1Google Inc., Венеция, Калифорния 90291, США
2Центр теоретической физики Массачусетского технологического института, Кембридж, Массачусетс 02139, США
3Физический факультет, Гарвардский университет, Кембридж, Массачусетс, США 02138, США
Находите эту статью интересной или хотите обсудить? Scite или оставить комментарий на SciRate.
Абстрактные
Алгоритм квантовой приближенной оптимизации (QAOA) — это алгоритм общего назначения для задач комбинаторной оптимизации, производительность которого может улучшиться только с увеличением количества слоев $p$. Хотя QAOA обещает стать алгоритмом, который можно запустить на квантовых компьютерах ближайшего будущего, его вычислительная мощность еще не полностью изучена. В этой работе мы изучаем QAOA применительно к модели Шеррингтона-Киркпатрика (SK), которую можно понимать как минимизацию энергии $n$ спинов со случайными связями со знаком все ко всем. Существует недавний классический алгоритм Монтанари, который, исходя из широко распространенной гипотезы, может эффективно найти приближенное решение для типичного случая модели SK с точностью до $(1-эпсилон)$, умноженной на энергию основного состояния. Мы надеемся, что его производительность будет соответствовать QAOA.
Нашим основным результатом является новый метод, который позволяет нам оценить энергию типичного экземпляра QAOA, примененную к модели SK. Мы получаем формулу для ожидаемого значения энергии в зависимости от параметров $2p$ QAOA в пределе бесконечного размера, который может быть вычислен на компьютере со сложностью $O(16^p)$. Мы оцениваем формулу до $p=12$ и обнаруживаем, что QAOA при $p=11$ превосходит стандартный алгоритм полуопределенного программирования. Более того, мы показываем концентрацию: с вероятностью, стремящейся к единице как $ntoinfty$, измерения QAOA будут давать струны, энергии которых концентрируются на нашем рассчитанном значении. Поскольку алгоритм работает на квантовом компьютере, нет необходимости искать оптимальные параметры для каждого экземпляра, поскольку мы можем определить их заранее. Здесь у нас есть новая структура для анализа QAOA, и наши методы могут представлять широкий интерес для оценки его эффективности в более общих задачах, где классические алгоритмы могут дать сбой.
Рекомендуемое изображение: значения, полученные QAOA, применительно к проблеме минимизации энергии модели спинового стекла Шеррингтона-Киркпатрика (СК). Значения глубины $ple8$ основаны на оптимизации параметров QAOA. Значения для $9le p le 12$ взяты из оценки QAOA при некоторых параметрах, экстраполированных из параметров при более низком $p$, но без дальнейшей оптимизации. При $p=11$ и выше QAOA превосходит значение, достигаемое стандартным алгоритмом полуопределенного программирования (SDP).
[Встраиваемое содержимое]
Популярное резюме
► Данные BibTeX
► Рекомендации
[1] А. Монтанари. «Оптимизация гамильтониана Шеррингтона-Киркпатрика». В материалах 60-го ежегодного симпозиума по основам компьютерных наук (FOCS '19). Страницы 1417–1433. (2019).
https: / / doi.org/ 10.1109 / FOCS.2019.00087
[2] Эдвард Фархи, Джеффри Голдстоун и Сэм Гутманн. «Квантовый приближенный алгоритм оптимизации» (2014). архив: 1411.4028.
Arxiv: 1411.4028
[3] Эдвард Фархи, Джеффри Голдстоун и Сэм Гутманн. «Алгоритм квантовой аппроксимации оптимизации, применяемый к проблеме ограниченных вхождений» (2015). архив: 1412.6062.
Arxiv: 1412.6062
[4] Седрик Йен-Ю Линь и Йечао Чжу. «Производительность QAOA на типичных примерах задач удовлетворения ограничений с ограниченной степенью» (2016). архив: 1601.01744.
