Устойчивое к ошибкам квантовое моделирование мнимого времени методом Монте-Карло

Устойчивое к ошибкам квантовое моделирование мнимого времени методом Монте-Карло

Отметка времени: 9 февраля 2023 г., 8:39 AM
Исходный узел: 1951595

Минся Хуо1 и Ин Ли2

1Кафедра физики и Пекинская ключевая лаборатория магнитофотоэлектрических композитов и изучения границ раздела, Школа математики и физики, Научно-технический университет Пекина, Пекин 100083, Китай
2Высшая школа Китайской академии инженерной физики, Пекин 100193, Китай

Находите эту статью интересной или хотите обсудить? Scite или оставить комментарий на SciRate.

Абстрактные

Вычисление свойств основного состояния квантовых систем многих тел является многообещающим применением квантового оборудования ближайшего будущего с потенциальным влиянием во многих областях. Традиционный алгоритм квантовой оценки фазы использует глубокие схемы и требует отказоустойчивых технологий. Многие недавно разработанные алгоритмы квантового моделирования работают неточным и вариативным образом, используя неглубокие схемы. В этой работе мы объединяем квантовый Монте-Карло с квантовыми вычислениями и предлагаем алгоритм для моделирования эволюции в мнимом времени и решения проблемы основного состояния. Выбирая оператор эволюции в реальном времени со случайным временем эволюции в соответствии с модифицированным распределением Коши-Лоренца, мы можем вычислить ожидаемое значение наблюдаемой в эволюции в мнимом времени. Наш алгоритм приближается к точному решению, учитывая полилогарифмическое увеличение глубины схемы с желаемой точностью. По сравнению с квантовой оценкой фазы число шагов Троттера, т. е. глубина контура, может быть в тысячи раз меньше для достижения той же точности энергии основного состояния. Мы проверяем устойчивость к ошибкам троттинга, вызванным конечной глубиной контура, при численном моделировании различных моделей. Результаты показывают, что квантовое моделирование методом Монте-Карло перспективно даже без полностью отказоустойчивого квантового компьютера.

► Данные BibTeX

► Рекомендации

[1] Ричард П. Фейнман. Моделирование физики с помощью компьютеров. междунар. Дж. Теорет. Phys., 21 (6–7): 467–488, июнь 1982 г. 10.1007/​bf02650179.
https: / / doi.org/ 10.1007 / bf02650179

[2] Сет Ллойд. Универсальные квантовые симуляторы. Science, 273 (5278): 1073–1078, август 1996 г. 10.1126/​science.273.5278.1073.
https: / / doi.org/ 10.1126 / science.273.5278.1073

[3] Дж. Карлсон, С. Гандольфи, Ф. Педерива, Стивен К. Пипер, Р. Скьявилла, К.Е. Шмидт и Р.Б. Виринга. Квантовые методы Монте-Карло в ядерной физике. Преподобный Мод. Phys., 87 (3): 1067–1118, сентябрь 2015 г. 10.1103/​revmodphys.87.1067.
https: / / doi.org/ 10.1103 / revmodphys.87.1067

[4] Б.Л. Хаммонд, В.А. Лестер и П.Дж. Рейнольдс. Методы Монте-Карло в квантовой химии Ab Initio. WORLD SCIENTIFIC, март 1994 г. 10.1142/​1170.
https: / / doi.org/ 10.1142 / 1170

[5] WMC Foulkes, L. Mitas, RJ Needs и G. Rajagopal. Квантовое моделирование твердых тел методом Монте-Карло. Преподобный Мод. Phys., 73 (1): 33–83, январь 2001 г. 10.1103/​revmodphys.73.33.
https: / / doi.org/ 10.1103 / revmodphys.73.33

[6] У. Шольвок. Ренормгруппа матрицы плотности. Преподобный Мод. Phys., 77 (1): 259–315, апрель 2005 г. 10.1103/​revmodphys.77.259.
https: / / doi.org/ 10.1103 / revmodphys.77.259

