовое приложение, которое ищет эта область, учитывая эти ограничения. «Я думаю, что область в целом была изменена», чтобы отойти от поиска алгоритмов, — сказала она. Она ожидает, что квантовые компьютеры будут наиболее полезны для изучения самих квантовых систем, а не для анализа классических данных.
Но исследователи, стоящие за недавней работой, не считают TDA тупиком. Во время встречи в Zoom между всеми исследовательскими группами после публикации недавних препринтов «у каждого из нас было представление о том, что делать дальше», — сказал Дунько, который работал с командой Google. Крикиньо, например, надеется, что изучение этой связи между топологией и квантовой механикой приведет к более неожиданным квантовым проблемам, которые могут быть особенно подходящими для квантовых вычислений.
Всегда есть угроза того, что творческий новый классический подход сделает то, что не смогли сделать Танг и Дунько, и, наконец, разрушит TDA. «Я бы не поставил ни свой дом, ни свою машину, ни свою кошку», что этого не произойдет, — сказал Дунько. «Но история не умерла. Думаю, это главная причина, почему я совсем не беспокоюсь».