Arxiv: 1601.01744
[5] Фернандо ГСЛ Брандао, Майкл Бротон, Эдвард Фархи, Сэм Гутманн и Хартмут Невен. «Для фиксированных параметров управления значение целевой функции алгоритма квантовой приближенной оптимизации концентрируется для типичных случаев» (2018). архив: 1812.04170.
Arxiv: 1812.04170
[6] Г. Паризи. «Бесконечное число параметров порядка для спин-стекол». физ. Преподобный Летт. 43, 1754–1756 (1979).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.43.1754
[7] Дмитрий Панченко. «Модель Шеррингтона-Киркпатрика». Спрингер. Нью-Йорк (2013).
https://doi.org/10.1007/978-1-4614-6289-7
[8] А. Крисанти и Т. Риццо. «Анализ решения, нарушающего ${infty}$-репличную симметрию модели Шеррингтона-Киркпатрика». физ. Ред. Е 65, 046137 (2002 г.).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevE.65.046137
[9] Мануэль Дж. Шмидт. «Нарушение симметрии реплики при низких температурах». Кандидатская диссертация. Университет Юлиуса-Максимилиана в Вюрцбурге. (2008).
[10] Лео Чжоу, Шэн-Тао Ван, Сунвон Чой, Ханнес Пихлер и Михаил Д. Лукин. «Алгоритм квантовой приближенной оптимизации: производительность, механизм и реализация на ближайших устройствах». физ. Ред. X 10, 021067 (2020).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevX.10.021067
[11] Гэвин Э. Крукс. «Эффективность алгоритма квантовой приближенной оптимизации в задаче о максимальном разрезе» (2018). архив: 1811.08419.
Arxiv: 1811.08419
[12] Г. Паризи. Частное общение.
[13] Майкл Айзенман, Джоэл Лебовиц и Д. Руэль. «Некоторые строгие результаты по модели спинового стекла Шеррингтона-Киркпатрика». коммун. Мат. физ. 112, 3–20 (1987).
https: / / doi.org/ 10.1007 / BF01217677
[14] Андреа Монтанари и Субхабрата Сен. «Полуопределенные программы на разреженных случайных графах и их применение для обнаружения сообществ». В материалах сорок восьмого ежегодного симпозиума ACM по теории вычислений (STOC '16). Страницы 814–827. (2016). архив: 1504.05910.
https: / / doi.org/ 10.1145 / 2897518.2897548
Arxiv: 1504.05910
[15] Афонсу С. Бандейра, Дмитрий Куниски и Александр С. Вейн. «Вычислительная сложность проверки границ в задачах PCA с ограничениями». На 11-й конференции «Инновации в теоретической информатике» (ITCS 2020). Том 151, страницы 78: 1–78: 29. Дагштуль, Германия (2020). Schloss Dagstuhl – Leibniz-Zentrum fuer Informatik. архив: 1902.07324.
https: / / doi.org/ 10.4230 / LIPIcs.ITCS.2020.78
Arxiv: 1902.07324
[16] Джаррод Р. МакКлин, Серджио Бойшо, Вадим Н. Смелянский, Райан Баббуш и Хартмут Невен. «Бесплодные плато в ландшафтах обучения квантовых нейронных сетей». Nature Communications 9, 4812 (2018). архив: 1803.11173.
https://doi.org/10.1038/s41467-018-07090-4
Arxiv: 1803.11173
[17] Жоао Бассо, Эдвард Фархи, Кунал Марваха, Бенджамин Виллалонга и Лео Чжоу. «Алгоритм квантовой приближенной оптимизации на большой глубине для MaxCut на регулярных графах большого обхвата и модель Шеррингтона-Киркпатрика» (2022). архив: 2110.14206.