[7] Дэниел С. Абрамс и Сет Ллойд. Квантовый алгоритм, обеспечивающий экспоненциальное увеличение скорости нахождения собственных значений и собственных векторов. физ. Rev. Lett., 83 (24): 5162–5165, декабрь 1999 г. 10.1103/​physrevlett.83.5162.
https: / / doi.org/ 10.1103 / physrevlett.83.5162

[8] Алан Аспуру-Гузик, Энтони Д. Дутой, Питер Дж. Лав и Мартин Хед-Гордон. Моделирование квантовых вычислений молекулярных энергий. Science, 309 (5741): 1704–1707, сентябрь 2005 г. 10.1126/​science.1113479.
https: / / doi.org/ 10.1126 / science.1113479

[9] Дэйв Векер, Бела Бауэр, Брайан К. Кларк, Мэтью Б. Гастингс и Матиас Тройер. Оценки количества вентилей для выполнения квантовой химии на небольших квантовых компьютерах. физ. Rev. A, 90 (2): 022305, август 2014 г. 10.1103/​physreva.90.022305.
https: / / doi.org/ 10.1103 / physreva.90.022305

[10] Маркус Райхер, Натан Вибе, Криста М. Своре, Дэйв Векер и Маттиас Тройер. Выяснение механизмов реакции на квантовых компьютерах. проц. Натл. акад. Sci., 114 (29): 7555–7560, июль 2017 г. 10.1073/​pnas.1619152114.
https: / / doi.org/ 10.1073 / pnas.1619152114

[11] Райан Баббуш, Крейг Гидни, Доминик В. Берри, Натан Виб, Джаррод МакКлин, Александру Палер, Остин Фаулер и Хартмут Невен. Кодирование электронных спектров в квантовых схемах с линейной t-сложностью. физ. X, 8 (4): 041015, октябрь 2018 г. 10.1103/​physrevx.8.041015.
https: / / doi.org/ 10.1103 / physrevx.8.041015

[12] Эмануэль Книлл, Раймонд Лафламм и Войцех Х. Зурек. Устойчивые квантовые вычисления. Science, 279 (5349): 342–345, январь 1998 г. 10.1126/​science.279.5349.342.
https: / / doi.org/ 10.1126 / science.279.5349.342

[13] Остин Г. Фаулер, Маттео Мариантони, Джон М. Мартинис и Эндрю Н. Клиланд. Поверхностные коды: к практическим крупномасштабным квантовым вычислениям. физ. Rev. A, 86 (3): 032324, сентябрь 2012 г. 10.1103/​physreva.86.032324.
https: / / doi.org/ 10.1103 / physreva.86.032324

[14] Джон Прескилл. Квантовые вычисления в эпоху NISQ и позже. Quantum, 2: 79, август 2018 г. 10.22331/​q-2018-08-06-79.
https:/​/​doi.org/​10.22331/​q-2018-08-06-79

[15] Альберто Перуццо, Джаррод МакКлин, Питер Шадболт, Ман-Хонг Юнг, Сяо-Ци Чжоу, Питер Дж. Лав, Алан Аспуру-Гузик и Джереми Л. О'Брайен. Вариационный решатель собственных значений на фотонном квантовом процессоре. Нац. Commun., 5 (1), июль 2014 г. 10.1038/​ncomms5213.
https: / / doi.org/ 10.1038 / ncomms5213

[16] Дэйв Векер, Мэтью Б. Гастингс и Матиас Тройер. Продвижение к практическим квантовым вариационным алгоритмам. физ. Rev. A, 92 (4): 042303, октябрь 2015 г. 10.1103/​physreva.92.042303.
https: / / doi.org/ 10.1103 / physreva.92.042303

[17] Сэм МакАрдл, Тайсон Джонс, Сугуру Эндо, Ин Ли, Саймон С. Бенджамин и Сяо Юань. Квантовое моделирование эволюции мнимого времени на основе вариационного анзаца. npj Quantum Inf., 5 (1), сентябрь 2019 г. 10.1038/​s41534-019-0187-2.
https:/​/​doi.org/​10.1038/​s41534-019-0187-2