Arxiv: 2110.14206
[18] Вэй Куо Чен, Давид Гамарник, Дмитрий Панченко и Мустази Рахман. «Субоптимальность локальных алгоритмов для класса задач максимального сечения». Анналы вероятности 47, 1587–1618 (2019). архив: 1707.05386.
https: / / doi.org/ 10.1214 / 18-AOP1291
Arxiv: 1707.05386
[19] Давид Гамарник и Аукош Джаганнатх. «Свойство зазора перекрытия и приближенные алгоритмы передачи сообщений для моделей $p$-спин». Анналы вероятности 49, 180–205 (2021). архив: 1911.06943.
https: / / doi.org/ 10.1214 / 20-AOP1448
Arxiv: 1911.06943
[20] Ахмед Эль Алауи и Андреа Монтанари. «Алгоритмические пороги в спиновых очках среднего поля» (2020). архив: 2009.11481.
Arxiv: 2009.11481
Цитируется
[1] Кишор Бхарти, Альба Сервера-Лиерта, Ти Ха Кьяу, Тобиас Хауг, Самнер Альперин-Леа, Абхинав Ананд, Матиас Дегроот, Германни Хеймонен, Якоб С. Коттманн, Тим Менке, Вай-Кеонг Мок, Сукин Сим, Леонг- Чуан Квек и Алан Аспуру-Гузик, «Шумные квантовые алгоритмы среднего масштаба», Обзоры современной физики 94 1, 015004 (2022).
[2] Мэтью П. Харриган, Кевин Дж. Сунг, Мэтью Нили, Кевин Дж. Сатцингер, Фрэнк Аруте, Кунал Арья, Хуан Аталая, Джозеф С. Бардин, Рами Барендс, Серхио Бойшо, Майкл Бротон, Боб Б. Бакли, Дэвид А. Бьюэлл, Брайан Беркетт, Николас Бушнелл, Ю Чен, Зиджун Чен, Коллинз Бен Кьяро, Уильям Кортни, Шон Демура, Эндрю Дансворт, Дэниел Эппенс, Остин Фаулер, Брукс Фоксен, Крейг Гидни, Марисса Джустина, Роб Графф, Стив Хабеггер, Алан Хо, Сабрина Хонг, Трент Хуанг, Л.Б. Иоффе, Сергей В. Исаков, Эван Джеффри, Чжан Цзян, Коди Джонс, Двир Кафри, Константин Кечеджи, Джулиан Келли, Сеон Ким, Пол В. Климов, Александр Н. Коротков, Федор Кострица , Дэвид Ландхуис, Павел Лаптев, Майк Линдмарк, Мартин Лейб, Орион Мартин, Джон М. Мартинис, Джаррод Р. МакКлин, Мэтт МакЮэн, Энтони Мегрант, Сяо Ми, Масуд Мохсени, Войцех Мручкевич, Джош Мутус, Офер Нааман, Чарльз Нил, Флориан Нойкарт, Мерфи Юэжен Ню, Томас Э. О'Брайен, Брайан О'Горман, Эрик Остби, Андре Петухов, Харальд Путтерман,Крис Кинтана, Педрам Роушан, Николас С. Рубин, Дэниел Санк, Андреа Сколик, Вадим Смелянский, Даг Стрейн, Майкл Стрейф, Марко Салай, Амит Вайнсенчер, Теодор Уайт, З. Джейми Яо, Пинг Йе, Адам Зальцман, Лео Чжоу, Хартмут Невен, Дэйв Бэкон, Эрик Лусеро, Эдвард Фархи и Райан Баббуш, «Квантовая приближенная оптимизация задач непланарного графа на планарном сверхпроводящем процессоре», Природа Физика 17 3, 332 (2021).
[3] Филип Б. Мацеевски, Флавио Баккари, Золтан Зимборас и Михал Османец, «Моделирование и смягчение эффектов перекрестных помех в шуме считывания с применением алгоритма квантовой приближенной оптимизации», Arxiv: 2101.02331.
[4] Эдвард Фархи, Дэвид Гамарник и Сэм Гутманн, «Алгоритму квантовой приближенной оптимизации необходимо видеть весь график: типичный случай», Arxiv: 2004.09002.
[5] Антонио Анна Меле, Глен Биган Мбенг, Джузеппе Эрнесто Санторо, Марио Коллура и Пьетро Торта, «Избегание бесплодных плато за счет переносимости гладких решений в гамильтоновом вариационном анзаце», Arxiv: 2206.01982.
[6] Таис де Лима Силва, Марсио М. Таддеи, Стефано Каррацца и Леандро Аолита, «Фрагментированная эволюция мнимого времени для процессоров квантовых сигналов на ранней стадии», Arxiv: 2110.13180.
[7] Клеменс Дласка, Килиан Эндер, Глен Биган Мбенг, Андреас Крукенхаузер, Вольфганг Лехнер и Рик ван Бийнен, «Квантовая оптимизация с помощью ридберговских ворот с четырьмя телами», Письма физического обзора 128 12, 120503 (2022).
[8] Джейсон Ларкин, Матиас Йонссон, Дэниел Джастис и Джан Джакомо Геррески, «Оценка QAOA на основе коэффициента аппроксимации отдельных образцов», Arxiv: 2006.04831.
[9] Джаррод Р. МакКлин, Мэтью П. Харриган, Масуд Мохсени, Николас С. Рубин, Чжан Цзян, Серхио Бойшо, Вадим Н. Смелянский, Райан Баббуш и Хартмут Невен, «Малые механизмы квантовой оптимизации», PRX Quantum 2 3, 030312 (2021).
[10] В. Акшай, Д. Рабинович, Э. Кампос, Дж. Биамонте, «Концентрации параметров в квантовой приближенной оптимизации», Физический обзор A 104 1, L010401 (2021).
[11] Ченфэн Цао, Чжэн Ань, Ши-Яо Хоу, Д.Л. Чжоу и Бэй Цзэн, «Квантовая эволюция воображаемого времени, управляемая обучением с подкреплением», Физика связи 5 1, 57 (2022).
[12] Хорди Р. Веггеманс, Александр Урех, Александр Рауш, Роберт Шпреу, Ричард Бушери, Флориан Шрек, Карельян Шутенс, Иржи Минарж и Флориан Спелман, «Решение корреляционной кластеризации с помощью QAOA и системы квдита Ридберга: подход полного стека. ”, Arxiv: 2106.11672.
[13] Джакомо Де Пальма, Милад Марвиан, Камбис Рузе и Даниэль Стилк Франса, «Ограничения вариационных квантовых алгоритмов: квантовый подход к оптимальной транспортировке», Arxiv: 2204.03455.
[14] Натан Лакруа, Кристоф Хеллингс, Кристиан Краглунд Андерсен, Агустин Ди Паоло, Антс Ремм, Стефания Лазар, Себастьян Криннер, Грэм Дж. Норрис, Михай Габюрак, Йоханнес Хейнсу, Александр Блейс, Кристофер Эйхлер и Андреас Валлрафф, «Улучшение Производительность алгоритмов глубокой квантовой оптимизации с непрерывными наборами вентилей», PRX Quantum 1 2, 020304 (2020).
[15] Жоао Бассо, Эдвард Фархи, Кунал Марваха, Бенджамин Виллалонга и Лео Чжоу, «Алгоритм квантовой приближенной оптимизации на большой глубине для MaxCut на регулярных графах большого обхвата и модель Шеррингтона-Киркпатрика», Arxiv: 2110.14206.
[16] Маттео М. Воутерс, Эмануэле Панизон, Глен Б. Мбенг и Джузеппе Э. Санторо, «Квантовая оптимизация с помощью обучения с подкреплением», Physical Review Research 2, 3 (033446).
[17] Хайо Лешке, Чокри Манаи, Райнер Рудер и Симона Варзель, «Существование нарушения реплика-симметрии в квантовых очках», Письма физического обзора 127 20, 207204 (2021).