[18] Марио Мотта, Чонг Сун, Адриан Т.К. Тан, Мэтью Дж. О'Рурк, Эрика Йе, Остин Дж. Миннич, Фернандо ГСЛ Брандао и Гарнет Кин-Лик Чан. Определение собственных состояний и тепловых состояний на квантовом компьютере с использованием квантовой эволюции мнимого времени. Nature Physics, 16 (2): 205–210, ноябрь 2019 г. 10.1038/​s41567-019-0704-4.
https:/​/​doi.org/​10.1038/​s41567-019-0704-4

[19] Шэн-Сюань Лин, Рохит Дилип, Эндрю Г. Грин, Адам Смит и Фрэнк Поллманн. Эволюция в реальном и мнимом времени со сжатыми квантовыми цепями. PRX Quantum, 2 (1): 010342, март 2021 г. 10.1103/​prxquantum.2.010342.
https: / / doi.org/ 10.1103 / prxquantum.2.010342

[20] Уильям Дж. Хаггинс, Брайан А. О'Горман, Николас С. Рубин, Дэвид Р. Райхман, Райан Баббуш и Джунхо Ли. Беспристрастный фермионный квантовый метод Монте-Карло с квантовым компьютером. Nature, 603 (7901): 416–420, март 2022 г. 10.1038/​s41586-021-04351-z.
HTTPS: / / doi.org/ 10.1038 / s41586-021-04351-г

[21] Андрей Александру, Гёкче Башар, Пауло Ф. Бедаке, Сохан Вартак и Нил К. Уоррингтон. Монте-Карло исследование динамики в реальном времени на решетке. физ. Rev. Lett., 117 (8): 081602, август 2016 г. 10.1103/​physrevlett.117.081602.
https: / / doi.org/ 10.1103 / physrevlett.117.081602

[22] Гифре Видаль. Эффективное моделирование одномерных квантовых систем многих тел. физ. Rev. Lett., 93 (4): 040502, июль 2004 г. 10.1103/​physrevlett.93.040502.
https: / / doi.org/ 10.1103 / physrevlett.93.040502

[23] ГК Вик. Свойства волновых функций Бете-Солпитера. физ. Rev., 96 (4): 1124–1134, ноябрь 1954 г. 10.1103/​physrev.96.1124.
https: / / doi.org/ 10.1103 / Physrev.96.1124

[24] Тонг Лю, Цзинь-Го Лю и Хэн Фан. Вероятностные неунитарные ворота в эволюции мнимого времени. Квантовая инф. Process., 20 (6), июнь 2021 г. 10.1007/​s11128-021-03145-6.
https:/​/​doi.org/​10.1007/​s11128-021-03145-6

[25] Ф. Турро, А. Роджеро, В. Амитрано, П. Лучи, К.А. Вендт, Дж.Л. Дюбуа, С. Квальони и Ф. Педерива. Распространение мнимого времени на квантовом чипе. физ. Rev. A, 105 (2): 022440, февраль 2022 г. 10.1103/​physreva.105.022440.
https: / / doi.org/ 10.1103 / physreva.105.022440

[26] Юндан Ян, Бин-Нан Лу и Ин Ли. Ускоренный квантовый метод Монте-Карло с уменьшенной ошибкой на шумном квантовом компьютере. PRX Quantum, 2 (4): 040361, декабрь 2021 г. 10.1103/​prxquantum.2.040361.
https: / / doi.org/ 10.1103 / prxquantum.2.040361

[27] DFB ten Haaf, HJM van Bemmel, JMJ van Leeuwen, W. van Saarloos и DM Ceperley. Доказательство верхней границы методом Монте-Карло с фиксированными узлами для решеточных фермионов. физ. Rev. B, 51 (19): 13039–13045, май 1995 г. 10.1103/​physrevb.51.13039.
https: / / doi.org/ 10.1103 / physrevb.51.13039

[28] Марио Мотта и Шивэй Чжан. Ab initio расчеты молекулярных систем квантовым методом Монте-Карло с дополнительным полем. ПРОВОДА Вычисл. Мол. наук, 8 (5), май 2018. 10.1002/​wcms.1364.
https: / / doi.org/ 10.1002 / wcms.1364