[18] Тиг Томеш, Пранав Гокхале, Виктори Омоле, Гокул Субраманиан Рави, Кейтлин Н. Смит, Джошуа Визлаи, Синь-Чуан Ву, Никос Хардавеллас, Маргарет Р. Мартоноси и Фредерик Т. Чонг, «SupermarQ: масштабируемый квантовый тест Люкс», Arxiv: 2202.11045.
[19] Лука Лумия, Пьетро Торта, Глен Б. Мбенг, Джузеппе Э. Санторо, Элиза Эрколесси, Микеле Буррелло и Маттео М. Воутерс, «Двумерная теория решетчатой калибровки Z 2 на краткосрочном квантовом симуляторе: вариационный квантовый анализ». Оптимизация, ограничение и топологический порядок», PRX Quantum 3 2, 020320 (2022).
[20] Нишант Джайн, Брайан Койл, Эльхам Кашефи и Нирадж Кумар, «Инициализация графовой нейронной сети квантовой аппроксимационной оптимизации», Arxiv: 2111.03016.
[21] Стюарт Хэдфилд, Тэд Хогг и Элеонора Г. Риффель, «Аналитическая основа для квантового переменного оператора Ansätze», Arxiv: 2105.06996.
[22] Акель Хашим, Рич Райнс, Виктори Омоле, Рави К. Найк, Джон Марк Крейкебаум, Дэвид И. Сантьяго, Фредерик Т. Чонг, Ирфан Сиддики и Пранав Гокхале, «Оптимизированные сети SWAP с усреднением эквивалентных цепей для QAOA», Physical Review Research 4, 3 (033028).
[23] Деннис Виллш, Мадита Вилш, Фэнпин Джин, Кристель Михильсен и Ханс Де Рэдт, «Моделирование квантового отжига с ускорением на графическом процессоре и алгоритм квантовой приближенной оптимизации», Коммуникации по компьютерной физике 278, 108411 (2022).
[24] Понтус Викстал, Маттиас Гронквист, Марика Свенссон, Мартин Андерссон, Йоран Йоханссон и Джулия Феррини, «Применение алгоритма квантовой аппроксимации к задаче хвостового назначения», Physical Review Applied 14 3, 034009 (2020)..
[25] П. Чандарана, Н. Н. Хегаде, К. Пол, Ф. Альбарран-Арриагада, Э. Солано, А. дель Кампо и Си Чен, «Алгоритм квантовой приближенной оптимизации с оцифрованным контрдиабатическим методом», Physical Review Research 4, 1 (013141).
[26] Вэй-Фэн Чжуан, Я-Нан Пу, Хун-Цзе Сюй, Сюдан Чай, Янву Гу, Юньхэн Ма, Шахид Камар, Чен Цянь, Пэн Цянь, Сяо Сяо, Мэн-Цзюнь Ху и Дун Э. Лю, «Эффективное классическое вычисление квантовых средних значений для неглубоких цепей QAOA», Arxiv: 2112.11151.
[27] Джахан Клас и Вим ван Дам, «Независимость от экземпляра однослойного квантового приближенного алгоритма оптимизации в моделях со смешанными спинами бесконечного размера», Arxiv: 2102.12043.
[28] Хан Чжэн, Цзыму Ли, Джунью Лю, Сергей Стрельчук и Риси Кондор, «Ускорение обучения квантовым состояниям с помощью группового эквивариантного сверточного квантового анализа», Arxiv: 2112.07611.
[29] Чи-Нинг Чоу, Питер Дж. Лав, Джусприт Сингх Сандху и Джонатан Ши, «Ограничения локальных квантовых алгоритмов для случайного Max-k-XOR и выше», Arxiv: 2108.06049.