[29] Джунхо Ли, Доминик В. Берри, Крейг Гидни, Уильям Дж. Хаггинс, Джаррод Р. МакКлин, Натан Виб и Райан Баббуш. Еще более эффективные квантовые вычисления химии за счет тензорного гиперсжатия. PRX Quantum, 2 (3): 030305, июль 2021 г. 10.1103/​prxquantum.2.030305.
https: / / doi.org/ 10.1103 / prxquantum.2.030305

[30] Артур К. Экерт, Каролина Моура Алвес, Даниэль К.Л. Ой, Михал Городецкий, Павел Городецкий и Л.С. Квек. Прямые оценки линейных и нелинейных функционалов квантового состояния. физ. Rev. Lett., 88 (21): 217901, май 2002 г. 10.1103/​physrevlett.88.217901.
https: / / doi.org/ 10.1103 / physrevlett.88.217901

[31] Сируи Лу, Мари Кармен Банульс и Х. Игнасио Сирак. Алгоритмы квантового моделирования при конечных энергиях. PRX Quantum, 2 (2): 020321, май 2021 г. 10.1103/​prxquantum.2.020321.
https: / / doi.org/ 10.1103 / prxquantum.2.020321

[32] Томас Э. О'Брайен, Стефано Полла, Николас С. Рубин, Уильям Дж. Хаггинс, Сэм МакАрдл, Серхио Бойшо, Джаррод Р. МакКлин и Райан Баббуш. Устранение ошибок с помощью проверенной оценки фазы. PRX Quantum, 2 (2): 020317, май 2021 г. 10.1103/​prxquantum.2.020317.
https: / / doi.org/ 10.1103 / prxquantum.2.020317

[33] Майкл А. Нильсен и Исаак Л. Чуанг. Квантовые вычисления и квантовая информация. Издательство Кембриджского университета, июнь 2012 г. 10.1017/​cbo9780511976667.
https: / / doi.org/ 10.1017 / cbo9780511976667

[34] Доминик В. Берри, Грэм Ахокас, Ричард Клив и Барри С. Сандерс. Эффективные квантовые алгоритмы моделирования разреженных гамильтонианов. Комм. Мат. Phys., 270 (2): 359–371, декабрь 2006 г. 10.1007/​s00220-006-0150-x.
HTTPS: / / doi.org/ 10.1007 / s00220-006-0150-х

[35] Натан Виб, Доминик Берри, Питер Хойер и Барри С. Сандерс. Разложения высших порядков упорядоченных операторных экспонент. Дж. Физ. А: Математика. Theor., 43 (6): 065203, янв. 2010. 10.1088/​1751-8113/​43/​6/​065203.
https:/​/​doi.org/​10.1088/​1751-8113/​43/​6/​065203

[36] Эндрю М. Чайлдс и Натан Виб. Гамильтоново моделирование с использованием линейных комбинаций унитарных операций. Квантовая инф. Comput., 12 (11&12): 901–924, ноябрь 2012 г. 10.26421/​qic12.11-12-1.
https: / / doi.org/ 10.26421 / qic12.11-12-1

[37] Доминик В. Берри, Эндрю М. Чайлдс, Ричард Клив, Робин Котари и Роландо Д. Сомма. Моделирование гамильтоновой динамики с помощью усеченного ряда Тейлора. физ. Rev. Lett., 114 (9): 090502, март 2015 г. 10.1103/​physrevlett.114.090502.
https: / / doi.org/ 10.1103 / physrevlett.114.090502

[38] Гуанг Хао Лоу и Исаак Л. Чуанг. Оптимальное гамильтоново моделирование с помощью квантовой обработки сигналов. физ. Rev. Lett., 118 (1): 010501, январь 2017 г. 10.1103/​physrevlett.118.010501.
https: / / doi.org/ 10.1103 / physrevlett.118.010501

[39] Эрл Кэмпбелл. Случайный компилятор для быстрого гамильтонового моделирования. физ. Rev. Lett., 123 (7): 070503, август 2019 г. 10.1103/​physrevlett.123.070503.
https: / / doi.org/ 10.1103 / physrevlett.123.070503

[40] Эндрю М. Чайлдс, Аарон Острандер и Юань Су. Более быстрое квантовое моделирование за счет рандомизации. Quantum, 3: 182, сентябрь 2019 г. 10.22331/​q-2019-09-02-182.
https:/​/​doi.org/​10.22331/​q-2019-09-02-182

[41] Пол К. Ферманн, Марк Штойдтнер, Ричард Куенг, Мария Киферова и Йенс Эйзерт. Рандомизация формул с несколькими продуктами для гамильтонового моделирования. Quantum, 6: 806, сентябрь 2022 г. ISSN 2521-327X. 10.22331/​q-2022-09-19-806. URL https://​/​doi.org/​10.22331/​q-2022-09-19-806.
https:/​/​doi.org/​10.22331/​q-2022-09-19-806

[42] Ричард Мейстер, Саймон С. Бенджамин и Эрл Т. Кэмпбелл. Адаптация сокращений терминов для расчетов электронной структуры с использованием линейной комбинации унитарных единиц. Quantum, 6: 637, февраль 2022 г. 10.22331/​q-2022-02-02-637.
https:/​/​doi.org/​10.22331/​q-2022-02-02-637

[43] Джаррод Р. МакКлин, Молли Э. Кимчи-Шварц, Джонатан Картер и Виб А. де Йонг. Гибридная квантово-классическая иерархия для смягчения декогеренции и определения возбужденных состояний. физ. Rev. A, 95 (4): 042308, апрель 2017 г. 10.1103/​physreva.95.042308.
https: / / doi.org/ 10.1103 / physreva.95.042308

[44] Роберт М. Пэрриш и Питер Л. МакМахон. Диагонализация квантового фильтра: собственное квантовое разложение без полной оценки квантовой фазы. Сентябрь 2019 г. https://​/​arxiv.org/​abs/​1909.08925.
Arxiv: 1909.08925

[45] Николас Х. Стэр, Ренке Хуанг и Франческо А. Евангелиста. Многоэтапный квантовый алгоритм Крылова для сильно коррелированных электронов. Дж. Хим. Theory Comput., 16 (4): 2236–2245, февраль 2020 г. 10.1021/​acs.jctc.9b01125.
https: / / doi.org/ 10.1021 / acs.jctc.9b01125

[46] Итан Н. Эпперли, Лин Лин и Юдзи Накацукаса. Теория диагонализации квантового подпространства. SIAM Journal on Matrix Analysis and Applications, 43 (3): 1263–1290, август 2022 г. 10.1137/​21m145954x.
https://​/​doi.org/​10.1137/​21m145954x

[47] Томас Э. О'Брайен, Брайан Тарасински и Барбара М. Терхал. Квантовая фазовая оценка нескольких собственных значений для мелкомасштабных (зашумленных) экспериментов. New J. Phys., 21 (2): 023022, февраль 2019 г. 10.1088/​1367-2630/​aafb8e.
https: / / doi.org/ 10.1088 / 1367-2630 / aafb8e

[48] Роландо Д. Сомма. Квантовая оценка собственных значений с помощью анализа временных рядов. New J. Phys., 21 (12): 123025, декабрь 2019 г. 10.1088/1367-2630/ab5c60.
https:/​/​doi.org/​10.1088/​1367-2630/​ab5c60

[49] А. Роджеро. Оценка спектральной плотности с помощью интегрального преобразования Гаусса. физ. Rev. A, 102 (2): 022409, август 2020 г. 10.1103/​physreva.102.022409.
https: / / doi.org/ 10.1103 / physreva.102.022409

[50] А.Э. Руссо, К.М. Рудингер, Б.К.А. Моррисон и А.Д. Бачевски. Оценка разницы энергий на квантовом компьютере с надежной оценкой фазы. физ. Rev. Lett., 126 (21): 210501, май 2021 г. 10.1103/​physrevlett.126.210501.
https: / / doi.org/ 10.1103 / physrevlett.126.210501

[51] Кианна Ван, Марио Берта и Эрл Т. Кэмпбелл. Рандомизированный квантовый алгоритм для статистической оценки фазы. физ. Rev. Lett., 129 (3): 030503, июль 2022 г. 10.1103/​physrevlett.129.030503.
https: / / doi.org/ 10.1103 / physrevlett.129.030503