[30] Иоаннис Колотурос и Петрос Вальден, «Эволюция целевой функции для улучшенной вариационной квантовой оптимизации», Physical Review Research 4, 2 (023225).
[31] Прасанна Дате, Дэвис Артур и Лорен Пьюзи-Наззаро, «Формулы QUBO для обучения моделей машинного обучения», Научные доклады 11, 10029 (2021).
[32] Юваль Р. Сандерс, Доминик В. Берри, Педро К.С. Коста, Луис В. Тесслер, Натан Виб, Крейг Гидни, Хартмут Невен и Райан Баббуш, «Сборник отказоустойчивых квантовых эвристик для комбинаторной оптимизации», Arxiv: 2007.07391.
[33] Бенджамин Тан, Марк-Антуан Лемонд, Супанут Танасилп, Джирават Тангпанитанон и Димитрис Г. Ангелакис, «Кубит-эффективные схемы кодирования для задач двоичной оптимизации», Arxiv: 2007.01774.
[34] Пол М. Шиндлер, Томмазо Гуайта, Тао Ши, Юджин Демлер и Дж. Игнасио Сирак, «Вариационный анзац для основного состояния квантовой модели Шеррингтона-Киркпатрика», Arxiv: 2204.02923.
[35] Laszlo Gyongyosi, «Квантовая оптимизация состояния и оценка вычислительного пути для квантовых компьютеров с затворной моделью», Научные доклады 10, 4543 (2020).
[36] Жоао Бассо, Дэвид Гамарник, Сун Мэй и Лео Чжоу, «Производительность и ограничения QAOA на постоянных уровнях на больших разреженных гиперграфах и моделях спинового стекла», Arxiv: 2204.10306.
[37] Дэвид Джозеф, Антонио Дж. Мартинес, Конг Линг и Флориан Минтерт, «Квантовый аппроксиматор среднего значения для сложных задач с целочисленными значениями», Физический обзор A 105 5, 052419 (2022).
[38] Ласло Дьёндьёси и Сандор Имре, «Уменьшение глубины схемы для квантовых компьютеров на модели затвора», Научные доклады 10, 11229 (2020).
[39] Дж.-Х. Бэ, Пол М. Алсинг, Дойол Ан и Уорнер А. Миллер, «Оптимизация квантовой схемы с использованием квантовой карты Карно», Научные доклады 10, 15651 (2020).
[40] Бинчжи Чжан, Акира Соне и Цунтао Чжуан, «Квантовый вычислительный фазовый переход в комбинаторных задачах», Arxiv: 2109.13346.
[41] Э. Кампос, Д. Рабинович, В. Акшай, Дж. Биамонте, «Обучение насыщенности в послойной квантовой приближенной оптимизации», Arxiv: 2106.13814.
[42] Сами Булебнан, «Улучшение алгоритма квантовой приближенной оптимизации с поствыбором», Arxiv: 2011.05425.
[43] Габриэль Матос, Соника Йохри и Златко Папич, «Количественная оценка эффективности подготовки состояний с помощью квантовых вариационных собственных преобразователей», Arxiv: 2007.14338.
[44] Грегори Кирос, Парадж Титум, Филипп Лотшоу, Павел Луговски, Кевин Шульц, Юджин Думитреску и Итай Хен, «Количественная оценка влияния ошибок точности на алгоритмы квантовой приближенной оптимизации», Arxiv: 2109.04482.
[45] Кайл Миллс, Пуя Ронах и Исаак Тэмблин, «Контролируемое обучение онлайн-оптимизации (COOL): поиск основного состояния спиновых гамильтонианов с обучением с подкреплением», Arxiv: 2003.00011.
[46] Теппей Судзуки и Мичио Катуда, «Прогнозирование токсичности с помощью квантового машинного обучения», Журнал физических коммуникаций 4 12, 125012 (2020).