[52] Юань Лю, Минсик Чо и Бренда Рубенштейн. Ab initio квантовый метод Монте-Карло вспомогательного поля конечной температуры. Журнал химической теории и вычислений, 14 (9): 4722–4732, август 2018 г. 10.1021/acs.jctc.8b00569.
https: / / doi.org/ 10.1021 / acs.jctc.8b00569

[53] Юань-Яо Хэ, Минпу Цинь, Хао Ши, Чжун-И Лу и Шивэй Чжан. Квантовый метод Монте-Карло вспомогательного поля с конечной температурой: самосогласованное ограничение и систематический подход к низким температурам. Physical Review B, 99 (4): 045108, январь 2019 г. 10.1103/​physrevb.99.045108.
https: / / doi.org/ 10.1103 / physrevb.99.045108

[54] Тайсон Джонс и Саймон Бенджамин. QuESTlink — математика, усиленная аппаратно-оптимизированным квантовым эмулятором. Квантовая наука. Техн., 5 (3): 034012, май 2020. 10.1088/​2058-9565/​ab8506.
https: / / doi.org/ 10.1088 / 2058-9565 / ab8506

[55] Г. Ортис, Дж. Э. Губернатис, Э. Книлл и Р. Лафламм. Квантовые алгоритмы для фермионного моделирования. физ. Rev. A, 64 (2): 022319, июль 2001 г. 10.1103/​physreva.64.022319.
https: / / doi.org/ 10.1103 / physreva.64.022319

[56] https://​/​qiskit.org/​documentation/​nature/​.
https://​/​qiskit.org/​documentation/​nature/​

Цитируется

[1] Кейсуке Мацумото, Юта Шингу, Сугуру Эндо, Широ Кавабата, Шохей Ватабе, Тетсуро Никуни, Хидэаки Хакошима и Юитиро Мацудзаки, «Вычисление статистической суммы Гиббса с эволюцией мнимого времени на краткосрочных квантовых компьютерах», Японский журнал прикладной физики 61 4, 042002 (2022).

[2] Ю-Ронг Шу, Шао-Кай Цзянь и Шуай Инь, «Неравновесная динамика деконфайнментной квантовой критической точки в мнимом времени», Письма физического обзора 128 2, 020601 (2022).

[3] Пей Цзэн, Цзиньчжао Сунь и Сяо Юань, «Универсальное квантово-алгоритмическое охлаждение на квантовом компьютере», Arxiv: 2109.15304, (2021).

[4] Ифей Хуанг, Югуо Шао, Вейлуо Рен, Цзиньчжао Сунь и Диншун Лв, «Эффективная квантовая эволюция во мнимом времени путем дрейфующей эволюции в реальном времени: подход с низкой сложностью ворот и измерения», Arxiv: 2203.11112, (2022).

[5] Юкунь Чжан, Ифэй Хуанг, Цзиньчжао Сунь, Диншун Лв и Сяо Юань, «Квантовые вычисления, квантовый Монте-Карло», Arxiv: 2206.10431, (2022).

[6] Zongkang Zhang, Anbang Wang, Xiaosi Xu, and Ying Li, «Диагонализация квантового подпространства Крылова с эффективным измерением», Arxiv: 2301.13353, (2023).

[7] Цинсин Се, Йи Сун и Ян Чжао, «Мощность синус-гамильтониана для оценки энергий собственных состояний на квантовых компьютерах», Arxiv: 2209.14801, (2022).

Приведенные цитаты из САО / НАСА ADS (последнее обновление успешно 2023-02-11 13:59:14). Список может быть неполным, поскольку не все издатели предоставляют подходящие и полные данные о цитировании.

On Цитируемый сервис Crossref Данные о цитировании работ не найдены (последняя попытка 2023-02-11 13:59:12).

Эта статья опубликована в Quantum под Creative Commons Attribution 4.0 International (CC BY 4.0) лицензия. Авторское право остается за первоначальными правообладателями, такими как авторы или их учреждения.

Отметка времени:

Больше от Квантовый журнал