[47] Руслан Шайдулин, Филип С. Лотшоу, Джеффри Ларсон, Джеймс Островски и Трэвис С. Хамбл, «Передача параметров для квантовой приближенной оптимизации взвешенного MaxCut», Arxiv: 2201.11785.
[48] Laszlo Gyongyosi, "Оценка целевой функции для решения задач оптимизации в квантовых компьютерах модели вентилей", Научные доклады 10, 14220 (2020).
[49] Сючен Ю и Сяоди Ву, «Экспоненциальное множество локальных минимумов в квантовых нейронных сетях», Arxiv: 2110.02479.
[50] Ласло Дьёндьёси, «Неконтролируемое квантовое управление вентилем для квантовых компьютеров вентильной модели», Научные доклады 10, 10701 (2020).
[51] В. Акшай, Х. Филатонг, Э. Кампос, Д. Рабинович, И. Захаров, Сяо-Мин Чжан и Дж. Биамонте, «О масштабировании глубины схемы для квантовой приближенной оптимизации», Arxiv: 2205.01698.
[52] Ласло Дьёндьёси, «Динамика запутанных сетей квантового Интернета», Научные доклады 10, 12909 (2020).
[53] Сами Булебнан и Эшли Монтанаро, «Прогнозирование параметров квантового приближенного алгоритма оптимизации для MAX-CUT из предела бесконечного размера», Arxiv: 2110.10685.
[54] Laszlo Gyongyosi и Sandor Imre, «Масштабируемые квантовые компьютеры с распределенной моделью затвора», Научные доклады 11, 5172 (2021).
[55] Ласло Дьонгьёси и Сандор Имре, «Исследование пространства маршрутизации для масштабируемой маршрутизации в квантовом Интернете», Научные доклады 10, 11874 (2020).
[56] Г. Педерива, А. Базавов, Б. Хенке, Л. Хостетлер, Д. Ли, Х. В. Лин и А. Шиндлер, «Подготовка квантового состояния для модели Швингера», 38-й Международный симпозиум по решеточной теории поля 47 (2022).
[57] Синан Бугу, Фатих Озайдин и Тецуо Кодера, «Преодоление классического предела в игре магических квадратов с удаленными квантовыми точками, связанными с оптическими полостями», Научные доклады 10, 22202 (2020).
[58] Laszlo Gyongyosi, "Оценка динамики декогеренции для сверхпроводящих квантовых компьютеров модели затвора", ��������� ��������� ���������� 19 10, 369 (2020).
[59] Аида Ахмадзадеган, Петар Симидзия, Минг Ли и Ахим Кемпф, «Нейронные сети могут научиться использовать коррелированный вспомогательный шум», Научные доклады 11, 21624 (2021).
[60] Мишель Чалупник, Ханс Мело, Юрий Алексеев и Алексей Галда, «Дополнение анзаца QAOA многопараметрическим проблемно-независимым слоем», Arxiv: 2205.01192.
[61] Хари Крови, «Средняя сложность оценки вероятностей случайных квантовых схем с линейным масштабированием в показателе ошибки», Arxiv: 2206.05642.
[62] Даниил Рабинович, Сумик Адхикари, Эрнесто Кампос, Вишванатан Акшай, Евгений Аникин, Ричик Сенгупта, Ольга Лахманская, Кирилл Лахманский и Джейкоб Биамонте, «Ионный нативный вариационный анзац для квантовой приближенной оптимизации», Arxiv: 2206.11908.
Приведенные цитаты из САО / НАСА ADS (последнее обновление успешно 2022-07-27 14:28:25). Список может быть неполным, поскольку не все издатели предоставляют подходящие и полные данные о цитировании.
On Цитируемый сервис Crossref Данные о цитировании работ не найдены (последняя попытка 2022-07-27 14:28:23).
Эта статья опубликована в Quantum под Creative Commons Attribution 4.0 International (CC BY 4.0) лицензия. Авторское право остается за первоначальными правообладателями, такими как авторы или их учреждения.
